ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Προβλέψεις Ζήτησης Ανάλυση Παλινδρόµησης Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής

Σύνοψη διάλεξης Ορισµός πρόβλεψης ζήτησης Αναγκαιότητα προβλέψεων Κατηγορίες ζήτησης Παράγοντες που επηρεάζουν τη ζήτηση Σχεδιασµός συστήµατος προβλέψεων Ποιοτικές µέθοδοι προβλέψεων Ανάλυση παλινδρόµησης Παραδείγµατα εφαρµογής ανάλυσης παλινδρόµησης 2

Ορισµός πρόβλεψης ζήτησης Ως πρόβλεψη ορίζεται η σκιαγράφηση µελλοντικών γεγονότων που επηρεάζουν τα σχέδια ανάπτυξης µιας εταιρείας Οι προβλέψεις ως διαδικασία περιλαµβάνουν τον προσδιορισµό των παραµέτρων που σχετίζονται µε ταεκάστοτεκάθεφοράπλάνακαιτον καθορισµό τωντιµών αυτών µε όσο το δυνατόν µεγαλύτερη ακρίβεια Έµφαση κυρίως στην ανεξάρτητη ζήτηση (αγορά) Οι µέθοδοι πρόβλεψης βασίζονται: Σε µαθηµατικά µοντέλα τα οποία χρησιµοποιούν τιµές και µετρήσεις προηγούµενων περιόδων-ετών Σε ποιοτικές µεθόδους που επωφελούνται κυρίως από την εµπειρία των στελεχών µιας εταιρείας, ενός οµίλου, Συνδυασµό των δύο προηγούµενων 3

Αναγκαιότητα προβλέψεων Η διαδικασία προβλέψεων αποτελεί κοµβικό σηµείο στην στρατηγική ανάπτυξης µιας εταιρείας Η αξιοπιστία των προβλέψεων είναι ένας σηµαντικός παράγοντας για τα επιτυχή πλάνα-σχέδια µιας εταιρείας Με τη διαδικασία των προβλέψεων µια εταιρεία καταγράφει τους υπάρχοντες πόρους της και προσδιορίζει τις ανάγκες που έχει σε έναν ή περισσότερους τοµείς Οι ακριβείς προβλέψεις: επιτρέπουν την αξιοποίηση του µεγαλύτερου ποσοστού των δυνατοτήτων σε υλικό και ανθρώπινο δυναµικό που διαθέτει µια εταιρεία συµβάλλουν την ελαχιστοποίηση του χρόνου παραγωγής των προϊόντων µειώνουν τα αποθέµατα και συνεπώς τα κόστη που προκύπτουν από την φύλαξη και συντήρηση αυτών και τα δεσµευµένα κεφάλαια Ηδιοίκησηµιας εταιρείας χρησιµοποιεί τις προβλέψεις προκειµένου να: επανα-κοστολογήσει τα προϊόντα της ανανεώσει τον τεχνολογικό της εξοπλισµό αντιµετωπίσει τους ανταγωνιστές της να γίνει πιο ευέλικτη και ελκυστική στην αγορά όπου δραστηριοποιείται 4

Κατηγορίες ζήτησης Πέντε κατηγορίες ζήτησης µπορούµε ναδιακρίνουµε ανάλογα µε το προφίλ των παρατηρήσεων της (παράσταση σε καρτεσιανό επίπεδο): Οριζόντια ζήτηση: Όλες οι παρατηρήσεις έχουν τιµές πολύ κοντά στο µέσο όρο µ, όπου το µ θεωρείται σταθερό καθ όλη την διάρκεια που παρατηρούµε την ζήτηση και καταγράφουµε τιςτιµές. Θεωρούµε ότι όλες οι τιµές βρίσκονται σ ένα διάστηµα (-ε, +ε) 15 10 Quantty 5 0 1 2 3 4 5 6 Tme 5

Κατηγορίες ζήτησης Συστηµατική ζήτηση: Οι παρατηρήσεις αυξάνονται ή µειώνονται µε τον ίδιο περίπου τρόπο κάθε φορά, γι αυτό το λόγο µιλάµε για συστηµατική τάση αύξησης και συστηµατική τάση µείωσης Εποχιακή ζήτηση: Πρόκειται.για τη περίπτωση που η ζήτηση κάποιων προϊόντων ή υπηρεσιών εξαρτάται από την χρονική περίοδο Οι παρατηρήσεις είναι επαναλαµβανόµενες µεαυξοµειώσεις στις τιµές τους και εξαρτώνται από την χρονική περίοδο, τον µήνα, την εβδοµάδα, την ηµέρα 20 15 10 Quantty Quantty 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tme Tme Year 1 Year 2 6

Κατηγορίες ζήτησης Κυκλική ζήτηση: Λιγότερο προβλέψιµη ζήτηση Σ αυτή την περίπτωση παρατηρείται βαθµιαία αύξηση ή µείωση της ζήτησης σε µεγαλύτερες χρονικές περιόδους,π.χ. σε χρόνια ή δεκαετίες Ακολουθεί τους οικονοµικούς κύκλους Τυχαία ζήτηση: Πρόκειται για την ζήτηση που δεν ακολουθεί κανένα κανόνα και δεν µπορούµε ναπροσδιορίσουµε από την αρχή εκείνους τους παράγοντες που θα την επηρεάσουν Το γράφηµα της κάθε φορά είναι διαφορετικό και µπορεί να είναι είτε µια ευθεία, είτε καµπύλη ή γενικά µια παράσταση που να παρουσιάζει τις διακυµάνσεις της χωρίς να περιγράφεται µαθηµατικά από έναν συγκεκριµένο τύπο Με τη βοήθεια σύγχρονων τεχνικών ανάλυσης δεδοµένων είναι δυνατό να αποσυντεθούν οι καµπύλες τυχαίας ζήτησης σε γνωστά προφίλ ζήτησης τα οποία συνδυαζόµενα µας δίνουν την τελική τυχαία καµπύλη 7

Παράγοντες επηρεασµού Μια σειρά παραγόντων τόσο εξωτερικοί όσο και εσωτερικοί επηρεάζουν την ζήτηση των προϊόντων Εξωτερικοί παράγοντες: Πολιτικοοικονοµικό πλαίσιο, νοµοθετικό πλαίσιο, ρυθµίσεις σχετικά µε την παραγωγή και διακίνηση αγαθών Πλήθος των ανταγωνιστών, νέα προϊόντα, συµπληρωµατικά προϊόντα, διαφήµιση και τρόπος µε τον οποίο προϊόντα πλασάρονται στην αγορά Τρόπος παρουσίασης των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών που έχουν τα προς πώληση προϊόντα ή υπηρεσίες και γενικά η στρατηγική προώθησης και διαφήµισης Οι προτιµήσεις της αγοράς είναι ιδιαίτερα σηµαντικές και σε τελική ανάλυση είναι αυτές που καθορίζουν και την πορεία των προϊόντων και αποφασίζουν άµεσα για τον κύκλο ζωής τους 8

Παράγοντες επηρεασµού Εσωτερικοί παράγοντες: Λέγοντας εσωτερικούς παράγοντες εννοούµε όλους εκείνους που προκύπτουν από τις ίδιες τις εταιρείες που παράγουν και διακινούν τα προϊόντα Ητιµή των αγαθών αποτελούσε και αποτελεί ανταγωνιστικό πλεονέκτηµα για την κάθε εταιρία Σίγουρα εδώ πρέπει να λάβουµε υπόψη µας και την ποιότητα για την οποία πολλοί καταναλωτές είναι προδιατεθειµένοι να διαθέσουν περισσότερα χρήµατα Όµως πέρα από την ποιότητα οι πολύ υψηλές τιµές αποτελούν απαγορευτικό παράγοντα στην απόκτηση κάποιων αγαθών 9

Σχεδιασµός συστήµατος Πριν από την χρήση των τεχνικών για τις προβλέψεις πρέπει η διοίκηση µιας εταιρείας να απαντήσει τρία βασικά ερωτήµατα: Τι ακριβώς πρέπει να προβλέψει Ποιου είδους τεχνική πρέπει να χρησιµοποιηθεί Τι είδους λογισµικό και υλικό (software και hardware) θα χρησιµοποιηθεί Συνήθωςείναιπιοεύκολονακάνουµε προβλέψεις για ολόκληρη την παραγωγήήγιαοµάδες προϊόντων µε κάποια κοινά χαρακτηριστικά, από το να κάνουµε προβλέψεις για την ζήτηση µεµονωµένων προϊόντων Είναι ιδιαίτερα σηµαντικό να εξηγήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο γίνεται η οµαδοποίηση των προϊόντων. Αρχικά προσδιορίζουµε µία µονάδα µέτρησης (π.χ. µονάδα παραγωγής, αριθµό ωρών που θα λειτουργήσει µια µηχανή για την παραγωγή ενός συγκεκριµένου προϊόντος) Ο προσδιορισµός της µονάδας µέτρησης είναι τόσο καθοριστικός για τα ακριβή αποτελέσµατα που θα πάρουµε όσο καθοριστική είναι και η επιλογή της µεθόδου πρόβλεψης που θα χρησιµοποιηθεί 10

Σχεδιασµός συστήµατος Επιλογή µεθόδου από σειρά ποσοτικών και ποιοτικών, ανάλογα µε τα υπάρχοντα δεδοµένα και τις συνθήκες της αγοράς Επιλογή λογισµικού - Τα πιο συνηθισµένα συστήµατα που χρησιµοποιούνται είναι: Manual Systems Ο χρήστης επιλέγει την τεχνική προβλέψεων που θέλει και προσδιορίζει τις παραµέτρους για ένα συγκεκριµένο µοντέλο πρόβλεψης Semautomatc Systems Ο χρήστης επιλέγει την τεχνική προβλέψεων που θέλει αλλά οι παράµετροι προσδιορίζονται από το λογισµικό πακέτο που χρησιµοποιείται µε συνέπεια τα αποτελέσµατα να είναι πιο ακριβή Automatc Systems Η όλη διαδικασία ολοκληρώνεται από το σύστηµα, το οποίο εξετάζει τα δεδοµένα επιλέγει το µοντέλο πρόβλεψης και ταυτόχρονα προσδιορίζει και τις παραµέτρους που θα χρησιµοποιηθούν 11

Ποιοτικές µέθοδοι προβλέψεων Οι ποιοτικές µέθοδοι κρίσης (judgment methods) χρησιµοποιούνται όταν: Εµφανίζεται ένα καινούργιο προϊόν, όποτε δεν µπορούµε να αντλήσουµε πληροφορίες από τα ιστορικά στοιχεία Θέλουµεναεξετάσουµε / κρίνουµετααποτελέσµατα που προκύπτουν από τα µαθηµατικά µοντέλα ως προς την ορθότητά τους Οι πιο γνωστές ποιοτικές µέθοδοι κρίσης που χρησιµοποιούνται είναι οι ακόλουθες: Εκτιµήσεις πωλητών Γνώµες στελεχών ή άλλων ειδικών Ανάλυση αγοράς Μέθοδος Delph 12

Ποιοτικές µέθοδοι προβλέψεων Εκτιµήσεις πωλητών: Οι εκτιµήσεις των πωλητών έχουν ιδιαίτερη βαρύτητα µια και είναι οι κατεξοχήν άνθρωποι της εταιρίας που έρχονται σε απευθείας επαφή µε τους πελάτες Είναι σε θέση να γνωρίζουν ποια προϊόντα ή υπηρεσίες οι πελάτες σκέφτονται να αγοράσουν και σε τι ποσότητες εδοµένου βέβαια ότι οι πωλητές δραστηριοποιούνται σε διαφορετικούς τοµείς και σε διαφορετικές γεωγραφικές περιοχές, ο καθένας έχει την δική του εικόνα η οποία σε ορισµένες περιπτώσεις είναι πολύ διαφορετική από αυτήν κάποιων άλλων Οι εικόνες και οι πληροφορίες των πωλητών είναι σηµαντικές για µια εταιρία τόσο σε επίπεδο παραγωγής, όσο και σε επίπεδο αποθήκευσης των επιπλέον από την ζήτηση προϊόντων (δηλαδή για τη διαχείριση αποθεµάτων - nventory management) και την διανοµή (dstrbuton) αυτών Βέβαια αντίλογος στα παραπάνω έχει να κάνει µε την ακρίβεια και την αξιοπιστία των εκτιµήσεων των πωλητών. Οι εκτιµήσεις τους καθορίζονται σε πολύ µεγάλο βαθµό από την ψυχοσύνθεση των πωλητών (κάποιοι είναι υπερβολικά αισιόδοξοι ενώ κάποιοι άλλοι περισσότερο απαισιόδοξοι) Απ την άλλη πλευρά, οι πωλητές στοχεύουν στην προώθηση και πώληση των προϊόντων, όποτε είναι πολύ πιθανόν κάποιες φορές να δυσκολεύονται να κατανοήσουν το τι ακριβώς θέλουν οι καταναλωτές και τι χρειάζονται 13

Ποιοτικές µέθοδοι προβλέψεων Γνώµες στελεχών ή άλλων ειδικών: Οι απόψεις, η εµπειρία, καιοιεξειδικευµένες γνώσεις του στελεχικού δυναµικού µιας εταιρίας είναι παράγοντες που βοηθούν στη σύνθεση µίας πρόβλεψης για νέα προϊόντα (π.χ. ζήτηση για προϊόντα τεχνολογικής φύσης) Τα µειονεκτήµατα µιας τέτοιας µεθόδου έχουν να κάνουν: Αρχικά µε το χρόνο που χρειάζεται για να ολοκληρωθεί µια τέτοια έρευνα (είναι χρονοβόρα όσον αφορά στη συλλογή των εκτιµήσεων όσο και στο χρόνο που αφιερώνουν τα στελέχη µέχρι να καταλήξουν σε κάποιο ολοκληρωµένο συµπέρασµα) Ακόµη υπάρχει κίνδυνος να χαθεί ο έλεγχος και να γίνεται προσπάθεια εκτιµήσεων για θέµατα που δεν είναι τόσο σχετικά µε το πραγµατικό ζητούµενο Τέλος και σ αυτήν την περίπτωση η ψυχοσύνθεση όσων λαµβάνουν µέρος σε αυτές τις έρευνες επηρεάζει τις εκτιµήσεις τους: Μπορεί για παράδειγµα να γίνει υπερεκτίµηση των καταστάσεων µε αποτέλεσµα να οδηγηθούµε σε υπερβολικά αισιόδοξες προβλέψεις. 14

Ποιοτικές µέθοδοι προβλέψεων Ανάλυση αγοράς: Η έρευνα αγοράς αποτελεί µια συστηµατική προσέγγιση καθορισµού αξιόπιστων προβλέψεων Μια έρευνα αγοράς χρειάζεται: Ερωτηµατολόγια που προσφέρουν πληροφορία για οικονοµικά και δηµογραφικά στοιχεία και καταγράφουν τα προϊόντα για τα οποία ενδιαφέρονται οι καταναλωτές. Καθορισµό του τρόπου συλλογής των απαντήσεων είτε µέσω τηλεφώνου είτε ταχυδροµικώς. Επιλογή µιας τυχαίας γεωγραφικής περιοχής ή τυχαίων γεωγραφικών περιοχών όπου θα γίνει η έρευνα. Επεξεργασία των δεδοµένων µε την χρήση στατιστικών µεθόδων. Χρειάζεται όµως προσοχή γιατί: Οι προβλέψεις από µια τέτοια έρευνα είναι αξιόπιστες για µικρό χρονικό διάστηµα µια και οι ανταγωνιστές που πιθανόν να εµφανιστούν στο µέλλον αλλάζουν τα δεδοµένα Επίσης το ποσοστό απάντησης στα ερωτηµατολόγια είναι περίπου 30%, οπότε ενδέχεται τα αποτελέσµατα να µην είναι αντιπροσωπευτικά 15

Ποιοτικές µέθοδοι προβλέψεων Μέθοδος Delph: Πρόκειται για µια µέθοδο παρόµοια µε αυτήν της Γνώµης των Ειδικών ηδιαφοράόµως είναι ότι διατηρείται η ανωνυµία των συµµετεχόντων και δεν είναι απαραίτητο στη σύνθεσή της να περιλαµβάνονται αποκλειστικά στελέχη της εταιρίας Η διεξαγωγή της έρευνας περιλαµβάνει την ύπαρξη κάποιου συντονιστή που θα διανείµεικαιθασυλλέξειτιςεκτιµήσεις και πληροφορίες των συµµετεχόντων Τα µειονεκτήµατα αυτής της µεθόδου είναι και πάλι παρόµοια µε αυτά της Γνώµης των Ειδικών µια και µια τέτοια διαδικασία ενδέχεται να έχει µεγάλη χρονική διάρκεια, υπάρχει κίνδυνος να γίνει πρόχειρη δουλειά και κάτι τέτοιο δηµιουργεί αµφιβολίες για την ακρίβεια των αποτελεσµάτων, και το βασικό πρόβληµα πουυπάρχειαφοράστην αξιοπιστία των αποτελεσµάτων 16

Ανάλυση παλινδρόµησης Η ανάλυση παλινδρόµησης είναι µια πολύ συνηθισµένη µέθοδος που χρησιµοποιούµε στα µαθηµατικά όταν θέλουµε να εξετάσουµε την σχέση που υπάρχει ανάµεσα σε δύο ή περισσότερες µεταβλητές Απ αυτές θεωρούµε εξαρτηµένη τη µεταβλητή που εκφράζεται ως γραµµικός συνδυασµός των υπολοίπων τις οποίες τις ονοµάζουµε ανεξάρτητες µεταβλητές Η ανάλυση παλινδρόµησης µας δίνει πληροφορίες για το πως µια µεταβλητή σχετίζεται µε µια άλλη ή και περισσότερες και µας δίνει την εξίσωση γραµµικής παλινδρόµησης που επιτρέπει τον υπολογισµό της άγνωστης µεταβλητής αν οι τιµές των υπολοίπων είναι γνωστές Με τη βοήθεια της ανάλυσης παλινδρόµησης εξετάζουµε τησχέση µεταξύ των παραµέτρων που θέλουµε ναπροβλέψουµεκαι παραγόντων εσωτερικών ή εξωτερικών µιας εταιρείας που τις επηρεάζουν 17

Ανάλυση παλινδρόµησης Το απλό µαθηµατικό µοντέλο των δυο µεταβλητών Έστω ότι έχουµε δύοµεταβλητές Χ και Y και θέλουµε ναβρούµε την σχέση που υπάρχει µεταξύ τους Η Υ παριστάνει την εξαρτηµένη µεταβλητή, ενώ η Χ την ανεξάρτητη µεταβλητή Στο απλό µοντέλο της ανάλυσης παλινδρόµησης, ηεξαρτηµένη µεταβλητή Υ είναι συνάρτηση της ανεξάρτητης µεταβλητής Χ και η µεταξύ τους σχέση είναι µια ευθεία γραµµή που δίνεται από την σχέση: Ανάλυση παλινδρόµησης Υα+βΧ Το σχήµα δείχνει πόσο «καλά» ηευθείαγραµµικής παλινδρόµησης προσεγγίζει τις πραγµατικές τιµές της µεταβλητής την οποία εξετάζουµε Εξαρτηµένη µεταβλητή 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 100 200 300 Ανεξάρτητη µεταβλητή Εξίσωση παλινδρόµησης Υ α+βχ H Πραγµατική πραγµατική τιµή τουυ Υ 18

Ανάλυση παλινδρόµησης Ηευθείατηςγραµµικής παλινδρόµησης προσεγγίζει τις τιµές της εξαρτηµένης µεταβλητής, µε όσο το δυνατόν καλύτερο τρόπο Παρ όλα αυτά πάντα υπάρχει κάποια απόκλιση: Ηδιαφορά ανάµεσα στην πραγµατική και προσεγγιστική τιµή τουυ ονοµάζεται σφάλµα ε Στο γράφηµα φαίνεταιτοσφάλµα ε Πραγµατική τιµή τουυ - προσεγγιστική τιµή τουυ Ανάλυση παλινδρόµησης Εξαρτηµένη µεταβλη τή 4 3 2 1 0 0 100 200 300 Ανεξάρτητη µεταβλητή Αυτή είναι η διαφορά ανάµεσα στην πραγµατική τιµή του Υ και στην τιµή που προκύπτει για το Υ από την γραφική παράσταση 19

Ανάλυση παλινδρόµησης To πρόβληµα πουπροκύπτειείναιοπροσδιορισµός των τιµών των α και β που ελαχιστοποιούν το άθροισµα των τετραγώνων των σφαλµάτων δηλαδή για ποια α και β έχουµε: Όπου: Mnmze ν ν ε 2 ι 1 1 ( aβ ) ε Πραγµατική τιµή τουυ - Τιµή Υ από γραφική παράσταση ν Αριθµός Παρατηρήσεων (γνωστών τιµών) είκτης Παρατηρήσεων (τιµές από 1 ως ν) Y x 2 20

21 Ανάλυση παλινδρόµησης Oι τιµές των α και β που ελαχιστοποιούν την προηγούµενη εξίσωση καλούνται εκτιµήτριες ελαχίστων τετραγώνων και δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: ν ν ν β ν ν ν ν ν ν β 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 Y Y X X Y a X X v Y Y X X v Y

22 Ανάλυση παλινδρόµησης Συντελεστής συσχέτισης ή συντελεστής Pearson: Οι τιµές του είναι µεταξύ -1 και 1 (-1 r 1) Αν r 1σηµαίνει ότι οι αλλαγές (αύξηση ή µείωση) στην τιµή της ανεξάρτητης µεταβλητής Χ συνοδεύονται µε αλλαγές προς την ίδια κατεύθυνση και για τις τιµές της εξαρτηµένης µεταβλητής Υ Αν r -1σηµαίνει ότι οι αλλαγές (αύξηση ή µείωση) στην τιµή της ανεξάρτητης µεταβλητής Χ συνοδεύονται µε αλλαγές προς την αντίθετη κατεύθυνση (µείωση ή αύξηση αντίστοιχα) για τις τιµές της εξαρτηµένης µεταβλητής Υ Αν r 0δεν υπάρχει καµία σχέση µεταξύ των δύο µεταβλητών Όσο πιο κοντά στο ± 1 είναι η τιµή τουr τόσο καλύτερα η ευθεία γραµµικής παλινδρόµησης προσεγγίζει τα δεδοµένα ν ν ν 1 2 1 2 1 Y Y X X Y Y X X r

Ανάλυση παλινδρόµησης Συντελεστής συσχέτισης r 2 Ο συντελεστής συσχέτισης r 2 προσεγγίζει το µέγεθος της µεταβολής της εξαρτηµένης µεταβλητής γύρω από την µέση τιµή της, το οποίο εξηγείται από την ευθεία γραµµικής παλινδρόµησης Οι τιµές του είναι µεταξύ 0 και 1 (0 r 2 1) Οι περιπτώσεις των γραµµικών παλινδροµήσεων όπου η τιµή τουr 2 είναι 1 (r 2 1) είναι ιδανικές γιατί η διασπορά των τιµών της εξαρτηµένης µεταβλητής και οι προβλέψεις που προκύπτουν από την ευθεία γραµµικής παλινδρόµησης έχουν πολύ µεγάλη σχέση µεταξύ τους Όλα τα µεγέθη που αφορούν στην ανάλυση παλινδρόµησης µπορούν να υπολογιστούν µε τη βοήθεια του πακέτου Excel, όπως θα δούµε και σε παραδείγµατα 23

Παραδείγµατα εφαρµογής Μια εταιρία θέλει να προβλέψει την ζήτηση προκειµένου να προγραµµατίσει τις ποσότητες που θα παράγει Ο πίνακας που ακολουθεί δίνει τις πωλήσεις και τα χρήµατα που ξοδεύτηκαν για διαφήµιση τους πέντε τελευταίους µήνες Οδιευθυντήςτουτµήµατος marketng έχει αποφασίσει ότι τον επόµενο µήναηεταιρίαθαξοδέψει 1750 σε διαφήµιση προϊόντων και υποστηρίζει ότι υπάρχει άµεση σχέση µεταξύ εξόδων διαφήµισης και πωλήσεων Χρησιµοποιήστε την µέθοδο γραµµικής παλινδρόµησης και βρείτε την ευθεία γραµµικής παλινδρόµησης και την πρόβλεψη για το συγκεκριµένο προϊόν Μήνας Πωλήσεις (σε χλδ µονάδες) Έξοδα ιαφήµισης (χλδ ) 1 264 2,5 2 116 1,3 3 165 1,4 4 101 1,0 5 209 2,0 24

Παραδείγµατα εφαρµογής Έστω Υ: οι πωλήσεις του προϊόντος (εξαρτηµένη µεταβλητή) Χ: τα έξοδα διαφήµισης (ανεξάρτητη µεταβλητή) Με την βοήθεια του EXCEL υπολογίζω α, β, r, r 2 25

Παραδείγµατα εφαρµογής SUMMARY OUTPUT Regresson Statstcs Multple R 0.979564766 R Square 0.959547131 Adjusted R Square 0.946062842 Standard Error 15.60273574 Observatons 5 ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regresson 1 17323.66391 17323.66 71.16038 0.003495969 Resdual 3 730.3360882 243.4454 Total 4 18054 Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept -8.134986226 22.3524729-0.36394 0.740039-79.27059775 63.0006253 X Varable 1 109.2286501 12.94843989 8.435661 0.003496 68.0208968 150.4364035 26

Παραδείγµατα εφαρµογής Οπότε η ευθεία γραµµικής παλινδρόµησης είναι: Υ - 8,136 + +109,229 Χ Ηγραφικήςτηςπαράστασηείναι: Ευθεία Γραµµικής Παλινδρόµσης 300 Πωλήσεις 200 100 0 0 1 2 3 Έξοδα ιαφήµισης 27

Παραδείγµατα εφαρµογής Επειδή ο συντελεστής συσχέτισης είναι r0,98 υπάρχει πολύ µεγάλη θετική συσχέτιση µεταξύ των πωλήσεων και των εξόδων διαφήµισης. Άρα η χρήση των εξόδων διαφήµισης για την πρόβλεψη των πωλήσεων ήταν σωστή επιλογή Επίσης, r 2 0.96 που σηµαίνει ότι το 96% από την διασπορά των πωλήσεων εξηγείται από τα έξοδα διαφήµισης εδοµένου ότι τα έξοδα διαφήµισης ανέρχονται στα 1750 ηπρόβλεψη για τις πωλήσεις τον 6ο µήνα είναι: Υ - 8,136 + +109,229 *1,75 183,015 Αυτήηπρόβλεψηµπορεί να χρησιµοποιηθεί για να προσδιοριστεί η ποσότητα του προϊόντος που θα παραχθεί Για παράδειγµα, αν υπάρχουν 62,500 µονάδες προϊόντος στην αποθήκη, τότε θα παραχθούν συνολικά: Ποσότητα παραγωγής 183,015-62,500 120,515 µονάδες 28

Παραδείγµατα εφαρµογής O παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) και τις αντίστοιχες τιµές Χ του προϊόντος σε εκατοντάδες ανά κιλό για µια αντίστοιχη χρονική περίοδο Να προσδιορισθεί η ευθεία γραµµικής παλινδρόµησης Να ερµηνευθεί η έννοια των εκτιµητών Ποια είναι η αναµενόµενη ζήτηση όταν η τιµή είναι800 /κιλό Τιµή προϊόντος /κιλά Χ 15 13 11 9 9 6 5 4 Πωλήσεις σε κιλά Υ 5 6 8 10 9 12 15 11 29

Παραδείγµατα εφαρµογής Γιαναπροσδιορίσωτηνευθείαγραµµικής παλινδρόµησης, φτιάχνω τον παρακάτω πίνακα X Y X 2 XY 15 5 225 75 13 6 169 78 11 8 121 88 9 10 81 90 9 9 81 81 6 12 36 72 5 15 25 75 4 11 16 44 Σ X 72 Σ Υ 76 Σ X 2 754 Σ XY 603 30

Παραδείγµατα εφαρµογής ν 8 Y X 1 v ν Y 1 1 ν X ν 1 76 8 72 8 9,5 9 y a+ β x 16,34 0,76x ν ν ν 1 ν X Y X Y β 1 1 2 ν ν v 2 X X 1 1 a Y β X 9,5 + 0,76*9 16,34 8*603 72*76 8*754 72 2 684 848 0,76 31

Παραδείγµατα εφαρµογής Οεκτιµητής του β προσδιορίζει τη µεταβολή που επέρχεται στην εξαρτηµένη µεταβλητή Υ όταν η Χ µεταβληθεί κατά µια µονάδα - ηλαδή όταν η τιµή αυξηθεί κατά 100 /κιλό οι πωλήσεις θα ελαττωθούν κατά 0,76 κιλά Οεκτιµητής του α προσδιορίζει τη προβλεπόµενη ζήτηση του προϊόντος όταν η τιµή είναι0 /κιλό - Προφανώς κάτι τέτοιο δεν είναι ρεαλιστικό Ηαναµενόµενη ζήτηση όταν η τιµή είναι800 /κιλό βρίσκεται από τη σχέση: Y 16, 34 0, 76X 16, 34-0, 76* 8 16, 34-6, 08 10, 26 32