( 1) G MT. g RT 1.3. Η τιμή της εκκεντρότητας είναι: όπου E είναι η νέα μηχανική ενέρεγεια του δορυφόρου. Έτσι έχουμε

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "( 1) G MT. g RT 1.3. Η τιμή της εκκεντρότητας είναι: όπου E είναι η νέα μηχανική ενέρεγεια του δορυφόρου. Έτσι έχουμε"

Λίγεια Γλυκύς
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 6 th Intenationa Physics Oypiad. Saaanca (España) 5 ΘΕΜΑ : «ΜΟΙΡΑΙΟΣ» ΔΟΡΥΦΟΡΟΣ. και. GM g R M G g R 4 R g / 4.. /s. g R g R E M g R G E. Η τιμή της κάθετης αόστασης αό το δορυφόρο στο μεγάλο άξονα της ελλειτικής τροχιάς του, ου ερνά αό το κέντρο της Γης ροκύτει αό το ότι η στροφορμή είναι η ίδια και στις δυό τροχιές. Έτσι έχουμε: 4 g R g R G M g R Η τιμή της εκκεντρότητας είναι: ε E + G M όου E είναι η νέα μηχανική ενέρεγεια του δορυφόρου. E M + Δ G Δ + E Δ Έτσι έχουμε Δ E Συνδυάζοντας τα αραάνω αίρνουμε: ε Αυτή είναι μια ελλειτική τροχιά εειδή ε <.. Η αρχική και η τελική τροχιά τέμνονται στο σημείο P, όου η μηχνή του δορυφόρου τέθηκε σε λειτουργία στιγμιαία (see Figue 4). Στο σημείο αυτό ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα of 5

2 6 th Intenationa Physics Oypiad. Saaanca (España) 5 ( θ α ) cosα α. Αό την εξίσωση της τροχιάς μορούμε να καταλήξουμε αμέσως στο ότι η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή του ροκύτει για θ και θ αντίστοιχα (Εικόνα 4). Έτσι, αυτές δίνονται αό τις οότε ε and + ε + P Δ α Για / 4, αίρνουμε 5. 6 ;. 8 Figue 4 Οι αοστάσεις και ροκύτουν είσης αό την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας και της στροφορμής, λαμάνοντας υ όψιν ότι και είναι κάθετες στο αόγειο και στο ερίγειο. E gr ( ) gr Αυτό ου ροκύτει αό αυτές μετά την ααλοιφή του, είναι μια εξίσωση δευτέρου αθμού της οοίας οι λύσεις είναι οι και..4 Αό τον Τρίτο νόμο του Kepe, η ερίοδος στην νέα τροχιά θα ικανοοιεί τη σχέση a όου a, ο μεγάλος ημιάξονας της έλλειψης, ου θα είναι a + Οότε / Για /4 / h 6. ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα of 5

3 6 th Intenationa Physics Oypiad. Saaanca (España) 5 Μόνον εάν ο δορυφόρος ακολουθεί μια ανοικτή τροχιά μορεί να δραετεύσει αό την αρυτική έλξη της Γης. Έτσι, η εκκεντρότητα της τροχιάς θα ρέει να είναι ίση ή μεγαλύτερη αό τη μονάδα. Η ελάχιστη αράμετρος ροώθησης ου αντιστοιχεί σε μια αραολική τροχιά, με ε ε Αυτή θα μορούσε είσης να ροκύψει χρησιμοοιώντας το ότι η συνολική ενέργεια του δορυφόρου θα ρέει να είναι μηδέν για να φτάσει στο άειρο (E p ) χωρίς κάοια ταχύτητα (E k ) ( ) E Αυτό είσης ροκύτει αό ή αό.. Λόγω του ότι ε, η ολική εξίσωση αραολής είναι cosθ Όου συνεχίζει να ισχύει ότι θ, έτσι. Η ελάχιστη αόσταση Γης-Δορυφόρου αντιστοιχει στην ερίτωση κατά την οοία Αυτό είσης ροκύτει αό την διατήρηση της ενέργειας (για E ) και αό την ισότητα μεταξύ της στροφορμής ( ) στο αρχικό σημείο P και στη μέγιστη ροσέγγιση, όου και είναι κάθετα. 4. Εάν ο δορυφόρος δραετεύει στο άειρο με κάοια ταχύτητα, αό την διατήρηση της ενέργειας ( ) E Asyptote / ( ) P 4. Εφόσον ε > η τροχιά του δορυφόρου θα είναι μια υερολή. Η στροφορμή του δορυφόρου είναι η ίδια στο P και στο σημείο όου αοκτά την (Εικόνα 5), έτσι θ asy θ asy Δ φ θ asy b b So / b b ( ) Asyptote Figue 5 4. ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα of 5

4 6 th Intenationa Physics Oypiad. Saaanca (España) 5 ου Η γωνία μεταξύ κάθε ασύμτωτης και του άξονα της υερολής ου εμφανίζεται στην ολική εξίσωσή της στο όριο. Αυτή είναι η γωνία για την οοία ο αρονομαστής της εξίσωσης εξαφανίζεται cosθ asy θ asy cos Σύμφωνα με την εικόνα 5 φ + θ φ + cos asy Για, αίρνουμε φ 8 º. 4ad ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα 4 of 5

5 6 th Intenationa Physics Oypiad. Saaanca (España) 5 h ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Ερώτηση Βασικοί τύοι και ιδέες ου χρησιμοοιήθηκαν Αναλυτικά αοτελέσματα Αριθμητικά αοτελέσματα Οδηγός αθμολόγησης... M G GM g R E G M.. 4 g R. /s. +. gr E Υόδειξη για κωνικές τομές. Αοτελέσματα αό., ή διατήρηση E και ε α Τρίτος νόμος του Kepe / 6.4 h ε, E, o.5. ε και αοτελέσματα της. / 4. Διατήρηση της E ( ).. 4. Διατήρηση της / b. 4. Υόδειξη για κωνικές τομές. φ + cos φ 8 º.4ad. +. ΘΕΜΑ. Λύσεις Σελίδα 5 of 5

Σχετικά έγγραφα

F = y n cos xˆx + sin xŷ. W OABO = F d r. ds + sin(x)dy ds. dy ds = 1 π. ) n 1 cos(s) + sin(s)ds. dy ds = 0. ds = 1 &

F = y n cos xˆx + sin xŷ. W OABO = F d r. ds + sin(x)dy ds. dy ds = 1 π. ) n 1 cos(s) + sin(s)ds. dy ds = 0. ds = 1 & Μηχανική Ι Εργασία #4 Μουζλάνοβ Γεώργιος Αριθμός Μητρώου:478 3 Οκτωβρίου 6 Άσκηση Αό τα δεδομένα της άσκησης έχουμε τα εξής: F = y n cos ˆ + sin ŷ Το έργο στην κλειστή διαδρομή O A B O είναι το κλειστό