Συµπεριφορά επιπέδων τοίχων υπό συγκεντρωµένα θλιπτικά φορτία Π.Γ. Αστερής ρ. Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ Κ.Α. Συρµακέζης ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής ΕΜΠ Α.. Τζαµτζής ρ. Πολιτικός Μηχανικός University of London Λέξεις κλειδιά: Αντοχή, επίπεδος τοίχος, επιφάνεια διαρροής, πεπερασµένο στοιχείο, συγκεντρωµένο φορτίο, τοιχοποιία ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα διερεύνησης των παραµέτρων που επηρεάζουν την αντοχή επιπέδων τοίχων που υπόκεινται σε έκκεντρα ή µη συγκεντρωµένα φορτία. Η επιλογή της διερεύνησης της συµπεριφοράς των επίπεδων τοίχων υπό συγκεντρωµένα φορτία έγινε εκτός από το επιστηµονικό ενδιαφέρον που εµφανίζει η περίπτωση αυτή, και για τον λόγο ότι η µετατόπιση του συγκεντρωµένου φορτίου από το κέντρο του τοίχου προς το άκρο του, συντελεί στο να αναπτύσσονται εντός του επιπέδου του όλες οι δυνατές εντατικές καταστάσεις (διαξονική θλίψη, ετερόσηµη ένταση και διαξονικός εφελκυσµός). Παρουσιάζονται οι συστάσεις σχεδιασµού για επίπεδους τοίχους από τοιχοποιία υπό συγκεντρωµένα φορτία και προτείνεται µία νέα εξίσωση σχεδιασµού. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ιαπιστώνεται ότι η φέρουσα θλιπτική αντοχή του τοίχου αυξάνει σηµαντικά όταν υπόκειται σε συγκεντρωµένα φορτία (EC6, Ali & Page 1985, Hendry 1987, Dai-Xin, 1985, Arora, 1988). Ιδιαίτερα σηµαντική είναι η περίπτωση των έκκεντρων συγκεντρωµένων φορτίων η οποία µέχρι σήµερα σχεδόν δεν έχει µελετηθεί µε µόνη εξαίρεση την εργασία των Ali & Page (1985). Στην παρούσα εργασία, διερευνάται η επιρροή της γεωµετρίας του τοίχου, του λόγου της φορτιζόµενης επιφάνειας και η θέση του φορτίου. Από τα αποτελέσµατα της διερεύνησης προκύπτει ότι και οι τρεις παραπάνω παράµετροι επηρεάζουν σηµαντικά τον βαθµό προσαύξησης της αντοχής του τοίχου. Επίσης γίνεται επισκόπηση των µέχρι σήµερα κανόνων σχεδιασµού για τους οποίους συµβαίνει συχνά αφενός µεν να υπερεκτιµούν την αντοχή του τοίχου και αφετέρου να µην λαµβάνουν υπόψη όλες τις παραµέτρους που την επηρεάζουν. Αξιοποιώντας τα αποτελέσµατα της παραµετρικής διερεύνησης προτείνεται µία νέα εξίσωση σχεδιασµού που λαµβάνει υπόψη και τις τρεις παραπάνω παραµέτρους. 2 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ 2.1 Συµβολισµοί Στο παρακάτω σχήµα 1 απεικονίζεται η γεωµετρία ενός επιπέδου δίσκου τοιχοποιίας υπό συγκεντρωµένο φορτίο, µε τα καθιερωµένα στην διεθνή βιβλιογραφία σύµβολα.
d a h a Σχήµα 1. Επίπεδος ορθογωνικός δίσκος υπό συγκεντρωµένο φορτίο Οι κυριότεροι παράµετροι του προβλήµατος είναι οι παρακάτω: a = µήκος του τοίχου a = µήκος έδρασης συγκεντρωµένου φορτίου d = απόσταση του άκρου του συγκεντρωµένου φορτίου από το άκρο του τοίχου α(=a/h) = λόγος πλευρών του τοίχου β(=a /a) = λόγος φορτιζόµενης επιφάνειας (µήκος έδρασης συγκεντρωµένου φορτίου) προς µήκος του τοίχου γ = συντελεστής προσαύξησης της αντοχής του τοίχου (αντοχή του τοίχου υπό συγκεντρωµένο φορτίο προς µονοαξονική θλιπτική αντοχή της τοιχοποιίας) 2.2 Μηχανικά Χαρακτηριστικά Τοιχοποιίας Κατά τη διερεύνηση της συµπεριφοράς επιπέδων τοίχων τοιχοποιίας υπό συγκεντρωµένα φορτία έχει θεωρηθεί ότι η τοιχοποιία εµφανίζει τα µηχανικά χαρακτηριστικά που παρουσιάζονται στον πίνακα 1. Η περίπτωση αυτή της τοιχοποιίας έχει διερευνηθεί από τον Page το 1981. Τα δεδοµένα αυτά θεωρούνται κλασικά, πολλοί δε ερευνητές τα έχουν χρησιµοποιήσει στις εργασίες τους (Dhanasekar Page and Kleeman 1985, Naraine and Sinha 1991, Syrmakezis and Asteris 2001). Πίνακας 1. Μηχανικά χαρακτηριστικά τοιχοποιίας. Μονοαξονικές εφελκυστικές αντοχές ƒ tp ƒ tn (MPa) (MPa) Μονοαξονικές θλιπτικές αντοχές ƒ cp ƒ cn (MPa) (MPa) Συνάφεια c (MPa) 0.40-4.3625-7.5550 0.40 t: tension, c: compression, n: normal, p: perpndicular
2.3 Επιφάνεια ιαρροής Τοιχοποιίας Για τον προσδιορισµό της επιφάνειας διαρροής γίνεται χρήση µίας νέας µεθόδου που έχει προταθεί για τον καθορισµό της διαρροής ανισότροπων τοιχοποιιών (Syrmakezis & Asteris 2001) µέσω µίας οµαλής (regular) επιφάνειας, δηλαδή µίας επιφάνειας που καθορίζεται από µία µόνον εξίσωση της µορφής ƒ ( σ) = 0 (Koiter, 1953). Σύµφωνα µε τη µέθοδο αυτή ως κριτήριο διαρροής κατάλληλο για ανισότροπα υλικά µπορεί να χρησιµοποιηθεί ένα τανυστικό πολυώνυµο. Συγκεκριµένα, η επιφάνεια διαρροής µπορεί να περιγραφεί από την εξίσωση: ( σ ) = F σ + F σ σ + F σ σ σ + 1 0 ƒ! (1) i i ij i j ijk i j k = Για την περίπτωση της επίπεδης εντατικής κατάστασης, λαµβάνοντας υπόψη τα µηχανικά χαρακτηριστικά της τοιχοποιίας (πίνακας 1) έχει προσδιορισθεί (Syrmakezis & Asteris 2001) η οµαλή επιφάνεια διαρροής η οποία δίδεται µέσω της εξίσωσης: 2 2 2 ( σ x, σ y, τ) 2.27σx 9.87σ y 0.573σ x 1.32σ y 6.25τ ƒ = + + + + + 0.30σσ + 0.009585σσ + 0.003135σσ + 2 2 x y x y x y + + = 2 2 0.28398στ x 0.4689στ y 1 (2) Στο σχήµα 2 παρουσιάζονται οι καµπύλες διαρροής σε όρους κυρίων τάσεων για δύο χαρακτηριστικές τιµές της γωνίας θ (γωνία µεταξύ της κύριας τάσης 1 και του άξονα x). ó 2 [MPa] ó 2 [MPa] ó 1 [MPa] ó 1 [MPa] General tensor Simple tensor (θ=22.50 ) General tensor Simple tensor (θ=45.00 ) Σχήµα 2. Καµπύλες διαρροής της τοιχοποιίας σε όρους κυρίων τάσεων 2.4 Πρόγραµµα Πεπερασµένων Στοιχείων Με σκοπό την αναίρεση των προβληµάτων που ανακύπτουν από τη χρήση ετοίµων προγραµµάτων σχεδιάσθηκε σε γλώσσα προγραµµατισµού FORTRAN ένα νέο πρόγραµµα πεπερασµένων στοιχείων, µε σκοπό την ανάλυση ανισότροπων µη γραµµικών τοιχοποιιών. Κατά το σχεδιασµό του προγράµµατος έγινε χρήση των ήδη υπαρχουσών βιβλιοθηκών του προγράµµατος πεπερασµένων στοιχείων PLAST των Owen & Hinton (1980).
Αξίζει να σηµειωθεί ότι και αρκετοί άλλοι ερευνητές έχουν χρησιµοποιήσει το πρόγραµµα των Owen & Hinton ως βάση για τον σχεδιασµό προγραµµάτων µη γραµµικής ανάλυσης τοιχοποιιών. Στα πιο χαρακτηριστικά συγκαταλέγεται το πρόγραµµα µη γραµµικής ανάλυσης τοιχοποιιών που σχεδιάσθηκε το 1996 από τον Andreaus. Στα κυριότερα µειονεκτήµατα του προγράµµατος των Owen & Hinton συµπεριλαµβάνονται αφενός µεν η ισότροπη θεώρηση του υλικού και αφετέρου η χρήση ισότροπων κριτηρίων διαρροής. Στο πρόγραµµα της παρούσας εργασίας, λαµβάνοντας υπόψη τις παραπάνω αδυναµίες του προγράµµατος PLAST, γίνεται θεώρηση ανισότροπης συµπεριφοράς του υλικού, καθώς επίσης και χρήση ανισότροπων και µάλιστα οµαλών επιφανειών διαρροής (εξίσωση 2). λ 0.1 MPa λ 0.1 MPa (a) (b) Σχήµα 3. ιακριτοποίηση επίπεδου ορθογωνικού δίσκου υπό συγκεντρωµένο φορτίο Όλοι οι τοίχοι που µελετήθηκαν διακριτοποιήθηκαν µε τετραπλευρικά ορθογωνικά στοιχεία πλευρών ίσων µε τα 1/10 των πλευρών του τοίχου ταυτόχρονα όµως έχει επιλεγεί πύκνωση του κανάβου στις περιοχές κάτω των συγκεντρωµένων φορτίων. Η πύκνωση στις περιοχές κάτω από τα συγκεντρωµένα φορτία επελέγη µε σκοπό την βελτίωση, από αναλυτική άποψη, της κατανοµής του φορτίου στις "ιδιόµορφες" αυτές περιοχές όπου και έχουµε την έντονη αύξηση των τάσεων. Σηµειώνεται ότι αντίστοιχη διακριτοποίηση ακολουθείται και από τους Ali & Page (1985) κατά τη µελέτη επίπεδων τοίχων τοιχοποιίας υπό συγκεντρωµένα φορτία µε µόνη διαφοροποίηση ότι η πύκνωση περιορίζεται στην περιοχή ακριβώς κάτω του συγκεντρωµένου φορτίου και δεν εκτείνεται µέχρι τη βάση του τοίχου. Σε κάθε τοίχο επιβάλλεται αυξητικά οµοιόµορφα κατανεµηµένη θλιπτική πίεση (σχήµα 3) µε τον συντελεστή αύξησης του φορτίου να µεταβάλεται σταθερά. 3 ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ιερευνήθηκαν συνολικά 62 επίπεδοι τοίχοι τοιχοποιίας υπό συγκεντρωµένα φορτία από τους οποίους 32 υπό συγκεντρωµένα φορτία που επιβάλλονται στο κέντρο του τοίχου και 30 µε έκκεντρα εφαρµοζόµενο το συγκεντρωµένο φορτίο. 3.1 Συµµετρικά Συγκεντρωµένα Φορτία ιερευνήθηκαν 32 συνολικά τοίχοι µε τιµές του συντελεστή αναλογίας α του τοίχου από 0.50 έως 2.00 ενώ ο συντελεστής της φορτιζόµενης επιφάνειας β κυµαινόταν από έως 1.00 (πίνακας 2). Πριν το σχολιασµό των αποτελεσµάτων αξίζει να σηµειωθεί ότι µέχρι σήµερα δεν έχει διερευνηθεί η επιρροή του συντελεστή αναλογίας του τοίχου και µάλιστα για µικρές τιµές του
λόγου β µε µόνη εξαίρεση τους Ali & Page (1985) οι οποίοι όµως δεν εφαρµόζουν ελαστοπλαστική ανάλυση παρά συνδυασµό ελαστικής και ελαστοπλαστικής ανάλυσης (διεξοδικότερος σχολιασµός θα γίνει σε επόµενη παράγραφο) ενώ για τον έλεγχο των αποτελεσµάτων της ανάλυσης κάνουν χρήση πειραµατικών αποτελεσµάτων που αναφέρονται σε επίπεδους τοίχους από σκυρόδεµα. Στα σχήµατα 4 και 5 απεικονίζεται η µεταβολή του συντελεστή προσαύξησης της αντοχής γ συναρτήσει των συντελεστών α και β. Στο σχήµα 4, παρατηρούµε ότι ο συντελεστής της φορτιζόµενης επιφάνειας επηρεάζει κατά πολύ την αντοχή του τοίχου. Ιδιαίτερα δε για µικρές τιµές του συντελεστή β (β<0.30) η αύξηση του συντελεστή προσαύξησης της αντοχής του τοίχου είναι εκθετική. Περισσότερο έντονη δε είναι η αύξηση για την περίπτωση µικρών τιµών του συντελεστή α (α=0.50). Πίνακας 2. Σύνοψη των παραµέτρων που διερευνήθηκαν για την περίπτωση συγκεντρωµένων φορτίων στο µέσο του τοίχου A B C D Case Length (m) Height (m) Aspect ratio α 1.50 3.00 0.50 3.00 3.00 1.00 4.50 3.00 1.50 6.00 3.00 2.00 Loaded area ratio β 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.15 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.15 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.15 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.15
α = 2.00, 1.50 1.00, 0.50 Uniaxial strength Σχήµα 4. Μεταβολή της αντοχής του τοίχου σε σχέση µε τον συντελεστή β της φορτιζόµενης επιφάνειας για διάφορες τιµές του λόγου α β = 0.15 0.20 0.40 0.60 Uniaxial strength Σχήµα 5. Μεταβολή της αντοχής του τοίχου σε σχέση µε τον συντελεστή του λόγου πλευρών α για διάφορες τιµές του λόγου β Στο σχήµα 5 παρατηρούµε την επιρροή του συντελεστή αναλογίας του τοίχου α στο συντελεστή προσαύξησης της αντοχής του τοίχου γ για διάφορες τιµές του συντελεστή της φορτιζόµενης επιφάνειας β. Η επιρροή αυτή δεν έχει µέχρι σήµερα διερευνηθεί και δεν λαµβάνεται υπόψη από τους υπάρχοντες κανονισµούς (EC6). Παρατηρούµε ότι µείωση του συντελεστή αναλογίας του τοίχου α (µείωση του µήκους του τοίχου µετάβαση από επιµήκεις τοίχους, περίπτωση D του πίνακα 2, σε µικρούς τοίχους, περίπτωση Α του πίνακα 2) συνεπάγεται περίπου γραµµική αύξηση της αντοχής του τοίχου. Ιδιαίτερα δε σηµαντική είναι ή αύξηση για µικρές τιµές του συντελεστή β. Για την περίπτωση β= η αντοχή του τοίχου µειώνεται κατά 60 % καθώς ο συντελεστής α αυξάνει από 0.50 σε 2.00.
3.2 Έκκεντρα Συγκεντρωµένα Φορτία Η περίπτωση επιπέδων τοίχων τοιχοποιίας υπό έκκεντρα συγκεντρωµένα φορτία είναι µέχρι σήµερα η λιγότερο διερευνηµένη και εµφανίζει την πλέον ιδιόµορφη και ενδιαφέρουσα συµπεριφορά των τοίχων. ιερευνήθηκαν 30 συνολικά τοίχοι µε τιµές του συντελεστή τους αναλογίας α 0.50, 1.00 και 1.50. Ο συντελεστής της φορτιζόµενης επιφάνειας β µελετήθηκε για τις τιµές και (χαρακτηριστικές τιµές για συγκεντρωµένο φορτίο) ενώ η εκκεντρότητα του φορτίου εξετάσθηκε για τιµές του λόγου d/a από 0.00 έως 0.50 (πίνακας 3). Πίνακας 3. Σύνοψη των παραµέτρων που διερευνήθηκαν για την περίπτωση έκκεντρων συγκεντρωµένων φορτίων Case Length Height Aspect ratio Loaded area d/a (m) (m) α ratio β E F G 1.50 3.00 0.50 3.00 3.00 1.00 4.50 3.00 1.50 0.000 0.000 0 0 0.200 0.200 0.300 0.300 0.450 0.475 0.000 0.000 0 0 0.200 0.200 0.300 0.300 0.450 0.475 0.000 0.000 0 0 0.200 0.200 0.300 0.300 0.450 0.475
β = β = Uniaxial strength α=0.50 Σχήµα 6. Μεταβολή του συντελεστή προσαύξησης της αντοχής του τοίχου συναρτήσει της θέσης του έκκεντρου φορτίου. d/a β = β = Uniaxial strength α=1.00 Σχήµα 7. Μεταβολή του συντελεστή προσαύξησης της αντοχής του τοίχου συναρτήσει της θέσης του έκκεντρου φορτίου. d/a Στα σχήµατα 6 και 7 παρουσιάζεται η µεταβολή του συντελεστή προσαύξησης της αντοχής του τοίχου συναρτήσει της εκκεντρότητας του συγκεντρωµένου φορτίου για δύο τιµές του λόγου αναλογίας του τοίχου α. Από τα σχήµατα αυτά προκύπτει ότι αύξηση της εκκεντρότητας του φορτίου (µείωση του λόγου d/a), συνεπάγεται µείωση της αντοχής του τοίχου. Αξίζει να σηµειωθεί ότι για τιµές της εκκεντρότητας 0.20 έως 0.50 η µείωση της αντοχής είναι σχεδόν µηδενική ενώ αντίθετα η µείωση είναι έντονη για τιµές της εκκεντρότητας µικρότερες του 0.20. Επίσης στο σχήµα7, σε αντίθεση µε όσα προβλέπονται από τους κανονισµούς (EC6), καθώς επίσης και τη σχετική βιβλιογραφία (Ali & Page 1985, Hendry 1987, Dai-Xin, 1985) παρατηρούµε ότι ο συντελεστής προσαύξησης της αντοχής του τοίχου λαµβάνει και τιµές µικρότερες της µονάδας. Συµβαδίζουν δηλαδή τα αποτελέσµατα της παρούσας µε την µόνη εξαίρεση στη βιβλιογραφία που προβλέπει τιµές του συντελεστή γ µικρότερες της µονάδας, την πειραµατική εργασία του Arora [Arora, 1988].
4 ΣΥΣΤΑΣΕΙΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζονται, οι υπάρχουσες συστάσεις σχεδιασµού για επίπεδους τοίχους τοιχοποιίας υπό συγκεντρωµένα φορτία καθώς επίσης µε βάση τα αποτελέσµατα της παρούσας διερεύνησης προτείνεται µία νέα εξίσωση σχεδιασµού. 4.1 Υπάρχουσες Συστάσεις Σχεδιασµού Οι περισσότερο πλήρεις κανόνες σχεδιασµού επίπεδων τοίχων τοιχοποιίας υπό συγκεντρωµένα φορτία είναι: EC6: Ο προσδιορισµός του συντελεστή προσαύξησης της αντοχής γ (strength enhancement factor) γίνεται µέσω της παρακάτω εξίσωσης: γ = 10. + 01. d 150 a. (3) όπως προκύπτει από την εξίσωση δεν λαµβάνεται υπόψη ο συντελεστής αναλογίας του τοίχου. Ali & Page (1985): Οι ερευνητές προτείνουν τις παρακάτω δύο εξισώσεις για τον προσδιορισµό του συντελεστή προσαύξησης της αντοχής γ: γ = [ 080. + ( 1 β ) da]( 2 + 1 β ) + α 180 1 040.. 1+ 020. α 1 2 [ ( ) ]( ) 100. 1 2 γ = 043080.. + 1 β da 2 + 1 β 100. (5) Σύµφωνα µε τους ερευνητές από τις παραπάνω εξισώσεις η πρώτη (εξ. 4) είναι η πιο πλήρης ενώ η δεύτερη είναι µία απλουστευµένη πρόταση µε πεδίο εφαρµογής για τιµές του συντελεστή αναλογίας α µεγαλύτερες του 2.00. Dai-Xin (1985): Ο ερευνητής προτείνει τις παρακάτω δύο εξισώσεις για τον προσδιορισµό του συντελεστή προσαύξησης της αντοχής γ: για φορτίο στο κέντρο του τοίχου (4) για φορτίο στο άκρο του τοίχου γ = 1+ 0708. 1 1 300. (6) β 1 γ = 1+ 0364. 1 300. (7) β Malek & Hendry (1988): Οι ερευνητές προτείνουν τις παρακάτω τρεις εξισώσεις για τον προσδιορισµό του συντελεστή προσαύξησης της αντοχής γ:
για φορτίο στο κέντρο του τοίχου 0. 462 γ = 0701. β για φορτίο στο άκρο του τοίχου 0. 266 γ = 0856. β για ενδιάµεσες θέσεις του φορτίου 0393. γ = 0806. β (8) (9) (9) 4.2 Πρόταση Υπολογισµού Συντελεστή γ Με βάση τα αποτελέσµατα της παρούσας παραµετρικής διερεύνησης και µετά από µαθηµατική επεξεργασία των αποτελεσµάτων (προσέγγιση ν σηµείων µε την µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων) προκύπτει η παρακάτω εξίσωση η οποία και µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον προσδιορισµό του συντελεστή προσαύξησης της αντοχής σαν µία καταρχήν βάση υπολογισµού: όπου: 2 ( 1 β ) γ = ϕ 10. + α (10) 4 ( 1+ 3β ) d ϕ = 100. για 020. 050. a 2 d d ϕ = 1 12020. για 000. 020. a a A: China (Dai-Xin, 1985) B: (Ali & Page, 1985) C: Equation 10 D: EC 6 A B D C Uniaxial Σχήµα 8. Μεταβολή του συντελεστή προσαύξησης της αντοχής του τοίχου συναρτήσει του συντελεστή της φορτιζόµενης επιφάνειας για διάφορες προτάσεις σχεδιασµού (α=1.00, συµµετρικά συγκεντρωµένα φορτία).
α=1.00 Uniaxial strength Σχήµα 9. Προτεινόµενη εξίσωση σχεδιασµού για την περίπτωση συγκεντρωµένου φορτίου στο µέσο του τοίχου Uniaxial strength α=1.00 β= d/a Σχήµα 10. Προτεινόµενη εξίσωση σχεδιασµού για την περίπτωση έκκεντρου συγκεντρωµένου φορτίου Στο σχήµα 8 παρουσιάζονται γραφικά τόσο η προτεινόµενη εξίσωση 10 όσο και τρεις άλλες εξισώσεις της βιβλιογραφίας για την περίπτωση συγκεντρωµένου φορτίου στο µέσο του τοίχου. 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στη παρούσα εργασία διερευνήθηκε η συµπεριφορά επιπέδων τοίχων τοιχοποιίας υπό συγκεντρωµένα έκκεντρα ή µη φορτία. Στα κυριότερα συµπεράσµατα της παρούσας διερεύνησης συγκαταλέγονται και τα παρακάτω:
ο συντελεστής της φορτιζόµενης επιφάνειας β επηρεάζει κατά πολύ την αντοχή του τοίχου. Ιδιαίτερα δε για µικρές τιµές του συντελεστή β (β<0.30) η αύξηση του συντελεστή προσαύξησης της αντοχής του τοίχου είναι εκθετική. ο συντελεστής προσαύξησης της αντοχής του τοίχου είναι κρίσιµα εξαρτώµενος από τον συντελεστή αναλογίας του τοίχου α. Η επιρροή αυτή δεν έχει µέχρι σήµερα διερευνηθεί και δεν λαµβάνεται υπόψη από τους υπάρχοντες κανονισµούς (EC6). Παρατηρούµε ότι µείωση του συντελεστή αναλογίας του τοίχου α συνεπάγεται περίπου γραµµική αύξηση της αντοχής του τοίχου. Ιδιαίτερα δε σηµαντική είναι ή αύξηση για µικρές τιµές του συντελεστή β. επίσης κρίσιµα εξαρτώµενη είναι η αντοχή και από τη θέση εφαρµογής του συγκεντρωµένου φορτίου. Αύξηση της εκκεντρότητας του φορτίου συνεπάγεται µείωση της αντοχής του τοίχου, ιδιαίτερα δε για πολύ µικρές τιµές της εκκεντρότητας. Μάλιστα για συγκεντρωµένο φορτίο στο άκρο του τοίχου ο συντελεστής προσαύξησης της αντοχής του, σε αντίθεση µε ότι προβλέπεται στους κανονισµούς, λαµβάνει και τιµές µικρότερες της µονάδας. µε βάση τα αποτελέσµατα της παρούσας διερεύνησης προτείνεται µία νέα εξίσωση σχεδιασµού που λαµβάνει υπόψη και τις τρεις παραπάνω παραµέτρους. 6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Alli, S. and Page, A.W. (1985). Concentrated loads on brickwork-a preliminary study, Proceedings of the 7th International Brick Masonry Conferece, Melbourne, Australia, 17-20 February 1985, Vol. 1, pp. 711-721. Andreaus, U. (1996). Failure criteria for masonry panels under in-plane loading. J. Struct. Engrg., ASCE, Vol. 122, No. 1, 37-46. Arora S.K. (1988). Performance of Masonry Walls under Concentrated Load. Proc. of the British Masonry Society, No. 2, 50-55. Dai-Xin T.(1985). Testing and analysis of the bearing strength of brick masonry. Proc. of the 7th International Brick Masonry Conferece, Melbourne, Australia, 17-20 February 1985, Vol. 1, 747-755. Dhanasekar, M., Kleeman, P. W. and Page, A. W. (1985). Biaxial Stress-Strain Relations for Brick Masonry. Journal of Stuctural Engineering,ASCE, vol. 111, No. 5, pp. 1085-1100. Eurocode No6 (1988). Common unified rules for masonry structures, EEC, Report EUR 9888 EN. Hendry, A.W., Sinha, B.P. and Davies S.R. (1987). Loadbearing brickwork design. Ellis Horwood Limited and John Wiley & Sons. Koiter W.T.(1953). Stress-strain relations, uniqueness and variational theorems for elastic-plastic materials with a singular yield surface. Quarterly of applied mathematics, Vol. XI, 350-354. Malek M.H., and Hendry, A.W. (1988). Compressive Strength of Brickwork Masonry Under Concentrated Loading. Proc. of the British Masonry Society, No. 2, 56-60. Naraine, K. and Sinha, S. (1991). Cyclic Behavior of Brick Masonry under Biaxial Compression, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 117, No. 5, pp. 1336-1355. Owen, D.R.J., and Hinton, E. (1982). Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice, Pineridge Press Ltd., Swansea, U.K. Page, A.W. (1981). The biaxial compressive strength of brick masonry. Proc. Instn Civ. Engrs., Part 2, 71, 893-906. Syrmakezis, C.A., and Asteris, P.G. (2001). Masonry failure criterion under biaxial stress state. J. Mat. in Civ. Engrg., ASCE, 13(1), 58-64.