2.2 Η αρχική και η τελική τροχιά τέμνονται στο σημείο P, όπου η μηχανή του δορυφόρου τέθηκε σε λειτουργία στιγμιαία (see Figure 4).

Σχετικά έγγραφα
Η ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΟΥ PLANK ΣΤΟ ΦΩΣ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ

( 1) G MT. g RT 1.3. Η τιμή της εκκεντρότητας είναι: όπου E είναι η νέα μηχανική ενέρεγεια του δορυφόρου. Έτσι έχουμε

«ΜΟΙΡΑΙΟΣ» ΔΟΡΥΦΟΡΟΣ

ΘΕΜΑ 1 2 Ι =Ι. ομοιόμορφα στη διατομή του αγωγού θα ισχύει: = 2. Επομένως Β = μbοb r / 2παP P, για r α. I π r r

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος 2012

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Θέμα Α. 1. β 2. α 3. γ 4. β 5. Λ,Λ,Λ,Λ,Λ.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

8η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Ασκήσεις 8 ου Κεφαλαίου

ΕΡΓΑΣΙΑ 6. Ημερομηνία Παράδοσης: 29/6/09

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις

Ασκήσεις Επαγωγής. i) Να υπολογιστεί η ροή που περνά από το πλαίσιο τη χρονική στιγµή t 1 =0,5s καθώς και η ΗΕ από

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019

Εργαστηριακή Άσκηση 14 Μέτρηση του λόγου e/m του ηλεκτρονίου.

8. ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Φυσική ΙΙ Δ. Κουζούδης. Πρόβλημα 8.6.

[ i) 34V, 18V, 16V, -16V ii) 240W, - 96W, 144W, iii)14,4j, 96J/s ]

8 η Διάλεξη Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, φαινόμενα συμβολής, περίθλαση

Ασκήσεις Επαγωγής. 1) Ο νόμος της επαγωγής. 2) Επαγωγή σε τετράγωνο πλαίσιο. 1

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη.

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Ασκήσεις Επαγωγής. 2) Νόμος της επαγωγής και φορά του ρεύματος.

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 17 Φεβρουαρίου 2015

ΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4)

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ. Ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο γεννά ηλεκτρικό ρεύμα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

1ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β τάξης Λυκείου.

Ασκήσεις Επαγωγής. i) Να υπολογιστεί η ροή που περνά από το πλαίσιο τη χρονική στιγµή t 1 =0,5s καθώς και η ΗΕ από

Γιάννης Γιάκας. Συστήματα αναφοράς και μονάδες μέτρησης Γραμμικά κινηματικά χαρακτηριστικά Γωνιακά κινηματικά χαρακτηριστικά Βλητική 2/12/2013

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12

Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΜΟΙΡΑΙΟΣ» ΔΟΡΥΦΟΡΟΣ

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

όπου Μ η µάζα της Γης την οποία θεωρούµε σφαίρα οµογενή, G η παγκόσµια σταθερά της βαρύτητας και L!

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Πρόβλημα 7.1. την πρώτη, ένα R όταν συγκλίνει στην δεύτερη). Επομένως

Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. q e = C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1. Ηλεκτρικό Πεδίο 2.1. Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού Φορτίου Q Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού

0,5s s H μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου είναι. 0,5s s

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. 1. Γ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 2017

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα Β Λυκείου Μάρτιος Φυσική ΘΕΜΑ A

Φυσική για Μηχανικούς

ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 Διαστάσεις

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής Παράγωγος. x ορίζεται ως

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

Φυσική για Μηχανικούς

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ

Πείραμα επαγόμενου ρεύματος

Reynolds. du 1 ξ2 sin 2 u. (2n)!! ( ( videos/bulletproof-balloons) n=0

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)

B 2Tk. Παράδειγμα 1.2.1

Παρακαλούμε να διαβάσετε πρώτα τα παρακάτω:

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / ΘΕΜΑ Α Α1. α, Α2. α, Α3. β, Α4. γ, Α5. α. Σ, β. Σ, γ. Λ, δ. Σ, ε. Λ.

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-2014

Αρχή 1 ης Σελίδας ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 28 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ

ΣΤΟΧΟΙ : Ο μαθητής να μπορεί να :

ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1, 1.2 και 1.3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Απρίλιος 2015

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Επιταχύνοντας έναν αγωγό σε μαγνητικό πεδίο

ΒΑΘΜΟΣ : /100, /20 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:.

Β.1. Ποιο είναι το είδος της κίνησης του αγωγού; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

γραπτή εξέταση στο μάθημα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

Physics by Chris Simopoulos

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. Θέµα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

1 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέτασης

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής

Transcript:

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 ΘΕΜΑ : «ΜΟΙΡΑΙΟΣ» ΔΟΡΥΦΟΡΟΣ ΘΕΜΑ : «ΜΟΙΡΑΙΟΣ» ΔΟΡΥΦΟΡΟΣ. και.. και. /s 7 4 4 7. g. g GM g M G / π π. g L g L g M G E E. Η τιμή της κάθετης απόστασης από το δορυφόρο στο μεγάλο άξονα της ελλειπτικής τροχιάς του, που περνά από το κέντρο της Γης l προκύπτει από το ότι η στροφορμή είναι η ίδια και στις δυό τροχιές. Έτσι έχουμε: l 4 g g g G M L l l Η τιμή της εκκεντρότητας είναι: M G E L + ε όπου E είναι η νέα μηχανική ενέρεγεια του δορυφόρου. ( ) E M G E Δ + Δ + Δ Έτσι έχουμε ( ) β Δ E Συνδυάζοντας τα παραπάνω παίρνουμε: β ε Αυτή είναι μια ελλειπτική τροχιά επειδή < β ε.. Η αρχική και η τελική τροχιά τέμνονται στο σημείο P, όπου η μηχανή του δορυφόρου τέθηκε σε λειτουργία στιγμιαία (see Figue 4). Στο σημείο αυτό ( ) α β α θ os π α ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα of

. 6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 Από την εξίσωση της τροχιάς μπορούμε να καταλήξουμε αμέσως στο ότι η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή του προκύπτει για θ και θ π αντίστοιχα (Εικόνα 4). Έτσι, αυτές δίνονται από τις οπότε l ax ε ax β and Για β / 4, παίρνουμε ax 7 l in + ε in + β 5. 6 ;. 8 in Οι αποστάσεις και προκύπτουν επίσης από ax την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας και της στροφορμής, λαμβάνοντας υπ όψιν ότι και είναι κάθετες στο απόγειο και στο περίγειο. E g L ( β ) in 7 g Αυτό που προκύπτει από αυτές μετά την απαλοιφή του, είναι μια εξίσωση δευτέρου βαθμού της οποίας οι λύσεις είναι οι και. ax in in P Δ π α Figue ax.4 Από τον Τρίτο νόμο του Keple, η περίοδος στην νέα τροχιά θα ικανοποιεί τη σχέση a όπου a, ο μεγάλος ημιάξονας της έλλειψης, που θα είναι a ax + in β Οπότε / ( ) β Για β /4 / 5 6. 4 6. Μόνον εάν ο δορυφόρος ακολουθεί μια ανοικτή τροχιά μπορεί να δραπετεύσει από τη βαρυτική έλξη της Γης. Έτσι, η εκκεντρότητα της τροχιάς θα πρέπει να είναι ίση ή μεγαλύτερη από τη μονάδα. Η ελάχιστη παράμετρος προώθησης που αντιστοιχεί σε μια παραβολική τροχιά, με ε ε β β es ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 Αυτή θα μπορούσε επίσης να προκύψει χρησιμοποιώντας το ότι η συνολική ενέργεια του δορυφόρου θα πρέπει να είναι μηδέν για να φτάσει στο άπειρο (E p ) χωρίς κάποια ταχύτητα (E k ) ( ) E β es β es Αυτό επίσης προκύπτει από ή από. ax. Λόγω του ότι ε β, η πολική εξίσωση παραβολής είναι es l osθ Όπου συνεχίζει να ισχύει ότι περίπτωση κατά την οποία in l θ π, έτσι. Η ελάχιστη απόσταση Γης-Δορυφόρου αντιστοιχεί στην Αυτό επίσης προκύπτει από τη διατήρηση της ενέργειας (για E ) και από την ισότητα μεταξύ της στροφορμής (L ) στο αρχικό σημείο P και στη μέγιστη προσέγγιση, όπου και είναι κάθετα. 4. ενέργειας 4. Εάν ο δορυφόρος δραπετεύει στο άπειρο με κάποια ταχύτητα ( ) E β / ( β ) Εφόσον ε β > β η τροχιά του δορυφόρου θα είναι μια υπερβολή. es Η στροφορμή του δορυφόρου είναι η ίδια στο P και στο σημείο όπου αποκτά την (Εικόνα 5), έτσι 4. So b / b b ( β ) Η γωνία μεταξύ κάθε ασύμπτωτης και του άξονα της υπερβολής που εμφανίζεται στην πολική εξίσωσή της στο όριο που την οποία ο παρονομαστής της εξίσωσης εξαφανίζεται, από τη διατήρηση της Asyptot θ asy θ asy Δ Asyptot P φ b Figue 5 θ asy. Αυτή είναι η γωνία για asy β osθ θ asy os β ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 Σύμφωνα με την εικόνα 5 π π φ + θ asy φ + os β Για β es β, παίρνουμε φ 8 º. 4ad ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα 4 of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Ερώτηση Βασικοί τύποι και ιδέες που χρησιμοποιήθηκαν Αναλυτικά αποτελέσματα Αριθμητικά αποτελέσματα Οδηγός βαθμολόγησης... M G π GM g E L G M l... Υπόδειξη για κωνικές τομές. Αποτελέσματα από., ή διατήρηση E και L L 7 4.. g.7 /s g E ε β ax in β + β. +..4.4.4.5 π α. ax in 5.6.8 7 7. +..4 Τρίτος νόμος του Keple. ε, E, o ax / ( ) β 6.4.5 +. β.5 es. ε και αποτελέσματα της. in / 4. Διατήρηση της E ( β ) / 4. Διατήρηση της L ( β ).. b. 4. Υπόδειξη για κωνικές τομές. π φ + os 8 º.4ad β φ. +. ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα 5 of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 ΘΕΜΑ : ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΟΣΟΤΗΤΩΝ. Μετά από κάποιο χρόνο t, η κάθετη στο πλαίσιο σχηματίζει γωνία ω t με το μαγνητικό πεδίο i. Έτσι, η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο είναι φ N S Όπου το διάνυσμα της επιφάνειας S δίνεται από S π a ( osω t i + sin ω t j ) Όπου Η επαγόμενη ΗΕΔ είανι φ Nπ a osωt ε dφ ε Nπ a ω sinωt dt Η στιγμιαία ισχύς είναι P ε /, οπότε P ( N π a ω) Χρησιμοποιήσαμε το ότι < sin ω t > sin ωt dt. Το συνολικό πεδίο στο κέντρο του πλαισίου τη στιγμή t είναι + όπου i t i είναι το μαγνητικό πεδίο λόγω του επαγωγικού ρεύματος ( os ωt i + sinωt j ) i i με μ N I i και I ε / a μ N π a ω Οπότε i sinωt Η μέσες τιμές των συνιστωσών του είναι ix iy μn π a ω sinωt osωt μ N a N π ω μ a sin t π ω ω 4 Και η μέση τιμή του συνολικού μαγνητικού πεδίου είνια t μ N a i π ω + j 4 Η βελόνα προσανατολίζεται κατά μήκος του πεδίου, έτσι ω μ N π a tanθ 4 Τελικά, η αντίσταση του πλαισίου που μετριέται με αυτή τη διαδικασία, σε σχέση με τοθ, είναι ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα 6 of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 μ N π aω 4tanθ. Η δύναμη σε θετικό μοναδιαίο φορτίο στο δίσκο είναι ακτινική και ίση με ω όπου είναι το μαγνητικό πεδίο στο κέντρο του πλαισίου μ I N a Έτσι, η ΗΕΔ που επάγεται σε κάθε δίσκο από το μαγνητικό πεδίο είναι ε ε D b ω d b ω D ' Τελικά, η επαγόμενη ΗΕΔ μεταξύ και 4 είναι ε ε D + ε D' μ b I N ω ε a 4. Όπου η ένδειξη του G μηδενίζεται, I G και οι νόμοι του Kioff δίνουν μια άμεση απάντηση. Έτσι έχουμε ε I μ b N ω a 5. Η δύναμη ανά μονάδα μήκους f μεταξύ δύο παράλληλων ρευματοφόρων αγωγών απείρου μήκους που απέχουν απόσταση είναι. f μ I I π για I I I και μήκος π a, η δύναμη F που ασκείται στη C από τη γειτονική σπείρα C είναι μ a F I 6. Στην ισορροπία g x 4F d έτσι Οπότε 4μ ad g x I () gx I 4 ad μ / ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα 7 of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 7. Ο ζυγός επανέρχεται στη θέση ισορροπίας για μια μικρή γωνιακή μετατόπιση δϕ αν η ροπή του βάρους ως προς το O είναι μεγαλύτερη από τις ροπές των μαγνητικών δυνάμεων. Mgl sinδϕ + g x osδϕ > μ ai + δ z δ z + d osδϕ - δ z + δ z δ z δϕ g x O l G δϕ Mg d + δ z - δ z Οπότε, χρησιμοποιώντας την προτεινόμενη προσέγγιση Mg l 4μ ad I δ sinδϕ osδϕ z + g x > + Λαμβάνοντας υπόψιν τη συνθήκη ισορροπίας (), παίρνουμε osδϕ δ z M gl sin δϕ > g x os δϕ Τελικά, για tan δ ϕ sin δϕ δ z d M l δ z < xd δ z ax M l xd ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα 8 of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 ANSWE SHEE Ερώτηση P Βασικού τύποι και ιδέες που χρησιμοποιήθηκαν Φ N ε dφ dt ε S + μ N i I a tanθ y x i ε Αναλυτικά αποτελέσματα Οδηγός βαθμολόγησης Nπ aω sinω t.5 ( Nπ aω ). P μ N π aω 4tanθ. E ω μ I N a b E d ε μ b I N ω ε a. 4 ε I μ b N ω a,5 5 f μ I I π μ a F I. 6 g x 4F d / gx I 4 ad μ. 7 Γ ga > Γ ag δ M l zax xd. ΘΕΜΑ : ΝΕΤΡΟΝΙΑ ΣΕ ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ. Τα νετρόνια που δεν απορροφούνται στο Α είναι εκείνα που δε διασχίζουν το H. Το σημείο αναστροφής της κίνησής τους θα είναι χαμηλότερα από το H. Έτσι, για ένα νετρόνιο που εισέρχεται στην κοιλότητα σε ύψος z με κατακόρυφη ταχύτητα z, η διατήρηση της ενέργειας δίνει ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα 9 of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 M z + M g z M g H g( H z) z ( z) g( H z). Η κοιλότητα θα έπρεπε να έχει αρκετά μεγάλο μήκος αν θέλαμε να είμαστε σίγουροι ότι θα απορροφηθούν όλα τα νετρόνια με ταχύτητες έξω από την επιτρεπόμενη γκάμα. Οπότε, τα νετρόνια πρέπει να παίρνουν το μέγιστο ύψος τουλάχιστον μια φορά εντός της κοιλότητας. Το μέγιστο απαιτούμενο μήκος που αντιστοιχεί σε νετρόνια που εισέρχονται στο z H με z (εικόνα). Συμβολίζοντας με t f το χρόνο πτήσεώς τους L t x H g t f f L H x L 6.4 g. Ο ρυθμός εισόδου νετρονίων που εισέρχονται στο δεδομένο ύψος z, ανα μονάδα ύψους, είναι ανάλογος με το εύρος των επιτρεπόμενων ταχυτήτων στο ύψος αυτό, ρ είναι η σταθερά αναλογίας [ ( z) ( z) ] g( H z) dn ( z) ρ z, ax z,in ρ dz Ο συνολικός αριθμός των διερχόμενων νετρονίων προκύπτει από την πρόσθεση των νετρονίων που εισέρχονται σε όλα τα δυνατά ύψη. Καλώντας y z / H N H / ( ( H ) dn z) ρ g( H z) dz ρ g H / ( y) / dy ρ g H / ( y) H H L N 4 ( H ) ρ g H / 4. Για ένα νετρόνιο που πέφτει από ύψος H, η δράση κατά τη διάρκεια ενός πλήρους κύκλου είναι διπλάσια από τη δράση κατά την κάθοδο ή κατά την άνοδο. H / 4 S pz dz M g H H / ( y) / dy M g Χρησιμοποιώντας τη συνθήκη κβάντωσης των o-soefeld 4 / S M g H n H n 9 M g / n / Τα αντίστοιχα ενεργειακά επίπεδα (που συνδέονται με την κατακόρυφη κίνηση) είναι E n M g H n Αριθμητικές τιμές για το πρώτο επίπεδο: E n 9M g / n / / 9 H.65 5 M g H 6.5 μ E M g H.7 J.69 ev E.69 pev ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 Σημειώστε ότι H είναι της ίδιας τάξεως με το δεδομένο ύψος της κοιλότητας, H 5 μ. Αυτό δίνει τη δυνατότητα για παρατήρηση χωρικής κβάντωσης μεταβάλοντας το H. 5. Σύμφωνα με την αρχή της αβεβαιότητας ο ελάχιστος χρόνος Δ t και η ελάχιστη ενέργεια Δ E ικανοποιούν τη σχέση ΔE Δt. Κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου, τα νετρόνια κινούνται προς τα δεξιά κατά μια απόσταση Δx Δt x x ΔE Τώρα, η ελάχιστη ενέργεια νετρονίου που επιτρέπεται στην κοιλότητα είναι E, έτσι λοιπόν Δ E E. Οπότε, μια εκτίμηση του ελάχιστου χρόνου και του ελάχιστου μήκους που απαιτείται είναι t q E.4 s.4 s L q x E 4 4 ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 ΘΕΜΑ ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Ερώτηση Βασικού τύποι που χρησιμοποιήθηκαν Αναλυτικά αποτελέσματα Αριθμητικά αποτελέσματα Οδηγός βαθμολόγησης g ( H z ) z g ( H z ) z ( ) M z + M g z M g H.5 L t H x gt f f L H L 6.4 x. +. g dn dz N ρ ( H ) [ ] H z, ax z,in dn ( z) N 4 ( H ) g H / ρ.5 4 S pz dz n H H n E n 9 M g 9M g / n / / n / H 6.5 μ E.69 pev.6 +..5 +. 5 ΔE Δt Δ E Δ x E x Δ t t q L q E x E t q L q.4 s 4. +.. +. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Η ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΟΥ PLANK ΣΤΟ ΦΩΣ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ Σχεδιάστε τις ηλεκτρικές συνδέσεις στα κουτιά και μεταξύ των κουτιών παρακάτω. ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 Ω V A P P Φωτοαντίσταση Λαμπτήρας πυράκτωσης Ποτενσιόμετρο Κόκκινη υποδοχή Μαύρη υποδοχή Ω V A P P Ωμόμετρο βολτόμετρο Αμπερόμετρο Πλατφόρμα Ποτενσιόμετρο Μπαταρία ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ a) ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 t 4 ºC 97 K Δ K b) V /V I / A /Ω.9.5 4.9 7. 4. 4. 47.6 5. 55. 58. 6. 65.5 67.5 7. 8.9 85.6 89. 95..9. 8.8 7 447 59 7 86 96.87.58.95..7.6.97 4.4 4.56 4.79 5. 5. 5.47 5.88 6.4 6.7 6.96 7.6 8.8 9.7.67.4 5.9 7.68 9.8.5. 4.4.7.8.8.86.9.94.99.5..7..9.4.4.6.7.79.9.5.89 5.6 6.87.8 5.8 9.8.95 7.7 9.4 V in 9. V * * Αυτή είναι χαρακτηριστική του οργάνου σας. Δεν μπορείτε να πάτε κάτω από αυτήν. Παριστάνουμε γραφικά την στον κατακόρυφο άξονα σε σχέση με το I. ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα 4 of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 /oios 5 4 5 5 5 I /A Με σκοπό τον υπολογισμό του, επιλέγουμε τις δέκα πρώτες μετρήσεις. ASK ) V /V.9 ±..5 ±. 4.9 ±. 7. ±. 4. ±. 4. ±. 47.6 ±. 5. ±. 55. ±. 58. ±. I / A /Ω.87 ±..7 ±.8.58 ±..8 ±.6.95 ±..8 ±.5. ±..86 ±.5.7 ±..9 ±.5.6 ±..94 ±.4.97 ±..99 ±.4 4.4 ±..5 ±.4 4.56 ±.. ±. 4.79 ±..7 ±. ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα 5 of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 /oios 4 I /A 5 Σφάλμα για την (Υπολογίσαμε το σφάλμα για την πρώτη τιμή ως παράδειγμα). Δ ΔV V ΔI + I.7..9. +.87.8 Το υπολογίστηκε με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. slope.57 I I 5.5 n.9.8 Fo axis X : σ Fo axis Y : σ σ Δ σ n I I + σ σ I ΔI. n Δ.47 n I ( I ).47 +.57.47..8.8 5.5.47.6,9 Ω Δ.6 Ω ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα 6 of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5.8 97 d ) a ; a ; a 9. 4.8.8.9 Υπολογισμός του σφάλματος με δύο μεθόδους: Μ έθοδος A Δ Δ.6 ln ln.8ln ; a Δa a.8 + ; Δa 9.4 +.8.5 97.9 Μέθοδος. Υ ψηλότερη τιμή του a: Μικρότερη τιμή του a: a a + Δ 97 + ax.8.8 ( Δ ) (.9.6) Δ 97 in.8.8 ( + Δ ) (.9 +.6) 9.779 9.76 a Δa ax a in 9.779 9.76.5. a 9.4 Δa. ΔΡΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Επειδή Δλ 6 565 ; Δλ 8 n λ 59 n Δλ 8 n ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4 a) V /V I / A /kω 9.48 9.7 9.8..5.4.6.7.8.97..7.4.5 85.5 86.8 87. 88. 89.4 9. 9. 9.8 9. 9. 9. 94.5 95. 95.5 8.77 8. 7.9 7.49 7. 6.67 6.5 6.6 6. 5.77 5.69 5.5 5.7 5.7 ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα 7 of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 b) Επειδή 5.7 ln γ ln.5 ; γ ln ln.5 ln ln.5.7 ' ' 8. Για τον υπολογισμό του Δγ γνωρίζουμε ότι: ± Δ 5.7 ±. kω ± Δ 8. ±. kω Διαπερατότητα, t 5. % Υπολογ ισμός τοπυ σφάλματος με δύο μεθόδους: Μ έθοδος Α ln ' γ ln t ; Δγ Δ Δ'.. + +.479 ; Δγ. ln t ' ln.5 5.7 8. Μ έθοδος Β Υψηλότερη τιμή του γ : γ ax Δ 5.7. ln ln γ ln ' +Δ' 8. +. ln.5. 7654 + Δ 5.7 +. Χαμηλότερη τιμή του γ: γ ax ln ln γ ln ln.5. 69696 ' Δ' 8.. γ Δγ ax γ in.7654.69696.479 ; Δγ. 5.7 kω γ.7 8. kω Δγ. ) Γνωρίζουμε ότι έτσι Επειδή συνεπώς e ln ln a.8 ln ln γ λ (6) () γ + λ γ + λ a.8 ln ln γ + λ a.8 Eq.(9) ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα 8 of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 d) I / A -.8 V /V / Ω / K (S.I.) / kω ln 9.48 ±. 85.5 ±..9 ± 96 ± 8 (.8 ± 8.77 ±..7 ±..4) -. 9.7±. 86.8 ±.. ± 98 ± 8 (.99± 8. ±..9 ±.. 4) -. 9.8±. 87. ±.. 6 ± 987 ± 8 (.98± 7.9 ±..67 ±.. 4) -..±. 88. ±.. 5 ± ± 8 (.97± 7.49 ±..4 ±.. 4) -..5±. 89.4 ±. 4. 7 ± 8 ± 8 (.95± 7. ±..946 ±.. ) -..4±. 9. ±. 5. 4 ± 8 ± 8 (.94± 6.67 ±..894 ±.. ) -..6±. 9. ±. 6. ± 4 ± 8 (.9± 6.5 ±..849 ±.. ) -..7±. 9.8 ±. 6. 8 ± 49 ± 9 (.9± 6.6 ±..88 ±.. ) -..8±. 9. ±. 7. 4 ± 57 ± 9 (.95± 6. ±..79 ±.. ) -..97±. 9. ±. 8. ± 66 ± 9 (.97± 5.77 ±..75 ±.. ) -..±. 9. ±. 8. ± 69 ± 9 (.94± 5.69 ±..79 ±.. ) -..7±. 94.5 ±. 9. ± 85 ± 9 (.89± 5.5 ±..677 ±.. ) -..4±. 95. ±.. ± 96 ± 9 (.88± 5.5 ±..69 ±.. ) -..5±. 95.5 ±.. 4 ± ± 9 (.875± 5.7 ±..6 ±.. ) -. unneessay Υπολογίσαμε τα σφάλματα για την πρώτη στήλη, ως παράδειγμα. Σφάλμα για : Δ ΔV V ΔI + I.9. 9.48 +. 85.5. Ω Σφάλμα για : Δa Δ.. Δ +.8 ; Δ 96 +.8 8 K a 9.4.9 ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα 9 of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 -.8 Σφάλμα για :.8 x Δ ; ln x.8 ln.8. ( ).77.4.9 Δ ; Δx x.8 ; Δ.8 ( ).8 Δ Σφάλμα για ln : Δ. Δln ; Δln. 8.77 e) Παριστάνουμε γραφικά τον ln σε σχέση με -.8. ln,,9,7,5,86e-,88e-,9e-,9e-,94e-,96e-,98e-,e-,e- -.8 ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα of

6 t Intenational Pysis Olypiad. Salaana (España) 5 Από τα ελάχιστα τετράγωνα Κλίση.8 ( ).8 ( ) n 4.768 Για τον άξονα X : σ 5.559 Για τον άξονα Y : σ σ σ 44,677 ln + σ ln.8.8 Δ Δ..8 ( ) ( ln) n n. + 44.67. (. ).6 Δ Επειδή και έτσι n 4,6.8.8 ( ) ( ) 4 5.559 (.768) nσ γ λ a k kλ a γ 8.95 44.67.8.998 59 8.7 9 9.4 6.5 4 Δ Δ 6.4 Δ Δk + k 4 8. 45 Δλ + λ + + Δa + a 8 59 +. 9.4 Δγ + γ. + +.7.4 4 6.4-4 J s Δ. -4 J s ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα of