Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ To κλάσμα κ εκφράζει τα κ μέρη από τα ν ίσα μέρη στα οποία έχει χωριστεί μία ποσότητα ν Αριθμητής = Παρονομαστής Το ν α = 0 = α κ ν = κ ν ονομάζεται κλασματική μονάδα 8 = α α = Άρα = Κάθε κλάσμα παριστάνει και το πηλίκο της διαίρεσης του αριθμητή διά του παρονομαστή Γενικά ισχύει κ = κ : ν όπου κ ν φυσικοί αριθμοί και ν 0 ν Έτσι : = : 8 = = Εάν ένα κλάσμα έχει αριθμητή μεγαλύτερο από τον παρονομαστή τότε είναι μεγαλύτερο της μονάδας Έτσι 8 > 8 8 Α) Ποιο μέρος της εβδομάδας είναι οι ημέρες; Β) Ποιο μέρος τους χρόνου είναι οι μήνες; Το ενός πουκαμίσου στοιχίζει Πόσο στοιχίζει όλο το πουκάμισο; 8 Όλο το πουκάμισο θα στοιχίζει τα 8 και αφού 8 = 8 άρα όλο το πουκάμισο θα στοιχίζει 8 8 8 = Τα των παιδιών μιας τάξης παίζουν ποδόσφαιρο Τα παιδιά αυτά είναι 8 Πόσα παιδιά έχει όλη η τάξη; Βρίσκουμε πρώτα πόσα παιδιά αποτελούν το της τάξης Βρίσκουμε πόσα παιδια είναι όλα δηλαδή τα Σε ένα τσουβάλι ελιές το ζυγίζει το κουκούτσι Αν ένα τσουβάλι ζυγίζει 60 κιλά πόσο 0 ζυγίζει το κουκούτσι; Τα 0 ζυγίζουν 60 κιλά άρα το θα ζυγίζει = κιλά 0 0 Τα ενός πριόντος στοιχίζει 8 Πόσο στοιχίζουν τα 8 του κιλού; Το Τα Τα Το Τα 8 θα στοιχίζει : θα στοιχίζουν θα στοιχίζουν θα στοιχίζει θα στοιχίζουν 8 0 ΣΕΛΙΔΑ 6 - Σελίδα
ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ Δύο κλάσματα α και γ λέγονται ισοδύναμα ή ίσα όταν εκφράζουν το ίδιο τμήμα ενός β δ μεγέθους ή ίσων μεγεθών Επειδή ακριβώς εκφράζουν το ίδιο τμήμα ενός μεγέθους είναι και ίσα α και γράφουμε = γ β δ Αν δυο κλάσματα είναι ίσα τότε τα χιαστί γινόμενα είναι ίσα = τότε 6 = 6 Να εξετάσετε εάν τα κλάσματα και 8 είναι ισοδύναμα 0 Να εξετάσετε εάν τα κλάσματα και είναι ισοδύναμα 6 Για να προκύψει ισοδύναμο κλάσμα πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε και τους δύο όρους του κλάσματος με τον ίδιο αριθμό Να συμπληρώσετε τις ισότητες ώστε να προκύψουν ισοδύναμα κλάσματα 6 6 6 Να απλοποιήσετε τα κλάσματα : 8 = = = = = 8 8 = Να μετατρέψετε το κλάσμα σε ισοδύναμο κλάσμα με παρονομαστή το : = Να μετατρέψετε το κλάσμα σε ισοδύναμο κλάσμα με παρονομαστή το 0 : = Το κλάσμα εκείνο που δεν μπορεί να απλοποιηθεί (δεν υπάρχει άλλος κοινός διαιρέτης αριθμητή και παρονομαστή εκτός από τη μονάδα) λέγεται ανάγωγο Ποιο από τα κλάσματα 8 είναι ανάγωγα; 8 8 Όταν δύο ή περισσότερα κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή λέγονται ομώνυμα και όταν έχουν διαφορετι κούς παρονομαστές ονομάζονται ετερώνυμα 6 8 0 ΣΕΛΙΔΑ 0 Να γίνουν ομώνυμα τα κλάσματα Είναι ΕΚΠ( ) = : = : = Σελίδα
ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Από δύο ομώνυμα κλάσματα εκείνο που έχει τον μεγαλύτερο αριθμητή είναι μεγαλύτερο ( > ) Για να συγκρίνουμε ετερώνυμα κλάσματα τα μετατρέπουμε σε ομώνυμα και συγκρίνουμε τους αριθμητές τους Από δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή μεγαλύτερο είναι εκείνο με τον μικρότερο παρονομαστή ( 6 < 6 ) 0 8 Να συγκρίνετε τα κλάσματα α ) γ) δ) Να συγκρίνετε τα κλάσματα 0 Πρώτα τα μετατρέπω σε ομώνυμα = 0 = Όμως 0 < άρα < 0 0 0 0 0 0 β) 0 ε) : ΕΚΠ (0) = 0 και άρα τα κλάσματα γίνονται Να συγκρίνετε τα κλάσματα 8 0 Πρώτα τα μετατρέπω σε ομώνυμα : ΕΚΠ () = 0 και άρα τα κλάσματα γίνονται 8 = 0 = Άρα Ποιοι είναι οι αριθμοί που δείχνονται στην παρακάτω ευθεία των αριθμών Να βρείτε μεταξύ ποιων φυσικών αριθμών βρίσκονται τα κλάσματα που δίνονται παρακάτω: : : : α) Να βρείτε το ΕΚΠ των αριθμών 6 β) Να κάνετε τα κλάσματα της α στήλης του παρακάτω πίνακα ισοδύναμα μα κλάσματα που να έχουν τον ίδιο αριθμητή και να τα γράψετε στη β στήλη του Σελίδα
ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΟΜΩΝΥΜΑ 6 0 γ) Βάλτε σε διάταξη από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα κλάσματα της α στήλης του παραπάνω πίνακα Συμπληρώστε τα παρακάτω κενά με ένα κατάλληλο κλάσμα: 8 8 α) Να βρείτε το ΕΚΠ των αριθμών 0 β) Να κάνετε ομώνυμα τα κλάσματα της α στήλης του παρακάτω πίνακα συμπληρώνοντας τη δεύτερη στήλη αυτού ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ - ΟΜΩΝΥΜΑ 6 8 ΣΕΛΙΔΑ 0 γ) Βάλτε σε διάταξη από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα κλάματα της α στήλης Σελίδα
ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Μεικτός αριθμός ονομάζεται το άθροισμα ενός ακεραίου με ένα κλάσμα μικρότερο της μονάδας και συμβολίζεται β α γ Παραδείγματα μεικτών αριθμών: : 8 8 8 8 : Να υπολογίσετε το άθροισμα + = Να υπολογίσετε το άθροισμα + = 6 8 ΣΕΛΙΔΑ 6- Να υπολογίσετε το άθροισμα + + = Να υπολογίσετε το άθροισμα + = Να υπολογίσετε τη διαφορά = Να μετατραπεί ο μικτός αριθμός σε κλάσμα Να μετατραπεί το κλάσμα σε μικτό κλάσμα Κάνουμε την Ευκλείδεια διαίρεση του Αριθμητή με τον παρονομαστή = + και είναι = Να μετατραπεί το κλάσμα 8 σε μικτό κλάσμα Κάνουμε την Ευκλείδεια διαίρεση του Αριθμητή με τον παρονομαστή και είναι 8 = Σελίδα
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΣΟΥΜΕ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΑΝΑΓΚΗ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΟΜΩΝΥΜΑ!!! = = 0 = 0: : = 6 Να βρεθεί το γινόμενο: 0 ος τρόπος 0 0 60 60 0 0 ος τρόπος 6 8 ΣΕΛΙΔΑ 8-0 0 0 0 Να βρείτε τα γινόμενα 6 = = 8 = Να βρείτε τα γινόμενα = = Τα κλάσματα 8 και 8 είναι αντίστροφα αφού 8 8 = 0 0 = Τα κλάσματα και είναι αντίστροφα Σελίδα 6
Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα ΚΛΑΣΜΑ 6 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ ΚΛΑΣΜΑ Να βρείτε τα των 0 κιλών Για να βρούμε το κλάσμα κ ν μιας ποσότητας α κάνω τον πολλαπλασια σμό α κ ν Άρα τα των 0 κιλών είναι 0 = 0 = 0 = 8 κιλά Ένα σχολείο έχει 60 μαθητές Τα είναι αγόρια Πόσα είναι τα αγόρια; 8 Να υπολογίσετε την παράσταση ( + ) ( + ) = Θυμόμαστε την προτεραιότητα των πράξεων ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΙΣ ΠΟΛΛ/ΜΟΙ ΔΙΑΡΕΣΕΙΣ ΠΡΟΣΘΕΣΕΙΣ - ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ Να υπολογίσετε την παράσταση ( 8 ) + 8 Σελίδα
6 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ (α) (γ) Να γίνει η διαίρεση 6 : Είναι 6 : = 6 = Να γίνουν απλά τα σύνθετα κλάσματα : (α) (β) Να γίνει η διαίρεση : 8 = 0 Να γίνει η διαίρεση : = Να γίνει η διαίρεση : 8 = Να μετατρέψετε τα σύνθετα κλάσματα σε απλά: (α) = (β) = (γ) = = 8 (β) (γ) 6 8 ΣΕΛΙΔΑ Σελίδα 8