Diagnoza sistemelor tehnice Curs 6: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de /
Metode de detectare a defectelor 2/
Teste statistice de detectare a modificarilor 3/
Teste statistice de detectare a modificarilor Testele Wald Sunt teste utilizate pentru a decide intre doua ipoteze H si H, dar cu posibilitatea definirii unei zone de indecizie. Pragurile de decizie sunt calculate utilizand ambele valoriα si β astfel incat: P(Y) β β η = ; η = α α β = Ylim p Y / H ) dy ( p Y / H ) ( 2σ p Y lim / H ) ( p Y lim / H ) ( p Y / H ) 2σ ( α = Ylim p Y / H ) dy ( Y H adevarata H selectat S = S = H selectat S = S = Alarma falsa α α H adevarata β β Omiterea detectarii aparitiei unui defect 4/ H η η Ylim µ µ H
Teste statistice de detectare a modificarilor Testele Wald Pentru detectarea modificarea unei valori a unei medii cunoscute ipotezele testului sunt: IpotezaH: ul are media x si deviatia standardσ IpotezeiH: ul are media x si deviatia standardσ Regula de decizie σ 2 σ ln ( η ) x + x x + x + < x i < + x x 2 x x 2 H 2 ( ) H σ ln ( η ) ( ) 5/
Teste statistice de detectare a modificarilor Testele Wald Pentru detectarea unei modificari a valorii deviatiei standard cunoscute ipotezele testului sunt: IpotezaH: ul are media x si deviatia standardσ IpotezeiH: ul are media x si deviatia standardσ Regula de decizie H 2 H σ σ 2 σ σ σ σ (ln( ) ln( )) (ln( ) ln( )) σ σ σ σ σ σ 2 2 2 2 η + 2 2 < xi η 2 2 < + σ 6/
Teste statistice de detectare a modificarilor Testele Wald Exemplu Un a carui deviatie standard se modifica la momentul t= de la valoarea la valoarea,5; parametrii testului: alpha =.5; beta =.5; lungimea ferestrei 5 X(:N/2) = random('normal',2,,,n/2); X(N/2+:N) = random('normal',2,.5,,n/2); 5 8 6 Value 5 Computed Value First Treshold Second Treshold C++ results 4 2-2 Symptom value 2 4 6 8 2 4 6 8 2 Time Symptom Value (-->OK, -->ALARM, 2-->UNKNOWN) 2.5.5-4 2 4 6 8 2 4 6 8 2 7/ 2 4 6 8 2 4 6 8 2 Temps
Teste statistice de detectare a Test Page Hinkley modificarilor Testul este utilizat pentru a detecta modificari ale mediei unui. Diferenta fata de testele prezentate anterior este ca pragul de decizie este calculat in functie de proprietatile ului si nu in functie de valoareaα. Astfel pragul de decizie pentru o ipoteza cu distributie normala este: 8/ γ = 4σ x x Pentru detectarea modificarea unei valori a unei medii cunoscute ipotezele testului sunt: IpotezaH: ul are media x si deviatia standardσ IpotezeiH: ul are media x si deviatia standardσ Regula de decizie se bazeaza pe o secventa recurenta ce calculeaza: x x x i 2 Si = ; Si = S i- + x i ; =.. m = min( m, S ); S m i i i i i H H γ
Metode de detectare a defectelor 9/
Introducere Teste de analiza a spectrului de Multe e masurate din procese prezinta oscilatii ce sunt de natura armonica sau aleatoare si care in anumite cazuri pot fi consecintele unor defecte aparute in proces, elemente de executie sau senzori. In astfel de cazuri metodele de detectare a defectelor bazate pe modele de pot fi folosite, in special cele bazate pe analiza in frecventa a spectrului ului. In practica tipurile de defecte pentru care se utilizeaza metodele de detectare bazate pe modele de sunt de exemplu: -Instalatiile cu piese cu miscari de rotatie: turbomasini, instalatii de prelucari metale la rece, motoare -Senzori pentru curent electric, viteza, pozitie, forta, debit si presiune /
Teste de analiza a spectrului de Analiza Fourier Transformata Fourier (TF) permite calculul spectrului de frecventa al ului. Spectrul arata frecventele unde energia ului este concentrata. Aceasta abordare este utila daca ele masurate sunt stationare. Daca au loc schimbari abrupte in evolutia ului atunci TF nu poate furniza informatii corecte pentru detectarea corecta a defectelor aparute. Pentru ca TF sa fie utilizata in metodele de detectie a defectelor se utilizeaza algoritmul de calcul FFT (Fast Fourier Transform), algoritm ce reduce volumul de calcul necesar evaluarii spectrului ului masurat, si se defineste totodata un anumit pattern (forma a spectrului de frecventa) pentru functionarea corecta a procesului. Se pot defini deasemenea si pattern-uri asociate diferitelor tipuri de defecte posibile asociate functionarii anormale a proceului. /
Teste de analiza a spectrului de Analiza Fourier Un test de detectie a unui defect bazat pe TF compara pattern -ul definit pentru comportamentul normal al procesului cu cel calculat pentru ul in curs de analiza, utilizand un algoritm de tip FFT (http://www.fftw.org) Calculul spectrului de frecventa este precedat de o etapa de filtrare ce utilizeaza un anumit tip de fereastra in functie de caracteristicile de frecventa ale elor. Ferestrele uzual utilizate sunt cele de tip: rectangular, Blakman, Hannig, sau Hamming 2/
Teste de analiza a spectrului de Analiza Fourier Ferestrele uzual utilizate sunt cele de tip: rectangular, Blakman, Hannig, sau Hamming Fereastra Hannig Hamming Blakman Formula de calcul k w( k+ ) =.5( cos(2π )) k =,..., n n k w( k+ ) =.54.46 cos(2π ) k =,..., n n k k w( k+ ) =.42.5cos(2π ) +.8 cos(4π ) k =,..., n n n 3/
Teste de analiza a spectrului de Analiza Fourier Ferestrele uzual utilizate sunt cele de tip: rectangular, Blakman, Hannig, sau Hamming.8 Time domain 4 2 Frequency domain hanning hamming blackman rectangular Amplitude.6.4 Magnitude (db) -2-4 -6.2-8 - 5 5 2 25 3 Samples -2.2.4.6.8 Normalized Frequency ( π rad/sample) 4/
Teste de analiza a spectrului de Efectul de filtrare in timp cu un anumit tip de fereastra Window length Aplicarea unei ferestre rectangulare unui armonic Aplicareauneiferestrede tip Blackman, Hamming, sau Hanning unui armonic 5/
Teste de analiza a spectrului de Efectul de filtrare in frecventa cu un anumit tip de fereastra Tipul ferestrei Lobul principal latimea lobului principal la -3 db [bins] Inaltimea lobului secundar Efectul filtrarii cu un anumit tip de ferestra, in Evolutia lobilor frecventa, are urmatoarele caracteristici: secundari Rezolutia: Capacitatea de a distinge intre doua frecvente foarte apropiate este invers proportionala cu latimea lobului principal si este de dorit sa fie cat mai mare posibila. Fereastra Rectangulara Inaltimea maxima a lobului secundar [db] Rectangular.89-3.2 2 Hamming.3-4.9 2 Hanning.44-3.6 6 Blackman.68-58 6 Evolutia lobilor secundari [db/decade] Inaltimea lobului secundar: de raspunsul maxim in afara lobului principal depinde posibilitatea de detectare a frecventelor slabe situate in vecinatatea celor puternice. Se doreste ca inaltimea lobului secundar sa fie cat mai mica posibil; Evolutia lobilor secundari: inaltimii acestora pe decada. descresterea 6/
Teste de analiza a spectrului de Efectul de filtrare in frecventa cu un anumit tip de fereastra Amplitude.8.6.4.2 Time domain Magnitude (db) 4 2-2 -4-6 -8 - Frequency domain hanning hamming blackman rectangular Tipul ferestrei latimea lobului principal la -3 db [bins] Inaltimea maxima a lobului secundar [db] Rectangular.89-3.2 2 Hamming.3-4.9 2 Hanning.44-3.6 6 Blackman.68-58 6 Evolutia lobilor secundari [db/decade] 5 5 2 25 3 Samples -2.2.4.6.8 Normalized Frequency ( π rad/sample) Pentru frecvente ce interfereaza puternic ce tip de fereastra se alege? Hanning sau Blackman 7/
Teste de analiza a spectrului de Test de detecterae a defectului utilizand FFT Model de realizat off-line Model de on-line Semnal de referinta x ref i Carcateristic functionarii normale (presupus a fi stationar) Semnal masurat x i (presupus a fi stationar) algoritm FFT Lungime N = 2 J Feresatra (Hamming, Hanning, ) Se utilizeaza aceiasi parametrii algoritm FFT Lungime N = 2 J Fereastra (Hamming, Hanning, ) Pattern Densitate spectrala de putere P RS ( f ) Pattern Densitate spectrala de putere P AS ( f ) Patern al ului de referinta Frecventa f Se foloseste acelasi pattern al ului de referinta Frecventa f 8/
Teste de analiza a spectrului de Test de detecterae a defectului utilizand FFT Model de realizat off-line Criteriul de evaluare al testului: i Semnal de referinta x ref Carcateristic functionarii normale (presupus a fi stationar) sup P ( f ) P ( f ) P ( f ) RS AS RS inf f = (: ) ( f / ) e Model de on-line Semnal masurat x i (presupus a fi stationar) RS algoritm RS FFT P inf ( f ) si P ( f ) sup reprezinta densitatea spectrala de Lungime putere N = a 2 J ului de Feresatra (Hamming, Hanning, ) referinta (patternul) P AS ( f ) Pattern reprezinta densitatea spectrala de putere a ului analizat Densitate spectrala de putere P RS ( f ) N reprezinta lungimea ferestrei de analiza Se utilizeaza aceiasi parametrii Pattern algoritm FFT Lungime fereastra N = 2 J Fereastra (Hamming, Hanning, ) Densitate spectrala de putere P AS ( f ) f e Frecventa f frecventa Patern al ului de de esantionare referinta Se foloseste acelasi pattern al ului de referinta Frecventa f 9/
Teste de analiza a spectrului de Test de detecterae a defectului utilizand FFT Model de realizat off-line Criteriul de evaluare al testului: i Semnal de referinta x ref Carcateristic functionarii normale (presupus a fi stationar) sup P ( f ) P ( f ) P ( f ) RS AS RS inf f = (: ) ( f / ) ( α ) RS algoritm FFT RS Pinf/ sup ( f ) = + % P ( f ) + k Lungime N = 2 J Feresatra (Hamming, Hanning, ) Regula de decizie foate fi: e Se utilizeaza aceiasi parametrii Model de on-line Semnal masurat x i (presupus a fi stationar) algoritm FFT Lungime fereastra N = 2 J Fereastra (Hamming, Hanning, ) - Daca Pattern P ( f ) P ( f ) P ( f ) atunci H este adevarata; R S A S R S in f Densitate sup spectrala de putere - Daca P f ) P atunci H este falsa; Patern al ului de referinta P RS ( f RS RS [ ( f ) P ( f )] AS ( _ inf _ sup ) Frecventa f Pattern Se foloseste acelasi pattern al ului de referinta Densitate spectrala de putere P AS ( f ) Frecventa f 2/