Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ



Σχετικά έγγραφα
15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. x 100% = s. lim. x x. γ) Αν οι συναρτήσεις f, g: A είναι παραγωγίσιμες στο πεδίο ορισμού τους Α, τότε ισχύει:

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» ΕΠΑ.Λ.

f , Σύνολο 40 4) Να συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα f , , Σύνολο 5) Να συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. 40. Ακόμα είναι. και F1 f και ακόμα Τέλος έχουμε F3 f1 f2 f3 F2 f. N i

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Α =, Β = α. Να υπολογίσετε τον πίνακα 3Α - 4Β. Μονάδες 5. β. Να υπολογίσετε τον πίνακα Χ έτσι ώστε να ισχύει: 2Α + Χ = 3Β Μονάδες 10

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚA Β ΚΥΚΛΟΥ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΤΕΕ 2002 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ,05 Σύνολο. x i v i f i % N i F i , Άθροισμα 40

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. v i x i. Σχετική Συχνότητα (f i )

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

Ασκήσεις. Μη ομαδοποιημένες παρατηρήσεις

i Σύνολα w = = = i v v i=

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης

β) Αν υπάρχουν τα limf (x), και είναι γ) Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, τότε ισχύει: ( f g ) (x) = f (x) g (x), x

Στατιστική. 2. Να κατασκευάσετε το κυκλικό διάγραµµα των. x i. ν i Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνεται η.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. α. Να μεταφέρετε τον παρακάτω πίνακα στο τετράδιό σας και να τον συμπληρώσετε με τη βοήθεια του παραπάνω ιστογράμματος συχνοτήτων.

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι. της απαντήσεις τους κατασκευάστηκε το παρακάτω ραβδόγραμμα. κανάλι α i. συχνότητα ν i.

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 25 ΜΑΪΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α

Θέμα Α. Θέμα Β. ~ 1/9 ~ Πέτρος Μάρκου. % σχεδιάζουμε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων τοις

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ

Περιγραφική Στατιστική

Ημερομηνία: Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1 και Ρ(Β) = τότε η Ρ (Α Β) είναι ίση µε: 2 δ και Ρ(Α Β) = 4

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

g( x) ( g( x)) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

2.5. Τα 16 τµήµατα ενός Λυκείου έχουν τους Οι αποστάσεις (σε Km) των Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνονται

ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ x 2. 6x x. 1B. Α) Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις:

Κεφάλαιο 3 Σχετική & Αθροιστική Συχνότητα Πίνακες και Ιστογράµµατα

Ασκήσεις επανάληψης στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου, χ. Έτος του Μανώλη Ψαρρά Άσκηση 1 η

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

x, όπου c σταθερός πραγματικός αριθμός. Μονάδες 10

F είναι ίσος µε ν. i ÏÅÖÅ ( ) h 3,f 3.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Γιώργος Νάνος. Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Μαθηματικά T.E.E. ΤΑΞΗ 2 ου ΚΥΚΛΟΥ

ΚΩΣΤΑΣ ΤΣΑΒΕΣ & ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΣΑΒΕΣ

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΜΑΪΟΣ 2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ) Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΠΑΛ

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ

ΛΥΚΕΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Στατιστική. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Γενικής κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

ΑΝΕΣΤΗΣ ΤΣΟΜΙΔΗΣ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β;

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΓΕΛ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ

Transcript:

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν διαβάσει ένα βιβλίο, 25 μαθητές έχουν διαβάσει δύο βιβλία και 5 μαθητές έχουν διαβάσει τρία βιβλία. Α. Να κάνετε πίνακα συχνοτήτων. Β. Να βρείτε την μέση τιμή. Γ. Να κάνετε πίνακα αθροιστικών συχνοτήτων. Δ. Πόσοι μαθητές έχουν διαβάσει το πολύ δύο βιβλία;

Θέμα εξετάσεων 2001 Δίνεται ο πίνακας συχνότητων Χ i ν i ν i X i 1 12 2 15 3 8 4 5 5 10 Αθροισμα συχνότητα f i συχνότητα % Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παραπάνω πίνακα και να τον συμπληρώσετε. Β. Να βρείτε την μέση τιμή.

Θέμα εξετάσεων 2001 [Εσπερινά] Εξετάσαμε 20 οικογένειες ως προς τον αριθμό των παιδιών που έχουν. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Αριθμός παιδιών (x i ) Οικογένειες (v i ) 0 3 1 5 2 8 3 3 4 1 Σύνολο 20 Α. Να βρείτε την επικρατούσα τιμή. Β. Να βρείτε τη μέση τιμή. Γ. Να κατασκευάσετε τον πίνακα αθροιστικών συχνοτήτων και να βρείτε πόσες οικογένειες έχουν λιγότερα από τρία παιδιά.

Θέμα εξετάσεων 2002 Οι βαθμοί των 11 μαθητών μιας τάξης ενός Τ.Ε.Ε. σε ένα μάθημα είναι: 12, 12, 9, 15, 12, 16, 17, 7, 19, 18, 17 Για τα δεδομένα αυτά: Α. Να κατασκευάσετε τον πίνακα συχνοτήτων. Β. Να βρείτε την μέση τιμή. Γ. Να βρείτε την επικρατούσα τιμή. Δ. Να βρείτε την διάμεσο. Ε. Να βρείτε την διακύμανση.

Θέμα εξετάσεων 2002 [Εσπερινά] Ρωτήσαμε 50 εργαζόμενους μιας εταιρείας ως προς τις μηνιαίες αποδοχές τους. Τα αποτελέσματα φαίνονται στις δύο πρώτες στήλες του παρακάτω πίνακα: Αποδοχές σε Ευρώ (x i ) Αριθμός εργαζομένων (v i ) 800 6 Αθροιστική συχνότητα συχνότητα (f i ) αθροιστική συχνότητα ν i x i 900 17 1000 12 1100 8 1200 7 Αθροίσματα 50 Α. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παραπάνω πίνακα και να συμπληρώσετε τις κενές στήλες. Β. Να βρείτε την επικρατούσα τιμή. Γ. Να βρείτε τη μέση τιμή.

Θέμα εξετάσεων 2003 Μία μεταβλητή παίρνει τις τιμές: 5, 3, 3ω, 3, 2ω, 3, 3ω, ω με ω>0 Α. Αν η μέση τιμή τους είναι X = 4, να αποδείξετε ότι ω=2. Β. Για ω = 2 να βρείτε: α. Το εύρος των τιμών. β. Την επικρατούσα τιμή. γ. Την τυπική απόκλιση.

Θέμα εξετάσεων 2004 Εξετάσαμε δείγμα 25 οικογενειών μιας πόλης ως προς τον αριθμό των παιδιών τους. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Αριθμός παιδιών x i v i 0 4 1 2 5 3 4 4 3 5 2 Αθροίσματα Αθροιστική συχνότητα συχνότητα f i (%) Α. Να συμπληρώσετε τον πίνακα. Β. Να βρείτε την επικρατούσα τιμή. Γ. Να βρείτε τη διάμεσο. Δ. Τι ποσοστό των οικογενειών έχει τρία παιδιά; Ε. Πόσες οικογένειες έχουν μέχρι και δύο παιδιά;

Θέμα εξετάσεων 2004 [Εσπερινά] Εξετάσαμε το δείγμα 50 κατοίκων μιας πόλης, ως προς τον αριθμό των πιστωτικών τους καρτών. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Αριθμός πιστωτικών καρτών (x i ) v i Αθροιστική συχνότητα συχνότητα f i ν i x i 0 8 1 20 2 11 3 7 4 4 Αθροίσματα 50 Α. Να μεταφέρετε τον παραπάνω πίνακα στο τετράδιό σας και να τον συμπληρώσετε. Β. Να βρείτε τη μέση τιμή του δείγματος των 50 κατοίκων. Γ. Πόσοι κάτοικοι έχουν περισσότερες από δύο κάρτες. Δ. Να σχεδιάσετε το κατακόρυφο ραβδόγραμμα συχνοτήτων.

Θέμα εξετάσεων 2005 Ερωτήθηκαν 50 μαθητές ενός σχολείου για τον αριθμό των βιβλίων που διάβασαν στις διακοπές. Τα αποτελέσματα της έρευνας φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Τιμές x i ν i Αθροιστική συχνότητα 0 11 1 25 2 42 3 47 4 50 Αθροίσματα x i ν i Α. Να μεταφέρετε στον παραπάνω πίνακα στο τετράδιό σας και να τον συμπληρώσετε. Β. Να βρείτε τη μέση τιμή των παρατηρήσεων. Γ. Να βρείτε την διάμεσο των παρατηρήσεων. Δ. Να βρείτε το εύρος των τιμών.

Θέμα εξετάσεων 2005 [Εσπερινά] Ο παρακάτω πίνακας μας δίνει τις ώρες χρήσης των κινητών τηλεφώνων 50 υπαλλήλων μιας εταιρείας για ένα μήνα: Ώρες x i v i [0 2) 5 Αθροιστική συχνότητα Μέσο διαστήματος Κ i ν i Κ i [2 4) 10 [4 6) 20 [6 8) 10 [8 10) 5 Αθροίσματα Α. Να μεταφέρετε τον παραπάνω πίνακα στο τετράδιό σας και να τον συμπληρώσετε. Β. Να βρείτε τη μέση τιμή των ωρών χρήσης των κινητών τηλεφώνων. Γ. Πόσοι υπάλληλοι της εταιρείας χρησιμοποιούν το κινητό τους τηλέφωνο λιγότερο από έξι (6) ώρες το μήνα; Δ. Να βρείτε τη διακύμανση της παραπάνω κατανομής.

Θέμα εξετάσεων 2006 Δίνονται 5 παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ: 16, 14, 22, 18, 20 + α όπου α. Αν ο συντελεστής μεταβλητότητας (CV) των παρατηρήσεων αυτών είναι 20% και η τυπική απόκλισή τους (s) είναι 4, τότε: Α. Να δείξετε ότι η μέση τιμή των παρατηρήσεων είναι X = 20. Β. Να υπολογίσετε την τιμή του πραγματικού αριθμού α. Γ. Για την τιμή του α που υπολογίσατε στο ερώτημα β, να βρείτε τη διάμεσο του δείγματος. Δ. Είναι το δείγμα ομοιογενές ή όχι και γιατί.

Θέμα εξετάσεων 2006 [Εσπερινά] Ο επόμενος πίνακας παρουσιάζει τα χρόνια υπηρεσίας ενός δείγματος εργαζομένων σε μια εταιρεία. Χρόνια υπηρεσίας x i Εργαζόμενοι ν i [0 10) [10 20) [20 30) [30 40) 10 α 20 5 Α. Αν ο μέσος χρόνος υπηρεσίας των εργαζομένων του δείγματος είναι X = 19 χρόνια, να αποδείξετε ότι α = 15. Β. Για α = 15 να κατασκευάσετε πίνακα συχνοτήτων (ν i ), αθροιστικών συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων (f i %). Γ. Να υπολογίσετε το πλήθος των εργαζομένων του δείγματος που έχουν λιγότερα από 30 χρόνια υπηρεσίας. Δ. Να υπολογίσετε το ποσοστό (%) των εργαζομένων του δείγματος που έχουν τουλάχιστον 20 χρόνια υπηρεσίας.

Θέμα εξετάσεων 2007 Οι χρόνοι καθυστερήσεων που παρατηρήθηκαν σε 25 δρομολόγια ενός οργανισμού σιδηροδρόμων δίνονται από τον παρακάτω πίνακα: ν i 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 2 4 6 8 10 12 t (min) Α. Να μεταφέρετε τον παρακάνω πίνακα στο τετράδιό σας και να τον συμπληρώσετε με τη βοήθεια του παραπάνω ιστογράμματος συχνοτήτων. Διάστημα [ 2, 4) v i Μέσο διαστήματος Κ i ν i K i συχνότητα f i (%) αθροιστική συχνότητα (%) [ 4, 6) [ 6, 8) [ 8, 10) [ 10, 12) Αθροίσματα Β. Να βρείτε το μέσο χρόνο καθυστερήσεων των δρομολογίων. Γ. Πόσα δρομολόγια είχαν καθυστέρηση τουλάχιστον 6 λεπτά; Δ. Ποιο είναι το ποσοστό των δρομολογίων που είχαν καθυστέρηση λιγότερο από 8 λεπτά;

Θέμα εξετάσεων 2007 [Εσπερινά] Εξετάσαμε ένα δείγμα πενήντα (50) μαθητών της Γ Γυμνασίου ως προς τον αριθμό των ορθογραφικών λαθών που έκαναν σε ένα κείμενο Αρχαίων Ελληνικών. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Λάθη (x i ) Μαθητές (v i ) συχνότητα (f i %) 2 2ω 5 4ω 6 3ω 8 ω Αθροίσματα Α. Να αποδείξετε ότι ω = 10. Β. Για ω = 10 α. Να μεταφέρετε τον πίνακα στο τετράδιό σας και να τον συμπληρώσετε. β. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή του αριθμού των ορθογραφικών λαθών των μαθητών του δείγματος. γ. Αν στο παραπάνω δείγμα προστεθούν πενήντα (50) μαθητές με μέση τιμή αριθμού ορθογραφικών λαθών έξι (6), να βρείτε τη νέα μέση τιμή του αριθμού των λαθών στο δείγμα των 100 μαθητών.

Θέμα εξετάσεων 2008 Οι βαθμοί ενός μαθητή σε πέντε μαθήματα ήταν: 8, 14, 20, 12, 16 Α. Να υπολογισθεί η μέση βαθμολογία του μαθητή. Β. Να προσδιορισθεί η διάμεσος. Γ. Να υπολογισθεί η τυπική απόκλιση. Δ. Να υπολογισθεί το εύρος. Ε. Να υπολογισθεί ο συντελεστής μεταβλητότητας και στη συνέχεια να εξεταστεί αν το δείγμα είναι ομοιογενές.

Θέμα εξετάσεων 2008 [Εσπερινά] Δίνεται ο πίνακας: x i v i 1 5 2 10 3 20 4 2α 5 5 Αθροίσματα με τις τιμές μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ και τις αντίστοιχες συχνότητες. Α. Να υπολογίσετε το φυσικό αριθμό α εάν ισχύει ότι η μέση τιμή είναι 3. Β. Για α = 5 να υπολογίσετε: α. Τη διάμεσο. β. Την επικρατούσα τιμή.

Θέμα εξετάσεων 2009 Ρωτήθηκαν 25 μαθητές μιας τάξης ενός Λυκείου πόσα λογοτεχνικά βιβλία διάβασαν την περσινή χρονιά. Οι απαντήσεις τους φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Βιβλία (x i ) Μαθητές v i 1 4 f i (%) Αθροιστική Αθροιστική (%) x i ν i 2 3 8 4 7 Αθροίσματα Α. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον πίνακα και να τον συμπληρώσετε. Β. Να υπολογίσετε τη διάμεσο. Γ. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή. Δ. Ποιο είναι το ποσοστό των μαθητών που διάβασε τουλάχιστον δύο (2) βιβλία;

Θέμα εξετάσεων 2010 [Τ.Ε.Ε.] Οι ηλικίες έξι παιδιών από μια γειτονιά είναι: όπου x. 2, 6, 6 + x, 11, 11, 12 + x Α. Αν η μέση τιμή των ηλικιών των παιδιών είναι 9, να αποδείξετε ότι x = 3. Για x = 3: Β. Να βρείτε τη διάμεσο των ηλικιών. Γ. Να υπολογίσετε το εύρος των ηλικιών και την επικρατούσα τιμή τους. Δ. Να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση των ηλικιών. Ε. Να εξετάσετε αν το δείγμα των ηλικιών είναι ομοιογενές. (Δίνεται 17 4, 12 )

Θέμα εξετάσεων 2010 [Τ.Ε.Ε - Εσπερινά] Οι βαθμοί έξι φοιτητών σε ένα μάθημα είναι: 5, 3, 7, 2, 5, 8 Για τα δεδομένα αυτά να υπολογίσετε: Α. Το εύρος. Β. Τη μέση τιμή. Γ. Τη διάμεσο. Δ. Την επικρατούσα τιμή. Ε. Τη διακύμανση s 2.

Θέμα εξετάσεων 2010 Οι ημέρες απουσίας 50 υπαλλήλων μιας εταιρείας από την εργασία τους, τον περασμένο μήνα, φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Ημέρες απουσίας x i Υπάλληλοι v i 0 8 f i % Αθροιστική Αθροιστική % x i ν i 1 10 2 3 10 4 5 5 2 Αθροίσματα Α. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον πίνακα και να τον συμπληρώσετε. Β. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή της μεταβλητής x. Γ. Να υπολογίσετε τη διάμεσο της μεταβλητής x. Δ. Να βρείτε το πλήθος και το ποσοστό των υπαλλήλων που απουσίασαν από 2 έως και 4 ημέρες.

Θέμα εξετάσεων 2010 [Εσπερινά] Δίνεται ο πίνακας κατανομής συχνοτήτων: x i v i 0 5 1 2α 2 15 3 20 Αθροίσματα 50 f i Αθροιστική Α. Να υπολογίσετε τον πραγματικό αριθμό α. Β. Να μεταφέρετε τον πίνακα στο τετράδιό σας και να τον συμπληρώσετε για α = 5. Γ. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή για α = 5. Δ. Να βρείτε τη διάμεσο για α = 5.

Θέμα εξετάσεων 2011 Δίνεται το παρακάτω ιστόγραμμα, που αφορά τις ηλικίες 40 εργαζομένων σε μια επιχείρηση: ν i 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 25 35 45 55 65 Ηλικίες (σε έτη) Α. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον πίνακα που ακολουθεί και να τον συμπληρώσετε με βάση το παραπάνω ιστογράμμα. Ηλικίες [, ) Μέσο διαστήματος Κ i v i K i ν i Αθροιστική Ν i f i (%) [ 25, 35) [ 35, 45) [ 45, 55) [ 55, 65) Σύνολα Β. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή των ηλικιών των εργαζομένων. Γ. Πόσοι εργαζόμενοι έχουν ηλικία τουλάχιστον 45 ετών; Δ. Τι ποσοστό των εργαζομένων έχουν ηλικία κάτω των 35 ετών;

Θέμα εξετάσεων 2011 [Εσπερινά] Οι βαθμοί στο μάθημα των Μαθηματικών 50 μαθητών σε ένα διαγώνισμα έχουν ομαδοποιηθεί σε πέντε κλάσεις ίσου πλάτους: [0, 4), [4, 8),..., [16, 20). Η συχνότητα των κλάσεων αυτών φαίνεται στο παρακάτω ιστόγραμμα συχνοτήτων: Μαθητές 20 10 7 3 0 0 4 8 12 16 20 Βαθμοί Α. Να κατασκευάσετε τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων, αθροιστικών συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό (f i %). Β. Να βρείτε τη μέση τιμή της βαθμολογίας των μαθητών. Γ. Τι ποσοστό των μαθητών έχει βαθμό τουλάχιστον 12; Δ. Να μεταφέρετε το ιστόγραμμα στο τετράδιό σας και να δείξετε γραφικά ότι η επικρατούσα τιμή είναι ίση με 14.

Θέμα εξετάσεων 2012 Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι ημερήσιες ώρες διαβάσματος 25 μαθητών μιας τάξης ενός ΕΠΑ.Λ. Ημερήσιες ώρες διαβάσματος x i Μαθητές v i 1 6 2 5 3 4 4 κ 5 2κ + 1 Αθροιστική Ν i (%) f i % Σύνολα ν = 25 100 x i ν i Α. Να υπολογίσετε τον αριθμό κ. Β. Για κ = 3, να μεταφέρετε και να συμπληρώσετε, στο τετράδιό σας, τον παραπάνω πίνακα. Γ. Για κ = 3, να υπολογίσετε τη μέση τιμή x και να βρείτε τη διάμεσο δ των παρατηρήσεων. Δ. Για κ = 3, να υπολογίσετε το ποσοστό των μαθητών, που διαβάζουν τουλάχιστον 3 ώρες ημερησίως.

Θέμα εξετάσεων 2012 [Εσπερινά] Οι βαθμοί 20 φοιτητών, που πέρασαν επιτυχώς τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι, είναι οι παρακάτω: 5, 7, 8, 6, 8, 6, 9, 5, 8, 8, 6, 8, 7, 6, 7, 8, 8, 6, 9, 5 Α. Να κατασκευάσετε τον πίνακα συχνοτήτων, αθροιστικών συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων, επί τοις εκατό (f i %). Β. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή της βαθμολογίας των φοιτητών. Γ. Να βρείτε την επικρατούσα τιμή. Δ. Να βρείτε τη διάμεσο. Ε. Τι ποσοστό φοιτητών έχει βαθμό τουλάχιστον 8 ;

Θέμα εξετάσεων 2013 Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται οι μισθοί των υπαλλήλων μιας εταιρείας (σε εκατοντάδες ) : Μισθός (εκατοντάδες ) x i (αριθμός υπαλλήλων) v i 6 25 10 17 15 6 20 2 f i % Σύνολα ν =... 100 x i ν i Α. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παραπάνω πίνακα και να τον συμπληρώσετε. Β. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή x των μισθών των υπαλλήλων. Γ. Τι ποσοστό των υπαλλήλων έχουν μισθό το πολύ 1000 ; Δ. Να υπολογίσετε τη διακύμανση s 2 των μισθών των υπαλλήλων της εταιρείας.

Θέμα εξετάσεων 2013 [Εσπερινά] Σε ένα ορεινό χωριό μετρήθηκε η μεγαλύτερη ημερήσια θερμοκρασία για οκτώ (8) συνεχείς ημέρες. Οι τιμές των θερμοκρασιών, που καταγράφηκαν είναι οι παρακάτω: 1, 9, 7, 5, 11, α, 1, 1 Α. Αν η μέση τιμή των παραπάνω τιμών των θερμοκρασιών είναι x = 5, να υπολογίσετε τον πραγματικό αριθμό α. Β. Για α = 7, να υπολογίσετε τη διάμεσο και το εύρος των παραπάνω τιμών των θερμοκρασιών. Γ. Για α = 7, να υπολογίσετε διακύμανση και την τυπική απόκλιση των παραπάνω τιμών των θερμοκρασιών. Δ. Για α = 7, να υπολογίσετε το συντελεστή μεταβλητότητας (CV) και να εξετάσετε αν το παραπάνω δείγμα θερμοκρασιών είναι ομοιογενές.