Δήμος Σωτήριος Υ.Δ. Εργαστήριο Λογικής & Επιστήμης Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Σ.Η.Μ.Μ.Υ. Ε.Μ.Π.
Θεωρία Παιγνίων (;) αυτά είναι video παίγνια...... αυτά δεν είναι θεωρία παιγνίων
Θεωρία Παιγνίων (;) Ένα παράδειγμα 100 αμάξια μετακινούνται κάθε πρωί από το σημείο s στο t κάθε δρόμος έχει συμφόρηση ανάλογα με το πόσοι οδγηγοί τον χρησιμοποιούν κάθε οδηγός επιλέγει μοναχός την διαδρομή του με στόχο να φτάσει πιο γρήγορα στον προορισμό του και μόνο αδιαφορεί για την συμφόρηση που προκαλέι στους άλλους
Θεωρία Παιγνίων (;) Ένα παράδειγμα Η τοπική κοινωνία αποφασίζει να κατασκευάσει έναν πολύ γρήγορο δρόμο (μηδενικής συμφόρησης) που να συνδέει το τμήμα v με το τμήμα u. Πόσο θα βελτιωθεί η συμφόρηση στο οδικό δίκτυο; Πόσο πιο γρήγορα θα φτάνουν οι οδηγοί στον προορισμό τους;
Παράδοξο του Braess
Θεωρία Παιγνίων «Ορισμός» Θεωρία παιγνίων μαθηματικό εργαλείο: μοντελοποιήσω, φιλοδοξώ να : κατανοήσω, προγνώσω, την συμπεριφορά πολύπλοκων συστημάτων, όπου η κάθε επιμέρους οντότητα αυτού κάνει ό,τι θέλει. «κάνει ό,τι θέλει» max{ ατομικό όφελος }
Θεωρία Παιγνίων Ορολογία πολύπλοκο σύστημα παίγνιο οντότητες συστήματος παίκτες επιλογές παίκτη στρατηγικές κόστος/ωφέλεια utility διαμόρφωση (configuration) κοινωνικό & ατομικό κόστος παίγνιο Γ(Ν,S,u) Βασική υπόθεση: Οι παίκτες δρουν στρατηγικά
Θεωρία Παιγνίων διαμόρφωση: Ισορροπία Nash κανένας παίκτης δεν ωφελείται, αν μονομερώς αλλάξει στρατηγική μικτές και αμιγείς στρατηγικές ισορροπία Nash μικτών στρατηγικών ισορροπία Nash αμιγών ισορροπιών
Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων (AGT) Ερωτήματα υπολογιστικής φύσης: Μπορώ να υπολογίσω το σημείο ισορροπίας; Πόσο χρόνο θέλω; Το παίγνιο πότε θα συγκλίνει; Ισορροπία vs Βέλτιστη λύση (w.r.t κοινωνικό κόστος)
Θεωρία Παιγνίων Correlated ισορροπία Ένα παράδειγμα σε μία διασταύρωση... Μπίλιω Περνάει Σταματάει Χάιδω Περνάει ( 100, 100) (1, 0) Σταματάει (0,1) (0, 0) Έστω φανάρι το οποίο προτείνει, είτε (0,1) είτε (1,0) κανένα κορίτσι δεν το συμφέρει να παρεκλέινει από την πρότεινόμενη διαμόρφωση
Multi Party Computation (MPC) Ένα πρόβλημα ασφάλειας n οντότητες παίκτες κάθε μία διαθέτει ένα δεδομένο t i το δεδομένο αυτό είναι ευαίσθητο & προσωπικό επιθυμούν να υπολογίσουν το διάνυσμα τιμή μίας συνάρτησης f: s f t, t t,..., t s s,..., s f t,..., f t 1 1 n n 1 n
Ένας Ιδανικός Κόσμος
Multi Party Computation (MPC) Ένα πρόβλημα ασφάλειας n οντότητες παίκτες κάθε μία διαθέτει ένα ευαίσθητο & προσωπικό δεδομένο t i επιθυμούν να υπολογίσουν το διάνυσμα τιμή μίας συνάρτησης f: s f t κ από τους n οντότητες παίκτες είναι κακούβουλοι σε συμπαιγνία ελέγχονται από άλλη οντότητα Α
Ένας Ιδανικός Κόσμος... με λιγότερο ιδανικούς παίκτες
Ασφαλή Πρωτόκολλα MPC IDEAL A,f (t) : «πρακτικό» υπολογ. στον ιδανικό κόσμο Τ3P λύση;; πώς;;;; (;) & Διατήρηση Μυστικότητας (;) & Υπολογισμός Συνάρτησης Αυτό είναι το πρόβλημα: Επινόησε ένα πρωτόκολλο MPC π REAL A,f (t) : «πρακτικό» υπολογ. για πρωτόκολλο π Ασφαλές πρωτόκολλο π A A t : REAL A,π (t) IDEAL A,f (t)
Θεωρία Παγνίων... με τα μάτια της Κρυπτογραφίας ενδιάμεσος: προτείνει στους παίκτες την correlated ισορροπία και αν ενδιάμεσος;;;; ενδιάμεσος MPC(correlated ισορροπία) παίγνια μη πλήρους πληροφόρισης συνεργατικά παίγνια συμπαιγνία
Θεωρία Παγνίων... με ιδέες της Κρυπτογραφίας Φάση Α: MPC(correlated equilibria) Φάση Β: παίξε την προτεινόμενη στρατηγική οι προτάσεις πρέπει να μείνουν κρυφές θα πρέπει ExpPayoff(deviate(πρόταση)) < payoff(πρόταση) για κάθε μη κακόβουλο παίκτη k resiliant correlated ισορροπία ex ante interim
Κρυπτογραφία... με τα μάτια της Θεωρ. Παιγν. λογικές οντότητες που δρουν στρατηγικά για κάθε οντότητα utility το οποίο σχετίζεται με τον υπολογισμό της συνάρτησης (;) συναρτήσεις: ατομικό συμφέρον επιβάλλει στους παίκτες να δηλώσουν τα πραγματικά δεδομένα τους (έστω κρυπτογραφημένα) Μη συνεργατικά υπολογίσιμες συναρτήσεις (NCC) (;) όρισε παίγνιο: ισορροπία f (t) Παιχνίδι αποτίμησης συνάρτησης Function Evaluation Game
Ευχαριτώ!!! για τον χρόνο σας!!