ΣΥΝΘΕΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Αριθμητικός Μέσος Εξομάλυνση Μοντελοποίηση Συνδυασμός κάποιου μοντέλου και εξομάλυνσης 10.1
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΜΕΣΟΣ Βασική έννοια στη Στατιστική Σημαντική για την κατανόηση προβλέψεων που βασίζονται στη μέθοδο της απλής εξομάλυνσης 10.2
Η ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΜΕΣΟΥ Η τυπική απόκλιση του αριθμητικού μέσου είναι αντιστρόφως ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας του πλήθους των παρατηρήσεων Όσο μεγαλύτερο είναι το δείγμα, τόσο καλύτερα ο αριθμητικός μέσος προσεγγίζει τον πληθυσμιακό μέσο 10.3
Τυπική απόκλιση του Αριθμητικού Μέσου ως προς το πλήθος των παρατηρήσεων 1,2 1 Τυπική Απόκλισ 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Πλήθος παρατηρήσεων (n) 10.4
Η ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΜΕΣΟΥ (συνέχεια) Καθώς το πλήθος των παρατηρήσεων αυξάνει, η ακρίβεια του αριθμητικού μέσου αυξάνει Πόσο μεγάλο θα πρέπει να είναι το n; Απάντηση: Όπως φαίνεται στο διάγραμμα που ακολουθεί η άριστη τιμή για το n = 5 10.5
Τυπική απόκλιση του αριθμητικού μέσου ως προς πλήθος των παρατηρήσεων 1,2 1 Τυπική Απόκλι 0,8 0,6 0,4 Γόνατο της καμπύλης 0,2 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Πλήθος παρατηρήσεων (n) 10.6
ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΙ ΜΕΣΟΙ Για μία χρονοσειρά που σχηματίζεται από τον αριθμό 10 + μία διαδικασία τυχαίου θορύβου, η καλύτερη πρόβλεψη θα είναι το 10 εάν γνωρίζαμε την προηγούμενη συμπεριφορά της χρονοσειράς Αρχικά παίρνουμε τον αριθμητικό μέσο των 3 τελευταίων παρατηρήσεων (κινούμενος μέσος 3 περιόδων) Στη συνέχεια παίρνουμε τον αριθμητικό μέσο των 10 τελευταίων παρατηρήσεων (κινούμενος μέσος 10 περιόδων) 10.7
Xρονοσειρά και πραγματικός μέσος 14 13 12 Ζήτηση 11 10 9 8 7 6 Demand True Mean 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 Χρόνος 10.8
Κινούμενος μέσος 3 περιόδων 14 13 12 11 Ζήτησ 10 9 8 7 6 Demand 3-Period Moving Average 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 Χρόνος 10.9
Κινούμενος μέσος 10 περιόδων 14 13 12 Ζήτηση 11 10 9 8 7 6 Demand 10-Period Moving Average 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 Χρόνος 10.10
ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΙ ΜΕΣΟΙ (συνέχεια) Οι κινούμενοι μέσοι εξομαλύνουν ή φιλτράρουν το θόρυβο Γιατί δεν παίρνουμε τον κινούμενο μέσο όλων των παρατηρήσεων; Επειδή οι καταστάσεις σπάνια μένουν αμετάβλητες 10.11
60 50 40 Ζήτηση 30 20 10 Demand True Mean 0 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 Χρόνος 10.12
Απόκριση κινούμενων μέσων σε μία μεταβολή 60 50 40 Ζήτηση 30 20 10 0 Demand Data 10-Period MA 3-Period MA Average all data 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 Χρόνος 10.13
ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΙ ΜΕΣΟΙ (συνέχεια) Οι κινούμενοι μέσοι με μεγάλο βάθος περιόδου μειώνουν τη διακύμανση και επομένως το σφάλμα πρόβλεψης Οι κινούμενοι μέσοι με μικρό βάθος περιόδου ανταποκρίνονται πιο γρήγορα στις μεταβολές Πόσο βάθος περιόδου πρέπει να έχει ο κινούμενος μέσος; 10.14
ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΙ ΜΕΣΟΙ (συνέχεια) Οι κινούμενοι μέσοι είναι κλασσικές τεχνικές πρόβλεψης Το βασικό προσόν τους είναι η απλότητα: γίνονται εύκολα κατανοητοί Ας δούμε τα βάρη στις παρατηρήσεις ενός κινούμενου μέσου 10.15
Βάρη κινούμενου μέσου σε βάθος 5 περιόδων 0,35 0,3 0,25 Βάρος 0,2 0,15 Weights 0,1 0,05 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Βάθος περιόδου 10.16
ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΙ ΜΕΣΟΙ (συνέχεια) Βάζουμε μικρότερα βάρη σε απόμακρες παρατηρήσεις έτσι ώστε οι προβλέψεις να προσαρμόζονται γρήγορα στις μεταβολές Τότε γιατί βάζουμε ίσα βάρη (0.2) σε σημεία βάθους 4 και 5 περιόδων; Γιατί βάζουμε βάρος 0.2 σε βάθος 5 περιόδων αλλά 0 σε βάθος 6 περιόδων; Γιατί δεν προσαρμόζουμε τα βάρη με βάση το βάθος της περιόδου; 10.17
Σταθμίζοντας παρελθούσες παρατηρήσεις 0,35 0,3 0,25 Βάρος 0,2 0,15 Moving Average Weights Discounted Weights 0,1 0,05 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Βάθος περιόδου 10.18
Σταθμίζοντας παρελθούσες παρατηρήσεις 0,35 0,3 0,25 Κινούμενος Μέσος Βάρος 0,2 0,15 Moving Average Weights Discounted Weights 0,1 0,05 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Βάθος περιόδου 10.19
Σταθμίζοντας παρελθούσες παρατηρήσεις 0,35 0,3 0,25 Κινούμενος Μέσος Βάρος 0,2 0,15 Εκθετική Εξομάλυνση Moving Average Weights Discounted Weights 0,1 0,05 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Βάθος περιόδου 10.20
Σταθμίζοντας παρελθούσες παρατηρήσεις 0,35 0,3 0,25 Το μέσο βάθος περιόδου είναι Το ίδιο για τις δύο περιπτώσεις Βάρος 0,2 0,15 Moving Average Weights Discounted Weights 0,1 0,05 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Βάθος περιόδου 10.21
Σταθμίζοντας παρελθούσες παρατηρήσεις 0,35 0,3 Το μέσο βάθος περιόδου είναι Το ίδιο για τις δύο περιπτώσεις 0,25 Βάρος 0,2 0,15 Η εκθετική εξομάλυνση μειώνει το βάρος σε βάθος περιόδου Moving Average Weights Discounted Weights 0,1 0,05 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Βάθος περιόδου 10.22
ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗ Με ισοδύναμο μέσο βάθος, το σφάλμα της πρόβλεψης θα είναι το ίδιο Επειδή μεγαλύτερη βαρύτητα δίνεται στις πρόσφατες παρατηρήσεις, η εκθετική εξομάλυνση προσαρμόζεται πιο γρήγορα στις μεταβολές Τα βάρη ερμηνεύονται καλύτερα διαισθητικά Σε γενικές γραμμές, η εκθετική εξομάλυνση προτιμάται σε σχέση με τον κινούμενο μέσο Το μόνο μειονέκτημα είναι η πολυπλοκότητα 10.23
ΜΟΝΤΕΛΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Η διαδικασία ανάλυσης διαχρονικών παρατηρήσεων Απαιτούνται αρκετές παρατηρήσεις Είναι αποτελεσματική εφ όσον η συμπεριφορά της χρονοσειράς δεν μεταβάλλεται σημαντικά 10.24
ΜΟΝΤΕΛΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ (συνέχεια) Σταθερός μέσος + Τυχαίος θόρυβος Τάση + Τυχαίος θόρυβος Τάση + Εποχικότητα + Τυχαίος θόρυβος Τάση + Εποχικότητα + Κυκλικότητα + Τυχαίος θόρυβος 10.25
ΕΛΕΓΧΟΣ & ΕΙΔΟΠΟΙΗΣΗ Ιδιαίτερα χρήσιμη για την αυτόματη πρόβλεψη πολλών χρονοσειρών Βασική ιδέα: Σύγκριση της πρόβλεψης με την πραγματική τιμή Εάν το σφάλμα είναι υπερβολικό, κηρύσσεται συναγερμός Ο συναγερμός αντιμετωπίζεται με ανθρώπινη παρέμβαση Υπάρχουν και μέθοδοι αυτόματης παρέμβασης Διέπονται όμως από κινδύνους 10.26
ΕΛΕΓΧΟΣ Μπορούμε να ελέγξουμε για: Το μέγεθος του σφάλματος πρόβλεψης Τη μεροληψία (bias) της πρόβλεψης 10.27
Σφάλματα Πρόβλεψης 6 4 Σφάλμα Πρόβλεψ 2 0-2 -4-6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 Χρόνος 10.28
Σφάλματα Πρόβλεψης Σφάλμα Πρόβλεψ 6 4 2 0-2 Φαίνεται ότι κάτι συνέβη εδώ -4-6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 Χρόνος 10.29
Σφάλματα Πρόβλεψης 6 4 Έλεγχος ορίων Σφάλμα Πρόβλεψ 2 0-2 -4-6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 Χρόνος 10.30
Απόλυτη τιμή σφάλματος πρόβλεψης 6 5 4 Καλύτερα με A.D. M.A.D 3 2 1 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 Χρόνος 10.31
Εξομάλυνση M.A.D. 3 2,5 2 Ακόμη καλύτερα με Εξομάλυνση AD 1,5 1 0,5 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 10.32
ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΕΡΟΛΗΨΙΑΣ Παράδειγμα: Μήπως μπορείτε να εντοπίσετε κάτι στο διάγραμμα που ακολουθεί σχετικά με το Σφάλμα πρόβλεψης = Πραγματική τιμή Πρόβλεψη; 10.33
Σφάλματα Πρόβλεψης Σφάλμα Πρόβλεψ 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5-2 -2,5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 Χρόνος 10.34
Για την περίοδο από 0 έως 25, ο θόρυβος έχει μέση τιμή 0 Για την περίοδο από 26 έως 50, ο θόρυβος έχει μέση τιμή 0.2 Μετά τη χρονική στιγμή 26, η πρόβλεψη είναι πολύ κοντά στην τιμή 0.2 κατά μέσο όρο Για το ολικό σφάλμα το άθροισμα των μέχρι τώρα σφαλμάτων θα πρέπει να παραμείνει κοντά στο 0 10.35
Αθροιστικό ή Ολικό σφάλμα Ολικό Σφάλμ 16 14 12 10 8 6 4 2 0-2 -4 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 Χρόνος 10.36
ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΙΔΟΠΟΙΗΣΗΣ Τυποποίηση ολικού σφάλματος Σύστημα Ειδοποίησης = Ολικό Σφάλμα / Εξομάλυνση MAD 10.37
Σύστημα Ειδοποίησης 30 Ολικό Σφάλμα/Εξομάλυνση 25 20 15 10 5 0-5 -10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 Χρόνος 10.38
ΣΥΝΑΓΕΡΜΟΙ & ΑΚΡΑΙΕΣ ΤΙΜΕΣ Είναι σημαντικό να μπορούμε να διερευνήσουμε τους συναγερμούς και τις ακραίες τιμές προκειμένου να εντοπίσουμε τις αιτίες που τους προκαλούν Μπορεί να οφείλονται σ ένα τυχαίο γεγονός και ενδεχομένως θα πρέπει να αγνοηθούν Ή να είναι κάτι πιο σημαντικό και να καταδεικνύει μία εξολοκλήρου νέα συμπεριφορά 10.39
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Δίνονται παρακάτω οι μηνιαίοι λογαριασμοί της ΔΕΗ για τέσσερα νοικοκυριά. Το δικό μου και τριών συναδέλφων A, C και D. 10.40
Μηνιαιός λογαριασμός ΔΕΗ 70 Πραγματική Τιμή 60 Συναγερμός! 50 Πρόβλεψη Ευρώ 40 30 20 Me Colleague A Colleague C Colleague D 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Μήνας (Ιαν έως Αυγ) 10.41
ΑΚΡΑΙΕΣ ΤΙΜΕΣ & ΣΥΝΑΓΕΡΜΟΙ Η πρόβλεψη έχει ξεφύγει. Τι συνέβη; Ποια θα είναι η επόμενη πρόβλεψη; Κοντά στην επικρατούσα κατάσταση; Ή κοντά στην πιο πρόσφατη παρατήρηση; 10.42
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (συνέχεια) Ας διερευνήσουμε το δικό μου λογαριασμό Τα γεγονότα στην περίπτωση αυτή είναι Από τον Ιανουάριο μέχρι 31 Ιουλίου απουσιάζαμε από το σπίτι Επιστρέψαμε την 1 η Αυγούστου 10.43
ΑΚΡΑΙΕΣ ΤΙΜΕΣ Μετά τη διερεύνηση ξέρουμε τι να κάνουμε Αναμένεται η κατανάλωση ρεύματος να παραμείνει υψηλή Μπορούμε να προσαρμόσουμε ανάλογα την πρόβλεψη Η απόρριψη των ακραίων τιμών επειδή απλά είναι ακραίες τιμές δεν συνίσταται 10.44
Η ψηφιοποίηση του εκπαιδευτικού υλικού έγινε στο πλαίσιο υλοποίησης της πράξης με τίτλο «ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ στο ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ», του Μέτρου 2.2 «Αναμόρφωση Προγραμμάτων Σπουδών - Διεύρυνση Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης» του ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ, που συγχρηματοδοτείται από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (Ε.Κ.Τ.) κατά 80% και Εθνικούς πόρους κατά 20%. 10.45