Αναπληρωτής Καθηγητής ESSCA Grande Ecole

ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΑΞΙΑΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΣΙΜΩΝ Α- ΜΟΙΒΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ (ETF's) ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΓΓΕΛΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣ Επιβλέπων : Δρ. Παναγιώτης Ξυδώνας Αναπληρωτής Καθηγητής ESSCA Grande Ecole Αθήνα, 2017

ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΑΞΙΑΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΣΙ ΜΩΝ Α- ΜΟΙΒΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ (ETF's) ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΓΓΕΛΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣ Επιβλέπων : Δρ. Παναγιώτης Ξυδώνας Αναπληρωτής Καθηγητής ESSCA Grande Ecole Παναγιώτης Βασίλειος Γεώργιος Ξυδώνας Κούτρας Λιάγκουρας Αν.Καθηγητής ESSCA Επ.Καθηγητής Αν.Καθηγητής Grande Ecole Παν. Αιγαίου Παν. Αιγαίου Αθήνα, 2017

ΑΓΓΕΛΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣ Υποψήφιος Διπλωματούχος Μηχανικός Οικονομίας και Διοίκησης Πανεπιστημίου Αιγαίου ΑΓΓΕΛΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΟΣ, 2017 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. Έχω διαβάσει και κατανοήσει τους κανόνες για τη λογοκλοπή και τον τρόπο σωστής αναφοράς των πηγών που περιέχονται στον Οδηγό συγγραφής διπλωματικών εργασιών του ΤΜΟΔ. Δηλώνω ότι, από όσα γνωρίζω, το περιεχόμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι προϊόν δικής μου δουλειάς και υπάρχουν αναφορές σε όλες τις πηγές που χρησιμοποίησα.

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σύμφωνα με τη θεωρία του Markowitz οποία αναπτύχθηκε την δεκαετία του 1960 ένας ορθολογικός επενδυτής προβαίνει σε βελτιστοποίηση του χαρτοφυλακίου του ελαχιστοποιώντας τον κίνδυνο για δεδομένη απόδοση. Για την ελαχιστοποίηση του κινδύνου θα πρέπει να είναι γνωστές κάποιες παράμετροι όπως οι αναμενόμενες αποδόσεις, η κατανομή των αποδόσεων και οι συσχετίσεις. Ο επενδυτής θα πρέπει να διαμορφώσει την βαρύτητα του κάθε χρεογράφου κατά τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να ελαχιστοποιηθεί ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου. Τα τελευταία χρόνια έχουν αναπτυχθεί τα διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια (Exchange Traded Funds ETF s) τα οποία είναι διευρυμένα χαρτοφυλάκια που παρακολουθούν κάποιους δείκτες και προσφέρουν σημαντική διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου. Σκοπός της εργασίας είναι η συγκριτική ανάλυση και η αξιολόγηση των μοντέλων μέτρησης κινδύνου που θα χρησιμοποιηθούν έτσι ώστε να δημιουργηθούν χαρτοφυλάκια Fund of Funds (FoF) τα οποία έχουν ως στόχο την περαιτέρω εξάληψη του επενδυτικού κινδύνου. Τα ποσοστά επένδυσης των ΕΤF s θα διαμορφωθούν κατά τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να ελαχιστοποιηθεί η μέση απόλυτη απόκλιση, η δεσμευμένη αξία στον κίνδυνο, η σχετική αξία στον κίνδυνο και η διακύμαση όπως ορίζεται με το μοντέλο του Markowitz. Θα γίνει χρήση 2 μεθόδων όπως αυτής της ιστορικής προσομοίωσης και της μεθόδου της περιοδικής αναδιαμόρφωσης όπου ως χρονικό δείγμα θα είναι η περίοδος 2011-2013. Μέσω του δείκτη Sharpe για τα σχηματιζόμενα χαρτοφυλάκια, θα αποφανθούμε για το ποια από αυτά έχουν τον υψηλότερο σχετικό δείκτη καθιστώντας τα έτσι ποιο ελκυστικά στους επενδυτές. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: Αξία στον κίνδυνο, ελαχιστοποίηση κινδύνου χαρτοφυλακίων, ιστορική προσομοίωση, περιοδική αναδιαμόρφωση, μέση απόλυτη απόκλιση, δεσμευμένη αξία στον κίνδυνο. Διπλωματική εργασία Σελίδα - 1 -

ABSTRACT According to the Markovitz theory which was developed during the 60s a rational investor aims at optimising his portfolio through the minimisation of the risk for a given return. In order for risk to be minimized an investor should be aware of parameters such as the variance, the expected returns, the distribution of returns and the expected returns. An investor should pick each asset in such a way so that variance is minimized. During the last years investment products such as ETF s have been developed which are classified as diversified portfolios that track specific indices. The aim of the work is to compare and evaluate the risk measurement models that will be used to create Fund of Funds (FoF) portfolios that aim to further capture the investment risk. The investment rates of the ETFs will be shaped in such a way as to minimize the mean absolute deviation, the conditional value in risk, the relative value in risk and the variance as defined by the Markowitz model. In our analysis we are going to employee two methods such as the historical simulation method in which we are going to obtain historical data for the 2011-2013 period and the rebalancing method in which each month we are going to substract and at the same time insert new observations. In our next step we are going to compute the Sharpe ratio for each portfolio and we are going to assess the most attractive protfolios which will obviously have the highest indices. KEY WORDS: value at risk, minimize portfolio risk, portfolio rebalancing, historical simulation, mean absolute deviation, conditional value at risk. Διπλωματική εργασία Σελίδα - 2 -

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... - 1 - ABSTRACT... - 2 - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1... 2 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 2 1.2 ΣΤΟΧΟΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΔΙΠΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... 8 1.3 ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ... 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2... 12 2.1 ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ... 15 2.2 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ... 17 2.3.1 Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΜΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΑΠΟ ΔΥΟ ΧΡΕΟΓΡΑΦΑ... 17 2.3.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΚΙΝΔΥΝΟΥ ΧΡΕΟΓΡΑΦΟΥ... 20 2.3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΩΝ... 26 2.3.1 ΑΠΟΛΥΤΗ ΑΞΙΑ ΣΤΟΝ ΚΙΝΔΥΝΟ ( Absolute VaR)... 26 2.3.2 ΟΡΙΑΚΗ ΑΞΙΑ ΣΤΟΝ ΚΙΝΔΥΝΟ (Marginal Value at Risk)... 28 2.3.3 ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ ΑΞΙΑ ΣΤΟΝ ΚΙΝΔΥΝΟ (Component VaR)... 30 2.3.4 ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ ΑΞΙΑ ΣΤΟΝ ΚΙΝΔΥΝΟ (Incremental VaR)... 32 2.4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3... 34 3.1 ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΖΟΜΕΝΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ... ΣΦΑΛΜΑ! ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΟΡΙΣΤΕΙ ΣΕΛΙΔΟΔΕΙΚΤΗΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4... 39 4.1 ΜΟΝΤΕΛΑ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ... 39 4.1.1 ΑΞΙΑ ΣΤΟΝ ΚΙΝΔΥΝΟ (Value at Risk - VaR)... 39 4.1.3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΑΞΙΑ ΣΤΟΝ ΚΙΝΔΥΝΟ ( Conditional Value at Risk - CVaR)... 40 4.2.4 ΣΧΕΤΙΚΗ ΑΞΙΑ ΣΤΟΝ ΚΙΝΔΥΝΟ ( Relative Value at Risk )... 43 4.2.5 ΜΕΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ (Mean Absolute Deviation - MAD)... 45 4.2.6 ΔΕΙΚΤΗΣ SHARPE (Sharpe Ratio)... 46 4.3 ΣΤΡΑΤΙΓΙΚΗ ΠΕΡΙΔΙΟΔΙΚΗΣ ΑΝΑΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ... 47 4.4 ΣΤΡΑΤΙΓΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ... 49 4.5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5... 51 5.1 ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ... 51 5.2 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ... 53 5.2.1 ΦΑΣΗ 1 : ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ... 53 5.2.2 ΦΑΣΗ 2: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ... 54 5.2.3 ΦΑΣΗ 3 : ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ... 61 5.3 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6... 65 6.1 ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ... 65 6.2 ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ... 66 Διπλωματική εργασία Σελίδα 3

Διπλωματική εργασία Σελίδα 4

Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ & ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΧΗΜΑ 1- ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΗΣ ΑΥΞΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ETF (ΠΗΓΗ : DELOITTE)... 3 ΣΧΗΜΑ 2-ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΗΣ ΑΥΞΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΕΡΙΔΙΟΥ ΑΓΟΡΑΣ ΤΩΝ ETF (ΠΗΓΗ : ETFGI)... 4 ΣΧΗΜΑ 3-ΣΕΝΑΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΥΞΗΣΗ ΤΟΥ ΜΕΡΙΔΙΟΥ ΑΓΟΡΑΣ ΤΩΝ ETF (ΠΗΓΗ : PWC)... 5 ΣΧΗΜΑ 4- ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΜΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ... 13 ΣΧΗΜΑ 5-ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ... 14 ΣΧΗΜΑ 6-ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΩΠΟ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΑΚΙΝΔΥΝΟΥ ΧΡΕΟΓΡΑΦΟΥ... 22 ΣΧΗΜΑ 7--ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΚΙΝΔΥΝΟΥ ΧΡΕΟΓΡΑΦΟΥ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΑ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΩΝ ΧΡΕΟΓΡΑΦΩΝ... 23 ΣΧΗΜΑ 8--ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΗΣ ΑΞΙΑΣ ΣΤΟΝ ΚΙΝΔΥΝΟ... 27 ΣΧΗΜΑ 9--ΓΡΑΦΗΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ... 41 ΣΧΗΜΑ 10- ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΑΜΟΙΒΑΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ... 53 ΣΧΗΜΑ 11-ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΣΟΣΤΩΝ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ... 55 ΣΧΗΜΑ 12- ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ SHARPE RATIO ΟΠΩΣ ΠΡΟΕΚΥΨΑΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΑΝΑΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ... 58 ΣΧΗΜΑ 13-ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ ΟΠΩΣ ΠΡΟΕΚΥΨΑΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΑΝΑΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ... 59 ΣΧΗΜΑ 14- ΤΥΠΙΚΕΣ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ ΑΝΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗΣ ΑΝΑΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ... 59 ΣΧΗΜΑ 15-ΑΡΙΘΜΟΣ ETF ΑΝΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟ... 60 ΣΧΗΜΑ 16- ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ SHARPE RATIO... 62 ΠΙΝΑΚΑΣ 1-ΠΟΣΟΣΤΑ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΠΟΥ ΚΑΤΑΛΑΜΒΑΝΟΥΝ ΟΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΙ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΟΙ ΟΙΚΟΙ (ΠΗΓΗ-ETFGI)... 4 ΠΙΝΑΚΑΣ 2 - ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΣΧΕΤΙΖΟΜΕΝΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ... 34 ΠΙΝΑΚΑΣ 3 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗΣ ΑΝΑΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ... 48 ΠΙΝΑΚΑΣ 4 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΟΥ ΠΡΟΕΚΥΨΑΝ ΚΑΙ ΑΠΟ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ... 57 ΠΙΝΑΚΑΣ 5 - ΠΟΣΟΣΤΑ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ ΑΝΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟ (MEAN MAD)... 72 ΠΙΝΑΚΑΣ 6 - ΠΟΣΟΣΤΑ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ ΑΝΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟ ( MEAN VAR)... 74 ΠΙΝΑΚΑΣ 7 - ΠΟΣΟΣΤΑ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ ΑΝΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΣΟΥ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ( MEAN VARIANCE)... 76 ΠΙΝΑΚΑΣ 8 - ΠΟΣΟΣΤΑ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ ΑΝΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ CVAR... 78 ΠΙΝΑΚΑΣ 9 - ΠΟΣΟΣΤΑ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ CVAR... 80 ΠΙΝΑΚΑΣ 10 - ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΑ ΠΟΥ ΠΡΟΕΚΥΨΑΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΜΕΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ (MAD)... 81 ΠΙΝΑΚΑΣ 11 - MEAN VARIANCE RESULTS... 82 ΠΙΝΑΚΑΣ 12 - ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΩΝ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΣΙΜΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ... 95 ΠΙΝΑΚΑΣ 13 ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ETF S ΤΟΥΣ 10 ΠΡΩΤΟΥΣ ΜΗΝΕΣ... 96 ΠΙΝΑΚΑΣ 14 - MEAN CVAR RESULTS... 96 ΠΙΝΑΚΑΣ 15 - MEAN VAR RESULTS... 96

Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έννοια της διαφοροποίησης είναι ένας όρος ο οποίος έχει απασχολήσει εκτενώς επενδυτές χρηματοοικονομικούς αναλυτές κ.α. Με την διαφοροποίηση ενός χαρτοφυλακίου μειώνεται ο κίνδυνος για δεδομένο επίπεδο απόδοσης. Η διαφοροποίηση επιτυγχάνεται με την τοποθέτηση των κεφαλαίων σε ένα καλάθι μετοχών γεγονός που συμβάλλει στην διασπορά του. Στόχος λοιπόν ενός επενδυτή είναι η δημιουργία ενός διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου το οποίο θα μειώσει τον κίνδυνο και γενικότερα θα βελτιώσει την σχέση απόδοσης κινδύνου. (Haugen, 1992) Η διαφοροποίηση θα είναι υψηλότερη αν οι αποδόσεις των μετοχών που εμπεριέχονται στο χαρτοφυλάκιο παρουσιάζουν αρνητική συσχέτιση. Αν υφίσταται αρνητική συσχέτιση τότε οι αρνητικές αποδόσεις κάποιων μετοχών θα αντισταθμίζονται από θετικές αποδόσεις κάποιων άλλων με αποτέλεσμα την μείωση του κινδύνου. (Haugen, 1992) Τα ETF s είναι μερίδια αμοιβαίων κεφαλαίων τα οποία εκδίδονται από Ανώνυμες Εταιρίες Διαχείρησης Αμοιβαίων Κεφαλαίων (Α.Ε.Δ.Α.Κ) και εισάγονται προς διαπραγμάτευση στο χρηματιστήριο. Στόχος του συγκεκριμένου επενδυτικού προϊόντος είναι να μπορέσει να δοθεί στον επενδυτή η δυνατότητα να αγοράσει ένα ευρύ φάσμα μετοχών από διάφορους κλάδους με σκοπό να μπορέσει να αποκτήσει ένα πολύ καλά διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο το οποίο έχει ως άμεσο αποτέλεσμα έναν αρκετά μειωμένο ποσοστό κινδύνου.(ηaugen, 1992) Τα ETF s έχουν σχεδιαστεί να ακολουθούν πιστά έναν δείκτη, προσφέρουν άμεση ρευστότητα στους επενδυτές για τον λόγο του ότι διαπραγματεύονται καθημερινά ό πως ακριβώς και οι μετοχές, ενώ καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα αγορών από βασικούς δείκτες της Νέας Υόρκης όπως ο S&P 500 και ο NASDAQ, μέχρι δείκτες εμπορευμάτων όπως ο BCOM που είναι ο δείκτης εμπορευμάτων της Bloomberg (www.investor.gov). Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό των (ETF s) είναι ότι ελαχιστοποιούν σημαντικά τα κόστη διαχείρησης γιατί σε σύγκριση με τα αμοιβαία κεφάλαια (Mutual Funds) ο διαχειριστής δεν προσπαθέι να πετύχει αποδόσεις μεγαλύτερες απ τον δείκτη Διπλωματική εργασία Σελίδα 2

Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή αναφοράς μέσω της ενεργούς διαχείρησης (Joel M. Dickson, Ph.D., David T. Kwon, CFA, James J. Rowley Jr., CFA, September 2015). Στην Ευρώπη τα ETF s ξεκίνησαν να διαπραγματεύονται για πρώτη φορα το 2000 γνωρίζοντας τεράστια απήχηση από το επενδυτικό κοινό. Kάτι τέτοιο φαίνεται και απ την συνεχόμενη αύξηση του ποσοστού που καταλαμβάνουν στα παγκόσμια περιουσιακά στοιχεία που είναι υπό διαπραγμάτευση (Assets Under Management AUM). Παρακάτω παρατηρούμε και την σχετική γραφική αποικόνιση : Σχήμα 1- Γραφική απεικόνιση της αύξησης των Ευρωπαϊκών ETF (Πηγή : Deloitte) Στην Ελλάδα η διαπραγμάτευση των ETF ξεκίνησε το 2008 και πλέον όλες σχεδόν οι ελληνικές τράπεζες διαθέτουν διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια τα οποία είναι στην διάθεση των επενδυτών. Ενδεικτικά αναφέρονται οι ειδικοί κλάδοι των τραπεζών που ασχολόυνται με την σύνθεση και την διαπραγμάτευση των ETF : Eurobank Asset Management, Εθνική Asset Management, Attica Asset Management, Πειραιώς Asset Management. Τα διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια (ETF s) έχουν ιδιαίτερη απήχηση στην διεθνή επενδυτική κοινότητα καθώς αποτελούν μια άκρως ελκυστική επιλογή επένδυσης. Αυτό φαίνεται άμεσα και από την ανοδική τάση της αγοράς αλλά και την διαφαινόμενη δυναμική ενώ αξίζει να αναφέρουμε ότι μέχρι το 2021 η αξία των διαπραγματεύσιμών αμοιβαίων κεφαλαίων θα αγγίξει περίπου τα 8 τρισεκατομμύρια δολλάρια (www.pwc.com). Διπλωματική εργασία Σελίδα 3

Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή Στη συνέχεια παρουσιάζεται μέσω γραφικής απεικόνησης η ανάπτυξη που έχει παρουσιαστεί στο συγκεκριμένο επενδυτικό προιόν καθώς και τα ποσοστά που καταλαμβάνουν στην αγορά οι μεγαλύτεροι επενδυτικοί οίκοι οι οποίοι αναλαμβάνουν την σύνθεση των προιόντων αυτών καθώς και την διάθεση τους στις οργανομένες χρηματηστιριακές αγορές. Σχήμα 2-Γραφική απεικόνιση της αύξησης του μεριδίου αγοράς των ETF (Πηγή : ETFGI) Το (Σχήμα 2) μας δείχνει την συνεχή αυξανόμενη πορεία που έχουν τα διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια (ETF s.). Υπάρχει μια διαρκής αύξηση του αριθμού των ETF που εισέρχονται κάθε χρόνο στην αγορά και είναι προς διαπραγμάτευση και η οποία αναμένεται να αυξηθεί και άλλο σε βάθος χρόνου. Πίνακας 1-Ποσοστά της αγοράς που καταλαμβάνουν οι μεγαλύτεροι επενδυτικοί οίκοι (Πηγή-ETFGI) Όπως στον (Πίνακα 1) το μεγαλύτερο ποσοστό της αγοράς καταλαμβάνεται από τους μεγαλύτερους επενδυτικούς οίκους παγκοσμίως όπως είναι η Vanguard, η Διπλωματική εργασία Σελίδα 4

Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή Blackrock, η Standard&Poor s και η Invesco. Τα συγκεκριμένα ποσοστά είναι συνεχώς αυξανόμενα καθώς εισάγονται στην αγορά και είναι προς διαπραγμάτευση συνεχώς νέα ETF. Σχήμα 3-Σενάρια και προβλέψεις σχετικά με την αύξηση του μεριδίου αγοράς των ETF (Πηγή : PWC) Στο (Σχήμα 3) παρουσιάζονται τα πιθανά σενάρια σχετικά με την αυξανόμενη πορεία του μεριδίου αγοράς που πρόκειται να επικρατήσουν μέχρι το 2021. Η μελέτη έχει γίνει από τον γνωστό ελεγκτικό οίκο Price Waterhouse Coopers (PWC). Όπως φαίνεται και στο διάγραμμα και με βάση το χειρότερο σενάριο που έχει εκτιμηθεί με βάση ιστορικά στοιχεία η αξία των διαπραγματεύσιμων κεφαλαίων πρόκειται να φτάσει περίπου στα 6 τρισεκατομμύρια δολάρια ενώ με βάση το καλύτερο σενάριο εκτιμάται ότι μπορεί να φτάσει μέχρι και τα 8 τρισεκατομμύρια δολάρια. Είναι σαφές λοιπόν ότι η αγορά των ETF s είναι από τις πλέον διαδεδομένες στο ε- πενδυτικό κοινό και αυτό συμβαίνει γιατί ο κάθε επενδυτής επιθυμεί να έχει στην κατοχή του ένα καλά διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο. Τα διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια προσφέρουν την διαφοροποίηση αυτή και ως επακόλουθο ένα χαμηλό ποσοστό κινδύνου χωρίς όμως αυτό να συμβαίνει κάθε φορά γιατί λόγω των διαφορετικών επενδυτικών προφίλ που υπάρχουν και λόγω της μεγάλης ποικιλίας από διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια μπορεί ο κίνδυνος να συνεχίζει να υφίσταται ή α- κόμα και να αυξάνεται κιόλας όταν π.χ επιλεγεί ένα ETF το οποίο επενδύει σε Αναδυόμενες Αγορές (Emerging Markets). Για τους λόγους αυτούς έχει δημιουργηθεί το Funds of Funds (FoF) το οποίο είναι ένα αμοιβαίο κεφάλαιο που επενδύει σε άλλα αμοιβαία κεφάλαια. Συνιστά μια επένδυση με πολλούς διαχειριστές, και αποτελεί μια επενδυτική στρατηγική στην οποία Διπλωματική εργασία Σελίδα 5

Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή ένα ταμείο επενδύει σε άλλους τύπους κεφαλαίων. Αυτή η στρατηγική συνίσταται στην δημιουργία ενός χαρτοφυλακίου που περιέχει διάφορα είδη αμοιβαίων κεφαλαίων. Με αυτό τον τρόπο επιτυγχάνεται περαιτέρω μείωση του επενδυτικού κινδύνου και γενικότερα δημιουργείται ένα χαρτοφυλάκιο το οποίο περιέχοντας μια μεγάλη γκάμα επενδυτικών προϊόντων συμβάλλει σε περαιτέρω μείωση του κινδύνου σε σχέση με την μεμονωμένη επένδυση σε ένα απλό αμοιβαίο. (Matthew, 2008) Η παρούσα διπλωματική εργασία διαπραγματεύεται το ζήτημα της βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίων και η οποία βελτιστοποίηση συνίσταται στην ελαχιστοποίηση του κινδύνου για δεδομένη απόδοση η την επίτευξη όσο το δυνατόν μεγαλύτερης απόδοσης για δεδομένο κίνδυνο. Η διαδικασία εύρεσης του άριστου χαρτοφυλακίου βασίζεται σε μοντέλα διαχείρησης χρηματοοικονομικών κινδύνων με τα οποία γίνεται η α- ναμενόμενη πρόβλεψη αποδόσεων και κινδύνου σύμφωνα με τα ιστορικά δεδομένα που έχουμε στην κατοχή μας. Τα μοντέλα αυτά σε συνδυασμό με τις στρατηγικές της περιοδικής αναδιαμόρφωσης (Rebalancing Strategy) και της ιστορικής προσομοίωσης (Historical Simulation) έχουν ως στόχο την ελαχιστοποίηση τον κίνδυνου του χαρτοφυλακίου ανακατανέμοντας τα βάρη κάθε περιουσιακού τίτλου με τέτοιο τρόπο που θα μας οδηγήσει στην επιθυμητή αναλογία κινδύνου/απόδοσης (Sharpe Ratio) όπου είναι και το κοινό μέτρο σύγκρισης των αποτελεσμάτων που θα προκύψουν. Ο συγκεκριμένος δείκτης μας δείχνει τη υπερβάλλουσα απόδοση που επιτυγχάνει ο επενδυτής για δεδομένο κίνδυνο και στόχος του επενδυτή είναι η δημιουργία ενός χαρτοφυλακίου το οποίο θα παρουσιάζει την υψηλότερη τιμή αυτού του δείκτη. Αυτό επιτυγχάνεται αξιοποιώντας την σύγχρονη θεωρία χαρτοφυλακίου που ανέπτυξε ο Markowitz. Τα μέσα που θα εφαρμοστούν σε αυτή την διπλωματική για την βελτιστοποίηση των χαρτοφυλακίων βασίζονται σε μεθόδους εφαρμοσμένων μαθηματικών και ανάπτυξη τεχνικών προγραμματισμού. Η αποτελεσματικότητα των μοντέλων που χρησιμοποιήθηκαν, διερευνήθηκε σε έναν αριθμό από προσομοιώσεις, κάνοντας χρήση ιστορικών δεδομένων (κλεισίματα) από δεδομένα του χαρτοφυλακίου της Attica Α.Ε.Δ.Α.Κ το οποίο περιέχει 150 διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια και το χρονικό εύρος της μελέτης μας είναι τρία (3) χρόνια και εκτείνεται από το (2011-2013). Πέραν της ανάλυσης που έγινε στο εισαγωγικό κεφάλαιο, υπάρχει η ανάγκη για καταμερισμό της πολυπλοκότητας του προβλήματος βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίων. Αυτό μέσα από την συγκεκριμένη διπλωματική εργασία και με την Διπλωματική εργασία Σελίδα 6

Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή ένταξη των μοντέλων διαχείρισης χρηματοοικονομικών κινδύνων σε περιβάλλον Microsoft Excel μας δίνει την δυνατότητα να έχουμε στην διάθεση μας μια ολοκληρωμένη βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου και να μπορούμε να συγκρίνουμε τα μοντέλα που έχουμε στην διάθεση μας ως προς την αποδοτικότητα τους. Στη συνέχεια έχει τεθεί σε εφαρμογή η ανάλυση των παραπάνω αποτελεσμάτων μέσα από μια εβδομαδιαία προσέγγιση δεδομένων κλεισιμάτων που μπορεί να αντισταθμίσει ή ακόμα και να αλλάξει την παραμετροποίηση των υφιστάμενων βαρών που ακολουθεί ένα χαρτοφυλάκιο χρεογράφων με απώτερο σκοπό να ελαχιστοποιήσει τον κίνδυνο αυτού. Τέλος ο κάθε επενδυτής μπορεί να κάνει αξιολόγηση των αποτελεσμάτων που έχουν προκύψει από την διαδικασία σε πρώτο επίπεδο και μετά να κάνει την σύγκριση του πάνω σε αυτά. Η αξιολόγηση αφορά τα εξαγόμενα αποτελέσματα μέσω του πληροφοριακού συστήματος (ιστορικές αποδόσεις κινδύνου έναντι προβλεπόμενων αποδόσεων εκείνη την χρονική περίοδο) και η σύγκριση έχει να κάνει με την αποτελεσματικότητα που μας έφερε το κάθε μοντέλο μέσω της διαδικασίας βελτιστοποίησης. Στην συνέχεια και αφού ελεγχθούν και συγκριθούν τα παραπάνω αποτελέσματα εισάγονται στην διαδικασία της περιοδικής αναδιαμόρφωσης όπου γίνεται και το τελικό στάδιο αξιολόγησης του χαρτοφυλακίου μέσα από τα αποτελέσματα που θα προκύψουν σε αυτό. Ακόμη γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων και μέσα από την στρατηγική της ιστορικής προσομοίωσης έτσι ώστε να έχουμε στην διάθεση μας μια ολοκληρωμένη εικόνα σχετικά με την καταλληλότητα της κάθε στρατηγικής και της αναλογίας απόδοσης/κινδύνου (Sharpe Ratio) την οποία επιθυμεί ο κάθε επενδυτής και προσαρμόζεται ανάλογα με το επενδυτικό του προφίλ. Η διάρθρωση της εργασίας έχει ως εξής. Το εισαγωγικό κεφάλαιο αναφέρεται στις βασικές έννοιες και προβλήματα που παραθέτει η συγκεκριμένη διπλωματική εργασία. Δίνεται ο στόχος και το αντικείμενο στο οποίο βασίζεται ενώ παρουσιάζεται η μεθοδολογία της. Τέλος αναλύεται επιγραμματικά η δομή στην οποία έχει συγγραφεί. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται διεξοδικά η ανάλυση του προβλήματος της διαχείρισης μετοχικών χαρτοφυλακίων καθώς και οι διαφορετικές στρατηγικές που εφαρμόζονται στη διαδικασία αυτή. Το επόμενο κεφάλαιο αυτό διαπραγματεύεται την βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων μετοχικών χρεογράφων και την περίπτωση απαγόρευσης ανοιχτών πωλήσεων, αλλά και την περίπτωση στην οποία επιτρέπονται οι ανοιχτές πωλήσεις. Εισάγεται το ακίνδυνο χρεόγραφο και αναλύονται διεξοδικά για καθεµία από τις παραπάνω περιπτώσεις οι μέθοδοι βελτιστοποίησης που ακολουθούνται όταν το χαρτοφυλάκιο περιέχει ακίνδυνα χρεόγραφα και όταν δεν Διπλωματική εργασία Σελίδα 7

Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή περιέχει. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μια βιβλιογραφική ανασκόπηση από το έτος 2008 το οποίο είναι το εναρκτήριο έτος της κρίσης αυτής που βιώνουμε μέχρι σήμερα και αποτυπώνονται μελέτες και εργασίες οι οποίες έχουν ιδιαίτερη βαρύτητα γιατί έγιναν μέσα σε αυτή την περίοδο της παγκόσμιας οικονομικής ύφεσης. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται μια αναλυτική παρουσίαση των προτεινόμενων χρηματοοικονομικών μοντέλων που χρησιμοποιούνται στην παρούσα διπλωματική εργασία καθώς και το μαθηματικό υπόβαθρο τους. Ακόμη αναλύονται και οι στρατηγικές που θα χρησιμοποιηθούν για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων μας. 1.1 ΣΤΟΧΟΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΔΙΠΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με την βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων που στόχο έχει την ελαχιστοποίηση του κινδύνου και την επίτευξη όσο το δυνατόν μεγαλύτερης απόδοσης. Η διαδικασία εύρεσης του άριστου χαρτοφυλακίου βασίζεται σε μια βαρομετρική ανάλυση που ως βαρόμετρο χρησιμοποιούνται μοντέλα διαχείρησης χρηματοοικονομικών κινδύνων και στόχο έχουν την δημιουργία ενός χαρτοφυλακίου Fund of Funds (FoF) το οποίο θα παρέχει στον επενδυτή την καλύτερη δυνατή διαφοροποίηση με απότερο σκοπό τον μετριασμό του κινδύνου στο μέγιστο. Τα μοντέλα αυτά σε συνδυασμό με τις στρατηγικές της περιοδικής αναδιαμόρφωσης (Rebalancing Strategy) και της ιστορικής προσομοίωσης (Historical Simulation) έχουν ως στόχο την ελαχιστοποίηση τον κίνδυνου του χαρτοφυλακίου ανακατανέμοντας τα βάρη κάθε περιουσιακού τίτλου που θα μας οδηγήσει στην κατάλληλη αναλογία κινδύνου/απόδοσης (Sharpe Ratio) όπου είναι και το κοινό μέτρο σύγκρισης των αποτελεσμάτων που θα προκύψουν. Αυτό επιτυγχάνεται αξιοποιώντας την σύγχρονη θεωρία χαρτοφυλακίου που ανέπτυξε ο Markowitz.. Τα μέσα που θα εφαρμοστούν σε αυτή την διπλωματική για την βελτιστοποίηση των χαρτοφυλακίων βασίζονται σε μεθόδους εφαρμοσμένων μαθηματικών και ανάπτυξη τεχνικών προγραμματισμού. Η αποτελεσματικότητα των μοντέλων που χρησιμοποιήθηκαν, διερευνήθηκε σε έναν αριθμό από προσομοιώσεις, κάνοντας χρήση ιστορικών δεδομένων (κλεισίματα) από δεδομένα του χαρτοφυλακίου της Attica Α.Ε.Δ.Α.Κ το οποίο Διπλωματική εργασία Σελίδα 8

Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή περιέχει 150 διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια και το χρονικό εύρος της μελέτης μας είναι τρία (3) χρόνια και εκτείνεται από το (2011-2013). 1.2 ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ Πέραν της ανάλυσης που έγινε στο εισαγωγικό κεφάλαιο, υπάρχει η ανάγκη για καταμερισμό της πολυπλοκότητας του προβλήματος βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίων. Αυτό μέσα από την συγκεκριμένη διπλωματική εργασία και με την ένταξη των μοντέλων διαχείρισης χρηματοοικονομικών κινδύνων σε περιβάλλον Microsoft Excel μας δίνει την δυνατότητα να έχουμε στην διάθεση μας μια ολοκληρωμένη βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου και να μπορούμε να συγκρίνουμε τα μοντέλα που έχουμε στην διάθεση μας ως προς την αποδοτικότητα τους. Στη συνέχεια έχει τεθεί σε εφαρμογή η ανάλυση των παραπάνω αποτελεσμάτων μέσα από μια εβδομαδιαία προσέγγιση δεδομένων κλεισιμάτων που μπορεί να αντισταθμίσει ή ακόμα και να αλλάξει την παραμετροποίηση των υφιστάμενων βαρών που ακολουθεί ένα χαρτοφυλάκιο χρεογράφων με απώτερο σκοπό να ελαχιστοποιήσει τον κίνδυνο αυτού. Τέλος ο κάθε επενδυτής μπορεί να κάνει αξιολόγηση των αποτελεσμάτων που έχουν προκύψει από την διαδικασία σε πρώτο επίπεδο και μετά να κάνει την σύγκριση του πάνω σε αυτά. Η αξιολόγηση αφορά τα εξαγόμενα αποτελέσματα μέσω του πληροφοριακού συστήματος (ιστορικές αποδόσεις κινδύνου έναντι προβλεπόμενων αποδόσεων εκείνη την χρονική περίοδο) και η σύγκριση έχει να κάνει με την αποτελεσματικότητα που μας έφερε το κάθε μοντέλο μέσω της διαδικασίας βελτιστοποίησης. Στην συνέχεια και αφού ελεγχθούν και συγκριθούν τα παραπάνω αποτελέσματα εισάγονται στην διαδικασία της περιοδικής αναδιαμόρφωσης όπου γίνεται και το τελικό στάδιο αξιολόγησης του χαρτοφυλακίου μέσα από τα αποτελέσματα που θα προκύψουν σε αυτό. Ακόμη γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων και μέσα από την στρατηγική της ιστορικής προσομοίωσης έτσι ώστε να έχουμε στην διάθεση μας μια ολοκληρωμένη εικόνα σχετικά με την καταλληλότητα της κάθε στρατηγικής και της αναλογίας απόδοσης/κινδύνου (Sharpe Ratio) την οποία επιθυμεί ο κάθε επενδυτής και προσαρμόζεται ανάλογα με το επενδυτικό του προφίλ. Διπλωματική εργασία Σελίδα 9

Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Το πρώτο κεφάλαιο είναι εισαγωγικό και αναφέρεται στις βασικές έννοιες και προβλήματα που παραθέτει η συγκεκριμένη διπλωματική εργασία. Δίνεται ο στόχος και το αντικείμενο στο οποίο βασίζεται ενώ παρουσιάζεται η μεθοδολογία της. Τέλος αναλύεται επιγραμματικά η δομή στην οποία έχει συγγραφεί. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Σε αυτό το κεφάλαιο γίνεται διεξοδικά η ανάλυση του προβλήματος της διαχείρισης μετοχικών χαρτοφυλακίων καθώς και οι διαφορετικές στρατηγικές που εφαρμόζονται στη διαδικασία αυτή. Στο κεφάλαιο αυτό διαπραγματεύεται η βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων μετοχικών χρεογράφων και η περίπτωση απαγόρευσης ανοιχτών πωλήσεων, αλλά και την περίπτωση στην οποία επιτρέπονται οι ανοιχτές πωλήσεις. Εισάγεται το ακίνδυνο χρεόγραφο και αναλύονται διεξοδικά για καθεµία από τις παραπάνω περιπτώσεις οι μέθοδοι βελτιστοποίησης που ακολουθούνται όταν το χαρτοφυλάκιο περιέχει ακίνδυνα χρεόγραφα και όταν δεν περιέχει ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μια βιβλιογραφική ανασκόπηση από το έτος 2008 το οποίο είναι το εναρκτήριο έτος της κρίσης αυτής που βιώνουμε μέχρι σήμερα και αποτυπώνονται μελέτες και εργασίες οι οποίες έχουν ιδιαίτερη βαρύτητα γιατί έγιναν μέσα σε αυτή την περίοδο της παγκόσμιας οικονομικής ύφεσης. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται μια αναλυτική παρουσίαση των προτεινόμενων χρηματοοικονομικών μοντέλων που χρησιμοποιούνται στην παρούσα διπλωματική εργασία καθώς και το μαθηματικό υπόβαθρο τους. Ακόμη αναλύονται και οι στρατηγικές που θα χρησιμοποιηθούν για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων μας. Διπλωματική εργασία Σελίδα 10

Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Στο πέμπτο κεφάλαιο της διπλωματικής εργασίας, γίνεται η εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας στον χαρτοφυλάκιο διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων το οποίο το διαχειρίζεται η Attica Bank και αποτελείται από 150 χρεόγραφα. Αρχικά αναλύονται τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του πεδίου εφαρμογής και στη συνέχεια εφαρμόζονται όλα τα βήματα της προτεινόμενης προσέγγισης. Στο τέλος αυτού του κεφαλαίου παρουσιάζονται τα αποτελέσματα αυτού του πειράματος καθώς και σχόλια των αποτελεσμάτων εφαρμογής. Στο τελευταίο αυτό κεφάλαιο γίνεται μια ανασκόπηση της διπλωματικής εργασίας και αναφέρονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από την παραπάνω ανάλυση που έγινε. Διπλωματική εργασία Σελίδα 11

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ Η θεωρία διαχείρισης χαρτοφυλακίων αναπτύχθηκε στα τέλη του 1950 και αποτελεί μια προέκταση της εκάστοτε χρηματοοικονομικής θεωρίας. Η θεωρία αυτή δεν αφόρα μόνο μεμονωμένες επενδύσεις αλλά μία τέτοια στρατηγική όπου μέσα από ένα πλήθος διαθέσιμων επενδύσεων να γίνει δυνατή η κατάλληλη επιλογή που θα οδηγήσει στην άριστη σύνθεση χαρτοφυλακίου. Η άριστη σύνθεση σχετίζεται με χαρακτηριστικά υψηλής απόδοσης και χαμηλού κινδύνου. Πρωτεργάτης της Σύγχρονης Θεωρίας Χαρτοφυλακίου (MPT) ήταν ο H.Markowitz, (Markowitz,1952) όπου θεμελίωσε για πρώτη φορά την άριστη σύνθεση χαρτοφυλακίου μέσω της επιλογής των κατάλληλων χρεογράφων που θα προκύψουν μέσω της βελτιστοποίησης αυτού. (West, 2006) Τα περισσότερα χαρτοφυλάκια επενδύσεων έχουν σχεδιαστεί για να πληρούν μια συγκεκριμένη οικονομική ανάγκη, έναν στόχο ή ένα πολύπλευρο σύνολο στόχων. Κάθε επενδυτής λοιπόν πρέπει να θεσπίσει μια συγκεκριμένη μέθοδο κατασκευής χαρτοφυλακίων έτσι ώστε να καταφέρει να εξισορροπήσει τους κινδύνους που εμπεριέχονται σε κάθε μορφή επένδυσης με την αντίστοιχη απόδοση. Το χαρτοφυλάκιο το οποίο θα επιλέγει εξαρτάται από το επενδυτικό προφίλ του επενδυτή δηλ. από την στάση του απέναντι στον κίνδυνο. Συνεπώς το επενδυτικό προφίλ και η στάση απέναντι στον κίνδυνο εξαρτάται από την καμπύλη χρησιμότητας του επενδυτή η οποία αναπαριστά την απόδοση και την χρησιμότητα. Η κλιση της καμπύλης μας δέιχνει την επιπλέον απόδοση που επιθυμεί ο επενδυτής για μια οριακή άυξηση του κινδύνου. (Θωμαδάκης, 2011) Είναι γεγονός ότι η βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων είναι μια ιδιαίτερα δύσκολη και πολύπλοκη διαδικασία η οποία διαμορφώνεται από πολλούς περιορισμούς. Αυτοί οι περιορισμοί είναι η οικονομική σταθερότητα των χωρών, η ρευστότητα των αγορών και το φορολογικό καθεστώς της κάθε χώρας. Ακόμη μια πολύ σημαντική μεταβλητή που επηρεάζει σημαντικά την βελτιστοποίηση των χαρτοφυλακίων καθώς και τη συντήρηση αυτών, είναι τα κόστη συναλλαγών. Είναι φανερό λοιπόν ότι η σύνθεση ενός άριστου χαρτοφυλακίου χρεογράφων πρέπει να συνυπολογιστεί και ο κίνδυνος ο οποίος ενέχεται σε κάθε μορφή επένδυσης. Ο κάθε επενδυτής πρέπει μέσα από την κατάλληλη αξιοποίηση των τεχνικών ανάλυσης και διαχείρισης χρηματοοικονομικών κινδύνων να μπορέσει όσο το δυνατόν περισσότερο να περιορίσει τον κίνδυνο της επένδυσης. Διπλωματική εργασία Σελίδα 12

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων Οι μέθοδοι ανάλυσης και διαχείρισης χρηματοοικονομικών κινδύνων θα αναλυθούν εκτενώς στο κεφάλαιο αυτό. Ο κίνδυνος των επενδύσεων χωρίζεται σε δύο βασικούς άξονες, στον συστηματικό κίνδυνο και στον μη συστηματικό κίνδυνο. Ο συστηματικός κίνδυνος αφορά το ποσοστό της συνολικής διακύμανσης των αποδόσεων των μετοχών που οφείλεται σε οικονομικούς, πολιτικούς και κοινωνικούς παράγοντες. Για παράδειγμα, όταν η οικονομία κινείται προς την ύφεση και τα κέρδη των εταιρειών συρρικνώνονται, τότε και οι τιμές των μετοχών των εταιριών ωθούνται προς τα κάτω. Ο μη συστηματικός κίνδυνος είναι το ποσοστό του συνολικού κινδύνου ο οποίος είναι μοναδικός για κάθε εταιρεία ή κλάδο. Παράγοντες που αφορούν πηγές αυτού του κινδύνου είναι οι καταναλωτικές συνήθειες, η ικανότητα της διοίκησης οι απεργίες των εργαζομένων κ.ά. Ο κίνδυνος που είναι δυνατόν να περιοριστεί είναι ο μη συστηματικός κίνδυνος και αυτό επιτυγχάνεται μέσω της διαφοροποίησης του χαρτοφυλακίου. (Θωμαδάκης, 2011) Σχήμα 4- Απεικόνιση συστηματικού και μη συστηματικού κινδύνου Στο (Σχήμα 4) βλέπουμε την γραφική αναπαράσταση που αφορά ένα χαρτοφυλάκιο και την ύπαρξη των κινδύνων από τους οποίους διατρέχει Ο πρωτεργάτης της σύγχρονης θεωρίας χαρτοφυλακίου είναι ο Harry Markowitz, ο οποίος εισήγαγε την έννοια του αποτελεσματικού χαρτοφυλακίου. Σύμφωνα με τη θεωρία που ανέπτυξε, ένα χαρτοφυλάκιο θεωρείται αποτελεσματικό αν καμία αναδιάρθρωση δεν μπορεί να μειώσει τον κίνδυνο Διπλωματική εργασία Σελίδα 13

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων του χαρτοφυλακίου για μια δεδομένη απόδοση. Το σύνολο όλων των χαρτοφυλακίων που θα δώσουν την υψηλότερη αναμενόμενη απόδοση για κάθε δεδομένο επίπεδο κινδύνου ονομάζεται αποτελεσματικό μέτωπο. Για τα χαρτοφυλάκια που τηρούν το παραπάνω ισχύει ότι όσο υψηλότερη είναι η αναμενόμενη απόδοση τόσο μεγάλος θα είναι αντίστοιχα και ο κίνδυνος που εμπεριέχεται σε αυτή την επένδυση, αντίστοιχα όσο χαμηλότερος είναι ο κίνδυνος που χαρακτηρίζει ένα χαρτοφυλάκιο τόσο μικρότερη θα είναι και η προσδοκώμενη απόδοση αυτού. Η συνάρτηση η οποία αναπαριστά τη σχέση μεταξύ αναμενόμενης απόδοσης και του κινδύνου των χαρτοφυλακίων έχει τη μορφή καμπύλης (Χidonas, 2010). Αναμενόμενη Απόδοση (%) Βέλτιστο Χαρτοφυλάκιο Ακίνδυνο Χρεόγραφο (Rf) Αποτελεσματικό Μέτωπο Χαρτοφυλάκιο ελαχίστου κινδύνου (mvp) Αναμενόμενος Κίνδυνος (%) Σχήμα 5-Γραφική αναπαράσταση Χαρτοφυλακίου ελαχίστου κινδύνου Στο (Σχήμα 5 ) βλέπουμε ότι χαρτοφυλάκια πάνω από την καμπύλη του αποτελεσματικού μετώπου δεν μπορούν να κατασκευαστούν, αντίθετα χαρτοφυλάκια κάτω από την καμπύλη δεν θεωρούνται αποτελεσματικά και συνεπώς δεν υπάρχει νόημα στην κατασκευή τους, καθώς με το ίδιο ποσοστό κινδύνου μπορούν να κατασκευαστούν χαρτοφυλάκια με υψηλότερη απόδοση. Διπλωματική εργασία Σελίδα 14

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων 2.1 ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Κάνοντας χρήση της αρχής της διαφοροποίησης χαρτοφυλακίων μπορεί να μειωθεί ο μη συστηματικός κίνδυνος των χρεογράφων που περιέχονται σε χαρτοφυλάκια επενδύσεων. Ένα χαρτοφυλάκιο είναι αναγκαίο να είναι διαφοροποιημένο γιατί τα διαφορετικά περιουσιακά στοιχεία που περιέχονται σε αυτό δεν αντιδρούν με τον ίδιο τρόπο στις αλλαγές της αγοράς. Ένας συνδυασμός των διάφορων κατηγοριών περιουσιακών στοιχείων, καθώς και επενδύσεις σε εταιρίες οι οποίες δραστηριοποιούνται σε διαφορετικούς επιχειρηματικούς κλάδους είναι δυνατό να μειώσει την ευαισθησία του χαρτοφυλακίου σε διάφορες διακυμάνσεις της αγοράς. Εξετάζουμε την περίπτωση στην οποία οι αποδόσεις των χρεογράφων είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους δηλαδή, σ jk = 0 για κάθε ζεύγος χρεογράφων j και k. Ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου που προκύπτει στην περίπτωση αυτή είναι : n σ p 2 = σ j 2 w j 2 j=1 Όπου w είναι το ποσοστό του βάρους συμμετοχής του χρεογράφου j που συμμετέχει στο χαρτοφυλάκιο p. Αν υποθέσουμε ότι το κεφάλαιο ισοκατανέμεται από τον επενδυτή στα χρεόγραφα του χαρτοφυλακίου, δηλαδή Χ 1 = Χ 2 = Χ 3 = = Χ N = 1. Τότε για N τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου ισχύει : N σ 2 p = ( 1 2 N ) j=1 N σ 2 j = 1 N ( σ j 2 ) Ν j=1 Ο όρος μέσα στην παρένθεση είναι μια μέση τιμή η οποία αναπαριστά τη μέση διακύμανση των αποδόσεων των χρεογράφων (σ j2 ). Έτσι η σχέση μπορεί να γραφτεί : σ p2 = 1 N σ j 2. Διπλωματική εργασία Σελίδα 15

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων Από τη σχέση αυτή γίνεται εμφανές ότι καθώς το N τείνει στο άπειρο ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου τείνει στο μηδέν. Το αποτέλεσμα αυτό δείχνει ότι εάν ένας επενδυτής είχε τη δυνατότητα να κατασκευάσει ένα χαρτοφυλάκιο αποτελούμενο από άπειρο αριθμό ανεξάρτητων χρεογράφων, τότε ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου θα ήταν μηδέν. Πρακτικά όμως δεν υπάρχει ένας αυθέρετα μεγάλος αριθμός χρεογράφων με ανεξάρτητες αποδόσεις. Έστω λοιπόν πως ισχύει η πιο γενική και ρεαλιστική περίπτωση όπου σ jk 0. Αν και στην περίπτωση αυτή υποθέσουμε ότι το διαθέσιμο προς επένδυση κεφάλαιο ισοκατανέμεται μεταξύ των χρεογράφων του χαρτοφυλακίου, για τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου θα ισχύει : N σ 2 p = ( 1 2 N ) j=1 N N σ j 2 + ( 1 N ) (1 N ) j=1 k=1 k j σ jk N σ p 2 = 1 N ( σ j 2 j=1 N ) + N 1 N ( σ jk N j=1 N k=1 k j ) N(N 1) Ο πρώτος όρος της παρένθεσης αναπαριστά τη μέση συνδιακύμανση των αποδόσεων των χρεογράφων που περιέχονται σε ένα χαρτοφυλάκιο. Αντίστοιχα και ο δεύτερος όρος εντός της παρένθεσης είναι μια μέση τιμή η οποία αναπαριστά τη μέση συνδιακύμανση των αποδόσεων των χρεογράφων του χαρτοφυλακίου. Αυτό γίνεται σαφές αν ληφθεί υπόψη ότι το πλήθος των χρεογράφων που εμπεριέχουν συνδιακύμανση είναι Ν(Ν-1). Άρα ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου μπορεί να εκφραστεί ως εξής : σ 2 p = 1 N σ j 2 + N 1 N σ jk σ 2 p = 1 N (σ j 2 σ ) jk + σ jk Ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου για έναν πολύ μεγάλο αριθμό χρεογράφων μπορεί να εκφραστεί ως : lim N σ p2 = σ jk Διπλωματική εργασία Σελίδα 16

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων Από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει ότι καθώς το N αυξάνεται, δηλαδή ο αριθμός των χρεογράφων που έχει το χαρτοφυλάκιο τείνει προς το άπειρο, ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου μειώνεται και τείνει προς το μηδέν. Συνεπώς, στην περίπτωση ενός καλά διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου, η σύνθεση του οποίου αποτελείται από έναν μεγάλο αριθμό χρεογράφων με ασυσχέτιστες μεταξύ τους αποδόσεις, υπάρχει η δυνατότητα, ο κίνδυνος να περιοριστεί σε μεγάλο βαθμό. Στην πράξη βέβαια η υπόθεση περί ασυσχέτιστων αποδόσεων μεταξύ των χρεογράφων δεν είναι ρεαλιστική. Από τις παραπάνω σχέσεις γίνεται εμφανής η επίδραση που έχει η διαφοροποίηση (diversification) στον κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου το οποίο εμπεριέχει διάφορα χρεόγραφα. Όταν ο αριθμός των χρεογράφων που εμπεριέχονται σε ένα χαρτοφυλάκιο γίνει πολύ μεγάλος τότε ο κίνδυνος που προέρχεται από κάθε χρεόγραφο ξεχωριστά, εξαλείφεται. Στην περίπτωση αυτή η τιμή της διακύμανσης του χαρτοφυλακίου ελαχιστοποιείται και γίνεται ίση με τη μέση συνδιακύμανση των αποδόσεων των χρεογράφων. Άρα για να μειωθεί ο επενδυτικός κίνδυνος συνίσταται μια τέτοια σύνθεση χαρτοφυλακίου με ικανοποιητική διασπορά. 2.2 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ Στόχος της βελτιστοποίησης ενός χαρτοφυλακίου, είναι ο εντοπισμός του συνόλου των αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων. Όπως παρουσιάστηκε και πιο πάνω η στρατηγική της διαφοροποίησης ενός μετοχικού χαρτοφυλακίου είναι η κατάλληλη σύνθεση-στρατηγική που μπορεί να ακολουθηθεί, ώστε να ελαχιστοποιηθεί ο κίνδυνος που μπορεί αυτό να διατρέχει για κάθε επίπεδο απόδοσης. 2.3.1 Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΜΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΑΠΟ ΔΥΟ ΧΡΕΟ- ΓΡΑΦΑ Σε αυτό το κομμάτι θα γίνει ανάλυση των χαρτοφυλακίων τα οποία αποτελούνται από περισσότερα των δυο χρεόγραφα. Γενικεύοντας την ανάλυση που έγινε παραπάνω, ο υπολογισμός και η λύση του προβλήματος βελτιστοποίησης θα έχει ως εξής: min σ p 2 = 1 2 wt Vw Διπλωματική εργασία Σελίδα 17

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων Υπό: e T w = 1 r T w = R w R όπου R η επιθυμητή αναμενόμενη απόδοση και e = (1, 1,, 1) Τ, μοναδιαίος πίνακας Ο πίνακας V θεωρείται θετικά ορισμένος υποδεικνύοντας έτσι ότι όλα τα χρεόγραφα μαζί με τους συνδυασμούς τους, εμπεριέχουν κίνδυνο. Σύμφωνα με ότι έχει ειπωθεί μέχρι τώρα, η συνάρτηση του κινδύνου είναι αυστηρά κυρτή. Για την επίλυση του παραπάνω προβλήματος θα χρησιμοποιηθεί η μέθοδος των πολλαπλασιαστών Lagrange. Συμβολίζοντας με λ 1,λ 2 τους πολλαπλασιαστές Lagrange των δυο περιορισμών, προκύπτει η ακόλουθη συνάρτηση: L = 1 2 wt Vw + λ 1 (1 e T w) + λ 2 (R r T w) Παραγωγίζοντας την συνάρτηση προκύπτουν οι ακόλουθες σχέσεις: L w = 0 Vw λ 1e λ 2 r = 0 (2.1) L λ 1 = 0 e T w = 1 (2.2) L λ 2 = 0 r T w = R (2.3) Από την σχέση (2.1) προκύπτει ότι: w = λ 1 V 1 e + λ 2 V 1 r (2.4) Αντικαθιστώντας το w στις εξισώσεις (2.2) και (2.3) διαμορφώνεται το ακόλουθο σύστημα δυο γραμμικών εξισώσεων: Διπλωματική εργασία Σελίδα 18

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων λ 1 e T V 1 e + λ 2 e T V 1 r = 1 λ 1 r T V 1 e + λ 2 r T V 1 r = R } Υποθέτωντας ότι ο πίνακας V 1 είναι συμμετρικός ισχύει ότι: e T V 1 r = r T V 1 e Θέτοντας: α = e T V 1 e, b = e T V 1 r = r T V 1 e c = r T V 1 r το παραπάνω σύστημα παίρνει την μορφή: aλ 1 + bλ 2 = 1 bλ 1 + cλ 2 = R } Η λύση του συστήματος δίνεται από τις σχέσεις: λ 1 = c br ac b 2 και λ ar b 2 = ac b 2 Αντικαθιστώντας πλέον τα λ 1 και λ 2 στη σχέση (2.4) μπορούν να υπολογιστούν τα w και συνεπώς να προσδιοριστεί η σύνθεση του βέλτιστου χαρτοφυλακίου. Ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου υπολογίζεται από την σχέση (2.1) ως εξής: Vw λ 1 e λ 2 r = 0 w T Vw λ 1 w T e λ 2 w T r = 0 σ p 2 λ 1 λ 2 R = 0 σ p 2 = ar2 2bR + c ac b 2 Διπλωματική εργασία Σελίδα 19

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων Υπολογίζοντας τα α, b και c η παραπάνω διαδικασία μπορεί εύκολα να χρησιμοποιηθεί για τον καθορισμό της σύνθεσης και του κινδύνου του βέλτιστου χαρτοφυλακίου το οποίο ανταποκρίνεται στην επιθυμητή απόδοση. Το χαρτοφυλάκιο ελαχίστου κινδύνου υπολογίζεται εάν στην παραπάνω ανάλυση δεν ληφθεί υπόψη ο περιορισμός που αφορά το επίπεδο της επιθυμητής απόδοσης. Στην περίπτωση αυτή τίθεται λ 2 = 0 R = b a. Οπότε λ 1 = 1 a Συνεπώς η σχέση (2.4) θα γραφτεί: w = λ 1 V 1 e + λ 2 V 1 r = 1 α V 1 e = V 1 e e T V 1 e Και ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου ελαχίστου κινδύνου θα γραφτεί: σ p 2 = ar2 2bR + c ac b 2 = 1 α 2.3.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΚΙΝΔΥΝΟΥ ΧΡΕΟΓΡΑΦΟΥ Σε αυτή την περίπτωση θα μελετήσουμε την εισαγωγή μέσα στο φάσμα των επιλογών του επενδυτή ενός ακίνδυνου χρεογράφου (risk free security). Ακίνδυνο θεωρείται ένα χρεόγραφο το οποίο η απόδοση του δεν περιέχει κανένα κίνδυνο δηλ. η απόδοση έχει μηδενική μεταβλητότητα. Στην περίπτωση αυτή, ο επενδυτής είτε δανείζει στο επιτόκιο του ακίνδυνου χρεογράφου (riskless lending) όπως είναι η αγορά ενός εντόκου γραμματίου του δημοσίου, είτε δανείζεται στο επιτόκιο του ακίνδυνου χρεογράφου (riskless borrowing), για παράδειγμα η ανοικτή πώληση ενός εντόκου γραμματίου του δημοσίου. Έστω ότι υπάρχει χαρτοφυλάκιο επικίνδυνων χρεογράφων Α με αναμενόμενη απόδοση R A και το ακίνδυνο χρεόγραφο με απόδοση R F. Ο συνδυασμός των δύο παραπάνω επενδύσεων σε ένα χαρτοφυλάκιο με ποσοστά επενδύσεων Χ και 1-Χ θα έχει απόδοση: R P = XR A + (1 X)R F Αντίστοιχα για την τυπική απόκλιση της απόδοσης του χαρτοφυλακίου θα ισχύει: Διπλωματική εργασία Σελίδα 20

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων σ p = (Χ 2 σ 2 A + (1 Χ) 2 σ 2 F + 2X(1 X)ρ ΑF σ Α σ F ) 1 2 σ p = [X 2 σ 2 A ] 1 2 σ p = Xσ Α Χ = σ p σ Α Καθώς λόγω ακίνδυνου χρεογράφου θα ισχύει: σ F = 0 Με αντικατάσταση στην απόδοση του χαρτοφυλακίου προκύπτει: R p = σ p σ Α R A + (1 σ p σ Α ) R F R p = R F + ( R A R F ) σ σ p Α Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι το αποτελεσματικό μέτωπο στην περίπτωση της εισαγωγής του ακίνδυνου χρεογράφου θα είναι μια ευθεία η οποία τέμνει τον άξονα της απόδοσης στο σημείο (0, R F ) και διέρχεται από το σημείο (σ Α, R A ). Σε αυτή λοιπόν την περίπτωση η σχέση απόδοσης κινδύνου θα είναι γραμμική. Διπλωματική εργασία Σελίδα 21

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων E( Rp) E(Ra) Σχήμα 6-Αποτελεσματικό μέτωπο στην περίπτωση της εισαγωγής του ακίνδυνου χρεογράφου Διαφορετικά σημεία πάνω στην ευθεία του αποτελεσματικού μετώπου, αντιπροσωπεύουν διαφορετικούς συνδυασμούς ποσοστών επένδυσης κεφαλαίου στο ακίνδυνο χρεόγραφο και στο χαρτοφυλάκιο επικίνδυνων χρεογράφων. Το τμήμα της ευθείας αριστερά του σημείου A περιλαμβάνει συνδυασμούς του χαρτοφυλακίου A και του ακίνδυνου χρεογράφου, όταν ο επενδυτής έχει το ρόλο του δανειστή. Αντίθετα, το τμήμα της ευθείας δεξιά του σημείου A περιλαμβάνει συνδυασμούς του χαρτοφυλακίου A και του ακίνδυνου χρεογράφου, όταν ο επενδυτής έχει το ρόλο του δανειζόμενου (Σχήμα 6). Ας δούμε τώρα τι συμβαίνει στην γενικότερη περίπτωση κατά την οποία το ακίνδυνο χρεόγραφο είναι δυνατόν να συνδυαστεί με διάφορα χαρτοφυλάκια επικίνδυνων χρεογράφων πάνω σε ένα αποτελεσματικό μέτωπο. Διπλωματική εργασία Σελίδα 22

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων Σχήμα 7--Συνδυασμός του ακίνδυνου χρεογράφου με διάφορα χαρτοφυλάκια επικίνδυνων χρεογράφων Ένας επενδυτής ο οποίος αποστρέφεται τον κίνδυνο θα επιλέξει ένα χαρτοφυλάκιο πάνω στο τμήμα R F B, τοποθετώντας ένα μέρος του κεφαλαίου του στο ακίνδυνο χρεόγραφο και το υπόλοιπο στο χαρτοφυλάκιο επικίνδυνων χρεογράφων B. Αντίθετα, ένας επενδυτής ο οποίος θα διαθέτει μεγαλύτερη ανοχή κινδύνου θα επιλέξει ένα χαρτοφυλάκιο πάνω στο τμήμα B H, δανειζόμενος στο επιτόκιο του ακίνδυνου χρεογράφου και τοποθετώντας τόσο το κεφάλαιο που έχει δανειστεί, όσο και το αρχικό του κεφάλαιο στο βέλτιστο χαρτοφυλάκιο επικίνδυνων χρεογράφων B. Σε κάθε περίπτωση όμως, όλοι οι επενδυτές, ανεξαρτήτως της ανοχής τους στον κίνδυνο, θα επιλέξουν να συνδυάσουν το ακίνδυνο χρεόγραφο με το ίδιο ακριβώς χαρτοφυλάκιο επικίνδυνων χρεογράφων, δηλαδή το χαρτοφυλάκιο B. Συνεπώς το χαρτοφυλάκιο με τα επικίνδυνα χρεόγραφα θα είναι το ίδιο για όλους τους επενδυτές υπό την έννοια ότι οι μετοχές θα καταλαμβάνουν συγκεκριμένα ποσοστά στο χαρτοφυλάκιο τα οποία ποσοστά να ξανατονίσουμε θα έιναι τα ίδια για όλους τους επενδυτές. Διπλωματική εργασία Σελίδα 23

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων Η δυνατότητα καθορισμού του βέλτιστου χαρτοφυλακίου επικίνδυνων χρεογράφων στην περίπτωση που υπάρχει η δυνατότητα επένδυσης στο ακίνδυνο χρεόγραφο, χωρίς να απαιτείται γνώση για το προφίλ του επενδυτή, εκφράζει ένα ιδιαίτερα σημαντικό θεώρημα στο χώρο της χρηματοοικονομικής, το οποίο είναι το θεώρημα του διαχωρισμού (separation theorem). Σε συνέχεια της προηγούμενης αναφοράς μας στους πολλαπλασιαστές Lagrange, τώρα θα υπολογίσουμε το βέλτιστο χαρτοφυλάκιο και την σύνθεση του, σύμφωνα όμως με την επένδυση που έχουμε και τον συνδυασμό μεταξύ ακίνδυνων και επικίνδυνων χρεογράφων. Έστω χαρτοφυλάκιο P το οποίο περιλαμβάνει m επικίνδυνα χρεόγραφα. Το κάθε χρεόγραφο συμμετέχει στο χαρτοφυλάκιο σε ποσοστό x 1, x 2, x 3 x m και το ακίνδυνο χρεόγραφο με ποσοστό x F. Η απόδοση του χαρτοφυλακίου θα γραφτεί: m r PF = x F R F + x i i=1 r i m m = (1 x i ) R F + x i r i i=1 i=1 m = R F + x i (r i R F ) i=1 και ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου θα είναι: m m σ PF = x i x j σ ij i=1 j=1 Γράφοντας την προηγούμενη συνάρτηση και ως διάνυσμα: r PF = R F + (r R F e) T w Και ο κίνδυνος: Διπλωματική εργασία Σελίδα 24

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων σ PF = w T Vw Χρησιμοποιώντας την μέθοδο Lagrange έχουμε: min σ 2 PF = 1 2 wt Vw Υπό: R F + (r R F e) T w = R w R όπου R η επιθυμητή αναμενόμενη απόδοση και: L = 1 2 wt Vw + λ(r R F (r R F e) T w) Παραγωγίζοντας αυτή την συνάρτηση ως προς w και λ και θέτοντας ως μηδέν προκύπτει: L w = 0 Vw λ(r R Fe) = 0 (2.5) L λ = 0 R R F (r R F e) T w = 0 (2.6) Λύνοντας την εξίσωση (2.5) ως προς w βρίσκουμε ότι: w = λv 1 (r R F e) (2.7) Οπότε αντικαθιστώντας στην (2.6) προκύπτει: R R F = λ(r R F e) T V 1 (r R F e) λ = R R F (r R F e) T V 1 (r R F e) = R R F d Αντικαθιστώντας το αποτέλεσμα αυτό στη σχέση (2.7) υπολογίζεται το διάνυσμα w για το βέλτιστο χαρτοφυλάκιο ως εξής: w = R R F V 1 (r R d F e) Διπλωματική εργασία Σελίδα 25

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων Συνεπώς ο κίνδυνος του βέλτιστου χαρτοφυλακίου μπορεί εύκολα να προσδιοριστεί από την σχέση (2.5): Vw λ(r R F e) = 0 w T Vw λw T (r R F e) = 0 σ 2 PF λ(r R F ) = 0 σ 2 PF = (R R F) 2 d Από την σχέση αυτή προκύπτει: R = R F + σ PF d Είναι φανερό ότι από την παραπάνω σχέση, η απόδοση του χαρτοφυλακίου το οποίο αποτελείται από ένα ακίνδυνο χρεόγραφο και ένα σύνολο επικίνδυνων χρεογράφων είναι γραμμική συνάρτηση του κινδύνου. 2.3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΩΝ 2.3.1 ΑΠΟΛΥΤΗ ΑΞΙΑ ΣΤΟΝ ΚΙΝΔΥΝΟ ( Absolute VaR) Έστω ότι η παρούσα αξία μιας επένδυσης είναι S 0. O υπολογισμός της αξίας στον κίνδυνο απαιτεί τον καθορισμό της μέγιστης μεταβολής ΔS = S 0 S t που μπορεί να εμφανιστεί σε χρόνο t, με επίπεδο εμπιστοσύνης 1 - α, δηλαδή θα πρέπει : Pr(ΔS > ΔS ) = a Κάθε μεταβολή στην αξία μιας επένδυσης είναι δυνατόν να εκφραστεί ως συνάρτηση της αρχικής της αξίας και της απόδοσής της, πιο συγκεκριμένα : r = s t s o s o r = Δs S O ΔS = rso Διπλωματική εργασία Σελίδα 26

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων Συνεπώς ο υπολογισμός της αξίας στον κίνδυνο ανάγεται στον προσδιορισμό της οριακής απόδοσης r, έτσι ώστε : Pr( rs o > r S o ) = a Pr(r < r ) = a Για να προσδιοριστεί η οριακή απόδοση r απαιτείται γνώση της κατανομής των αποδόσεων της επένδυσης. Η ανάλυση μπορεί να απλοποιηθεί σημαντικά θεωρώντας ότι η απόδοση της επένδυσης ακολουθεί την κανονική κατανομή, με μέση τιμή μ και τυπική απόκλιση σ όπως παρουσιάζεται γραφικά στο παρακάτω σχήμα : Σχήμα 8--Γραφική απεικόνιση Σχήμα 9 της αξίας στον κίνδυνο Υποθέτοντας ότι η απόδοση της επένδυσης ακολουθεί την κανονική κατανομή, η οριακή απόδοση r υπολογίζεται ως εξής : Pr(r < r ) = a Pr (Z < Z = r μ σ ) = α Από τους πίνακες της τυπικής κανονικής κατανομής μπορεί εύκολα να βρεθεί το Z για δεδομένο επίπεδο εμπιστοσύνης α. Για παράδειγμα για επίπεδο εμπιστοσύνης Διπλωματική εργασία Σελίδα 27

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων 1 α = 95%, βρίσκεται ότι το Ζ = 1, 645. Έχοντας υπολογίσει κατά τον τρόπο αυτό την τιμή του Ζ, η οριακή απόδοση r, μπορεί πλέον να υπολογιστεί μέσω της σχέσης : r = μ + Ζ σ Συνεπώς η αξία στον κίνδυνο υπολογίζεται ως εξής : VaR = S o S t VaR = S o ( 1+r )S o VaR = r S o VaR = (μ + Ζ )S o Υπολογιζόμενη κατά αυτό τον τρόπο η αξία στον κίνδυνο υποδηλώνει την απόλυτη ζημία σε σχέση με την αρχική αξία της επένδυσης και για το λόγο αυτό ονομάζεται απόλυτη αξία στον κίνδυνο (Αbsolute Value at Risk). 2.3.2 ΟΡΙΑΚΗ ΑΞΙΑ ΣΤΟΝ ΚΙΝΔΥΝΟ (Marginal Value at Risk) O υπολογισμός της VaR ενός χαρτοφυλακίου χρεογράφων όπως αναλύθηκε προηγουμένως παρέχει μια συνολική αξιολόγηση του κινδύνου. Συχνά όμως είναι χρήσιμο να εξεταστεί η επίδραση του κάθε επιμέρους χρεογράφου. Την πληροφορία αυτή μας την παρέχει η οριακή αξία στον κίνδυνο ( marginal VaR). Δεδομένου χαρτοφυλακίου P αξίας S o αποτελούμενου από m χρεόγραφα η οριακή VaR ορίζεται ως η μεταβολή της VaR του χαρτοφυλακίου η οποία προέρχεται από μια οριακή μεταβολή του ποσού p i που είναι επενδεδυμένο σε ένα χρεόγραφο i κατά μια νομισματική μονάδα. Για τον υπολογισμό της οριακής VaR που οφείλεται σε ένα χρεόγραφο i (ΔVaR) υπολογίζεται η παράγωγος της VaR του χαρτοφυλακίου ως προς το p i : ΔVaR = dvar = d(z σ p S o ) = Z S o dp i dp i S O dσ p dw i = Z dσ p dw i [1] Η παράγωγος της τυπικής απόκλισης ως προς το ποσοστό συμμετοχής του χρεογράφου i στο χαρτοφυλάκιο είναι : dσ p = d( dw i m j=1 w j m j=1 m k=1,k i 2 σ j 2 + w j w k σ jk dw i ) 1/2 Διπλωματική εργασία Σελίδα 28

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων = 1 2 2w i σ i 2 + 2 m j=1,j i w j σ ij m ( w 2 2 j=1 j σ j m m j=1 w j w k σ jk k=1,k i ) 1/2 = w iσ 2 i m j=1,j i w j σ ij [2] σ p Για τρεις τυχαίες μεταβλητές X, Y, Z ισχύει ότι : COV(Y, X + Z) = COV(Z, Y) + COV(X, Y) Εάν στη σχέση αυτή θεωρηθεί ως Y η απόδοση του χρεογράφου i (Υ = r i ), ως Χ η απόδοση του χαρτοφυλακίου, εξαιρουμένου του χρεογράφου i, δηλαδή Χ = m j=1,j i w j r j και ως Ζ η συνεισφορά του χρεογράφου i στην απόδοση του χαρτοφυλακίου (Z = w i r i ) τότε : COV(Y, X + Z) = COV (r i, w i r i m j=1,j i w j r j ) = COV(r i, r p ) = COV(w i r i, r i ) + COV ( w j r j, r i ) m j=1,j i = COV(w i r i, r i ) + COV(w j r j, r i m j=1,j i = w i COV(r i, r i ) + w j COV(r j, r i ) m j=1,j i m = w i σ i 2 + w j σ ij j=1,j 1 [3} Από τις σχέσεις [2], [3] προκύπτει : Διπλωματική εργασία Σελίδα 29

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων dσ p = COV(r i, r p ) = σ ip dw i σ p σ p [4] Από τις σχέσεις [1], [4] προκύπτει ότι : ΔVaR i = Z σ ip σ p Σημειώνεται ότι η οριακή VaR είναι θετική εάν σ ip > 0 και αρνητική σε αντίθετη περίπτωση. Για να επιτευχθεί το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα πρέπει και ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου να παραμείνει σε όσο το δυνατόν χαμηλότερα επίπεδα, έτσι ώστε να έχουμε σαν αποτέλεσμα μια όσο το δυνατόν μικρότερη οριακή αξία στον κίνδυνο. Αυτό σημαίνει ότι η αύξηση του ποσού που είναι επενδεδυμένο σε ένα χρεόγραφο i το οποίο είναι θετικά συσχετισμένο με το χαρτοφυλάκιο θα αυξήσει τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου, ενώ η αύξηση του ποσού που είναι επενδεδυμένο σε ένα χρεόγραφο i το οποίο είναι αρνητικά συσχετισμένο με το χαρτοφυλάκιο θα μειώσει τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου. Αντίστοιχα η μείωση του ποσού που είναι επενδεδυμένο σε ένα χρεόγραφο το οποίο είναι θετικά συσχετισμένο με το χαρτοφυλάκιο θα μειώσει τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου, ενώ η μείωση του ποσού που είναι επενδεδυμένο σε ένα χρεόγραφο το οποίο είναι αρνητικά συσχετισμένο με το χαρτοφυλάκιο θα αυξήσει τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου. 2.3.3 ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ ΑΞΙΑ ΣΤΟΝ ΚΙΝΔΥΝΟ (Component VaR) Η ανάλυση για τον υπολογισμό της οριακής μεταβολής της VaR δεδομένης μιας οριακής μεταβολής του επενδεδυμένου ποσού σε ένα από τα χρεόγραφα του χαρτοφυλακίου, μπορεί να επεκταθεί για τον προσδιορισμό της μεταβολής της VaR ενός χαρτοφυλακίου όταν μεταβληθεί η σύνθεσή του με την εξαγωγή από αυτό κάποιων χρεογράφων ή με την εισαγωγή κάποιων άλλων. Στην πρώτη περίπτωση μπορεί να αντιμετωπιστεί εύκολα υπολογίζοντας την συνιστώσα VaR (component VaR ). Ως συνιστώσα VaR ενός χρεογράφου i (CVaR i ) ορίζεται η μεταβολή στην VaR ενός χαρτοφυλακίου P στο οποίο συμμετέχει το χρεόγραφο i, όταν ρευστοποιηθεί το χρεόγραφο αυτό : Διπλωματική εργασία Σελίδα 30

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων CVaR i = VaR p VaR p/i Δεδομένου ότι η μοναδιαία μεταβολή i επιφέρει μεταβολή (ΔVaR i ) είναι προφανές ότι η ρευστοποίηση του χρεογράφου i θα επιφέρει μεταβολή : CVaR i (ΔVaR i )p i = (ΔVaR i )w i S 0 = Z w i S 0 σ ip σ p Η σχέση αυτή ισχύει κατά προσέγγιση, καθώς ο υπολογισμός της οριακής VaR αφορά οριακές μεταβολές στη σύνθεση του χαρτοφυλακίου, ενώ στην περίπτωση της συνιστώσας VaR εξετάζεται η πλήρης ρευστοποίηση του χρεογράφου i, η οποία είναι πιθανό να οδηγήσει σε μια σημαντική αλλαγή της σύνθεσης του χαρτοφυλακίου. Η ακρίβεια της προσέγγισης είναι μεγαλύτερη για χαρτοφυλάκια αποτελούμενα από πολλά χρεόγραφα, όπου τα ποσοστά επένδυσης των χρεογράφων είναι μικρά. Το άθροισμα των CVaR όλων των χρεογράφων που συνθέτουν ένα χαρτοφυλάκιο είναι ίσο με τη VaR του χαρτοφυλακίου : CVaR 1 + CVaR 2 + CVaR m = Z S 0 σ P m w i i=1 σ ip = Z S 0 σ p m m w i w j σ ij i=1 j=1 = Z S 0 σ 2 σ p = Z σ p S 0 p = VaR p Εάν η CVaR ενός είναι θετική, αυτό σημαίνει ότι το χρεόγραφο αυξάνει τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου και συνεπώς η ρευστοποίησή του θα μειώσει τον κίνδυνο. Αντίθετα, εάν η CVaR ενός χαρτοφυλακίου είναι αρνητική, αυτό σημαίνει ότι το χρεόγραφο μειώνει τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου και συνεπώς η ρευστοποίησή του θα αυξήσει τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου. Διπλωματική εργασία Σελίδα 31

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων 2.3.4 ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ ΑΞΙΑ ΣΤΟΝ ΚΙΝΔΥΝΟ (Incremental VaR) Αντίθετα με τη συνιστώσα VaR, η επαυξημένη VaR (incremental VaR - IVaR) ορίζεται ως η μεταβολή της VaR ενός χαρτοφυλακίου η οποία προέρχεται από την προσθήκη ενός νέου χρεογράφου στο ήδη υπάρχον χαρτοφυλάκιο. Ο υπολογισμός της IVaR μπορεί να γίνει αντίστοιχα με την CVaR : IVaR Z w k S 0 σ kp σ p όπου w k είναι το ποσοστό συμμετοχής του χρεογράφου κ στο νέο χαρτοφυλάκιο που διαμορφώνεται. Το βέλτιστο ποσό v k που πρέπει να επενδυθεί στο νέο χρεόγραφο μπορεί να υπολογιστεί θεωρώντας τη διακύμανση του νέου χαρτοφυλακίου που διαμορφώνεται. Η αξία του νέου χαρτοφυλακίου θα είναι S = S 0 + v k όπου S 0 είναι η αξία του τρέχοντος χαρτοφυλακίου. Συμβολίζοντας ως w k = v k /(S 0 + v k ) το ποσοστό συμμετοχής του χρεογράφου k στο νέο χαρτοφυλάκιο και ως w p = S 0 /(S 0 + v k ) το αντίστοιχο ποσοστό συμμετοχής του ήδη υπάρχοντος χαρτοφυλακίου, η διακύμανση του νέου χαρτοφυλακίου υπολογίζεται ως εξής : σ 2 = w k 2 σ κ 2 + w p 2 σ p 2 + 2w k w p σ kp Το βέλτιστο ποσό v k που πρέπει να επενδυθεί το νέο χρεόγραφο k ώστε να ελαχιστοποιηθεί ο κίνδυνος του νέου χαρτοφυλακίου, μπορεί εύκολα να υπολογιστεί θέτοντας την παράγωγο της διακύμανσης ως προς το w k ίση με το μηδέν : dσ P 2 dw k = 0 v k 2w k σ κ 2 + 2w p σ kp w k = w p σ kp σ p 2 S 0 S 0 + v = ( k S 0 + v ) σ kp 2 k σ κ Διπλωματική εργασία Σελίδα 32

Κεφάλαιο 2 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χαρτοφυλακίων v k = S 0 σ kp σ κ 2 2.4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάστηκε και αναλύθηκε ενδελεχώς η μεθοδολογία και το μαθηματικό υπόβαθρο που υπάρχει στη διαφοροποίηση χαρτοφυλακίων καθώς και στα μοντέλα μέτρησης του κινδύνου που εμπεριέχεται στα επενδυτικά χαρτοφυλάκια. Οι μαθηματικοί φορμαλισμοί που χρησιμοποιήθηκαν ανέλυσαν διεξοδικά και επαρκώς τις μεθόδους που αποτέλεσαν το πλαίσιο στο οποίο βασίστηκε η βελτιστοποίηση μετοχικών χαρτοφυλακίων. Η χρησιμότητα και αποτελεσματικότητα αυτών των μεθοδολογιών η οποία αναλύθηκε σε αυτό το κεφάλαιο, αναδεικνύεται περαιτέρω και εμπλουτίζεται στα επόμενα κεφάλαια μαζί με την προτεινόμενη μεθοδολογία βελτιστοποίησης και μέσω του πληροφοριακού συστήματος που τις υλοποιεί. Έτσι υποστηρίζεται ο καλύτερος δυνατός τρόπος λήψης αποφάσεων που έχουν σημείο αναφοράς την βελτιστοποίηση μετοχικών χαρτοφυλακίων. Σύμφωνα με όλα έχουν προαναφερθεί, είναι σημαντικό να τονιστεί ότι ακόμα και η καλύτερη ανάλυση πάνω στο κομμάτι της βελτιστοποίησης μετοχικών χαρτοφυλακίων και επένδυσης σε αυτά, δεν μπορεί να εγγυηθεί ότι δεν θα υπάρξει καμία απώλεια επενδύσεων. Η διαφοροποίηση δεν θα αποτρέψει την απώλεια σε περίπτωση ανεπιθύµητου γεγονότος, της πορείας των χρεογράφων, αλλά µπορεί να μειώσει τις επιπτώσεις της στο χαρτοφυλάκιο στο οποίο έχει εφαρμοστεί. Διπλωματική εργασία Σελίδα 33

Κεφάλαιο 3 Επισκόπηση Συσχετιζόμενης Βιβλιογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΖΟΜΕΝΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βιβλιογραφικές αναφορές και οι έρευνες πάνω στις οποίες έχουν γίνει στο κομμάτι της βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίων με χρήση μοντέλων διαχείρισης χρηματοοικονομικών κινδύνων. Ο τομέας αυτός όπως αναφέρεται και στα εισαγωγικά σημειώματα, απασχολεί τα τελευταία χρόνια όλο και μεγαλύτερη μερίδα ανθρώπων οι οποίοι εμπλέκονται με τον ρόλο του επενδυτή είτε του διαχειριστή. Αυτός είναι και ένας από τους λόγους που κάθε χρόνο δημοσιοποιούνται όλο και περισσότερα άρθρα σχετικά με την βελτιστοποίηση μετοχικών και μη χαρτοφυλακίων, οι οποίες πολλές φορές αποτελούν κεφάλαιο στον επενδυτικό κόσμο.οι βιβλιογραφικές αναφορές και έρευνες οι οποίες έχουν γίνει από την περίοδο έναρξης της οικονομικής κρίσης του 2008 αφορούν στο κομμάτι της βελτιστοποίησης και της μείωσης του κινδύνου, παρατίθενται επιγραμματικά στο παρακάτω πίνακα: ΤΙΤΛΟΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΕΤΟΣ Robust optimization of conditional value at risk and portfolio selection Anna Grazia Quaranta, Alberto Zaffaroni Journal of Banking & Finance 2008 Best practices for portfolio rebalancing Portfolio selection under distributional uncertainty: A relative robust CVaR approach VaR optimal portfolio with transaction costs Conditional Value-at-Risk, spectral risk measures and (non-)diversification in portfolio selection problems A comparison with mean variance analysis Financial crisis, Value-at-Risk forecasts and the puzzle of dependency modeling Colleen M. Jaconetti, CPA, CFP Francis M. Kinniry Jr., CFA Yan Zilbering Dashan Huang, Shushang Zhu, Frank J. Fabozzi, Masao Fukushima Nataša Krejić, Miles Kumaresan, Andrea Rožnjik Vanguard research 2010 European Journal of Operational Research Applied Mathematics and Computation Volume 218, Issue 8 Mario Brandtner Journal of Banking & Finance, Volume 37, Issue 12, December 2013, Pages 5526-5537 T. Berger, M. Missong International Review of FinancialAnalysis, Volume 33, May 2014, Pages 33-38 2010 2011 2013 2014 Value at Risk and expected shortfall of firms in the main European Union stock market indexes Bonds are different :Active versus Passive management in 12 points Emma M. Iglesias Jamil Baz,Ravvi Matu,James Moore,Helen Guo Economic Modelling, Volume 50, November 2015, Pages 1-8 2015 Pimco,Quantitative Research, April 2017 2017 Mean-VaR portfolio optimization: A nonparametric approach Khin T. Lwin, Rong Qu, Bart L. MacCarthy European Journal of Operational Research, Volume 260, Issue 2, 16 July 2017, Pages 751-766 Πίνακας 2 - Πίνακας Συσχετιζόμενης Βιβλιογραφίας 2017 Διπλωματική εργασία Σελίδα 34

Κεφάλαιο 3 Επισκόπηση Συσχετιζόμενης Βιβλιογραφίας Στη συνέχεια αναλύεται σε συντομία, το περιεχόμενο κάθε μελέτης που αναφέρεται στον παραπάνω πίνακα. Το παρόν paper από την Anna Garcia Quaranta και τον Alberto Zaffaroni (2008) ασχολείται με ένα μοντέλο επιλογής χαρτοφυλακίου στο οποίο οι μεθοδολογίες της βελτιστοποίησης χρησιμοποιούνται για την ελαχιστοποίηση της δεσμευμένης αξίας στον κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου μετοχών. Η δεσμευμένη αξία στον κίνδυνο, που είναι ουσιαστικά η μέση απώλεια για συγκεκριμένο επίπεδο εμπιστοσύνης, είναι ένα συνεκτικό μέτρο κινδύνου το οποίο μπορεί να λάβει υπόψη το αποκαλούμενο tail risk και ως εκ τούτου ένα αποτελεσματικό και συνθετικό μέτρο κινδύνου, το οποίο μπορεί να ξεπεράσει τα μειονεκτήματα του διάσημου και σε μεγάλο βαθμό χρησιμοποιούμενου μοντέλου της VaR.Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό της προσέγγισής τους συνίσταται στη χρήση τεχνικών βελτιστοποίησης για την αντιμετώπιση της αβεβαιότητας, αντί του στοχαστικού προγραμματισμού, όπως προτείνουν οι Rockafellar και Uryasev. Επιπλέον, καταφέραν να αποκτήσουν ένα γραμμικό εύρωστο αντίγραφο του μοντέλου ελαχιστοποίησης των δύο κριτηρίων που πρότειναν οι Rockafellar και Uryasev. Προτείνουν διαφορετικές προσεγγίσεις για την παραγωγή δεδομένων εισόδου, με ιδιαίτερη προσοχή στην εκτίμηση των αναμενόμενων αποδόσεων.η σχετικότητα της μεθοδολογίας τους απεικονίζεται μέσα από ένα πείραμα επιλογής χαρτοφυλακίου στην ιταλική αγορά. Οι Colleen M. Jaconetti, CPA, CFP Francis M. Kinniry Jr., CFA Yan Zilbering (2010) στην μελέτη τους που έγινε για την Vanguard παρουσιάζουν ότι ο πρωταρχικός στόχος μιας στρατηγικής περιοδικής αναδιαμόρφωσης είναι η ελαχιστοποίηση του κινδύνου σε σχέση αντί για την μεγιστοποιήση των αποδόσεων. Η κατανομή των περιουσιακών στοιχείων ενός χαρτοφυλακίου είναι ο κύριος καθοριστικός παράγοντας του κινδύνου και απόδοσης του χαρτοφυλακίου. Ωστόσο, με την πάροδο του χρόνου, οι κατηγορίες περιουσιακών στοιχείων παράγουν διαφορετικές αποδόσεις, έτσι η κατανομή του χαρτοφυλακίου του χαρτοφυλακίου αλλάζει. Επομένως, για να ανακτηθούν τα αρχικά χαρακτηριστικά κινδύνου και απόδοσης του χαρτοφυλακίου, το χαρτοφυλάκιο θα πρέπει να αναδιαμορφωθεί. Θεωρητικά, οι επενδυτές επιλέγουν μια στρατηγική εξισορρόπησης που ζυγίζει την προθυμία τους να αναλάβουν τον κίνδυνο έναντι των αναμενόμενων αποδόσεων δεδομένου του κόστους της αναδιαμόρφωσης. Τα ευρήματά τους δείχνουν ότι υπάρχει δεν Διπλωματική εργασία Σελίδα 35

Κεφάλαιο 3 Επισκόπηση Συσχετιζόμενης Βιβλιογραφίας υπάρχει βέλτιστη συχνότητα ή κατώτατο όριο κατά την επιλογή μιας στρατηγικής περιοδικής αναδιαμόρφωσης Σε αυτή την έρευνα των Dashan Huang, Shushang Zhu, Frank J. Fabozzi, Masao Fukushima (2010) υποστηρίζουν πως η ισχυρή βελτιστοποίηση, ένα από τα πιο δημοφιλή θέματα στον τομέα της βελτιστοποίησης από τα τέλη της δεκαετίας του 1990 και ασχολούνται με ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης που περιλαμβάνει αβέβαιες παραμέτρους. Σε αυτή την εργασία, ασχολούνται με τη διαδικασία επιλογής χαρτοφυλακίου μέσω της δεσμευμένης αξίας στον κίνδυνο μη γνωρίζοντας ακριβώς την κατανομή που ακολουθεί η απόδοση του χαρτοφυλακίου. Η προσέγγισή τους λαμβάνει υπόψη όχι μόνο τα χειρότερα σενάρια της αβέβαιης αυτής κατανομής, αλλά δίνει επίσης την προσοχή στην καλύτερη δυνατή απόφαση σε σχέση με την κατανομή. Παρουσιάζουν επίσης τον τρόπο κατασκευής ενός χαρτοφυλακίου με πολλαπλές συνθήκες με την επίλυση μιας σειράς γραμμικών προβλημάτων προγραμματισμού. Σε αυτή την εργασία των Nataša Krejić, Miles Kumaresan, Andrea Rožnjik (2011) αναλύουν το πρόβλημα της βελτιστοποίησης του χαρτοφυλακίου με βάση το μέτρο κινδύνου VaR λαμβάνοντας υπόψη το κόστος συναλλαγής. Το σταθερό κόστος καθώς και το κόστος επίπτωσης λαμβάνονται υπόψη ως μη γραμμικές συναρτήσεις της συναλλακτικής δραστηριότητας και ενσωματώνονται στο μοντέλο βελτιστοποίησης του χαρτοφυλακίου. Το συγκεκριμένο μοντέλο είναι ένα μη γραμμικό πρόβλημα βελτιστοποίησης. Το μοντέλο επιλύεται με μια επαναληπτική μέθοδο βασισμένη στην τεχνική της VaR. Αποδεικνύουν τη σύγκλιση της εξεταζόμενης επαναληπτικής διαδικασίας και αποδεικνύουν τη μη θιγόμενη επιρροή του κόστους συναλλαγής στα βέλτιστα βάρη χαρτοφυλακίου. Ο Mario Brandtner (2013) μέσα από την εργασία αυτή μελετά την επιλογή χαρτοφυλακίου κάτω υπό όρους Value-at-Risk και, ως φυσική προέκταση των φασματικών μέτρων κινδύνου, και το συγκρίνει με την παραδοσιακή ανάλυση μέσης διακύμανσης. Σε αντίθεση με την προηγούμενη βιβλιογραφία που θεωρεί τη μέση φασματική προτιμήσεις κινδύνου ενός επενδυτή για την επιλογή των βέλτιστων χαρτοφυλακίων μόνο έμμεσα, έχει διαμορφώσει ρητά αυτές τις προτιμήσεις, με τη μορφή της λεγόμενης φασματικής συνάρτησης Διπλωματική εργασία Σελίδα 36

Κεφάλαιο 3 Επισκόπηση Συσχετιζόμενης Βιβλιογραφίας χρησιμότητας. Αν υπάρχει περιουσιακό στοιχείο χωρίς κίνδυνο, η διαφοροποίηση δεν είναι ποτέ η βέλτιστη. Ομοίως, χωρίς περιουσιακό στοιχείο μηδενικού κινδύνου, μόνο περιορισμένη διαφοροποίηση επιτυγχάνεται. Ο λόγος είναι ότι τα φασματικά μέτρα κινδύνου βασίζονται σε ένα κανονισμό υπό την έννοια της διαφοροποίησης που διαφέρει ριζικά από το δίλημμα ανταμοιβής κινδύνου που διέπουν το πλαίσιο της μέσης διακύμανσης. Οι T.Berger και M.Missong (2014) στη μελέτη τους σχετικά με την πρόβλεψη της Value-at-Risk (VaR) για τα χρηματοοικονομικά χαρτοφυλάκια υποστηρίζουν ότι είναι ένα κρίσιμο έργο στην εφαρμοσμένη διαχείριση του χρηματοοικονομικού κινδύνου. Σε αυτή την εργασία, συγκρίνουν τις προβλέψεις VaR που βασίζονται σε διαφορετικά μοντέλα για τις αλληλεξαρτήσεις της απόδοσης : (. Embrechts et al, 2002) volatility spillover (Engle και Krones, 1995), dynamic conditional correlations (Engle, 2002, 2009) και (eliptic) copulas. Επιπλέον, εφαρμόζονται ανταγωνιστικά μοντέλα για την οριακή απόδοση των χαρτοφυλακίων. Ειδικότερα, εφαρμόζουν θεωρίες ακραίων τιμών (EVT) και GARCH ώστε να μπορέσουν να κρατήσουν τις υπερβάλλουσες αποδόσεις. Η Emma M. Iglesias (2015) έχει αναλύσει ακραίες κινήσεις από τις κύριες μετοχές που αποτελούν αντικείμενο διαπραγμάτευσης στην ευρωζώνη κατά την περίοδο 2000-2012. Τα αποτελέσματά μπορούν να βοηθήσουν τους μελλοντικούς επενδυτές που αποστρέφονται τον κίνδυνο να επιλέξουν τα χαρτοφυλάκιά τους στην Ευρωζώνη με βάση τη διαχείριση του κινδύνου. Μπορούμε να κατατάξουμε με σαφήνεια τις επιχειρήσεις κατά τομέα οικονομικής δραστηριότητας σύμφωνα με διαφορετικές εκτιμώμενες τιμές VaR τους σε πέντε από τις επτά χώρες που αναλύουμε. Ειδικά, βρίσκουμε τομείς σε γενικές γραμμές όπου οι εταιρείες έχουν κατ 'εκτίμηση τιμές VaR πολύ υψηλές (τηλεπικοινωνιών και τραπεζικών) και πολύ χαμηλή (πετρελαίου, επιχειρήσεις κοινής ωφέλειας, ενέργειας και κατανάλωσης). Σε όλα τα αποτελέσματα που πρoέκυψαν, έχει μελετηθεί η αναμενόμενη απόκλιση από τις επιχειρήσεις Οι Jamil Baz, Ravvi Matu, James Moore και Helen Guo (2017) στο paper για την PIMCO υποστηρίζουν ότι η ενεργο - παθητική επένδυση έχει παρασυρθεί παρασάγγας κατά τα τελευταία χρόνια. Επανεξετάζουν αυτή τη συζήτηση με μετοχές και ομόλογα. Ελέγχουν τους αριθμούς των επιδόσεων και διαπιστώνουν ότι, σε αντίθεση με τους ομολόγους των μετόχων τους που Διπλωματική εργασία Σελίδα 37

Κεφάλαιο 3 Επισκόπηση Συσχετιζόμενης Βιβλιογραφίας δραστηριοποιούνται σε ομολογιακά αμοιβαία κεφάλαια τα οπόια έχουν πολύ καλύτερες επιδόσεις κατά τη διάρκεια της περιόδου του δείγματος τους. Σε μακροοικονομικό επίπεδο, πιστεύουν ότι μια καθαρά παθητική αγορά θα προκαλέσει σοβαρή ανορθολογική κατανομή του κινδύνου αγοράς και των πόρων. Ρεαλιστικά, ούτε παθητικοί ούτε ενεργοί επενδυτές μπορούν να κυριαρχήσουν πλήρως σε ισορροπία. Φυσικά, η παθητική διαχείριση έχει τις αρετές της. Ωστόσο, δεν υπάρχει λόγος να πιστεύουμε ότι, η ανεξέλεγκτη παθητική διαχείριση μπορεί να ενθαρρύνει ελεύθερη επιλογή και του ηθικού κινδύνου. Οι Khin T. Lwin, Rong Qu, Bart L. MacCarthy (2017) με την εργασίας αυτή πάνω στην βελτιστοποίηση του χαρτοφυλακίου περιλαμβάνουν την βέλτιστη τοποθέτηση των περιορισμένων κεφαλαίων σε διάφορα χρηματοοικονομικά περιουσιακά στοιχεία διαθέσιμα για να επιτευχθεί μια λογική trade-off μεταξύ του κέρδους και του κινδύνου. Θεωρούν το μοντέλο μέσης διακύμανσης μιας εναλλακτικής Markowitz, στην οποία η διακύμανση έχει αντικατασταθεί με ένα βιομηχανικό πρότυπο μέτρο του κινδύνου, Value-at-Risk (VaR), προκειμένου να αξιολογηθεί καλύτερα η έκθεση στον κίνδυνο της αγοράς που συνδέεται με τις διακυμάνσεις των χρηματοοικονομικών και των βασικών εμπορευμάτων τιμών των περιουσιακών στοιχείων. Θεωρούν ακόμη μη ρεαλιστική τη βελτιστοποίηση του χαρτοφυλακίου στο πλαίσιο μέσης-var είναι ένα δύσκολο πρόβλημα, το οποίο είναι υπολογιστικά δυσεπίλυτο. Σε αυτό το έργο, μια αποτελεσματική λύση είναι ένας υβριδικός multi-target εξελικτικός αλγόριθμος (MODE-GL), που προτείνεται να λύσει τα μέσης-var προβλήματα βελτιστοποίησης του χαρτοφυλακίου στον πραγματικό κόσμο.. Διπλωματική εργασία Σελίδα 38

Κεφάλαιο 4:Προτεινόμενη Μεθοδολογία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Όπως έχει αναφερθεί και προηγουμένως, στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η σύγκριση και η αξιολόγηση διαφόρων μοντέλων διαχείρισης χρηματοοικονομικών κινδύνων όπου έχουν ως στόχο, την ανάδειξη του βέλτιστου συνδυασμού απόδοσης και κινδύνου. Αυτό επιτυγχάνεται με τη χρήση συγκεκριμένων επενδυτικών στρατηγικών που θα αναλυθούν εκτενώς σε αυτό το κεφάλαιο. Στόχος του κεφαλαίου αυτού είναι να εξηγήσουμε πως μέσα από τη χρήση ιστορικών δεδομένων που διαθέτουμε για μια μετοχή, έναν δείκτη αγοράς, ένα παράγωγο μπορούμε να εξάγουμε σημαντικά συμπεράσματα για την επιλογή των κατάλληλων χρεογράφων που θα μας οδηγήσουν στην κατασκευή ενός άριστου χαρτοφυλακίου, το οποίο θα διαθέτει την ιδανική σχέση ανάμεσα σε απόδοση και κίνδυνο. Τα εν λόγω μοντέλα διαχείρισης χρηματοοικονομικών κίνδυνων που θα δούμε και θα αναλύσουμε στο κεφάλαιο αυτό, παρουσιάζονται με τα εξής ονόματα, Σχετική Αξία στον Κίνδυνο ( Relative Value at Risk), Δεσμευμένη Αξία στον Κίνδυνο ( Conditional Value at Risk), Μέση Απόλυτη Απόκλιση (Mean Absolute Deviation ), Δείκτης Sharpe ( Sharpe Ratio). Τέλος θα παρουσιαστούν και θα αναλυθούν οι στρατηγικές βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίων, της Περιοδικής Αναδιαμόρφωσης (Rebalancing Strategy) και της Ιστορικής Προσομοίωσης (Historical Stimulation ), όπου σε συνδυασμό με τη χρήση των παραπάνω μοντέλων θα μας οδηγήσουν στην εξαγωγή συμπερασμάτων που έχουν ως στόχο την δημιουργία ενός άριστου χαρτοφυλακίου χρεογράφων. 4.1 ΜΟΝΤΕΛΑ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ 4.1.1 ΑΞΙΑ ΣΤΟΝ ΚΙΝΔΥΝΟ (Value at Risk - VaR) Η Αξία στον κίνδυνο (VaR) είναι μια στατιστική τεχνική που χρησιμοποιείται για να μετρήσει και να ποσοτικοποιήσει το επίπεδο των χρηματοοικονομικών κινδύνων στο εσωτερικό της επιχείρησης ή των επενδύσεων χαρτοφυλακίου πάνω από ένα συγκεκριμένο χρονικό πλαίσιο. Αυτή η μέτρηση πιο συχνά Διπλωματική Εργασία Σελίδα 39

Κεφάλαιο 4:Προτεινόμενη Μεθοδολογία χρησιμοποιείται από επενδυτικές και εμπορικές τράπεζες για να προσδιοριστεί η αναλογία έκτασης και της εμφάνισης των δυνητικών ζημιών σε θεσμικά χαρτοφυλάκια τους. Η VaR μπορεί να εφαρμοστεί σε συγκεκριμένες θέσεις ή σε χαρτοφυλάκιά στο σύνολό τους ή να μετρηθεί σε επίπεδο επιχείρησης η έκθεση στον κίνδυνο (Philippe Jorion,1996 2006). Επιπλέον χωρίζεται σε υποκατηγορίες όπου οι οποίες εξυπηρετούν διαφορετικά πεδία μέτρησης και ως συνέπεια εξάγονται διαφορετικά συμπεράσματα ανάλογα με τα αποτελέσματα που θα δώσει η εφαρμογή της κάθε φόρμουλας. 4.1.3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΑΞΙΑ ΣΤΟΝ ΚΙΝΔΥΝΟ ( Conditional Value at Risk - CVaR) Η Δεσμευμένη Αξία στον Κίνδυνο (Conditional Value at Risk ) ή αλλιώς η αναμενόμενη ζημιά (Expected Shortfall) είναι ένα συνεκτικό μέτρο κινδύνου, (συνεκτικό μέτρο είναι εκείνο που ικανοποιεί τις ιδιότητες της μονοτονίας και της ομοιογένειας) που προσπαθεί να καλύψει και να αντιμετωπίσει ορισμένες από τις ελλείψεις της VaR (Hull,2015). Είναι μια συνάρτηση μέτρησης κινδύνου η οποία ικανοποιεί ιδιότητες όπως η μονοτονία και η ομοιογένεια. Η CVaR είναι πιο ευαίσθητη συγκριτικά με την σχετική VaR ως προς τις ενδεχόμενες απώλειες για ένα δεδομένο επίπεδο εμπιστοσύνης. Η αναμενόμενη ζημία (Expected Shortfall) για ένα συγκεκριμένο επίπεδο 1-α είναι η αναμενόμενη απόδοση ενός χαρτοφυλακίου που λαμβάνει χώρα στις χειρότερες περιπτώσεις για επίπεδο εμπιστοσύνης 1-α. Η Δεσμευμένη Αξία στον Κίνδυνο (Conditional Value at Risk ) και η Αναμενόμενη Ζημία (Expected Shortfall) αναφέρονται επίσης ως Μέση Αξία στον Κίνδυνο ( Average Value at Risk - AVaR) και ως (Expected Tail Loss), (Yasuhiro Yamai, Toshinao Yoshiba, April 2005). Κάνοντας χρήση εξισώσεων Διακριτών Τυχαίων Μεταβλητών όπως : T E(X) = p i x i i=1 A = {i x i < Ζ} Διπλωματική Εργασία Σελίδα 40

Κεφάλαιο 4:Προτεινόμενη Μεθοδολογία E(X X < Ζ) = p ix i iεa i A p i και χρήσης εξισώσεων Συνεχών Τυχαίων Μεταβλητών όπως : E(X) = xf x (x)d x p = Pr(X Ζ) = z f x (x)d x E(X X Ζ) = 1 p z xf x (x)d x Σε συνδυασμό με τις εξισώσεις που προκύπτουν από την Κανονική Κατανομή Πιθανοτήτων (Normal Distribution): Σχήμα 9--Γράφημα κατανομής πιθανότητας Y = 1 σ 2π e 1/2(X μ)2 /σ2 Υ = 1 2π e 1/2z2 Προκύπτει ότι η εξίσωση της αναμενόμενης ζημίας (Expected Shortfall) είναι: Διπλωματική Εργασία Σελίδα 41

Κεφάλαιο 4:Προτεινόμενη Μεθοδολογία ES a = E[X X VaR a (X)] 1 ES a = aσ Χ 2π VaR a (X) t e t2 /2σ 2 Χ d t 2 a = e q 2 a 2π σ χ Ο μαθηματικός τύπος που εκφράζει την CVaR είναι : CVaR = 1 1 C 1 VaR xp(x)dx Η ελαχιστοποίηση του κινδύνου CVaR p, του χαρτοφυλακίου δεδομένου ενός επιθυμητού επιπέδου εμπιστοσύνης 1-α=99% γίνεται μέσω του ακόλουθου μαθηματικού προβλήματος : Min: CVaR = 1 1 C 1 VaR xp(x)dx Υπό : N i=1 w i = 1 w i 0,i Όπου a = επιθυμητό επίπεδο εμπιστοσύνης Ν = αριθμός παρατηρήσεων W = το ποσοστό επένδυσης για το κάθε χρεόγραφο C = το σημείο όπου σταματά ο υπολογισμός της VaR και ξεκινά ο υπολογισμός της CVaR P(x) = η πιθανότητα να εμφανιστεί η απόδοση χ Διπλωματική Εργασία Σελίδα 42

Κεφάλαιο 4:Προτεινόμενη Μεθοδολογία 4.2.4 ΣΧΕΤΙΚΗ ΑΞΙΑ ΣΤΟΝ ΚΙΝΔΥΝΟ ( Relative Value at Risk ) Ένας εναλλακτικός τρόπος θεώρησης είναι να υπολογιστεί η μεταβολή σε σχέση με το αναμενόμενο αποτέλεσμα της επένδυσης το οποίο μας δίνει την σχετική αξία στον κίνδυνο : VaR = E(S t ) S t = (1 + μ)s o (1 + r )S o = (μ r )S o = Z σs o Η ελαχιστοποίηση του κινδύνου VaR P, του χαρτοφυλακίου p δεδομένου ενός επιθυμητού επιπέδου εμπιστοσύνης 1-α=99% μπορεί να επιτευχθεί μέσω του ακόλουθου μαθηματικού προβλήματος: Min : VaR = Z σs o Υπό : N i=1 w i = 1 w i 0, i σ = η τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου S 0 = η τιμή του χρεογράφου Σε ένα βραχυπρόθεσμο ορίζοντα οι δύο αυτοί υπολογισμοί απόλυτη-σχετική αξία στον κίνδυνο δίνουν παρόμοια αποτελέσματα δεδομένου ότι για μικρά χρονικά διαστήματα η αναμενόμενη απόδοση είναι περιορισμένη. Γενικά, συνήθως προτιμάται η σχετική αξία στον κίνδυνο καθώς συμβαδίζει περισσότερο με την κλασική έννοια του κινδύνου ως απόκλιση από ένα αναμενόμενο αποτέλεσμα. Διευκρινίζεται ότι στην συγκεκριμένη διπλωματική εργασία τα μοντέλα ανάλυσης που χρησιμοποιούνται είναι της σχετικής VaR και της δεσμευμένης αξίας στον κίνδυνο (Conditional Value at Risk). Η χρησιμοποίηση της παραπάνω αναλυτικής προσέγγισης για τον υπολογισμό της VaR μπορεί εύκολα να επεκταθεί σε χαρτοφυλάκια χρεογράφων. Για παράδειγμα, έστω αρχικά η περίπτωση ενός χαρτοφυλακίου P το οποίο αποτελείται από δύο χρεόγραφα. Τα χρεόγραφα αυτά έχουν τυπική απόκλιση Διπλωματική Εργασία Σελίδα 43

Κεφάλαιο 4:Προτεινόμενη Μεθοδολογία σ 1 και σ 2, συμμετέχουν στο χαρτοφυλάκιο με ποσοστά επένδυσης w 1 και w 2 αντίστοιχα, ενώ οι αντίστοιχες VaR είναι VaR 1 και VaR 2 αντίστοιχα. Η τυπική απόκλιση ενός τέτοιου χαρτοφυλακίου είναι : σ p = (w 1 2 σ 1 2 + w 2 2 σ 2 2 + 2w 1 w 2 ρ 12 σ 1 σ 2 ) 1/2 Επομένως η VaR του χαρτοφυλακίου ( σχετική VaR) μπορεί να υπολογιστεί ως εξής : VaR P = Z σ p S O = Z (w 1 2 σ 1 2 + w 2 2 σ 2 2 + 2w 1 w 2 ρ 12 σ 1 σ 2 ) 1/2 S O = (VaR 1 2 + VaR 2 2 + 2VaR 1 VaR 2 ρ 12 ) 1/2 Ανάλογα με την τιμή του συντελεστή συσχέτισης προκύπτουν τα ακόλουθα : ρ 12 = 1 : Στην περίπτωση αυτή υπάρχει θετική πλήρης συσχέτιση μεταξύ των δύο χρεογράφων και η VaR του χαρτοφυλακίου φτάνει στη μέγιστη τιμή της: VaR 1 + VaR 2 ρ 12 = 0 : Στην περίπτωση αυτή οι αποδόσεις των χρεογράφων του χαρτοφυλακίου είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους και η VaR του χαρτοφυλακίου είναι : (VaR 1 2 + VaR 2 2 ) 1/2 ρ 12 = 1 : Στην περίπτωση αυτή έχουμε απόλυτη αρνητική συσχέτιση μεταξύ των χρεογράφων που απαρτίζουν το χαρτοφυλάκιο και η VaR του χαρτοφυλακίου παίρνει την ελάχιστη τιμή της VaR 1 VaR 2 Στην γενική περίπτωση ενός χαρτοφυλακίου πολλαπλών χρεογράφων η σχετική αξία στον κίνδυνο υπολογίζεται ως εξής : VaR p = (V CV) 1/2 Όπου V είναι το διάνυσμα με τις επιμέρους VaR των χρεογράφων και C είναι ο πίνακας συσχετίσεων των αποδόσεων των χρεογράφων. Διπλωματική Εργασία Σελίδα 44

Κεφάλαιο 4:Προτεινόμενη Μεθοδολογία 4.2.5 ΜΕΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ (Mean Absolute Deviation - MAD) Η διαδικασία μέσου - διακύμανσης υποθέτει ότι οι αποδόσεις ακολουθούν κανονική κατανομή, ενώ επιπλέον οι διαστάσεις ενός τέτοιου προβλήματος τετραγωνικού προγραμματισμού αυξάνονται σημαντικά για μεγάλο πλήθος χρεογράφων, με αποτέλεσμα η λύση του να εμφανίζει υπολογιστικά προβλήματα (ενδεικτικά αναφέρεται στα χρηματιστήρια NYSE και NASDAQ της Νέας Υόρκης διαπραγματεύονται μετοχές περίπου 6000 εταιριών). Για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν υποδείγματα γραμμικού προγραμματισμού η επίλυση των οποίων απαιτεί σημαντικά μικρότερο χρόνο έναντι προβλημάτων τετραγωνικού προγραμματισμού. Για την υιοθέτηση αυτής της προσέγγισης θα πρέπει να εισαχθεί ένας εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού του κινδύνου, ο οποίος πλέον ορίζεται ως η Μέση Απόλυτη Απόκλιση από την αναμενόμενη απόδοση (mean absolute deviation-mad), (Konno and Yamazaki,1991). Η ελαχιστοποίηση της μέσης απόλυτης απόκλισης αντιστοιχεί ουσιαστικά στην ελαχιστοποίηση των αποκλίσεων από τη διάμεσο της απόδοσης. Με τον τρόπο αυτό παρακάμπτεται η υπόθεση ότι οι αποδόσεις ακολουθούν κανονική κατανομή. Θεωρώντας ένα σύνολο ιστορικών δεδομένων για τις αποδόσεις r i1, r i2, r iι ενός χρεογράφου i, ο κίνδυνος αυτού του χρεογράφου σύμφωνα με τη νέα αυτή προσέγγιση προσδιορίζεται ως εξής : T MAD i = 1 T r it E(r i ) t=1 Όπου r η απόδοση του χρεογράφου και Τ οι χρονικές περίοδοι που χρησιμοποιούμε. Ο κίνδυνος ενός χαρτοφυλακίου P αποτελούμενου από m χρεόγραφα, προσδιορίζεται κατα αντίστοιχο τρόπο ως εξής : T MAD P = 1 T r it E(r i ) t=1 Διπλωματική Εργασία Σελίδα 45

Κεφάλαιο 4:Προτεινόμενη Μεθοδολογία T m m = 1 T w ir it w i E(r i ) t=1 i=1 i=1 T m = 1 T w i[r it E(r i )] t=1 i=1 Η ελαχιστοποίηση του κινδύνου MAD P του χαρτοφυλακίου δεδομένης μιας ελάχιστης επιθυμητής απόδοσης R μπορεί να επιτευχθεί μέσω του ακόλουθου προβλήματος : T t=1 m i=1 Min : MAD P = w i [r it E(r i )] Υπό : m i=1 w i E(r i ) R m i=1 w i = 1 w i 0, i 4.2.6 ΔΕΙΚΤΗΣ SHARPE (Sharpe Ratio) Ο δείκτης Sharpe είναι ένα μέτρο για τον υπολογισμό των σταθμισμένων κατά τον κίνδυνο αποδόσεων και η αναλογία αυτή έχει γίνει το βιομηχανικό πρότυπο για τέτοιους υπολογισμούς. Αναπτύχθηκε από τον νομπελίστα William F. Sharpe,(William F. Sharpe, 1994). Η αναλογία Sharpe είναι η μέση απόδοση που μπορεί να κερδηθεί πέραν του επιτοκίου χωρίς κίνδυνο, ανά μονάδα μεταβλητότητας ή με βάση του συνολικού κινδύνου. Η αφαίρεση του επιτοκίου χωρίς κίνδυνο από τη μέση απόδοση συνδέεται με την ανάληψη κινδύνου από δραστηριότητες οι οποίες όμως μπορούν να απομονωθούν. Μια διαίσθηση αυτού του υπολογισμού είναι ότι ένα χαρτοφυλάκιο "μηδενικού κινδύνου", όπως τα έντοκα γραμμάτια των ΗΠΑ (για τα οποία η αναμενόμενη απόδοση είναι το επιτόκιο μηδενικού κινδύνου ) έχει αναλογία Sharpe ακριβώς μηδέν. Διπλωματική Εργασία Σελίδα 46

Κεφάλαιο 4:Προτεινόμενη Μεθοδολογία Η αναλογία Sharpe έχει γίνει η πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη μέθοδος για τον υπολογισμό των σταθμισμένων αποδόσεων με βάση τον κίνδυνο. Ωστόσο, μπορεί να είναι ανακριβής όταν εφαρμόζεται σε χαρτοφυλάκια ή περιουσιακά στοιχεία που δεν έχουν κανονική κατανομή των αναμενόμενων αποδόσεων. Η Sharpe αναλογία τείνει επίσης να αποτύχει κατά την ανάλυση των χαρτοφυλακίων με μη-γραμμικό κίνδυνο, όπως δικαιώματα προαίρεσης ή αγοράς (options & warrants). Η εξίσωση που περιγράφει τον δείκτη Sharpe είναι η εξής : Sharpe Ratio = r p r f σ p όπου : r p = η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου r f= η απόδοση του χρεογράφου "χωρίς κίνδυνο" (risk free) σ p = η τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου 4.2 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗΣ ΑΝΑΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Η Στρατηγική Περιοδικής Αναδιαμόρφωσης (Rebalance strategy) αποτελεί την βασική δομή της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας μαζί με την στρατηγική της ιστορικής προσομοίωσης η οποία θα αναλυθεί στην συνέχεια. Ο συνδυασμός της μαθηματικής προτεινόμενης μεθοδολογίας μέσα από τα μοντέλα διαχείρισης χρηματοοικονομικών κινδύνων που έχουν παρουσιαστεί, σε συνδυασμό με την συγκεκριμένη στρατηγική, θέτουν το υλικό που θα παρουσιαστεί στο πειραματικό κομμάτι το οποίο θα αναλυθεί ενδελεχώς, στο επόμενο κεφάλαιο. Μέσα σε αυτή την ενότητα θα αναλύσουμε το θεωρητικό υπόβαθρο αυτής της στρατηγικής και θα ορίσουμε τα βασικά του πλεονεκτήματα που έχει σε σχέση με άλλες βασικές στρατηγικές. Διπλωματική Εργασία Σελίδα 47

Κεφάλαιο 4:Προτεινόμενη Μεθοδολογία Πρωταρχικός στόχος μιας στρατηγικής περιοδικής αναδιαμόρφωσης είναι η ελαχιστοποίηση του κινδύνου βασισμένου πάνω σε μια επένδυση, όπως για παράδειγμα στην συγκεκριμένη διπλωματική εργασία ενός χαρτοφυλακίου αμοιβαίων κεφαλαίων, παρά τη μεγιστοποίηση των αποδόσεων. Μέσα σε ένα σχετικά μεγάλο χρονικό περιθώριο, πολλές κατηγορίες περιουσιακών στοιχείων αλλάζουν με αποτέλεσμα αυτό να φέρνει μια ανακατανομή βαρών και ποσοστών επένδυσης. Για να μπορέσουμε να αντισταθμίσουμε τον συνδυασμό απόδοσης-κινδύνου σε μια τέτοια αλλαγή ενός χαρτοφυλακίου, θα πρέπει να εφαρμόσουμε την στρατηγική περιοδικής αναδιαμόρφωσης, (Colleen M. Jaconetti, CPA, CFP Francis M. Kinniry Jr., CFA Yan Zilbering, July 2010). Πίνακας 3 Διαδικασία Περιοδικής Αναδιαμόρφωσης Αυτό που στην ουσία είναι το αποτέλεσμα μιας τέτοιας στρατηγικής, είναι η αναδιαμόρφωση ή ανακατανομή, τόσο των βαρών όσο και των ποσοστών ανά τακτά χρονικά διαστήματα, πάνω σε χρεόγραφα που είναι επενδυμένα και έχει μέσα ένα χαρτοφυλάκιο, ώστε ο κάθε επενδυτής, διαχειριστής να μπορέσει να έχει έναν καλύτερο συνδυασμό μεταξύ απόδοσης και κινδύνου. Το χρονικό περιθώριο της συγκεκριμένης στρατηγικής αφορά μια ανακατανομή βαρών και ποσοστών σε χρεόγραφα ανά ένα συγκεκριμένο αριθμό εβδομάδων, συνήθως αναφέρεται σε ένα μήνα (χρονικό περιθώριο τεσσάρων (4) εβδομάδων), είτε σε δύο (χρονικό περιθώριο οχτώ (8) εβδομάδων), μέσα από τα ιστορικά δεδομένα που έχουμε στη κατοχή μας. Διπλωματική Εργασία Σελίδα 48

Κεφάλαιο 4:Προτεινόμενη Μεθοδολογία 4.3 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Η ιστορική προσομοίωση είναι ένας δημοφιλής τρόπος υπολογισμού της Αξίας στον Κίνδυνο. Περιλαμβάνει τη χρήση ιστορικών δεδομένων (αποδόσεων κατά κύριο λόγο) και έχει ως κύριο στόχο τον υπολογισμό τον υπολογισμό των μελλοντικών αποδόσεων μέσα απ τα δεδομένα αυτά. Υποθέτουμε ότι θέλουμε να υπολογίσουμε την Αξία στον Κίνδυνο (VaR) ενός χαρτοφυλακίου χρεογράφων για επίπεδο εμπιστοσύνης 99% και κάνοντας χρήση ημερησίων δεδομένων από 501 παρελθοντικές παρατηρήσεις. Τα δεδομένα αυτά αντικατοπτρίζουν τις παρελθοντικές διακυμάνσεις των χρεογράφων αυτών για 501 ημέρες. Έτσι μας παρέχονται 500 δυνατά σενάρια που μας δείχνουν τι μπορεί να συμβεί ανάμεσα στο σήμερα και το αύριο. Καταγράφουμε την πρώτη μέρα των δεδομένων μας ως Ημέρα 0 την δεύτερη μέρα ως Ημέρα 1 και ου το κάθε εξής. Το Σενάριο 1 μας παρέχει τις ποσοστιαίες μεταβολές των χρεογράφων όπως παρουσιάζονται στην Ημέρα 0 και Ημέρα 1, το Σενάριο 2 μας παρέχει τις ποσοστιαίες μεταβολές των χρεογράφων για τις ημέρες 1,2 αντίστοιχα. Για να εκφράσουμε την προσέγγιση αλγεβρικά πρέπει να ορίσουμε πρώτα ως u i την τιμή του χρεογράφου την ημέρα Day i και την τρέχουσα ημέρα ως Day n. To Σενάριο i της ιστορικής προσομοίωσης υποθέτει ότι η τιμή του χρεογράφου στην αγορά αύριο θα είναι : Value under i th scenario = u n u i u i 1 4.4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το παρόν κεφάλαιο επικεντρώθηκε στην παρουσίαση και ανάλυση των μεθοδολογιών που προτείνονται στα πλαίσια της συγκεκριμένης Διπλωματικής εργασίας, για την βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων αμοιβαίων κεφαλαίων. Η μεθοδολογία που αναπτύχθηκε, υλοποιήθηκε μέσα από τα μαθηματικά που παρουσιάστηκαν σε συνδυασμό με την στρατηγική της «περιοδικής αναδιαμόρφωσης» (Rebalancing strategy) και την στρατηγική της ιστορικής προσομοίωσης (Historical Simulation). Διπλωματική Εργασία Σελίδα 49

Κεφάλαιο 4:Προτεινόμενη Μεθοδολογία Για το τέλος, το μεθοδολογικό πλαίσιο που αναπτύχθηκε βασίζεται πάνω σε ένα προγραμματιστικό περιβάλλον σε συνδυασμό πολύπλοκων μαθηματικών μοντέλων, που αναδεικνύουν περαιτέρω αυτή την Διπλωματική εργασία. Για τον λόγο αυτό, στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζεται η βελτιστοποίηση ενός χαρτοφυλακίου αμοιβαίων κεφαλαίων σύμφωνα με την προτεινόμενη μεθοδολογία που αποτυπώθηκε σε αυτό. Διπλωματική Εργασία Σελίδα 50

Κεφάλαιο 5 Εφαρμογή Προτεινόμενης Μεθοδολογίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ Στο παρόν κεφάλαιο θα παρουσιαστεί η εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας μέσα σε ένα χαρτοφυλάκιο αποτελούμενο από διαχειρίσιμα αμοιβαία κεφάλαια (ETF's) το οποίο είναι κάτω από την επίβλεψη της Attica Wealth Management ΑΕΔΑΚ και ονομάζεται Attica Dynamic Asset Allocation Fund of Funds. Πέραν της εισαγωγής, το κεφάλαιο αυτό θα αναλυθεί στις επόμενες ενότητες: Στην Δεύτερη ενότητα θα παρουσιαστούν τα χαρακτηριστικά του πεδίου εφαρμογής. Αναλυτικότερα θα παρουσιαστούν τα χαρακτηριστικά, οι ονομασίες, το πεδίο δραστηριοποίησης, η γεωγραφική περιοχή καθώς και οι εταιρίες που διαχειρίζονται τα εν λόγω αμοιβαία κεφάλαια. Στην Τρίτη ενότητα θα αναλυθούν οι διαδοχικές φάσης της εφαρμογής, καθώς θα παρουσιαστούν ενδελεχώς τα δεδομένα και τα αποτελέσματα κάθε μια απ αυτών. Στην Τέταρτη ενότητα θα αξιολογηθούν τα επιμέρους αποτελέσματα Τέλος θα παρουσιαστούν συνοπτικά τα σημαντικότερα συμπεράσματα της παραπάνω ανάλυσης 5.1 ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόστηκε στο Attica Dynamic Asset Allocation Fund of Funds για ένα σύνολο 150 διαπραγματεύσιμων αµοιβαίων κεφαλαίων (ΕTF's). Η χρονική διάρκεια των υπό εξέταση παρατηρήσεων είναι ίση με 2 έτη (2011-2013). Το υπό εξέταση αμοιβαίο κεφάλαιο είναι ένα µικτό αμοιβαίο κεφάλαιο, συνεπώς επενδύει σε ένα ευρύ φάσµα οργανισµών συλλογικών επενδύσεων παγκόσμιου βεληνεκούς. Επιπρόσθετα έχει ως στόχο την επίτευξη των υψηλότερων δυνατών αποδόσεων παράλληλα µε την ελαχιστοποίηση του επενδυτικού ρίσκου, όσο είναι δυνατόν. Επενδύει σε ένα ισορροπημένο χαρτοφυλάκιο ευρείας διασποράς σε Οργανισμούς Συλλογικών Επενδύσεων σε Κινητές Αξίες Διπλωματική Εργασία Σελίδα 51

Κεφάλαιο 5 Εφαρμογή Προτεινόμενης Μεθοδολογίας της Ευρωζώνης και σε άλλους οργανισμούς συλλογικών επενδύσεων οι οποίοι επενδύουν συνήθως σε μετοχές, οµόλογα, εμπορεύματα και σε αγορές χρήματος στην Ευρώπη, Η.Π.Α., Ασία, και σε αναδυόμενες χώρες όπως Ρωσία, Ινδία, Βραζιλία. Ο τρόπος επιλογής τους είναι αποτέλεσμα στατιστικής και ποιοτικής χρηματοοικονομικής ανάλυσης της διακύμανσης των τιµών των οργανισµών αυτών και της εφαρμογής διαχειριστικών μοντέλων αριστοποίησης της σχέσης κινδύνου-απόδοσης, που έχει αναπτύξει η εταιρεία σύµφωνα µε τη σύγχρονη θεωρία διαχείρισης χαρτοφυλακίων. Βασικό νόµισµα είναι το δολάριο Η.Π.Α, όµως εµπεριέχονται και κεφάλαια που είναι σε ευρώ, βρετανική λίρα και γιεν. Τα βασικά χαρακτηριστικά των διαπραγματεύσιμων αµοιβαίων κεφαλαίων που περιέχονται στο Attica Dynamic Asset Allocation Fund of Funds παρουσιάζονται αναλυτικά στο παράρτημα πινάκων. Επιπρόσθετα, το αμοιβαίο κεφάλαιο δεν έχει κάποιο συγκεκριμένο δείκτη αναφοράς (benchmark) της απόδοσης του, τα κέρδη και οι πρόσοδοι του επαναεπενδύονται και δεν χρησιμοποιεί παράγωγα προϊόντα Οι αγοραπωλησίες μεριδίων πραγματοποιούνται καθημερινά και η ελάχιστη δυνατή επένδυση είναι 1.000 Ευρώ ή το αντίστοιχο ποσό σε κάποια άλλη νομισματική µονάδα. Το ελάχιστο συνιστώμενο χρονικό διάστηµα διακράτησης των μεριδίων κυµαίνεται από τρία ως πέντε έτη. Όπως αναφέρθηκε το αμοιβαίο κεφάλαιο δεν επικεντρώνεται σε κάποια συγκεκριμένη γεωγραφική περιοχή αλλά περιλαμβάνει αποκλειστικά exchangetraded funds (ΕΤF) της παγκόσμιας αγοράς. Τα επιµέρους κεφάλαια, που εμπεριέχονται, επικεντρώνονται το καθένα ξεχωριστά σε διαφορετικό τοµέα. Ξεκάθαρα κυριαρχούν τα κεφάλαια που εστιάζουν σε συγκεκριμένους τοµείς όπως ενέργεια, βιοτεχνολογία, μέταλλα και τα κεφάλαια που εστιάζουν σε συγκεκριμένες περιοχές. Αναλυτικά παρουσιάζονται στην πίτα που ακολουθεί: Διπλωματική Εργασία Σελίδα 52

Κεφάλαιο 5 Εφαρμογή Προτεινόμενης Μεθοδολογίας Σχήμα 10- Κατανομή Αμοιβαίου κεφαλαίου 5.2 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 5.2.1 ΦΑΣΗ 1 : ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Το εν λόγω αμοιβαίο κεφάλαιο αποτελείται από εκατόν πενήντα (150) αμοιβαία διαπραγματεύσιμα κεφάλαια ( ETF's) και οι αποδόσεις που έχουμε στην διάθεση μας είναι εβδομαδιαίες. Οι υπολογιζόμενες αποδόσεις και κίνδυνοι αποτελούν ετησιοποιηµένες µέσες εβδομαδιαίες τιµές. Για κάθε ένα διαπραγματεύσιμο αμοιβαίο κεφάλαιο του υπό εξέταση αμοιβαίου κεφαλαίου διαθέτουμε 108 παρατηρήσεις, οι οποίες ιστορικά εκτείνονται από τον Ιούνιο του 2011 ως τον Ιούνιο του 2013. Ενδεικτικά οι αποδόσεις των πρώτων 10 διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων σε χρονικό ορίζοντα 10 µηνών [10/06/2011-13/04/2012] παρατίθενται στο παράρτημα πινάκων. Διπλωματική Εργασία Σελίδα 53

5.2.2 ΦΑΣΗ 2: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Κεφάλαιο 5 Εφαρμογή Προτεινόμενης Μεθοδολογίας Το αντικειμενικό πρόβλημα που τίθεται προς επίλυση στην συγκεκριμένη διπλωματική εργασία είναι η συγκριτική ανάλυση μοντέλων διαχείρησης κινδύνων με σκοπό την ελαχιστοποίηση του επικείμενου κινδύνου και την επίτευξη όσο το δυνατόν μεγαλύτερης απόδοσης με απότερο σκοπό την δημιουργία χαρτοφυλακίων Fund of Funds τα οποία θα προσφέρουν περεταίρω μείωση του κινδύνου και θα παρέχουν ένα συγκριτικό πλεονέκτημα ως προς την διαφοροποίηση που επιδιώκουν οι επενδυτές. Για την επίτευξη λοιπόν του στόχου αυτού και της εξαγωγής των συμπερασμάτων μας συγκρίνουμε τις στρατηγικές βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίων που χρησιμοποιούμε που είναι η στρατηγική της περιοδικής αναδιαμόρφωσης (Rebalancing) και της ιστορικής προσομοίωσης (Historical Simulation) Ως κοινό μέτρο σύγκρισης των αποτελεσμάτων και της αναλογίας κινδύνου και απόδοσης θα χρησιμοποιήσουμε τον δείκτη Sharpe Ratio. Τέλος θα συγκριθούν οι στρατηγικές της περιοδικής αναδιαμόρφωσης και της ιστορικής προσομοίωσης σε συνδυασμό με την σχετική αξία στον κίνδυνο ( Relative Value at Risk), όπου θα έχουμε στη διάθεση μας επιπλέον πληροφορίες όσον αφορά τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου και γενικά της τοποθέτησης μας σε αυτού του τύπου την επένδυση. Τα ποσοστά επένδυσης όπως έχει γίνει αναφορά είναι συνεχής μεταβλητές και επηρεάζονται κατά κύριο λόγω από το εκάστοτε επενδυτικό προφίλ. Ο περιορισμός που τέθηκε προκειμένου να εφαρμοστεί η βελτιστοποίηση αφορά την ρύθμιση στα ποσοστά επένδυσης. Η κατανομή των ποσοστών επένδυσης στο χαρτοφυλάκιο μας είναι η εξής : Από XEON IM Equity έως INLIQP1 ID Equity επιτρέπεται η τοποθέτηση έως δέκα τις εκατό (10%) του κεφαλαίου που έχουμε προς επένδυση στο χαρτοφυλάκιο μας. Διπλωματική Εργασία Σελίδα 54

Κεφάλαιο 5 Εφαρμογή Προτεινόμενης Μεθοδολογίας Από YIEL FP Equity έως XTXC GY Equity επιτρέπεται η τοποθέτηση έως πενήντα τις εκατό (50%) του κεφαλαίου που έχουμε προς επένδυση για το χαρτοφυλάκιο μας. Από SXDPEX GY Equity έως DIA US Equity η τοποθέτηση επιτρέπεται έως τριάντα τις εκατό (30%) του κεφαλαίου που έχουμε προς επένδυση για το χαρτοφυλάκιο μας. Από GSCIEUR GY Equity έως SUGA LN Equity η τοποθέτηση μας επιτρέπεται έως πέντε τις εκατό (5%) του κεφαλαίου που έχουμε προς επένδυση για το χαρτοφυλάκιο μας. Από IYR US Equity έως 1343 JP Equity η τοποθέτηση μας επιτρέπεται έως πέντε τις εκατό (5%) του διαθέσιμου προς επένδυση κεφαλαίου που έχουμε στη διάθεση μας. Σχήμα 11-Κατανομή ποσοστών επένδυσης χαρτοφυλακίου Ακόμη να σημειωθεί ότι ισχύει ο περιορισµός πληρότητας, σύµφωνα µε τον οποίο πρέπει το άθροισµα των ποσοστών κεφαλαίου που επενδύεται στα διαχείρισμα αμοιβαία κεφάλαια που συµµετέχουν σε ένα χαρτοφυλάκιο να ισούται µε τη µονάδα. Στην συνέχεια εφαρµόζοντας τους περιορισµούς που αναλύθηκαν παραπάνω, µέσω του EXCEL (Microsoft Office), χρησιµοποιούµε αρχικά τις πρώτες πενήντα τρείς (53) παρατηρήσεις, που αντιστοιχούν σε ένα Διπλωματική Εργασία Σελίδα 55

Κεφάλαιο 5 Εφαρμογή Προτεινόμενης Μεθοδολογίας έτος, και εφαρµόζουµε την στρατηγική της περιοδικής αναδιαμόρφωσης (Portfolio Rebalancing). Η βελτιστοποίηση στην πρώτη περίπτωση θα γίνει με στόχο την ελαχιστοποίηση της διακύμανσης (κίνδυνο) του χαρτοφυλακίου, στην δεύτερη περίπτωση θα ελαχιστοποιηθεί η μέση απόλυτη τυπική απόκλιση (MAD), στην τρίτη περίπτωση κατά σειρά θα ελαχιστοποιηθεί η Σχετική Αξία στον Κίνδυνο (Relative Value at Risk) και στην τέταρτη περίπτωση θα ελαχιστοποιηθεί η Δεσμευμένη Αξία στον Κίνδυνο του χαρτοφυλακίου μας. Αξιολογώντας τα αποτελέσµατα που προέκυψαν μέσω της διαδικασίας επίλυσης του Solver του πληροφοριακού συστήματος Excel, εξετάζουµε αυτή τη φορά την απόδοση του χαρτοφυλακίου ένα µήνα µετά, χρησιμοποιώντας τις επόµενες τέσσερεις (4) παρατηρήσεις. Σε δεύτερη φάση µελετάµε ξανά πενήντα τρείς (53) παρατηρήσεις, αυτή τη φορά όµως δεν συµπεριλαµβάνουµε τις πρώτες τέσσερεις (4), ενώ αντιθέτως συµπεριλαµβάνουµε τις επόµενες τέσσερεις (4), αυτές δηλαδή που είχαµε χρησιµοποιήσει για την αξιολόγηση. Επαναλαµβάνουµε την διαδικασία βελτιστοποίησης όπως προηγουµένως. Την διαδικασία αυτή την επαναλαµβάνουµε συνολικά δεκατρείς φορές (13) φορές, ώστε να ελεγχθούν και να αξιοποιηθούν όλα τα ιστορικά δεδοµένα που είναι στην διάθεσή µας. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν μέσα από τις τέσσερεις συνολικά διαδικασίες προσομοίωσης (Minimum Variance, Mean Absolute Deviation, Relative Value at Risk και Conditional Value at Risk) και σε συνδυασμό με τoν δείκτη αναλογίας απόδοσης/κινδύνου (Sharpe Ratio), αποτυπώνονται αναλυτικά στον επόμενο πίνακα: Διπλωματική Εργασία Σελίδα 56

Κεφάλαιο 5 Εφαρμογή Προτεινόμενης Μεθοδολογίας Rebalancing Portfolios Results Mean MAD Mean Value at Risk Mean Variance Mean CVaR Sharpe Ratio Historical optimization horizon Out-of-sample period Run # 00 10/06/2011 01/06/2012 08/06/2012 29/06/2012 0,60 0,36 0,36 0,03 Run # 01 08/07/2011 29/06/2012 06/07/2012 27/07/2012 0,57 0,39 0,39 0,001 Run # 02 05/08/2011 27/07/2012 03/08/2012 24/08/2012 0,58 0,42 0,41 0,18 Run # 03 02/09/2011 24/08/2012 31/08/2012 21/09/2012 0,56 0,47 0,47 0,12 Run # 04 30/09/2011 21/09/2012 28/09/2012 19/10/2012 0,45 0,38 0,38 0,21 Run # 05 28/10/2011 19/10/2012 26/10/2012 16/11/2012 0,30 0,37 0,37 0,15 Run # 06 25/11/2011 16/11/2012 23/11/2012 14/12/2012 0,40 0,39 0,39 0,16 Run # 07 23/12/2011 14/12/2012 21/12/2012 11/01/2013 0,34 0,37 0,38 0,17 Run # 08 20/01/2012 11/01/2013 18/01/2013 08/02/2013 0,37 0,29 0,30 0,13 Run # 09 17/02/2012 08/02/2013 15/02/2013 08/03/2013 0,35 0,26 0,28 0,0003 Run # 10 16/03/2012 08/03/2013 15/03/2013 05/04/2013 0,40 0,28 0,28-0,01 Run # 11 13/04/2012 05/04/2013 12/04/2013 03/05/2013 0,51 0,34 0,34-0,04 Run # 12 11/05/2012 03/05/2013 10/05/2013 31/05/2013 0,51 0,45 0,33-0,0007 Run # 13 08/06/2012 31/05/2013 07/06/2013 28/06/2013 0,45 0,43 0,44 0,06 Average Sharpe Ratio 0,46 0,37 0,37 0,08 Πίνακας 4 Αποτελέσματα που προέκυψαν και από όλες τις διαδικασίες προσομοίωσης Όπως διατυπώνεται στον παραπάνω πίνακα, η εφαρμογή της στρατηγικής «περιοδική αναδιαμόρφωση», είναι χωρισμένη βάση των διαφορετικών μεθοδολογιών που έχουμε στην υλοποίηση του πειράματος μας. Οι γραμμές του πίνακα αποτελούνται από τα τρεξίματα (Tests) της εφαρμογής, τις ιστορικές ημερομηνίες των δεδομένων (108 παρατηρήσεις τρία χρόνια τρεξίματος), στο τέλος βρίσκονται τα αποτελέσματα των τριών μεθοδολογιών, συγκρινόμενες μέσα από την αναλογία απόδοσης/κινδύνου (Sharpe Ratio). Όπως θα αναλύσουμε και παρακάτω, στόχος της στρατηγικής αυτής σε συνδυασμό με τα διαφορετικά μοντέλα διαχείρισης χρηματοοικονομικών κινδύνων είναι η εύρεση εκείνου που θα μας δώσει την καλύτερη αναλογία απόδοσης/κινδύνου με γνώμονα πάντα την βελτιστοποίηση του χαρτοφυλακίου μας και την ελαχιστοποίηση του κινδύνου που έχει αυτό. Διπλωματική Εργασία Σελίδα 57

Κεφάλαιο 5 Εφαρμογή Προτεινόμενης Μεθοδολογίας Σχήμα 12- Αποτελέσματα Sharpe Ratio όπως προέκυψαν από την περιοδική αναδιαμόρφωση Στο (Σχήμα-12) που παρουσιάζεται από πάνω, βλέπουμε το Sharpe Ratio των διαφορετικών μοντέλων της στρατηγικής μας ανά τρέξιμο. Για παράδειγμα και σύμφωνα πάντα με τα νούμερα των αποτελεσμάτων που παρουσιάστηκαν στο (Σχήμα-12) το χαρτοφυλάκιο που έχει την καλύτερη τιμή Sharpe είναι το 1 ο (Portfolio #00), το αποτελεί το κυρίαρχο της στρατηγικής μας. Το χαρτοφυλάκιο (Portfolio #00) για το οποίο η βελτιστοποίηση έχει γίνει με την μέθοδο της Μέσης Απόλυτης Απόκλισης (MAD) έχει πετύχει την καλύτερη αναλογία απόδοσης / κινδύνου (Sharpe Ratio), με τιμή (0,6). Γενικά το μοντέλο της Μέσης Απόλυτης Απόκλισης έχει πετύχει τις καλύτερες τιμές όσων αφορά τον δείκτη Sharpe, αυτό συμβαίνει γιατί στο μοντέλο (MAD) οι τυπικές αποκλίσεις των χρεογράφων είναι σταθμισμένες και αυτό έχει ως αποτέλεσμα μέσα από την διαδικασία της βελτιστοποίησης να ελαχιστοποιούνται σημαντικά με βάση τα ποσοστά επένδυσης που χρησιμοποιούνται ανά χρεόγραφο κάθε φορά. Ακολουθεί η παρουσίαση των αποδόσεων και των τυπικών αποκλίσεων ανά χαρτοφυλάκιο και ανά μοντέλο βελτιστοποίησης με τις οποίες έγινε ο υπολογισμός του δείκτη Sharpe πιο πάνω. Διπλωματική Εργασία Σελίδα 58

Κεφάλαιο 5 Εφαρμογή Προτεινόμενης Μεθοδολογίας Σχήμα 13-Αποδόσεις Χαρτοφυλακίων όπως προέκυψαν από την περιοδική αναδιαμόρφωσης Στο (Σχήμα-13) παρατίθενται οι αποδόσεις των χαρτοφυλακίων όπως προέκυψαν από την εφαρμογή του κάθε μοντέλου παραμετροποίησης κινδύνου με βάση την στρατηγική της περιοδικής αναδιαμόρφωσης όπως είναι φυσιολογικό το μοντέλο με τις καλύτερες αποδόσεις ανά χαρτοφυλάκιο είναι αυτό της Μέσης Απόλυτης Απόκλισης (MAD) και αυτό είναι ένα λογικό επακόλουθο των καλύτερων τιμών όσων αφορά τον δείκτη Sharpe. Σχήμα 14- Τυπικές αποκλίσεις ανά χαρτοφυλάκιο με βάση την στρατηγική της περιοδικής αναδιαμόρφωσης Στο (Σχήμα-14) παρουσιάζονται οι τυπικές αποκλίσεις ανά χαρτοφυλάκιο και ανά ξεχωριστό μοντέλο που εφαρμόστηκε κάθε φορά. Οι τυπικές αποκλίσεις υπολογίστηκαν ξεχωριστά για κάθε μοντέλο διαχείρισης κινδύνου που εφαρμόστηκε στην μελέτη έτσι ώστε να μπορούμε να υπολογίσουμε το κοινό μέτρο σύγκρισης του πειράματος μας που είναι ο δείκτης Sharpe. Διπλωματική Εργασία Σελίδα 59

Κεφάλαιο 5 Εφαρμογή Προτεινόμενης Μεθοδολογίας Αξίζει να σημειωθεί η σημαντική διαφορά που παρατηρείται στον κίνδυνο του χαρτοφυλακίων που έχουν προκύψει από την Δεσμευμένη Αξία στον Κίνδυνο (CVaR) σε σχέση με τα υπόλοιπα μοντέλα τα οποία έχουν χρησιμοποιηθεί και δικαιολογούν απόλυτα τις χαμηλές τιμές που έχει πετύχει στον δείκτη Sharpe η (CVaR). Στη συνέχεια παρατίθεται ο αριθμός των διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων που περιέχονται στα εν λόγω χαρτοφυλάκια και προέκυψαν από την αυτή τη διαδικασία βελτιστοποίησης. Σχήμα 15-Αριθμός ETF ανά χαρτοφυλάκιο Όπως φαίνεται και στο πιο πάνω συγκεντρωτικό ιστόγραμμα παρατηρείται μεγάλη απόκλιση ως προς τον αριθμό των διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων που περιέχονται ανά χαρτοφυλάκιο ειδικά στην εφαρμογή του μοντέλου της Δεσμευμένης Αξίας στον Κίνδυνο (CVaR) και σε αυτό της Μέσης Απόλυτης Απόκλισης (MAD). Σε όλα σχεδόν τα χαρτοφυλάκια περιέχονται ETF s τα οποία αφορούν αγορές χρήματος καθώς τα αμοιβαία κεφάλαια αγοράς χρήματος έχουν τον χαμηλότερο κίνδυνο. Η αμέσως επόμενη κατηγορία χρεογράφων που περιέχεται σε κάθε χαρτοφυλάκιο που έχει προκύψει είναι αυτή της αγοράς ακινήτων καθώς και η συγκεκριμένη κατηγορία περιουσιακών στοιχείων επιφέρει στα χαρτοφυλάκια μας τον λιγότερο κίνδυνο συγκριτικά με τις κατηγορίες των μετοχών και τον ομολόγων. Η κατηγορία που περιέχεται λιγότερο στα χαρτοφυλάκια όπως αυτά έχουν προκύψει μέσω της διαδικασίας περιοδικής αναδιαμόρφωσης (Rebalancing Strategy) είναι αυτή των ομολόγων όπου σε αυτή περιέχονται τίτλοι χρέους που αφορούν είτε χώρες είτε εταιρίες. Η κατηγορία περιουσιακών στοιχείων (asset class) που στην ουσία διαμορφώνει τις συνθέσεις των χαρτοφυλακίων όπως αυτά έχουν προκύψει από την στρατηγική της Διπλωματική Εργασία Σελίδα 60

Κεφάλαιο 5 Εφαρμογή Προτεινόμενης Μεθοδολογίας περιοδικής αναδιαμόρφωσης (Rebalancing Strategy) είναι αυτή των μετοχών. Καθώς τα στοιχεία που έχουμε στην διάθεσή μας για το συγκεκριμένο πείραμα αφορούν πιο πολύ μετοχικά διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια. Για την περαιτέρω ελαχιστοποίηση του κινδύνου των χαρτοφυλακίων μας θα έπρεπε να είχαμε στην διάθεσή μας περισσότερα διαπραγματεύσιμα κεφάλαια (ETF s) αγοράς χρήματος (Money Market funds) και διαχείρησης ακινήτων (Real Estate funds) καθώς εμπεριέχουν τον λιγότερο κίνδυνο. Βέβαια και πάλι ο λόγος έρχεται στο επενδυτικό προφίλ του εκάστοτε επενδυτή και στο πως επιθυμεί να αξιοποιήσει το διαθέσιμο κεφάλαιο του, τι στόχο έχει γι αυτό καθώς και στον ορίζοντα που επιθυμεί να δεσμεύσει το κεφάλαιο αυτό. 5.2.3 ΦΑΣΗ 3 : ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Τα αποτελέσματα όπως προέκυψαν από τις δύο επιμέρους στρατηγικές βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίων μας δίνουν σημαντικές πληροφορίες σχετικά με την αποδοτικότητα των μοντέλων που χρησιμοποιήσαμε αλλά και πληροφορίες που αφορούν τις ίδιες τις στρατηγικές. Με βάση τα αποτελέσματα που έχουμε στη διάθεση μας και με το κοινό μέτρο σύγκρισης που είναι το Sharpe Ratio που είναι μια αναπαράσταση της αναπροσαρμοσμένης από κινδύνους, απόδοσης ενός χαρτοφυλακίου. Ο δείκτης Sharpe μετρά πόση απόδοση επιτυγχάνεται για κάθε θεωρητική μονάδα κινδύνου. Οι αναλογίες Sharpe μπορεί να είναι αρνητικές εάν το στοιχείο του ενεργητικού είναι χαμηλό. Για μια πιο μακροπρόθεσμη μέτρηση, ο λόγος γενικά πέφτει σε ένα εύρος από 0 έως +1. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός, τόσο το καλύτερο. Ο δείκτης Sharpe χρησιμοποιείται για τη σύγκριση των επενδύσεων από την ίδια κατηγορία στοιχείων ενεργητικού ή από τις κατηγορίες περιουσιακών στοιχείων με παρόμοια χαρακτηριστικά ρευστότητας και αποτίμησης. Ο λόγος Sharpe εξαρτάται εξαιρετικά από το χρόνο και μπορεί να ποικίλει πολύ ανάλογα με το μήκος της χρονικής περιόδου που χρησιμοποιήθηκε. Όπως φαίνεται οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι πιο αποδοτική είναι η διαδικασία βελτιστοποίησης με τη στρατηγική της περιοδικής αναδιαμόρφωσης έναντι της ιστορικής προσομοίωσης η οποία υστερεί σε αποδοτικότητα αυτό φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα : Διπλωματική Εργασία Σελίδα 61

Κεφάλαιο 5 Εφαρμογή Προτεινόμενης Μεθοδολογίας Σχήμα 16- Συγκεντρωτικά αποτελέσματα Sharpe Ratio Αυτό συμβαίνει γιατί η περίοδος που γίνεται το κάθε τρέξιμο κατά την στρατηγική της περιοδικής αναδιαμόρφωσης (1 μήνα ) περιλαμβάνει σημαντικά μικρότερο αριθμό παρατηρήσεων και συνεπώς μας δίνει καλύτερα αποτελέσματα συγκριτικά με την στρατηγική της ιστορικής προσομοίωσης η οποία περιλαμβάνει όλες τις παρατηρήσεις που έχουμε στη διάθεση μας (3 έτη). Επίσης η στρατηγική της περιοδικής αναδιαμόρφωσης μας δίνει καλύτερα αποτελέσματα συγκριτικά με αυτή της ιστορικής προσομοίωσης γιατί η κατανομή των ποσοστών επένδυσης αλλάζουν κάθε φορά για κάθε τρέξιμο που γίνεται μέχρι την ολοκλήρωση της διαδικασίας γεγονός που διαφέρει με την διαδικασία της ιστορικής προσομοίωσης όπου τα ποσοστά επένδυσης παραμένουν σταθερά καθ' όλη τη χρονική περίοδο μελέτης του πειράματος. Σημαντικές διαφορές προκύπτουν και από την σύγκριση των αποτελεσμάτων από τις δύο στρατηγικές με βάση την Δεσμευμένη Αξία στον Κίνδυνο. Όπως είναι φανερό η ενεργητική διαχείριση χαρτοφυλακίου μας αποδίδει καλύτερα αποτελέσματα συγκριτικά με την παθητική διαχείριση της ιστορικής προσομοίωσης. Η διαφορά αυτή είναι αισθητή και αυτό οφείλεται και στον τρόπο υπολογισμού της Δεσμευμένης Αξίας στον Κίνδυνο στις δύο επιμέρους διαδικασίες. Ενδεικτικά τα αποτελέσματα της CVaR με βάση την περιοδική αναδιαμόρφωση και για επίπεδο εμπιστοσύνης 1-α=99% είναι κατά μέσο όρο 7,04% δηλαδή υπάρχει 1% πιθανότητα να έχουμε μια απώλεια κεφαλαίου από την επένδυση μας κατά μέσο όρο μεγαλύτερη από 7,04%. Αντίστοιχα για την περίπτωση μελέτης της CVaR με βάση την ιστορική προσομοίωση προκύπτει ότι για 1-α=99% επίπεδο εμπιστοσύνης η Δεσμευμένη Αξία στον Κίνδυνο είναι κατά μέσο όρο 12,16%% δηλαδή ότι υπάρχει 1% πιθανότητα να υπάρξει απώλεια στο επενδεδυμένο κεφάλαιο μας μεγαλύτερη κατά μέσο όρο από 12,16%. Διπλωματική Εργασία Σελίδα 62