Σύνθετη Άσκηση για Απώλειες και ιασπορά

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Καθηγητής. Συβρίδης Σύνθετη Άσκηση για Απώλειες και ιασπορά Άσκηση Στις δύο υποζεύξεις που ακολουθούν γίνεται µετάδοση NRZ παλµών σε ρυθµό.5 Gbit/s στα 550 µε εφαρµογή OOK διαµόρφωσης. Αναγεννητής Τ R T L L α 0.6 / D 6 /( ) α 0. / D 8 /( ) Το ποσοστό σύζευξης του ποµπού µε την ίνα L είναι 89.5%. Όµοια είναι τα ποσοστά σύζευξης της ίνας L µε την ίνα L, της ίνας L µε το δέκτη του αναγεννητή, του ποµπού του αναγεννητή µε την ίνα L 3 και της ίνας L 3 µε τον τελικό δέκτη. Τόσο ο δέκτης του αναγεννητή όσο και o τελικός δέκτης παρουσιάζουν ευαισθησία 6. µw σε ρυθµό Gbit/s. ) (α) Η ισχύς εκποµπής του ποµπού είναι 50 µw. Εκφράστε το µήκος L σα συνάρτηση του µήκους L αν στο δέκτη του αναγεννητή υπάρχει περιθώριο ισχύος ίσο µε.5. (β) Υπολογίστε τα µήκη L και L, αν η σωρευµένη διασπορά κάθε NRZ παλµού στο δέκτη του αναγεννητή είναι ίση µε 0 / (χρονική διεύρυνση 9.6 µε αρνητική σωρευµένη διασπορά). ) (α) Υπολογίστε το µήκος L 3 αν στον τελικό δέκτη η χρονική διεύρυνση κάθε NRZ παλµού είναι ίση µε 9.36 µε θετική σωρευµένη διασπορά. Τονίζεται ότι στον αναγεννητή εξαλείφεται πλήρως η επίδραση της χρωµατικής διασποράς ύστερα από επεξεργασία σήµατος για ένα λαµβανόµενο οπτικό σήµα. (β) Γι αυτό το µήκος που υπολογίσατε, δώστε το περιθώριο ισχύος στο δέκτη του αναγεννητή. Ο ποµπός του αναγεννητή εκπέµπει µέση ισχύ ίση µε 50 µw. 3) Αφαιρείται ο αναγεννητής και στη θέση του τοποθετείται ένας διαχωριστής διαστάσεων :. Το ποσοστό σύζευξης τη ίνας L µε το διαχωριστή είναι 89.5%, ενώ όµοια είναι τα ποσοστά σύζευξης κάθε εξόδου του διαχωριστή µε καθεµία ίνα του τελευταίου τµήµατος. Ο ρυθµός µετάδοσης αυξάνεται στα Gbit/s. Ο ποµπός εκπέµπει µέση ισχύ ίση µε mw, ενώ οι δέκτες είναι ίδιοι µε τους αρχικούς (ευαισθησία 6. µw σε ρυθµό Gbit/s). Σε καθένα δέκτη απαιτείται περιθώριο ισχύος τουλάχιστον 0.5 πάνω από την ευαισθησία, ενώ η µέγιστη επιτρεπόµενη χρονική διεύρυνση κάθε NRZ παλµού είναι ίση µε 5% της διάρκειας του bit. Ο πιο αποµακρυσµένος δέκτης που συνδέθηκε είναι σε απόσταση µήκους L 3 (που υπολογίστηκε στο προηγούµενο ερώτηµα) από το διαχωριστή. O πιο κοντινός δέκτης που συνδέθηκε είναι σε απόσταση L 3 5 από το διαχωριστή. Θα λειτουργήσουν οι ζεύξεις σε ρυθµό Gbit/s; Αν όχι, ποιος είναι ο περιοριστικός παράγοντας και ποια λύση προτείνετε; Αν ναι, δώστε το διάγραµµα σωρευµένης διασποράς για τον πιο αποµακρυσµένο δέκτη. L 3 α 3 0. / D 3 8 /( ) R

Τ L L α 0.6 / D 6 /( ) α 0. / D 8 /( ) ιαχωριστής : Υπόδειξη Η σχέση µεταξύ του οπτικού εύρους ζώνης στο χώρο των συχνοτήτων και στο χώρο των µηκών κύµατος είναι: f ( c λ ) λ, όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό, µε c 3 8 m/s. Θεωρείστε ότι log () 3. Με αυτό το δεδοµένο µπορούν να γίνουν όλοι οι υπολογισµοί χωρίς κοµπιουτεράκι, εκτός από τον υπολογισµός των ποσοστών σύζευξης σε. Απαντήσεις ) (α) Αφού µας δίνεται περιθώριο ισχύος στο δέκτη, θα εφαρµοστεί το ισοζύγιο ισχύος µέχρι και τον δέκτη του αναγεννητή. Αρχικά, πρέπει να υπολογιστεί η ισχύς εκποµπής σε m. Θα έχουµε: 3 6 3 3 50 µw 50 W 50 W Ptr,. 5G log log log 3 50 mw 0. 5mW mw log log log mw mw mw log log 3m 6m Επιπλέον, ποσοστό σύζευξης 89.5%, σηµαίνει: 89. 5 log log ( 0. 895) 0. 5 0 Η ευαισθησία για τον εξεταζόµενο ρυθµό µετάδοσης, δηλαδή για τα.5 Gbit/s, θα είναι ίση µε:... L 3 L 3 5 R α 3 0. / D 3 8 /( ) R

. 5Gbit s 6. µ W P P + log log + log Gbit s rec,. 5G rec, G 0. 5 Gbit s Gbit s 3 6. mw 6 mw log + log (. 5) log + log (. 5) 6mW log + log( ) + log 0 6 mw log log + log 0 log mw 6 log + log 6 3m 0+ 3 8m 30 6 8m Θα µπορούσαµε να είχαµε υπολογίσει ξεχωριστά την ευαισθησία στο Gbit/s η οποία θα ήταν: 3 6. µw 6. mw 6 mw Prec, G log log log 6 6mW mw log + log( ) log log mw 6 log 6 3m 0 8m 0 m και έπειτα να κάνουµε ότι προηγουµένως, δηλαδή: Gbit s. 5Gbit s Prec,. 5G Prec, G + log m+ log Gbit s Gbit s m+ log log m+ log m+ 3 8m Από το ισοζύγιο ισχύος µέχρι και το δέκτη του αναγεννητή θα έχουµε:, 5 0 5 0 6 P tr. G.. L 0. 5 0. L 0. 5 P rec,. 5G +. 5 6m. 5 0. 6 L 0. L 8m +. 5 7. 5m 0. 6 L 0. L 3. 5m 0. 6 L 0. + L 6 0. 6 L + L L +. 5L 37. 5 0. 6 0. 6 L 37. 5. 5 L Άρα, το µήκος L σα συνάρτηση του µήκους L θα είναι L 37.5.5 L.

(β) Λαµβάνοντας υπόψη την επίδραση της χρωµατικής διασποράς, από τη δεδοµένη σωρευµένη διασπορά θα έχουµε: D L + D L 0 6 L 8 L 0 L 37. 5. 5 L 8 0 L L L 8L 5 37. 5. 5L 8L 5 6 6. 5L 5. 5 L 5 Ενώ το µήκος L θα είναι: L 37. 5. 5 L 37. 5. 5 5 37. 5. 5 5 Τελικά, L 5 και L 5. Οπότε, ) (α) Αρχικά, αιτείται ο υπολογισµός του εύρους ζώνης στο πεδίο των µηκών κύµατος. Αυτό θα είναι: λ 550 9 550 9 λ R. 5. 5 8 8 c 3 m s s 3 m s s 9 55 m 8 3 m. 5 9 s 0. 0 D3 L3 λ 9. 36 8 L 3 0. 0 9. 36 L3 L3 3 0. 7 Και το µήκος L 3 θα είναι ίσο µε L 3 3. s 05 5 00 67 3 6 0 6. L3> 0 9. 36 0. 7 L 3 9. 36 (β) Για να βρούµε το περιθώριο ισχύος, θα εφαρµόσουµε το ισοζύγιο ισχύος. Αυτό θα είναι: P tr,. 5G 0. 5 0. L3 0. 5 Prec,. 5G + ΑΝΟΧΕΣ 6m 0. 3 8m + ΑΝΟΧΕΣ 9. 6m 8m+ ΑΝΟΧΕΣ ΑΝΟΧΕΣ 8. Και τελικά, το περιθώριο ισχύος ή όµοια οι ανοχές είναι 8. που είναι σχετικά µεγάλη τιµή. 3) Η εξέταση λειτουργίας θα γίνει σε δύο σκέλη. Αρχικά, θα εξεταστεί η επίδραση των απωλειών και αµέσως µετά η επίδραση της χρωµατικής διασποράς. Σχετικά µε την επίδραση των απωλειών, αν καλύπτεται το απαιτούµενο περιθώριο για τον πιο αποµακρυσµένο δέκτη, τότε σίγουρα θα λειτουργούν και οι υπόλοιπες συνδέσεις. Η ισχύς εκποµπής θα είναι: mw mw mw Ptr, G log log log 3m 6m Η ευαισθησία καθενός δέκτη από τους υπολογισµούς του πρώτου ερωτήµατος θα είναι:

Gbit s Gbit s Prec, G Prec, G + log m+ log m + Gbit s Gbit s m Εποµένως, από το ισοζύγιο ισχύος για τον πιο αποµακρυσµένο δέκτη, δηλαδή γι αυτόν που βρίσκεται 3 από το διαχωριστή, θα έχουµε: Ptr, G 0. 5 0. 6 5 0. 5 0. 5 0. 5+ ΩΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΙΣΟ Ο ΤΟΥ ΙΑΧΩΡΙΣΤΗ + log 0. 5 0. 3 0. 5 P rec, G + ΑΝΟΧΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΞΟ Ο ΤΟΥ ΙΑΧΩΡΙΣΤΗ ΩΣ ΚΑΙ ΤΟΝ ΠΙΟ ΑΠΟΜΑΚΡΥΣΜΕΝΟ ΕΚΤΗ 6m 5 0. 5 + log. 6 m+ ΑΝΟΧΕΣ 6m. 5 6 log. 6 m+ ΑΝΟΧΕΣ 6m. 5 6 3. 6 m+ ΑΝΟΧΕΣ. m m+ ΑΝΟΧΕΣ ΑΝΟΧΕΣ 0. 9 Παρατηρούµε ότι για τον πιο αποµακρυσµένο δέκτη έχουµε περιθώριο που είναι µεγαλύτερο από το ελάχιστο απαιτούµενο (0.9 0.5 ). Άρα, οι απώλειες δεν προκαλούν περιορισµούς στις ζεύξεις, αφού καλυπτόµαστε για τον πιο αποµακρυσµένο δέκτη. Όσον αφορά την επίδραση της διασποράς, χρειάζεται έλεγχος τόσο για τον πιο αποµακρυσµένο, όσο και για τον πιο κοντινό, επειδή απαιτείται έλεγχος της επίδρασης της πιθανής θετικής σωρευµένης διασποράς ή της πιθανής αρνητικής σωρευµένης διασποράς. Το εύρος ζώνης στο πεδίο των µηκών κύµατος, δηλαδή σε, θα είναι: 9 λ 550 9 550 9 λ R 8 8 c 3 m s s 3 m s s 55 8 3 m m s 0. 6 Όµοια, µε τη βοήθεια της απάντησης στο δεύτερο ερώτηµα 9 ( 550) ( 550) 0. 0 s 05 606 67 3 5 0 5. λ 9 9 λ R. 5 8 8 c 3 m s s 3 m s s 550 9. 5 0. 0 8 3 m s s 0. 6 Για τον πιο αποµακρυσµένο δέκτη χρειάζεται έλεγχος της ανισότητας:

D L λ+ D L λ+ D3 L3 λ 9 s ( D L + D L + D3 L3) λ s 6 5 8 5 + 8 00 60 + 3 0. 6 n m n m 3 s 0. 6 5 6 0. 6 5 0. 96 5 0. 96 5 Η ανισότητα προφανώς ισχύει, αλλά χρειάζεται ο ίδιος έλεγχος και για τον πιο κοντινό δέκτη, ώστε να εξασφαλιστεί ότι η αναβάθµιση υποστηρίζεται για όλους τους δέκτες. Η αντίστοιχη ανισότητα για τον πιο κοντινό δέκτη θα είναι: D L λ+ D L λ+ D3 ( L3 5) λ 9 s L3 3 D L + D L + D L λ s ( 3 ( 3 )) 5 6 5 8 5 + 8 ( 3 5) s 0. 6 00 60 + 0. 6 n m n m 5 96 0. 6 5 5. 36 5 5. 36 5 Ή ακόµα ευκολότερα: D L λ+ D L λ+ D3 ( L3 5) λ 9 s D L + D L + D3 L3 λ D3 5 λ s 0. 96 ΑΠΟ ΠΡΙΝ 0. 96 8 5 0. 6 0. 96. 5 5. 36 5 5. 36 5 Και αυτή η ανισότητα ισχύει. Αυτό σηµαίνει ότι καλύπτεται και ο πιο κοντινός δέκτης, αλλά και οι ενδιάµεσοι, µε τη διασπορά να µην προκαλεί περιορισµούς σε κάποιο δέκτη. Άρα δεν εισάγεται περιορισµός από τις απώλειες ή τη χρωµατική διασπορά και αυτό σηµαίνει ότι όλες οι ζεύξεις θα λειτουργήσουν µετά την αναβάθµιση. Το διάγραµµα σωρευµένης διασποράς για τον πιο αποµακρυσµένο δέκτη θα προκύψει ως εξής:

Για το πρώτο κοµµάτι ίνας L : D L 6 5 00 (προσέχουµε: χωρίς απόλυτες τιµές για τη σωρευµένη διασπορά, καθώς οι απόλυτες τιµές µπαίνουν µόνο όταν θέλουµε να υπολογίσουµε χρόνους και χρονικές διευρύνσεις). Για το πρώτο και το δεύτερο κοµµάτι ίνας L, L : D L + D L 00 8 5 00 60 0 00 Για όλη τη ζεύξη µε τα τµήµατα L, L, L 3 : D L + D L + D3 L3 0 + 8 3 0 + 3 6 0 Οπότε τελικά, το διάγραµµα θα είναι το παρακάτω: Σωρευµένη διασπορά (/) 00 30 3 6 Μήκος () 5 0 Σε αυτό το σηµείο έχει ολοκληρωθεί η άσκηση, αλλά αξίζει να αναφερθεί ότι για το διάγραµµα σωρευµένης διασποράς για τον πιο κοντινό δέκτη θα έχουµε:

Για το πρώτο κοµµάτι ίνα L : D L 00, όπως πριν. Για το πρώτο και το δεύτερο κοµµάτι ίνας L, L : D L + D L 0, όπως πριν. Για όλη τη ζεύξη µε τα τµήµατα L, L, L 3 5 : D L + D L + D3 ( L3 5) 0 + 8 8 0 + 96 0 Το διάγραµµα σωρευµένης διασποράς για τον πιο κοντινό και τον πιο αποµακρυσµένο δέκτη από το διαχωριστή στους ίδιους άξονες, θα είναι αυτό που φαίνεται στο σχήµα που ακολουθεί. Παρατηρούµε ότι η σωρευµένη διασπορά για τον πιο κοντινό δέκτη είναι µεγαλύτερη από ότι για τον πιο αποµακρυσµένο κι αυτό διότι η αντιστάθµιση των 0 / από τα πρώτα δύο τµήµατα ίνας είναι αποδοτικότερη για τον πιο αποµακρυσµένο δέκτη, παρά το γεγονός ότι για τον αποµακρυσµένο δέκτη εισάγονται περισσότερες απώλειες. Επιπλέον, στο τελευταίο τµήµα των διαγραµµάτων µετά τα 30, κινούµαστε πάνω στην ίδια ευθεία, καθώς οι ίνες L 3, L 3 5 έχουν τον ίδιο συντελεστή χρωµατικής διασποράς. Τέλος, για το ρυθµό των Gbit/s, η µέγιστη επιτρεπόµενη χρονική διεύρυνση των παλµών υπολογίστηκε ίση µε 5. Αυτή η µέγιστη χρονική διεύρυνση αντιστοιχεί δίνει τα όρια σωρευµένης διασποράς για όλη τη ζεύξη. Αυτά τα όρια προκύπτουν ως εξής: D L λ+ D L λ+ D L 5 D L + D L + D L 0. 6 5 3 3,x 3 3,x ( D L+ D L+ D3 L 3,x ) 0. 6 5 ( D L+ D L+ D3 L 3,x) 56. 5 56. 5 D L + D L+ D3 L 3,x 56. 5 Σε αυτό το παράδειγµα τα L, L θα είναι σταθερά και το τελευταίο τµήµα ίνας µπορεί να µεταβληθεί. Εποµένως, για το συγκεκριµένο ρυθµό, όποιος δέκτης µετά το διαχωριστή βρίσκεται µέσα στην αχνή µπλε ζώνη που φαίνεται στο πιο κάτω σχήµα µπορεί να λάβει και να αποδιαµορφώσει επιτυχώς ένα σήµα στα Gbit/s, όσον αφορά αποκλειστικά την επίδραση της χρωµατική διασποράς. Σε αυτή την άσκηση, όλοι οι δέκτες είναι µέσα στα όρια, όσον αφορά την επίδραση της χρωµατική διασποράς, καθώς ο πιο αποµακρυσµένος και ο πιο κοντινός δέκτης είναι εντός της ζώνης. Αυτή είναι η ευκολία από το διάγραµµα σωρευµένης διασποράς, διότι αν αλλάξει ο ρυθµός, απλά θα στενέψει ή θα ανοίξει η ζώνη, χωρίς να αλλάξει κάτι άλλο στο συγκεκριµένο διάγραµµα σωρευµένης διασποράς για τη ζεύξη µας. Μένοντας στο παράδειγµα, τα όρια που θα µπορούσε να έχει το τελευταίο µήκος µετά το διαχωριστή ώστε να εξακολουθεί να λειτουργεί η ζεύξη, όσον αφορά (µόνο) την επίδραση της χρωµατικής διασποράς, προκύπτουν ως εξής: 56. 5 D L + D L + D3 L 3,x 56. 5 0 56. 5 0 + 8 L 3,x 56. 5 83. 75 3,x 8 L 396. 5. 65 L. 0 3,x

Εποµένως, όποιος δέκτης βρισκόταν σε απόσταση µεταξύ.65 και.0 από το διαχωριστή, θα µπορέσει να λάβει και να αποδιαµορφώσει επιτυχώς το λαµβανόµενο σήµα, µε τους παλµούς να βρίσκονται εντός των ορίων της σωρευµένης διασποράς. Σωρευµένη διασπορά (/) 00 56.5 6 5 30 38 3 Μήκος () 96 56.5 0 Όσον αφορά τις απώλειες, θα έπρεπε να ελέγξουµε το ισοζύγιο ισχύος για το ποιος θα µπορούσε να είναι τελικά ο πιο αποµακρυσµένος δέκτης για τον οποίο λειτουργεί όλη η ζεύξη και όσον αφορά την επίδραση της ισχύος και όσον αφορά την επίδραση της διασποράς. Πιο συγκεκριµένα, το µέγιστο επιτρεπτό µήκος L 3,x όσον αφορά τις απώλειες θα ήταν:

P tr, G 0. 5 0. 6 5 0. 5 0. 5 0. 5+ ΩΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΙΣΟ Ο ΤΟΥ ΙΑΧΩΡΙΣΤΗ + log 0. 5 0. L3,x,max 0. 5 P rec, G+ 0. 5 ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΞΟ Ο ΤΟΥ ΙΑΧΩΡΙΣΤΗ ΩΣ ΚΑΙ ΤΟΝ ΠΙΟ ΑΠΟΜΑΚΡΥΣΜΕΝΟ ΕΚΤΗ 6m. 5 6 0. L3,x,max m + 0. 5 8. 5m 0. L 3,x,max. 5m 0. L3,x,max 3 L3,x,max 5 Το συµπέρασµα που βγαίνει είναι ότι για να λειτουργεί η ζεύξη και να καλύπτονται όλες οι προϋποθέσεις (επίδραση απωλειών και χρωµατικής διασποράς), οι δέκτες µπορούν να βρίσκονται σε ένα εύρος µεταξύ.65 και 5 µετά το διαχωριστή, κάτι το οποίο ισχύει ήδη για τη ζεύξη µας.