INGENIERITZA MEKANIKOA, ENERGETIKOA ETA MATERIALEN AILA 005 V. BADIOLA 4. KARGA ALDAKORRAK Osagaiak nekea jasaten du txandakako kargak eusten dituenean: trenbidearen gurpila, leherketa-motorraren biela. Pieza horiek muga elastikoaren azpitik diseinatu arren, eta nahikoa ziklo-kopurua izan, piezak puskatu egiten dira. Zerbitzuan puskatzen den %90 piezak nekearengatik huts egiten du. Hori Wöhlerrek aurkitu zuen 90 inguru eta diseinu-tentsioei mugak ezartzea proposatu zuen. Aipatu mugak piezak eskatzen duen ziklo-kopuruaren arabera ezartzen da. Horiei Wöhlerren kurbak edo -N (tentsioa ziklo-kopuruaren aldean) kurbak deritze. Nekearengatik gertatutako hausturan pitzadura txikia ageri da eta karga-zikloak gauzatzen diren neurrian hazi egiten da. Azkenean lortzen den tamainarekin hondar-sekzioak ezin dio zikloan gehienezko kargari eutsi. Amaieran, gelditzen den elkargunea puskatu egiten da modu hauskorrean edo harikorrean. Haustura-aldeetan bi zona bereizten dira: Zona leuna: pitzadura-fronte desberdinekin zerikusia duten lerroak ditu. Zona zimurtua: azken hausturarekin zerikusia du.. irudia Nekearen morfologia Haustura huts txikietan edo tentsio-kontzentradoreetan hasten da. Kargaziklo bakoitzarekin pitzadura-fronteak aurrera egiten du, beraz, haustura hondarsekzioak karga estatikoa ezin duenean jasan gertatzen da. Argi dago nekearen prozesuari ekiteko, tokian muga elastikoa gainditu behar dela, nahiz eta makroskopikoki tentsioak muga elastikoarenak baino txikiagoak izan. MAKINAK DIEINATZEA I -56-
005 V. BADIOLA Material orok du halako edo bestelako hutsa, baita metodo eskuragarri onenak erabilita fabrikatu berri direnean ere: inklusioak, hauspeakinak, poroak, alearen ertzak Huts horietatik abiatuta, pitzadura txikiak hasten dira. Emaitza hurrengoaren mende dago: tentsioen ondorioz puskatzera arte pitzadurek duten abiadura. Baliteke lehenengo mikroegiturazko hezian (alearen bazterra, inklusioa) gelditzea eta betirako hala gelditzea. Piezan bestelako toki kritikoa dago: gainazala. olidoaren gainazalaren tokiren batean gehieneko tentsioak ziur asko tentsioak kontzentratzen dituen zerbaiten alboan daude. Zona horietan, ildaska edo mihi moduan, gainazaleko huts txikiak eratzeko aukera handiak daude, deformazio plastiko txandakatua gertatzen baita, gainazaleko oxidazioek pitzadurak eragiten baitituzte, edo oso gaizki menakizatuta baitaude. Bi hutsek barnekoek eta gainazalekoek pieza puskatzeagatik lehia egiten dute. Oro har, kargak oso zorrotzak badira, muga elastikoa gainditzen dute eta ziklo bakoitzean deformazio plastiko nabarmenak gertatzen dira (ziklo-kopuru txikiarekiko edo hedadura handiko nekea). Kasu horretan normalean barneko hutsak irteten dira garaile (tamainaren abantaila dute). Trakzioaren saiakuntza ziklo-kopuru txikiko nekearen muturreko adibidea da. Kargak txikiagoak badira (ziklo-kopuru handiarekiko nekea), gainazalean gertatzen diren hutsek irabazten dute, barnekoen aldean hazkuntza-abiaduraren abantaila baitute (oxidazioak laguntzen die). Pitzadurei zailtasunak jartzen dizkiete tamaina txikienek: indar zuzentzaileak txikiak dira eta pitzadura oso poliki hazten da. Izan ere, piezaren bizitzaren zati luzean pitzadura txikiak ez dira nabarmenak ikuskaritza-teknika ohikoenekin. Pitzaduraren nukleazioari buruz hitz egiten da. Pitzadura handia denean, berriz, oso azkar handitzen da. Ohiz, pieza ziklo-kopuru handia jasateko diseinatzen bada, gainazalean izandako hutsarengatik hilko da. Nolanahi ere, okerrena marraz eta ildaskaz betetako gainazaleko bukatua egitea da. Pitzadurari arazorik larriena ebatzi diogu. Piezan gainazaleko bukatu ezin hobea egin beharko dugu, ispilu-motakoa, hain zuzen ere. Hala, barne-hutsek izango dute beren aukera. 4.. NEKEAREN ETADIOAK Nekea jasaten duen osagaian pitzaduraren historiak ohiz hiru etapa dauzka: hasierako etapa, hedapen egonkorra eta, azkenik, hedapen arindua osagaiak huts egin arte. I. estadioa Ohiz gainazalean karga txandakatu handiak dituzten zonak aurki ditzakegu eta, ondorioz, gainazaletik hurbil dauden aleetan deformazio plastikoa gertatzen da. Deformazioa irristadura-banda iraunkorretan kokatzen da. Gainazaleko alea deformatzen denean, gainazalean maila bat sortzen da (ikusi. irudia) eta berehala oxidatzen da. Mailaren gainazala oxidatutakoan, plano horretan ezinezkoa da deformazioa alderantzikatzea. Kontrako noranzkoan deformazioa beste plano batean gertatuko da eta noski, oxidatzen den beste maila eratzen da eta plano berriaren deformazioa deuseztatzen da ere. Deformazioaren, oxidazioaren eta blokeoaren zikloa behin eta berriz errepikatuta, solidoaren MAKINAK DIEINATZEA I -57-
005 V. BADIOLA jatorrizko gainazalean konkorrak edo sartuneak eratzen dira eta tentsioa kontzentratzen dute. Egoera larriagotu egiten da eta gainazaleko hutsetatik abiatuta, pitzadura txikiak agertzen dira. Azkenean, irristadura-banda iraunkorrean zehar barreiatzen da eta trakzioaren norabidearekin 45º eratzen dira.. irudia Pitzadura hasi baino lehen gainazaleko estrusioak eta intrusioak eratzea. Estadio honetan pitzadura txikiak zailtasun handia du alearen ertza zeharkatzeko eta, sarritan, pitzadura txikiak bakarrik ale bakarrean lortzen du aurrera egitea eta bertan gelditzen da. Karga pixka bat handiagoa bada, edo nahikoa ziklo-kopuru baditu, berriz hasten du hedadura alboko alean. II. estadioa Pitzadura hazten den heinean, aise aurkitzen du hori ez dela hazkuntza- -norabide ezin hobea. Trakzio-eremuarekiko elkarzut orientatuz gero, hedatzeko orduan lana errazagoa da (I. modua). Normalean pitzadurak bere norabidea aldatzen du pitzadura txikiak materialaren pikor bakar batzuk zeharkatu dituenean. Une horretatik aurrera hedapena egonkorra da eta tentsioen intentsitate potentzialaren legeari egokitzen zaio, Paris eta Erdoganek (960) proposatu zuten teoria enpirikoaren arabera: da m C K I () dn a: pitzaduraren tamaina; N: ziklo-kopurua; C eta m: materialaren eta ingurumenaren araberako konstanteak. Pitzaduraren tamaina handia egiten den heinean, tentsio txandakatuak konstanteak badira, K I gehitu egiten da eta, ondorioz, hazkuntza-abiadura ere: da/dn. MAKINAK DIEINATZEA I -58-
005 V. BADIOLA 3. irudia I. moduan pitzadura berriz orientatzea nekearen II. estadioan. III. estadioa Tamainak balio zehatza (pitzaduraren tamaina kritikoa) lortzen duenean, pitzaduraren hedapena katastrofikoa da: pieza barrunbe txikien klibajez edo koaleszentziaz puskatzen da. Oro har, nekearen azken estadio honek ez du interesik: hazkuntza-abiadura oso azkarra denez, III. estadioan kontsumitutako ziklo-kopurua ez da zenbatzen piezaren bizitzan. 4. irudia Parisen diagramaren gainean nekearen estadioak 4.. NEKEAREN TEORIAK Nekea aztertzen duten hiru teoria daude: 4... TEORIA KLAIKOA EDO ZIKLO-KOPURU AKOREN TEORIA: Ziklo-kopuru altuarentzat (>0 3 ) erabiltzen da. Hutsa pitzadura azaltzen denean gertatzen da. Datu esperimental ugari dago eskura. -N kurbak 4... ZIKLO-KOPURU GUTXIREN NEKEA Ziklo-kopuru gutxirentzat (<0 3 ) erabiltzen da. MAKINAK DIEINATZEA I -59-
005 V. BADIOLA Tentsioen ordez deformazioen azterketan oinarritzen da. ε-n kurbak. 4..3. HAUTURAREN MEKANIKA LINEALA Pitzadura jada hasia dagoela kontuan hartzen da. Bizitza kalkulatzeko pitzaduraren hedapena puskatzera arte da. Nekearen II. estadioari dagokio. MAKINAK DIEINATZEA I -60-
005 V. BADIOLA 4.3. NEKEAREKIKO ERREITENTZIA Nekearen karga-ekintzapean materialen erresistentzia zehazteko, probetek indar aldakorrak jasaten dituzte eta puskatzera arte materialak pairatzen dituen esfortzu-zikloak zenbatzen dira. Nekearen saiakuntzak egiteko tresnarik erabiliena R.R. Mooren abiadura altuko flexio-makina birakaria da. Pisuen bidez probetak flexio purua pairatzen du (5. irudia). 5. irudia Flexio birakariaren saiakuntza Nekearen saiakuntzak egiteko bestelako makinek probetari esfortzu axialak, tortsiozkoak edo konbinatuak (gorabeheratsua edo txandakatua (txandaka alderantzikatua) aplikatzen dizkiote. Materialaren nekearekiko erresistentzia zehazteko, saiakuntza ugari egin behar da, nekearen izaera estatistikoa dela-eta. aiakuntzak tentsio-maila desberdinekin gauzatzen dira. Lehenengo maila trakzioarekiko erresistentziaren kargatik hurbil dago. Gainerakoetan, pixkana-pixkana beherantz egiten da. Maila bakoitzean zenbait proba egiten da eta emaitzak logaritmo bikoitzaren (log-log) grafikoan irudikatzen dira. Azkenean, -N izeneko diagrama lortzen da. Ciclo bajo: ziklo gutxi Ciclo alto: ziklo asko Duración finita: iraupen mugatua Duración infinita: iraupen mugagabea 6. irudia -N diagrama MAKINAK DIEINATZEA I -6-
005 V. BADIOLA Diagramaren ordenatuak f nekearekiko erresistentzia dira. f nekearekiko erresistentziari buruz hitz egitean, beraz, dagokion N ziklo-kopurua zehaztu beharko da. Logaritmoaren eskala erabiliz gero, kurban aldapa-aldaketak nabarmenak dira. Koordenatu cartesiarrak erabilita aldaketa horiek ez lirateke nabarituko. 6. irudiari erreparatzen badiogu, puntu-mordo esperimentalak elkar ditzaketen hiru lerro daude. Lerro horien bidez ziklo-kopuru txikian (<0 3 ) izandako nekea eta ziklo-kopuru handian (>0 3 ) izandakoa bereiz daitezke. Lerro horizontalak materialaren nekearekiko erresistentziaren muga ( e ) definitzen du. Muga horren azpitik materialak ez du huts egingo nekearen ondorioz. Material guztiek ez dute nekearekiko erresistentziaren muga. Altzairuek, esaterako, arestian aipatutako portaera dute; burdinazkoak ez diren metalek eta beren aleazioek, berriz, ez, 6. irudiko grafikoa ez baita inoiz horizontala izango. Orduan, nekearekiko erresistentzi mugarik ez dutela esaten da. 4.4. NEKEAREKIKO ERREITENTZI MUGA EDO NEKEAREN MUGA Burdina eta altzairu askotan flexio birakaritik abiatuta nekearen muga ugari argitaratu dira. 7. irudia Burdina eta altzairu forjatuetan trakzioarekiko erresistentziaren arabera nekearen muga Aurreko grafikoa aztertuz, altzairuetan nekearekiko muga aldakorra da trakzioarekiko erresistentziaren %40tik %60ra bitartean gutxi gorabehera. Hori trakzioarekiko balioak 00 kpsi (.400 Mpa) azpitik badaude. Trakzioarekiko MAKINAK DIEINATZEA I -6-
005 V. BADIOLA erresistentziaren mailatik aurrera, dirudienez, gehiago sakabanatzen da. Hala eta guztiz ere, e 00 kpsi (700 Mpa) maila egonkorra lortzeko joera dago. Mischkek iturri desberdinetatik abiatuta, egiazko proben datu ugari aztertu du eta nekearen mugak eta trakzioarekiko erresistentziak zerikusia izan dezaketela ondorioztatu du. Altzairuen kasuan, erlazioa hurrengoa da: ' 0.504 ut para ut 400MPa e () 700MPa para ut > 400MPa ut : trakzioarekiko erresistentzia. e : probetaren flexio birakarian nekearekiko erresistentzi muga adierazten du. e sinboloa edozein karga-mota jasaten duen makina-elementu bereziaren nekearekiko mugarentzat gordetzen da. 4.5. NEKEAREKIKO ERREITENTZI MUGA ALDATZEN DUTEN FAKTOREAK Elementu mekanikoaren nekearekiko erresistentzi muga ( e ) eta saiakuntzaren probetarekin lortutako nekearekiko erresistentzi mugaren ( e ) emaitzak erlazionatzeko hainbat faktore aldakor erabiltzen da. Beraz, aipatu faktoreek egiazko aplikazioarekin dauden diferentziak kontuan hartzen dituzte: Ka gainazaleko faktorea Kb tamainaren faktorea Kq karga-faktorea Kd tenperatura-faktorea Ke tentsioak kontzentratzeko faktorea Kg efektu anitzen faktorea Kc kofidagarritasunaren faktorea e K K K K K K K (3) a b q d e g c ' e Ka gainazaleko faktorea Probetaren gainazala leunketa espekulatua da. Oro har, piezaren gainazala zimurragoa izan ohi da. Gainazaleko zimurdurarekiko sentikortasuna handiagoa da materialaren erresistentzia handiagoa den heinean. K a (4) ( ) b a ut Gainazalaren bukatua a faktorea b berretzailea kpsi MPa Esmerilatua (artezkatua),34,58-0,085 Hotzean makinatua edo tiratua,70 4,5-0,65 Beroan ijetzia 4,4 57,7-0,78 Forjatua 39,9 7-0,995 MAKINAK DIEINATZEA I -63-
005 V. BADIOLA 8. irudia: a eta b berretzaileak gainazaleko bukatuaren arabera Kb tamainaren faktorea Tamainaren faktorea datu esperimentaletatik abiatuta balioztatu da. Arestian aipatu den bezala, nekea fenomeno estatistikoa da. Tentsio altuak jasaten dituen piezaren bolumena handiagoa den heinean, aukera handiagoak izango dira tamaina kritikoko hutsa aurkitzeko eta, beraz, nekearen pitzaduraren hasiera aurkitzeko. Horregatik, tamainaren faktorea kontuan hartu behar da. Flexio birakariaren eta tortsioaren kasuan emaitzak hurrengo moduan adieraz daitezke: 0.33 d K b.79 < d < 5mm y K b 0.6 0.75 d > 5mm (5) 7.6 Beste egile batzuen ustez honela adierazi beharko lirateke 0.097 K b d < 0 mm eta K b.89 d 8 < d < 50mm (6) Karga axialean: K b d < 0 mm (7) K 0.6 0.7 d > 0 mm (eszentrikotasunaren arabera) (8) b Beste egile batzuen arabera, Kb da edozein tamainatan. ekzioak zirkularrak ez direnean edota flexio txandakatukoak direnean, dimentsio efektiboa erabiltzen da. Hori lortzeko gehieneko esfortzutik %95 edo gehiago jasaten duen materialaren bolumena eta flexio birakaria berdindu behar dira. Bi bolumenak berdintzen direnean, luzerak deuseztatu egiten dira eta nahikoa da areak bakarrik kontuan hartzea. π Flexio birakaria: A 0.95 ( d (0,95d) ) 0,0766 de 4 (9) ekzio zirkularra flexio txandakatuan A 0.95 0,005 d de 0,37 d (0) ekzio angeluzuzena flexio txandakatuan: A 0,05 ( h b) d 0,808 ( h ) 5 () 0.95 e b Kg karga-faktorea Flexio birakaria: K q () Flexio txandakatua: K q (3) Karga axiala: K q 0,93 ut<.50 Mpa denean (4) K q ut>.50 Mpa denean (5) MAKINAK DIEINATZEA I -64-
005 V. BADIOLA Gainera, saiakuntzei erreparatuz, trakzioarekiko neke-muga flexioarekiko neke-mugaren %85 da. Beraz, K q 0,85. Balio horrekin edo (4-5) adierazpenekin lan egin daiteke. Esfortzu ebakitzailea: K q 0. 577 (6) 3 Tortsio-esfortzua: K q 0. 577 (7) 3 Kd tenperatura-faktorea Faktore honek saiakuntzaren eta eragiketaren tenperaturaren arteko diferentzia kontuan hartzen du. Tenperaturak baxuak direnean, huts hauskorra frogatu behar da; tenperaturak altuak direnean, berriz, isurpenaren bidezko hutsak egiaztatu behar dira. Nolanahi ere, tenperaturarekin muga elastikoa eta trakzioarekiko erresistentzia aldatu egiten dira. Nekearekiko erresistentziaren eta trakzioarekiko erresistentziaren aldaketa antzekotzat jotzen dira. ut K d (8) u ut : T tenperaturan trakzioarekiko erresistentzia; u : tenperatura normalean (oro har, 0ºC) trakzioarekiko erresistentzia.,, 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0 50 00 50 00 50 300 350 400 450 500 550 Temperatura (ºC) ut/u 0,000 50,00 00,00 50,05 00,00 50,000 300 0,975 350 0,97 400 0,9 450 0,840 500 0,766 550 0,670 600 0,546 9. irudia Propietateen aldaketa tenperaturarekin MAKINAK DIEINATZEA I -65-
005 V. BADIOLA Muga elastikoa tenperaturarekin monotonoki murrizten den bitartean, hasieran trakzioarekiko erresistentzia handitu egiten da, ondoren, murrizteko. Ke tentsioen kontzentrazio-faktorea Nekearengatik sortutako hutsak hozkaketekiko oso sentiberak dira. Nekearekiko erresistentziaren gainean hozkaketaren efektua nekearengatik esfortzuaren kontzentrazio-faktorearen (K f ) bidez adierazten da. Hori jada 5. kapituluan aztertu zen. K + q K (9) f ( ) t Hala, K e tentsioen kontzentrazio-faktorea hurrengo moduan definitzen da: K e (0) K f K f tentsioen kontzentrazio-faktorea 0 3 ziklora honako hau da: ' K + c K () f ( ) f 0.3 c u 0. () 700 u : unitatea Mpa da. Material hauskorretan, bakarrik karga estatikoak jasaten dituztenean isurpenak esfortzu-kontzentrazioa arintzen du, beraz, esfortzuaren kontzentrazioefektua ez da kontuan hartu behar. 0 3 ziklora, karta ia estatikoa da eta, horregatik, K f faktore murriztua erabiltzen da () adierazpenarekin bat. Tentsioen kontzentrazioen gaia lantzeko bi modu daude: Tentsio-kontzentrazioak erresistentzia erreduktore modura diharduela kontuan hartuta: kasu horretan K f efektua nekearekiko erresistentziaren mugaren ( e ) gainean eta K f efektua 0 3 ziklora erresistentziaren mugaren gainean neurtuko genuke. Tentsio-kontzentrazioak tentsio-kontzentradore modura diharduela kontuan hartuta. Kasu horretan material harikorretarako K f efektua batez bestekiko tentsioaren gainean nulua da eta K f tentsioen kontzentrazioa tentsio txandakatuaren gainean. Material hauskorretan, berriz, K f faktoreak bestez besteko tentsioan nahiz tentsio txandakatuan izango du eragina. Zenbait egile areago doa eta batez besteko tentsioan K t -k eragiten duela dio; bien bitartean, txandakatuak K f -k. Hori. kapituluan azaldu zen bezala, material hauskorren kasuan. Kg efektu anitzen faktorea Hondar-efektuek (kargarik gabe materialean dirauten tentsioek) nekearen muga gehi dezakete konprimitzen dutenean edo murriztu trakzioa eragiten dutenean. Zenbait eragiketatan (hala nola perdigoiekin bonbardaketa, mailuak jotzea, galetatua ) konpresioko hondar-tentsioak sartzen direnean, nekearen muga hobetu egiten da. MAKINAK DIEINATZEA I -66-
005 V. BADIOLA Eragiketaren noranzkoak pieza forjatuen, ijetzien neke-muga eragin dezake, materialak portaera anisotropoa izan baitezake. Hala, zeharkako nekearekiko erresistentzia %0-0 txikiagoa izan daiteke. Zementazioa duten piezek gainazalean edo nukleoaren gehieneko erradioaren distantzian huts egin dezakete, esfortzuaren gradientearen arabera. Hurrengo irudian flexioa edo tortsioa jasaten duen barran tentsioen banaketa adierazten da. Normalean, triangeluarra da. Lerro lodiak, bai gainazalean, bai nukleoan nekearekiko erresistentzi mugak ( e ) adierazten ditu. Kasu horretan, nukleoaren neke-mugak diseinua agintzen du, edo ح dagokionaren arabera esfortzua nukleoaren kanpoko erradioaren distantziara nukleoaren nekearekiko erresistentzi muga baino handiagoa baita. 0. irudia Zementazioa duen pieza flexioan edo tortsioan. Adibide honetan hutsa nukleoan gertatzen da. Korrosioaren fenomenoa gertatzen denean, neke-muga desagertu egiten da. Estaldura elektrolitikoek (hala nola kromoz, nikelez, kadmioz) neke-muga %50era murrizten dute. Galvanizatuak (estaldura zinkez) ez du eraginik. Metalizatuak ihinztaduraz akatsak sortzen ditu gainazalean. Horiek pitzaduren lehen urratsa izan daitezke. Gutxi gorabehera %4 murrizten da nekearekiko erresistentzia. Pieza mekanikoak edo doitzea behar diren egiturak (juntura torlojatuak, kojineteak ) gainazalean mugimendu mikroskopikoak jasaten dituztenean, zapaltzeagatik korrosioaren fenomenoa (Fretting Corrosion) gertatzen da. Prozesua ez da oso ezaguna; baina, dirudienez, tentsioak kontzentratzen direnean gertatzen da. Elementu zulodunen eta ardatzaren artean irristadura erlatiboarengatik higatu egiten da. Gainera, gainazal higatuaren gainean korrosioa gertatzen da. Nekearekiko erresistentzia %70era arte murritz daiteke. Arazo hori konpontzeko honako bideak hauta daitezke: diseinua hobetzea (irristadura murriztea), molibdenoarekin estaltzea, gainazalak tratatzea (perdigoien bonbardaketa ). Kc kofidagarritasunaren faktorea Arestian aipatu zen bezala, nekea fenomeno estatistikoa da. Nekearekiko erresistentzien banaketa ziklo-kopuru finkoarekiko banaketa normala da eta desbideratze tipikoa edo estandarra du. Erresistentziaren batez besteko balioa hartuz gero, diseinua %50eko kofidagarritasunez egiten da. Funtzioaren ikuspuntutik, funtziosegurtasuna %90 izateko diseinatzen da. Gai hau lantzeko ikuspegi erraza hurrengoan datza: trakzioarekiko erresistentziaren batez besteko balioa eta konfiantza-faktorea kontuan hartzean. Konfiantza-faktoreak desiozko konfiantza lortu arte batez besteko nekearen mugari dagokion desbiderapen tipikoen kopurua murriztu beharko du. MAKINAK DIEINATZEA I -67-
005 V. BADIOLA Piezaren nekearekiko erresistentzia e - baino txikiagoa izateko X probabilitatea honako hau da: P[X< e -]0,5 %5, beraz, konfiantza %85 da. Piezaren nekearekiko erresistentzia e -,3 baino txikiagoa izateko probabilitatea honako hau da: P[X< e -,3]0,0 %0, beraz, konfiantza %90 da. desbideratzen tipikoa altzairuetan %8 da. Aurreko adierazpenetan hurrengo ondorioak ditu: e - e -0,08 e e (-0,08) e K c Konfiantza: %85 e - e -0,08.,3 e e (-0,08.,3) e K c Konfiantza: %90 Oro har: Kc-.D (3) Bizitzaren probabilitatea D desbideratzearen biderkadura-faktorea 50 0 85 90,3 95,6 99,3 99,9 3, 99,99 3,7 4.6. -N KURBAK EFORTZU-MOTA DEBERDINETARAKO Esfortzu-mota desberdinetarako, -N kurbak desberdinak dira. Hurrengo irudian esfortzu-motaren arabera, aldaera desberdinak ageri dira. Esfortzu axial txandakatuaren kasuan, K q faktorea da ut >.50 Mpa denean eta 0,93 ut <.50 Mpa denean. Diagrama horietan karga-faktorearen efektua kontuan hartzen da. Beraz, aipatu efektua ez da bi aldiz ( e -ren aldaketa eta diagramaren aldaketa) sartu behar. Gomendioa karga-motaren efektua -N diagraman sartzeko behekoari erreparatzea da. Gainera, (3) ekuazioan K q izango da. MAKINAK DIEINATZEA I -68-
005 V. BADIOLA Flexio birakaria/txandakatua Tortsio txandakatua Esfortzu axial txandakatua. irudia -N kurbak 4.7. TENTIO FLUKTUATZAILEAK Nekearen kalkulua karga denboran aldatzen denean planteatzen da. Hurrengo balio karakteristikoak definitzen dira: max: gehieneko tentsioa min: gutxieneko tentsioa a ( max - min )/tentsio txandakatua m ( max + min )/batez besteko tentsioa r. a tentsio-maila Eta, sarritan, tentsio aldakorrak deskribatzeko hurrengo tentsio-erlazioak erabiltzen dira: R min / max eta A a / m (4) eta (5) MAKINAK DIEINATZEA I -69-
005 V. BADIOLA 4.8. TENTIO FLUKTUATZAILEAK. HUT-LERROAK Tentsio fluktuatzaileak pairatzen dituen elementuaren hutsa zehazteko, tentsioaren termino konstantea ( m batez besteko tentsioa) eta haustuarekiko muga estatikoa alderatzen dira, baita termino aldagarria ( a tentsio txandakatua) eta nekearekiko muga ere. Lau huts-lerro daude: isurpen-lerroa, oderbergen lerroa, Goodmanen lerroa eta Gerberren parabola. Ondoren adierazten dira guztiak. egurtasun- -faktorea cs modura adierazten da. Isurpen-lerroa: m + a cs cs oderbergen lerroa: m + a yt e cs cs Goodmanen lerroa: m + a ut e cs cs yt Gerberren parabola: m + a ut e cs cs yt Kececioguin kurga: m + a ut e cs cs.6 Figura Criterios de fallo. irudia Huts-irizpideak Irizpiderik erabiliena Goodmanena da. Aipatu irizpideak batez besteko trakzio- eta konpresio-tentsioak bereizten ditu. Irizpidearen arabera, konpresio- -tentsioek nekearekiko bizitzan ez dute eraginik. Gainera, huts-irizpide modura isurpena sartzen denean, Goodmanen diagrama aldatua eratzen da. cs segurtasun-faktorea izanik, csmin (cs,cs).cs isurpen-irizpidea betetzen duen segurtasun-faktorea da. cs Goodmanen irizpidea betetzen duen segurtasunfaktorea da. MAKINAK DIEINATZEA I -70-
005 V. BADIOLA i m 0 i m > 0 a e cs yt m a (isurpen-lerroa) cs m ut + a e cs yt m + a (isurpen-lerroa) cs 3. irudia Goodmanen diagrama aldatua Betiere tentsio kontrakoenetan isurpena frogatu behar da. Elementuaren batez besteko tentsioen egoera eta tentsioen egoera aldakorra irudikatzeko metodo desberdinak daude. Ondoren, Goodmanen diagrama aldatuaren beste aldaera bat aurkezten da. Abszisetan batez besteko esfortzua adierazten da; gainerako osagaiak, berriz, ordenatuetan adierazten dira. Trakzioa ardatz bertikalaren norabide positiboan jartzen da. Nekearekiko erresistentziaren muga, nekearekiko erresistentzia edo bizi mugagabearekiko erresistentzia dagokionaren arabera ordenatu modura irudikatzen dira jatorriaren gainean edo azpian. Batez besteko esfortzuaren lerroa 45º-n lerro bat da. Goodmanen diagrama aldatua e -raino (edo f -raino) irudikatutako lerroak dira. 4. irudia Goodmanen diagrama aldatua MAKINAK DIEINATZEA I -7-
005 V. BADIOLA 4.9. TENTIO FLUKTUATZAILEAK TORTIOAN Tentsio-kontzentratzailerik ezean, batez besteko tentsioak ez du nekearekiko erresistentzian eraginik. Tortsioarekiko erresistentziak honako hauek dira: ys y 0.577 y (6) 3 es y 0.577 e (7) 3 Aurreko ekuazioei erreparatuz, e kalkulatzeko K q beteko beharko da nekearekiko muga e -ren ordez es dela kontuan hartzen bada. Tentsio-kontzentratzailerik gabe Tentsio-kontzentratzaileekin τ a es cs ys τ m + τa (Isurpen Lerroa) cs τ m cs us + τ a cs es ys τ m + τa (Isurpen Lerroa) cs 5. irudia Kontzentratzailerik gabe 6. irudia Kontzentratzaileekin 4.0. EFORTZU KONBINATUAK Hiru egoera kontuan hartu behar dira:. kasua: tentsioen tentsorearen zenbait osagaik batera dihardute: x, y, z, ح xy ح, xz, ح zy, (edo,, 3 tentsio nagusien zenbait osagai). Koefiziente aldakorrak guztiontzat berdinak dira.. kasua: tentsioen tentsorearen osagai berdina (adb., x ) sortzen duten esfortzu desberdinek dihardute, baina koefiziente aldakorrak desberdinak dira. MAKINAK DIEINATZEA I -7-
005 V. BADIOLA 3. kasua:. eta. egoera batera gertatzen dira.. kasua Kasu honetan batez besteko tentsiorako eta tentsio txandakaturako von Misesen tentsio baliokideak kalkulatzen dira. Batez besteko tentsio baliokideari eta tentsio txandakatu baliokideari Goodmanen irizpidea aplikatzen zaio. Isurpenik ba al dagoen jakiteko muga elastikoa egiaztatu behar da eta gehieneko tentsio baliokideari batez besteko osagaiak eta osagai txandakatuak barne gauzatzen zaio. Horretarako, tentsio kontrakoenak konbinatzen dira. eqm eqa ( ) + ( ) + ( ) ( ) + ( ) + ( ) + 6 ( τ + τ + τ ) xm m ym m ym m zm 3m zm 3m ( ) + ( ) + ( ) ( ) + ( ) + ( ) + 6 ( τ + τ + τ ) xa a ya a ya a za 3a za 3a Kasu biaxialean, honakook kontuan hartu behar dira: x e eta esfortzuak nuluak ez diren norabideak. A eta B norabide nagusiak izango ditugu: eqm Am + Bm Am Bm xa xm a m xya xym yza yzm zxa zxm xm + ym xm ym + 3 τ xym eqa Aa + Ba Aa Ba xa + ya xa ya + 3 τ xya Kasu uniaxialean eqm Am + Bm Am Bm xm + 3 τ xym eqa Aa + Ba Aa Ba xa + 3 τ xya. kasua Kasu honetan e muga bakarra erabiltzen da eta tentsioetan hurrengo koefizienteak eragiten du: α e i + α e para 0 mt ut i ai ei mt mi > MAKINAK DIEINATZEA I -73-
005 V. BADIOLA αi ai e para mt mi < 0 3. kasua Mota desberdinetako esfortzuek tentsioen tentsoreen osagai desberdinak sortzen dituzte: xmt xmi ymt ymi zmt zmi τ xymt τ xymi τ xzmt τ xzmi τ zymt τ zymi xat αi xai yat αi yai zat αi zai τ xyat α i τ xyai τ xzat α i τ xzai τ zyat αi τ zyai Non eqm eqa ( ) + ( ) + ( ) ( ) + ( ) + ( ) + 6 ( τ + τ + τ ) xm m ym m ym m zm 3m zm 3m ( ) + ( ) + ( ) ( ) + ( ) + ( ) + 6 ( τ + τ + τ ) xa a α e i. ei ya a ya a za 3a za 3a xa xm a m xya xym yza yzm zxa zxm i tentsio-esfortzua tortsioari dagokion kasuan: e i ( 3 ) orduan, K c 0,577 faktorea sartu behar da. 4.. MINERREN LEGEA Generalean, zikloek ez dute amplitude konstanterik. α eta ei kalkulatzeko Zikloek ez dutenean tendentzia definiturik (handitu nahiz txikiagotzeko) puntu bat segurua dela kontsideratuko da baldin eta baldin honakoa baieztatzen bada: n + n +... nn N N N ni Ziklo Kopurua, NiBizitza Ziklo horietarako, mi ai mi ai n ei MAKINAK DIEINATZEA I -74-
005 V. BADIOLA 4.. RAIN FLOW METODOA Metodo honen helburua, tentsio edo esfortzu historia bat, ziklo tabla batetan bihurtzea da (, ). mi ai Teknika honek denboran zehar errepikatzen den karga zikliko bat kontsideratzen du. 7 - Irudia. Pausoa: Historia ordenatu puntu altuenetik hasita. 8 - Irudia. MAKINAK DIEINATZEA I -75-
005 V. BADIOLA Pausoa: Puntu altuenetik hasita, beherantz jo hurrengo malda aldaketa harte A. Jarraitu horizontalean hurrengo malda behera punturaino B. Errepikatu D punturaino. Orduan, errepikatu prozesua igoerantz. Honela, lehenengo zikloa definitzen da O-D-E. 9 - Irudia. 3 Pausoa: Bigarren pausoa errepikatu aurrekoan erabili ez diren tentsio maila guztiekin. Bigarren zikloa : F-G-H MAKINAK DIEINATZEA I -76-
005 V. BADIOLA 0 - Irudia. 4 Pausoa: Gainontzeko zikloak gelditzen dira: - Irudia. Azkenik, OE zikloa honetan bihurtzen da: O-D-E ()+F-G-H ()+5 ziklo Irudian agertzen diran bezela. Hau da, 7 ziklo batera. Konponente baten bizitza kalkulatu nahi badugu, O-E zikloa jasaten duena, zera definituko genuke: nnn3 n7n, izan ere, O-E ziklo batetan, konponentea, ziklo O-D-E, ziklo F-G-H, eta ziklo beste 5 tentsio mailekin jasaten ditu. Eta azkenik, Minerren ekuazioetik, O-E ziklo bizitza n isolatuko genuke. MAKINAK DIEINATZEA I -77-