Tự ương quan (Auocorrelaion) Đinh Công Khải Tháng 04/2016 1
Nội dung 1. Tự ương quan là gì? 2. Hậu quả của việc ước lượng bỏ qua ự ương quan? 3. Làm sao để phá hiện ự ương quan? 4. Các biện pháp khắc phục? 2
Tự ương quan là gì? Giả huyế không có ự ương quan của mô hình CLRM E(u i u j ) = 0 với i j Có ự ương quan E(u i u j ) 0 với i j 3
Tự ương quan là gì? Tự ương quan (auocorrelaion) u = ρ 1 u -1 + ρ 2 u -2 +..+ ρ p u -p + ε AR(p): cơ chế ự hồi qui bậc p (p-order auoregressive scheme) Tương quan chuỗi (serial correlaion) u = v + λ v -1 + ε 4
Tự ương quan 5
Nguyên nhân của ự ương quan là gì? Quán ính (GDP, CPI, ) Bỏ só các biến quan rọng Hàm đúng: Hàm hiếu biến: Y = 1 + 2 X 2 + 3 X 3 + 4 X 4 +u Y = 1 + 2 X 2 + 3 X 3 +v v = 4 X 4 +u 6
Nguyên nhân của ự ương quan là gì? Dạng hàm không đúng Hàm đúng: Y i = 1 + 2 X 2i + 3 X 2 3i +u i Hàm sai: Y i = 1 + 2 X 2i + v i v i = 3 X 2 3i +u i Hiện ượng Coweb Q s = 1 + 2 P -1 + u Các độ rễ Tiêu dùng = 0 + 1 Thu nhập + 2 Tiêu dùng -1 +u 7
Ước lượng OLS khi có ự ương quan Giả định: Y = 1 + 2 X 2 +u u = ρ 1 u -1 + ε AR(1) rong đó sai số ngẫu nhiên ε có ính nhiễu rắng khi: E(ε ) = 0 E(ε 2 ) = 2 = cons E(ε ε -s ) = 0 với s 0 8
Ước lượng OLS khi có ự ương quan Trong rường hợp có AR các ước lượng OLS vẫn không hiên lệch. Tuy nhiên nếu sử dụng OLS không ính đến ự ương quan var( ˆ2) OLS 2 x 2 Sử dụng OLS có ính đến AR 2 2 ˆ 2 x x 1 n1 x1xn var( 2) AR(1) (... 2 2 2 2 x x x x ) 9
Ước lượng OLS khi có ự ương quan Trong rường hợp ρ > 0 và các quan sá X ương quan nghịch biến hoặc ρ < 0 và các quan sá X ương quan đồng biến var( ˆ 2 ) OLS var( 2) AR(1) ˆ Các kiểm định giả huyế và F không còn hiệu lực Phương pháp GLS sẽ cho ước lượng BLUE var( ˆ ˆ 2 ) GLS var( 2) OLS,var( 2) AR(1) ˆ 10
Kiểm định ự ương quan 1) Kiểm định bằng phương pháp đồ hị 2) Kiểm định Durbin-Wason (d) Điều kiện áp dụng: Các nhiễu được ạo ừ AR(1): u = ρu -1 + ε Không áp dụng cho mô hình có biến độc lập Y -1 Y = 1 + 2 X 2 + + k X k + γy -1 + Trị kiểm định 11
Kiểm định Durbin_Wason (Nguồn: Cao Hào Thi) Giả huyế H0: ρ=0 Tự ương quan dương H 1 : > 0 Không kế luận Không kế luận Tự ương quan âm H 0 : = 0 H 1 : < 0 0 d L d U 2 4 - d U 4 - d L 4 Đinh Công Khải-FETP- Kinh ế lượng ứng dụng 12
Kiểm định ự ương quan 3) Kiểm định iệm cận (mẫu lớn) Giả huyế H 0 : ρ = 0 ˆ n ~ N (0,1) 4) Kiểm định Breusch-Godfrey (BG) (Kiểm định nhân ử Lagrance) Áp dụng cho u = ρ 1 u -1 + ρ 2 u -2 +..+ ρ p u -p + ε AR(p) Hàm hồi quy chứa các giá rị rễ của biến phụ huộc (Y -1, Y -2,..) u = ε + λ 1 ε -1 +..+ λ p ε -p 13
Các bước kiểm định BG PRF: Y = 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + + k X k +u (1) với u = ρ 1 u -1 + ρ 2 u -2 +..+ ρ p u -p + ε Kiểm định giả huyế: H 0 : 1 = 2 = = p = 0 Không có AR(p) H 1 : Có í nhấ 1 j 0 (j = 1, p) Có AR(p) Bước 1: Thực hiện hồi qui OLS (1) ính phần dư u ^ Bước 2: Tính các giá rị rễ của u ^ 14
Các bước kiểm định BG Bước 3: Thực hiện hồi qui phụ û 1 2X 2... K X K 1u 1 2u 2... u p p Xác định R 2 hqp Trị kiểm định: (n-p)*r 2 hqp ~ χ2 (p) (n-p)*r 2 hqp > 2 p, hoặc p-value < Bác bỏ H 0 15
Các biện pháp khắc phục 1. Thay đổi dạng hàm số 2. Lấy sai phân Trong rường hợp biế rước ρ: u = ρ u -1 + ε [ε~n(0, 2 )] Y = 1 + 2 X + u Y -1 = 1 + 2 X -1 + u -1 ρy -1 = ρ 1 + ρ 2 X -1 + ρu -1 Y - ρy -1 = 1 (1 - ρ) + 2 (X - ρx -1 ) + (u - ρu -1 ) Y* = * 1 + * 2 X* + Các ước lượng * 1 và * 2 là BLUE (phương pháp GLS) 16
Các biện pháp khắc phục Trong rường hợp không biế rước Giả định ρ=1 ức u = u -1 + ε Y = 1 + 2 X + u Y -1 = 1 + 2 X -1 + u -1 Y - Y -1 = 2 (X - X -1 )+ (u - u -1 ) ΔY = 2 ΔX + Chú ý: Mô hình hồi qui qua gốc ọa độ 17
Các biện pháp khắc phục Kiểm định Berenblu-Webb (H0: ρ=1) Trị kiểm định g n 2 n 1 eˆ uˆ 2 2 u^ là phần dư của hồi qui OLS của mô hình ban đầu e^ là phần dư của hồi qui OLS của mô hình sai phân Sử dụng phương pháp Durbin-Wason để kiểm định Xác định ρ ừ rị kiểm định DW d = 2(1- ρ) Đinh Công Khải-FETP- Kinh ế lượng ứng dụng 18
Thủ ục COCHRANE ORCUTT để ước lượng ρ Y = 1 + 2 X 2 + 3 X 3 + + k X k + u (1) Giả sử, u = ρu -1 + ε Y 1 = 1 + 2 X 2( 1) + 3 X 3( 1) + + k X k( 1) + u 1 Y Y 1 = 1 (1 ) + 2 [X 2 X 2( 1) ] + 3 [X 3 X 3( 1) ] + + k [X k X k( 1) ] + Y* = * 1 + * 2 X* 2 + + * k X* k + * (2) 19
Thủ ục COCHRANE ORCUTT để ước lượng ρ 1. Ước lượng (1) bằng OLS ính u^ và u^-1 2. Hồi quy uˆ ˆ ˆ u 1 3. Dùng ρ^ rong mô hình (2) dưới đây và ước lượng * k ˆ * 1 ˆ * 2 * ˆk Y* = + X* 2 + + X* k + ^* 20
Thủ ục COCHRANE ORCUTT để ước lượng ρ * 4. Thay vào rong (1) để ính u^** uˆ ˆk * * * * * Y ˆ 1 ˆ 2 X ˆ 2... k 5. Tiếp ục bước 2, ước lượng ρ^**, so sánh với giá rị ρ^ đã ính X k uˆ ˆ ** ** ** uˆ 1 w Chú ý: Dừng quá rình khi sự hay đổi giá rị của ρ^ là không quá 0.01 (hường quá rình lặp ừ 3-4 lần là đủ) 21