Τ.Ε.Ι. K.M. Τμήμα ΠΓ&ΜΤΓ Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Διδάσκων: Παναγόπουλος Γιώργος Παράδειγμα. Διαστασιολόγηση δοκού Ο/Σ σε διάτμηση Για τη δοκό του παραδείγματος 1 να γίνει η διαστασιολόγηση σε διάτμηση στη θέση όπου εμφανίζεται η μέγιστη τιμή της τέμνουσας. Να υπολογιστούν οι απαιτούμενοι συνδετήρες εντός και εκτός κρίσιμης περιοχής. Για απλοποίηση να θεωρηθούν οι αποστάσεις L 3 και L 4 ως τα μήκη του προσομοιώματος για τη στατική επίλυση (όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα) ενώ στις θέσεις των στηρίξεων να θεωρηθεί ότι υπάρχουν τετραγωνικά υποστυλώματα διαστάσεων 40x40cm με κέντρα βάρους ακριβώς στα σημεία Β και Γ. Σύμφωνα με το ελληνικό εθνικό προσάρτημα να ληφθεί cotθ=1. => θ=39,81 ο Να θεωρηθεί ότι τοποθετούνται δίτμητοι συνδετήρες Ø8 Λύση Στατική επίλυση Το διάγραμμα τεμνουσών θα έχει τη γενική μορφή που φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Υπενθυμίζεται από τη στατική ότι σε μια δοκό μήκους L που καταπονείται από ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο p, αν Μ Α και Μ Β είναι οι ροπές σε δύο διαδοχικές στηρίξεις, τότε οι τέμνουσες στις αντίστοιχες στηρίξεις προκύπτουν από τις σχέσεις: p L M -M αρ p L M -M Α = + και Β =- + L L A A
Για να εμφανιστεί η μέγιστη τέμνουσα στη κάθε θέση θα πρέπει να τοποθετηθεί ιά και αριστερά της στήριξης που εξετάζεται ο δυσμενής συνδυασμός και στη συνέχεια όσο απομακρυνόμαστε οι συνδυασμοί εναλλάσσονται διαδοχικά σε ευμενή, δυσμενή κ.ο.κ. Προφανώς σε περίπτωση προβόλων αρκεί να τοποθετηθεί ο δυσμενής συνδυασμός στον πρόβολο. Στο παράδειγμα που εξετάζεται η φόρτιση του φορέα πρέπει να είναι σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα: αρ Γ A P Δ P Δ P Ε ΒΓ - P Δ P Δ Οι τιμές υπολογίζονται ως εξής: - αρ Είναι η τέμνουσα στην άκρη του προβόλου οπότε αρκεί να εφαρμοστεί ο δυσμενής συνδυασμός στον πρόβολο χωρίς να μας απασχολεί η φόρτιση του υπόλοιπου φορέα αρ -p L -p L -40.40 1.4 56.56kN A,Δ A Δ1,Δ 3 - Τοποθετείται αριστερά και ιά της στήριξης ο δυσμενής συνδυασμός (αν η δοκός προεκτείνονταν περαιτέρω τότε οι φορτίσεις θα τοποθετούνταν εναλλάξ p Ε και p Δ). Στο προηγούμενο παράδειγμα είχε υπολογιστεί για το φορτίο αυτό ότι Μ Β = - p Δ1,Δ L 3 / = -39.59kNm, Μ Γ = 0 pδ,δ L 4 MΓ -MΒ 66.80kN/m 5.0m 0kNm-(-39.59kNm) = + = + =174.91kN L 5.0m 4 - Γ Τοποθετείται αριστερά της στήριξης Γ ο δυσμενής συνδυασμός (δεν υπάρχει συνέχεια στα ιά της) και στη συνέχεια (στο ΑΒ) ο ευμενής. Στο προηγούμενο παράδειγμα είχε υπολογιστεί για το φορτίο αυτό ότι Μ Β = - p Δ1,Ε L 3 / = -18.44kNm, Μ Γ = 0 pδ,δ L 4 MΓ -MΒ 66.80kN/m 5.0m 0kNm-(-18.44kNm) Γ =- + =- + =-163.31kN L 5.0m 4 Παρατηρείται ότι η μέγιστη τιμή της τέμνουσας εμφανίζεται στη θέση διαστασιολόγηση θα γίνει για τη θέση αυτή. οπότε η
Υπολογισμός τεμνουσών στις απαιτούμενες θέσεις Παρατηρείται ότι η τέμνουσα στη θέση είναι θετική. Σε περίπτωση αρνητικής τέμνουσας στη διαδικασία που ακολουθεί θα χρησιμοποιούνταν απλά η απόλυτη τιμή της. Η τέμνουσα υπολογίζεται ως εξής: 174.91kN ενώ η τέμνουσα στην παρειά της δοκού παρεια hυπ kn 0.40m p 174.91kN 66.80 161.55 kn m Σε απόσταση d από την παρειά xd hυπ kn 0.40 p d 174.91kN 66.80 0.539m 15.55 kn m και σε απόσταση από την παρειά ίση με το κρίσιμο μήκος της δοκού h x l cr υπ kn 0.40 p l 174.91kN 66.80 0.60m 11.47 kn cr m Υπολογισμός τιμής σχεδιασμού της αντοχής των υλικών Προσοχή! fck 0MPa Στο διάτμηση f 13.333MPa cd γ 1.5 c Δεν υπάρχει στη σχέση το a cc που χρησιμοποιήθηκε στην κάμψη. fyk 500MPa f f 434.78MPa yd yd γ 1.15 s
Έλεγχος 1 : Διερεύνηση απαίτησης σε οπλισμό διάτμησης Ο έλεγχος γίνεται σε απόσταση d από την παρειά του υποστυλώματος που στηρίζει τη δοκό 1 3 [CRd,c k (100 ρl f ck ) k1 σ cp] b d Rd,c max (v min k 1 σ cp ) b d όπου: C Rd,c συνιστώμενη τιμή 0.18/γ c=0.1 k 1 00 d.0 (d σε mm) A sl ρl 0.0 b d A sl διατομή διαμήκους εφελκυόμενου οπλισμού, ο οποίος επεκτείνεται πέραν της διατομής στην οποία υπολογίζεται η Rd,c κατά d+l bd k 1 συνιστώμενη τιμή 0.15 f ck σ χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος N Ed cp 0. fcd Ac N Ed αξονική δύναμη στη διατομή σε N A c εμβαδόν της διατομής του σκυροδέματος σε mm b d min το ελάχιστο πλάτος της διατομής την εφελκυόμενη ζώνη το στατικό ύψος της διατομής v 0.035 k f 3 1 ck Για την περίπτωση που εξετάζεται: 00 k 1 1.609.0 539 Asl 3.08cm ρl 0.0086 0.0 b d 5cm 53.9cm Τοποθετήθηκε όπου A sl ο εφελκυόμενος διαμήκης οπλισμός από το παράδειγμα 1 στη στήριξη Β. σ cp =0 (δεν υπάρχει αξονικό φορτίο) v 0.035 1.609 3 0 1 0.30 min 1 3 [0.1 1.609 (100 0.0086 0) 0.15 0] 50mm 539mm 43184N 43.18kN Rd,c max 43.18kN (0.30 0.15 0) 50mm 539mm 43053N 43.05kN xd Παρατηρείται ότι άρα απαιτείται οπλισμός διάτμησης Rd,c
Έλεγχος : Διερεύνηση επάρκειας της διατομής Ο έλεγχος γίνεται στην παρειά του υποστυλώματος που στηρίζει τη δοκό Rd,max α b z ν f c 1 cd cot θ tanθ όπου: α c v 1 συντελεστής για συνεκτίμηση εντατικής κατάστασης στο θλιβόμενο πέλμα ίσος με 1 για μη προεντεταμένες κατασκευές δείκτης μείωσης αντοχής σκυροδέματος ρηγματωμένου από διάτμηση fck ν1 0.6 1 50 z μοχλοβραχίονας εσωτερικών δυνάμεων διατομής ( z 0.9 d) θ γωνία κλίσης θλιβόμενων διαγωνίων σκυροδέματος 0 ν1 0.6 1 0.55 50 z=0.9 d = 0.485m οπότε 1.0 50mm 485mm 0.55 13.333N / mm Rd,max 438976N 438.97kN 1. 1 1. παρ Παρατηρείται ότι άρα δεν απαιτείται αλλαγή διατομής Rd,max
Έλεγχος 3α : Υπολογισμός απαιτούμενων συνδετήρων εντός κρίσιμης περιοχής Ο έλεγχος γίνεται σε απόσταση d από την παρειά του υποστυλώματος που στηρίζει τη δοκό x=d As s z f cot θ yd A n A 0.5cm για τμητους Ø8 s ραβδου s 15.55kN s 0.3cm kn 48.5cm 43.478 1. cm Για την απόσταση αυτή As ρ 0.001984 s b sin a 0.3cm 5cm 1.0 0.08 fck 0.08 0MPa ρ,min 0.00716 f 500 yk Παρατηρείται ότι ρ > ρ,min οπότε ο έλεγχος ικανοποιείται Μέγιστες επιτρεπόμενες αποστάσεις οπλισμών Για δοκούς σε κτίρια με ΚΠΜ ισχύει: h 4 600mm 4 150mm 4 Ø 4 8mm 19mm s 11mm 8 ØL,min 8 ØL,min 8 14 11mm 5mm 5mm Τοποθετούνται τελικά δίτμητοι Ø8/110mm
Έλεγχος 3β : Υπολογισμός απαιτούμενων συνδετήρων εκτός κρίσιμης περιοχής Ο έλεγχος γίνεται σε απόσταση ίση με το κρίσιμο μήκος l cr από την παρειά του υποστυλώματος που στηρίζει τη δοκό. Για ΚΠΜ l cr=h=60cm x=l cr As s z f cot θ yd A n A 0.5cm για τμητους Ø8 s ραβδου s 11.47kN s 0.9cm =09mm kn 48.5cm 43.478 1. cm As ρ 0.0019 ρ,min 0.00716 s b sin a 0.9cm 5cm 1.0 οπότε ο έλεγχος ικανοποιείται Μέγιστη επιτρεπόμενη απόσταση μεταξύ συνδετήρων s l,max =0.75 d (1+cota)=0.75 539mm(1+cot90 o )=404mm Τοποθετούνται τελικά δίτμητοι Ø8/05mm