Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла Теорија електричних кола g g v v g n v n Милка Потребић
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Трофазна електрична кола временски непроменљива, линеарна, са устаљеним простопериодичним одзивом
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Симетричан трофазни систем Трофазни систем напона или струја је симетричан ако су исте (а) амплитуде чланова и (б) фазне разлике два суседна члана Симетричан систем је директан ако фазе чланова опадају Симетричан систем је инверзан ако фазе чланова расту
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Директан симетричан систем g e e sistem {,, } e e ( t) os( t g ) Збир чланова симетричног трофазног система је једнак нули e ( t) os( t g ) e ( t) e ( t) e ( t) 0 e ( t) os( t g ) 0
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Оператор трофазног система e e 0 * 0 6 e 6 e },, { },, { direktn },, { inverzn
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Веза фазних и линијских напона },, { direktn e 6 e ) ( 6 e ) ( 6 e ) ( Ако је систем фазних напона симетричан директан и систем линијских напона ће бити симетричан директан
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Где је корен из три? Корен из три се јавља када одузимамо два комплексна броја истог модула чији се аргументи разликују за трећину пуног угла Ефективна вредност линијског напона је корен из три пута већи од ефективне вредности фазног напона (Y-генератор) liniski fzni
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Симетрични трофазни елементи Трофазни генератор је симетричан ако његови напони чине симетричан систем напона и ако су импедансе једнаке Трофазни потрошач је симетричан ако су његове импедансе једнаке Трофазни вод је симетричан ако су импедансе фазних проводника једнаке
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Уравнотежено трофазно коло Трофазно коло је уравнотежено ако су сви трофазни системи напона и струја кола симетрични Уравнотежено коло се образује повезивањем симетричних трофазних елемената Уравнотежена кола су циљ у пракси
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Домаћи задатак Трофазно коло Y-D је уравнотежено и вредности елемената су познате Одреди фазне и линијске напоне и струје Одредити комплексну и тренутну снагу потрошача Сматрати да је трофазни генератор симетричан (а) директан, (б) инверзан
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Трофазно коло Y-D g g v v g v Наранџасте стрелице означавају смер фазних струја потрошача
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Како решавамо Y-D коло? Преобразујемо (трансфигуришемо) троугао импеданси потрошача у звезду Решимо заменско Y-Y коло, одредимо линијске напоне потрошача Из одређених линијских напона, у Y-D колу, одредимо фазне струје потрошача (фазни напони потрошача у Y-D колу су једнаки линијским напонима потрошача)
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Трофазни потрошач везан у троугао Веза у троугао или D веза (Delt) Веза у звезду или Y веза (WY)
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Веза импеданси звезда-троугао D Y Y D
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Трофазно коло Y-Y g g v v g v n n
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Решавање уравнотеженог Y-Y кола n n v g ) ( n n v g ) ( n n v g ) ( n g g g g v v v v или n 0 v g v g v g Струје чине симетричан трофаз. систем
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Y-Y коло без нултог проводника g g v v 70 g v n 0 Можемо уклонити нулти проводник 70 0
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Распрезање Y-Y кола - линијске струје - g v g v За директан систем За инверзан систем Решавамо просто једнофазно (монофазно) коло
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Линијски напони на потрошачу у Y-Y колу ( ) 57 47 67 57 56 ) ( ) ( 47 67 64 ) ( ) ( За директан систем За инверзан систем 56 64
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Фазне струје потрошача у Y-Δ колу За директан систем ( ) ( ) 56 56 ) ( ) ( 64 64 ( ) ( ) За инверзан систем 56 64
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Снага трофазног пријемника Y-Δ кола 56 64 56 64 * * 56 * 64 P P P 56 64 Q Q Q 56 64 56 64 * Комплексна снага фазе је производ фазног напона и коњуговане фазне струје Комплексна снага трофазног пријемника је једнака трострукој снази једне фазе P Q X e P os( ) rg( ) os() је фактор снаге трофазног пријемника
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Тренутна снага трофазног пријемника ( t) ( t) 56 ( t) 64 ( t) u ( t) i ( t) u os( t os( t os( t 56 ) ( t) i ) 4 ) 56 ( t) ( t) u 64 ( t) i os( t 64 ( t) ) os( t os( t ) 4 ) Снага не зависи од времена константна је! ( t) os( ) Ово је подесно за праксу (машине)
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Како изгледа заменска шема везе два трофазна потрошача са слике?
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. 0 0 V V!!! 0 0 0 = 0
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Решити трофазно коло са слике 0
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. v 0 0 8 0 0 V V V 0 0 0!!! u ( t) V V 0 0 0 0
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Y-Y коло без нултог проводника 0 0 0 0 n 0 Можемо уклонити нулти проводник 0 0 0 4 5
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Распрезање Y-Y кола Решавамо просто једнофазно (монофазно) коло t e t i ) ( ) ( t e t i ) ( ) ( t e t i ) ( ) ( Средња снага трофазног генератора Тренутне вредности линијских струја генератора P eff g P eff g * g g g g
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Како изгледа заменска шема трофазног потрошача са спрегом? L Међусобна индуктивност између било која два намотаја је M L L
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. L L L 0 sl sm sm sl sm sl M sl sm sm sl sm sl M sl sm sm sl sm sl M 0 0 0
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Заменска шема трофазног потрошача са спрегом L M L M L M
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Задатак () Трофазни потрошач везан у троугао чине отпорник и импедансе X и X, X. Потрошач је прикључен на симетричан трофазни генератор, линијски напони чине директан симетричан трофазни систем напона u, u, u и u ( t) os( t ). Одредити (5) (а) комплексне линијске струје, (5) (б) реактансу X тако да линијске струје чине директан симетричан трофазни систем струја, и (5) (в) реактивну снагу потрошача под условом из (б).
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. X X 0 X X Комплексне линијске струје Директан симетричан трофазни систем линијских струја
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. X X X X X X X X X X X X
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. * * * * * * X X X X X X X X * * * 0 Q Q P реактивна снага потрошача Q 0
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Задатак ()
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Задатак () Трофазни потрошач чине три отпорника и линеарни индуктивни трансформатор. (5) Одредити везу вредности елемената тако да потрошач буде симетричан. (5) Колико у том случају износи коефицијент спреге трансформатора? (5) Који је тада фактор снаге потрошача? L L L
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Симетричан трофазни потрошач L L L L L L L 0 L L L L L L L L L L L L L L L L L L k L L L L
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Снага трофазног потрошача и фактор снаге * * * P P P Q Q Q * Комплексна снага фазе је производ фазног напона и коњуговане фазне струје Комплексна снага трофазног потрошача је једнака трострукој снази једне фазе P Q L X e k=os() је фактор снаге трофазног потрошача P os( ) rg( ) k L
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Задатак (4)
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Задатак (5)
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Ефективнe вредности фазних струја Δ-потрошача 40 6 5e 0 0 0 0 400V 40 0A 0A
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Везе линијских и фазних напона За директан систем 0 0 0 0 0 0 За инверзан систем 0 0 0 0 0 0
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Ефективне вредности фазних струја Y-потрошача 40 6 5e 0 0 0 0 0 0 0 0 400 5 9.7A 0 0 0 9.7A
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Средња снага генератора и фактор снаге Y Y Y Y * 0 0 0 P * Y Q Y * D D D D PD P P Y P D 7.546kW Средња снага генератора Q Q Y.kvr os( ) P P Q 0.98767 Фактор снаге