Β. Βασιλειάδης Αν. Καθηγητής. Επιχειρησιακή Ερευνα Διάλεξη 6 η - Θεωρεία Παιγνίων

Β. Βασιλειάδης Αν. Καθηγητής Επιχειρησιακή Ερευνα Διάλεξη 6 η - Θεωρεία Παιγνίων

Περιεχόμενα Θεωρία Αποφάσεων o Αποφάσεις χωρίς πιθανότητα o Αποφάσεις με πιθανότητα Θεωρία Παιγνίων o Παίγνια Μηδενικού Αθροίσματος o Παίγνια Μικτής Στρατηγικής

Θεωρία Αποφάσεων Η επίσημη μελέτη του πως οι άνθρωποι λαμβάνουν αποφάσεις κάτω από αβεβαιότητα. Παράδείγματα εφαρμογής: o o o Ποιά στρατηγική marketing είναι η καλύτερη για ένα συγκεκριμένο προϊόν δεδομένου του ανταγωνισμου; Στρατηγική επίθεσης στα τελευταία λεπτά του παιχνιδιού δεδομένου του σκορ και των δυνατοτήτων των αντιπάλων. Στρατηγική ανάπτυξης/επενδύσεων της εταιρείας o o Αβεβαιότητα: δεν γνωρίζουμε τι θα συμβεί στο μέλλον Ρίσκο: αβεβαιότητα που συνδέεται με ένα αποτέλεσμα (συνήθως κόστος, ζημία)

Επιλογή εναλλακτικών στρατηγικών λήψης αποφάσεων Παράγοντας διαχωρισμού: πόσο συχνά λαμβάνεται η απόφαση 2 στρατηγικές 1. Αποφάσεις μίας φοράς (ρίσκο λανθασμένης απόφασης) 2. Επαναλαμβανόμενες αποφάσεις (με βάση το αναμενόμενο όφελος) Είναι απαραίτητη η σχεδίαση του πίνακα αποφάσεων

Πίνακας Αποφάσεων χωρίς πιθανότητα Εναλλακτικές στρατηγικές (decision alternatives): οι επιλογές που υφίστανται Καταστάσεις της φύσης (States of nature): καταστάσεις που προκύπτουν αφού ληφθεί μία απόφαση και επηρεάζουν το αποτέλεσμα της απόφασης Απόδοση (Payoff): οι απολαβές (αμοιβές) που προκύπτουν από τη λήψη μίας απόφασης. Θετικές/αρνητικές απολαβές Ποιά απόφαση δίνει τις καλύτερες απόλαβές;

Πίνακας Αποφάσεων (παράδειγμα) Ένας επενδυτής θα πρέπει να επενδύσει 10.000$. Οι απολαβές που θα λάβει την επόμενη χρονιά, δεδομένης της κατάστασης της οικονομίας, συνθέτουν τον πίνακας αποφάσεων: Αβεβαιότητα: ο επενδυτής δεν γνωρίζει με σιγουριά την κατάσταση της φύσης (της οικονομίας) την επόμενη χρονιά...

Αποφάσεις που λαμβάνονται άπαξ με αβεβαιότητα Εφαρμογή διαφορετικών κριτηρίων ανάλογα με την στρατηγική της εταιρείας! Οι καταστάσεις της φύσης δεν είναι γνωστές Ποιά μπορεί να είναι η πολιτική της εταιρείας; Σίγουρες λύσεις (μέτριο κέρδος, ρίσκο) Ριψοκίνδυνη (μεγιστοποίησης κέρδους, μεγάλο ρίσκο) Συντηρητική (ελαχιστοποίηση ρίσκου-> μικρό κέρδος) Κριτήρια λήψης αποφάσεων- βασισμένα στην απόδοση (payoff) Maximax Maximin Minimax regret

Κριτήριο Maximax Μaximize the maximum possible profit Mεγιστοποίησε το μέγιστο πιθανό κέρδος για όλες τις περιπτώσεις Επιθετική στρατηγική, μεγάλο ρίσκο, αισιόδοξη τακτική Υπολογισμός: o o o Απομόνωσε τη μέγιστη απολαβή για κάθε απόφαση Επέλεξε τη μέγιστη απολαβή από τις μέγιστες Ακολούθησε τη στρατηγική που της αναλογεί

Κριτήριο Maximax (παράδειγμα)

Κριτήριο Maximin Μaximize the profit under the worst-case scenario Το χειρότερο σενάριο θα συμβεί, ελαχιστοποίησε τη ζημιά Συντηρητική στρατηγική, μικρό ρίσκο, απαισιόδοξη τακτική Υπολογισμός: o o o Απομόνωσε την ελάχιστη απολαβή για κάθε απόφαση Επέλεξε τη μέγιστη απολαβή από τις ελάχιστες Ακολούθησε τη στρατηγική που της αναλογεί

Κριτήριο Maximin (παράδειγμα)

Κριτήριο Minimax Regret Μaximize the profit under the worst-case scenario Bασίζεται στην αρχή της «χαμένης ευκαρίας» Συμβαίνει όταν χάνεται ένα ποσό κέρδους γιατί επιλέχθηκε η λάθος απόφαση Π.χ. Εάν επιλεγεί η απόφαση Α με απόδοση 200$ ενώ η απόφαση Β έχει απόδοση 300$, η χαμένη ευκαιρία είναι 300-200=100$ Υπολογισμός: o o o o Μετατροπή του πίνακα αποφάσεων σε Πίνακα Χαμένων Ευκαιριών Απομόνωσε τη μέγιστη χαμένη ευκαιρία για κάθε απόφαση (regret) Επέλεξε την ελάχιστη regret Ακολούθησε τη στρατηγική που της αναλογεί

Κριτήριο Minimax Regret (παράδειγμα) 300- (-500)=300+500=800 1. Για κάθε κατάσταση της φύσης επέλεξε το μέγιστο 2. Υπολόγισε το regret (μέγιστο-τιμή στήλης

Κριτήριο Minimax Regret (παράδειγμα) 1. Για κάθε κατάσταση της φύσης επέλεξε το μέγιστο 2. Υπολόγισε το regret (μέγιστο-τιμή στήλης

Κριτήριο Minimax Regret (παράδειγμα) 1. Επέλεξε τα μέγιστα regret ανά απόφαση: 800, 1.300, 1.450, 900 2. Επέλεξε το ελάχιστο: 800 Άρα απόφαση: Stocks

Δένδρα απόφασης

Θεωρία παιγνίων Λήψη αποφάσεων σε περιπτώσεις όπου 2 ή περισσότεροι αντίπαλοι ανταγωνίζονται ποιος θα υπερισχύσει Εφαρμογές: o o Διαφημιστικές καμπάνιες ανταγωνιστικών προϊόντων Σχεδίαση στρατηγικών σε πολεμικές επιχειρήσεις Κάθε παίκτης έχει ένα πεπερασμένο αριθμό στρατηγικών (επιλογών) Με κάθε ζεύγος στρατηγικών συνδέεται μία απολαβή για έναν παίκτη (που παίρνει από τον άλλο) Κέρδος του ενός= ζημιά του άλλου -> Παίγνιο Μηδενικού Αθροίσματος

Αναπαράσταση Παιγνίου (παράδειγμα) Με πίνακα απολαβής για τον έναν από τους δύο παίκτες! Δύο εταιρείες, οι Α και Β πωλούν δύο τύπους φαρμάκων για τη γρίππη. Η εταιρεία Α διαφημίζει στο ραδιόφωνο (Α1), στην τηλεόραση (Α2) και στις εφημερίδες (Α3). Η Β στο ραδιόφωνο (Β1), τηλεόραση (Β2), στις εφημερίδες (Β3) και ταχυδρομικά (Β4). Ανάλογα με τα αποτελέσματα κάθε διαφημιστικής εκστρατείας, κά εταιρεία μπορεί να κερδίσει κάποιο τμήμα της αγοράς από την άλλη. Εάν δίνεται ο πίνακας απολαβής για την Α, ποιά η καλύτερη απόφαση για αυτήν;

Παράδειγμα Παιγνίου Μηδενικού Αθροίσματος Πίνακας απολαβής για την Α (εκατοστιαίο ποσοστό αγοράς που κερδίζεται ή χάνεται) Β1 Β2 Β3 Β4 Α1 8-2 9-3 Α2 6 5 6 8 Α3 2 4-9 5 Τι σημαίνει για την Α και τι για την Β;

Παράδειγμα Παιγνίου Μηδενικού Αθροίσματος Πίνακας απολαβής για την Α (εκατοστιαίο ποσοστό αγοράς που κερδίζεται ή χάνεται) Β1 Β2 Β3 Β4 Ελάχιστο γραμμής Α1 8-2 9-3 -3 Α2 6 5 6 8 5 Α3 2 4-9 5-9 Εξασφάλιση της βέλτισης εκ των χειροτέρων λύσεων για τον κάθε παίκτη Βήμα 1 ο : Μaximin για την Α= 5 Α2

Παράδειγμα Παιγνίου Μηδενικού Αθροίσματος Β1 Β2 Β3 Β4 Ελάχιστο γραμμής Α1 8-2 9-3 -3 Α2 6 5 6 8 5 Α3 2 4-9 5-9 Μέγιστο στήλης Πίνακας απολαβής για την Α (εκατοστιαίο ποσοστό αγοράς που κερδίζεται ή χάνεται) 8 5 9 8 Εξασφάλιση της βέλτισης εκ των χειροτέρων λύσεων για τον κάθε παίκτη Βήμα 1 ο : Μaximin για την Α= 5 Α2 Βήμα 2 ο : Μinimax για τη Β= 5 -> Β2 Αξία παιχνιδιού = 5% Μaximin=Minimax

Παράδειγμα Παιγνίου Μηδενικού Αθροίσματος Β1 Β2 Β3 Β4 Ελάχιστο γραμμής Α1 8-2 9-3 -3 Α2 6 5 6 8 5 Α3 2 4-9 5-9 Μέγιστο στήλης Πίνακας απολαβής για την Α (εκατοστιαίο ποσοστό αγοράς που κερδίζεται ή χάνεται) 8 5 9 8 5=5 Αν η Β αλλάξει στρατηγική π.χ. πάει στην Β1 θα χάσει περισσότερα (6). Τη συμφέρει να μείνει στην Β2 γιατί χάνει τα λιγότερα από κάθε άλλη περίπτωση. Η Α μένει στην Α2 διότι κερδίζει σε κάθε περίπτωση (όχι το μέγιστο αλλά κερδίζει!).

Παράδειγμα Παιγνίου Μηδενικού Αθροίσματος Πίνακας απολαβής για την Α (εκατοστιαίο ποσοστό αγοράς που κερδίζεται ή χάνεται) Β1 Β2 Β3 Β4 Α1 8-2 9-3 Α2 6 5 6 8 Α3 2 4-9 5 Εφόσον υπάρχει σημείο ισσοροπίας (Μaximin=Minimax) η στρατηγική που εφαρμόστηκε είναι αμιγής. Αμιγής στρατηγική: κάθε παίκτης επιλέγει να εφαρμόσει μόνο μία στρατηγική...αλλιώς Μικτή Στρατηγική -> συνδυασμός

Παίγνιο με αμιγείς στρατηγικές

Λύση 600<>720 άρα δεν υπάρχει ισσοροπία-> αμιγείς στρατηγικές!

Λύση- Απαλοιφή στρατηγικών

Λύση- Απαλοιφή στρατηγικών Δεν γίνονται άλλες απαλοιφές ενώ το παίγνιο έχει διαστάσεις 2Χ2

Λύση με γραμμικό προγραμματισμό

Λύση

Λύση- αποτέλεσμα