vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se cunosc: = KΩ, =0KΩ, ştiind că amplificatorul operaţional este ideal. ezolvare Fig. 58 În cazul amplificatorului operaţional ideal se ţine cont de proprietăţile sale: impedanţa de intrare i, impedanţa de ieşire 0, coeficientul de amplificare în buclă deschisă A 0. Întrucât amplificatorul operaţional are coeficientul de amplificare în buclă deschisă infinit, orice diferenţă de tensiune ar exista între cele două intrări inversoare şi neinversoare, ea va duce la saturarea amplificatorului. in acest motiv se trage concluzia că tensiunile pe cele două intrări trebuie să fie egale, prin urmare tensiunea pe intrarea inversoare trebuie să fie zero. În aceste condiţii putem scrie:, I I de unde rezultă: Au 0 i Semnul minus arată că semnalul de ieşire este în antifază cu semnalul de intrare 0
Capitolul 6 Amplificatoare peraţionale 59. Să se calculeze coeficientul de amplificare al amplificatorului neinversor din fig.59. Se cunosc: = KΩ, = 5KΩ, iar amplificatorul operaţional este ideal. ezolvare Fig. 59 atorită coeficientului de amplificare infinit al amplificatorului operaţional pentru a nu se ajunge la saturaţie este necesar ca tensiunea - să fie egală cu +, iar datorită impedanţei de intrare infinite curenţii prin cele două rezistenţe sunt egali. Prin urmare se poate scrie:, I( ) I A u i 6 60. În circuitul din fig. 60 se cunosc: = KΩ, = KΩ, =KΩ, 4 = 6KΩ, =, =,5, = 6, iar amplificatorul operaţional este ideal. Să se determine: a) tensiunea la ieşire b) dacă = KΩ, ce valori trebuie să aibă rezistenţele şi astfel încât amplificatorul să fie sumator? 0
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Fig. 60 ezolvare a) Tensiunea - este zero de unde rezultă că: I, I I I4, 4, eoarece impedanţa de intrare a amplificatorului operaţional este infinită se poate scrie: I I I 4 I in primele trei relaţii se află curenţii I, I, I, iar din ultimele două relaţii: 4 5 b) Pentru ca amplificatorul să fie sumator este necesar ca tensiunea la ieşire să fie direct proporţională cu suma tensiunilor de la intrare, deci este necesar ca = =, caz în care tensiunea la ieşire va fi: 4 9 0
Capitolul 6 Amplificatoare peraţionale 6. Pentru circuitul din fig. 6 se cunosc: = KΩ, =4KΩ, = KΩ, = 0 KΩ, =, iar amplificatorul operaţional este ideal. Să se determine: a) Curentul I b) Curentul I ezolvare Fig. 6 a) Întrucât potenţialul - = 0 se pot scrie relaţiile:, I, I I I in ultimele două relaţii rezultă: I Întrucât impedanţa de intrare a operaţionalului este infinită : I =I, iar din prima relaţie rezultă: I / in expresiile anterioare se obţine: I 4mA b) I I I 6mA 6. Circuitul din fig. 6 este format dintr-un amplificator operaţional ideal, cu rezistenţele: = KΩ, = 4KΩ, = 4KΩ, 4 = 04
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, 400KΩ, şi o diodă Zener cu tensiunea de deschidere U z. Să se determine tensiunea pe rezistenţa în funcţie de tensiunea la intrare. ezolvare Fig. 6 acă tensiunea este mai mică decât tensiunea de deschidere a diodei U z, curentul prin rezistenţa 4 este zero deoarece dioda este blocată, iar impedanţa de intrare a operaţionalului este infinită. Prin urmare pe intrarea neinversoare tensiunea va fi în acest caz. În rest montajul este un amplificator neinversor şi prin urmare tensiunea pe rezistenţa, care este aceeaşi cu va fi: acă este mai mare decât tensiunea U z, dioda este deschisă şi indiferent de valoarea rezistenţei 4, la intrarea neinversoare vom avea tensiunea U z. in acest motiv tensiunea pe rezistenţa va fi: Uz În acest caz se observă că montajul este un stabilizator de tensiune întrucât tensiunea de ieşire nu depinde de tensiunea de intrare. 6. Se consideră montajul din fig. 65. Ştiind că tensiunea =4, să se determine tensiunile,, şi tensiunea U= - 4. 05
Capitolul 6 Amplificatoare peraţionale ezolvare Fig. 6 Primul amplificator este un repetor neinversor şi este un caz particular al unui amplificator neinversor în care rezistenţa din reacţie este zero, iar rezistenţa dintre intrarea inversoare şi masă este infinit. În aceste condiţii avem: Amplificatoarele doi şi trei sunt inversoare la care rezistenţele şi sunt egale în conscinţă amplificarea lor este - ele fiind repetoare inversoare. in acest motiv vom avea:, 4 U 4 64. Montajul din fig.64 este format dintr-un amplificator operaţional ideal şi din rezistenţele = KΩ, = 0KΩ, = KΩ, 4 = 0KΩ, = 0KΩ, iar =, = 4. Să se determine: a) tensiunea la ieşire ; b) valoarea rezistenţei 4 astfel încât amplificatorul să fie diferenţial; c) valoarea tensiunii de ieşire dacă amplificatorul este diferenţial. 06
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, ezolvare Fig.64 a) Tensiunea la ieşire se obţine prin compunerea tensiunilor generate la ieşire de tensiunile şi. Faţă de tensiunea montajul este un amplificator inversor, iar faţă de tensiunea + montajul se comportă ca un amplificator neinversor, astfel încât putem scrie:,, iar 4 4 Prin urmare: 4 4 6,66 b) Amplificatorul din fig. 64 este diferenţial dacă tensiunea la ieşire este direct proporţională cu diferenţa tensiunilor de la intrare. În ultima relaţie scoatem în factor comun / şi obţinem: 4 4 Prin urmare amplificatorul este fiferenţial dacă 07
Capitolul 6 Amplificatoare peraţionale 4 4 4 de unde obţinem 4 c) 0 0K 65) La intrarea montajului din fig. 65 se aplică o tensiune de forma: 4cos t, unde ω=4. Amplificatorul operaţional este ideal, =KΩ, iar C = 0μF. Să se determine tensiunea de ieşire după un timp t = ms. Fig. 65 ezolvare Întrucât impedanţa de intrare a operaţionalului este infinit prin rezistor şi prin condensator trece acelaşi curent I. Coeficientul de amplificare pe mod difernţial al operaţionalului fiind infinit trebuie ca tensiunea 0altfel amplificatorul intră în saturaţie. În aceste condiţii vom avea: Q t I, Idt C C 0 Unde Q este sarcina de pe condensator. in prima relaţie scoatem curentul I pe care-l folosim în a doua relaţie t t Udt 4cos( t)dt C C 0 0 08
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, 4 sin( t) 0,748 C 66. În montajul din fig. 66 se cunosc: = KΩ, = 4KΩ, =KΩ, 4 = 8KΩ, = 0KΩ, 5 = KΩ, 6 = 4KΩ, =, =, =. Ştiind că amplificatoarele sunt ideale să se determine tensiunile 4 şi 5. ezolvare Fig.66 Primul amplificator din fig. de mai sus este un sumator neinversor. Întrucât impedanţa de intrare a operaţionalului este infinit tensiunea. in acelaşi motiv prin rezistenţele şi se obtine acelaşi curent I, iar 4 I( ). Factorul de amplificare pe mod diferenţial al operaţionalului fiind infinit tensiunile + şi - trebuie să fie egale şi prin urmare vom avea: in ultima relaţie se gaseşte curentul I şi tensiunea: ( ) ( ) 4 5 09
Capitolul 6 Amplificatoare peraţionale Ţinând cont de valorile rezistenţelor, 4, 5, 6 se observă că 5 îndeplinesc condiţia şi prin urmare al doilea amplificator este 4 6 diferenţial de unde rezultă: 4 5 ( 4 ) 67. Pentru circuitul din fig. 67 să se găsească dependenţa tensiunii de ieşire in funcţie de tensiunea de la intrare. ezolvare Fig. 67 Se procedează la fel ca la amplificatorul inversor şi se poate scrie: I, Q/ C Unde Q este sarcina de pe condensator. Prin condensator şi prin rezistor trece acelaşi curent astfel încât se poate dq nota : I de unde se obţine: dt d C dt 68. Montajul din fig. 68 este format dintr-un amplificator operaţional ideal, din rezistenţa =KΩ, şi din dioda a cărei 0
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, caracteristică este descrisă de ecuaţia: I IS exp, unde I S =0-6 A, T iar T 6 0. Tensiunea la intrare este = 0. Să se determine tensiunea la ieşire 0. ezolvare I, in relaţiile de mai sus rezultă: T T Fig. 68 I ln I I S I ln T T I S ln I ln I S S exp T Întrucât = 0, iar I S = 0 - al doilea termen se poate neglija şi se obţine: ln 59,7m T 69. Se dă comparatorul din fig. 69, în care =KΩ, = 0KΩ, iar amplificatorul operaţional este ideal şi este alimentat cu tensiunile CC = ±0. acă tensiunea de la intrare variază între ± 5 cum se modifică tensiunea la ieşire.
Capitolul 6 Amplificatoare peraţionale Fig. 69 ezolvare Ţinând cont că impedanţa de intrare a operaţionalului este infinită şi prin urmare prin rezistenţele şi trece acelaşi curent I, pentru montajul de mai sus se poate scrie relaţia: in care rezultă: se obţine: I acă la intrare sunt 5, amplificarea montajului fiind 0 acesta va fi saturat, iar = 0. Amplificatorul va ieşi din această stare când + >0: p ( 0) 0 iar din acest moment = 0.
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Fig. 69 Când tensiunea scade de la 5, amplificatorul este saturat, tensiunea de ieşire este = 0, şi va rămâne aşa până când + <0, deci când : p (0) 0 ependenţa tensiunii de ieşire de cea de intrare este reprezentată în fig. 69. 70. Se consideră montajul din fig.70 în care = MΩ, tensiunea de intrare este =, iar dioda are o caracteristică descrisă de ecuaţia: I IS exp. În plus se cunosc: I S = 0-4 A, T iar T 6 0. Să se determine tensiunea. Fig. 70
Capitolul 6 Amplificatoare peraţionale ezolvare I, I IS exp T IS exp 9,9996 T 7. În montajul din fig.7 se cunosc: =KΩ, = 0KΩ, E =, amplificatorul operaţional este ideal şi este alimentat cu tensiunile CC = ±0. acă tensiunea de la intrare se modifică în domeniul ± 5 cum variază tensiunea de la ieşire. ezolvare Fig. 7 Ţinând cont că impedanţa de intrare a amplificatorului operaţioal este infinită şi prin urmare prin rezistenţele şi trece acelaşi curent I, pentru montajul de mai sus se poate scrie relaţia: in care se obţine: E I E acă tensiunea este 5 amplificatorul va fi saturat în starea sus = CC, şi va rămâne astfel până când 4
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, E 0 0 p,8 Fig. 7 Când este 5 amplificatorul va fi saturat în starea jos: şi va rămâne aşa până când: 0 = CC p 0 0 ependenţa tensiunii de ieşire de cea de intrare este reprezentată în fig. 7. 7. Circuitul din fig. 7 cuprinde două amplificatoare operaţionale ideale şi rezistenţele: = 0KΩ, = KΩ, = KΩ, 4 = 8KΩ. Cunoscând tensiunile = şi =, să se determine: a) tensiunea 0 şi tensiunea la ieşire b) aloarea rezistenţei 4 care va face montajul să fie diferenţial, în ipoteza că celelalte rezistenţe au valorile de mai sus. 0 5
Capitolul 6 Amplificatoare peraţionale 6 Fig. 7 ezolvare a) Primul amplificator este un neinversor şi prin urmare:, Al doilea amplificator este un inversor pentru tensiunea şi neinversor pentru tensiunea. 5,6 4 4 b) Pentru ca montajul de mai sus să fie diferenţial trebuie ca tensiunea la ieşire să fie proporţională cu diferenţa tensiunilor de la intrare. Prin urmare este necesar ca: 4 4 e unde rezultă: K 0 4 4 7. În circuitul din fig. 7 rezistenţele au valorile: = KΩ, = 9KΩ, = KΩ, 4 = 0KΩ, iar = 0m, = 0m. Să se determine tensiunile, 4 şi.
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, ezolvare Fig. 7 Primele două amplificatoare sunt neinversoare şi prin urmare 0, 4 0, Al treilea amplificator, cu rezistenţele din montaj, este un amplificator diferenţial şi prin urmare vom avea: 4 ( ) 74. Pentru montajul din fig.74 se cunosc: = KΩ, K = 5, tensiunile de alimentare ale operaţionalului sunt CC = ±0, iar dioda este o diodă cu siliciu având tensiunea de deschidere de 0,6. acă tensiunea la intrare variază între = 5 şi 5 să se reprezinte grafic dependenţa tensiunii de ieşire de cea intrare. 7
Capitolul 6 Amplificatoare peraţionale Fig. 74 ezolvare Amplificatorul este un inversor şi prin urmare dacă este pozitiv tensiunea la ieşire va fi negativă, iar dioda va fi blocată. În aceste condiţii montajul se comportă ca un amplificator inversor având rezistenţa de reacţie (K+) şi prin urmare putem scrie: K Impedanţa de intrare a operaţionalului fiind infinit, iar dioda fiind blocată, prin toate cele trei rtezistenţe vom avea acelaşi curent : I in ultima relaţie scoatem: (K ) (K ) (K ) Folosind şi prima relaţie vom obţine: (K ) (K ) 5 8
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Prin urmare la tensiuni pozitive de intrare tensiunea la ieşire va fi negativă şi va depinde liniar de tensiunea de la intrare dacă aceasta este mai mică de, iar dacă va fi mai mare de amplificatorul va fi saturat, tensiunea de ieşire fiind de 0. acă tensiunea de intrare devine negativă, tensiunea la ieşire devine pozitivă, iar la tensiuni de ieşire mai mari de 0,6 dioda se deschide şi din acel moment tensiunea la ieşire va rămâne 0,6 chiar dacă tensiunea de intrare continuă să crească în valoare apsolută. acă tensiunea de ieşire este sub 0,6 ea va depinde liniar de tensiunea de intrare conform ultimei relaţii. Fig. 74 75) În montajul din fig. 75 se foloseşte un amplificator operaţional ideal, iar dioda Zener este cu siliciu şi are tensiunea de deschidere U z = 4. Cum variază tensiunea la ieşire atunci când tensiunea la intrare variază între ±0. Fig. 75 9
Capitolul 6 Amplificatoare peraţionale ezolvare acă dioda Zener este deschisă, fie la polarizare directă, fie la polarizare inversă montajul se comportă ca un amplificator inversor având amplificarea şi o tensiune la intrare egală cu tensiunea de deschidere a diodei : Unde =0,6 la polarizare directă şi 4 la polarizare inversă. acă dioda este blocată este ca şi cum dioda nu ar exista, iar montajul devine un inversor la care cele două rezistenţe sunt egale cu, amplificarea este, iar tensiunea la intrare este. Se observă că în acest caz tensiunea la ieşire depinde liniar de tensiunea la intrare. Fig. 75 76. Un amplificator operaţional ideal este folosit într-un montaj similar celui prezentat în fig. 76, în care se cunosc: = KΩ, = 0KΩ, = KΩ, E =, iar tensiunile de alimentare sunt ±0. Să se determine dependenţa tensiunii de ieşire de cea de intrare. 0
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Fig. 76 ezolvare Suma curenţilor din nodul de la intrarea neinversoare trebuie să fie zero şi prin urmare putem scrie: 0 0 in această relaţie vom scoate + : Ca amplificatorul să nu fie saturat ar trebui ca pe cele două intrări să avem tensiuni egale, prin urmare: + = E. in cauza reacţiei pozitive din montaj această egalitate nu există niciodată. acă: + > E amplificatorul va fi saturat sus, 0 = 0H = 0, iar acest lucru se întâmplă pentru:, E H P În cazul în care + < E amplificatorul va fi saturat jos, = j = 0, iar acest lucru se întâmplă dacă :
Capitolul 6 Amplificatoare peraţionale j P E 4,8 Fig. 76 77. Pe amplificatorul operaţional ideal din fig. 77 tensiunile de alimentare sunt CC = ±0, iar dioda Zener are tensiunea de deschidere U z = 6. Să se determine dependenţa tensiunii de ieşire de cea de intrare. ezolvare Fig. 77 acă dioda este blocată prin rezistenţa nu avem curent, iar tensiunea pe diodă este egală cu tensiunea. În acest caz montajul este un neinversor cu rezistenţa infinit şi deci este un repetor = =.
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, acă avem 0 0,6 dioda este blocată, iar =. acă 0,6 dioda se deschide la polarizare directă, iar amplificatorul este saturat jos. acă 0 Uz dioda este blocată, iar =. acă U z dioda se deschide la polarizare inversă iar amplificatorul este saturat sus. Fig. 77 78. Ştiind că tensiunile PS = 6, PJ = 4, iar tensiunile de alimentare pentru cele două amplificatoare sunt CC = ±0, să se găsească dependenţa tensiunii de ieşire de tensiunea de la intrare atunci când aceasta variază între 0 şi 0.
Capitolul 6 Amplificatoare peraţionale ezolvare Fig. 78 acă 4 primul amplifator este saturat sus, iar al doilea este saturat jos. În aceste condiţii dioda este deschisă, este blocată, iar 0. acă 4 6 ambele amplificatoare sunt saturate jos, prin urmare ambele diode sunt blocate, iar 0. acă 6 primul amplificator este saturat jos, al doilea este saturat sus, dioada este blocată, iar este deschisă şi prin urmare 0. 79. Montajul din fig.79 este format dintru-un amplificator operaţional real având parametrii: A 0 = 000, impedanţa de intrare i =0KΩ, impedanţa de ieşire = 0Ω, iar rezistenţele din circuit au valorile: = 0KΩ, = 50KΩ. Să se determine coeficientul de amplificare al montajului. Fig. 79 4
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, 5 ezolvare Pentru montajul de mai sus se pot scrie relaţiile: I, I, i I, I I I 0 I A I in ultima relaţie obţinem: ) ( I ) A ( 0 Înlocuind în ultima relaţie I avem: 0 ) ( ) A ( e unde putem scoate: 0 A În plus din primele patru relaţii avem: i I i Folosind relaţia pentru obţinută mai sus obţinem:
Capitolul 6 Amplificatoare peraţionale 6 i 0 A 4,94 A A i 0 i 80. În montajul din fig.80 amplificatorul operaţional este ideal, iar tensiunile de alimentare sunt CC = ±0. ioda Zener cu siliciu are o tensiune de deschidere la polarizare inversă U Z = 6, iar rezistenţele au valorile =0KΩ. Să se determine dependenţa tensiunii de ieşire de cea de intrare. Fig. 80 ezolvare acă dioda este blocată montajul de mai sus este un amplificator neinversor la care rezistenţa =. Prin urmare în acest caz, I, I, I A A, A
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, acă dioda este deschisă ea scurtcircuitează bucla de reacţie, iar amplificatorul se saturează la tensiunea ± CC funcţie de semnul tensiunii. acă A 0,6, dioda este deschisă, la polarizare directă, iar amplificatorul este saturat jos 0. Blocarea diodei la polarizare directă are loc când A creşte peste 0,6. A Acest lucru are loc când 0,, iar tensiunea la ieşire va avea un salt de la 0 la A 0,9. Pentru 0,6 A 6 dioda este blocată. Tensiunea de intrare va fi cuprinsă între valorile 0,, iar cea de ieşire va fi Pentru A 9,dioda se deschide la polarizare inversă. Tensiunea de intrare va fi 4,5, iar operaţionalul va fi saturat sus cu tensiunea de ieşire 0. ependenţa tensiunii de ieşire de cea de intrare este prezentată în fig. 80. Fig.80 7