ΥΜΝΑΣΙΟ ΑΙΟΥ ΒΑΣΙΕΙΟΥ ΣΧΟΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2016 2017 Βαθμός αριθμητικώς:. =. 100 20 Ολογράφως: Υπογραφή Καθηγητή/τριας: ΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΩΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη: B Ημερομηνία: 31 Μαΐου 2017 Διάρκεια: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο: Αριθμός: Τμήμα: Το εξεταστικό δοκίμιο είναι χωρισμένο σε δύο (2) μέρη και αποτελείται από δώδεκα (12) σελίδες. ενικές Οδηγίες: Να χρησιμοποιήσετε μπλε στυλό μόνο. Τα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι. Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. Να γράψετε τις απαντήσεις σας στο εξεταστικό δοκίμιο, στον κενό χώρο μετά από κάθε ερώτηση. Απαγορεύεται η χρήση διορθωτικού υλικού. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1) Να βάλετε σε κύκλο τη σωστή απάντηση στις πιο κάτω περιπτώσεις: (i) Ο βαθμός του μονωνύμου 4 4 6x είναι: 4 6 8 9 (ii) Ο αριθμός 22 είναι: ακέραιος φυσικός ρητός άρρητος 3 (iii) Η τιμή της παράστασης (10 2 + 33) 64 ισούται με: 5 25 100 125 (iv) νωρίζοντας ότι Π = 2(α + β) τότε συμπεραίνουμε ότι: α = Π + 2β 2 α = Π 2 β α = Π 2β α = Π 2 β (v) Το σύνολο των ρητών μαζί με το σύνολο των άρρητων αριθμών ονομάζονται..αριθμοί. φυσικοί βασικοί πραγματικοί ακέραιοι
2) α) Να εξετάσετε κατά πόσο ορίζεται συνάρτηση σε καθεμία από τις πιο κάτω περιπτώσεις. Να κυκλώσετε την ορθή απάντηση. i) ii) Ορίζεται συνάρτηση / Δεν ορίζεται συνάρτηση Ορίζεται συνάρτηση / Δεν ορίζεται συνάρτηση iii) iv) Ορίζεται συνάρτηση / Δεν ορίζεται συνάρτηση Ορίζεται συνάρτηση / Δεν ορίζεται συνάρτηση v) G 3,2, 0,4, 9, 2, 1,5, 0, 8, 8,7 Ορίζεται συνάρτηση / Δεν ορίζεται συνάρτηση 3) Στις παρακάτω προτάσεις να κυκλώσετε το γράμμα Σ, αν η πρόταση είναι σωστή ή το γράμμα, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. Οι διαγώνιοι του ορθογωνίου διχοτομούν τις γωνίες του. Σ Οι διαγώνιοι του ισοσκελούς τραπεζίου είναι ίσες. Σ Οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου διχοτομούνται. Σ Σε κάθε ρόμβο οι διαγώνιοι είναι ίσες. Σ Το τραπέζιο είναι και παραλληλόγραμμο. Σ
Αριθμός νοικοκυριών 4) α) Σε ένα κουτί υπάρχουν 3 μπάλες αριθμημένες από το 1 έως το 3. Επιλέγουμε στην τύχη μια μπάλα, καταγράφουμε τον αριθμό της, την επανατοποθετούμε στο κουτί και στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία άλλη μια φορά. (i) Να καταγράψετε τον δειγματικό χώρο του πειράματος. (Μον.1) 1 2 3 (ii) Να βρείτε την πιθανότητα: Α: «οι δύο μπάλες να έχουν την ίδια ένδειξη». (Μον.1,5) B: «το γινόμενο των δύο αριθμών να είναι περιττός αριθμός» β) Ο κοινοτάρχης ενός μικρού χωριού ζήτησε από κάθε νοικοκυριό να καταγράψει τον αριθμό των προβάτων που έχουν στην αυλή τους. Το διπλανό ραβδόγραμμα παρουσιάζει τα αποτελέσματα της καταγραφής. Να υπολογίσετε: (i) την επικρατούσα τιμή (ii) τη μέση τιμή (iii) τη διάμεσο 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2 6 7 8 10 Αριθμός προβάτων σε κάθε νοικοκυριό (Μον.0,5) (Μον.1) Μον.1) 5) Ένας εργολάβος υπολόγισε ότι θα μπορέσει να αποπερατώσει ένα έργο σε 12 μήνες, αν εργαστούν και οι 80 εργάτες του. Ακολούθησε διαφωνία εργολάβου και εργατών για τη μισθοδοσία και 20 εργάτες αποχώρησαν. ια πόσους μήνες θα πρέπει να εργαστούν οι υπόλοιποι εργάτες, για να τελειώσουν το ίδιο έργο;
6) Στο παρακάτω σχήμα το τετράπλευρο ΑΒΔ είναι ρόμβος με περίμετρο 60 cm. Να υπολογίσετε τις τιμές των ω, x και ψ. Να δικαιολογήσετε πλήρως τις απαντήσεις σας. Β Α (2ψ-8) ο Ο ω ο (3x-3) cm 32 ο Δ 7) Στο σχήμα που ακολουθεί τα τετράπλευρα ΑΒΔ και ΑΚΜ είναι ορθογώνια παραλληλόγραμμα. Να γράψετε το σκιασμένο εμβαδόν του σχήματος υπό μορφή αλγεβρικής παράστασης και να την απλοποιήσετε. 2x+3 x+1 A Μ B x Δ Κ 2x+3 8) α) Να λύσετε τις παρακάτω ανισώσεις, να βρείτε τις κοινές τους λύσεις και να τις παραστήσετε γραφικά στην ευθεία των πραγματικών αριθμών. (Μον.4) x 1 x 1 x 2x και x 4 0 8 2 β) Να εκφράσετε τις κοινές λύσεις των πιο πάνω ανισώσεων σε μορφή διαστήματος. (Μον.1)
9) Στις παρακάτω προτάσεις να κυκλώσετε το γράμμα Σ, αν η πρόταση είναι σωστή ή το γράμμα, αν η πρόταση είναι λανθασμένη, βασίζοντας τις απαντήσεις σας στα πιο κάτω σχήματα. A Ε Κ Β Η M Δ Το σχήμα Δ προκύπτει από παράλληλη μεταφορά του σχήματος Β κατά 2 μονάδες κάτω. Το σχήμα Ε είναι το συμμετρικό του σχήματος Κ με άξονα συμμετρίας την ευθεία y=x. Το σχήμα A προκύπτει από παράλληλη μεταφορά του σχήματος Β κατά 4 μονάδες πάνω. Το σχήμα Β είναι το συμμετρικό του σχήματος με άξονα συμμετρίας τον άξονα των τεταγμένων. Σ Σ Σ Σ 10) Το σχήμα που ακολουθεί παριστάνει μια υπό κατασκευή κυκλική πλατεία στο κέντρο του Ασπροχωρίου. Ο αρχιτέκτονας εισηγήθηκε να φυτευτεί με γρασίδι ένα μικρό μέρος της πλατείας, όπως φαίνεται στο σχήμα, όπου το γρασίδι θα καλύπτει τη σκιασμένη περιοχή. Το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι η διάμετρος του κύκλου, η γωνία είναι ορθή, το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου ισούται με 100π dm 2 και η χορδή Α = 16 dm. Να βρείτε το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής που θα φυτευτεί με γρασίδι. Α Ο Β
ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις του Μέρους Β. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1) Δίνονται τα πολυώνυμα q(x) = x(x + 2) x 2 2 και f(x) = (2x 1) (3x 5) + 5x + 2 α) Να γράψετε τα πολυώνυμα q(x) και f(x) στην πιο απλή μορφή τους. β) Να γράψετε τον βαθμό του κάθε πολυωνύμου. (Μον.3) Βαθμός πολυωνύμου q(x) Βαθμός πολυωνύμου f(x) (Μον.1) γ) Αν p(x) = f(x) q(x), να δείξετε ότι p(x) = 6x 2 10x + 9 δ) Να δείξετε ότι 100 q(1) p( 1) = 25 ε) Να κάνετε τη διαίρεση f(x) q(x) 2) α) Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης την παράσταση: Μον.1,5) (Μον.2,5) 125 5 + 3 5 13 ( 1 5 )9 (5 2 ) 2 + 2 5 3 : 5 1 = Μον.3) β) Να υπολογίσετε τις τιμές των πιο κάτω παραστάσεων, χωρίς τη χρήση υπολογιστικής μηχανής, δείχνοντας όλα τα βήματα και εκτελώντας τις απαιτούμενες πράξεις αναλυτικά: 3 i) 64 11 121 25 5 = ii) (4 5) (4 + 5) = iii) 6 (2 24 3 6) + 4 13+2 13 12 13 ( 6) 2 = (Μον.3)
3) i) Να προσδιορίσετε τις τιμές των και έτσι ώστε η εξίσωση 12x 2 x να είναι αόριστη. Εκτός ύλης ii) Να συμπληρώσετε τα κενά με το κατάλληλο σύμβολο ( >, <, =,, ): (Μον.3) α) Αν x 5 x 3... 8 β) Αν 2x x 100... 40 5 iii) O Τιμόθεος είναι οδοντίατρος και εργάζεται από τη Δευτέρα μέχρι και την Παρασκευή. Την περασμένη Πέμπτη, πριν κλείσει το οδοντιατρείο του, κατέγραψε τα χρήματα που εισέπραξε για τις υπηρεσίες του ως εξής: Δευτέρα 460, Τρίτη 720, Τετάρτη 370 και Πέμπτη 1120. Πόσα θα πρέπει να πάρει την Παρασκευή, έτσι ώστε η μέση ημερήσια αμοιβή του να είναι τουλάχιστον 700; 4) α) Να λύσετε το σύστημα με τη μέθοδο της αντικατάστασης. 4x + y = 10 7x + 3y = 15 Εκτός ύλης β) Να βρείτε τις εξισώσεις των πιο κάτω ευθειών: (Μον.5) Μον.3) (i) (ii) ραφική παράσταση Εξίσωση ευθείας (i) (ii) γ) Δίνεται η ευθεία 6x 2y 14, να βρείτε: (i) τις συντεταγμένες των σημείων στα οποία η ευθεία τέμνει τους άξονες. (ii) την τιμή του αν η ευθεία διέρχεται από το σημείο 3, 2 4. (Μον.2,5) (Μον.2,5)
5) Η εσωτερική αυλή ενός σπιτιού έχει σχήμα ρόμβου ΑΒΔ με πλευρά 4 3 m και διαγώνιο ΒΔ που ισούται με 4 3 m. Με κέντρα τις κορυφές του ρόμβου τοποθετούνται προβολείς, οι οποίοι φωτίζουν την αυλή όπως φαίνεται στο σχήμα, αφήνοντας κάποιες περιοχές σκοτεινές (μαυρισμένες περιοχές). Τα τόξα που δημιουργούνται από τους προβολείς έχουν ακτίνα 2 3 m. α) Να υπολογίσετε τη διαγώνιο Α του ρόμβου. Α Β Δ β) Να βρείτε το εμβαδόν της αυλής που δεν φωτίζεται, με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων. (Μον.8) Οι εισηγητές Η Διευθύντρια Ρένα Βαρνάβα