Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart

Σχετικά έγγραφα
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)

STUDIUL EFECTULUI HALL ÎN SEMICONDUCTORI

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

Integrala nedefinită (primitive)

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Subiecte Clasa a VIII-a

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

Circuite electrice in regim permanent

Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V O. = v I v stabilizator

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice


Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 4 Serii de numere reale

Subiecte Clasa a VII-a

Algebra si Geometrie Seminar 9

Curs 1 Şiruri de numere reale

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Curs 9 FENOMENE MAGNETICE

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

PROBLEME DE ELECTRICITATE

MARCAREA REZISTOARELOR

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

VERIFICAREA LEGII DE CONSERVARE A SARCINII. GRUPAREA CONDENSATOARELOR ÎN SERIE SI PARALEL

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

riptografie şi Securitate

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR

Difractia de electroni

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

Curentul electric stationar

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

PROBLEME DE ELECTRICITATE ȘI MAGNETISM GIMNAZIU

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Fig. 1 A L. (1) U unde: - I S este curentul invers de saturaţie al joncţiunii 'p-n';

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR


Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

1. PRODUCEREA CURENTULUI ALTERNATIV

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

L1. DIODE SEMICONDUCTOARE

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

Subiecte Clasa a VIII-a

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Electronică anul II PROBLEME

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Câmpul electric. Suprafețe echipotențiale

L7. REDRESOARE MONOFAZATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Curs nr. 1. Teoria Campului Electromagnetic. Universitatea Tehnica din Cluj-Napoca

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE

ELEMENTE DE GEOMETRIE. Dorel Fetcu

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

Transcript:

Legea lui Biot şi Savart Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart Obiectivul experimentului Măsurarea inducţiei câmpului magnetic B r : - în exteriorul unui conductor liniar parcurs de un curent electric în funcţie de intensitatea curentului I ; - în exteriorul unui conductor liniar parcurs de un curent electric în funcţie de distanţa r faţă de axa conductorului; - generat de doi conductori paraleli parcurşi de curenţi electrici de acelaşi sens, în funcţie de distanţa faţă de unul din conductori; - generat de doi conductori paraleli parcurşi de curenţi electrici de sens opus, în funcţie de distanţa faţă de unul din conductori. - verificarea relaţiei de dependenţă a lui B r de I şi r, dedusă cu ajutorul legii lui Biot şi Savart. Principiul lucrării Sursa de câmp magnetic o constituie sarcinile electrice în mişcare. Dacă mişcarea sarcinilor electrice este ordonată, acestea formează curenţi electrici. Pentru calculul vectorului inducţie magnetică generat de un curent electric staţionar se utilizează legea lui Biot şi Savart, care este o lege empirică, obţinută experimental. Din experienţă se ştie că inducţia câmpului magnetic db, generat într-un punct P, la distanţa r de curentul de intensitate I care străbate elementul de conductor dl, ca cel în figura, este egală cu μ Idl r db =, () 4π r 7 unde μ = 4π Tm/A este o constantă caracteristică mediului, aici a vidului, numită permeabilitatea magnetică a vidului. Fig.

2 Laboratorul de Electricitate şi magnetism Observăm că expresia () este asemănătoare cu cea a intensităţii câmpului dq electric generat de sarcina dq într-un punct aflat la distanţa r, adică de = r. 4πε r Pentru a obţine valoarea inducţiei câmpului magnetic în punctul P adunăm toate contribuţiile de tipul () ale tuturor elementelor de curent, adică integrăm relaţia () şi obţinem legea lui Biot şi Savart. μ Idl r B =. (2) 4π r lungimea conductorului Legea lui Biot-Savart este o lege fundamentală în magnetostatică, jucând un rol similar cu legea lui Coulomb din electrostatică. Vom aplica formula lui Biot şi Savart la calculul inducţiei câmpului magnetic B generat de un curent electric de intensitate I ce parcurge un conductor foarte lung, la distanţa de axa conductorului (figura 2a). r Aşezăm conductorul pe axa Ox şi punctul P pe axa Oy. Alegem o lungime de conductor dl care este orientat de-a lungul axei Ox. Inducţia câmpului magnetic generat de conductorul de lungime foarte mare în rdθ punctul P este dată de relaţia (), unde unde dl = (fig. 2b), iar dθ este unghiul sub sin θ r care se vede lungimea dl din punctul P. Observăm din figura 2a că r = si n θ. a b Fig. 2 Astfel, I θ2 r 2 d r sin I θ μ θ θ μ μ sin d I θ2 B = = θ θ= ( cosθ) 4π sinθ r 4πr = 4πr θ θ θ μi = ( cosθ cosθ 2). () 4πr Vectorul B este orientat pe direcţia perpendiculară pe figura 2 şi iese din foaie.

Legea lui Biot şi Savart În cazul unui conductor de lungime infinită cele două unghiuri au valorile θ = şi θ 2 =π. Prin urmare, cosθ cosθ 2 = 2 şi inducţia câmpului magnetic generat de un curent electric liniar de lungime infinită la distanţa are modulul B μ I 2πr =. (4) Vectorul B este tangent la liniile de câmp care sunt cercuri concentrice ( r = constant) în plane perpendiculare pe lungimea conductorului. Sensul de parcurgere al acestor cercuri este dat de regula burghiului care trebuie să înainteze în sensul de curgere al curentului electric. În figura sunt reprezentate liniile de câmp magnetic generat de un curent electric ce parcurge un conductor liniar foarte lung. r a Fig. b Dispozitivul experimental Măsurarea inducţiei câmpului magnetic B r generat de conductori liniari parcurşi de curenţi staţionari se face cu dispozitivul din figura 4. Transformatorul de curent (2 A 2 A) este utilizat pentru alimentarea cu curent a conductorului, care este legat în circuitul secundar al acestuia. Între intensităţile curenţilor electrici din primarul şi secundarul transformatorului există o relaţie liniară. Totuşi trebuie realizată o curbă de etalonare pentru fiecare din cei patru conductori. Conductorii se încălzesc în timpul funcţionării şi pentru a evita erorile de măsură trebuie întrerupt curentul la intervale de timp şi aşteptat să se răcească conductorii. În timpul funcţionării este posibil să apară o deplasare de fază între transformator şi teslametru ceea ce induce iluzia unui câmp magnetic negativ. Acest efect poate fi eliminat prin schimbarea polarităţii primarului transformatorului. Modul de lucru - Aşezaţi conductorul 4 în orificiile bornelor de la înfăşurarea secundară a transformatorului.

4 Laboratorul de Electricitate şi magnetism Fig. 4:. Teslametru digital; 2. multimetru digital; cleşte pentru măsurarea intensităţii curentului din conductor; 4. conductor (pe masă mai sunt aşezaţi conductori cu dimensiuni diferite); 5. sondă Hall axială; 6. sursă de tensiune electrică pentru transformator; 7. transformator; 8. conductori paraleli prin care circulă curenţi de sens invers; 9. conductori paraleli prin care circulă curenţi de acelaşi sens. - Legaţi sonda axială pentru măsurarea inducţiei magmetice la teslametru cu ajutorul cablului coaxial, fixaţi-o pe stativul vertical şi aliniaţi-o astfel încât senzorul Hall să fie orizontal la o anumită distanţă de conductorul vertical pe care este prins cleştele pentru măsurarea curentului electric. Veţi măsura inducţia câmpului magnetic produs de curentul electric ce străbate acest conductor vertical. Distanţa faţă de conductor se măsoară pe rigla pe care este fixat stativul cu sonda Hall. - Conectaţi transfomatorul la sursa de tensiune. - Citiţi valoarea inducţiei magnetice pe afişajul teslametrului digital. a). Măsurarea inducţiei magnetice B r în exteriorul conductorului în funcţie de intensitatea curentului I - Fixaţi sonda Hall la distanţa r =, cm de curentul liniar vertical. - Modificaţi valoarea intensităţii curentului electric în intervalul (2 2) A prin conductor variind valoarea tensiunii electrice aplicate înfăşurării primare a tranformatorului. Citiţi valoarea intensităţii curentului prin conductor pe afişajul multimetrului digital şi notaţi-o. - Citiţi valoarea corespunzătoare a inducţiei magnetice pe afişajul teslametrului digital şi notaţi-o.

Legea lui Biot şi Savart 5 - Treceţi toate valorile obţinute în tabelul. I (A) 2 4 5 6 7 8 9 2 Tabelul B (mt) b). Măsurarea inducţiei magnetice B r în exteriorul conductorului în funcţie de distanţa r faţă de axa conductorului - Datorită particularităţilor de construcţie ale dispozitivului şi a efectului posibil produs de alţi conductori este recomandabil să se facă măsurătorile la distanţe mici, pînă la cm şi intensităţi ale curentului electric mare (aproximativ A). - Alegeţi pentru intensitatea curentului prin conductor valoarea de A. - Modificaţi distanţa dintre sonda Hall şi conductor în intervalul (,5 ) cm şi citiţi valoarea corespunzătoare a inducţiei magnetice pe afişajul teslametrului digital. - Treceţi toate valorile obţinute în tabelul 2. Tabelul 2 r (cm) r - (cm - ) B (mt),5,75,25,5,75 2 2,25 2,5 2,75 c). Măsurarea inducţiei magnetice B r a câmpului magnetic generat de doi conductori paraleli parcurşi de curenţi electrici de acelaşi sens, în funcţie de distanţa faţă de unul din conductori

6 Laboratorul de Electricitate şi magnetism - Înlocuiţi conductorul 4 cu conductorii 9 şi refaceţi măsurătorile aşezând sonda Hall la distanţe diferite de conductorul din stânga. - Alegeţi pentru intensitatea curentului valoarea de A. - Măsuraţi valoarea inducţiei magnetice cu teslametrul în fiecare poziţie. Valoarea obţinută reprezintă modulul vectorului inducţie magnetică rezultant, obţinut prin compunerea vectorială a câmpurilor magnetice generate în fiecare punct de cei doi curenţi electrici. În acest caz, în spaţiul dintre conductori, vectorii inducţie magnetică, generaţi de cei doi curenţi de acelaşi sens, sunt de sens opus şi se scad, iar în exteriorul celor doi curenţi, vectorii inducţie magnetică sunt de acelaşi sens şi se adună. - Treceţi valorile obţinute în tabelul. r (cm) - - 2,5-2 -,5 - -,5,5,5 2 2,5,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 Tabelul B (mt) d). Măsurarea inducţiei magnetice B r a câmpului magnetic generat de doi conductori paraleli parcurşi de curenţi electrici de sens opus, în funcţie de distanţa faţă de unul din conductori

Legea lui Biot şi Savart 7 - Înlocuiţi conductorii 9 cu conductorii 8 şi refaceţi măsurătorile aşezând sonda Hall la distanţe diferite de conductorul din stânga. - Alegeţi pentru intensitatea curentului valoarea de A. - Măsuraţi valoarea inducţiei magnetice cu teslametrul în fiecare poziţie. În acest caz, în spaţiul dintre conductori, vectorii inducţie magnetică, generaţi de cei doi curenţi de acelaşi sens, sunt de acelaşi sens şi se adună, iar în exteriorul celor doi curenţi, vectorii inducţie magnetică sunt de sens opus şi se scad. - Treceţi valorile obţinute în tabelul 4. r (cm) - - 2,5-2 -,5 - -,5,5,5 2 2,5,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 Tabelul 4 B (mt) Prelucrarea datelor experimentale a). Măsurarea inducţiei magnetice B r în exteriorul conductorului în funcţie de intensitatea curentului I Reprezentaţi grafic valorile inducţiei magnetice în funcţie de intensitatea curentului utilizând valorile din tabelul.

8 Laboratorul de Electricitate şi magnetism Trasaţi o dreaptă prin punctele de pe grafic şi din panta dreptei calculaţi, cu ajutorul relaţiei (4), valoarea permeabilităţii magnetice μ. b). Măsurarea inducţiei magnetice B r în exteriorul conductorului în funcţie de distanţa r faţă de axa conductorului Reprezentaţi grafic valorile inducţiei magnetice în funcţie de inversul distanţei,, utilizând valorile din tabelul 2. Verificaţi dependenţa liniară între cele două mărimi r reprezentate grafic. c). Măsurarea inducţiei magnetice B r a câmpului magnetic generat de doi conductori paraleli parcurşi de curenţi electrici de acelaşi sens, în funcţie de distanţa faţă de unul din conductori Reprezentaţi grafic valorile inducţiei magnetice în funcţie de distanţa r utilizând valorile din tabelul. Comentaţi rezultatul obţinut. d). Măsurarea inducţiei magnetice B r a câmpului magnetic generat de doi conductori paraleli parcurşi de curenţi electrici de sens opus, în funcţie de distanţa faţă de unul din conductori Reprezentaţi grafic valorile inducţiei magnetice în funcţie de distanţa r utilizând valorile din tabelul 4. Comentaţi rezultatul obţinut.