K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά : TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ
Περιεχόμενα 2 3
Γενικά Όπως είδαμε και σε προηγούμενα μαθήματα, ένα ψηφιακό κύκλωμα ονομάζεται ακολουθιακό (sequen al) όταν οι τιμές των εξόδων του δεν εξαρτώνται μόνο από τις τρέχουσες τιμές των εισόδων του, αλλά και από τις τιμές των εισόδων του σε προηγούμενες χρονικές στιγμές Για την απομνημόνευση της κατάστασης του κυκλώματος σε προηγούμενες χρονικές στιγμές χρησιμοποιούνται στοιχεία μνήμης (πχ μανδαλωτές, flip-flops, κλπ), όπως θα δούμε αναλυτικά στη συνέχεια
Γενικά Ένα ακολουθιακό κύκλωμα μπορεί να θεωρηθεί είτε ως μια μηχανή Mealy, είτε ως μια μηχανή Moore
Μηχανή Mealy Στη γενική της μορφή, μια μηχανή Mealy περιγράφεται από το πιο κάτω διάγραμμα βαθμίδων (block diagram): Συνδυαστικό κύκλωμα Είσοδοι Στοιχεία μνήμης Συνδυαστικό κύκλωμα Έξοδοι
Μηχανή Mealy Σύμφωνα με το μοντέλο Mealy, οι έξοδοι εξαρτώνται από προηγούμενες καταστάσεις της μηχανής αλλά και από τις στιγμιαίες τιμές των εισόδων της Επειδή οι εναλλαγές των εισόδων είναι γενικά ασύγχρονες, οι μηχανές Mealy μπορούν να περιγράψουν ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώματα
Μηχανή Moore Στη γενική της μορφή, μια μηχανή Moore περιγράφεται από το πιο κάτω διάγραμμα βαθμίδων: Είσοδοι Συνδυαστικό κύκλωμα Στοιχεία μνήμης Συνδυαστικό κύκλωμα Έξοδοι
Μηχανή Moore Σύμφωνα με το μοντέλο Moore, οι έξοδοι εξαρτώνται μόνο από προηγούμενες καταστάσεις της μηχανής και όχι από τις στιγμιαίες τιμές των εισόδων της
Μηχανή Moore Επιλέγοντας σύγχρονα στοιχεία μνήμης (πχ ακμοπυροδότητα flip-flops), οι μηχανές Moore μπορούν να περιγράψουν σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώματα Είσοδοι Συνδυαστικό κύκλωμα Στοιχεία μνήμης παλμοί χρονισμού Συνδυαστικό κύκλωμα Έξοδοι
Ακολουθιακά κυκλώματα χωρίς εισόδους Σε πολλές εφαρμογές (πχ σε κυκλώματα απαριθμητών [counters]) τα ακολουθιακά κυκλώματα δεν διαθέτουν εισόδους Στην περίπτωση αυτή, τα μοντέλα Mealy και Moore ταυτίζονται: Συνδυαστικό κύκλωμα Στοιχεία μνήμης Συνδυαστικό κύκλωμα Έξοδοι
Ακολουθιακά κυκλώματα χωρίς εισόδους Το προηγούμενο μοντέλο ακολουθιακού κυκλώματος χωρίς εισόδους μπορεί να απλοποιηθεί ως εξής: Συνδυαστικό κύκλωμα Στοιχεία μνήμης Έξοδοι
Ακολουθιακά κυκλώματα χωρίς εισόδους Θεωρώντας την σύγχρονη εκδοχή του, το απλοποιημένο μοντέλο ακολουθιακού κυκλώματος χωρίς εισόδους έχει ως εξής: Συνδυαστικό κύκλωμα παλμοί χρονισμού Στοιχεία μνήμης Έξοδοι
Περιεχόμενα 2 3
Γενικά Τα ασύγχρονα ακολουθιακά κυκλώματα είναι ταχύτερα σε σχέση με τα σύγχρονα (γιατί;), η σχεδίασή τους όμως είναι δυσκολότερη, καθώς θα πρέπει να λαμβάνει υπόψη της την επίδραση των απρόβλεπτων χρονικών μεταβολών των εισόδων στις τιμές των εξόδων του ασύγχρονου κυκλώματος Για τον πιο πάνω λόγο, θα επικεντρωθούμε στο εξής στη μελέτη σύγχρονων ακολουθιακών κυκλωμάτων Θα προηγηθεί, ωστόσο, μια σύντομη παρουσίαση χαρακτηριστικών εφαρμογών ασύγχρονων ακολουθιακών κυκλωμάτων
Απαριθμητής κυμάτωσης (ripple counter) Θεωρούμε το κύκλωμα του ακόλουθου σχήματος (μιαν άλλη εκδοχή του, με JK flip-flops, είδαμε στο προηγούμενο μάθημα): 2 FF- FF- FF-2
Απαριθμητής κυμάτωσης (ripple counter) Θα αναλύσουμε τη λειτουργία του κυκλώματος, υποθέτοντας πως όλα τα flip-flops βρίσκονται, αρχικά, σε κατάσταση reset 2 FF- FF- FF-2 Για το FF-, έχουμε: = =
Απαριθμητής κυμάτωσης (ripple counter) 2 FF- FF- FF-2 Για το FF-, έχουμε: = =
Απαριθμητής κυμάτωσης (ripple counter) 2 FF- FF- FF-2 Για το FF-2, έχουμε: 2 2 = 2 2 =
Απαριθμητής κυμάτωσης (ripple counter) 2 FF- FF- FF-2 Συγκεντρωτικά, για τις κυματομορφές, και 2, έχουμε: 2
Απαριθμητής κυμάτωσης (ripple counter) Επομένως, το κύκλωμα απαριθμεί κυκλικά και με φθίνουσα σειρά, σύμφωνα με το ακόλουθο διάγραμμα καταστάσεων:
Απαριθμητής κυμάτωσης (ripple counter) Οι καταστάσεις του προηγούμενου διαγράμματος μπορούν να γραφούν στο δεκαδικό σύστημα, ως εξής: 5 6 4 7 3 2
Απαριθμητής κυμάτωσης (ripple counter) Τροποποιούμε τα σημεία από τα οποία λαμβάνουμε τις εξόδους του απαριθμητή ως εξής: b b b 2 FF- FF- FF-2 Για τις κυματομορφές b 2, b και b οι οποίες αποτελούν τα συμπληρώματα των 2, και, αντίστοιχα έχουμε: b 2 b b
Απαριθμητής κυμάτωσης (ripple counter) Επομένως, το κύκλωμα απαριθμεί κυκλικά και με αύξουσα σειρά, σύμφωνα με το ακόλουθο διάγραμμα καταστάσεων:
Απαριθμητής κυμάτωσης (ripple counter) Οι καταστάσεις του προηγούμενου διαγράμματος μπορούν να γραφούν στο δεκαδικό σύστημα, ως εξής: 2 3 4 7 5 6
Απαριθμητής κυμάτωσης (ripple counter) Ερώτηση Γιατί ο απαριθμητής κυμάτωσης χαρακτηρίζεται ως ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα, παρόλο που διαθέτει είσοδο χρονισμού ();
Απαριθμητής κυμάτωσης (ripple counter) Απάντηση Παρόλο που διαθέτει είσοδο χρονισμού, ο απαριθμητής κυμάτωσης χαρακτηρίζεται ως ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα καθώς το σήμα χρονισμού ελέγχει μόνο ένα στοιχείο μνήμης (flip-flop) του κυκλώματος, και όχι το σύνολό τους
Περιεχόμενα 2 3
Γενικά Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε μεθοδολογία ανάλυσης σύγχρονων ακολουθιακών κυκλωμάτων, μέσω ενδεικτικών παραδειγμάτων Με τον όρο ανάλυση ενός ακολουθιακού κυκλώματος εννοούμε τη διαδικασία με την οποία μπορούμε, από το σχηματικό διάγραμμα του κυκλώματος, να καταλήξουμε στην περιγραφή της συμπεριφοράς του (πχ στον πίνακα λειτουργίας του, ή/και στο διάγραμμα καταστάσεων)
Παράδειγμα Να βρεθεί το διάγραμμα καταστάσεων του ακολουθιακού κυκλώματος του πιο κάτω σχήματος FF- FF-
Λύση Η εφαρμογή της χαρακτηριστικής εξίσωσης επόμενη = του flip-flop τύπου, δίνει για κάθε flip-flop του κυκλώματος: FF-:,επόμενη = FF-:,επόμενη = Από τη συνδεσμολογία του κυκλώματος προκύπτουν, επίσης, τα εξής: FF-: =,τρέχουσα FF-: =,τρέχουσα,τρέχουσα
Λύση Συνδυάζοντας τις προηγούμενες σχέσεις βρίσκουμε:,επόμενη =,τρέχουσα,επόμενη =,τρέχουσα,τρέχουσα
Λύση Με τη βοήθεια των προηγούμενων σχέσεων μπορούμε να συμπληρώσουμε τον εξής πίνακα καταστάσεων: τρέχουσα επόμενη
Λύση Από τον προηγούμενο πίνακα καταστάσεων προκύπτει το διάγραμμα καταστάσεων του κυκλώματος:
Λύση Οι καταστάσεις του προηγούμενου διαγράμματος μπορούν να γραφούν στο δεκαδικό σύστημα, ως εξής: 2 3
Λύση Συμπέρασμα: Το κύκλωμα το οποίο μελετήσαμε αντιστοιχεί σε έναν απαριθμητή modulo-4, με αύξουσα απαρίθμηση Γενικά, ονομάζουμε έναν απαριθμητή modulo-ν όταν διαθέτει τη δυνατότητα απαρίθμησης από έως Ν
Άσκηση Χρησιμοποιώντας τον απαριθμητή του προηγούμενου παραδείγματος, να σχεδιαστεί κύκλωμα απαριθμητή άρτιων αριθμών με αύξουσα απαρίθμηση, σύμφωνο με το ακόλουθο διάγραμμα καταστάσεων: 2 4 6
Άσκηση Να βρεθεί το διάγραμμα καταστάσεων του ακολουθιακού κυκλώματος του πιο κάτω σχήματος FF- FF-
Άσκηση Να βρεθεί το διάγραμμα καταστάσεων του ακολουθιακού κυκλώματος του πιο κάτω σχήματος 2 AN-2 J FF-2 AN- J FF- J FF- K K K
Λύση Η εφαρμογή της χαρακτηριστικής εξίσωσης επόμενη = K τρέχουσα + J τρέχουσα του flip-flop τύπου JK, δίνει για κάθε flip-flop του κυκλώματος: FF-:,επόμενη = K,τρέχουσα + J,τρέχουσα FF-:,επόμενη = K,τρέχουσα + J,τρέχουσα FF-2: 2,επόμενη = K 2 2,τρέχουσα + J 2 2,τρέχουσα Από τη συνδεσμολογία του κυκλώματος προκύπτουν, επίσης, τα εξής: FF-: J = K = FF-: J =,τρέχουσα 2,τρέχουσα, και K =,τρέχουσα FF-2: J 2 =,τρέχουσα,τρέχουσα, και K 2 =,τρέχουσα
Λύση Συνδυάζοντας τις προηγούμενες σχέσεις βρίσκουμε:,επόμενη =,τρέχουσα,επόμενη =,τρέχουσα,τρέχουσα + 2,τρέχουσα,τρέχουσα,τρέχουσα 2,επόμενη = 2,τρέχουσα,τρέχουσα + 2,τρέχουσα,τρέχουσα,τρέχουσα
Λύση Με τη βοήθεια των προηγούμενων σχέσεων μπορούμε να συμπληρώσουμε τον εξής πίνακα καταστάσεων: τρέχουσα επόμενη 2 2
Λύση Από τον προηγούμενο πίνακα καταστάσεων προκύπτει το διάγραμμα καταστάσεων του κυκλώματος:
Λύση Οι καταστάσεις του προηγούμενου διαγράμματος μπορούν να γραφούν στο δεκαδικό σύστημα, ως εξής: 2 6 7 3 5 4
Άσκηση Να βρεθεί το διάγραμμα καταστάσεων του ακολουθιακού κυκλώματος του πιο κάτω σχήματος P FF- FF- U
Άσκηση Να αναλυθεί το κύκλωμα του πιο κάτω σχήματος 2 FF-2 FF- FF-