ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΑΣΣΑΛΩΝ ΥΠΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ ΣΕ ΑΡΓΙΛΙΚΑ ΕΔΑΦΗ: ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΩΝ p Εκπόνηση : Επιβλέπων: Φρούσιου Ελένη Κωμοδρόμος Αιμίλιος, Αναπληρωτής Καθηγητής Π.Θ. ΒΟΛΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2010

Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα της διπλωματικής εργασίας μου, Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Αιμίλιο Κωμοδρόμο, για την πολύτιμη βοήθεια, την καθοδήγησή του κατά τη διάρκεια της δουλειάς μου και τις γνώσεις που μου πρόσφερε απλόχερα. Ακόμα, για το πολύ ενδιαφέρον θέμα που μου ανέθεσε και που με έκανε να ενδιαφερθώ πραγματικά για το αντικείμενο της γεωτεχνικής μηχανικής. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω θερμά τη Διδάκτορα κ. Σπυριδούλα Μπαρέκα, για την καθοδήγηση και την αμέριστη βοήθεια της καθ όλη τη διάρκεια της εκπόνησης της εργασίας μου. Οι ουσιαστικές παρατηρήσεις της συνέβαλαν στη βελτίωση και ολοκλήρωση της παρούσας πτυχιακής εργασίας. Ευχαριστώ το μέλος της εξεταστικής επιτροπής της διπλωματικής εργασίας μου, Λέκτορα κ. Αχιλλέα Παπαδημητρίου για την προσεκτική ανάγνωση της εργασίας μου και τις γνώσεις που αποκόμισα από τα μαθήματά του. Ευχαριστώ την κ. Μέλλω Παπαδοπούλου για τα δεδομένα που μου παραχώρησε από τις επιλύσεις που πραγματοποιήθηκαν στο πλαίσιο της διδακτορικής της διατριβής. Τέλος, θέλω να πω ένα μεγάλο ευχαριστώ στους γονείς μου και στις αδερφές μου για την κατανόηση και τη συμπαράστασή τους, ιδιαίτερα κατά τη διάρκεια των τελευταίων μηνών της προσπάθειάς μου. Πάνω απ όλα, είμαι ευγνώμων για την ολόψυχη αγάπη και υποστήριξή τους όλα αυτά τα χρόνια και τους αφιερώνω αυτή την εργασία.

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων σε Αργίλους υπό Οριζόντια Φόρτιση: Διερεύνηση Διακύμανσης Πολλαπλασιαστών p ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. Ε ισ αγω γή... 1 2. Α π όκριση μεμονω μένου πασσάλου 2.1 Γενικά... 3 2.2 Οριακό φορτίο- Μέθοδος Broms... 4 2.2.1 Πάσσαλος ελεύθερης κεφαλής σε συνεκτικό έδαφ ος... 4 2.2.2 Πάσσαλος πακτωμένης κεφαλής σε συνεκτικό έδαφος... 7 2.2.3 Αποτίμηση της μεθόδου B rom s... 8 2.3 Απλουστευμένες Αριθμητικές Μέθοδοι - Καμπύλες p -y... 9 2.3.1 Προσδιορισμός Καμπυλών p-y σε αργιλικά εδάφη... 13 2.3.2 Αποτίμηση της Μεθόδου p-y... 17 2.4 Τρισδιάστατη Αριθμητική Ανάλυση... 18 2.5 Δοκιμαστική Φόρτιση... 18 3. Α π όκριση Ο μάδας Πασσάλω ν υπό Ο ριζόντια Φ όρτιση 3.1 Γενικά... 20 3.2 Παραμετρική Ανάλυση... 21 3.3 Διερεύνηση Απόκρισης Ομάδας Πασσάλων... 25 3.4 Κατανομή Φορτίου στους Χαρακτηριστικούς Πασσάλους... 29 3.5 Κατανομή της Καμπτικής Ροπής και της Τέμνουσας με το βάθος... 33 3.6 Πολλαπλασιαστές p... 35 3.7 Ερμηνεία Αποτελεσμάτων... 46 3.8 Επίδραση του Βάθους στους Πολλαπλασιαστές p... 50 3.9 Σύγκριση με προγενέστερες Μελέτες... 51 4. Σύνοψ η-συμπ εράσ ματα 53 Βιβλιογραφία... Παράρτημα Α: Παράρτημα Β: Παράρτημα Γ: Διαγράμματα Ροπής με το βάθος Διαγράμματα Τέμνουσας με το βάθος Διαγράμματα Οριζόντιας Μετακίνησης με το βάθος

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 Εισαγωγή Οι θεμελιώσεις με πασσάλους χρησιμοποιούνται από τους προϊστορικούς χρόνους και έχουν το διπλό ρόλο να ενισχύουν το έδαφος και να μεταφέρουν τα εφαρμοζόμενα φορτία σε βαθύτερες και ισχυρότερες εδαφικές στρώσεις. Η χρήση τους θεωρείται αναγκαία σε περιπτώσεις όπου η επιφανειακή στρώση του εδάφους έχει ανεπαρκή αντοχή για να φέρει τα επιβαλλόμενα κατακόρυφα φορτία με επιφανειακή θεμελίωση. Χρησιμοποιούνται επίσης σε εδάφη με μεγάλη συμπιεστότητα για την αποφυγή μεγάλων καθιζήσεων. Οι αυξημένες ανάγκες για εκμετάλλευση γης και δόμησης στη σύγχρονη εποχή με συνεπακόλουθο την ανάγκη χρήσης των πασσάλων ως στοιχείων θεμελίωσης έχουν επιβάλει την αξιοποίηση τέτοιων εδαφών με πολύ φτωχά χαρακτηριστικά. Η απόκριση των θεμελιώσεων με πασσάλους σε συνθήκες οριζόντιας φόρτισης αποτέλεσε και αποτελεί σημαντικό ερευνητικό πεδίο. Το είδος της φόρτισης, στατική ή ανακυκλιζόμενη, η συμπεριφορά του περιβάλλοντος εδαφικού υλικού, η αλληλεπίδραση με άλλα στοιχεία θεμελίωσης ίδιας ή διαφορετικής μορφής, η ύπαρξη ή μη κεφαλόδεσμου που να συνδέει τους πασσάλους της ομάδας στην κεφαλή τους αποτελούν μερικά από τα στοιχεία που συνθέτουν το δύσκολο προς ανάλυση πρόβλημα. Η αλληλεπίδραση πασσάλου-εδάφους-πασσάλου χαρακτηρίζεται από μη γραμμικότητα, που έχει σαν αποτέλεσμα η ομάδα να εκδηλώνει σημαντικά μεγαλύτερες μετακινήσεις για το ίδιο μέσο επιβαλλόμενο φορτίο από ότι ο αντίστοιχος μεμονωμένος. Πρώτες προσεγγίσεις του συμπεριφοράς της ομάδας πασσάλων αποτέλεσαν οι μέθοδοι υπολογισμού του οριακού φορτίου και του αντίστοιχου επιτρεπόμενου με εφαρμογή συντελεστή ασφαλείας. Η αστοχία μπορεί να συμβεί είτε ως αστοχία κάθε πασσάλου χωριστά είτε ως αστοχία της γενικής περιοχής του εδάφους. Η μέθοδος αυτή αποσκοπεί ουσιαστικά στον έλεγχο θραύσης του στοιχείου θεμελίωσης χωρίς να δίνει τις αναγκαίες κινηματικές πληροφορίες οι οποίες επηρεάζουν την απόκριση και τυχόν ανάπτυξη καταναγκασμών στην ανωδομή. Γι αυτό το λόγο το κριτήριο σχεδιασμού που έχει επικρατήσει δεν είναι το οριακό φορτίο Hmax, αλλά η μέγιστη επιτρεπτή μετακίνηση της κεφαλής ymax. 1

Εισαγωγή Άλλες μέθοδοι που αναπτύχθηκαν για τον προσδιορισμό της απόκρισης ομάδας πασσάλων υπό οριζόντια φόρτιση είναι οι απλουστευμένες αριθμητικές προσεγγίσεις, η αριθμητική ανάλυση και ειδικά η τρισδιάστατη αριθμητική ανάλυση με χρήση προγραμμάτων πεπερασμένων στοιχείων ή διαφορών. Ακόμα, υπάρχουν οι μέθοδοι πρόβλεψης της συμπεριφοράς ομάδας πασσάλων με χρήση μειωτικών συντελεστών. Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η απόκρισης ομάδας πασσάλων υπό οριζόντια στατική φόρτιση σε αργιλικά εδάφη, με έμφαση στην εφαρμογή της μεθόδου των πολλαπλασιαστών p (p-multipliers). Οι πολλαπλασιαστές p είναι μειωτικοί συντελεστές, με τους οποίους προβλέπεται η απόκριση της απόκρισης ομάδας πασσάλων υπό οριζόντια φόρτιση με βάση τον αντίστοιχο μεμονωμένο πάσσαλο. Προτείνονται τιμές για τους πολλαπλασιαστές και διερευνάται η επιρροή της τιμή τους από διάφορους παράγοντες. 1.2 Διάρθρωση Το κεφάλαιο 2 της διπλωματικής αφιερώνεται στην ανάλυση των μηχανισμών και στον τρόπο υπολογισμού της φέρουσας ικανότητας και του προσδιορισμού της απόκρισης μεμονωμένου πάσσαλου υπό οριζόντια φόρτιση. Πραγματοποιείται σύγκριση και αξιολόγηση των διαφόρων μεθοδολογιών καθώς των αποτελεσμάτων εμπειρικών προσεγγίσεων, δοκιμαστικών φορτίσεων και αριθμητικών μεθόδων. Το κεφάλαιο 3 της διπλωματικής πραγματεύεται την απόκριση ομάδας πασσάλων υπό οριζόντια φόρτιση με βάση αποτελέσματα τρισδιάστατης, μη γραμμικής ανάλυσης με το πρόγραμμα FLAC3D για μεγάλο εύρος περιπτώσεων εδάφους, διάταξης και αξονικής απόστασης μεταξύ των πασσάλων, που προέρχονται από τη διδακτορική διατριβή της κ. Μ. Παπαδοπούλου. Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα, επισημαίνονται οι επιπτώσεις της κάθε μίας από αυτές τις παραμέτρους στην απόκριση της ομάδας. Έπειτα, με βάση τα αποτελέσματα γίνεται πρόταση πολλαπλασιαστών p για κάθε μία από αυτές τις περιπτώσεις. Τέλος, διερευνήθηκε η επίδραση του βάθους στους πολλαπλασιαστές και έγινε σύγκριση με προγενέστερες μελέτες. Στο κεφάλαιο 4 γίνεται ανακεφαλαίωση της διπλωματικής εργασίας και συγκεντρώνονται τα συμπεράσματα που εξήχθησαν. Η διπλωματική περιλαμβάνει επίσης τρία παραρτήματα. Στο παράρτημα Α δίνονται τα διαγράμματα κατανομής της καμπτικής ροπής με το βάθος, στο Β της τέμνουσας με το βάθος και στο Γ δίνονται οι μετακινήσεις με το βάθος για τις διάφορες περιπτώσεις που εξετάστηκαν, για επίπεδα μετακίνησης 5% D και 10%D. 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.1 Γενικά Σ αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται προσεγγίσεις της συμπεριφοράς του μεμονωμένου πάσσαλου υπό συνθήκες οριζόντιας φόρτισης. Η πρώτη μέθοδος που προτάθηκε για να προσεγγίσει αυτό το περίπλοκο φυσικό πρόβλημα ήταν ο προσδιορισμός του οριακού και του επιτρεπόμενου φορτίου με εφαρμογή συντελεστή ασφάλειας. Η μέθοδος αυτή αποσκοπεί ουσιαστικά στον έλεγχο θραύσης του στοιχείου θεμελίωσης χωρίς να δίνει τις αναγκαίες κινηματικές πληροφορίες, οι οποίες επηρεάζουν την απόκριση και τυχόν ανάπτυξη καταναγκασμών στην ανωδομή. Θα γίνει εκτενής αναφορά στη μέθοδο Broms. Ως καθοριστικό κριτήριο σχεδιασμού των πασσαλοθεμελιώσεων έχει καθιερωθεί η μέγιστη επιτρεπόμενη μετακίνηση, καθώς προκύπτουν θέματα αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής. Γι αυτό αναπτύχθηκαν απλουστευμένες αριθμητικές προσεγγίσεις που λαμβάνουν υπ όψιν τις επιπτώσεις της μη γραμμικής απόκρισης που προκύπτουν από την αλληλεπίδραση εδάφους-πασσάλου. Η πιο διαδομένη απλοποιητική μέθοδος που προσεγγίζει ικανοποιητικά την καμπύλη απόκρισης φορτίου-μετακίνησης μεμονωμένου πασσάλου είναι η μέθοδος p-y. Η καμπύλη αυτή είναι σε θέση να προσομοιώσει συμπεριφορά του πασσάλου και να ενσωματωθεί στη διαδικασία επίλυσης και σχεδιασμού της ανωδομής. Με στόχο την επίτευξη ακόμα μεγαλύτερης ακρίβειας στο πρόβλημα της απόκρισης του μεμονωμένου πασσάλου αλλά και της ομάδας, χρησιμοποιήθηκε η αριθμητική ανάλυση. Η μέθοδος αυτή παρέχει πληροφορίες αναφορικά με την αναμενόμενη εντατική και κινηματική κατάσταση του πασσάλου και του περιβάλλοντος εδαφικού σχηματισμού. Ειδικά η τρισδιάστατη αριθμητική ανάλυση με χρήση προγραμμάτων πεπερασμένων στοιχείων ή διαφορών είναι σε θέση να ενσωματώσει στη διαδικασία υπολογισμού τις ιδιαιτερότητες του κάθε προβλήματος. Οι αριθμητικές μέθοδοι βρίσκουν επίσης σημαντικό πεδίο εφαρμογής στην περίπτωση όπου η αλληλεπίδραση πασσάλων-εδάφους-πασσάλων είναι πρακτικά αδύνατο να εκτιμηθεί από τις προαναφερθείσες μεθόδους. Σημαντική είναι επίσης η χρήση αποτελεσμάτων δοκιμαστικής φόρτισης. Η διεξαγωγή της είναι απαραίτητη σε δύσκολα και μεγάλης σημασίας έργα, καθώς παρέχει εξειδικευμένες πληροφορίες για τις συνθήκες που επικρατούν. Επειδή όμως από μόνη της δεν αρκεί για τον προσδιορισμό της απόκρισης, χρησιμοποιείται σε συνδυασμό είτε με την μέθοδο p-y είτε με την τρισδιάστατη αριθμητική ανάλυση, για την επαλήθευση-διόρθωση των αποτελεσμάτων με χρήση αντίστροφων αναλύσεων. 3

Απόκριση Μεμονωμένου Πασσάλου υπό Οριζόντια Φόρτιση 2.2 Οριακό Φορτίο-Μέθοδος Broms Η μέθοδος Broms (1964) αποτελεί την πιο αντιπροσωπευτική μέθοδο εκτίμησης του οριακού φορτίου μεμονωμένου πασσάλου. Βασίζεται στη θεωρία ωθήσεων εδάφους με απλοποιητικές θεωρήσεις ως προς την κατανομή της οριακής αντίστασης κατά μήκος του πασσάλου. Ανάλογα με τον τύπο της αστοχίας που αναμένεται λαμβάνεται η αντίστοιχη δεδομένη κινηματική, από την οποία υπολογίζονται οι αναπτυσσόμενες πλευρικές ωθήσεις. Με βάση τις ωθήσεις, τη μέγιστη αντοχή του πασσάλου και τη διατμητική αντοχή του εδάφους υπολογίζεται το μέγιστο επιτρεπόμενο φορτίο. Στις παραδοχές της μεθόδου συγκαταλέγονται το αν το έδαφος είναι συνεκτικό ή μη, αν ο πάσσαλος συμπεριφέρεται ως μακρύς ή βραχύς και αν ο πάσσαλος πρόκειται για πάσσαλο ελεύθερης ή πακτωμένης κεφαλής. Οι όροι μακρύς πάσσαλος και βραχύς πάσσαλος αναφέρονται στον τρόπο αστοχίας του στοιχείου και όχι στο απόλυτο μήκος του. Ο μακρύς πάσσαλος αστοχεί πριν τη διαρροή του εδάφους με εκδήλωση πλαστικής άρθρωσης στο σώμα του, ενώ αντίθετα ο βραχύς αστοχεί λόγω θραύσης του εδάφους με αποτέλεσμα την περιστροφή του. Επειδή η παρούσα εργασία εστιάζει στην απόκριση πασσάλων σε αργιλικούς σχηματισμούς, αναλυτική αναφορά θα γίνει μόνο στις περιπτώσεις που αφορούν συνεκτικά εδάφη. 2.2.1 Πάσσαλος ελεύθερης κεφαλής σε συνεκτικό έδαφος Σύμφωνα με τη μέθοδο Broms, οι μηχανισμοί αστοχίας σε ομογενές συνεκτικό έδαφος για κοντό πάσσαλο και για πάσσαλοι μεγάλου μήκους δίνονται στα Σχήματα 2.1 και 2.2 που ακολουθούν. Σχήμα 2.1 Μηχανισμός αστοχίας κοντού πασσάλου ελεύθερης κεφαλής υπό οριζόντια φόρτιση σε συνεκτικό έδαφος 4

Απόκριση Μεμονωμένου Πασσάλου υπό Οριζόντια Φόρτιση Σχήμα 2.2 Μηχανισμός αστοχίας μεγάλου μήκους πασσάλου ελεύθερης κεφαλής υπό οριζόντια φόρτιση σε συνεκτικό έδαφος Το μήκος f καθορίζει τη θέση ανάπτυξης της μέγιστης καμπτικής ροπής Mmax, όπου η τέμνουσα δύναμη μηδενίζεται. Έτσι, το μήκος f προσδιορίζεται από την Εξίσωση: P u f 9 c u D όπου: f : το βάθος εμφάνισης της μέγιστης καμπτικής ροπής Mmax Pu: το οριζόντιο επιβαλλόμενο φορτίο στην κεφαλή του πασσάλου cu: η αστράγγιστη διατμητική αντοχή του εδάφους D: η διάμετρος του πασσάλου (2.1) Η τιμή της μέγιστης ροπής Mmax μπορεί να προσδιορισθεί με διπλή ολοκλήρωση του διαγράμματος ωθήσεων από την πάνω και από την κάτω πλευρά της θέσης μέγιστης ροπής με χρήση των Εξισώσεων 2.2 και 2.3, ενώ το ολικό μήκος του πασσάλου προκύπτει από την Εξίσωση 2.4: Mmax 2 25 D g cu (2.2) Mmax Pu (e+1.5d+0.5f ) (2.3) L g+1.5d+f (2.4) Η επίλυση των παραπάνω εξισώσεων πραγματοποιείται ως προς τα αδιάστατα μεγέθη Pu/cuD2 και L/D και δίνεται στο νομογράφημα του Σχήματος 2.3. Στη συνέχεια προσδιορίζεται η μέγιστη καμπτική ροπή από τις Εξισώσεις 2.2 και 2.3, η οποία πρέπει να είναι μικρότερη από τη ροπή αντοχής του πασσάλου. 5

Απόκριση Μεμονωμένου Πασσάλου υπό Οριζόντια Φόρτιση Σχήμα 2.3 Οριακή αντίσταση κοντού πασσάλου υπό οριζόντια φόρτιση σε συνεκτικό έδαφος Στην περίπτωση πασσάλων μεγάλου μήκους Εξίσωση 5.2 παύει να ισχύει και η τιμή της Pu προκύπτει από τις Εξισώσεις 2.1 και 2.3 θέτοντας τη ροπή Mmax ίση με τη ροπή αντοχής του πασσάλου My και η λύση προκύπτει από το νομογράφημα του Σχήματος 2.4. Σχήμα 2.4 Οριακή αντίσταση μεγάλου μήκους πασσάλου υπό οριζόντια φόρτιση σε συνεκτικό έδαφος 6

Απόκριση Μεμονωμένου Πασσάλου υπό Οριζόντια Φόρτιση 2.2.2 Πάσσαλος πακτωμένης κεφαλής σε συνεκτικό έδαφος Στην περίπτωση πασσάλου πακτωμένης κεφαλής οι αναμενόμενοι μηχανισμοί θραύσης και τα αντίστοιχα διαγράμματα ωθήσεων και ροπών δίνονται στα Σχήματα 2.5 έως 2.7. Ο τύπος θραύσης καθορίζεται από τη ροπή αντοχής του πασσάλου, καθώς όσο πιο μικρή είναι η θέση πλαστικής άρθρωσης τόσο μετατίθεται προς την κεφαλή. 1.& D ι Μ η χ ν ισ μ & ς θ ε -ώ ιιο τγ ς Ο θ η <τ-ε*ς ιτς; Ροττ-ες ττϊκτ<γϊτ. \ο u Σχήμα 2.5 Μηχανισμός αστοχίας κοντού πασσάλου πακτωμένης κεφαλής υπό οριζόντια φόρτιση σε συνεκτικό έδαφος Σχήμα 2.6 Μηχανισμός αστοχίας ενδιαμέσου μήκους πασσάλου πακτωμένης κεφαλής υπό οριζόντια φόρτιση σε συνεκτικό έδαφος Σχήμα 2.7 Μηχανισμός αστοχίας μεγάλου μήκους πασσάλου πακτωμένης κεφαλής υπό οριζόντια φόρτιση σε συνεκτικό έδαφος 7

Απόκριση Μεμονωμένου Πασσάλου υπό Οριζόντια Φόρτιση Γ ια την περίπτωση των βραχέων πασσάλων η λύση προκύπτει από τις Εξισώσεις 2.5 και 2.6. Τα προαναφερθέντα μεγέθη μπορούν επίσης να προσδιοριστούν με χρήση του νομογραφήματος του Σχήματος 2.3. Pu = 9cu (L-1.5D) (2.5) Mmax = Pu (0.5L+0.75D) (2.6) Για την περίπτωση πασσάλων μεγάλου μήκους μπορεί να χρησιμοποιηθεί το νομογράφημα του σχήματος 2.4 ή η ακόλουθη εξίσωση: Pu = M y 1.5D + 0.5 f (2.7) Οι πάσσαλοι μεσαίου μήκους εκδηλώνουν αστοχία στην κεφαλή τους εκδηλώνουν αστοχία στην κεφαλή τους σύμφωνα με το Σχήμα 2.6, ενώ η ροπή στη θέση αυτή είναι : My=2.25cu Dg2-9cu Df (1.5D+0.5f) (2.8) Από τις Εξισώσεις 2.1, 2.4 και 2.8 προκύπτει η τιμή της Pu, ενώ θα πρέπει να ελεγχθεί αν στο βάθος f +1.5D η αναπτυσσόμενη ροπή είναι μικρότερη της My. Σε περίπτωση που δεν ισχύει ο παραπάνω έλεγχος, ο πάσσαλος θεωρείται μεγάλου μήκους. 2.2.3 Αποτίμηση της μεθόδου Broms Η μέθοδος αυτή αποτελεί μια πρώτη προσέγγιση του προβλήματος της συμπεριφοράς μεμονωμένου πασσάλου υπό οριζόντια φόρτιση. Βασικό πλεονέκτημά της αποτελεί η απλή και εύκολη υπολογιστική διαδικασία, ωστόσο εμπεριέχει πολλές απλουστεύσεις. Ειδικότερα, δεν μπορεί να εφαρμοσθεί σε πολυστρωματικά εδάφη και προϋποθέτει ότι το υπέδαφος είναι αμιγώς αργιλικό ή αμμώδες. Η εφαρμογή της όμως ακόμα και σε μονοστρωματικά εδάφη δεν είναι σε θέση να δώσει καμία κινηματική πληροφορία, καθώς η λύση είναι εκ των προτέρων καθορισμένη από τον τύπο θραύσης που υιοθετείται υποκειμενικά Τα σημαντικά αυτά μειονεκτήματα της μεθόδου περιορίζουν την εφαρμογή της στην προκαταρκτική αποτίμηση της αντίστασης πασσάλου υπό οριζόντια φόρτιση. Το γεγονός ότι πιο σύνθετες μέθοδοι έχουν καταστεί εύκολες στη χρήση τους, χάρη στην εξέλιξη των υπολογιστικών μεθόδων και την υψηλή απόδοση των υπολογιστικών συστημάτων περιορίζει σε πολύ μικρό βαθμό τη χρήση της μεθόδου. 8

Απόκριση Μεμονωμένου Πασσάλου υπό Οριζόντια Φόρτιση 2.3 Απλουστευμένες Αριθμητικές Μέθοδοι - Καμπύλες p-y Το πρόβλημα της απόκρισης του πασσάλου σε πλευρικά φορτία αποτελεί χαρακτηριστικό πρόβλημα αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής, μπορεί δε να προσεγγισθεί με την κατάστρωση και επίλυση μη γραμμικών σχέσεων, από τις οποίες προκύπτει η αντίσταση του εδάφους p ως συνάρτηση της οριζόντιας μετακίνησης του πασσάλου y. Η παράμετρος που καθορίζει την απόκριση του πασσάλου είναι το μέτρο αντίδρασης Epy που εξαρτάται αφενός από το βάθος από την επιφάνεια του εδάφους z1 και αφετέρου από την οριζόντια μετακίνηση y, ορίζεται δε από την Εξίσωση 2.9. Epy= p (2.9) y όπου Epy: το μέτρο αντίδρασης πασσάλου υπό οριζόντια φόρτιση ρ: η αντίσταση του εδάφους y: η οριζόντια μετακίνηση του εδάφους Στο Σχήμα 2.8 δίνεται η κατανομή των οριζοντίων τάσεων σε βάθος z1 πριν και μετά την επιβολή του φορτίου Pt στην κορυφή του πασσάλου. Η οριζόντια μετακίνηση y1για το εξεταζόμενο βάθος προκαλεί μείωση των τάσεων στην περιοχή πίσω από τον πάσσαλο και αύξηση μπροστά από αυτόν. Η ολοκλήρωση των τάσεων οδηγεί στη δύναμη pi της αντίστασης του εδάφους, η οποία αντιστοιχεί σε μοναδιαίο μήκος πασσάλου. Η σχέση της αντίδρασης p με την οριζόντια μετακίνηση είναι μη γραμμική και για το εξεταζόμενο βάθος zi αποτυπώνεται στην καμπύλη p-y του Σχήματος 2.9, από την οποία προκύπτει το μέτρο αντίδρασης του πασσάλου για το δεδομένο επίπεδο φόρτισης. Σχήμα 2.8 Απεικόνιση των ορθών τάσεων στην παράπλευρη επιφάνεια του πασσάλου σε βάθος z-ί πριν και μετά τη επιβολή της οριζόντιας φόρτισης 9

Απόκριση Μεμονωμένου Πασσάλου υπό Οριζόντια Φόρτιση Σχήμα 2.9 Καμπύλη απόκρισης και τέμνον μέτρο αντίδρασης υπό οριζόντια φόρτιση Είναι προφανές από τα ανωτέρω ότι η καμπύλη απόκρισης διαφοροποιείται κατά μήκος του πασσάλου (αύξηση αντίστασης με το βάθος), σύμφωνα με το Σχήμα 2.10, το δε μέτρο αντίδρασης εξαρτάται από το επίπεδο φόρτισης. Ειδικότερα, ενώ για ένα πολύ μικρό εύρος οριζόντιων μετακινήσεων που αντιστοιχούν σε μικρά οριζόντια φορτία (γραμμικός κλάδος καμπύλης p-y) το μέτρο αντίδρασης παραμένει σταθερό, με την αύξηση των οριζόντιων μετακινήσεων βαίνει μειούμενο. Σχήμα 2.10 Διαφοροποίηση απόκρισης με το βάθος και το επίπεδο φόρτισης 10

Απόκριση Μεμονωμένου Πασσάλου υπό Οριζόντια Φόρτιση Για τον προσδιορισμό της απόκρισης μεμονωμένου πασσάλου υπό οριζόντια φόρτιση, απαιτείται η επίλυση της Εξίσωσης ελαστικής δοκού εδραζόμενης σε ελαστικό ημίρωρο, η οποία δίνεται από τον Hetenyi (1946). Ειδικότερα, θεωρώντας στοιχείο ελαστικής δοκού πεπερασμένου μήκους που υπόκειται σε πλευρική και αξονική φόρτιση, σύμφωνα με το Σχήμα 2.11, η ισορροπία δυνάμεων δίνεται από την Εξίσωση 2.10, η οποία με διπλή παραγώγιση ως προς x καταλήγει στην Εξίσωση 2.11. Σχήμα 2.11 Απεικόνιση των δυνάμεων ισορροπίας σε πεπερασμένο στοιχείο ελαστικής δοκού (κατά Hetenyi,1946) (M+dM) - M + N d y - V d x = 0 (2.10) d 2 M d 2 y d V +N - d x 2 d x 2 d x (2.11) όπου M : η καμπτική ροπή του πασσάλου N: το αξονικό φορτίο του πασσάλου V: η τέμνουσα του πασσάλου y: η οριζόντια μετακίνηση χ: διάσταση κατά μήκος του πασσάλου Η διπλή παραγώγιση της Εξίσωσης και η αντικατάσταση της 2.13 μαζί με τις 4.12 και 4.11 στην 4.10 οδηγεί στην Εξίσωση 2.14, η οποία αποτελεί τη γνωστή εξίσωση ισορροπίας 4ου βαθμού δοκού επί ελαστικού εδάφους με αξονική δύναμη. 11

Απόκριση Μεμονωμένου Πασσάλου υπό Οριζόντια Φόρτιση d V d x (2.12) M= EpIp d 2 y d x 2 (2.13) EpIp d 4 y d x 4 +N d 4 y d x 4 +Epyy =0 (2.14) όπου EpIp'. η καμπτική δυσκαμψία του πασσάλου N: το αξονικό φορτίο του πασσάλου Epy: το μέτρο αντίδρασης του πασσάλου υπό οριζόντια φόρτιση y. η οριζόντια μετακίνηση χ. διάσταση κατά μήκος του πασσάλου S: κλίση του πασσάλου Η επίλυση της παραπάνω Εξίσωσης οδηγεί στον προσδιορισμό των μεγεθών απόκρισης, σύμφωνα με το Σχήμα 2.12. Σχήμα 2.12 Εντατικά και κινηματικά μεγέθη απόκρισης Η Εξίσωση 2.14, η οποία μπορεί να προσδιορίσει την απόκριση πλευρικά φορτιζόμενου πάσσαλου ελεύθερης ή πακτωμένης κεφαλής, είναι ιδιαίτερα σύνθετη δεδομένου ότι ο τρίτος όρος της που αντιστοιχεί στην πλευρική αντίσταση του εδάφους, χαρακτηρίζεται από μη γραμμική συμπεριφορά. Σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν, το μέτρο αντίδρασης δεν αποτελεί μια χαρακτηριστική αμετάβλητη 12

Απόκριση Μεμονωμένου Πασσάλου υπό Οριζόντια Φόρτιση ιδιότητα του εδάφους, αλλά μεταβάλλεται ανάλογα με το επίπεδο παραμόρφωσης. Εντούτοις, θα μπορούσε η συμπεριφορά αυτή να προσεγγιστεί από κάποια οικογένεια καμπυλών, όπως εκείνη του Σχήματος 2.10, η οποία αναπαριστά την αντίσταση του εδάφους συναρτήσει του βάθους. Οι καμπύλες αυτές είναι γνωστές ως καμπύλες p-y, η δε απλότητα της ομώνυμης μεθόδου, σε συνδυασμό με τη ομαλή διαδικασία υπολογισμού τους (Matlock: 1970, Reese κ.ά.:1974, Reese &Welch : 1975) κατέστησαν τη μέθοδο ως την πλέον διαδεδομένη και εφαρμοζόμενη. Σημαντικό πλεονέκτημα της μεθόδου αποτελεί η δυνατότητα ένταξης της σε απλό κώδικα πεπερασμένων στοιχείων ή διαφορών (Reese & Wang:1997, Wang &Reese :1993). 2.3.1 Προσδιορισμός καμπυλών p-y σε αργιλικά εδάφη Για τον προσδιορισμό καμπυλών απόκρισης αργιλικών εδαφών,διακρίνονται τρεις περιπτώσεις, ανάλογα με τη συνεκτικότητα του αργιλικού σχηματισμού και την ύπαρξη ή μη υπόγειου ορίζοντα, ενώ οι καμπύλες διαφοροποιούνται ανάλογα και με τον τύπο φόρτισης (στατική ή ανακυκλιζόμενη). Οι καμπύλες που παρουσιάζονται στη συνέχεις προέκυψαν μετά από ανάλυση αποτελεσμάτων δοκιμών φόρτισης σε πλήρη κλίμακα, τα δε γεωτεχνικά δεδομένα (αστράγγιστη διατμητική αντοχή αργίλου) είχαν προσδιοριστεί με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια μετά από γεωτεχνική έρευνα, που περιελάμβανε κατάλληλη δειγματοληψία και εκτέλεση εργαστηριακών δοκιμών. Απόκριση μαλακών έως μέσης συνεκτικότητας αργίλων Μετά την επεξεργασία αποτελεσμάτων σειράς δοκιμαστικών φορτίσεων μεμονωμένων πασσάλων σε κορεσμένη άργιλο, ελαφρά προστερεοποιημένη, ο Matlock (1970) προσδιόρισε τις καμπύλες που χαρακτηρίζουν την απόκριση των ανωτέρω εδαφών υπό οριζόντια φόρτιση. Στα Σχήματα 2.13 και 2.14 δίνεται η μορφή των καμπυλών για στατική και ανακυκλική φόρτιση αντίστοιχα. Σχήμα 2.13 Καμπύλες p-y μαλακής έως μέσης συνεκτικότητας αργίλων, στατική φόρτιση (Matlock 1970) 13

Απόκριση Μεμονωμένου Πασσάλου υπό Οριζόντια Φόρτιση (Matlock 1970) Η σχέση που προσδιορίζει τον αρχικό κλάδο της καμπύλης απόκρισης για την περίπτωση της στατικής φόρτισης δίνεται από την Εξίσωση 2.15. p/puit = 0.5(y/y5o)1/3, p^puit ( 2.15) όπου p: η αντίσταση του εδάφους y: η οριζόντια μετακίνηση του πασσάλου pult: η μέγιστη αντίσταση του εδάφους, η οποία δίνεται από τη μικρότερη των τιμών που προκύπτουν από τις Εξισώσεις 2.16 και 2.17 y50: η οριζόντια μετακίνηση του πασσάλου που αντιστοιχεί στο 50% της μέγιστης αντίστασης του εδάφους και δίνεται από την Εξίσωση 2.18 γ Put [ 3 + Ζ z +J ] Cu D pud 9 cu D ( 2.16) ( 2.17) y5o 2.5 ε5ο D ( 2.18) όπου γ': το υπό άνωση βάρος του εδάφους cu: η αστράγγιστη διατμητική του εδάφους J: συντελεστής ίσος με 0.5 για μαλακές αργίλους και 0.25 για αργίλους μέσης συνεκτικότητας (συνήθως λαμβάνεται 0.5) z: το βάθος από την επιφάνεια του εδάφους 14

Απόκριση Μεμονωμένου Πασσάλου υπό Οριζόντια Φόρτιση ε50: η παραμόρφωση που αντιστοιχεί στο 50% της μέγιστης αντοχής του εδάφους στο διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων που προσδιορίζεται εργαστηριακά (τυπικές τιμές δίνονται στον πίνακα 2.1). Χαρακτηρισμός Αργίλου cu (KPa) ε50 Μαλακή 12-25 0.020 Μέσης Συνεκτικότητας 25-50 0.010 Στιφρή 50-100 0.005 Πίνακας 2.1 Τυπικές τιμές του ε50 για κανονικά στερεοποιημένες αργίλους Σύμφωνα με το Σχήμα 2.14, για τιμές της οριζόντιας μετακίνησης μεγαλύτερες του 8y50 η αντίσταση του εδάφους παραμένει σταθερή και ίση με τη μέγιστη αντίσταση. Οι Εξισώσεις 2.17 και 2.18 δίνουν τη μέγιστη αντίσταση του εδάφους ανάλογα με τον τύπο αστοχίας. Ειδικότερα, σε μικρά βάθη η τιμή της pun προκύπτει από αστοχία μορφής σφήνας και δίνεται από την Εξίσωση 2.16, ενώ σε μεγάλα βάθη προσδιορίζεται λαμβάνοντας την πλαστικοποίηση του εδάφους με την αύξηση της παραμόρφωσης και δίνεται από την Εξίσωση 2.17. Εξισώνοντας τις ανωτέρω σχέσεις προκύπτει το βάθος μετάβασης zcr, από ένα τύπο αστοχίας στον άλλο, το οποίο αποκαλείται κρίσιμο βάθος: Zcr = 6 CuD γ'ό + JCu ( 2.19) Στην περίπτωση ανακυκλιζόμενης φόρτισης, η μορφή της καμπύλης απεικονίζεται στο Σχήμα 2.14, εξαρτάται δε από το εξεταζόμενο βάθος. Η απόκριση, όπως και στη στατική φόρτιση, περιγράφεται από την Εξίσωση 2.15, με τον περιορισμό εφαρμογή της μέχρι την οριακή τιμή οριζόντιας μετακίνησης των 3y50. Από τη μετακίνηση αυτή η αντίσταση του εδάφους είτε παραμένει σταθερή και ίση με 0.72pu/f, για βάθη z>zcr, είτε μειώνεται μέχρι τη μετακίνηση 15y50, για βάθη z<zcr. Απόκριση στιφρών αργίλων Γ ια τον προσδιορισμό της απόκρισης αργίλων υψηλής συνεκτικότητας, εφαρμόζεται η μεθοδολογία των Reese και Welch (1972), η οποία προέκυψε από τη επεξεργασία αποτελεσμάτων δοκιμαστικής φόρτισης σε στιφρή άργιλο, χωρίς την παρουσία υπόγειου ορίζοντα. Η σχέση που περιγράφει τον αρχικό κλάδο της καμπύλης απόκρισης στιφρών αργίλων για την περίπτωση στατικής φόρτισης δίνεται από την Εξίσωση 2.20. 15

Απόκριση Μεμονωμένου Πασσάλου υπό Οριζόντια Φόρτιση p/puit = 0.5(y/y5o)1/4 (2.20) όπου η μέγιστη αντίσταση του εδάφους pu t δίνεται από τις εξισώσεις 2.16 και 2.17 θέτοντας J=0.25 και η οριζόντια μετακίνηση y50 του πασσάλου προκύπτει από την εξίσωση 2.18, λαμβάνοντας όπου δεν υπάρχουν σχετικές εργαστηριακές δοκιμές την τιμή της παραμόρφωσης από τον πίνακα 2.2. Χαρακτηρισμός Αργίλου cu (KPa) ε50 Στιφρή 50-100 0.007 Πολύ στιφρή 100-200 0.005 Σκληρή > 200 0.004 Πίνακας 2.2 Τυπικές τιμές του ε50 προστερεοποιημένες αργίλους Η καμπύλη απόκρισης p-y για στιφρές αργίλους, σε συνθήκες στατικής φόρτισης δίνεται στο σχήμα 2.15. Για τιμές της οριζόντιας μετακίνησης μεγαλύτερες του 16y50 η αντίσταση του εδάφους παραμένει σταθερή και ίση με τη μέγιστη αντίσταση. Στην περίπτωση ανακυκλιζόμενης φόρτισης, η απόκριση δίνεται στο Σχήμα 2.16 και εξαρτάται από τον αριθμό των κύκλων φόρτισης, Ν. Έχοντας προσδιορίσει την καμπύλη p-y για στατική φόρτιση, για διάφορες τιμές του λόγου p/pult υπολογίζεται, σύμφωνα με την Εξίσωση 2.21, τιμή της παραμέτρου C που περιγράφει την επίδραση της ανακυκλιζόμενης φόρτισης στην παραμόρφωση: C = 9.6 (p /pm )4 ( 2.21) Η οριζόντια μετακίνηση σε ανακυκλιζόμενες συνθήκες προκύπτει από την αντίστοιχη τιμή σε στατικές συνθήκες μετά από πρόσθεση ενός επιπλέον όρου. 16

Απόκριση Μεμονωμένου Πασσάλου υπό Οριζόντια Φόρτιση Ειδικότερα, η τιμή της μετακίνησης δίνεται από την Εξίσωση 2.22, όπου ο δεύτερος όρος οφείλεται στην ανακυκλιζόμενη δράση. yc = ys + yeo C logn ( 2.22) όπου yc: η οριζόντια μετακίνηση μετά από Ν κύκλους φόρτισης ys: η οριζόντια μετακίνηση σε στατικές συνθήκες φόρτισης Σχήμα 2.16 Καμπύλες p-y στιφρών αργίλων, ανακυκλική φόρτιση (Reese και Welch, 1972) 2.3.2 Αποτίμηση της μεθόδου p-y Κύριο μειονέκτημα της μεθόδου αποτελεί το γεγονός ότι οι καμπύλες, όπως εισάγονται στην υπολογιστική διαδικασία είναι ανεξάρτητες η μία από την άλλη, γεγονός που παραγνωρίζει τη συνέχεια του εδαφικού μέσου. Αρκετές προσπάθειες έχουν καταβληθεί για την επέκταση της μεθόδου προς κάλυψη και του προβλήματος των ομάδων πασσάλων με τη θεώρηση πολλαπλασιαστών ώστε να ληφθεί υπόψη η αλληλεπίδραση, που θα αναλυθεί εκτενώς στα επόμενα κεφάλαια. Η εφαρμογή της σε περιπτώσεις που απαιτείται ακρίβεια παραμένει αμφίβολη, δεδομένου ότι δεν είναι σε θέση να προσδιορίσει το κινηματικό και τασικό πεδίο στο περιβάλλον έδαφος και να λάβει υπόψη τις επιπτώσεις από το διαχωρισμό εδάφους-πασσάλου που αναπτύσσεται πίσω από την κεφαλή του πασσάλου μετά από κάποιο επίπεδο μετακινήσεων, αλλά ούτε να προσδιορίσει σε μια σύνθετη θεμελίωση ομάδας τις επιπτώσεις από την αλληλεπίδραση των πασσάλων και από την αλληλεπικάλυψη των ζωνών αντίστασης. Η απλότητα ωστόσο της μεθόδου και των απαιτούμενων υπολογισμών, σε συνδυασμό με τον εύκολο τρόπο καθορισμού των καμπυλών p-y και τον εύκολο προγραμματισμό της συνιστούν τα κύρια πλεονεκτήματα της και επέτρεψαν τη συνεχή και ευρεία χρήση της. 17

Απόκριση Μεμονωμένου Πασσάλου υπό Οριζόντια Φόρτιση 2.4 Τρισδιάστατη Αριθμητική Ανάλυση Η αριθμητική ανάλυση, σε αντίθεση με τις εμπειρικές μεθόδους προσδιορισμού, χαρακτηρίζεται από τη δυνατότητα προσέγγισης του προβλήματος με ικανοποιητική ακρίβεια, ενώ παρέχει πληροφορίες αναφορικά με την αναμενόμενη εντατική και κινηματική κατάσταση του πασσάλου και του περιβάλλοντος εδαφικού σχηματισμού. Η αριθμητική ανάλυση είναι σε θέση να ενσωματώσει στη διαδικασία υπολογισμού τις ιδιαιτερότητες του κάθε προβλήματος, ενώ η ακρίβεια της προσέγγισης επιτρέπει τη μέγιστη δυνατή εκμετάλλευση της αντοχής των συστατικών υλικών του προβλήματος. Οι αριθμητικές μέθοδοι βρίσκουν επίσης σημαντικό πεδίο εφαρμογής στην περίπτωση όπου η αλληλεπίδραση πασσάλων-εδάφους-πασσάλων είναι πρακτικά αδύνατο να εκτιμηθεί από τις προαναφερθείσες μεθόδους. Για τη διερεύνηση της απόκρισης ομάδας πασσάλων οι μέθοδοι που προαναφέρθηκαν κρίνονται ανεπαρκείς, καθώς εξετάζουν τη συμπεριφορά ενός μόνο πασσάλου. Η αριθμητική ανάλυση του προβλήματος έγινε με χρήση του προγράμματος Πεπερασμένων Διαφορών, FLAC3D. Πρόκειται για πρόγραμμα πεπερασμένων διαφορών, με δυνατότητα ανάλυσης τρισδιάστατων προβλημάτων. Το FLAC3D είναι σε θέση να προσομοιώσει τη συμπεριφορά εδάφους, βράχου και άλλων υλικών με κατάλληλους καταστατικούς νόμους, κριτήρια και επιφάνειες θραύσης και διαρροής. 2.5 Δοκιμαστική Φόρτιση Η δοκιμαστική φόρτιση είναι ιδιαιτέρως χρήσιμη για τον προσδιορισμό της φέρουσας ικανότητας των πασσάλων και θεωρείται απαραίτητη στα σημαντικά έργα. Επειδή πρόκειται για μία ακριβή και χρονοβόρα δοκιμή γίνεται προσπάθεια κατά την εκτέλεση της να συγκεντρωθεί ο μέγιστος όγκος των πληροφοριών. Σε μικρά σχετικά έργα παραλείπεται για λόγους οικονομικούς και χρονικούς, συχνά με υιοθέτηση συντηρητικών εδαφικών παραμέτρων σχεδιασμού. Η διεξαγωγή δοκιμαστικών φορτίσεων επιβάλλεται όταν είναι δυνατή η επίτευξη οικονομίας από την εφαρμογή του βέλτιστου δυνατού σχεδιασμού καθώς επίσης και στην περίπτωση προβληματικών και ασαφών εδαφικών παραμέτρων με σημαντική επίπτωση στη φέρουσα ικανότητα ή ειδικότερα στην απόκριση θεμελιώσεων με πασσάλους. Κύριο στόχο της δοκιμαστικής φόρτισης πασσάλου αποτελεί ο προσδιορισμός του οριακού φορτίου του δοκιμαζόμενου πασσάλου. Στην περίπτωση αυτή επιβάλλεται το φορτίο, σύμφωνα με τους σχετικούς κανονισμούς, στην κεφαλή του πασσάλου και σε αυτή τη θέση μετράται η οριζόντια μετακίνηση. Το πρόγραμμα φόρτισης συνίσταται στη σταδιακή επιβολή του φορτίου, καθώς και μέτρηση της χρονικής εξέλιξης των μετακινήσεων. Περιλαμβάνει συνήθως τρία ή και περισσότερα στάδια 18

Απόκριση Μεμονωμένου Πασσάλου υπό Οριζόντια Φόρτιση φόρτισης - αποφόρτισης - επαναφόρτισες κατά τα οποία προσδιορίζονται οι καμπύλες απόκρισης φορτίου - οριζόντιας μετακίνησης και φορτίου - στροφής της κεφαλής του πασσάλου.η περαιτέρω συλλογή πληροφοριών εντατικών και κινηματικών μεγεθών καθ όλο το μήκος του πασσάλου, με χρήση παραμορφωσιμέτρων (strain gages) δίνει τη δυνατότητα διεξαγωγής αντίστροφων αναλύσεων και επαλήθευσης των παραμέτρων διατμητικής αντοχής και παραμορφωσιμότητας του υπεδάφους. Θα πρέπει να σημειωθεί επίσης ότι οι οριακές συνθήκες διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στην απόκριση φορτίου-μετακίνησης υπό οριζόντιες συνθήκες. Ειδικότερα, η δοκιμαστική φόρτιση αντιστοιχεί σε οριακές συνθήκες ελεύθερης κεφαλής, γεγονός που επιτρέπει την ανάπτυξη καμπυλοτήτων στο άνω μέρος του πασσάλου, με αποτέλεσμα τη ρηγμάτωση και την ανάπτυξη μεγάλων μετακινήσεων. Στην περίπτωση ομάδας πασσάλων με ενιαίο κεφαλόδεσμο οι οριακές συνθήκες αντιστοιχούν σε πακτωμένης κεφαλής, γεγονός που δρα ευεργετικά λόγω της ανάπτυξης λόγω της ανάπτυξης μεγαλύτερων μετακινήσεων σε μεγαλύτερα βάθη, με συνέπεια την ανάπτυξη μεγαλύτερης αντίστασης από το έδαφος. Γι αυτό και είναι απαραίτητο η δοκιμαστική φόρτιση να συνοδεύεται από αντίστροφες αναλύσεις. 19

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 Γενικά Η απόκριση της ομάδας πασσάλων για οριζόντια φόρτιση είναι ένα ιδιαίτερα πολύπλοκο φυσικό πρόβλημα με πολλές παραμέτρους. Ακόμα και στην περίπτωση που διατίθενται στοιχεία από δοκιμαστική φόρτιση καθώς και καμπύλες p-y δεν αρκούν για τον προσδιορισμό της απόκρισης ομάδας πασσάλων. Η απόκριση της ομάδας πασσάλων εξαρτάται από το είδος και την αντοχή του περιβάλλοντος εδάφους, από τη διάταξη, τον αριθμό και την αξονική απόσταση των πασσάλων, καθώς υπάρχει έντονη αλληλεπίδραση πασσάλου-εδάφους-πασσάλου. Η αλληλεπίδραση αυτή συνήθως χαρακτηρίζεται από μη γραμμικότητα, η οποία οφείλεται στην αποκόλληση του εδάφους στο πίσω μέρος του πασσάλου ή/και στη διαρροή του εδάφους μπροστά από τον πάσσαλο και κοντά στην επιφάνεια, όπου κυριαρχούν υψηλές θλιπτικές τάσεις. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η ομάδα πασσάλων να εκδηλώνει σημαντικά μεγαλύτερες μετακινήσεις για το ίδιο μέσο επιβαλλόμενο φορτίο από ότι ο αντίστοιχος μεμονωμένος. Εκτός από ορισμένα ειδικά έργα, οι επιμέρους πάσσαλοι της ομάδας συνδέονται με ενιαίο κεφαλόδεσμο, ο οποίος μεταφέρει τα φορτία της ανωδομής στους επιμέρους πασσάλους και στο έδαφος έδρασης. Αποτέλεσμα της ύπαρξης κεφαλόδεσμου είναι η ίδια τιμή μετακίνησης στην επιφάνεια του εδάφους και η ανομοιόμορφη κατανομή του επιβαλλόμενου φορτίου στους επιμέρους πασσάλους. Οι πάσσαλοι που συνδέονται με κεφαλόδεσμο ονομάζονται πακτωμένης κεφαλής, σε αντιδιαστολή με τους ελεύθερης κεφαλής, όπου οι πάσσαλοι αναλαμβάνουν την ίδια τιμή φορτίου ταυτόχρονα αλλά διαφορετική τιμή μετακίνησης. Επιπρόσθετα, ο κεφαλόδεσμος δρα ευεργετικά λόγω της ανάπτυξης μεγαλύτερων μετακινήσεων σε μεγαλύτερα βάθη, με αποτέλεσμα την ανάπτυξη μεγαλύτερης αντίστασης από το έδαφος. Οι πρώτες προσεγγίσεις του προβλήματος ήταν κυρίως εμπειρικές, με αρκετά προβλήματα εγκυρότητας και ορθότητας. Ως πιο ακριβής και αξιόπιστη μέθοδος προσέγγισης του προβλήματος έχει καθιερωθεί η τρισδιάστατη αριθμητική ανάλυση με χρήση ειδικών προγραμμάτων πεπερασμένων στοιχείων ή διαφορών. Παρά τα πολύ σημαντικά πλεονεκτήματά της, η τρισδιάστατη ανάλυση είναι αρκετά πολύπλοκη και χρονοβόρα και γι αυτό συνεχώς προτείνονται διάφορες μέθοδοι πρόβλεψης της συμπεριφοράς ομάδας πασσάλων με χρήση μειωτικών συντελεστών. Από τις πιο ευρέως αποδεκτές μεθόδους είναι αυτή των πολλαπλασιαστών p (Rollins:1996, Brown:1987), ο συντελεστής μείωσης δυσκαμψίας RG (Poulos:1971, Comodromos και Pitilakis:2005), ο συντελεστής απόδοσης ομάδας nl (Prakash και Sharma:1990) και ο συντελεστής μείωσης R του 20

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση μέτρου ελαστικότητας του εδάφους (Canadian Foundation Engineering Manual:1985). Αντικείμενο της παρούσας εργασίας αποτελεί ο προσδιορισμός τιμών για τους πολλαπλασιαστές p σε αργιλικά εδάφη και η εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με τη διακύμανσή τους. Οι πολλαπλασιαστές p είναι μειωτικοί συντελεστές, με τους οποίους πολλαπλασιάζεται κάθε σημείο των καμπυλών p-y μεμονωμένου πασσάλου, με σκοπό την πρόβλεψη της συμπεριφοράς της αντίστοιχης ομάδας πασσάλων. Γι αυτό το σκοπό χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα τρισδιάστατης, μη γραμμικής ανάλυσης με το πρόγραμμα FLAC3D από επιλύσεις που πραγματοποιήθηκαν στο πλαίσιο εκπόνησης της διδακτορικής διατριβής της κ. Μ. Παπαδοπούλου. Οι αναλύσεις αυτές καλύπτουν ένα εύρος περιπτώσεων εδάφους, διάταξης και αξονικής απόστασης μεταξύ των πασσάλων. Με βάση αυτά τα αποτελέσματα γίνεται πρόταση πολλαπλασιαστών p για κάθε μία από αυτές τις περιπτώσεις για κάθε πάσσαλο χωριστά, αλλά και ανά σειρά δίνοντας τον αριθμητικό μέσο όρο. Επιπρόσθετα, διερευνήθηκε η επίδραση του βάθους στους πολλαπλασιαστές. 3.2 Παραμετρική Ανάλυση Τα αποτελέσματα περιλαμβάνουν αναλύσεις για 4 κατηγορίες αργίλου, που αντιστοιχούν σε μια μαλακή, μια μέσης συνεκτικότητας, μια στιφρή και μια σκληρή, οι οποίες αναφέρονται ως C1, C2, C3 και C4 αντίστοιχα. Για την αστράγγιστη διατμητική αντοχή cu και το μέτρο ελαστικότητας Ε του Young θεωρήθηκε γραμμική αύξηση με το βάθος, κάτι που είναι ευρέως αποδεκτό για τα συνεκτικά υλικά. Επίσης, το μέτρο του Young δίνεται σαν συνάρτηση της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής, ενώ ο συντελεστής ωθήσεων ηρεμίας ελήφθη ίσος με τη μονάδα. Συγκεντρωτικά, οι παράμετροι και οι ιδιότητες των εδαφικών υλικών παρατίθενται στον Πίνακα (3.1). C1 C2 C3 C4 Μέτρο του Young E (MPa) 400 cu 300 cu 300 cu 100 cu Λόγος Poisson v 0.45 0.45 0.45 0.45 Αστράγγιστη Διατμητική αντοχή cu (kpa) 25+z 50+z 100+z 150+z Συνάφεια εδάφους - πασσάλου στη διεπιφάνεια 25 50 72 75 Ca (kpa) Φαινόμενο βάρος γ (kn/m3) 20 20 20 20 Πίνακας 3.1 Ιδιότητες των τεσσάρων εδαφικών τύπων που χρησιμοποιήθηκαν 21

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Γ ια κάθε μία από αυτές τις κατηγορίες εδάφους, εξετάστηκαν ομάδες πασσάλων για διαφορετικές διατάξεις και αξονικές αποστάσεις. Πιο συγκεκριμένα, οι αναλύσεις περιλαμβάνουν διατάξεις 2*2, 3*3, 4*4, 5*5 και με την αξονική απόσταση πασσάλων να παίρνει τις τιμές 2.0D, 3.0D, 6.0D και 9.0D, όπου D η διάμετρος των πασσάλων. Η τιμή 2.0D είναι η μικρότερη δυνατή απόσταση στην οποία μπορούν να πλησιάσουν οι πάσσαλοι, ενώ συνήθως οι αξονικές αποστάσεις κυμαίνονται μεταξύ 2.5D και 3.5D. Ωστόσο, εξετάστηκαν και μεγαλύτερες τιμές για λόγους σύγκρισης και πληρότητας. Η τιμή 9.0D αναμένεται να προσεγγίζει σημαντικά τη συμπεριφορά του μεμονωμένου πασσάλου, ενώ όσο μειώνεται η απόσταση των πασσάλων τα φαινόμενα αλληλεπίδρασης γίνονται εντονότερα, καθώς η ανθιστάμενη ζώνη πίσω από τους πασσάλους αλληλοκαλύπτεται και το έδαφος πλαστικοποιείται. Σ όλες τις υποπεριπτώσεις οι πάσσαλοι χαρακτηρίζονται από τις ίδιες ιδιότητες. Το μήκος των πασσάλων, ανηγμένο ως προς τη διάμετρο, επιλέχθηκε L/D = 25.0 και η τιμή της διαμέτρου D = 1.0m. Οι πάσσαλοι προσομοιώθηκαν σαν στοιχεία δοκού με γραμμική ελαστική συμπεριφορά. Ο λόγος Poisson θεωρήθηκε ίσος με ν = 0.2 και το μέτρο ελαστικότητας Young με Ε = 42.000 MPa, λαβαίνοντας υπόψη και την αύξηση λόγω της παρουσίας χαλύβδινων ράβδων. Ο κεφαλόδεσμος είχε πάχος t = 2.0 m και μηχανικά χαρακτηριστικά ίδια με αυτά των πασσάλων. 3D Σχήμα 3.1 Κανναβος πεπερασμένων στοιχείων στο FLAC Το πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων του προβλήματος είναι ιδιαίτερα πυκνό στα όρια των πασσάλων, ενώ το μέγεθος των στοιχείων αυξάνεται μακριά από τους πασσάλους για να μην επιβαρύνεται άσκοπα η υπολογιστική διαδικασία. Τα όρια του πλέγματος βρίσκονται αρκετά μακριά από τους πασσάλους, για να αποφευχθούν 22

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση τυχόν αριθμητικά λάθη από τις οριακές συνθήκες. Στη βάση του πλέγματος είναι δεσμευμένες όλες οι μετακινήσεις, ενώ στα πλευρικά όρια δεν επιτρέπονται μετακινήσεις κάθετες στις εξωτερικές πλευρές. Ο κάνναβος έχει δυνατότητα απενεργοποίησης στοιχείων έτσι ώστε ανάλογα με την εξεταζόμενη διάταξη να είναι ενεργοί οι αντίστοιχοι πάσσαλοι. Επίσης, το γεωμετρικό του μέγεθος και ο αριθμός κόμβων και στοιχείων μεταβάλλεται ανάλογα με την αξονική απόσταση και τον αριθμό των κόμβων. Το πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων διαθέτει και στοιχεία διεπιφάνειας μεταξύ πασσάλων και περιβάλλοντος εδάφους. Από ένα επίπεδο φόρτισης και μετά, είναι πολύ πιθανό να συμβεί διαχωρισμός του πασσάλου από το έδαφος στο πίσω μέρος του, ειδικά στα αργιλικά εδάφη λόγω της συνοχής. Η αποκόλληση είναι μία από τις κυριότερες αιτίες μη γραμμικής συμπεριφοράς του προβλήματος και είναι πολύ βασικό να ληφθεί υπόψη στην ανάλυση. Τα στοιχεία αυτά έχουν δυνατότητα απενεργοποίησης για τα πρώτα μέτρα των πασσάλων, καθώς ο διαχωρισμός ξεκινάει από την επιφάνεια και μπορεί να εκτείνεται για λίγα μέτρα, περίπου 20% του μήκους του πασσάλου. Η παρουσία των στοιχείων διεπιφάνειας προκαλεί αύξηση του υπολογιστικού χρόνου. Τα στοιχεία διεπιφάνειας έχουν γραμμική ελαστική συμπεριφορά, ενώ η διατμητική τους αντοχή καθορίζεται από το κριτήριο Mohr-Coulomb που δίνεται στη σχέση (3.2). Για να υπολογισθεί η διατμητική αντοχή χρειάζεται η συνάφεια μεταξύ πασσάλου και εδάφους. Για τις μαλακές αργίλους η συνάφεια μπορεί να ληφθεί ίση με την τιμή της συνοχής, ενώ για τις πιο στιφρές προτείνεται η μείωση της με συντελεστή (Tomlinson:1994, DIN 4014:1990). Οι τελικές τιμές που χρησιμοποιήθηκαν φαίνονται στον Πίνακα (3.1) με τις ιδιότητες των εδαφών. Αν η εφελκυστική τάση κατά μήκος της διεπιφάνειας ξεπεράσει την αντοχή, οι ορθές και οι διατμητικές τάσεις μηδενίζονται και ανακατανέμονται στα γειτονικά στοιχεία (πλήρης αποκόλληση). Οι ορθές και διατμητικές τάσεις καθορίζονται από τις Εξισώσεις (3.3) και (3.4). τ α = Ci + < t a n ^ (3.2) όπου τα : οριακή διατμητική τάση στη διεπιφάνεια εδάφους-πασσάλου. ca : συνάφεια μεταξύ εδάφους και πασσάλου. δ : γωνία τριβής μεταξύ εδάφους και πασσάλου. σ'η : ενεργή ορθή τάση στην επιφάνεια του πασσάλου 23

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση F (t+ Α ) n k u A+ σ A n n n (3.3) F (t + A t) F (t) + K Α υ (t + '5 A ) si si K s υ si A (3.4) όπου Fn, Fsi : ορθή και διατμητική τάση αντίστοιχα. Κη, Ks : ορθή και διατμητική δυσκαμψία αντίστοιχα. Α : περιοχή που αντιπροσωπεύει τον αντίστοιχο κόμβο διεπιφάνειας. Δυsi : διάνυσμα σχετικής διατμητικής μετατόπισης. un : απόλυτη τιμή της μετατόπιση # D : γωνία διαστολής s K s V # - T T : εφελκυστική αντοχή S : ολίσθηση Kn : ορθή δυσκαμψία D Ks: διατμητική δυσκαμψία Σχήμα 3.2 Παράμετροι καταστατικού νόμου των διεπιφανειών Η διαδικασία φόρτισης αρχικά περιλαμβάνει τον καθορισμό του αρχικού εντατικού πεδίου του προβλήματος. Έπειτα, σε όλες τις εξεταζόμενες περιπτώσεις εφαρμόζονται διάφορες οριζόντιες μονότονες φορτίσεις. Αφού εφαρμόσουμε τη φόρτιση, ακολουθεί η επίλυση. Οι εφαρμοζόμενες δυνάμεις της κάθε επίλυσης διαφοροποιούνται ανάλογα με τη διάταξη και τον αριθμό των πασσάλων. Η διαδικασία της επίλυσης κάθε υποπερίπτωσης είναι αρκετά χρονοβόρα. Η διαχείριση των αποτελεσμάτων έγινε με ειδικές υπορουτίνες σε γλώσσα προγραμματισμού FISH, οι οποίες εξάγουν τα αποτελέσματα σε πινακοποιημένη μορφή. Η επεξεργασία των αποτελεσμάτων πραγματοποιήθηκε με το πρόγραμμα MS EXCEL. Στη συνέχεια παρατίθεται ένα σχήμα όπου φαίνεται η διάταξη ο συμβολισμός των πασσάλων και ο τρόπος επιβολής της φόρτισης. Πρόκειται για διάταξη 4*4, ενώ με s συμβολίζεται η αξονική απόσταση μεταξύ των πασσάλων, από κέντρο σε κέντρο πασσάλου. Οι πάσσαλοι που έχουν το ίδιο χρώμα εμφανίζουν και ίδια συμπεριφορά, λόγω συμμετρίας. 24

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Σχήμα 3.3 Διάταξη ομάδας 4*4 3.3 Διερεύνηση Απόκρισης Ομάδας Πασσάλων Για τις 64 διαφορετικές περιπτώσεις που εξετάστηκαν, έγιναν διαγράμματα μετακίνησης, ροπής και τέμνουσας με το βάθος για τους χαρακτηριστικούς πασσάλους για επίπεδα μετακίνησης 5%D και 10%D. Τα διαγράμματα αυτά παρατίθενται αναλυτικά στα παραρτήματα Α, Β και Γ. Επιπρόσθετα, έγιναν και συγκεντρωτικά διαγράμματα απόκρισης με το μέσο οριζόντιο φορτίο - μετακίνηση. Ως μέσο οριζόντιο φορτίο ορίζεται ο λόγος του συνολικού φορτίου στην ομάδα προς τον αριθμό των πασσάλων. Θα πρέπει να τονιστεί το γεγονός ότι κυρίως το ανώτερο τμήμα του εδάφους επηρεάζει την απόκριση των πασσάλων, περίπου το 20% του μήκους. Η ακριβής τιμή εξαρτάται από τους λόγους της δυσκαμψίας του εδάφους προς τη δυσκαμψία του πασσάλου και της διατμητικής αντοχής του εδάφους προς τη ροπή αντοχής του πασσάλου. Αρχικά, εξετάζεται η επίδραση του παράγοντα της αξονικής απόστασης μεταξύ των πασσάλων. Όπως φαίνεται από το διάγραμμα για την περίπτωση διάταξης 3*3 και μέσης αντοχής αργίλου C2, όλες οι καμπύλες απόκρισης είναι εν γένει ομοιόθετες, όμως ο μεμονωμένος έχει μεγαλύτερη δυσκαμψία και μικρότερες μετακινήσεις σε σχέση με την ομάδα. Όσο μειώνεται η αξονική απόσταση, τόσο μειώνεται η δυσκαμψία και αυξάνονται οι μετακινήσεις. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η αλληλεπίδραση εδάφους-πασσάλων γίνεται εντονότερη όσο οι πάσσαλοι πλησιάζουν μεταξύ τους. Επίσης, οι τιμές των περιπτώσεων 2.0D και 3.0D είναι αρκετά διαφορετικές, σε αντίθεση με τις 6.0D και 9.0D που τείνουν να ταυτιστούν και πλησιάζουν τη συμπεριφορά του μεμονωμένου πασσάλου. Με σκοπό να τονιστούν οι επιπτώσεις της διατμητικής αντοχής του εδάφους, αντιπαρατίθεται το αντίστοιχο διάγραμμα για σκληρή άργιλο C4. Η μορφή των καμπυλών είναι ίδια με την προηγούμενη περίπτωση, αλλά οι πάσσαλοι συμπεριφέρονται αρκετά πιο δύσκαμπτα. Είναι φανερό ότι η αύξηση της διατμητικής αντοχής μειώνει τα φαινόμενα αλληλεπίδρασης, ωστόσο τα ποιοτικά συμπεράσματα παραμένουν ίδια. Η αξονική απόσταση 2.0D εκδηλώνει τις μεγαλύτερες μετακινήσεις, οι οποίες μειώνονται όσο αυξάνεται η αξονική απόσταση μεταξύ των πασσάλων. 25

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Ένας άλλος σημαντικός παράγοντας που επηρεάζει την απόκριση της ομάδας πασσάλων υπό οριζόντια φόρτιση είναι η διάταξη και ο αριθμός των πασσάλων. Στο σχήμα που ακολουθεί φαίνονται οι αποκρίσεις των τεσσάρων εξεταζόμενων διατάξεων για την περίπτωση μαλακής αργίλου C1 και αξονικής απόστασης 2.0D. Είναι εμφανές ότι όσο περισσότερους πασσάλους περιλαμβάνει μια ομάδα, τόσο μειώνεται η δυσκαμψία της και αυξάνονται οι μετακινήσεις της. Τα φαινόμενα αλληλεπίδρασης γίνεται εντονότερα με την αύξηση του αριθμού των πασσάλων καθώς οι ανθιστάμενες ζώνες πίσω από αυτούς αλληλοκαλύπτονται και το έδαφος διαταράσσεται πολύ περισσότερο. Επιπρόσθετα, οι πολυπληθείς διατάξεις 4 *4 και 5x5 έχουν παρόμοια δυσκαμψία, ενώ στις μικρότερες διατάξεις 2*2, 3*3 και στον μεμονωμένο πάσσαλο έχουμε σημαντική διαφορά δυσκαμψίας. Για σύγκριση, παρατίθεται το αντίστοιχο διάγραμμα για τη στιφρή άργιλο C3. Η μορφή των καμπυλών είναι ίδια, όπως και η σειρά την οποία έχουν στο διάγραμμα οι εξεταζόμενες διατάξεις, αλλά όλες εμφανίζουν σαφώς μεγαλύτερη δυσκαμψία. 26

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Σχήμα 3.6 Απόκριση για αξονική απόσταση 2.0D και έδαφος C1 Σχήμα 3.7 Απόκριση για αξονική απόσταση 2.0D και έδαφος C3 Έχει ήδη τονιστεί ότι το περιβάλλον έδαφος και οι ιδιότητές του διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στην απόκριση ομάδας πασσάλων. Το διάγραμμα για την περίπτωση διάταξης 4*4 και αξονικής απόστασης 3.0D που ακολουθεί δείχνει την επίδραση αυτή. Φαίνεται καθαρά ότι μεγαλύτερες μετακινήσεις εκδηλώνει η ομάδα που περιβάλλεται από τη μαλακή άργιλο C1 ενώ τις μικρότερες αυτή που περιβάλλεται από τη σκληρή άργιλο C4. Επιπρόσθετα, η συμπεριφορά της στιφρής αργίλου C3 δεν έχει ιδιαίτερα σημαντική απόκλιση από αυτήν της σκληρής C4. Τα φαινόμενα αλληλεπίδρασης είναι ιδιαίτερα έντονα όμως και λόγω της πολυπληθούς διάταξης που εξετάζεται. Για λόγους αντιπαράθεσης, δίνεται η περίπτωση ίδιας διάταξης αλλά πιο απομακρυσμένων μεταξύ τους πασσάλων απόστασης 6.0D. Τότε, η αλληλεπίδραση πασσάλων-εδάφους είναι μειωμένη και γίνεται αντιληπτό ότι πλέον οι αποκρίσεις των δύο σκληρότερων αργίλων διαφέρουν σημαντικά. Παρόλα αυτά, οι μορφές των αποκρίσεων και τα γενικά συμπεράσματα ισχύουν και σ αυτή την περίπτωση. 27

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Σχήμα 3.8 Απόκριση για διάταξη 4*4 και αξονική απόσταση 3.0D Σχήμα 3.9 Απόκριση για διάταξη 4*4 και αξονική απόσταση 6.0D Το επίπεδο της αλληλεπίδρασης μπορεί να εκτιμηθεί από την ενοποίηση των ισοτιμών των μετακινήσεων. Όταν η αξονική απόσταση είναι πολύ μικρή π.χ. 2.0D, το έδαφος μεταξύ των πασσάλων διαταράσσεται σε μεγάλο βαθμό και προκαλείται αύξηση πίεσης πόρων, εδαφική ανύψωση και μειωμένη ικανότητα ανάληψης φορτίου. Επίσης, καταγράφεται κοινή μετακίνηση της περιοχής του εδάφους ανάμεσα στους πασσάλους, ενώ από ένα επίπεδο φόρτισης και μετά οι ανθιστάμενες ζώνες ενοποιούνται. Όταν δε οι ζώνες αυτές πλαστικοποιηθούν η πλευρική αντίσταση αντιστοιχεί πρακτικά στην αντίστοιχη φέρουσα ικανότητα ισοδύναμου μεμονωμένου πασσάλου, ο οποίος περιλαμβάνει τους πασσάλους της ομάδας. Όπως φαίνεται ποιοτικά και στα παρακάτω σχήματα, στη διάταξη 3*3 με μικρή αξονική απόσταση 2.0D η περιοχή της ομάδας έχει ενοποιηθεί πλήρως. Αντίθετα, στην περίπτωση απόστασης 6.0D δεν παρατηρείται ενοποίηση αλλά οι επιπτώσεις της αλληλεπίδρασης επηρεάζουν σαφώς μεγαλύτερη περιοχή λόγω της αύξησης της αξονικής απόστασης. 28

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Σχήμα 3.10 Ισοτιμές μετακινήσεων για έδαφος C1, διάταξη 3*3, s=2.0d και s=6.0d 3.4 Κατανομή Φορτίου στους Χαρακτηριστικούς Πασσάλους Οι χαρακτηριστικοί πάσσαλοι ομάδας, δηλαδή πάσσαλοι με μοναδική θέση ως προς τη διάταξη και τη φόρτιση, επιδεικνύουν διαφορετική συμπεριφορά. Γενικά οι εξωτερικοί πάσσαλοι εμφανίζουν μεγαλύτερη αντίσταση γιατί επηρεάζονται λιγότερο από τη αλληλοεπικάλυψη των ζωνών αντίστασης ενώ αντίθετα οι κεντρικοί πάσσαλοι εμφανίζουν τη μικρότερη αντίσταση. Η αντίσταση των υπόλοιπων πασσάλων κυμαίνεται ανάμεσα στις τιμές του κεντρικού και των γωνιακών. Πρέπει να τονιστεί σ αυτό το σημείο ότι το αναλαμβανόμενο φορτίο κάθε πασσάλου εξαρτάται από το επίπεδο φόρτισης. Η συμπεριφορά των χαρακτηριστικών πασσάλων θα μελετηθεί πιο αναλυτικά με τη βοήθεια διαγραμμάτων ανηγμένης απόκρισης, με το αναλαμβανόμενο φορτίο αδιαστατοποιημένο ως προς το μέσο οριζόντιο φορτίο και τη μετακίνηση ως προς τη διάμετρο των πασσάλων. Η επιλογή τους έγινε έτσι ώστε να είναι ενδεικτικά των παραγόντων που επηρεάζουν τη συμπεριφορά μιας ομάδας πασσάλων. Συγκεκριμένα, επιλέχθηκαν η διάταξη 3*3 και η διάταξη 5*5. Επίσης, το κάθε διάγραμμα αποτελεί διαφορετικό συνδυασμό τύπου αργίλου και αξονικής απόστασης, για να καλυφτεί σημαντικό εύρος περιπτώσεων. Αρχικά εξετάζεται η επίδραση της αξονικής απόστασης για τον ίδιο τύπο εδάφους C2, με το πρώτο διάγραμμα να αφορά απόσταση 2.0D. Οι πάσσαλοι επιδεικνύουν έντονα διαφορετική συμπεριφορά ανάλογα με τη θέση τους στο σχηματισμό. Το μεγαλύτερο φορτίο αναλαμβάνει ο γωνιακός P9 με 120% του μέσου σχεδόν σταθερά για κάθε επίπεδο μετακίνησης. Ο κεντρικός P5 αρχικά έχει φορτίο 68% για να σταθεροποιηθεί πολύ κοντά στο μέσο φορτίο. Τα ποσοστά των υπόλοιπων 29

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση κυμαίνονται ανάμεσα σ αυτά τα όρια, με τους μεσαίους της δεύτερης και τρίτης σειράς να αναλαμβάνουν λιγότερο φορτίο. Για τιμές μετακίνησης μεγαλύτερες του 15%D η απόκριση όλων των πασσάλων σταθεροποιείται, καθώς το περιβάλλον έδαφος φαίνεται να έχει πλέον διαρρεύσει. Σχήμα 3.11 Απόκριση για διάταξη 3*3, έδαφος C2 και αξονική απόσταση 2.0D Η σύγκριση του προηγούμενου διαγράμματος με το αντίστοιχο για αξονική απόσταση 6.0D συνεισφέρει στην εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων. Για μικρές τιμές της μετακίνησης οι πάσσαλοι αναλαμβάνουν διαφορετικά ποσοστά φορτίου, όπως και στο προηγούμενο διάγραμμα. Με την αύξηση του επιπέδου μετακίνησης τα φορτία των χαρακτηριστικών πασσάλων τείνουν προς το μέσο φορτίο. Αυτή η σταθεροποίηση συμβαίνει από τη μετακίνηση 7%D και μετά, πολύ νωρίτερα από την περίπτωση της αξονικής απόστασης 2.0D. Πιο αναλυτικά, ο γωνιακός P9 αρχικά αναλαμβάνει το μέγιστο ποσοστό 115% του μέσου φορτίου και ο κεντρικός P5 αναλαμβάνει φορτίο 72%, για να καταλήξουν στο μέσο φορτίο. Σχήμα 3.12 Απόκριση για διάταξη 3*3, έδαφος C2 και αξονική απόσταση 6.0D 30

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Η επόμενη εξεταζόμενη περίπτωση είναι η διάταξη 3*3, με αξονική απόσταση πασσάλων 3.0D και για τύπο εδάφους C1. Το έδαφος αυτό έχει τη μικρότερη διατμητική αντοχή από τα τέσσαρα που εξετάστηκαν και η αξονική απόσταση είναι αρκετά μικρή ώστε τα φαινόμενα μη γραμμικότητας λόγω αλληλεπίδρασης να είναι έντονα. Πιο συγκεκριμένα, το άνω όριο της μετακίνησης για το οποίο επέρχεται σταθεροποίηση των αποκρίσεων των πασσάλων της ομάδας είναι το 10%D. Ο κεντρικός πάσσαλος P5 αρχικά αναλαμβάνει 66% του μέσου φορτίου και στη συνέχεια αυξάνει στο 96%, ενώ ο γωνιακός P9 αναλαμβάνει ποσοστό 117%, για να καταλήξει στο 110%. Σχήμα 3.13 Απόκριση για διάταξη 3*3, έδαφος C1 και αξονική απόσταση 3.0D Ακολουθεί σύγκριση με την αντίστοιχη περίπτωση, αλλά για την πολύ μεγαλύτερης διατμητικής αντοχής άργιλο C4. Οι επιπτώσεις της αλληλεπίδρασης αναμένονται να είναι περιορισμένες, οπότε η διαρροή του εδάφους αργεί να συμβεί. Η σταθεροποίηση των συμπεριφορών επέρχεται στο 18%D. Τα ποσοστά του γωνιακού P9 και του μεσαίου P5 είναι σχεδόν ίδια με πριν, ωστόσο μόνο οι P6 και P8 έχουν σταθερή συμπεριφορά στα επίπεδα του μέσου φορτίου, σε αντίθεση με πριν. Παρατηρείται δηλαδή μεγαλύτερο εύρος στα ποσοστά των φορτίων που αναλαμβάνουν οι πάσσαλοι της διάταξης. Σχήμα 3.14 Απόκριση για διάταξη 3*3, έδαφος C4 και αξονική απόσταση 3.0D 31

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Στη συνέχεια διερευνάται η επιρροή της διάταξης των πασσάλων στην απόκριση της θεμελίωσης. Αρχικά, εξετάζεται η περίπτωση διάταξης 3*3, αξονικής απόστασης 3.0D και εδάφους C3, στην οποία η αλληλεπίδραση δεν είναι ιδιαίτερα έντονη. Η τιμή της μετακίνησης κατά την οποία οι αποκρίσεις σταθεροποιούνται είναι 15%D. O γωνιακός P9 αρχικά αναλαμβάνει το μέγιστο ποσοστό 117% του μέσου φορτίου και σταθεροποιείται στο 110%, ενώ Ο κεντρικός P5 αναλαμβάνει το μικρότερο φορτίο με ποσοστό 68% για να σταθεροποιηθεί στο μέσο φορτίο. Σχήμα 3.15 Απόκριση για διάταξη 3*3, έδαφος C3 και αξονική απόσταση 3.0D Για σύγκριση αντιπαρατίθεται το αντίστοιχο διάγραμμα διάταξης 5*5. Η αύξηση των πασσάλων από 9 σε 25 προκαλεί έντονη διατάραξη του εδάφους. Το εύρος των ποσοστών των αναλαμβανόμενων φορτίων είναι ιδιαίτερα μεγαλύτερο και η σταθεροποίηση επέρχεται για μετακίνηση 25%D. Ο γωνιακός της πρώτης σειράς P25 αναλαμβάνει ποσοστό 156%, που είναι 40% μεγαλύτερο από την 3x3, για να καταλήξει στο 125%. Ακολουθούν οι υπόλοιποι πάσσαλοι της πρώτης σειράς και οι γωνιακοί των μεσαίων σειρών με παρόμοιες τιμές. Ενδεικτικά, ο P23 της πρώτης εμφανίζει αρχικά ποσοστό 105% για να το αυξήσει στο 115%. Οι εσωτερικοί της τελευταίας σειράς και της δεύτερης παρουσιάζουν καλύτερη συμπεριφορά από αυτούς της τρίτης και της τέταρτης, όπως ο κεντρικός P13 με αρχικό ποσοστό 59% και τελικό 88%. Σχήμα 3.16 Απόκριση για διαταξη 5*5, έδαφος C3 και αξονική απόσταση 3.0D 32

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση 3.5 Κατανομή της καμπτικής ροπής και της τέμνουσας με το βάθος Είναι σημαντικό για το σρεδιασμό θεμελιώσεων να γνωρίζουμε με ακρίβεια τις ροπές, τις τέμνουσες και τις μετακινήσεις που αναπτύσσουν οι χαρακτηριστικοί πάσσαλοι μιας ομάδας, καθώς και τον τρόπο που κατανέμονται αυτά τα μεγέθη σε σχέση με το βάθος. Ακολουθούν τα αντίστοιχα διαγράμματα για διάταξη 3x3, αξονική απόσταση 3.0D και τύπους αργίλου C1 και C4. Πρέπει να υπογραμμιστεί το γεγονός ότι οι τιμές τους αλλάζουν ανάλογα με το επίπεδο φόρτισης καθώς και ότι τα συγκεκριμένα διαγράμματα αφορούν οριζόντιο φορτίο Η=1500 ΚΝ. Η μορφή των καμπυλών της καμπτικής ροπής είναι παρόμοια και στις δύο περιπτώσεις, με τη μέγιστη τιμή να αναπτύσσεται στη θέση σύνδεσης των πασσάλων με τον κεφαλόδεσμο. Την μέγιστη ροπή αναλαμβάνει σταθερά ο γωνιακός πάσσαλος P9 και την ελάχιστη ο P5, όπως ήταν αναμενόμενο. Η διαφορά στις τιμές είναι περίπου στο 10%, σε αντίθεση με τα ποσοστά αναλαμβανόμενου φορτίου όπου ο γωνιακός αναλάμβανε διπλάσιο φορτίο. Στο 20% του μήκους, δηλαδή περίπου στα 5 m βάθος παρατηρείται εξίσωση των τιμών για όλους τους πασσάλους, ενώ στη συνέχεια παρατηρείται και πάλι διαφοροποίηση, με τον P9 και πάλι να αναπτύσσει τη μεγαλύτερη τιμή ροπής. Η περίπτωση της μαλακής αργίλου C1 αναπτύσσει 20% μεγαλύτερες ροπές, οι οποίες διαχέονται σε μεγαλύτερα βάθη από τη σκληρή άργιλο C4. Επίσης, οι τιμές των χαρακτηριστικών πασσάλων διαφέρουν περισσότερο για την άργιλο C4. Σχήμα 3.17 Ροπές με το βάθος για διάταξη 3*3, αξονική απόσταση 3.0D, εδάφη C1 και C4 Η κατανομή των τεμνουσών δυνάμεων με το βάθος έχει χαρακτηριστική μορφή, η οποία είναι παρόμοια για όλους τους τύπους εδαφών. Κοντά στην επιφάνεια, οι επιμέρους πάσσαλοι αναλαμβάνουν διαφορετική τιμή φορτίου. Η διαφοροποίηση μειώνεται με το βάθος, για να εξισωθούν σε βάθος που κυμαίνεται ανάλογα με την 33

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση περίπτωση από 30% ως 50% του μήκους L. Έπειτα, οι τέμνουσες διαφοροποιούνται ξανά, για να εξισωθούν στην αιχμή των πασσάλων. Στην περίπτωση αργίλου C1 το σημείο μηδενισμού των τεμνουσών βρίσκεται χαμηλότερα στο 60% του μήκους από την άργιλο C4, όπου οι πάσσαλοι κινητοποιούνται μέχρι το 40% του μήκους τους. Σχήμα 3.18 Τέμνουσες με το βάθος για διάταξη 3*3, αξονική απόσταση 3.0D, εδάφη C1 & C4 Στα σχήματα που ακολουθούν φαίνεται η κατανομή των μετακινήσεων των χαρακτηριστικών πασσάλων της ομάδας με το βάθος. Η μέγιστη τιμή βρίσκεται στην επιφάνεια και είναι κοινή για όλους τους πασσάλους, λόγω της ύπαρξης του κεφαλόδεσμου. Η μετακίνηση μειώνεται βαθμιαία για να μηδενιστεί κοντά στην αιχμή. Από το βάθος που αντιστοιχεί στο 20% του μήκους η συμπεριφορά των πασσάλων διαφοροποιείται, για να εξισωθούν πάλι κοντά στην αιχμή, με τον γωνιακό P9 να μετακινείται λιγότερο. Επιπλέον, η περίπτωση της μαλακής αργίλου C1 εμφανίζει 10% μεγαλύτερες μετακινήσεις από την αντίστοιχη περίπτωση της σκληρής αργίλου C4. Σχήμα3.19 Μετακινήσεις με το βάθος για διάταξη 3*3,αξονική απόσταση 3 ^,εδ ά φ η C1 &C4 34

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση 3.6 Πολλαπλασιαστές p Η μέθοδος των πολλαπλασιαστών p (p-multipliers) έχει προταθεί με σκοπό την πρόβλεψη της απόκρισης ομάδας πασσάλων υπό οριζόντια φόρτιση με βάση την απόκριση του αντίστοιχου μεμονωμένου. Ορίζονται ως ο λόγος της οριζόντιας δύναμης που αναλαμβάνει ο πάσσαλος της ομάδας προς την δύναμη του αντίστοιχου μεμονωμένου, για ίση μετακίνηση ομάδας και μεμονωμένου και είναι πάντα μικρότεροι της μονάδας. Είναι ιδιαίτερα σημαντικό να τονιστεί το γεγονός ότι οι τιμές των p διαφοροποιούνται με το επίπεδο μετακίνησης. Η απόκριση της ομάδας προκύπτει με την εφαρμογή του αντίστοιχου μειωτικού συντελεστή σε κάθε σημείο της καμπύλης p-y του μεμονωμένου πασσάλου. p = Hg, για yo=ys Hs (3.1) Σχήμα 3.20 Σχηματική απεικόνιση πολλαπλασιαστών p Οι πολλαπλασιαστές μπορούν να υπολογισθούν με βάση δύο προσεγγίσεις. Η πρώτη είναι η αρχική πρόταση από Brown et al (1987) και περιλαμβάνει τη σύγκριση των καμπυλών απόκρισης των πασσάλων της ομάδας με την απόκριση του μεμονωμένου (Ruesta and Townnsend:1997, Ilyas et al: 2004). Στην εναλλακτική προσέγγιση της ανατροφοδότησης (back calculated p-multipliers) οι πολλαπλασιαστές προσαρμόζονται έτσι ώστε οι αποκρίσεις από τα πειράματα και τα αποτελέσματα των αναλύσεων να ταιριάζουν (Rollins et al 1998, 2006). Στην παρούσα εργασία έγινε χρήση της πρώτης μεθόδου. 35

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Η πλειοψηφία των εργασιών παγκοσμίως που αναφέρονται στη μέθοδο των πολλαπλασιαστών p προτείνουν είτε ένα γενικό συντελεστή για όλη την ομάδα είτε ένα συντελεστή-μέσο όρο ανά σειρά. Αυτές οι προσεγγίσεις ενέχουν την παραδοχή ότι όλοι οι πάσσαλοι της ομάδας ή της ίδιας σειράς επιδεικνύουν την ίδια συμπεριφορά, γεγονός που απέχει πολύ από την πραγματικότητα, όπως έχει ήδη αναλυθεί στο προηγούμενο κεφάλαιο. Ακόμα, ενώ οι καμπύλες p-y υπολογίζονται ξεχωριστά για διαφορετικά βάθη, η επίδραση του παράγοντα αυτού στους συντελεστές p γενικά δεν λαμβάνεται υπόψη. Στην παρούσα εργασία υπολογίστηκαν οι πολλαπλασιαστές p για κάθε πάσσαλο όσο και ο μέσος όρος ανά σειρά όλων των περιπτώσεων των αναλύσεων που αναφέρθηκαν. Οι υπολογισμοί έγιναν για επίπεδα μετακίνησης 5%D, 10%D και 15%D και οι πίνακες με τους πολλαπλασιαστές παρατίθενται στη συνέχεια. Για τον ακριβή προσδιορισμό των οριζοντίων δυνάμεων HG και HS έγινε χρήση πολυωνύμων παρεμβολής Lagrange 5ου βαθμού. Επιπλέον, εκτιμάται η επίδραση παραγόντων όπως η διάταξη των πασσάλων, η αξονική απόσταση, καθώς και η μεταβολή της τιμής τους ανάλογα με τη θέση τους μέσα στην ομάδα. Περιλαμβάνονται επίσης διαγράμματα των πολλαπλασιαστών p με το βάθος για επίπεδα μετακίνησης 2%D και 5%D. Τέλος, οι τιμές που εκτιμήθηκαν συγκρίνονται με τις προτινόμενες άλλων ερευνητών από τη διεθνή βιβλιογραφία, όπως Rollins et al 2006, Reese et al 2006, Ilyas et al 2004. Είναι σημαντικό σε αυτό το σημείο να αποσαφηνιστεί η έννοια της σειράς σε μια διάταξη ομάδας πασσάλων. Έτσι, ως σειρά θεωρείται η κάθετη προς τη φορά φόρτισης. Ακόμα, κύρια ή πρώτη σειρά ονομάζεται αυτή που βρίσκεται από τη μεριά όπου δεν ασκείται το οριζόντιο φορτίο και με βάση αυτή αριθμούνται και οι υπόλοιπες σειρές. Ειδικά για τη διάταξη 2*2 δίνεται μόνο μια τιμή, καθώς κάθε σειρά αποτελείται από δύο συμμετρικούς πασσάλους, οπότε και ο μέσος όρος θα είναι ίσος με τον καθένα από αυτούς. Τρίτη Δεύτερη Πρώτη 0.69 0.65 0.75 Σχήμα 3.21 Πολλαπλασιαστές p για διάταξη 3*3, έδαφος C2 και αξονική απόσταση 3.0D 36

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση ΜS m ---------*ρ;β ρ«πολλαπλασιαστές ρ YiaSG=Ss=5%D 2x2 ΦοράΦόρτισης ρ^φρ S Έδαφος^. 2.0 D 3.0D 6.0 D 9.0 D C1 0,77 0,88 0,87 0,91 0,93 0,9 4 0,95 0,96 C2 0,80 0,83 0,8 4 0,87 0,92 0,92 0,9 4 0,9 4 C3 0,7 4 0,77 0,78 0,82 0,89 0,89 0,93 0,92 C4 0,67 0,7 4 0,7 4 0,79 0,85 0,8 4 0,90 0,91 Πίνακας 3.2 Πολλαπλασιαστές p για διάταξη 2*2 και επίπεδο μετακίνησης y=5%d S --------- ** ρ «Πολλαπλασιαστές ρ για SG=Ss=10%D 2x2 ΦοράΦόρτισης φρ ' S Έδαφος^ 2.0 D 3.0 0 6.0 D 9.0 D η 0,77 0,91 0,90 0,96 0,96 0,97 0,97 0,98 C2 0,78 0,92 0,89 0,94 0,9 4 0,96 0,96 0,97 C3 0,79 0,86 0,88 0,90 0,93 0,95 0,96 0,97 C4 0,76 0,80 0,8 4 0,87 0,92 0,91 0,95 0,95 Πίνακας 3.3 Πολλαπλασιαστές p για διάταξη 2*2 και επίπεδο μετακίνησης y=10%d S ----------.ρ, ρ Πολλαπλασιαστές ρ για SG=Ss=15%D 2x2 Φορά Φόρτισης ρ φρ ' S Έδαφος^ 2.0 D 3.0 0 6.QD 9.QD Γ ί 0,77 0,91 0,90 0,98 0,92 0,96 0,9 4 0,95 C2 0,81 0,95 0,92 0,99 0,98 1,00 0,99 1,00 C3 0,80 0,91 0,89 0,9 4 0,9 4 0,97 0,96 0,97 C4 0,79 0,86 0,88 0,91 0,93 0,93 0,96 0,97 Πίνακας 3.4 Πολλαπλασιαστές p για διάταξη 2*2 και επίπεδο μετακίνησης y=15%d 37

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Ρ-,'* Φορά Φόρτισης 2 S Έδαφος^ Ρ ι«ps ΡΓ ΡαΦ ρρ Πολλαπλασιαστές ρ για SG=Ss=5%Ό 2.0 D 3. 0D 6. 0D 9. 0D 0,62 0,63 0,76 0,73 0,74 0,81 0,86 0,85 0,89 0,91 0,90 0,93 C1 0,54 0,53 0,69 0,70 0,66 0,75 0,82 0,80 0,85 0,89 0,86 0,90 0,62 0,63 0,76 0,73 0,74 0,81 0,86 0,85 0,89 0,91 0,90 0,93 Μ. Ο. 0,60 0,60 0,74 0,72 0,71 0,79 0,85 0,83 0,88 0,90 0,89 0,92 0,67 0,59 0,72 0,72 0,68 0,78 0,83 0,82 0,87 0,89 0,88 0,92 C2 0,47 0,46 0,46 0,63 0,58 0,69 0,80 0,76 0,82 0,87 0,84 0,88 0,67 0,59 0,72 0,72 0,68 0,78 0,83 0,82 0,87 0,89 0,88 0,92 Μ. 0. 0,61 0,54 0,63 0,69 0,65 0,75 0,82 0,80 0,85 0,89 0,87 0,90 0,60 0,51 0,66 0,69 0,60 0,72 0,78 0,76 0,82 0,86 0,84 0,89 C3 0,40 0,39 0,57 0,50 0,50 0,62 0,74 0,68 0,76 0,82 0,79 0,84 0,60 0,51 0,66 0,69 0,60 0,72 0,78 0,76 0,82 0,86 0,84 0,89 Μ. 0. 0,53 0,47 0,63 0,63 0,57 0,68 0,77 0,73 0,80 0,85 0,82 0,87 0,54 0,47 0,62 0,60 0,55 0,68 0,74 0,71 0,79 0,83 0,80 0,86 C4 0,36 0,36 0,52 0,47 0,45 0,57 0,66 0,63 0,72 0,78 0,74 0,81 0,54 0,47 0,62 0,60 0,55 0,68 0,74 0,71 0,79 0,83 0,80 0,86 Μ. Ο. 0,48 0,43 0,59 0,56 0,52 0,64 0,71 0,69 0,77 0,82 0,78 0,84 Πίνακας 3.5 Πολλαπλασιαστές p για διάταξη 3*3 και επίπεδο μετακίνησης y=5%d 3χΒ ρ, Φορά Φόρτισην S Έδαφδξχ Ρ ι &». ρ ^5 Ρ* 34* ρρ Πολλαπλασιαστές ρ για SG=SS=10%D 2. 0 D 3. 0 D 6. 0D 9. 0D 0,65 0,72 0,84 0,80 0,83 0,91 0,91 0,92 0,95 0,93 0,94 0,96 C1 0,66 0,70 0,77 0,76 0,80 0,89 0,89 0,89 0,93 0,92 0,92 0,95 0,65 0,72 0,84 0,80 0,83 0,91 0,91 0,92 0,95 0,93 0,94 0,96 Μ. Ο. 0,66 0,72 0,82 0,78 0,82 0,90 0,90 0,91 0,94 0,93 0,94 0,95 0,65 0,68 0,84 0,78 0,81 0,88 0,89 0,89 0,93 0,93 0,93 0,95 C2 0,60 0,63 0,63 0,77 0,76 0,84 0,86 0,87 0,91 0,91 0,91 0,93 0,65 0,68 0,84 0,78 0,81 0,88 0,89 0,89 0,93 0,93 0,93 0,95 Μ. Ο. 0,63 0,66 0,77 0,78 0,79 0,86 0,88 0,89 0,92 0,92 0,92 0,95 0,65 0,63 0,76 0,71 0,74 0,82 0,87 0,87 0,91 0,92 0,91 0,94 C3 0,53 0,56 0,71 0,68 0,65 0,77 0,84 0,83 0,87 0,90 0,89 0,91 0,65 0,63 0,76 0,71 0,74 0,82 0,87 0,87 0,91 0,92 0,91 0,94 Μ. Ο. 0,61 0,61 0,74 0,70 0,71 0,81 0,86 0,86 0,90 0,91 0,90 0,93 0,59 0,58 0,71 0,67 0,67 0,78 0,83 0,83 0,88 0,90 0,89 0,93 C4 0,46 0,49 0,65 0,59 0,57 0,72 0,79 0,78 0,83 0,87 0,86 0,89 0,59 0,58 0,71 0,67 0,67 0,78 0,83 0,83 0,88 0,90 0,89 0,93 Μ. Ο. 0,55 0,55 0,69 0,64 0,64 0,76 0,82 0,81 0,86 0,89 0,88 0,92 Πίνακας 3.6 Πολλαπλασιαστές p για διάταξη 3*3 και επίπεδο μετακίνησης y=10% D 3x3 38

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση S Φορά Φόρτισης η Ρ ι». Ρ,6 = - ; Ρ Ρρ Πολλαπλασιαστές ρ για SG=SS= 1 5 %D 3x3 s 2. 0 D 3. 0D 6.0 D 9.0 0 Έδαφδς^ 0,67 0,73 0,84 0,81 0,86 0,94 0,92 0,91 0,95 0,96 0,95 0,97 C1 0,66 0,72 0,78 0,78 0,84 0,94 0,90 0,92 0,93 0,95 0,94 0,96 0,67 0,73 0,84 0,81 0,86 0,94 0,92 0,91 0,95 0,96 0,95 0,97 Μ. Ο. 0,67 0,73 0,82 0,80 0,85 0,94 0,91 0,91 0,94 0,95 0,95 0,97 0,68 0,72 0,89 0,82 0,85 0,93 0,93 0,94 0,98 0,96 0,97 0,99 C2 0,67 0,70 0,70 0,80 0,84 0,91 0,91 0,93 0,96 0,95 0,96 0,98 0,68 0,72 0,89 0,82 0,85 0,93 0,93 0,94 0,98 0,96 0,97 0,99 Μ. Ο. 0,67 0,71 0,83 0,81 0,85 0,93 0,92 0,94 0,97 0,96 0,97 0,99 0,67 0,67 0,82 0,79 0,81 0,88 0,89 0,90 0,94 0,93 0,93 0,96 C3 0,61 0,63 0,79 0,77 0,76 0,84 0,86 0,88 0,92 0,92 0,92 0,94 0,67 0,67 0,82 0,79 0,81 0,88 0,89 0,90 0,94 0,93 0,93 0,96 Μ. 0. 0,65 0,66 0,81 0,78 0,79 0,87 0,88 0,90 0,93 0,93 0,93 0,95 0,62 0,64 0,76 0,73 0,76 0,84 0,87 0,88 0,92 0,92 0,92 0,95 C4 0,56 0,58 0,73 0,67 0,69 0,79 0,85 0,85 0,89 0,90 0,90 0,93 0,62 0,64 0,76 0,73 0,76 0,84 0,87 0,88 0,92 0,92 0,92 0,95 Μ. 0. 0,60 0,62 0,75 0,71 0,73 0,82 0,87 0,87 0,91 0,91 0,92 0,94 Πίνακας 3.7 Πολλαπλασιαστές p για διάταξη 3* 3 και επίπεδο μετακίνησης y=15%d 39

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση?<>ά ρ, Ο ρ. Φόρτισης 2 c P»0 P is Ρ -Ρ ρ ^ ρ ^ Ρ ι^ pip» p, Pi P Πολλαπλασιαστές ρ για SG=Ss=5%D 4x4 S 2.0 0 3.0 0 Έ 5α φ &5ν 0,57 0,52 0,5 4 0,68 0,67 0,63 0,66 0,75 α 0,4 4 0,36 0,40 0,40 0,57 0,49 0,51 0,64 0,4 4 0,36 0,40 0,40 0,57 0,49 0,51 0,64 0,57 0,52 0,5 4 0,68 0,67 0,63 0,66 0,75 Μ. 0. 0,50 0,44 0,47 0,54 0,62 0,56 0,58 0,70 0,58 0,47 0,50 0,65 0,7 0 0,58 0,60 Q,72 LZ 0,38 0,31 0,36 0,53 0,48 0,4 0 0,46 0,60 0,38 0,31 0,36 0,53 0,48 0,40 0,46 0,60 0,58 0,47 0,50 0,65 0,7 0 0,58 0,60 0,72 Μ. 0. 0,48 0,39 0,43 0,59 0,59 0,49 0,53 0,66 0,52 0,41 0,43 0,60 0,61 0,49 0,53 0,67 0,32 0,26 0,30 0,48 0,40 0,3 4 0,39 0,53 0,32 0,26 0,30 0,48 0,40 0,3 4 0,39 0,53 0,52 0,41 0,43 0,60 0,61 0,49 0,53 Q,6 7 Μ. 0. 0,42 0,33 0,37 0,54 0,51 0,42 0,46 0,60 0,49 0,38 0,40 0,56 0,57 0,46 0,49 0,62 C4 0,29 0,2 4 0,29 0,4 4 0,37 0,32 0,37 0,49 0,29 0,2 4 0,29 0,4 4 0,37 0,32 0,37 0,49 0,49 0,38 0,40 0,56 0,57 0,46 0,49 0,62 Μ. 0. 0,39 0,31 0,34 0,50 0,47 0,39 0,43 0,56 S 6.0 0 9.0 0 Έ δ α φ ο ς. 0,81 0,78 0,80 0,86 0,86 0,83 0,8 4 0,89 0,75 0,70 0,71 0,79 0,82 0,77 0,78 0,8 4 0,75 0,70 0,71 0,79 0,82 0,77 0,78 0,8 4 0,81 0,78 0,80 0,86 0,86 0,83 0,8 4 0,89 Μ. 0. 0,78 0,74 0,75 0,83 0,8 4 0,80 0,81 0,86 0,79 0,75 0,76 0,83 0,83 0,80 0,81 0,86 C2 0,72 0,65 0,66 0,75 0,79 0,73 0,7 4 0,80 0,72 0,65 0,66 0,75 0,79 0,73 0,7 4 0,80 0,79 0,75 0,76 0,83 0,83 0,80 0,81 0,86 Μ. 0. 0,75 0,70 0,71 0,79 0,81 0,77 0,78 0,83 0,73 0,68 0,70 0,79 0,79 0,7 4 0,75 0,82 0,68 0,56 0,58 0,69 0,73 0,66 0,66 0,7 4 C3 0,68 0,56 0,58 0,69 0,73 0,66 0,66 0,7 4 0,73 0,68 0,70 0,79 0,79 0,7 4 0,75 0,82 Μ. 0. 0,7 0 0,62 0,64 0,74 0,76 0,7 0 0,71 0,78 0,69 0,63 0,65 0,75 0,76 0,7 0 0,71 0,79 C4 0,58 0,51 0,5 4 0,65 0,68 0,61 0,62 0,71 0,58 0,51 0,5 4 0,65 0,68 0,61 0,62 Q,7 1 0,69 0,63 0,65 0,75 0,76 0,7 0 0,71 0,79 Μ. 0. 0,6 4 0,57 0,60 0,70 0,72 0,66 0,67 0,75 Πίνακας 3.8 Πολλαπλασιαστές ρ για διάταξη 4*4 και επίπεδο μετακίνησης y=5%d 40

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση ε ρ ρ, Ρ,? Ρ,Ρ ^ Ρ,Ο ρ. ρ.^ ρ,ρ Φορά ΦόρτισΓΚ Ρ3 Ρβ ρ.^ ρ.ρ Ρ- Ρ, ρ=. ρ,ρ Π ολλαπ λασιαστές ρ για SG=S S=10%D 4x4 S Έδα<ρΪ5ς^ 2.0 D 3.0 D 0,58 0,59 0,64 Q,77 Q,7 4 0,73 0,77 0,86 α 0,51 0,48 0,56 0,56 0,68 0,66 Q,7 0 0,80 0,51 0,48 0,56 0,56 0,68 0,66 Q,7 0 0,80 0,58 0,59 0,64 Q,77 Q,7 4 0,73 0,77 0,86 Μ. 0. 0,55 0,53 0,60 0,66 Q,71 Q,70 0,73 0,83 0,59 0,55 0,61 Q,77 0,69 Q,70 Q,7 4 0,82 C2 0,47 0,42 0,51 0,69 0,66 0,60 0,63 0,75 0,47 0,42 0,51 0,69 0,66 0,60 0,63 0,75 0,59 0,55 0,61 Q,77 0,69 Q,70 Q,7 4 0,82 Μ. 0. 0,53 0,48 0,56 Q,73 0,67 0,65 0,68 0,78 0,58 0,51 0,56 0,69 0,65 Q,6 2 0,66 0,77 C3 0,40 0,35 0,4 4 0,61 0,52 0,48 0,5 4 0,68 0,40 0,35 0,4 4 0,61 0,52 0,48 0,5 4 0,68 0,58 0,51 0,56 0,69 0,65 Q,6 2 0,66 0,77 Μ. 0. 0,49 0,43 0,50 0,65 0,59 0,55 0,60 D,72 0,52 0,46 0,50 0,65 0,59 0,56 0,60 0,73 C4 0,35 0,31 0,38 0,55 0,46 0,42 0,46 D,6 2 0,35 Q,31 0,38 0,55 0,46 0,42 0,46 Q,6 2 0,52 0,46 0,50 0,65 0,59 0,56 0,60 0,73 Μ. 0. 0,43 0,38 0,44 0,60 0,52 0,49 0,53 0,68 S Έδαφδς^ 6.0 D 9.0 D 0,87 0,87 0,88 0,92 0,91 0,90 0,91 0,93 α 0,8 4 0,83 0,84 0,89 0,88 0,87 0,88 0,91 0,8 4 0,83 0,84 0,89 0,88 0,87 0,88 0,91 0,87 0,87 0,88 0,92 0,91 0,90 0,91 0,93 Μ. 0. 0,85 0,85 0,86 0,91 0,89 0,89 0,89 0,92 0,85 0,85 0,86 0,90 0,89 0,88 0,89 0,92 C2 0,81 0,80 0,81 0,86 0,86 0,8 4 0,85 0,89 0,81 0,80 0,81 0,86 0,86 0,8 4 0,85 0,89 0,85 0,85 0,86 0,90 0,89 0,88 0,89 0,92 Μ. 0. 0,83 0,82 0,83 0,88 0,87 0,86 0,87 0,90 0,82 0,81 0,82 0,88 0,87 0,85 0,86 0,90 C3 0,76 0,73 0,75 0,82 0,83 0,80 0,80 0,85 0,76 0,73 0,75 0,82 0,83 0,80 0,80 0,85 0,82 0,81 0,82 0,88 0,87 0,85 0,86 0,90 Μ. 0. 0,79 0,77 0,78 0,85 0,85 0,83 0,83 0,88 0,78 0,76 0,77 0,85 0,8 4 0,81 0,82 0,87 C4 0,7 0 0,66 0,69 0,77 0,79 0,75 0,76 0,82 0,7 0 0,66 0,69 0,77 0,79 0,75 0,76 0,82 0,78 0,76 0,77 0,85 0,8 4 0,81 0,82 0,87 Μ. 0. 0,7 4 0,71 0,73 0,81 0,82 0,78 0,79 0,85 Πίνακας 3.9 Πολλαπλασιαστές p για διάταξη 4*4 και επίπεδο μετακίνησης y=10%d 41

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση ε Φόρησης" Ρ-. Ρ, Ρ,Ο Ρ; ρ Ρ * ρ,1» ρ.ρ ρ # Ριί3 Ρ,* Ρ, ρ. * ρ,ρ Πολλαπλασιαστές ρ για SG=Ss=15%D 4x4 S 2.0D 3.0D Έδαφδις ^ 0,58 0,62 0,67 0,77 0,75 0,76 0,81 0,90 0,55 0,5 4 0,60 0,60 0,69 0,73 0,76 0,86 Ι ί 0,55 0,5 4 0,60 0,60 0,69 0,73 0,76 0,86 0,58 0,62 0,67 0,77 0,75 0,76 0,81 0,90 Μ. 0. 0,57 0,58 0,63 0,68 0,72 0,75 0,79 0,88 0,59 0,59 D,6 6 0,83 0,76 0,76 0,79 0,88 0,51 C2 0,49 D,5 8 0,7 4 0,7 4 0,53 0,7 4 0,83 0,51 0,49 0,58 0,7 4 0,7 4 0,53 0,7 4 0,83 0,59 0,59 0,66 0,83 0,76 0,76 0,79 0,88 Μ. 0. 0,55 0,5 4 D,6 2 0,78 0,75 0,6 4 0,76 0,86 0,57 0,56 D,6 1 0,75 0,70 0,70 0,73 0,82 C3 0,45 0,43 0,52 0,70 0,62 0,58 0,6 4 0,76 0,45 0,43 0,52 0,70 0,62 0,58 0,6 4 0,76 0,57 0,56 0,61 0,75 0,70 0,70 0,73 0,82 Μ. 0. 0,51 0,49 0,56 0,72 0,66 0,6 4 0,69 0,79 0,55 0,52 0,57 0,70 0,65 0,6 4 0,68 0,78 0,40 0,38 0,47 0,6 4 0,52 0,50 0,57 0,71 0,40 0,38 0,47 0,6 4 0,52 0,50 0,57 0,71 0,55 0,52 0,57 0,70 0,65 0,6 4 0,68 0,78 Μ. 0. 0,48 0,45 0,52 0,67 0,58 0,57 0,63 0,75 S 6.0D 9.0D Έδαφδς^ 0,90 0,90 0,91 0,95 0,92 0,92 0,92 0,95 C1 0,87 0,88 0,89 0,92 0,91 0,90 0,91 0,92 0,87 0,88 0,89 0,92 0,91 0,90 0,91 0,92 0,90 0,90 0,91 0,95 0,92 0,92 0,92 0,95 Μ. 0. 0,89 0,89 0,90 0,93 0,92 0,91 0,91 0,93 0,89 0,90 D,9 2 0,96 0,93 0,93 0,9 4 0,96 C2 0,86 0,87 0,88 0,93 0,91 0,90 0,91 0,9 4 0,86 0,87 0,88 0,93 0,91 0,90 0,91 0,9 4 0,89 0,90 0,92 0,96 0,93 0,93 0,9 4 0,96 Μ. 0. 0,87 0,89 0,90 0,9 4 0,92 0,91 0,92 0,95 0,85 0,86 0,87 0,91 0,89 0,88 0,89 0,92 C3 0,81 0,81 0,82 0,87 0,86 0,86 0,87 0,90 0,81 0,81 0,82 0,87 0,86 0,86 0,87 0,90 0,85 0,86 0,87 0,91 0,89 0,88 0,89 0,92 Μ. 0. 0,83 0,83 0,8 4 0,89 0,88 0,87 0,88 0,91 0,82 0,82 0,8 4 0,89 0,87 0,86 0,87 0,91 0,76 0,75 0,77 0,8 4 0,8 4 0,82 0,83 0,87 0,76 0,75 0,77 0,8 4 0,8 4 0,82 0,83 0,87 0,82 0,82 0,8 4 0,89 0,87 0,86 0,87 0,91 Μ. 0. 0,79 0,78 0,80 0,87 0,86 0,84 0,85 0,89 Πίνακας 3.10 Πολλαπλασιαστές p για διάταξη 4*4 και επίπεδο μετακίνησης y=15%d 42

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση ρ, ρ, ί > Ρ,? Ρ # Ρ. -? Φ ο ρ ά Ρ< P s P, f Ρ, ί P i? Πολλαπλασιαστές ρ για SG=Ss=5%D 5x5 Φ ό ρ τισ η ς Ρ 2 Ρ τ Ρ, ψ Ρ, & Ρ ζ? ρ, Ρβ Ρ,Ψ Pi^P.'t* \ s Έδαφϋς^ 2.0 D 3.00 0,53 0,47 0,45 0,50 0,65 0,63 0,57 0,57 0,60 0,72 0,39 0,31 0,28 0,35 0,51 0,52 0,42 0,38 0,44 0,59 C l 0,37 0,29 0,27 0,32 0,48 0,48 0,38 0,35 0,41 0,57 0,39 0,31 0,28 0,35 0,51 0,52 0,42 0,38 0,44 0,59 0,53 0,47 0,45 0,50 0,65 0,63 0,57 0,57 0,60 0,72 Μ. 0. 0,45 0,37 0,35 0,40 0,56 0,56 0,47 0,45 0,50 0,63 0,56 0,43 0,42 0,46 0,62 0,65 0,52 0,51 0,56 0,69 0,35 0,26 0,25 0,31 0,47 0,45 0,35 0,33 0,39 0,56 C2 0,33 0,25 0,24 0,28 0,45 0,41 0,32 0,30 0,36 0,53 0,35 0,26 0,25 0,31 0,47 0,45 0,35 0,33 0,39 0,56 0,56 0,43 0,42 0,46 0,62 0,65 0,52 0,51 0,56 0,69 Μ. 0. 0,43 0,33 0,32 0,36 0,53 0,52 0,41 0,39 0,45 0,61 0,51 0,37 0,36 0,40 0,58 0,59 0,45 0,44 0,50 0,64 0,29 0,22 0,22 0,27 0,42 0,37 0,29 0,28 0,35 0,49 C3 0,27 0,21 0,21 0,24 0,40 0,35 0,27 0,26 0,31 0,49 0,29 0,22 0,22 0,27 0,42 0,37 0,29 0,28 0,35 0,49 0,51 0,37 0,36 0,40 0,58 0,59 0,45 0,44 0,50 0,64 Μ. 0. 0,37 0,28 0,27 0,31 0,48 0,45 0,35 0,34 0,40 0,55 0,45 0,34 0,33 0,38 0,54 0,54 0,42 0,42 0,45 0,61 0,27 0,20 0,20 0,25 0,40 0,35 0,27 0,27 0,34 0,46 C4 0,25 0, 2Q 0,19 0,23 0,38 0,32 0,25 0,24 0,32 0,43 0,27 0, 2D 0,20 0,25 0,40 0,35 0,27 0,27 0,34 0,46 0,45 0,34 0,33 0,38 0,54 0,54 0,42 0,42 0,45 0,61 Μ. 0. 0,34 0,26 0,25 0,30 0,45 0,42 0,33 0,32 0,38 0,51 S 6. 0D 9.0D Έδαφδζ^ 0,75 0,71 0,70 0,72 0,79 0,84 0,81 0,80 0,82 0,87 0,68 0,60 0,57 0,61 0,70 0,79 0,74 0,72 0,74 0,81 C1 0,68 0,59 0,56 0,60 0,69 0,80 0,74 0,71 0,74 0,81 0,68 0, 6Q 0,57 0,61 0,70 0,79 0,74 0,72 0,74 0,81 0,75 0,71 0,70 0,72 0,79 0,84 0,81 0,80 0,82 0,87 Μ. 0. 0,71 0,64 0,62 0,65 0,74 0,81 0,76 0,75 0,77 0,83 0,72 0,66 0,65 0,68 0,76 0,81 0,77 0,76 0,78 0,84 0,63 0,53 0,51 0,55 0,66 0,75 0,68 0,66 0,69 0,77 C2 0,64 0,54 0,51 0,53 0,65 0,76 0,69 0,66 0,68 0,76 0,63 0,53 0,51 0,55 0,66 0,75 0,68 0,66 0,69 0,77 0,72 0,66 0,65 0,68 0,76 0,81 0,77 0,76 0,78 0,84 Μ. 0. 0,67 0,59 0,56 0,60 0,69 0,78 0,72 0,70 0,72 0,79 0,68 0,60 0,58 0,61 0,71 0,77 0,71 0,69 0,72 0,80 Q, 6Q 0,46 0,44 0,48 0,59 0,69 0,61 0,58 0,61 0,71 C3 0,53 0,47 0,45 0,46 0,59 0,70 0,61 0,59 0,60 0,71 Q, 6Q 0,46 0,44 0,48 0,59 0,69 0,61 0,58 0,61 0,71 0,68 0,60 0,58 0,61 0,71 0,77 0,71 0,69 0,72 0,80 Μ. 0. 0,62 0,52 0,50 0,53 0,64 0,73 0,65 0,63 0,66 0,75 0,61 0,54 0,54 0,57 0,67 0,74 0,67 0,65 0,68 0,76 0,53 0,44 0,42 0,47 0,55 0,65 0,57 0,54 0,57 0,67 C4 0,52 0,42 0,40 0,45 0,55 0,65 0,55 0,53 0,57 0,68 0,53 0,44 0,42 0,47 0,55 0,65 0,57 0,54 0,57 0,67 0,61 0,54 0,54 0,57 0,67 0,74 0,67 0,65 0,68 0,76 Μ. 0. 0,56 0,48 0,46 0,50 0,60 0,68 0,60 0,58 0,61 0,71 Πίνακας 3.11 Πολλαπλασιαστές p για διάταξη 5*5 και επίπεδο μετακίνησης y=5%d 43

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση \ S Έόαφ&ςν Pa PtP Ρ Ρ Ρ ιρ ρ : Ρ Ρ 4 Ρ * Ρ Ρ Ρ, ^ Ρ ϊ? ρ,«ρ. p.y p.ppjy Πολλαπλασιαστές ρ για SG=Ss=10%D 5x5 ρ2 ρ.ο ρ, ρ,β ρ, 0 Ρ ι Ρβ Ρι^ Pi^Pjt^ 2.0D 3. 0D 0,54 0,52 0,52 0,60 0,71 0,67 0,67 0,68 0,72 0,82 0,46 0,39 0,40 Q,49 0,60 0,61 0,58 0,56 0,62 0,74 C1 0,44 0,38 0,39 Q,47 0,58 0,62 0,54 0,53 0,60 0,71 0,46 0,39 0,40 Q,49 0,60 0,61 0,58 0,56 0,62 0,74 0,54 0,52 0,52 0,60 0,71 0,67 0,67 0,68 0,72 0,82 Μ. Ο. 0,49 0,44 0,45 0,53 0,64 0,64 0,61 0,60 0,65 0,77 0,56 0,50 0,51 0,58 0,75 0,67 0,64 0,65 Q,70 0,79 0,42 0,34 0,36 0,46 0,64 0,58 0,50 0,51 0,57 0,70 C2 0,39 0,32 0,33 Q,43 0,60 0,52 0,45 0,47 Q,54 0,68 0,42 0,34 0,36 Q,46 0,64 0,58 0,50 0,51 Q,57 0,70 0,56 0,50 0,51 Q,58 0,75 0,67 0,64 0,65 0,70 0,79 Μ. Ο. 0,47 0,40 0,41 0,50 0,68 0,60 0,55 0,56 0,62 0,73 0,54 0,46 0,46 0,52 0,67 0,63 0,57 0,57 0,62 0,74 0,37 0,29 0,30 0,39 0,56 0,47 0,40 0,42 0,48 0,63 C3 0,33 0,26 0,27 0,36 0,53 0,43 0,36 0,38 Q,47 0,62 0,37 0,29 0,30 Q,39 0,56 0,47 0,40 0,42 Q,48 0,63 0,54 0,46 0,46 Q,52 0,67 0,63 0,57 0,57 0,62 0,74 Μ. Ο. 0,43 0,35 0,36 0,44 0,60 0,53 0,46 0,47 0,53 0,67 0,50 0,42 0,41 0,47 0,63 0,57 0,51 0,51 0,57 0,70 0,32 0,25 0,27 0,34 0,51 0,41 0,35 0,37 0,42 0,58 C4 0,29 0,23 0,24 Q,32 0,48 0,38 0,32 0,34 0,40 0,57 0,32 0,25 0,27 Q,34 0,51 0,41 0,35 0,37 Q,42 0,58 0,50 0,42 0,41 Q,47 0,63 0,57 0,51 0,51 Q,57 0,70 Μ. Ο. 0,39 0,31 0,32 Q,39 0,55 0,47 0,41 0,42 Q,48 0,63 \ s 6. 0D 9. 0D Έδαφ(5\ξ\ 0,82 0,82 0,81 0,83 0,88 0,89 0,88 0,88 0,89 0,92 0,78 0,76 0,75 Q,77 0,83 0,87 0,84 0,84 0,85 0,89 C1 0,79 0,76 0,75 0,77 0,83 0,88 0,85 0,84 Q,86 0,90 0,78 0,76 0,75 0,77 0,83 0,87 0,84 0,84 Q,85 0,89 0,82 0,82 0,81 Q,83 0,88 0,89 0,88 0,88 Q,89 0,92 Μ. Ο. 0,80 0,78 0,78 0,80 0,85 0,88 0,86 0,86 0,87 0,91 0,80 0,78 0,78 0,80 0,85 0,87 0,85 0,85 0,86 0,90 0,75 0,72 0,70 Q,72 0,79 0,84 0,81 0,80 Q,82 0,86 C2 0,75 0,71 0,69 Q,72 0,78 0,85 0,81 0,80 Q,82 0,86 0,75 0,72 0,70 0,72 0,79 0,84 0,81 0,80 0,82 0,86 0,80 0,78 0,78 Q,80 0,85 0,87 0,85 0,85 Q,86 0,90 Μ. Ο. 0,77 0,74 0,73 Q,75 0,81 0,85 0,83 0,82 Q,84 0,88 0,75 0,72 0,72 Q,75 0,81 0,85 0,82 0,82 Q,83 0,88 0,68 0,62 0,61 D,65 0,73 0,81 0,76 0,75 0,77 0,83 C3 0,73 0,60 0,59 0,64 0,73 0,82 0,77 0,75 0,77 0,83 0,68 0,62 0,61 0,65 0,73 0,81 0,76 0,75 0,77 0,83 0,75 0,72 0,72 Q,75 0,81 0,85 0,82 0,82 Q,83 0,88 Μ. Ο. 0,72 0,66 0,65 D,68 0,76 0,83 0,79 0,78 Q,79 0,85 0,72 0,67 0,66 D,69 0,77 0,82 0,78 0,77 Q,79 0,85 0,61 0,55 0,54 D,58 0,69 0,76 0,71 0,69 0,72 0,79 C4 0,62 0,53 0,53 D,57 0,69 0,78 0,72 0,70 Q,72 0,80 0,61 0,55 0,54 0,58 0,69 0,76 0,71 0,69 Q,72 0,79 0,72 0,67 0,66 0,69 0,77 0,82 0,78 0,77 0,79 0,85 Μ. Ο. 0,65 0,59 0,59 0,63 0,72 0,79 0,74 0,73 Q,75 0,81 Πίνακας 3.12 Πολλαπλασιαστές p για διάταξη 5*5 και επίπεδο μετακίνησης y=10%d 44

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Ρ» ΡιΡ ρ ^ Ρ2^Ρϊ? Ρ * ρ» p.f Ρι?Ρ;? ϊ^ - ρ,'ρ,ο ρ ίρ ίρ # Πολλαπλασιαστές ρ για SG=Ss=15%D 5x5 4ρ,ι"κ Pj»p7o p,pp,»p;? S Έδαφ&ς^ Ρ ι P e Ρ ^ P i^ P jt ^ 2.0 D 3.00 0,54 0,53 0,55 0,63 0,73 0,68 0,69 0,72 0,76 0,86 0,49 0,44 0,46 0,55 0,60 0,64 0,64 0,64 0,68 0,78 C1 0,47 0,42 0,45 0,54 0,59 0,66 0,64 0,62 0,67 0,76 0,49 0,44 0,46 0,55 0,60 0,64 0,64 0,64 0,68 0,78 0,54 0,53 0,55 0,63 0,73 0,68 0,69 0,72 0,76 0,86 Μ. 0. 0,51 0,47 0,50 0,58 0,65 0,66 0,66 0,67 0,71 0,81 0,57 0,52 0,55 0,64 0,80 0,70 0,69 0,70 0,75 0,86 0,46 0,40 0,43 0,54 0,68 0,64 0,61 0,60 0,67 0,79 C2 0,44 0,37 0,40 0,51 0,66 0,61 0,57 0,58 0,66 0,77 0,46 0,40 0,43 0,54 0,68 0,64 0,61 0,60 0,67 0,79 0,57 0,52 0,55 0,64 0,80 0,70 0,69 0,70 0,75 0,86 Μ. Ο. 0,50 0,44 0,47 0,57 0,72 0,66 0,63 0,64 0,70 0,81 0,54 0,50 0,51 0,58 0,73 0,65 0,64 0,65 0,70 0,79 0,41 0,34 0,37 0,47 0,65 0,54 0,48 0,50 0,59 0,71 C3 0,37 0,30 0,33 0,44 0,62 0,50 0,45 0,47 0,56 0,70 0,41 0,34 0,37 0,47 0,65 0,54 0,48 0,50 0,59 0,71 0,54 0,50 0,51 0,58 0,73 0,65 0,64 0,65 0,70 0,79 Μ. Ο. 0,45 0,40 0,42 0,51 0,67 0,58 0,54 0,55 0,63 0,74 0,52 0,47 0,47 0,53 0,68 0,61 0,58 0,58 0,64 0,76 0,36 0,30 0,32 0,42 0,59 0,46 0,41 0,43 0,51 0,66 C4 0,32 0,26 0,29 0,39 0,56 0,43 0,38 0,40 0,50 0,66 0,36 0,30 0,32 0,42 0,59 0,46 0,41 0,43 0,51 0,66 0,52 0,47 0,47 0,53 0,68 0,61 0,58 0,58 0,64 0,76 Μ. 0. 0,41 0,36 0,38 0,46 0,62 0,52 0,47 0,49 0,56 0,70 S 6.00 9.00 Έδαφ^\ξ\ 0,86 0,86 0,86 0,88 0,92 0,91 0,91 0,91 0,92 0,95 0,83 0,82 0,82 0,84 0,88 0,89 0,89 0,88 0,90 0,92 C1 0,84 0,83 0,83 0,85 0,89 0,92 0,91 0,90 0,91 0,93 0,83 0,82 0,82 0,84 0,88 0,89 0,89 0,88 0,90 0,92 0,86 0,86 0,86 0,88 0,92 0,91 0,91 0,91 0,92 0,95 Μ. 0. 0,84 0,84 0,84 0,86 0,90 0,91 0,90 0,90 0,91 0,93 0,84 0,85 0,85 0,86 0,90 0,91 0,91 0,91 0,92 0,96 0,80 0,80 0,80 0,82 0,87 0,89 0,88 0,88 0,89 0,93 C2 0,81 0,80 0,80 0,82 0,87 0,89 0,89 0,87 0,89 0,94 0,80 0,80 0,80 0,82 0,87 0,89 0,88 0,88 0,89 0,93 0,84 0,85 0,85 0,86 0,90 0,91 0,91 0,91 0,92 0,96 Μ. Ο. 0,82 0,82 0,82 0,84 0,88 0,90 0,90 0,89 0,91 0,94 0,79 0,79 0,79 0,81 0,85 0,88 0,87 0,87 0,88 0,91 0,75 0,72 0,71 0,74 0,80 0,85 0,83 0,82 0,83 0,88 C3 0,74 0,73 0,71 0,73 0,80 0,86 0,83 0,82 0,84 0,88 0,75 0,72 0,71 0,74 0,80 0,85 0,83 0,82 0,83 0,88 0,79 0,79 0,79 0,81 0,85 0,88 0,87 0,87 0,88 0,91 Μ. 0. 0,77 0,75 0,74 0,77 0,82 0,86 0,85 0,84 0,85 0,89 0,76 0,74 0,74 0,77 0,83 0,86 0,84 0,84 0,85 0,89 0,68 0,64 0,64 0,68 0,76 0,81 0,78 0,77 0,79 0,85 C4 0,70 0,64 0,64 0,68 0,76 0,84 0,80 0,78 0,80 0,86 0,68 0,64 0,64 0,68 0,76 0,81 0,78 0,77 0,79 0,85 0,76 0,74 0,74 0,77 0,83 0,86 0,84 0,84 0,85 0,89 Μ. Ο. 0,72 0,68 0,68 0,71 0,79 0,84 0,81 0,80 0,82 0,87 Πίνακας 3.13 Πολλαπλασιαστές p για διάταξη 5*5 και επίπεδο μετακίνησης y=15%d 45

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση 3.7 Ερμηνεία Αποτελεσμάτων Αρχικά εξετάζεται η επίδραση της αξονικής απόστασης στους πασσάλους της ομάδας. Στο ραβδόγραμμα που ακολουθεί απεικονίζονται τα αποτελέσματα διάταξης 3χ3 και αργίλου C3 για μετακίνηση 5%D, με την κάθε μπάρα να ισοδυναμεί με το μέσο όρο των πολλαπλασιαστών p για κάθε σειρά της διάταξης. Οι γενικοί μέσοι όροι είναι 0.54 για απόσταση 2.0D, 0,63 για 3.0D και αυξάνει σημαντικά σε 0.85 για 9.0D. Είναι φανερό ότι η κύρια σειρά έχει σταθερά το μεγαλύτερο συντελεστή, η μεσαία σειρά παρουσιάζει έντονη μείωση και η τρίτη έχει μια ενδιάμεση τιμή από τις δύο προηγούμενες. Οι διαφορές μεταξύ των σειρών αμβλύνονται και οι συντελεστές αυξάνουν όσο μεγαλώνει η αξονική απόσταση. Ενδεικτικά, για απόσταση 3.0D η πρώτη σειρά με τη μεσαία διαφέρει κατά 10%, ενώ στην αξονική περίπτωση των 9.0D κατά 5%. Σχήμα 3.22 Πολλαπλασιαστές p για έδαφος C3, μετακίνηση y=5%d, διάταξη 3χ3 και 5χ5 Με σκοπό να αναδειχτεί η επίδραση του αριθμού των πασσάλων της ομάδας στις τιμές των πολλαπλασιαστών, παρατίθεται το αντίστοιχο ραβδόγραμμα για διάταξη 5χ5. Οι τιμές της διάταξης 5χ5 είναι σημαντικά μειωμένες σε σχέση με αυτές της 3χ3 κατά 20%. Πιο συγκεκριμένα, για απόσταση 2.0D ο γενικός μέσος όρος είναι 0.34, για 3.0D είναι 0.42 και για 9.0D αγγίζει το 0.70. Τα ποιοτικά συμπεράσματα είναι παρόμοια, με τις μεγαλύτερες τιμές να παρατηρούνται στην πρώτη σειρά, έπειτα στην πέμπτη και να ακολουθούν οι μεσαίες σειρές, με τη διαφορά τους για απόσταση 3.0D να βρίσκεται στο 20%. Ακόμα, οι πολλαπλασιαστές έχουν μεγαλύτερες τιμές καθώς οι πάσσαλοι απομακρύνονται μεταξύ τους. Ωστόσο στη διάταξη 5χ5 οι τιμές των σειρών δεν συγκλίνουν τόσο έντονα για σημαντική αύξηση της απόστασης. Για παράδειγμα, για απόσταση 9.0D παρατηρείται διαφορά της τάξης του 10% μεταξύ ακραίων και μεσαίων σειρών. 46

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Σχήμα 3.23 Πολλαπλασιαστές p για έδαφος C3, μετακίνηση y=5%d, διάταξη 5*5 Ο επόμενος παράγοντας που εξετάζεται είναι η διατμητική αντοχή του περιβάλλοντος εδάφους. Το ραβδόγραμμα που ακολουθεί απεικονίζει τους πολλαπλασιαστές p ανά σειρά, για διάταξη 4*4, αξονική απόσταση 3.0D και για τα τέσσερα είδη αργίλου που εξετάστηκαν για επίπεδο μετακίνησης y=5%d. Ο μέσος όρος για τη μαλακή άργιλο C1 είναι 0.62, για τη μέση άργιλο C2 0.57 ενώ για τη σκληρή άργιλο C4 μειώνεται στο 0.46. Με την αύξηση της διατμητικής αντοχής θα ήταν αναμενόμενο οι τιμές να αυξάνονται, καθώς τα φαινόμενα αλληλεπίδρασης φθίνουν. Η εξήγηση του φαινομένου είναι ότι με την αύξηση της αντοχής δεν αυξάνει μόνο η δυσκαμψία της ομάδας πασσάλων, αλλά και του αντίστοιχου μεμονωμένου πασσάλου. Η αύξηση της δυσκαμψίας του μεμονωμένου πασσάλου είναι πολύ εντονότερη από την αύξηση της ομάδας, με αποτέλεσμα ο λόγος τους εν γένει να μειώνεται. Όπως και στις άλλες δύο περιπτώσεις διατάξεων που αναλύθηκαν, μεγαλύτερους συντελεστές παρουσιάζει η κύρια σειρά, μετά η τέταρτη και ακολουθούν η δεύτερη με την τρίτη. Η διαφορά της πρώτης με την τρίτη για έδαφος C1 είναι της τάξης του 15% ενώ για το C3 αυξάνει σχεδόν στο 20%. Οι τιμές είναι τόσο μεγαλύτερες αλλά και οι επιμέρους σειρές συγκλίνουν περισσότερο όσο μικρότερη είναι η διατμητική αντοχή του αντίστοιχου εδάφους. Η διαφορά του πολλαπλασιαστή της πρώτης σειράς για έδαφος C2 και C4 είναι 10%. 47

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Σχήμα 3.24 Πολλαπλασιαστές p για διάταξη 4x4, απόσταση 3.0D και μετακίνηση y=5%d Άλλη μια σημαντική παράμετρος που είναι το επίπεδο μετακίνησης, γι αυτό και αντιπαρατίθεται το αντίστοιχο ραβδόγραμμα για επίπεδο μετακίνησης y=10%d. Τα ποιοτικά συμπεράσματα για τις επιμέρους σειρές ισχύουν και για μεγαλύτερες μετακινήσεις, με τη διαφορά ότι η τελευταία σειρά συμπεριφέρεται σαν μεσαία και όχι σαν την κύρια. Ακόμα, είναι φανερό ότι οι τιμές των πολλαπλασιαστών για όλες τις περιπτώσεις είναι αυξημένες σε σχέση με πριν. Ο μέσος όρος για το έδαφος C1 είναι 0.74, για το έδαφος C2 0.70 και για το έδαφος C4 0.56. Πιο αναλυτικά, ο συντελεστής της εμπρόσθιας σειράς για όλα τα είδη αργίλου έχει αύξηση 12%. Παρόμοια, ο πολλαπλασιαστής της τρίτης σειράς για εδάφη C1 και C2 αυξάνεται κατά 15% ενώ για τα άλλα δύο μεγαλύτερης αντοχής εδάφη κατά 10%. Σχήμα 3.25 Πολλαπλασιαστές p για διάταξη 4x4, απόσταση 3.0D και μετακίνηση y=10%d 48

Απόκριση Ομάδας Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Καθώς οι πάσσαλοι μιας ομάδας έχουν διαφορετική συμπεριφορά ανάλογα με τη θέση τους στη διάταξη, είναι αναμενόμενο και οι πολλαπλασιαστές να είναι διαφορετικοί. Γι αυτό εξετάζονται οι πάσσαλοι μιας συγκεκριμένης περίπτωσης, για διάταξη 3*3, έδαφος C2 και αξονική απόσταση 3.0D. Μεγαλύτερες τιμές παρουσιάζουν οι πάσσαλοι της πρώτης σειράς και ο γωνιακός της τρίτης σειράς και τις μικρότερες οι μεσαίοι της δεύτερης και τελευταίας σειράς. Οι διαφορές μεταξύ των πασσάλων είναι πιο έντονες για μετακίνηση y=5%d καθώς και οι τιμές των συντελεστών είναι εν γένει μικρότερες σε σχέση με τη μετακίνηση y=10%d. Ο γωνιακός της πρώτης σειράς P7 έχει συντελεστή 0.78 που αυξάνει σε 0.88, ενώ ο μεσαίος της διάταξης P5 αρχικά έχει 0.58 και αυξάνει σε 0.76. Σχήμα 3.26 Πολλαπλασιαστές p για διάταξη 3*3, έδαφος C2 και απόσταση 3.0D Ένα ακόμα συμπέρασμα που μπορεί να εξαχθεί είναι το πόσο έντονα προσεγγίζει η συμπεριφορά της ομάδας τον αντίστοιχο μεμονωμένο πάσσαλο για αξονική απόσταση 9.0D αλλά και 6.0D σε κάποιες περιπτώσεις. Ενδεικτικά, για επίπεδο μετακίνησης y=10%d στη διάταξη 3*3 ο γενικός μέσος όρος των ομάδων και για τα τέσσερα εξεταζόμενα εδάφη για απόσταση 9.0D ξεπερνά το 90%. Παρόμοιες τιμές παρατηρούνται και για αξονική απόσταση 6.0D, αλλά μόνο για τα χαμηλής αντοχής εδάφη C1 και C2. Για τις πολυπληθέστερες διατάξεις 4 *4 και 5*5, αυτές οι τιμές μειώνονται σε 80% και 60% αντίστοιχα. Γενικά, είναι προφανές το γεγονός ότι όσο μειώνεται η αλληλεπίδραση πασσάλων-εδάφους, τόσο η απόκριση της ομάδας πλησιάζει τον αντίστοιχο μεμονωμένο. 49