Η Αγορά Ξένου Συναλλάγµατος 6.5 ιµολόγηη Συµβολαίων Μελλοντικής Εκλήρωης και ικαιωµάτων Προαίρεης εί Χρη- µατοοικονοµικών Περιουιακών Στοιχείων ιµολόγηη υµβολαίων µελλοντικής εκλήρωης * : όου: F0, 0 0 60 0 η τρέχουα του ΣΜΕ εί ενός αγαθού των χρηµαταγορών.χ. ξένο υνάλλαγµα, οµόλογα, ειτόκια, κ.ο.κ. τη τιγµή 0. F, η τρέχουα spot της υοκείµενης αξίας τη τιγµή 0. 0 ειτόκιο για την ερίοδο µεταξύ της τωρινής ηµέρας και της λήξης ε ετήια βάη. Ιοτιµία ικαιώµατος Πώληης ικαιώµατος Αγοράς: C P όου t C του call opton P του put opton τρέχουα της υοκείµενης αξίας εκτέλεης η ταθερά του ul.788 χωρίς κίνδυνο ειτόκιο t λήξη * Εάν έχουµε να κάνουµε µε τίτλους ου αοδίδουν µερίµατα µετοχές, τότε F D 60 60 όου D µερίµατα κατά τη διάρκεια του χρόνου ου υολείεται έως τη λήξη.
64 Χρηµατοοικονοµική Μηχανική ιωνυµικό µοντέλο τιµολόγηης δικαιωµάτων: Η τιµολόγηη ε- νός opton εριλαµβάνει την εκτίµηη της αξίας του opton ε κάθε χρονική τιγµή µέχρι και τη λήξη. Ο υολογιµός αυτής της αξίας ε οοιαδήοτε χρονική τιγµή εξαρτάται αό την εξάκηης, τις διαφορές ειτοκίων και την ιθανότητα µιας υµφέρουας αλλαγής την τρέχουα της υοκείµενης αξίας ριν αό τη λήξη του opton. H διωνυµική κατανοµή ιθανοτήτων µορεί να χρηιµοοιηθεί για να καθορίουµε το αοτέλεµα του χρόνου υό την αλουτευτική υόθεη ότι, ε κάθε χρονική ερίοδο, η τρέχουα της υοκείµενης αξίας θα αυξάνεται ή θα µειώνεται µε ταθερή αναλογία. Για αράδειγµα, υοθέτουµε ότι κάθε ηµέρα η τρέχουα υναλλαγµατική ιοτιµία GBPUD θα µορούε να ανατιµηθεί κατά % µε ιθανότητα 0.09 ή να υοτιµηθεί κατά % µε ιθανότητα 0.9. Εάν η τωρινή τρέχουα ιοτιµία GBPUD ήταν.60, το τέλος των τριών εοµένων ηµερών θα µορούε να είναι.65 maxmum ή.55 mnmum, µε ιθανότερο αοτέλεµα GBPUD. 55 0.97099.60, κ.ο.κ. Η ιθανότητα ενός δεδοµένου αριθµού x ανόδων την ιοτιµία GBPUD τη διάρκεια n ηµερών είναι n! p x! n x! x x q n όου p η ιθανότητα ειτυχίας και q η ιθανότητα αοτυχίας βλ..χ. []. ώρα ας ειαγάγουµε και την εξάκηης. Για λόγους αλότητας, υοθέτουµε ότι η εξάκηης ιούται µε την τρέχουα ιοτιµία GBPUD. 60. Συνεώς, ένα call opton θα είναι n th mony εάν η τρέχουα ιοτιµία εκείνη τη τιγµή ήταν µεγαλύτερη αό το GBPUD. 60. Μετά αό την ρώτη ηµέρα, υάρχει µόνο ένας τρόος µε τον οοίο αυτό θα µορούε να υµβεί. ο ίδιο και µετά αό τη δεύτερη ηµέρα. Ύτερα αό την τρίτη ηµέρα, όµως, υάρχουν τέερις διαφορετικοί τρόοι µε τους οοίους αυτό θα µορούε να υµβεί. υνητικά κέρδη αό ένα call opton ρέχουα ιοτιµία Κέρδος X Πιθανότητα P X Ηµέρα.660 0.060 0.090000 Ηµέρα.66 0.06 0.00800
Η Αγορά Ξένου Συναλλάγµατος 65 Ηµέρα Αοτέλεµα.6485 0.0485 0.00079 Αοτέλεµα.658 0.058 0.0077 Αοτέλεµα.658 0.058 0.0077 Αοτέλεµα 4.658 0.058 0.0077 Συνεώς, το pmum ου χρεώνεται για το ανωτέρω call opton θα έρεε να είναι UD0.000969 ανά GBP εειδή ιχύει η ακόλουθη χέη: C [ P X ] X 0.000969. Κατ αναλογία, για ένα put opton µε ίδια εξάκηης, έχουµε: P [ P X ] X και άρα το pmum ου χρεώνεται το put opton θα είναι UD0.99790 ανά GBP. v Mοντέλο Blac-chols για την αοτίµηη δικαιωµάτων: Αυτό το µοντέλο ενωµατώνει το αοτέλεµα των διαφορών τα ειτόκια και τη µεταβλητότητα volatlty της ς της υοκείµενης αξίας και υοθέτει ότι οι µεταβολές την τρέχουα της υοκείµενης αξίας ακολουθoύν µια long-nomal stbuton βλ..χ. [5]. όου C ln ln φυικός λογάριθµος αθροιτική κανονικά κατανεµηµένη υνάρτηη υκνότητας µεταβλητότητα τυική αόκλιη της ς της υοκείµενης αξίας ε ετήια βάη τρέχουα της υοκείµενης αξίας εξάκηης
Χρηµατοοικονοµική Μηχανική 66 χωρίς κίνδυνο ειτόκιο χρόνοι έως την ωρίµαη του opton ε έτη. Υοθέτουµε ότι το opton είναι ευρωαϊκού τύου, δηλαδή µορεί να εκτελεθεί µόνο την ηµέρα λήξης. Συνεώς, όταν ένα call opton ενός χρηµατοοικονοµικού εριουιακού τοιχείου λήγει, η του είναι µηδέν εάν η της υοκείµενης αξίας είναι µικρότερη αό την εξάκηης ή ίη µε τη διαφορά µεταξύ της τρέχουας ς της υοκείµενης αξίας και της ς εξάκηης του opton. Αλλά τι υµβαίνει ριν αό τη λήξη του opton; Η του call opton C είναι ίη µε ένα κλάµα της τρέχουας ς της υοκείµενης αξίας µείον ένα κλάµα της ς εξάκηης. Ας ηµειωθεί ότι ο αράγοντας είναι η ιθανότητα µια τυχαία ειλογή αό µια stana nomal stbuton να είναι µικρότερη του. O τύος ου ακολουθεί ααιτείται για να υολογιθούν οι υντελετές ευαιθηίας Dlta, Gamma, Vga και hta ύµφωνα µε το µοντέλο Blac-chols: λ µ λ 5 µ 5 όου λ µ
Η Αγορά Ξένου Συναλλάγµατος 67 η µέη αξία τιµών της υοκείµενης αξίας, δηλαδή, δηλαδή η τυική αόκλιη. Dlta:. αξίας υοκείµενης C Gamma: αξίας υοκείµενης C Ε. Vga: µεταβλητότητα Ε C µ λ όου λ και µ ως ανωτέρω και ln ln Ε ln ln
Χρηµατοοικονοµική Μηχανική 68 4 ln ln. hta: C χρόνος ln ln..6 Αντιτάθµιη Συναλλαγµατικού Κινδύνου Hgng Θεωρούµε τον κ. Έλληνα ο οοίος είναι µόνιµος κάτοικος Ελλάδας και ειαγωγέας αµερικανικών αγαθών την Ελλάδα. Ο κ. Έλληνας αγοράζει αγαθά τις ΗΠΑ. α αγαθά θα αραδοθούν ε 6 µήνες και η ληρωµή θα γίνει µε την αράδοη. ο νόµιµα διακανονιµού της υναλλαγής θα είναι το UD και όχι το UR. Η υνολική αξία των αγαθών είναι UD,000,000. Η τρέχουα υναλλαγµατική ιοτιµία URUD είναι 0.8700. Υό τις ροαναφερθείες υοθέεις, ο κ. Έλληνας είναι εκτεθει- µένος ε υναλλαγµατικό κίνδυνο. Συγκεκριµένα, εάν, µετά αό 6 µήνες, το UR υοτιµηθεί ως ρος το UD,.χ. εάν η ιοτιµία URUD έει το είεδο 0.8000, τότε ο κ. Έλληνας θα υοτεί αώλειες εάν δεν έχει κάνει hgng. Εάν URUD 0.8700, τότε UD,000,000 UR,49,45., αλλά, εάν URUD 0.8000, τότε UD,000,00 UR,50,000 και ο κ. Έλληνας χάνει UR00,574.8. Για να αντιταθ- µίει τον υναλλαγµατικό κίνδυνο, έχει δύο εναλλακτικές ειλογές:
Η Αγορά Ξένου Συναλλάγµατος 69 Ειλογή : Είτε να ωλήει 6µηνα ροθεµιακά υµβόλαια URUD για το ιοδύναµο του UD,000,000 είτε να χρηιµοοιήει τρέχοντα υµβόλαια URUD µε aly ollov. Στην ραγµατικότητα, ρόκειται για το ίδιο ράγµα. Όως έχουµε ήδη ειηµάνει, Προθεµιακή ιοτι- µία ρέχουα ιοτιµία ± swap pps, όου swap pp tm pmum. Στη υγκεκριµένη ερίτωη, ο κ. Έλληνας ρέει να κάνει hgng για τη θέη του ε UD, ώτε να µη υοτεί αώλειες αό υοτίµηη του UR ως ρος το UD ε 6 µήνες. ο κότος του hgng είναι το tm pmum και οι ροµήθειες. Ειλογή : α αγοράει 6µηνα put optons URUD µε εξάκηης 0.8700 για το ιοδύναµο του UD,000,000. ο κότος του hgng είναι το pmum του put opton ερίου 00 µε 50 pps και οι ροµήθειες. Θεωρούµε τώρα τον κ. Ξένο ο οοίος είναι µόνιµος κάτοικος Ελλάδας και εξαγωγέας ελληνικών αγαθών τις ΗΠΑ. Ο κ. Ξένος ωλεί ελληνικά αγαθά τις ΗΠΑ. α αγαθά θα αραδοθούν ε 6 µήνες και η ληρωµή θα γίνει µε την αράδοη. ο νόµιµα διακανονιµού της υναλλαγής θα είναι το UD αντί του UR. Η υνολική αξία των αγαθών είναι UD,000,000. Η τρέχουα υναλλαγµατική ιοτιµία είναι URUD 0. 8700. Ο κ. Ξένος είναι εκτεθειµένος ε υναλλαγµατικό κίνδυνο. Συγκεκριµένα, εάν URUD 0. 8700, τότε UD,000,000 UR,49,45., αλλά, εάν ε 6 µήνες, η ιοτιµία URUD διαµορφωθεί το είεδο.0000, τότε UD,000,000 UR,000,000, δηλαδή, λόγω ανατίµηης του UR ως ρος το UD, ο κ. Ξένος χάνει UR49,45.. Ο κ. Ξένος έχει δύο εναλλακτικές ειλογές για hgng: Ειλογή : Είτε να αγοράει 6µηνα ροθεµιακά υµβόλαια URUD για το ιοδύναµο του UD,000,000 είτε να ανοίξει τρέχοντα υµβόλαια URUD µε aly ollov. ο κότος του hgng είναι το tm pmum και οι ροµήθειες. Ειλογή : α αγοράει 6µηνα call optons URUD µε εξάκηης 0.8700 για το ιοδύναµο του UD,000,000. ο κότος του opton εδώ είναι το pmum του call opton ερίου 00 µε 50 pps και οι ροµήθειες.