Οικονομετρία Ετεροσκεδαστικότητα Συνέπειες και ανίχνευση Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης
Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση του προβλήματος της ετεροσκεδαστικότητας και των συνεπειών της. Γνώση και κατανόηση αλλά και ικανότητα εφαρμογής των διαφόρων μεθόδων ανίχνευσης της ετεροσκεδαστικότητας.
Το πρόβλημα /3 Το πρόβλημα της ετεροσκεδαστικότητας εμφανίζεται όταν παραβιάζεται η υπόθεση της σταθερής διακύμανσης του όρου σφάλματος. Δηλαδή δεν ισχύει var u E u αλλά var u E u και επειδή Y u 0... var var Y u
Το πρόβλημα /3 Δηλαδή, η δεσμευμένη διακύμανση της εξαρτημένης μεταβλητής δεν είναι σταθερή. Δεν θα πρέπει να συγχέεται η δεσμευμένη διακύμανση της Υ με την διακύμανση της Υ var Y var Y Y
Το πρόβλημα 3/3 Παράδειγμα: Υ Υ = α + βχ Χ
Οι συνέπειες της ετεροσκεδαστικότητας Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων εξακολουθεί να δίνει αμερόληπτους και συνεπείς εκτιμητές. Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων δεν δίνει πλέον τους πιο αποτελεσματικούς εκτιμητές. Υπάρχουν άλλοι αμερόληπτοι εκτιμητές με μικρότερες διακυμάνσεις. Οι διακυμάνσεις των είναι μεροληπτικές και ασυνεπείς. Οι στατιστικοί έλεγχοι που βασίζονται στις διακυμάνσεις αυτές οδηγούν σε λάθος συμπεράσματα. Οι προβλέψεις που βασίζονται στις εκτιμήτριες αυτές είναι αμερόληπτες αλλά μη αποτελεσματικές.
Ανίχνευση ετεροσκεδαστικότητας / Επειδή πίσω από το πρόβλημα της ετεροσκεδαστικότητας υπάρχει πολλές φορές το πρόβλημα της εξειδίκευσης πρέπει πριν από οποιοδήποτε έλεγχο ετεροσκεδαστικότητας να διασφαλιστεί όσο είναι δυνατό ότι η εξειδίκευση του υποδείγματος είναι η σωστή. Διαγραμματικός έλεγχος Η συνάρτηση εκτιμάται με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και υπολογίζονται τα u (εκτίμηση της διακύμανσης του u). Κατασκευάζουμε ένα διάγραμμα διασποράς με τα u και την μεταβλητή που θεωρούμε ότι προκαλεί την ετεροσκεδαστικότητα. Η μέθοδος αυτή λειτουργεί συμβουλευτικά μόνο.
Ανίχνευση ετεροσκεδαστικότητας / Έλεγχος Goldfeld - Quant Αν υπάρχει ομοσκεδαστικότητα τότε η διακύμανση του όρου σφάλματος για ένα υποσύνολο του δείγματος δεν θα πρέπει να διαφέρει στατιστικά από την διακύμανση ενός άλλου υποσυνόλου. Επιλέγεται η μεταβλητή η οποία θεωρείται ότι προκαλεί την ετεροσκεδαστικότητα και οι παρατηρήσεις κατατάσσονται κατά αύξουσα τάξη μεγέθους με βάση τις τιμές αυτής της μεταβλητής. Από το σύνολο του δείγματος αφαιρούνται d παρατηρήσεις που βρίσκονται στο κέντρο της κατανομής. Η αρχική συνάρτηση εκτιμάται με βάση τα δύο υποσύνολα του δείγματος που απομένουν μεγέθους n και n (n = n ).
Ανίχνευση ετεροσκεδαστικότητας 3/ Ο αριθμός d επιλέγεται με τέτοιο τρόπο ώστε να αντιπροσωπεύει ένα ποσοστό μεταξύ του /3 και /6 των παρατηρήσεων και να αφήνει στην κάθε πλευρά του ικανό αριθμό παρατηρήσεων (n, n ) για να εκτιμηθεί η αρχική συνάρτηση. Υπολογίζονται τα, και η στατιστική F. F ESS ESS n n (Στον αριθμητή η μεγαλύτερη διακύμανση) Αν F>F(πινάκων) απορρίπτεται η υπόθεση ομοσκεδαστικότητας
Ανίχνευση ετεροσκεδαστικότητας 4/ Παράδειγμα: Y 0 63 83 6 6 75 4 40 4 5 65 6 8 37 4 8 84 5 87 9 89 3 3 39 3 9 74 8 4 78 4 8 46 3 6 83 3 60 4 4 7 4 9 6 3 4 30 3 5 6 7 5 Υ Χ Χ 8 4 5 4 38 4 6 87 6 5 46 3 33 70 7 5 6 3 3 83 6 45 3 3 50 6 9 6 6 4 80 6 30 76 4 33 83 7 0 49 5 9 43 6 4 4 5 8 45 7 9 8 8 7 4 3 6 4 Y 9 6 6 4 7 4 9 8 8 4 30 8 37 4 4 38 4 3 39 3 40 4 4 4 5 6 4 8 4 5 7 4 3 9 43 6 6 45 3 8 45 7 8 46 3 5 46 3 0 49 5 3 50 6 3 5 6 Υ Χ Χ 60 4 9 6 3 5 6 3 0 63 5 65 6 33 70 7 7 5 9 74 8 6 75 4 30 76 4 4 78 4 4 80 6 83 6 6 83 3 3 83 33 83 7 8 84 5 Y Y 4,09 0,78,36 u 5,4 4,98 0,076 9,6 0,684 87 6 87 6 u 4,9 34, 4 9 89 3 F F 0,05,, 34,4 9,6,69 3,57 Η υπόθεση της ετεροσκεδαστικότητας δεν απορρίπτεται.
Ανίχνευση ετεροσκεδαστικότητας 5/ Έλεγχος Par Εκτίμηση της u Y 0... υπολογισμός του Y u 0... εκτίμηση της v Z a a u 0 ln ln Πιθανή αιτία ετεροσκεδαστικότητας. Μπορεί να είναι ένα από τα Χ. Αν α στατιστικά διάφορο του 0 η υπόθεση της ετεροσκεδαστικότητας δεν απορρίπτεται.
Ανίχνευση ετεροσκεδαστικότητας 6/ Παράδειγμα: u ln(u ) ln( ),656,008 4,43-4,89 3,49 4,49 3,593,558 4,37-4,803 3,39 3,689-7,947 4,46 4,74 u ln(u ) ln( ) -0,94-3,777 3,7377 -,483,89 3,6376-0,4694 -,55 4,4659 -,6934,0534 3,886 8,87 4,038 4,485 ln 6,08,86ln u 3,84 0,949,677,034 3,6 3,08,5 4,43-0,87-3,354 4,466-4,578 3,04 4,489-4,550,896 4,7,4535 0,7479 4,488-0,5333 -,575 3,8067,4544,7957 3,90 t,86 0,949,94 t 0,05,38,0 -,573,890 3,664,968,6630 3,58-7,59 4,038 4,304 -,3487 0,5983 4,380,3 0,4 4,357,307 0,535 3,89 3,383,437 4,49,995,38 4,094-0,7-0,65 3,96-0,55 -,733 4,7 0,939-0,6 3,40,94,66 3,93-0,997 4,795 4,77 7,439 4,08 4,3307 6,004 3,667 4,488 0,685-0,7564 3,898-0,449 -,77 3,76-4,034,7896 3,736 7,84 3,9438 3,8067-0,646-3,6080 3,33 0,9470-0,088 3,7377,484,604 3,736 Η υπόθεση α στατιστικά διάφορο του 0 απορρίπτεται (οριακά). Η υπόθεση της ετεροσκεδαστικότητας απορρίπτεται (οριακά).
Ανίχνευση ετεροσκεδαστικότητας 7/ Οι μέθοδοι Goldfeld Quant και Par αποδίδουν την ετεροσκεδαστικότητα σε μια μεταβλητή. Όμως ή ύπαρξη ετεροσκεδαστικότητας ισοδυναμεί με απόρριψη της u, H 0 : Var,..., H 0 E u,,..., : E u ή της Έλεγχος της Η 0 Έλεγχος της σχέσης του u με τις Χ..Χ - Αν διαπιστωθεί σχέση μεταξύ u και έστω ενός Χ η Η 0 απορρίπτεται.
Ανίχνευση ετεροσκεδαστικότητας 8/ Έλεγχος Breush-Pagan Εκτίμηση της u Y 0... Υπολογισμός Y u 0... Εκτίμηση της v u 0... Έλεγχος της 0... : 0 H
Ανίχνευση ετεροσκεδαστικότητας 9/ Υπολογισμός του R u F R u R u n H H 0 απορρίπτεται αν F > F(πινάκων) -,n- LM n R u H H 0 απορρίπτεται αν LM > (πινάκων) -
Ανίχνευση ετεροσκεδαστικότητας 0/ Παράδειγμα: u u,656,74 63-4,89 3,39 83 6 3,593,90 75 4-4,803 3,07 40 4-7,947 63,58 65 6,677,8 37 4 3,08 9,496 84 5-0,87 0,035 87-4,578 0,956 89 3 -,573 6,69 39 3-7,59 56,69 74 8 u u -0,94 0,038 4 5 -,483 6,66 38 4-0,469 0,0 87 6 -,693,868 46 3 8,8 66,940 70 7-4,55 8,05 6 3,453,3 83-0,533 0,84 45 3,454 6,04 50 6,97 5,75 6 6 -,349,89 80 6 u R H F 0 LM 8,647 : 0, 0 0, R 0, R nr n 0,360 40 0, 5,360 37 8,84 5,48,3,38 78 4,307,707 46 3 7,433 55,49 76 4 6,00 37,5 83 7 F 0,05,37 3,5 3,383,444 83 3,995 3,978 60 4-0,7 0,5 7 4-0,55 0,065 6 3 0,939 0,88 30,94 5,64 5 6-0,997 0,940 7 5 0,685 0,469 49 5-0,45 0,8 43 6-4,034 6,74 4 5 7,84 5,63 45 7-0,65 0,07 8 8 0,947 0,897 4 3,48 5,055 4 0,05, 5,99 Η υπόθεση της ετεροσκεδαστικότητας δεν απορρίπτεται με το κριτήριο F, απορρίπτεται όμως με το κριτήριο Χ.
Ανίχνευση ετεροσκεδαστικότητας / Έλεγχος Whte Εκτίμηση της u Y 0... Υπολογισμός Y u 0... Εκτίμηση της v u............ 3 0 Έλεγχος της 0... : 3 0 H Υπολογισμός του R u Έλεγχος F Έλεγχος LM
Ανίχνευση ετεροσκεδαστικότητας / Παράδειγμα: u u,656,74 63 3969 4 6-4,89 3,39 83 6 6889 36 498 u u -0,94 0,038 4 5 764 5 0 -,483 6,66 38 4 444 6 5 H 0 : 3 4 5 0 3,593,90 75 4 565 6 300-0,469 0,0 87 6 7569 36 5-4,803 3,07 40 4 600 6 60-7,947 63,58 65 6 45 36 390,677,8 37 4 369 6 48 3,08 9,496 84 5 7056 5 40-0,87 0,035 87 7569 4 74-4,578 0,956 89 3 79 9 67 -,573 6,69 39 3 5 9 7-7,59 56,69 74 8 5476 64 59 -,693,868 46 3 6 9 38 8,8 66,940 70 7 4900 49 490-4,55 8,05 6 3 3844 9 86,453,3 83 6889 4 66-0,533 0,84 45 3 05 9 35,454 6,04 50 6 500 36 300,97 5,75 6 6 676 36 56 -,349,89 80 6 6400 36 480 F LM 0,98 5 R 0,98 R nr n 40 0,98 34,9,886,3,38 78 4 6084 6 3,307,707 46 3 6 9 38 3,383,444 83 3 6889 9 49,995 3,978 60 4 3600 6 40-0,7 0,5 7 4 79 6 08-0,55 0,065 6 3 3844 9 86 0,939 0,88 30 900 4 60,94 5,64 5 6 60 36 306-0,997 0,940 7 5 584 5 360 u R 6,4,349 0,98 7,433 55,49 76 4 5776 6 304 6,00 37,5 83 7 6889 49 58 0,685 0,469 49 5 40 5 45-0,45 0,8 43 6 849 36 58-4,034 6,74 4 5 68 5 05 7,84 5,63 45 7 05 49 35-0,65 0,07 8 8 784 64 4 0,947 0,897 4 3 764 9 6,48 5,055 4 68 4 3,46 0,09 F 0,05,5,34 0,05,5,49, Η υπόθεση της ετεροσκεδαστικότητας δεν απορρίπτεται. 0,476 0,077
Βιβλιογραφία «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. ΜΙΑ ΝΕΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» (Τόμοι Α και Β) J.M. Wooldrdge Εκδόσεις: Παπαζήση «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» (Τόμοι A & B) Γεώργιος Κ. Χρήστου Εκδόσεις: Gutenberg.
Λέξεις έννοιες κλειδιά Ετεροσκεδαστικότητα, συνέπειες ετεροσκεδαστικότητας, έλεγχος Goldfeld- Quant, έλεγχος Par, έλεγχος Breush-Pagan, έλεγχος Whte.
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδεια χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Γεωπονικού Πανεπιστημίου Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Σημείωμα Αναφοράς Copyrght Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 04. Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης, Λαζαρίδης Παναγιώτης, «Οικονομετρία». Έκδοση:.0. Αθήνα 04. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://medasrv.aua.gr/eclass/courses/ocdaerd0/
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creatve Commons Αναφορά, Παρόμοια Διανομή 4.0 [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων, π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Η άδεια αυτή ανήκει στις άδειες που ακολουθούν τις προδιαγραφές του Oρισμού Ανοικτής Γνώσης [], είναι ανοικτό πολιτιστικό έργο [3] και για το λόγο αυτό αποτελεί ανοικτό περιεχόμενο [4]. [] http://creatvecommons.org/lcenses/by-sa/4.0/ [] http://opendefnton.org/od/ellna/ [3] http://freedomdefned.org/defnton/el [4] http://opendefnton.org/buttons/
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.