ιαχείριση - ιοίκηση έργου:

http:/users.uom.gr/~acg ιοίκηση - ιαχείριση Έργων (Project Management) Έργο (Project): Εγχείρημα (συχνά μοναδικό) το οποίο αποτελείται από μία ακολουθία δραστηριοτήτων που με τη χρήση των απαραίτητων πόρων ολοκληρώνουν ένα αντικειμενικό σκοπό, σε περιορισμένο χρόνο (time), με συγκεκριμένα κεφάλαια (cost) και με καθορισμένες προδιαγραφές ποιότητας (quality) ραστηριότητα: στοιχειώδης υποδιαίρεση του έργου (εργασία) η οποία απαιτεί κάποιο χρόνο (και πόρους) για να εκτελεστεί Κοινά στοιχεία όλων των έργων: διαχείριση διαθέσιμων πόρων (ανεπάρκεια), περιορισμένος χρόνος, εκπλήρωση προδιαγραφών τελικού παραδοτέου Παραδείγματα: τεχνικά έργα (δρόμοι, κτίρια, γέφυρες, φράγματα, εμπορικά κέντρα, αθλητικές εγκαταστάσεις, εγκαταστάσεις άντλησης και μεταφοράς πετρελαίου κ.λπ), οργάνωση εκδηλώσεων, εγκατάσταση και συντήρηση εξοπλισμού, ανάπτυξη νέων προϊόντων, εκπαίδευση, διεξαγωγή ερευνών, Ολυμπιακοί αγώνες, προσλήψεις, εισαγωγικές εξετάσεις, φαρμακευτική βιομηχανία, οπλικά συστήματα, αεροδιαστημική, κ.λπ (ιστορικά, από πότε;). Κοινά χαρακτηριστικά έργων Αντικειμενικός σκοπός (purpose) Κύκλος ζωής (αρχή, μέση, τέλος) Επιμέρους δραστηριότητες ή αποστολές (tasks). Ποιες είναι, σειρά προτεραιότητας, συσχέτιση αποστολών, ποιοι τις πραγματοποιούν Μοναδικότητα (uniqueness π.χ. τεχνικά έργα) Ανταγωνισμός (conflict) ιαθέσιμοι πόροι (ανθρώπινο δυναμικό, κεφάλαια, υποδομή κλπ) Χρονικός ορίζοντας (χρονική στιγμή έναρξης και λήξης) Στοχαστικότητα (π.χ. διάρκειες δραστηριοτήτων) Πελάτης - του παραδοτέου, Υπεύθυνος διαχείρισης έργου, oμάδα εκτέλεσης του έργου, ηγεσία Σχεδίαση, Προγραμματισμός και Έλεγχος Project Management χρήση μεθοδολογιών που στοχεύουν στην αποδοτική χρήση των πόρων (π.χ. κόστος, χρόνος) για την επίτευξη του στόχου του έργου σε ένα πλαίσιο εύρους (scope) και ποιότητας (quality). Ιστορικά προέρχεται από στρατιωτικά έργα του Β ΠΠ. ιαχείριση - ιοίκηση έργου: Εύρεση της Ισορροπίας ανάμεσα στο εύρος των στόχων του έργου, στους διαθέσιμους πόρους, στο χρόνο, στην απαιτούμενη ποιότητα και τις προδιαγραφές, στο κόστος και τη στοχαστικότητα (κίνδυνο) Ορολογία () ιαχείριση (γνωστικές περιοχές Pr.Mgmt.ody of Knowledge):. Ολοκλήρωσης Ενοποίησης (ntegration). Εύρους αντικειμένου εργασιών (Scope). Χρόνου (Time). Κόστους (ost). Ποιότητας (Quality planning, assurance, control). Ανθρώπινων Πόρων (RM). Επικοινωνιών (ommunication). Κινδύνου (Risk). Προμηθειών (Procurement) http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg 0. Ομάδες ενδιαφερομένων(stakeholders) Το τρίγωνο της αλληλεπίδρασης Οι κύριες φάσεις (process groups) του κύκλου ζωής ενός έργου Σχεδιασμός, προγραμματισμός και έλεγχος του έργου Ορολογία () Σχεδίαση (planning): Τεκμηρίωση της πρότασης υλοποίησης έργου, ημερομηνίες, ρήτρες, κίνητρα, προϋπολογισμός, δραστηριότητες, πόροι που απαιτούνται, προτεραιότητες Προγραμματισμός: Εκτεταμένο σχέδιο δράσης και μεθοδολογίας υλοποίησης του έργου. Κατάρτιση προγράμματος με τη χρήση εργαλείων αναπαράστασης (Gantt, Pert/PM) Έλεγχος: Παρακολούθηση του έργου με συνεχή σύγκριση του σχεδίου με την πραγματικότητα και λήψη αποφάσεων T Χρόνος Q Ποιότητα Γ Κόστος. Καθορισμός αναγκών των χρηστών - γένεση της ανάγκης του παραδοτέου, κλήση για υποβολή προτάσεων (nitiate). Ανάπτυξη προτεινόμενης λύσης - υποβολή προτάσεων υλοποίησης - μεθοδολογία, ανάλυση κόστους, χρόνος υλοποίησης σύμβαση (Planning). Υλοποίηση, παρακολούθηση και έλεγχος της προτεινόμενης λύσης - πραγματοποίηση του έργου παραδοτέο - στρατηγικός σχεδιασμός (τεχνικές προγραμματισμού, παρακολούθησης και ελέγχου, xecuting, Monitoring and ontrolling). Ολοκλήρωση του έργου και αξιολόγηση του παραδοτέου εκκαθάριση οικονομικών και άλλων εκκρεμοτήτων, αξιολόγηση παραδοτέων (losing) Ο Σχεδιασμός (planning) ενσωματώνει ενέργειες που στοχεύουν στον: καθορισμό των δραστηριοτήτων, των ομάδων που θα τις πραγματοποιήσουν τη σειρά προτεραιότητας με την οποία οι δραστηριότητες θα ολοκληρωθούν και τους πόρους που απαιτούνται. Ο Προγραμματισμός σχετίζεται με την: ανάπτυξη ενός λεπτομερειακού σχεδίου προγραμματισμού χρήσης των πόρων για την επίτευξη των δραστηριοτήτων. Ενσωματώνει ενέργειες όπως: καθορισμό των χρονικών στιγμών έναρξης και λήξης κάθε δραστηριότητας, υπολογισμό της διάρκειας κάθε μίας από αυτές, εκτίμηση του συνολικού χρόνου διάρκειας του έργου, κατανομή απαραίτητων πόρων, αναπροσαρμογή πόρων, αντιστάθμιση κόστους - χρόνου, σύγκριση σχεδίου με πρόοδο έργου, αναπροσαρμογή σχεδίου κλπ. http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg Ειδικότερα στο σχεδιασμό και προγραμματισμό:. Σαφής διατύπωση των στόχων του έργου, ποσοτικοποίηση. Τμηματοποίηση σε πακέτα εργασίας Περαιτέρω ανάλυση σε δραστηριότητες (διάρκειες, ορόσημα) ιάγραμμα αναλυτικής ιεραρχικής δομής πακέτων εργασίας Πίνακας αρμοδιοτήτων ιάγραμμα Gantt Πίνακας άμεσα προηγούμενων δραστηριοτήτων. Ενδελεχής εξέταση της σειράς προτεραιότητας και συσχέτισης των δραστηριοτήτων. ιαγράμματα PRT/PM. Συνολικό πρόγραμμα (schedule) - εκτίμηση χρόνου περάτωσης, κρίσιμοι χρόνοι, εφικτότητα χρόνου περάτωσης Παράδειγμα -: Κατασκευή εξοχικής ισόγειας κατοικίας ραστηριότητα Περιγραφή Άμεσα ιάρκεια προηγούμενη (εργάσιμες ημέρες) Προετοιμασία χώρου Χωματουργικές εργασίες 0 Επιλογή και προμήθεια βασικών δομικών υλικών Σκελετός, τοιχοποιία, στέγη, Επιλογή και προμήθεια υλικών βαφής Εξωτερικές υδραυλικές και ηλεκτρολογικές εργασίες G Εσωτερικές υδραυλικές και ηλεκτρολογικές 0 εργασίες Κονιάματα, εσωτερικά και εξωτερικά, G κουφώματα Βάψιμο και ολοκλήρωση, Εργαλεία Αναπαράστασης δραστηριοτήτων ιάγραμμα αναλυτικής ιεραρχικής δομής (Work reakdown Structure) Πίνακας αρμοδιοτήτων (Responsibility matrix) Πίνακας άμεσα προηγούμενων (προαπαιτούμενων) δραστηριοτήτων (mmediate Predecessors list) ιάγραμμα Gantt (Gantt hart) ιάγραμμα PRT/PM ιάσπαση του έργου σε πακέτα εργασίας - διάγραμμα ΑΙ Έργο: Κατασκευή κατοικίας ΠΕ 0. ιοίκηση του έργου ΠΕ. Χωματουργικές εργασίες και εργασίες σκυροδέματος.: Προετοιμασία χώρου (Α).: Χωματουργικές εργασίες (Β).: Σκελετός, τοιχοποιία, στέγη () ΠΕ. Προμήθειες.: Επιλογή και προμήθεια βασικών δομικών υλικών ().: Επιλογή και προμήθεια υλικών βαφής () ΠΕ. Υδραυλικά - ηλεκτρολογικά.: Εξωτερικές υδραυλικές ηλεκτρολογικές εργασίες ().: Εσωτερικές υδραυλικές ηλεκτρολογικές εργασίες (G) ΠΕ. Φινιρίσματα.: Κονιάματα, εσωτερικά και εξωτερικά κουφώματα (Η).: Βάψιμο και ολοκλήρωση (Ι) http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg 0 http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg Έργο: Κατασκευή Εξοχικής Κατοικίας Υπεύθυνος Αρχιτέκτων Μηχανικός (ΠΕ0) Ακόμη ένα παράδειγμα WS ιάγραμμα Gantt (WinQS) ιάγραμμα Gantt (QM) ΠΕ : Χωματουργικές Σκυρόδεμα Πολ. Μηχανικός ΠΕ : Προμήθειες Τμήμα Προμηθειών.: Προετοιμασία χώρου (Α).: Χωματουργικές εργασίες (Β).: Σκελετός, τοιχοποιία, στέγη ().: Επιλογή και προμήθεια βασικών δομικών υλικών ().: Επιλογή και προμήθεια υλικών βαφής () ΠΕ : Υδραυλικά Ηλεκτρολογικά Μηχανολόγος.: Εξωτ. υδραυλικές ηλεκτρολογικές ().: Εσωτ. υδραυλικές ηλεκτρολογικές (G).: Σοβάδες, εσωτερικά και εξωτερικά ΠΕ : Φινιρίσματα κουφώματα (Η) Source: vikramthadeshvar@hotmail.com Αρχιτέκτων.: Βάψιμο και ολοκλήρωση (Ι) http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg

http:/users.uom.gr/~acg ιάγραμμα Gantt (MS-Project) Χρήση ικτύων για την αναπαράσταση του έργου ίκτυα PRT/PM (δίκτυα προτεραιοτήτων) Program valuation and Review Technique o (, US Navy, Polaris Missile Program, high uncertainty levels) ritical Path Method o (0, u Pont, chemical plants, trade-off: cost/completion time) Γραφική Αναπαράσταση της αλληλουχίας δραστηριοτήτων Εκτίμηση της συνολικής διάρκειας του έργου Εντοπισμός κρίσιμων / μη κρίσιμων δραστηριοτήτων Χαλαροί χρόνοι Πιθανότητα ολοκλήρωσης του έργου Παρακολούθηση χρονικής εξέλιξης του έργου και πόρων Αναθεώρηση προγράμματος, συμπίεση διάρκειας του έργου ίκτυα PRT/PM (ctivity On rrow) (a) (d) (b) (e) (c) ummy ummy (f) (g) ίκτυα PRT/PM (ctivity On Node) (a) (d) (b) Δεν έχει νόημα (e) (c) (g) (f) Ίδιο με (β) http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg 0 Παράδειγμα -: Κατασκευή εξοχικής ισόγειας κατοικίας ραστηριότητα Περιγραφή Άμεσα ιάρκεια προηγούμενη (εργάσιμες ημέρες) Προετοιμασία χώρου Χωματουργικές εργασίες 0 Επιλογή και προμήθεια βασικών δομικών υλικών Σκελετός, τοιχοποιία, στέγη, Επιλογή και προμήθεια υλικών βαφής Εξωτερικές υδραυλικές και ηλεκτρολογικές εργασίες G Εσωτερικές υδραυλικές και ηλεκτρολογικές 0 εργασίες Κονιάματα, εσωτερικά και εξωτερικά, G κουφώματα Βάψιμο και ολοκλήρωση, Το δίκτυο PRT/PM του παραδείγματος (ΑΟΑ) 0 dummy 0 dummy G Το δίκτυο PRT/PM του παραδείγματος (ON- WinQS) Το δίκτυο PRT/PM του παραδείγματος (ON - MS Project) http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg Προγραμματισμός του έργου με τη μέθοδο PRT/PM σε προσδιοριστικές συνθήκες Εκτίμηση του συνολικού χρόνου διάρκειας του έργου Απαρίθμηση όλων των μονοπατιών του έργου α/α Μονοπάτι Δραστηριότητες Μήκος (διάρκεια) 0 G d d d G d 0 http:/users.uom.gr/~acg Συμπέρασμα: Το μέγιστο μονοπάτι δίνει τον ελάχιστο χρόνο που απαιτείται για να ολοκληρωθεί το έργο κρίσιμο μονοπάτι ( κρίσιμες δραστηριότητες) Αν θέλουμε να μειώσουμε το χρόνο που απαιτείται για την ολοκλήρωση του έργου θα πρέπει να επικεντρώσουμε την προσοχή μας στις κρίσιμες δραστηριότητες Καθυστέρηση οποιασδήποτε κρίσιμης δραστηριότητας πέρα από το χρόνο που αρχικά εκτιμήθηκε θα καθυστερήσει το έργο. Οι υπόλοιπες δραστηριότητες ονομάζονται μη κρίσιμες (non critical) επειδή έχουν κάποιο περιθώριο καθυστέρησης χωρίς αυτό να προκαλέσει καθυστέρηση στο συνολικό έργο χαλαρός χρόνος Πόσος είναι ο χαλαρός χρόνος των κρίσιμων δραστηριοτήτων?? http:/users.uom.gr/~acg Μέθοδος PRT/PM Έστω t η κανονική διάρκεια μίας δραστηριότητας. Συλλέγουμε τέσσερις τύπους πληροφοριών σχετικά με τις δραστηριότητες: S : Ενωρίτερη χρονική στιγμή έναρξης μίας δραστηριότητας (earliest start, ενωρίτερος χρόνος έναρξης) : Ενωρίτερη χρονική στιγμή λήξης (ολοκλήρωσης) μίας δραστηριότητας (earliest finish, ενωρίτερος χρόνος ολοκλήρωσης) LS : Αργότερη χρονική στιγμή έναρξης μίας δραστηριότητας (εννοείται χωρίς να καθυστερήσει το έργο, latest start, αργότερος χρόνος λήξης) L : Αργότερη χρονική στιγμή ολοκλήρωσης μίας δραστηριότητας (χωρίς να καθυστερήσει το έργο, latest finish, αργότερος χρόνος ολοκλήρωσης) http:/users.uom.gr/~acg Υπολογισμός των χρόνων S και Θεμελιώδης σχέση: Ο ενωρίτερος χρόνος ολοκλήρωσης μιας δραστηριότητας, είναι ίσος με: τον ενωρίτερο χρόνο έναρξής της S, συν την αναμενόμενη διάρκειά της, t. ηλαδή ισχύει: S + t. Κανόνας υπολογισμού των χρόνων S (δίκτυα ΑΟΝ και ΑΟΑ): Ο χρόνος S μίας δραστηριότητας, ισούται με τον μεγαλύτερο χρόνο των δραστηριοτήτων που είναι άμεσα προαπαιτούμενες της. Ειδικότερα σε δίκτυο ΑΟΑ: Ο χρόνος S για μία δραστηριότητα η οποία ξεκινά από έναν κόμβο, ισούται με http:/users.uom.gr/~acg τον μεγαλύτερο χρόνο των δραστηριοτήτων που ολοκληρώνονται στον κόμβο αυτό. http:/users.uom.gr/~acg Υπολογισμός των χρόνων LS και L Θεμελιώδης σχέση: Ο αργότερος χρόνος έναρξης LS μίας δραστηριότητας, είναι ίσος με: τον αργότερο χρόνο ολοκλήρωσής της L, μείον την αναμενόμενη διάρκειά της, t. ηλαδή ισχύει: LS L - t. Κανόνας υπολογισμού των χρόνων L (δίκτυα ΑΟΝ και ΑΟΑ) Ο χρόνος L μίας δραστηριότητας, ισούται με τον μικρότερο χρόνο LS των δραστηριοτήτων των οποίων είναι προαπαιτούμενη. Ειδικότερα σε δίκτυο ΑΟΑ: Ο χρόνος L για μία δραστηριότητα η οποία ολοκληρώνεται σε έναν κόμβο, ισούται με τον μικρότερο χρόνο LS των δραστηριοτήτων που ξεκινούν από τον κόμβο αυτό. http:/users.uom.gr/~acg 0 Υπολογισμός των χρόνων S,, L, LS. Θέτουμε για την πρώτη δραστηριότητα (ή πρώτες): S0. Υπολογίζουμε επαναληπτικά όλους του χρόνους S και (προδρομικό πέρασμα - forward pass).. Θέτουμε για την τελευταία δραστηριότητα: L. Υπολογίζουμε επαναληπτικά όλους τους χρόνους L και LS μέχρι να επιστρέψουμε στην πρώτη δραστηριότητα (οπισθοδρομικό πέρασμα - backward pass). Υπολογίζεται ο χαλαρός χρόνος για κάθε δραστηριότητα που είναι: Slack LS - S L -. Οι δραστηριότητες που έχουν μηδενικό χαλαρό χρόνο αποτελούν το κρίσιμο μονοπάτι http:/users.uom.gr/~acg Το δίκτυο PRT/PM του παραδείγματος (ΑΟΑ) 0 dummy 0 dummy G http:/users.uom.gr/~acg

http:/users.uom.gr/~acg Το δίκτυο PRT/PM του παραδείγματος (ON- WinQS) Υπολογισμοί των χρόνων S και στο παράδειγμα - ραστηριότητα Α: Θέτουμε: SΑ 0, αφού είναι η μοναδική πρώτη δραστηριότητα Α SΑ + tα 0 + tα. ραστηριότητα Β: SΒ Α αφού μόνο η προηγείται της. Β SΒ + tβ + tβ + 0. ραστηριότητα : S αφού μόνο η προηγείται της. S + t + t + 0. ραστηριότητα dummy: Sdummy 0 αφού μόνο η προηγείται της dummy. dummy Sdummy + tdummy 0 + 0 0. Οι εικονικές δραστηριότητες έχουν πάντα μηδενική διάρκεια οπότε οι χρόνοι S και Ε είναι ίσοι ραστηριότητα : S max {Β, dummy} max {, 0}, επειδή οι Β και dummy προηγούνται άμεσα της. S + t + t +. Εναλλακτικά, εργαζόμαστε χωρίς να λάβουμε υπόψη την εικονική δραστηριότητα dummy: S max {Β, } max {, 0}, επειδή οι Β και είναι οι κανονικές δραστηριότητες που προηγούνται άμεσα της. S + t + t +. ραστηριότητα Ε: SΕ Ε 0 επειδή μόνο η προηγείται άμεσα της Ε. Ε SΕ + tε 0 + tε 0 +. ραστηριότητα : S Ε επειδή μόνο η προηγείται άμεσα της. S + t + t +. http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg ραστηριότητα G: SG Ε επειδή μόνο η προηγείται άμεσα της G. G SG + tg + tg + 0. ραστηριότητα dummy: Sdummy ΕG επειδή μόνο η G προηγείται άμεσα της dummy. dummy Sdummy + tdummy + tdummy + 0. ραστηριότητα : S max {Ε, dummy} max{, }, επειδή οι και dummy προηγούνται άμεσα της Η. Η SΗ + tη + tη +. Εναλλακτικά, χωρίς να λάβουμε υπόψη την εικονική δραστηριότητα dummy: SΗ max {, G} max {, }, αφού οι και G είναι οι κανονικές δραστηριότητες που προηγούνται άμεσα της. http:/users.uom.gr/~acg Η SΗ + tη + tη +. ραστηριότητα : S max {, } max {, }, επειδή οι και προηγούνται άμεσα της. S + t + t +. Εδώ ολοκληρώνεται το προδρομικό πέρασμα Συνολική ιάρκεια του έργου Ο χρόνος της τελευταίας δραστηριότητας (δηλαδή της Ι) είναι ο ελάχιστος χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρωθεί το έργο (είναι η διάρκεια του έργου). Κατά συνέπεια, η αναμενόμενη διάρκεια του έργου είναι ημέρες. http:/users.uom.gr/~acg Υπολογισμοί των χρόνων L και LS στο παράδειγμα - Οπισθοδρομικό πέρασμα Θέτουμε L και συνεχίζουμε με την οπισθοδρομική επαναληπτική διαδικασία επίλυσης του δικτύου για τον υπολογισμό των χρόνων L και LS για όλες τις δραστηριότητες μέχρι την πρώτη. ραστηριότητα Ι: L Ε επειδή μόνο η είναι η πρώτη δραστηριότητα στο οπισθοδρομικό πέρασμα. LS L - t - t -. ραστηριότητα : L LS επειδή η είναι η μοναδική δραστηριότητα της οποίας προαπαιτούμενη είναι η Η (η Ι ακολουθεί την Η). LSΗ LΗ - tη - tη -. http:/users.uom.gr/~acg ραστηριότητα dummy: Ldummy LS επειδή η είναι η μοναδική της οποίας προαπαιτούμενη είναι η dummy. LSdummy Ldummy - tdummy - tdummy - 0. Οι χρόνοι L και LS είναι ίσοι στις εικονικές δραστηριότητες ραστηριότητα G: LG LSdummy επειδή η dummy είναι η μοναδική δραστηριότητα της οποίας προαπαιτούμενη είναι η G (η dummy έπεται της G). LSG LG - tg - tg - 0. Εναλλακτικά, χωρίς την εικονική δραστηριότητα dummy: LG LS επειδή η είναι η μοναδική (κανονική) δραστηριότητα της οποίας προαπαιτούμενη είναι η G (η Η έπεται της G). LSG LG - tg - tg - 0. http:/users.uom.gr/~acg 0 ραστηριότητα : L LS επειδή η είναι η μοναδική της οποίας προαπαιτούμενη είναι η (η ακολουθεί την ). LS L - t - t -. ραστηριότητα : L LS επειδή η (είναι η μόνη που) ακολουθεί την Ε. LSΕ LΕ - tε - tε -. ραστηριότητα Β: LΒ LS επειδή η είναι η μοναδική δραστηριότητα που ακολουθεί την Β. LSΒ LΒ - tβ - tβ - 0. ραστηριότητα : L LS επειδή η είναι η μοναδική δραστηριότητα που ακολουθεί την Ε. LSΕ LΕ - tε - tε -. ραστηριότητα : L min {LS, LSG} min {, } επειδή οι και G είναι οι δραστηριότητες των οποίων προαπαιτούμενη είναι η (οι και G ακολουθούν την ). LS L - t - t -. ραστηριότητα dummy: Ldummy LS επειδή η είναι η μοναδική δραστηριότητα η οποία ακολουθεί την dummy. LSdummy Ldummy - tdummy - tdummy - 0. ραστηριότητα : L min {LS, LSdummy} min {, }. LS L - t - t - 0. Εναλλακτικά, χωρίς την εικονική δραστηριότητα dummy: L min {LS, LS} min {, }, επειδή οι και η είναι οι δραστηριότητες που ακολουθούν την. LS L - t - t - 0. ραστηριότητα Α: LΑ min {LSΒ, LS} min {, 0} επειδή οι και είναι οι δραστηριότητες των οποίων προαπαιτούμενη είναι η (οι και ακολουθούν την ). LS L - t - t - 0. Εδώ ολοκληρώνεται το οπισθοδρομικό πέρασμα Συνέχεια: Υπολογίζονται οι χαλαροί χρόνοι Εντοπίζονται οι κρίσιμες και μη κρίσιμες δραστηριότητες Καθορίζεται το κρίσιμο μονοπάτι http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg Υπολογισμός χαλαρών χρόνων: Το δίκτυο (ΑΟ) με τους χρόνους S,, LS, L Το δίκτυο (ΑΟΝ) με τους χρόνους S,, LS, L Κρίσιμο μονοπάτι : LSΑ - S 0-0 0 L - - 0 ΝΑΙ : LS - S - 0 L - - 0 ΝΑΙ : LS - S 0 - L - - 0 ΟΧΙ : LS - S - 0 L - - 0 ΝΑΙ : LS - S - 0 L - - ΟΧΙ : LS - S - L - - ΟΧΙ G: LSG - SG - 0 LG - G - 0 ΝΑΙ : LS - S - 0 L - - 0 ΝΑΙ : LS - S - 0 L - - 0 ΝΑΙ dummy: LSdummy - Sdummy Ldummy - dummy - 0 dummy: LSdummy - Sdummy Ldummy - dummy - 0 «κρίσιμη» S 0 - - - - - - 0 - - - - - - 0 dummy 0 dummy G - - 0 0 - - LS L 0 - - Κρίσιμες δραστηριότητες: Α,,, G, (dummy), and. δηλαδή G dummy G για το δίκτυο ΑΟΑ (με βάση την αρίθμηση των κόμβων) Ο χρόνος ολοκλήρωσης του έργου είναι ο χρόνος του κρίσιμου μονοπατιού ( ημέρες). http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg

http:/users.uom.gr/~acg Τα αποτελέσματα από τον υπολογιστή (QS+) Τα αποτελέσματα από τον υπολογιστή (WinQS) Προγραμματισμός του έργου σε συνθήκες αβεβαιότητας Χρησιμοποιούμε εκτιμήσεις τριών σημείων --------------- ritical Path nalysis for ouse onstruction ---------------- ctivity ctivity ctivity arliest Latest arliest Latest Slack No. Name uration Variance Start Start inish inish LS - S ----+----------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-------- 0 0 0 ritical 0 0 ritical 0 0 0 ummy 0 0 0 0 0 ritical 0 0 0 G 0 0 ritical ummy 0 0 ritical 0 0 ritical 0 ritical ompletion Time (Using Normal Times) PU seconds 0 Total ost 0 Total ost on ritical Path 0 ritical path: > > > G > ummy > >. Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων δεν μπορούν να καθοριστούν με σχετική ακρίβεια Συνήθως είναι εκτιμήσεις και υπόκεινται σε μεταβλητότητα Χρησιμοποιούνται πιθανοθεωρητικά μοντέλα για την εκτίμηση του αναμενόμενου χρόνου που απαιτείται για να ολοκληρωθεί το έργο ιερευνώνται ερωτήματα όπως: Ποια είναι η πιθανή μέγιστη διάρκεια του έργου? Ποια είναι η πιθανότητα το έργο να έχει ολοκληρωθεί μέσα σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα? Ποια είναι η πιθανότητα το έργο να ολοκληρωθεί στο χρόνο του κρίσιμου μονοπατιού? ) Αισιόδοξος χρόνος: ο μικρότερος χρόνος που αναμένεται να διαρκέσει η δραστηριότητα (ιδανικές συνθήκες), συμβολίζεται με α. ) Απαισιόδοξος χρόνος: ο μεγαλύτερος χρόνος που αναμένεται να διαρκέσει η δραστηριότητα (χειρότερες δυνατές συνθήκες), συμβολίζεται με b. ) Πλέον πιθανός χρόνος: η πλέον συνηθισμένη τιμή του χρόνου που διαρκεί μία δραστηριότητα (κανονικές συνθήκες), συμβολίζεται με m. http:/users.uom.gr/~acg 0 http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg Κατανομή βήτα Βασικοί τύποι υπολογισμών a + m + b t e b a σ σ path b a ( b a) σ σ activity path σ path σ activity path Χρησιμοποιούμε τις αναμενόμενες τιμές των χρόνων για τον προγραμματισμό με τη μέθοδο PRT/PM Η εκτίμηση του αναμενόμενου χρόνου του έργου προκύπτει από το άθροισμα των αναμενόμενων χρόνων των δραστηριοτήτων του κρίσιμου μονοπατιού η διασπορά, που αντικατοπτρίζει το βαθμό αβεβαιότητας, προκύπτει από το άθροισμα των διασπορών των δραστηριοτήτων στο κρίσιμο μονοπάτι εδομένα τριών εκτιμήσεων για τις διάρκειες Παράδειγμα - ραστηριότητα α m b 0 0 0 0 0 0 G 0 0 Παραδείγματα υπολογισμών: 0 + + 0 0 t (0 0) 00 σ. Α + 0 + t 0. ( ) σ. + + 0 t. (0 ) σ. + + 0 0 t. (0 ) σ. + + 0 t (0 ) σ http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg Αποτελέσματα από τον υπολογιστή (QS+) http:/users.uom.gr/~acg --------- ritical Path nalysis for ouse onstruction (PRT) --------------- ctivity ctivity ctivity arliest Latest arliest Latest Slack No. Name uration Variance Start Start inish inish LS - S ----+----------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------. 0 0.00000 ritical 0.... ritical... 0... ummy 0 0 0.. 0......... ritical. 0. 0... 0.... 0.. G 0.... ritical ummy 0 0.... ritical 0...... ritical.. 0. 0. ritical xpected ompletion Time 0. PU seconds 0 Variance. Total Variance on ritical Path. Total ritical path: > > > G > ummy > >. Variance on this path. (Std ev.) Αποτελέσματα από τον υπολογιστή (ON - WinQS) ιάγραμμα PRT/PM μετά τους υπολογισμούς (ΑΟΝ) Από το κρίσιμο μονοπάτι έχουμε ότι: Αναμενόμενη διάρκεια έργου t + t + t + tg + t + t 0. ιασπορά σ Α + σ Β + σ + σ G + σ + σ. Τυπική απόκλιση σ Α + σ Β + σ + σ G + σ + σ. http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg Περαιτέρω πιθανοθεωρητική ανάλυση () οι διάρκειες των επιμέρους δραστηριοτήτων είναι στατιστικά ανεξάρτητες μεταβλητές (διαφορετικά δεν θα μπορούσαμε να αθροίσουμε τις επιμέρους μέσες τιμές και διασπορές για να εξάγουμε συμπεράσματα για το συνολικό χρόνο του έργου) όταν υπάρχει ικανός αριθμός δραστηριοτήτων με ανεξάρτητες διάρκειες η τυχαία μεταβλητή Χ «συνολική διάρκεια του έργου» ακολουθεί κανονική κατανομή Η κανονική αυτή κατανομή: N(μ, σ ) έχει παραμέτρους: μ το άθροισμα των αναμενόμενων χρόνων του κρίσιμου μονοπατιού σ το άθροισμα των διασπορών του κρίσιμου μονοπατιού http:/users.uom.gr/~acg 0 Προσαρμογή της Κανονικής Κατανομής Στο παράδειγμα: μ0. και σ. Ν(0.,. ) % των τιμών στο διάστημα μ±σ (0.,.0) % στο διάστημα μ±σ (.0,.) % των τιμών διάστημα μ±σ (.,.) Τυπικός μετασχηματισμός της Κανονικής Κατανομής Η τυχαία μεταβλητή: Z x μ σ ακολουθεί τυπική κανονική κατανομή Ν(0, ) οπότε: Probability (διάρκεια έργου < x) Probability (Z < zx) Πίνακες της Τυπικής κανονικής Κατανομής Z ~ N(0, ).0 0.. http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg

http:/users.uom.gr/~acg (συνέχεια) Παραδείγματα:. Η πιθανότητα να ολοκληρωθεί το έργο σε χρόνο μέχρι 0. ημέρες (η μέση τιμή), είναι 0%.. Η πιθανότητα να ολοκληρωθεί σε χρόνο μέχρι ημέρες είναι για x: 0. Z.. Σύμφωνα με την τυπική κανονική κατανομή η τιμή του Z. αντιστοιχεί σε πιθανότητα 0. δηλαδή η πιθανότητα να ολοκληρωθεί το έργο σε ημέρες είναι περίπου.%. Σχήμα Παραδείγματος Συνέχεια παραδειγμάτων. Η πιθανότητα να ολοκληρωθεί το έργο σε χρόνο μέχρι ημέρες είναι για x 0. Prob( Z < ) Prob( Z <.). δηλαδή: Prob (Z >.) -Prob(Z <.) - 0. 0.0 άρα η πιθανότητα να ολοκληρωθεί το έργο σε χρόνο το πολύ μέχρι ημέρες είναι περίπου.%. Υπολογίστε: Την πιθανότητα το έργο να ολοκληρωθεί σε χρόνο μέχρι ημέρες Την πιθανότητα το έργο να ολοκληρωθεί σε χρόνο από 0 μέχρι εβδομάδες http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg Σχήμα Παραδείγματος 00 00.% 00 0 0,0,0,0,0 0,0,0,0 0,0,0,0 Συνέχεια παραδειγμάτων. Πόσες μέρες προθεσμία χρειάζεται ώστε να είμαστε % σίγουροι ότι θα τελειώσει το έργο; Prob ( X < ) 0. X μ μ Prob ( < ) 0. σ σ δηλαδή: X μ 0. Prob ( < ) 0. σ. Οπότε: 0... μέρες. Αναθεώρηση Προγράμματος και Συμπίεση ιάρκειας () Βελτιώνονται οι χρόνοι περάτωσης δραστηριοτήτων (και του έργου) Προσθήκη πόρων σε δραστηριότητες (εργασία, εξοπλισμός, πρώτες ύλες) Εστιάζουμε την προσοχή μας στις κρίσιμες δραστηριότητες (?) Εκχώρηση επιπλέον πόρων αύξηση του άμεσου κόστους του έργου (υλικά, εξοπλισμός, εργασία) Μείωση χρόνου του έργου μείωση του έμμεσου κόστους (γενικά έξοδα, τόκοι, λειτουργικά έξοδα κλπ) ιατήρηση ποιότητας έργου εδομένα PM http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg 0 http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg Η σχέση του συνολικού κόστους με τη διάρκεια του Αναθεώρηση Προγράμματος και Συμπίεση ιάρκειας () Η σχέση του κόστους δραστηριότητας προς τη διάρκειά της Τυπικά ερωτήματα που μπορούν να διερευνηθούν έργου Κόστος Συνολικό κόστος Ελάχιστο κόστος * Εμμεσα κόστη Αμεσο κόστος Στόχος: ισορροπία ανάμεσα στο επιπλέον άμεσο κόστος και στη μείωση του συνολικού χρόνου του έργου (δηλαδή στη μείωση του έμμεσου κόστους) Η συμπίεση της διάρκειας του έργου (project crashing): Αφορά τις κρίσιμες δραστηριότητες Απαιτούνται δεδομένα που αφορούν τη σχέση κόστους και χρόνου για κάθε δραστηριότητα: υπό κανονική λειτουργία (normal times, normal costs) υπό συνθήκες πλήρους συμπίεσης (crash times, crash costs) Μετά από κάθε αναθεώρηση επαναπροσδιορίζεται το κρίσιμο μονοπάτι. Αν το έργο πρέπει να ολοκληρωθεί μέχρι μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή που είναι μικρότερη (δηλαδή νωρίτερα) από τη διάρκεια του έργου που έχει υπολογιστεί με τους κανονικούς χρόνους των δραστηριοτήτων, τότε ποιες δραστηριότητες πρέπει να συμπιεστούν, για πόσες μονάδες χρόνου, και πόσο θα είναι το κόστος, ώστε να ολοκληρωθεί το έργο την απαιτούμενη χρονική στιγμή?. Αν έχουμε στη διάθεσή μας ένα συγκεκριμένο κεφάλαιο με το οποίο μπορούμε να επιχειρήσουμε να μειώσουμε τη διάρκεια του έργου: μέχρι πόσες χρονικές μονάδες μπορούμε να μειώσουμε τη διάρκεια του έργου στα πλαίσια του προϋπολογισμού αυτού? http:/users.uom.gr/~acg Χρόνος Βέλτιστη διάρκεια του έργου Συμπίεση συνολικής διάρκειας του έργου * http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg Συμβολισμοί συμπίεσης ραστηριότητα i Κανονικός χρόνος (διάρκεια) Ni Συμπιεσμένος χρόνος (συμπιεσμένη διάρκεια) i Περιθώριο συμπίεσης χρόνου δραστηριότητας Ri Ni i Κανονικό κόστος δραστηριότητας (συνολικό) Ni Κόστος υπό συνθήκες πλήρους συμπίεσης i Μοναδιαίο κόστος συμπίεσης δηλαδή κόστος ανά μονάδα χρόνου συμπίεσης: Ri (i Ni) / Ri Ευρετική προσέγγιση συμπίεσης Βήμα. Εκτίμηση κανονικών χρόνων και χρόνων συμπίεσης Βήμα. Εντοπισμός των κρίσιμων δραστηριοτήτων και του κρίσιμου μονοπατιού με τη μέθοδο PRT/PM με τους κανονικούς χρόνους Βήμα. Συμπίεση κρίσιμης δραστηριότητας με το μικρότερο μοναδιαίο κόστος συμπίεσης Βήμα. Ελέγχουμε αν έχει ικανοποιηθεί το κριτήριο τερματισμού (προϋπολογισμός ή μέρες συμπίεσης). Αν ΝΑΙ, τότε τερματίζεται η διαδικασία. ιαφορετικά, (επειδή στο βήμα ενδεχομένως να έχει μεταβληθεί το κρίσιμο μονοπάτι) επιστρέφουμε στο βήμα και συνεχίζουμε. εδομένα συμπίεσης - Παράδειγμα - ραστηριότητα Κανονικός Συμπιεσμένος Κανονικό Κόστος Κόστος χρόνος χρόνος κόστος μέγιστης συμπίεσης Νi i Ni συμπίεσης ανά ημέρα i Ri 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G 0 0 0 Αποτελέσματα PRT/PM με τα κανονικά δεδομένα (WinQS) (NORML OSTS & TMS) http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg 0

http:/users.uom.gr/~acg Source: n ntroduction to Management Science, nderson, Sweeney, Williams, th ed., West Publishing Προβολή Κόστους του έργου (Normal costs times) Αποτελέσματα PRT/PM με δεδομένα πλήρους συμπίεσης (ONLY RS OSTS & TMS) Προβολή Κόστους του έργου (Only crash costs times) Συμπίεση στις ημέρες με τον αλγόριθμο συμπίεσης (υπολογίζοντας το πραγματικό απαιτούμενο επιπλέον κόστος) http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg Υπόλοιποι υπολογισμοί PRT/PM για τις ημέρες Κρίσιμα μονοπάτια για τις ημέρες: Α Β (κόστος ) Α Β G (κόστος 0) Παράδειγμα συμπίεσης στις ημέρες βήμα - βήμα Αποτελέσματα υπολογισμών PRT/PM για τις ημέρες η, μοναδιαίο κόστος η, μοναδιαίο κόστος η, μοναδιαίο κόστος η, μοναδιαίο κόστος http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg Κρίσιμο μονοπάτι στις ημέρες: Παραλλαγή: συνολικός προϋπολογισμός 00χμ Συνεχίζοντας τη συμπίεση σε ακέραιες χρονικές μονάδες Συμπίεση ακριβώς στα όρια των 00χμ τότε: Α Β G (κόστος ) η, μοναδιαίο κόστος η, μοναδιαίο κόστος, Η συμπίεση στις ημέρες έχει συνολικό κόστος 0χμ (δηλαδή + ). Άρα, ο προϋπολογισμός δεν δύναται να καλύψει το κόστος για μία ακόμη ημέρα. Κερδίζουμε 0. ημέρες ακόμη, με κόστος 0. (+ 00) Συνολικά, συμπίεση της κατά. ημέρες με κόστος μονάδες http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg 0 http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg Παράδειγμα Το δίκτυο PRT/PM (O) παραδείγματος Αποτελέσματα PRT/PM με τα κανονικά κόστη και διάρκειες Tο δίκτυο (ΑΟΑ) με το κρίσιμο μονοπάτι (παράδειγμα ) ραστη Άμεσα Κανονικός Συμπιεσμένος Κανονικό Κόστος Κόστος - προηγού- χρόνος χρόνος κόστος πλήρους συμπίεσης ριότητα μενες Νi i Ni συμπίεσης ανά ημέρα i Ri - - Α, Β. 0. 0. G,, G 0, J K, J ummy G ummy J K 0 ummy G ummy J K 0 http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg

http:/users.uom.gr/~acg Tο δίκτυο (ΑΟΝ) με το κρίσιμο μονοπάτι (παράδειγμα ) To ιάγραμμα Gantt Προβολή Κόστους του έργου Συμπίεση στις ημέρες (παράδειγμα ) http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg 00 Αποτελέσματα υπολογισμών PRT/PM για τις ημέρες Συμπίεση στις 0 ημέρες (παράδειγμα ) Αποτελέσματα υπολογισμών PRT/PM για τις 0 ημέρες Κρίσιμα μονοπάτια για τις 0 ημέρες: Α J K Β J K http:/users.uom.gr/~acg 0 http:/users.uom.gr/~acg 0 http:/users.uom.gr/~acg 0 http:/users.uom.gr/~acg 0 Μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού (δίκτυο ΑΟΑ) Μεταβλητές απόφασης: εκφράζουν γεγονότα ολοκλήρωσης δραστηριοτήτων Έστω ένα δίκτυο ΑΟΑ με m κόμβους. Μεταβλητή απόφασης xi : η χρονική στιγμή ολοκλήρωσης της δραστηριότητας που καταλήγει στον κόμβο i,,m Αντικειμενική συνάρτηση: ελαχιστοποίηση του συνολικού χρόνου εκτέλεσης του έργου Minimize xm Περιορισμοί: Η χρονική στιγμή ολοκλήρωσης όλων των δραστηριοτήτων που καταλήγουν σε έναν κόμβο λήξης, πρέπει να είναι μεγαλύτερη ή ίση από τις χρονικές στιγμές ολοκλήρωσης των κόμβων εκκίνησής τους συν τη διάρκεια των δραστηριοτήτων αυτών. Στο δίκτυο (O) του παραδείγματος -: 0 dummy 0 dummy G Περιοριορισμοί του μοντέλου (O) Έστω tij η διάρκεια μίας δραστηριότητας που ξεκινά από τον κόμβο i και ολοκληρώνεται στον κόμβο j. Τότε: Κόμβος : x 0 (εξ' ορισμού) Κόμβος : x x + t x x + -x + x Κόμβος : x x + t x x + 0 -x + x 0 και x x + t x x + 0 x - x 0 Κόμβος : x x + t x x + -x + x Κόμβος : x x + t x x + -x + x Κόμβος : x x + t x x + -x + x και x x + t x x + 0 x - x 0 Κόμβος : x x + t x x + 0 -x + x 0 Κόμβος : x x + t x x + -x + x και x x + t x x + -x + x Κόμβος : x x + t x x + -x + x http:/users.uom.gr/~acg 0 http:/users.uom.gr/~acg 0 http:/users.uom.gr/~acg 0 http:/users.uom.gr/~acg 0 Σύνοψη: Τα αποτελέσματα της επίλυσης (LNO) Τα αποτελέσματα από τον υπολογιστή (WinQS) Μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού (δίκτυο ΑΟΝ) Minimize x με περιορισμούς: ) x 0 κόμβος ) -x + x κόμβος ) -x + x 0 κόμβος ) x - x 0 κόμβος ) -x + x κόμβος ) -x + x κόμβος ) -x + x κόμβος ) x - x 0 κόμβος ) -x + x 0 κόμβος 0) -x + x κόμβος ) -x + x κόμβος ) -x + x κόμβος με xi 0, i,, πίλυση με PRT/PM? Μεταβλητές απόφασης: εκφράζουν γεγονότα ολοκλήρωσης των δραστηριοτήτων Έστω ένα δίκτυο ΑΟΝ με m κόμβους (δραστηριότητες) Μεταβλητή απόφασης xi : η χρονική στιγμή ολοκλήρωσης της δραστηριότητας που παριστάνεται από τον κόμβο i. Αντικειμενική συνάρτηση: ελαχιστοποίηση του συνολικού χρόνου εκτέλεσης του έργου Minimize xm Περιορισμοί: Η χρονική στιγμή ολοκλήρωσης μίας δραστηριότητας που παριστάνεται από έναν κόμβο, πρέπει να είναι μεγαλύτερη ή ίση από τη χρονική στιγμή που ολοκληρώθηκαν όλες οι άμεσα προηγούμενές της συν τη δική της διάρκεια. http:/users.uom.gr/~acg 0 http:/users.uom.gr/~acg 0 http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg

http:/users.uom.gr/~acg Στο δίκτυο (ON) του παραδείγματος -: Περιοριορισμοί του μοντέλου (ON) Σύνοψη: Τα αποτελέσματα επίλυσης (LNO) Έστω ti η διάρκεια της δραστηριότητας που παριστάνεται από τον κόμβο i. Τότε: Κόμβος Α: x t x Κόμβος : x x + t -x + x 0 Κόμβος : x x + t -x + x Κόμβος : x x + t -x + x x x + t -x + x Κόμβος : x x + t -x + x Κόμβος : x x + t -x + x Κόμβος G: xg x + tg -x + xg 0 Κόμβος : x x + t -x + x x xg + t -xg + x Κόμβος : x x+ t -x + x x x + t -x + x Minimize x με περιορισμούς: ) x ραστηριότητα Α ) -x + x 0 ραστηριότητα Β ) -x + x ραστηριότητα ) -x + x ραστηριότητα ) -x + x ραστηριότητα ) -x + x ραστηριότητα ) -x + x ραστηριότητα ) -x + xg 0 ραστηριότητα G ) -x + x ραστηριότητα 0)-xG + x ραστηριότητα )-x + x ραστηριότητα )-x + x ραστηριότητα με xi 0, i Α,, Ι Επίλυση με PRT/PM?? http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg http:/users.uom.gr/~acg Τα αποτελέσματα από τον υπολογιστή (WinQS) Γραμμικός προγραμματισμός και συμπίεση (δίκτυα ΑΟΑ) Ορίζουμε επιπρόσθετες μεταβλητές απόφασης: yij οι μονάδες χρόνου που συμπιέζεται μία δραστηριότητα η οποία έχει ως κόμβο έναρξης τον i και ως κόμβο ολοκλήρωσης τον j. Τρεις ομάδες περιορισμών: ) ρύθμιση των διαδοχικών χρόνων έναρξης και λήξης μαζί με τη συμπίεση ) άνω φράγματα για τους χρόνους συμπίεσης ) άνω φράγμα για τον μέγιστο χρόνο ολοκλήρωσης του έργου Αντικειμενική συνάρτηση Minimize R ij y ij (????) i, j Στο παράδειγμα - υπάρχει η ακόλουθη αντιστοιχία: ραστηριότητα Μεταβλητή συμπίεσης Μέγιστη Αντικειμενικό τιμή ς συντελεστής Α y y y 0 y y 0 y G y y y Επιθυμούμε να συμπιέσουμε τη διάρκεια στις ημέρες Το μοντέλο συμπίεσης (ΑΟΑ) Minimize y + y + 0y + y + 0y + y + y + y + y με περιορισμούς: ) x 0 ) -x + x + y ) y ) -x + x + y 0 ) y ) x - x 0 ) -x + x + y ) y ) -x + x + y ) y ) -x + x + y ) y ) x - x 0 ) -x + x + y 0 ) y 0) -x + x + y ) y ) -x + x + y 0) y ) -x + x + y ) y ) x με xi 0, i,, και yij 0 http:/users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg 0 Τα αποτελέσματα συμπίεσης στις ημέρες (LNO) Παράδειγμα συμπίεσης στις ημέρες βήμα - βήμα Αποτελέσματα υπολογισμών PRT/PM για τις ημέρες Τα αποτελέσματα συμπίεσης στις ημέρες (LNO) η, μοναδιαίο κόστος συμπίεση στις η, μοναδιαίο κόστος η, μοναδιαίο κόστος η, μοναδιαίο κόστος συμπίεση στις http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg Συμπίεση στις ημέρες με τον αλγόριθμο συμπίεσης (υπολογίζοντας το πραγματικό απαιτούμενο επιπλέον κόστος) Υπόλοιποι υπολογισμοί PRT/PM για τις ημέρες Τα αποτελέσματα συμπίεσης στις 00 χμ (LNO) Συμπίεση ακριβώς στα όρια των 00χμ τότε: Κερδίζουμε 0. ημέρες ακόμη, με κόστος 0. (+ 00) + 00 Συνολικά, συμπίεση της κατά. ημέρες με κόστος μονάδες http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg

http://users.uom.gr/~acg Παράδειγμα Είστε το νεότερο στέλεχος μίας επιχείρησης. Η διοίκηση της εταιρείας οργανώνει μία εκδήλωση-δεξίωση η προετοιμασία της οποίας φυσικά ανετέθη σε σας. Το πρόγραμμα της εκδήλωσης περιλαμβάνει βαρυσήμαντη ομιλία οικονομικού ενδιαφέροντος από κυβερνητικό στέλεχος, συμμετοχή των αρχών της πόλης, οργάνωση δείπνου (catering) κλπ. Θα πρέπει να στείλετε προσκλήσεις στους επισήμους και στους υπόλοιπους καλεσμένους, να πάρετε τις απαντήσεις τους ώστε να επιβεβαιώσετε την παρουσία τους στην εκδήλωση για να μπορέσετε στη συνέχεια να παραγγείλετε καρτελάκια (name tags) με τα ονόματά τους και να καθορίσετε τον τρόπο που θα καθίσουν. Τέλος, θα φροντίσετε για την εκτύπωση προγράμματος της εκδήλωσης. Οι εργασίες που πρέπει να φέρετε σε πέρας, οι σχέσεις διαδοχής, οι αναμενόμενοι κανονικοί χρόνοι σε ημέρες, το κόστος κάθε εργασίας, η δυνατότητα συμπίεσης και το αντίστοιχο κόστος δίνονται στον ακόλουθο πίνακα. Παράδειγμα (συνέχεια) Αμεσα Κανονικόσμένος Συμπιε- Κανονικό Συμπι- Εργασία Προηγούμενες κόστος εσμένο χρόνος χρόνος κόστος Α. Εξασφάλιση αίθουσας 000 000 Β. Καθορισμός μενού Α 000 000. Αποστολή προσκλήσεων Α 000 0000 και λήψη απαντήσεων. Συνεννόηση με ομιλητή Α 000 0000 Ε. Προσκλήσεις επισήμων 0 000 0000. Προμήθεια και εκτύπωση, Ε 0000 0000 name tags G. Καθορισμός θέσεων και Ε 000 000 πρωτοκόλλου. Εκτύπωση Β, Ε 000 000 προγράμματος Παράδειγμα (συνέχεια) Να κατασκευάσετε διάγραμμα PRT/PM του έργου και να το επιλύσετε. Πόσες μέρες πριν την εκδήλωση πρέπει να ξεκινήσετε τις διαδικασίες και πόσο αναμένετε να είναι το συνολικό κόστος της εκδήλωσης με τους κανονικούς χρόνους προετοιμασίας; Ποιες εργασίες μπορούν να καθυστερήσουν για ένα χρονικό διάστημα και πόσο η καθεμία και ποιες εργασίες δεν πρέπει με κανένα τρόπο να καθυστερήσουν; Ποιες εργασίες θα επιλεχθούν για συμπίεση αν θέλουμε διαδοχικά να μειώσουμε το χρόνο προετοιμασίας της εκδήλωσης σε, και μέρες; Ποιο είναι το συνολικό κόστος σε κάθε περίπτωση; Αν ο προϋπολογισμός σας ήταν.000 χ.μ. μέχρι πόσες μέρες θα μπορούσατε να συμπιέσετε την προετοιμασία της δεξίωσης, ποιες εργασίες θα συμπιέζατε και ποιο θα ήταν το επιπλέον κόστος σε σχέση με τους κανονικούς χρόνους; ιάγραμμα ΑΟ παραδείγματος http://users.uom.gr/~acg 0 http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg ιάγραμμα ΑΟN παραδείγματος Επίλυση WinQS (normal times-costs) Επίλυση WinQS (using only crash times-costs) Παράδειγμα (Συμπίεση) Αμεσα Κανονικός Συμπιεσμένος Κανονικό Συμπιεσμένο Μοναδιαίο Προηγούμενες χρόνος χρόνος κόστος κόστος κόστος Εργασία συμπίεσης Α. Εξασφάλιση αίθουσας 000 000 000 Β. Καθορισμός μενού Α 000 000 00. Αποστολή προσκλήσεων και λήψη απαντήσεων Α 000 0000 00. Συνεννόηση με ομιλητή Α 000 0000 00 Ε. Προσκλήσεις επισήμων 0 000 0000 000. Προμήθεια και εκτύπωση name tags, Ε 0000 0000 000 G. Καθορισμός θέσεων και πρωτοκόλλου Ε 000 000 000. Εκτύπωση προγράμματος Β, Ε 000 000 000 χμ επιπλέον με πλήρη συμπίεση σε όλες τις δραστηριότητες Υπάρχει καλύτερος τρόπος να φτάσουμε τις 0 μέρες? http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg Συμπίεση στις μέρες Συμπίεση στις μέρες Συμπίεση στις μέρες Συμπίεση στις 0 μέρες (με βάση τον αλγόριθμο συμπίεσης) Αυτός είναι ο καλύτερος τρόπος για να φτάσουμε τις 0 μέρες (με επιπλέον κόστος,χμ) Πόσα P έχει η παραπάνω λύση; http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg 0 Συμπίεση με βάση τις.000 χμ Επίλυση POM/QM (normal times) Επίλυση POM/QM (normal times-costs & maximum crashing) Ανάλυση Συμπίεσης POM/QM http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg http://users.uom.gr/~acg

http://users.uom.gr/~acg ιάγραμμα Gantt POM/QM ιάγραμμα Κόστους/Χρόνου POM/QM http://users.uom.gr/~acg