1. PRODUCEREA CURENTULUI ALTERNATIV

Transcript

1 CURENTUL ALTERNATV. PRODUCEREA CURENTULU ALTERNATV Fenomenul de inductie electromagnetica se bazeaza pe variatia unui flux magnetic care are drept consecinta aparitia unei tensiuni electromagnetice alternative proportionale cu viteza de variatie acestui flux φ = (BS cos α) = ( B) S cosα + B ( S) cosα BS sinα variatia campului magnetic (miscarea miezului magnetic) variatia suprafetei campului magnetic (deplasarea unui conductor in camp) variatia α (rotirea unei bobine) Considerant o bobina de suprafata S care se roteste intr-un camp magnetic constant de inductie B, va avea loc aparitia unei tensiuni alternative sinusoidale date de relatia: φ e = - t = E max sin( ωt+ ϕ ) = ω B =, S =, d α d = ( ωt+ ϕ ) = ω dt dt E max = ωnbs = ω φ max, N nr de spire e = E max sin( ωt + ϕ ) tensiune alternativa instantanee i = max sin( ωt + ϕ ) intensitatea curentului indus in spire Aparatele de masura vor masura vlorile efective ale tensiunii si intensitatii: U = Umax si = max Rezulta pentru tensiunea si curentul indus expresiile: u = Usin ( ωt + ϕ ) i = sin ( ωt + ϕ ) e ~ simbol sursa alternativa de tensiune

2 . CRCUTE ELEMENTARE DE C.A. Rezistorului ideal in curent alternativ K (t) e(t), r ~ R U(t) u(t) = U max sin( ω t +ϕ u ) i(t) = max sin( ω t +ϕ ) max = Umax R i ; ϕ =ϕ oi => ϕ= Tensiunea si intensitatea instantanee sunt in faza (decalajul ϕ=ϕ =ϕ oi = ).Rezistenta rezistorului ideal face ca u(t) si i(t) sa fie in aceeasi faza R= U Bobina ideala in c.a. K (t) Bobina ideala => rezistenta e(t), r ~ L u L (t) di u L (t) = L => i(t) = u L(t)d(t) dt L t R u R (t) Pentru i(t) = max sin( ω+ϕ t ) => U L (t) = U max sin( ω t +ϕ ) i u L (t) = ωl max cos( ω t +ϕ i ) = ωl max sin( ω t +ϕ i + ) => U max = ωl max ϕ =ϕ oi + ϕ= intensitatea este defazata in urma tensiunii cu u X L = ωl se numeste reactanta inductiva

3 U U X L = max = L max L U L = ωl L L Daca ν e frecventa curentului alternativ (de ex. 5 HZ) si L inductanta unei bobine, atunci reactanta inductiva va fi : X L = ν L Bobina reala intr-un circuit de c.a. introduce o rezistenta aparenta care conduce la scaderea intensitatii prin circuit. Condensatorul ideal in c.a. Condensatorul ideal rezistenta K i(t) = C du c dt e(t), r ~ = (t) U c (t) U R (t) u c (t) = U max sin( ωt + ϕ ) u i (t) = max sin ( ωt + ϕ oi ) U c (t) = t i(t)dt C i(t) = CU max ωcos ( ωt + ϕ ) = ωcumax sin( ω+ϕ t + ) max = ω CUmax ϕ oi = ϕ + ϕ= ntensitatea este defazata inaintea tensiunii cu

4 X C = ωc se numeste reactanta capacitiva X C = U max max <X C > = V (ohm) A =Ω X C = νc 3.CRCUTUL RLC SERE DE CURENT ALTERNATV Un circuit alcatuit dintr-un rezistor, o bobina si un condensator legate in serie: U R U L u(t) ~ K R = C i(t) ntensitatea instantanee a curentului: i(t) = max sin ( ωt + ϕ oi ) ; ϕ oi = Scriind K in circuit : u(t) = u R (t) + u L (t) + u C (t) u = R max sin ωt + X L max sin( ωt + ) + XC max sin( ωt - ) fazorial: U = R + j ωl + jωc U = [R + j( ωl - ω c )]

5 di(t) diferentialul u(t) = Ri(t) + L + i(t)dt dt C Z = R + j(x L - X C ) impedanta circuitului serie RLC X L = j ωl reactanta inductiva X C = reactanta capacitiva jω c U R = R u R si i sunt in faza U L = X L u L si i defazate cu U C = X C u C si i defazate cu t U = Z = Z = U + (U U ) R L C R + (X X ) L C R + ( ω ) ωc L Defazajul dintre tensiune si curent va fi: XL XC tg ϕ = => ϕ = arctg R ωl ω C R Expresia tensiunii va fi : u(t) = Z max sin ( ωt + ϕ ) n marimi efective: U=Z Daca ϕ > => X L > X C si circuitul se comporta inductiv Daca ϕ< => X C > X L si circuitul se comporta capacitiv Daca ϕ= => X C = X L comportare rezistiva avem rezonanta ω L = => ω = = pulsatie de rezonanta ω C LC Frecventa de rezonanta: ν = LC

6 ntensitatea e maxima: = U, impedanta minima Z =R D Factorul de calitate al circuitului rezonant (supratensiune) ω Q = U UC = U ω=ω ω =ω sau U L = X L U C = X C U = R ω L L Q = = = R ω RC R C L Z mpedanta caracteristica: Z = => QS = C R Observatii: pentru frecventa ν <ν avem ϕ < => circuit capacitiv pentru frecventa ν >ν avem ϕ > => circuit inductiv la frecventa ν =ν avem ϕ = => circuit rezitiv 4. CRCUTUL RLC PARALEL N CURENT ALTERNATV Este un circuit alcatuit dintr-un rezistor, o bobina si un conductor legate in paralel.tensiunea instantanee a curentului este aceeasi pe toate componentele. u(t) = U max sin( ωt + ϕ ) K i(t) = u(t) ~ R i L C consideram ϕ = (referinta) scriind K avem: i(t) = i R (t) + i L (t) + i C (t) i(t) URmax Umax Umax i = sin t sin( t ω+ ω ) + sin( ω+ t ) R X X L C

7 Fazorial vom scrie: = U + U + jωcu R jωl = [ + j( ωc ) ]U = Y U R ω L Y = + j( ωc ) - admitanta circuitului R ω L Factorul de calitate al circuitului rezonant (supratensiune) L Q p = C = => L = C ω =ω ω =ω ω =ω ω=ω R R R Q P = = ω RC = R = ; Z = impedanta caracteristica ωl Z Z n functie de frecventa ν a oscilatiei avem: pentru frecventa ν >ν avem ϕ < => circuit capacitiv pentru frecventa ν <ν avem ϕ > => circuit inductiv la frecventa ν =ν avem ϕ = => circuit rezitiv (rezonanta) ϕ = arctg R [ ( ) ] ωl ω ω 5.PUTEREA N CRCUTELE DE C.A. Triunghiul puterilor Puterea activa disipata pe rezistor ϕ P a (S) P P r (Q) P = U cos ϕ cos ϕ = P factor de putere U S = S <> S = W (Watt)

8 Puterea reactiva utilizata de bobina si condensator pentru generarea campurilor magnetice si respectiv electrice. P r = U sin ϕ S = var (voltmetru reactiv) Puterea aparenta data de energia transferata circuitului de catre generatorul de C.A. in unitatea de timp. P a = U S = VA (voltamper) 6. CRCUTUL OSCLANT LC u c (t) C i(t) L U L ntr-un circuit format din bobina si condensator se produc fenomene oscilatorii.oscilatiile electromagnetice ale campului magnetic si electric.ntr-un circuit LC cu componente ideale se produc oscilatii cu amplitudine constanta.ntr-un circuit LC real, oscilatiile sunt amortizate sau aperiodice datorita rezistentei interne a circuitului. U L (t) + U C (t) = di t L + i(t)dt dt C = nlocuind i(t) = dq si ω = dt LC avem : dq +ω q= q(t) = Qm sin( ω t +ϕ ) dt Pulsatia: ω = ; perioada: T = LC LC

9 Pentru intensitate: i(t) = max sin( t ) ω +ϕ+ => defazaj de Energia ntr-un circuit oscilant LC energia electromagnetica se conserva E = W el + W mag = ct q (t) i (t) E = + L = const C Q max E = = L C 7. UNDE ELECTROMAGNETCE Campul electromagnetic: este ansamblul camp electric variabil camp magnetic variabil care se genereaza reciproc. Unda electromagnetica: reprezinta orice perturbatie a campului electromagnetic care se propaga. viteza in vid : c = ε µ = 3 8 m ρ viteza intr-un mediu oarecare: v = εµ = C ε rµ r Unda electromagnetica este o unda transversala E E max t B

10 ur ur r E= B v sau E = B v Unda electromagnetica nu are nevoie de un mediu suport pentru a se propaga Unda electromagnetica transporta energie cu densitatile: w el = H = intensitatea campului magnetic B = µ H ε E si w mag = B µ H = µ Dependenta in timp E(t) = E max sin ω t H(t) = H max sin ω t Ecuatiile undei electromagnetice plane: t x E(x,t) = E max sin ( ) T λ t x H(x,t) = H max sin ( ) T λ Clasificarea undelor electromagnetice:. undele radio : λ [ cm, km], ν [ Hz, GHz] - se utilizeaza in transmisii radio si tv unde lungi [,6 km] unde medii [ 6 m] unde scurte [ m] unde ultrascurte [ cm]. micrnde: λ [ mm, 3 cm], ν [ GHz, 3 Hz] - sunt generate ca si undele radio de instalatii electrice si se folosesc in sisteme detelecomunicatii, in radar si in cercetarea stiintifica, la studiul proprietatilor atomilor, moleculelor si gazelor ionizate.se mai impart in unde decimetrice, centimetrice si milimetrice.

11 3. radiatia inflarosie : λ [ 76 nm, mm], ν [ 3 Hz, 4 4 Hz] - sunt produse de corpurile incalzite si instalatii electronice care emit unde cu lungimi submilimetru. 4. radiatia vizibila : λ [ 39 nm, 76 nm] 5. radiatia ultravioleta (UV) : λ [ nm, 39 nm] - sunt generate de mplecule si atomii ce participa la o descarcare electrica in gaze.soarele este o sursa puternica de radiatii 6. radiatia x (Röntgen): λ [ nm, nm] - sunt produse in tuburi speciale in care un fascicul de electroni accelerat cu ajutorul unei tensiuni electrice de ordinul zecilor de mii de volti, bombardeaza un electrod. 7. radiatia γ : λ <, nm - este produsa de nucleele atomilor ELECTROMAGNETSM.Campul magnetic Campul mgnetic reprezinta o caracteristica a spatiului din jurul anumitor corpuri, care se manifesta prin interactiuni magnetice (atrageri sau respingeri) asupra magnetilor, conductelor parcurse de curent electric sau a particulelor incarcate cu sarcina electrica aflata in miscare. O caracteristica a campului magnetic o reprezinta intensitatea campului magnetic notata cu H ur sau inductia campului magnetic ( B ur = µ H ur ), marimi fizice vectoriale tangente in orice punct la liniile de camp magnetic.

12 F r B ur campul magnetic α conductor Forta electromagnetica reprezinta forta exercitata de un camp magnetic asupra unui conductor parcurs de curent electric, aflat in acel camp r r ur F= (r B) r r - descrie sensul curentului printr-un conductor rectiliniu de lungime l si care face unghiul α cu liniile de camp magnetic. F = B l sinα r ur r Din produsul vectorial r B rezulta ca forta electromagnetica F este atat pe directia conductorului (data de r r ) si pe liniile de camp magnetic (directia data de vector). Sensul fortei electromagnetice se stabileste cu ajutorul regulii mainii stangi. Pentru α = 9 o (conductor perpendicular pe liniile de camp magnetic) F F = B l => B = l Campul magnetic produs de curenti stationari r conductor rectiliniu lung B ur inductia magnetica linii de camp Un conductor rectiliniu (de lungime ) strabatut de un curent electric de intensitate, produce in jurul lui un camp magnetic circular. Vectorul inductie magnetica B ur este tangent la liniile de camp magnetic µ si are valoarea B = r µ=µ r µ µ - permeabilitatea magnetica a mediului in care se afla conductorul; r - distanta de la conductor la vectorul B ur

13 T m 7 7 N µ = 4 = 4, A A H ( ) m H (Henry) - este permeabilitatea,agnetica a vidului µ - permeabilitatea magnetica relativa a mediului r Campul magnetic produs in centrul unei spire B ur X r r Un condensator circular (spira) strabatut de un curent electric produce in interiorul spirei un camp magnetic.n centrul spirei vectrl inductie magnetica B ur este pe suprafata descrisa de spira si are valoarea: B = µ, unde r este raza spirei r Sensul vectoruluiu inductie magnetica este dat si in acest caz de regula burghiului (sensul de rotatie fiind dat de sensul curentului). pentru N spire vom avea: B = µ N r B ur X Campul magnetic din interiorul unui solid nductia magnetica a campului magnetic produs in centrul unui solenoid de lungime l, avand N spire, parcurs de un curent de intensitate este: B = µ N l Forta electrodinamica

14 () ur d () ur Da conductoare paralele parcurse de curenti electrici interactioneaza.ele se atrag daca curentii prin cele da conductoare sunt de acelasi sens sau se resping daca curentii prin cele da conductoare au sensuri diferite.forta cu care cele da conductoare interactioneaza este numita forta electromagnetica l si are valoarea: F = µ ; d << l d unde: l - lungimea comuna a conductoarelor d distanta dintre conductoare Forta Lorentz Forta lorentz este o forta exercitata de un camp magnetic asupra unei particule incarcate cu sarcina electrica q afata in miscare cu viteza v r in campul magnetic uniform de inductie B ur Traiectoria particulei este circulara F L se comporta ca o forta centripeta Din aceasta relatie rezulta: uur r ur F = q (v B) L F L = q vb = m v r =E cp raza traiectoriei r = mv qb perioada miscarii circulare in campul magnetic: T = m qb qb frecventa: ν= T = m qb pulsatia: ω= ν= m deviatia totala pentru campuri magnetice inguste sau slabe

15 y= r r d Fluxul magnetic.nductia electromagnetica ur r φ= BS = BScos α B ur camp magnetic n r normala la suprafata (s) α n r Fluxul magnetic este dat de produsul scalar dintre vectorul inductie magnetica r r si vectorul S= Sn dat de o suprafata de arie S a carei normala face un unghi α cu liniile de camp magnetic. < φ > S = S <S> S = T m = W (weber) nductia electromagnetica este fenomenul de producere a unei tensiuni electromotoare induse (e) intr-un circuit deschis sau a unui curent electric indus intr-un circuit inchis aflat intr-un camp magnetic. Legea inductiei electromagnetice e = φ t Tensiunea electromotoare indusa intr-un circuit electric strabatut de un flux magnetic variabil e direct proportional cu viteza de variatie a fluxului magnetic Regula lui Lentz Curentul electric indus are un astfel de sens incat prin efectele sale sa se opuna cauzei care il produce. Tensiunea electromotoare indusa: e = B l v sinα α unghiul dintre v r si B ur v = l lungimea conductorului x dt viteza conductorului Autoinductia.Legea autoinductiei

16 Fenomenul de inductie electromagnetica in care campul inductor este campul magnetic propriu. Fenomenul de inductie electromagnetica produs intr-un circuit datorita variatiei intensitatii curentului din acel circuit Un exemplu il constituie autoinductia produsa la o bobina in momentul intreruperii (sau deschiderii) circuitului.o variatie a intensitatii curentului determina o variatie a fluxului magnetic prin bobina, ceea ce duce la aparitia unei tensiuni electromotoare induse care genereaza un curent indus. φ = L <L> = Wb A = H (Henry) L inductanta bobinei φ - flux magnetic propiu intensitatea curentului care produce fluxul Pentru un solenoid: L = µ NS l N nr de spire l - lungimea solenoidului S aria sectiunii solenoidului Legea autoinductiei d e= L dt Tensiunea electromotoare autoindusa (e) este direct proportionala cu viteza de variatie a intensitatii curentului din acel circuit Energia campului magnetic W m = L ; Densitatea de energie W m = dw B = ; B = dv µ µ Ni l