ERIC DE CORTE & LIEVEN VERSCHAFFEL Katholieke Universiteit Leuven - Belgium

ERIC DE CORTE & LIEVEN VERSCHAFFEL Katholieke Universiteit Leuven - Belgium

Ερευνητικό Πρόγραμμα Ανϊπτυξη δεξιοτότων Διαδικαςύεσ

ΣΧΗΜΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ Σ.Λ.Π ( +, - ) Σημαςιολογικών Σχζςεων (Heller & Greeno1978, Riley, Greeno & Heller 1983) Μεταβολόσ Δυναμικϋσ καταςτϊςεισ μεταβολό τησ αξύασ ύνθεςησ τατικϋσ καταςτϊςεισ δυο ποςότητεσ χωριςτϊ -ςυνδυαςμό ύγκριςησ Δυο ποςότητεσ ςύγκριςη -διαφορϊ Ο Γ εύχε 3 βόλουσ, ο Θ του ϋδωςε ακόμη 5, πόςουσ ϋχει ο Γ τώρα; Ο Γ ϋχει 3 βόλουσ, ο Θ 5, πόςουσ ϋχουν και οι δυο μαζύ ; Ο Γ ϋχει 3 βόλουσ, ο Θ 5 περιςςότερουσ από το Γ πόςουσ ϋχει ο Θ ;

Υποδιαιρζςεισ άγνωςτη ποςότητα ( αρχικό, τελικό, μεταβαλλόμενο, υπερςφνολο, διαφοράσ ) Μεταβολόσ ύγκριςησ Κατεύθυνςη ςυμβϊντοσ Αύξηςησ χϋςη Περιςςότερο Ελϊττωςησ Λιγότερο

Μοντϋλο Επύλυςησ 1. Λεκτικό κεύμενο Καταςκευό αφηρημϋνησ εςωτερικόσ αναπαρϊςταςησ (ςυνόλων - ςχϋςεων ςυνόλων) 2. Αναπαρϊςταςη 3. Εκτϋλεςη Αριθμητική πράξη (άτυπη ςτρατηγική υπολογιςμοφ) 4. Επανενεργοπούηςη αρχικόσ αναπαρϊςταςησ Αντικατϊςταςη ϊγνωςτου ςτοιχεύου με το αποτϋλεςμα Διατύπωςη απϊντηςησ 5. Έλεγχοσ ορθότητασ Πρϊξεισ επαλόθευςησ

Αρχικό αναπαρϊςταςη - ςύνθετη αλληλεπύδραςη Πληροφοριών του κειμϋνου Προώπαρχουςών γνώςεων Γνωςτικών χημϊτων ημαςιολογικϊ ςχόματα γνώςη για αύξηςη, ελϊττωςη, ςύνθεςη & ςύγκριςη ςυνόλων χόματα λεκτικών προβλημϊτων γνώςη τησ δομόσ και του ρόλου τουσ ςτη διδαςκαλύα, λανθϊνοντεσ κανόνεσ και υποθϋςεισ που υπόκεινται ς αυτόν τύπο κειμϋνου.

ΦΕΔΙΟ & ΣΕΦΝΙΚΕ 30 Μαθητϋσ Α Σϊξησ 3 ςυνεντεύξεισ 09-01-06 8 λεκτικϊ προβλόματα (4Μ-2Θ-2ΓΚ) ΔΙΑΔΙΚΑΙΑ 1. Ο ερευνητόσ διαβϊζει το πρόβλημα 2. Ο μαθητόσ το επαναλαμβϊνει 3. Σο λύνει 4. Εξηγεύ & αιτιολογεύ τη μϋθοδο επύλυςησ 5. Καταςκευϊζει υλικό αναπαρϊςταςη (κούκλεσ τουβλϊκια) 6. Γρϊφει την αντύςτοιχη αριθμητικό πρόταςη Αδυναμύα Επύλυςησ Διαδικαςύα υςτηματικόσ Βοόθειασ Ανϊγνωςη πρόταςη- πρόταςη τϊδιο 5 o o Βιντεοςκόπηςη Ποςοτικό & ποιοτικό ανϊλυςη

ΠΡΟΥΑΣΕ ΕΡΕΤΝΕ ημαντικϋσ δεξιότητεσ Πολύπλοκη γνώςη αριθμού και ςτοιχειωδών πρϊξεων (+,-) Εφαρμογό ςε ποικύλεσ καταςτϊςεισ 30 25 ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 27 μαθητϋσ - 3 προβλόματα 15 «- 5 «3 «- όλα «20 15 10 5 ειρϊ1 0 1 2 3 4

ΔΤΚΟΛΙΕ ΛΕΚΣΙΚΨΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΨΝ Ίδια αριθμητικό πρϊξη Διαφϋρουν ςτο βαθμό δυςκολύασ Διαφορετικό ςημαςιολογικό δομό ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΤΚΟΛΙΑ Σο αναγκαύο ςημαςιολογικό ςχόμα για τη δημιουργύα αναπαραςτϊςεων Κϊποιεσ αναπαραςτϊςεισ < >αριθμητικϋσ πρϊξεισ

Πρόβλημα ύνθεςησ 1 (26) Ο Π. ϋχει 3 μόλα, η Α ϋχει 7 πόςα μόλα ϋχουν και δυο μαζύ ; (+) Πρόβλημα Μεταβολόσ 6 (12) Ο Π. ϋχει μερικϊ μόλα, ϋδωςε 3 μόλα ςτην Α., τώρα ο Π. ϋχει 5 μόλα. Πόςα μόλα εύχε ο Π. την αρχό ; Πρόβλημα ύγκριςησ 3 (5) Ο Π. Έχει 3 μόλα, η Α. ϋχει 6 περιςςότερα από τον Π. Πόςα μόλα ϋχει η Α. ;

( -) Πρόβλημα Μεταβολόσ 2 (30) Ο Π. εύχε 6 μόλα, ϋδωςε τα 2 ςτην Α.,πόςα μόλα ϋχει τώρα ; Πρόβλημα ύνθεςησ 2 (26) Ο Π. ϋχει 3 μόλα, η Α. ϋχει επύςησ μερικϊ μόλα. Ο Π. & η Α. ϋχουν 9 μόλα και οι δυο μαζύ. Πόςα μόλα ϋχει η Α. ; Πρόβλημα ύγκριςησ 1 (14) Ο Π. ϋχει 3 μόλα, η Α. ϋχει μερικϊ περιςςότερα από τον Π. η Α. ϋχει 8 μόλα. Πόςα περιςςότερα ϋχει η Α. ;

Δυο ςημαντικϊ ευρόματα τρατηγικϋσ Επύλυςησ (Carpenter & Moser 1982) Ποικιλύα Ευελιξύα τρατηγικϋσ Πρόςθεςησ - Αφαύρεςησ τρατηγικϋσ Βαθμό Εςωτερύκευςησ 1. Τλικϋσ Δϊκτυλα - φυςικϊ αντικεύμενα 2. Λεκτικϋσ Ακολουθύα μϋτρηςησ 3. Νοητικϋσ Ανϊκληςη αριθμητικών πρϊξεων

τρατηγικϋσ Επύλυςησ Επινόηςησ (Resnick 1983) Γ ν ώ ς η Διαδικαςύεσ διδαςκαλύασ ( όχι επύςημεσ) Καθημερινϋσ εμπειρύεσ Η ςτρατηγικό αυτό δεν διδϊςκεται Επινοημϋνη Πρόβλημα Μεταβολόσ 6 (τρατηγικό Δοκιμόσ Λϊθουσ) Ο Π. ϋχει μερικϊ μόλα, ϋδωςε 5 μόλα ςτην Α., τώρα ο Π. ϋχει 7 μόλα. Πόςα μόλα εύχε ο Π. ςτην αρχό ; Άςκηςη Γ Γυμναςύου(ταυτότητεσ) Αν α+β= - 2 & α*β = -3 να υπολογύςετε το α^2+β^2 και α^3+β^3

τρατηγικϋσ Πρόςθεςησ 2 - Λεκτικϋσ τρατηγικϋσ Μϋτρηςησ Π από τον Πρώτο αριθμό Μ από τον Μεγαλύτερο αριθμό (αποτελεςματικϋσ - 2 οσ ) Πρόβλημα ύνθεςησ 1 Ο Π ϋχει 3 μόλα, η Α ϋχει 7, πόςα ϋχουν μαζύ ; (18 Μ - 2 Π ) Πρόβλημα Μεταβολόσ 1 Ο Π ϋχει 3 μόλα, η Α του ϋδωςε ακόμη 5,πόςα μόλα ϋχει ο Π. τώρα ; (8 Π -4 Μ) Ανταλλαγό ποςοτότων Και τα δυο ςύνολα ϋχουν την ύδια λειτουργύα - υποςύνολα Αρχικό & μεταβαλλόμενο

ΛΑΘΗ τοιχειώδη Λεκτικϊ Προβλόματα Δυςκολύα ςτην επιλογό τησ κατϊλληλησ πρϊξησ ( Clements 1980, Zweng 1979) Δυςκολύα ςτην καταςκευό τησ κατϊλληλησ αναπαρϊςταςησ Λανθαςμϋνη αντύληψη τησ κατϊςταςησ του προβλόματοσ Ανεπϊρκεια αντιληπτικόσ γνώςησ των παιδιών

Συπικϊ Λϊθη Πρόβλημα ύνθεςησ 2 Ο Π ϋχει 3 μόλα, η Α ϋχει μερικϊ, ο Π & η Α ϋχουν μαζύ 9. Πόςα μόλα ϋχει η Α ; Μερικϊ Ένα - δυό Λύγα 9 - ςτη 2 η ςυνϋντευξη Ερμηνεύα τησ κϊθε πρόταςησ ξεχωριςτϊ Αδυναμύα εύρεςησ αγνώςτου Παρερμηνεύα τησ λϋξησ μαζύ Πολύ πυκνό και αςαφόσ διατύπωςη του προβλόματοσ Αναδιατύπωςη : Ο Π & η Α ϋχουν9 μόλα μαζύ, τα 3 από αυτϊ ανόκουν ςτον Π και τα υπόλοιπα ανόκουν ςτην Α, πόςα μόλα ϋχει η Α ;

Παρϊδειγμα Γεωμετρύασ Α Λυκεύου Να αποδεύξετε ότι ςτισ ομόλογεσ πλευρϋσ δυο ύςων τριγώνων αντιςτοιχούν ύςεσ διϊμεςοι. Α Α' Β M Γ Β' M' Γ' Αναδιατύπωςη : Να αποδεύξετε ότι αν δυο τρύγωνα εύναι ύςα, τότε οι διϊμεςοι που αντιςτοιχούν ςτισ ομόλογεσ πλευρϋσ τουσ εύναι ύςεσ.

Έχουν νόημα και ακολουθούν κϊποιουσ κανόνεσ Δεν εύναι τυχαύεσ αποτυχύεσ αλλϊ υςτηματικό εφαρμογό λανθαςμϋνων εννοιών και διαδικαςιών Με τον ύδιο τρόπο που επινοούν ςωςτϋσ ςτρατηγικϋσ επινοούν και λανθαςμϋνεσ διαδικαςύεσ λόγω ανεπϊρκειασ Δεν οφεύλονται ςε ανεύθυνη ςυμπεριφορϊ, αλλϊ ε ςυςτηματικϋσ και λανθαςμϋνεσ αντιλόψεισ και ςτρατηγικϋσ Ανεπαρκεύσ γνώςεισ και διαδικαςύεσ.

ΤΜΠΕΡΑΜΑΣΑ ημαντικό ρόλο ςτην επύλυςη προβλημϊτων : Η Εννοιολογικϊ εξειδικευμϋνη κατϊ τομεύσ γνώςη ( Glaser 1984, Resnick 1983) Η Εποικοδομητικό (constuctivist) προςϋγγιςη τησ μϊθηςησ Η Ενεργητικό ςυμμετοχό και ερμηνεύα τησ νϋασ γνώςησ από το μαθητό Η Ενεργό χρόςη των γνωςτών ςτρατηγικών και τησ προώπϊρχουςασ γνώςησ Να δομόςει και αφομoιώςει ςτο δικό του νοηματικό πλαύςιο. (Carpenter 1984, Resnick 1983)

Nihil novum sub sole Χυχολογύα 20 ου αι. Δυτικό Ευρώπη οβιετικό Ένωςη Εποικοδομητικό προςϋγγιςη τησ μϊθηςησ Piaget Wertheimer Duncker Εξειδικευμϋνη κατϊ τομεύσ γνώςη Davydov Vygotsky Selz πουδαιότητα νοητικών αναπαραςτϊςεων Αμερικό Simon

Γνωςτικό Χυχολογύα Νϋα Εργαλεύα & Σεχνικϋσ ημαντικό Ανϊπτυξη των Γνωςτικών Υαινομϋνων Ανϊπτυξη και Αξιολόγηςη Μοντϋλων Μϊθηςησ και κϋψησ

ΔΗΜΗΣΡΑΚΟΠΟΤΛΟΤ ΣΕΛΛΑ ΠΕ 03 Δ 200 934