Multivariabila logističa regresija s oovitvijo lieare regresije doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialo farmacijo Uiverza v Ljubljai- Fakulteta za farmacijo
Aaliza ovezaosti Regresija: Statističa aaliza ovezaosti dveh sremeljivk ri čemer je ea odvisa druga a eodvisa sremeljivka (jee vredosti lahko sami izbiramo). Oazovai ojav= odvisa sremeljivka Naovedi dejavik= eodvisa sremeljivka Nr. Učiek=f(kocetracije), regresijski koeficieti b Korelacija: Statističa aaliza ovezaosti dveh sremeljivk, ki sta obe aključi (jihove vredosti e moremo varej izbirati) i odvisi (a obe delujejo biološki i drugi dejaviki variabilosti) Skušamo kvatificirati stojo ovezaosti dveh sremeljivk. Nr. Pearsoov korelacijski koeficiet R, determiacijski koeficiet R 2 Pri raktičem delu i ostre meje med obema metodama.
Aaliza ovezaosti Statističi modeli: Uivariabili: e aovedi dejavik Povezava kot omemba okaže: zaradi dejaske ovezaosti aovedega dejavika s ojavom lahko tudi zaradi ovezaosti z ekim drugim aovedim dejavikom. Multivariabili: več aovedih dejavikov
Lieara regresija Prerosta LR: matematiči model= remica za vsak osamezi y y b 0 b x e b 0 i b sta arametera modela. e je aaka N(0, s e2 ) Pričakovaa vredost (ovreče y) E(y) b0 b x y b x
Pozitive lieari odos E(y) Regresijska remica Odsek b 0 Naklo b je ozitive x
Negative lieari odos E(y) Odsek b 0 Regresijska remica Naklo b je egative x
Ni ovezave E(y) Odsek b 0 Regresijska remica Naklo b je 0 x
Metoda ajmajših kvadratov mi y yˆ 2 i i ^ y i = ocea i-te vredosti odvise sremeljivke y i = oažea i-ta vredosti odvise sremeljivke
y (y) x i
y i y ( x, y) ŷ i y b x 0 b x i X
y x 0 b b ŷ i y i x i e i ), ( y x X y ) ˆ ( ) ˆ ( ) ( y y y y y y i i i i rezidual, ostaek (aaka) regresija 2 2 2 ˆ ˆ i i i i y y y y y y
Multili regresijski model y = b 0 + b x + b 2 x 2 +... + b x + e b 0, b, b 2,..., b so arametri. Stadardizirai arametri (x i z i ) e je aaka, ki je slučaja sremeljivka.
Metoda ajmajših kvadratov Kriterij mi y ˆ 2 i y i Določitev koeficietov Komleksa algebra. Uoraba statističih rogramskih aketov. Iterretacija koeficietov E( y) a b x b 2 x 2... b k x k b k y x k
Ni ovezave E(y) Odsek b 0 Regresijska remica Naklo b je 0 x
Statističo skleaje Pri eostavi lieari regresiji as F ad t test vodita k istim skleom. V multili regresiji uorabimo F i t test za različa amea.
F test Pomembost modela kot celote. Test for overall sigificace. Hiotezi: H 0 : b = b 2 =... = b = 0 H a : Najmaj ede izmed arametrov i eak 0
t test Če je izid F testa za model kot celota začile, uorabimo t teste za ugotavljaje začilosti vlivov osamezih eodvisih sremeljivk. Za vsako eodviso sremeljivko izvedemo e t test. Vsak t test imeujemo tudi test osamiče začilosti (test for idividual sigificace). Hiotezi: H 0 : b i = 0 H a : b i 0
Koeficiet determiacije Multili koeficiet determiacije R2 Kako dobro model oisuje odatke?
Primer: Vliv kajeja a ljučo fukcijo Z raziskavo želimo oredeliti vliv kajeja a ljučo fukcijo. Naključo smo izbrali 000 ljudi obeh solov i sremljali ljučo fukcijo (arameter FEV), oleg tega smo beležili še jihovo starost i teleso višio. Za aalizo rezultatov raziskave smo uorabili metodo multile regresije. Neodvise sremeljivke v aalizi so bile: starost [leta] telesa višia [cm] sol (0 = žeski, = moški) kajeje (0 = ekadilec, = kadilec) Odvisa sremeljivka a je bila FEV [liter].
Primer: Vliv kajeja a ljučo fukcijo Model Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.497 a.247.243.25269 a. Predictors: (Costat), kajeje, t. v išia (cm), starost (leta), sol Model Regressio Residual Total ANOVA b Sum of Squares df Mea Square F Sig. 20.786 4 5.96 8.383.000 a 63.533 995.064 84.39 999 a. Predictors: (Costat), kajeje, t. v išia (cm), starost (leta), sol b. Deedet Variable: FEV (l) Model (Costat) starost (leta) t. višia (cm) sol kajeje a. Deedet Variable: FEV (l) Coefficiets a Ustadardized Stadardized Coeff iciets Coeff iciets B Std. Error Beta t Sig. 2.666.8 22.568.000 -.9E-03.00 -.063-2.296.022-5.6E-04.00 -.024 -.844.399.29.07.376 3.208.000 -.275.023 -.327 -.857.000
Tvegaje, obeti ter razmerja Izid Sol Smrt Preživetje Skuaj Moški =364 2 =367 + =73 Žeski 2 =26 22 =344 2+ =470 Skuaj + =490 +2 =7 =220
Tvegaje, obeti ter razmerja 2 RR 2 2 2 2 2 2 2 RR Relativo tvegaje ag. Relative Risk Razmerje obetov ag. Odds Ratio Povezava med razmerjem obetov ter relativim tvegajem:
Tvegaje, obeti ter razmerja 364 73 0,79 Izid Sol Smrt Preživetje Skuaj Moški =364 2 =367 + =73 Žeski 2 =26 22 =344 2+ =470 Skuaj + =490 +2 =7 =220 2 2 2 2 22 / / / / 2 2 2 22 2 m 2 2 22 2 22 2
Prerosta logističa regresija Oazovai ojav= biara sremeljivka 0/ Kako uorabiti lieari model za oisovaje odosa?
Prerosta logističa regresija Vredost biare sremeljivke zaisati kot: Verjetost, da zavzame vredost ri daem X: π (x)- oulacija (x)- vzorec Zavzame le vredosti med 0 i - reozek razo Razmerje verjetosti, da dogodek zgodi i da se e zgodi: ( x) ( x) Zavzame vredosti med 0 i + eskočostjo
Prerosta logističa regresija Logaritmiraje=> med i + eskočostjo Poulacija: ( x) l ( x) a bx ( x) l ( x) log it log it Ocea arametrov iz vzorca: ( x) l ( x) a bx log it ( x) e e abx abx Verjetost, da dogodek zgodil ri daem X
Pome regresijskega koef. b Li. regresija: b y y ( x) ( x) ( x) l a bx log it ( x) Log. regresija: Biari X (0/) => x=0, x+=. Obet da bo y=: Logaritmiraje: b O x log it log it x () () ( x) log () l () O x 0 it ( x) (0) (0) log it x 0 (0) l (0)
Pome regresijskega koef. b Log. razmerja obetov: (0) ) ( log log l it it b RO (0) (0) 0 O x () () O x (0) (0) () () 0 O O RO x x (0) log () log (0) (0) () () l l it it RO b RO e
Ocejevaje b v vzorcu (x)? =>b i a? ( x) l a bx log it ( x) Li. regresija: metoda ajmajših kvadratov ostakov. Log. regresija: metoda ajvečjega verjetja (maximum likelihood method). Fukcija ajvečjega verjetja Oz. logaritem fukcije verjetja ( log likelihood ): Nelieara fukcija arametrov modela a i b. Iteracijska metoda, več oce arametrov. Nove ocee, dokler še zveča fukcijo ajvečjega verjetja. Lokala/globala točka ajvečjega verjetja. Start?
Ocejevaje b v oulaciji Vzorča orazdelitev b- ja: ormala orazdelitev = > iterval zauaja: b b z* SE( b) Vzorča ocea razmerja obetov: eormala, esimetriča orazdelitev Iterval zauaja za RO iz b (sodjo/zgorjo mejo): e bz* SE b
Multila logističa regresija Matematiči model: b(k): srememba v logitu, ki sremlja sremembo X(k) za eoto, medtem ko se ostale srem. e sremijajo. Regresijski koef. b = logaritem razmerja obetov Razmerje obetov= atilogaritem b: Metoda ajvečjega verjetja k k k k x b x b x b a x b x b x b a e e x...... 2 2 2 2 ) ( b e
Testiraje omembosti modela kot celote Ali se log verjetja modela s sremeljivkami X statističo začilo oveča v rimerjavi z log verjetja modela brez jih. G- statistika- test razmerja dveh verjetij: G verjetje 2l verjetje SPREM. X Porazdeljuje o hi- kvadrat, df: k- k: št. vseh sremeljivk v modelu V SPSS-u: Omibus test 0
Vredoteje rilegaja modela Nagelkerkejev R^2 Test hi- kvadrat Hosmer- Lemeshov test: Oba rimerjata oazovao število eot, ri katerem se je oazovai dogodek zgodil, s ričakovaim številom, ki temelji a eačbi logističe regresije.
Testiraje omembosti b Ho: b=0, Ha: b 0 Testi: Z: b 0 z SE b Waldova statistika: 2 b SE b 2 G- statistika: G verjetje 2l verjetje x 0 G- statistika: Model, ki vključuje X, ove več o Y.
Naovedi dejaviki eameske uorabe zdravil Characteristics that redict hysicias awareess of their off-label rescribig. Logistic regressio model with statistically sigificat redictors.
Oise srem.v regresiji Oise srem. dve vredosti => kodiraje 0/ Lieara regresija: Eačbi za ričakovai ovreči vredosti Y: y x a b * 0 a y 0 x a b * a b Podobo aalogija tudi za log. regresijo
Slee sremeljivke ( dummy var. ) Oise srem. >2 vredosti Podobo kot ri biari srem.?! Nove srem.: vredosti 0/ Farmakometrika
Prerosto kodiraje Primerjala kategorija (ima svoje SS) b(ss): razlika med aritm. sredio Y ri oazovai kategoriji i aritm. sredio rimerjala kategorije oz. kostato a Za omiale oise srem. z več kategorijami
Sekvečo kodiraje: Osova kategorija (ima svoje SS) Ni več vedo rimerjala b(ss): razlika med aritm. sredio Y ri oazovai kategoriji i aritm. sredio rejšje kategorije Za oise srem. ordialega tia