Mikel Lizeaga 1 XII/12/06

0. Sarrera 1. X izpiak eta erradiazioa 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak 3. Nukleoaren egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak 4. Masa-defektua eta lotura-energia 5. Erradioaktibitatea 6. Zergatik dira erradiaktibo atomo batzuk? 7. Prozesu erradiaktiboen ezaugarri orokorrak. Desintegrazio erradiaktiboa 8. Elementuen berezko transmutazioa 9. Karbonoaren bidez datatzea 10. Fisio nuklearra 11. Masa-energia baliokidetasuna 12. Fusio nuklearra Mikel Lizeaga 1 XII/12/06

0. Sarrera. Masa-energia baliokidetasuna. Einsteinen erlatibitatearen teoriaren alderdirik aipagarriena masa eta energiaren arteko baliokidetasuna dugu. Baliokidetasun hori, XX. mendeko ekuazioa dei izan zitekeenaren bitartez adierazten da. E = m c 2 (c 2 masaren eta energiaren unitateen konbertsio-faktorea da, eta masaren adierazpen erlatibistatik dator. Espazioaren eta denboraren unitateak bir definituko balira, c bat izan zitekeen, eta, horrenbestez, E = m c 2 ekuazioa E = m litzateke. Zientzialariek masa eta energiaren arteko baliokidetasuna lehenago ulertu izan balute, gaur egun agian, masak eta energiak unitate berdinak zituzkeen). c-ren balioa horren handia izanik, masa txiki batek energia izugarria dakar. Esaterako, gramo batetik 9 10 13 J sortzen dira. E = 10-3 kg (3 10 8 m/s) 2 = 9 10 13 J. Edo gauza bera dena. 9 10 13 J 1kwxh 3, 6x10 6 J = 25 10 6 kw h. Beraz, konpainia elektriko batek 25 milioi kw x h eman beharrean, energia gramo bat ematen duela ziurta genezake. Masa eta energiaren arteko elkartrukatzea fenomeno arrunta da, eta energia-aldaketa guztietan agertzen da. Fenomeno fisiko-kimiko guztietan masaren aldakuntza horren arina izanik, ez da orain artean detektatua izan. Pospolo bat pizterakoan abiatzen den erreakzio kimikoa erradiazio eta gas beroen energia zinetiko bihurtzen den masa galera txiki batez lagundua dator. Pospoloan dauden fosforo atomoak airearen oxigeno atomoekin konbinatzen direnean molekula berriak eratuz, molekula berri hauek arinagoak dira, fosforo eta oxigeno atomo bakanduak baino, 10 9 -ko parte bateko proportzioan. Erreakzio kimikoetan masa-diferentzia hori hain da ñimiñoa ezen gaur egun ezin den neurtu. Baina erreakzio nuklearrak neurgarriak diren masa-diferentziaz lagundurik datoz. Hidrogeno nukleoak (protoi hutsak) elkarren artean konbinatzen direnean helio nukleoak eratzeko, bere masaren ia %0, 1 energia erradiatzaile eta zinetikoa bihurtzen da. Hori izarretan gertatzen da. Eguzkiaren masa 4, 5 milioi tona txikiagotzen da segundo bakoitzeko. Masaren murrizketa horrek eguzki-sistema energia erradiatzailetan murgildu eta bizia elikatzen du. Kolpetik, masaren galeraabiadura hori kezkagarria dirudi, baina Eguzkiaren masa arras handia da. Milioi bat urte ondoren, bere masaren hamarmilioiren bat baino ez da erradiazio bihurtua izango. Lasaigarria da horren eguzki handia izatea E = m c 2 ekuazioa ez da lotzen bakarrik erreakzio kimiko eta nuklearrekin; edozein energia- aldaketak dakar berarekin masa-aldaketa bat. Azken batean, masa eta energia identikoak direla ezartzen du. Masa izoztutako energia da. Mikel Lizeaga 2 XII/12/06

1. X izpiak eta erradioaktibitatea. Erradioaktibitate naturala eta artifiziala. Nukleoaren ikerketa 1 896an gertatu zen erradioaktibitatearen aurkikuntzarekin lotua dago eta hori, bere aldetik, X izpien aurkikuntzarekin. XX. mendearen hasieran fisikari aleman Wilhelm Roentgenek, elektroi sorta batek beirazko azalera batekin talka egiterakoan izpi berri mota bat sortzen zuela deskubritu zuen, eta jatorri ezezaguna zutenez X izpiak deitu zien. X izpiek atomoen orbita-elektroi barnekoenek emititutako maiztasun altuko uhin elektromagnetikoak dira. X izpi hauen fotoiek energia altua dute eta dispertsatuak edo adsorbituak izan aurretik atomo geruza asko zeharka ditzakete. Hori da X izpiek egiten dutena gu zeharkatzerakoan, gure gorputzen barrualdearen argazkiak egiteko. Bi hilabete geroago frantses fisikari Henry Becquerelek X izpiak modu natural batez emititzen zuen elementurik ba ote zegoen ikertzen ari zen. Horretarako, argitik babeste aldera, argazki xafla bat paper beltzean bildu zuen, eta hainbat elementuren puskak jarri zituen bere gainean. Material hauek x izpiak igortzen bazituzten, papera zeharkatu eta xafla belztuko zutela pentsatu zuen. Horrela, uranioak izpiak emititzen dituela aurkitu zuen. Handik gutxira, antzeko izpiak emititzen zituzten elementu berriak aurkitu ziren (hala nola torioa, aktinioa, polonioa, radioa). Geroztik, plaka fotografikoak inpresionatu eta gorputz opakoak zeharkatzeko gai den erradiazio ikusezin eta sarkorrari erradioaktibitatea deritzo. Izpi horien jatorria ez zegoen elektroien energia-egoeren aldaketetan, atomoaren nukleoan baizik. Nukleo atomikoaren berezko disgregazio baten ondorio ziren. Honela, Fisika Nuklearra jaio zen, hau da, nukleo atomikoen portaera ikertzen duen Fisikaren atala. Erradioaktibitatea berez gertatzen den fenomeno natural bat da. Horri erradioaktibitate naturala deitzen diogu. Erradioaktibitate naturala zenbaki atomiko handia duten elementuetan gertatzen da (Z>83). Hala ere atomo arinagoetan ere erradioaktibitatea lor dezakegu modu artifizial batez, nukleoak partikula egokiekin bonbardatuz. Horri erradioaktibitate artifiziala deitzen diogu. Mikel Lizeaga 3 XII/12/06

Adibidez, 27 13 Al + 4 2 He === 30 15 P + 1 0n 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak. Masa atomikoa. Masa molarra 1.911-ean E. Rutherfordek bere eredu atomikoa proposatu zuen. Hauek dira, laburbilduta, ideia nagusiak. Atomoa nukleoa eta azaleraz osatua dago. Atomoaren ia-ia masa guztia nukleoan kontzentratuta dago, positiboki kargatuta dago eta atomoarekin konparatua oso txikia da. Azalean elektroiak daude. Nukleoan nukleoi izeneko bi partikula mota dago protoiak eta neutroiak. Nukleoak bereizteko zenbat protoik eta neutroik eratzen duten jakin behar dugu. Hortaz honako parametroak definitzen dira: Zenbaki atomikoa, Z. Nukleoan dauden protoi kopurua da. Atomoa neutroa bada, azalean dagoen elektroi kopuruarekin koinziditzen du. Zenbaki masikoa, A. Protoi gehi neutroi kopurua da. Hau da, nukleoi kopurua. N (neutroi kopurua) = A Z da noski. 7 3 Li. ( A = 7, Z = 3). Berdinak diren nukleoei, nuklido deritze. Hau da, Z zenbaki atomiko berdina eta A zenbaki masiko berdina dutenak. Elementu kimiko baten atomo neutro guztiek protoi eta elektroi kopuru berdina dute, baina neutroi kopuru desberdina izan dezakete. Elementu baten isotopoak protoi eta elektroi kopuru berdina baina neutroi kopuru desberdina dituzten atomoak dira. Hau da, Z berdina baina A desberdina dutenak. 1 1 H 2 1 H (Protioa) ( Deuterioa) ( Tritioa) 3 1 H Mikel Lizeaga 4 XII/12/06

Nukleoaren bolumena oso txikia denez, atomoarenarekin konparatuta, eta ia masa guztia bertan kontzentratua dagoenez, oso dentsoak dira (d 2, 4x10 14 g/cm 3 ). Masaren unitate modura, masa atomikoaren unitatea (u) erabiltzen da. Maza atomikoaren unitatea, u, karbonoaren 12 isotopoaren atomo baten masaren hamabirena da: 1 u = = 1,66054 10-27 kg Sistema Periodikoko gainerako elementuen masa atomikoak beraien isotopo naturalen batez besteko haztatua da. Zenbaki hori inoiz ez da zenbaki oso bat, bi arrazoirengatik: Zenbait masa isotopikoen batez bestekoa delako. Masa atomiko zehatz bakarra C-12rena delako. Karbonoak, esaterako, honako isotopoak ditu: 12 6C, 13 6C, 14 6C. 1 adibidea Galio elementu kimikoaren masa atomiko erlatiboa determina ezazu, 69 Ga (68,9257 u) eta 71 Ga (70,9249) bi isotopoen ugaritasun erlatiboak % 60,2 eta % 39,8 direla jakinik. Galioaren masa atomiko erlatiboa bere isotopoen bataz besteko haztatua da. Mikel Lizeaga 5 XII/12/06

A (Ga) = (60,2/100) 68,9257 u + (39,8/100) 70,9249 u = 69,7214 u 2 adibidea Litio elementuak bi isotopo ditu Li-6 (6 u dituela onartuko dugu) eta Li-7 (7 u). Litioaren masa atomikoa 6,941 dela jakinik, kalkulatu isotopo bakoitzaren ugaritasun erlatiboa. Kontsidera ditzagun 100 atomo litio. Horietatik x Li-6 dira eta y Li-7. Gainetik, x + y = 100 Batez besteko masa atomiko 6,941 bada, 100 atomo horien masa 100 6,941 izango da. Hortik, x = 5,9 eta y = 94,1. 100 6,941 = x 6 + (100 x) 7 Aurrera jarraitu aurretik masa molarra zer den gogoratzea komeni zaigu. Elementu baten atomoaren masa molarra atomo-mol baten masa da. Masa molarra, noski, g/mol-etan adierazten da. Edozein elementuren atomo-mol baten masa, gramotan adierazita, masa atomikoaren balioarekin bat dator. Adibidez, 6,02 10 23 Li atomoren masa 6,941 g da. Edo 6,02 10 23 Ga atomoren masa 69,721 g da. Edo 6,02 10 23 C-12 atomoren masa 12 g da. 3. Nukleoen egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak Atomoen nukleoan nukleoiak, eta horien artean protoiak, biltzen direnean, beraien arteko distantzia 10-15 m-koa ( fermi bat) da gutxi gora behera. Gertakizun horrek, ezinbestean, galdera bat dakar berarekin. Protoien arteko aldarapen elektrostatikoak nolatan ez du nukleoa suntsitzen? Beraz, protoien arteko aldarapen-indar elektrikoa bortitza izango denez, indar horiek gaindituko dituen eta nukleoa bilduta mantenduko duen beste indar baten existentzia onartzen da. Indar hori indar nuklear sendoa da. 1. Intentsitate handiko erakarpen-indarra da. Protoien arteko aldarapen elektrostatikoari gailentzen zaio. 2. Bi nukleoi artean eragiten du, hauek karga izan edo ez. Berdin eragiten du protoien artean, neutroien artean edo protoien eta neutroien artean. 3. Helmen motzekoa da; fermi bateko distantziara agertzen da. Mikel Lizeaga 6 XII/12/06

Naturan lau indar, lau interakzio nagusi daude: grabitatorioa, elektromagnetikoa, nuklear sendoa (nukleoien artekoa) eta nuklear ahula (protoien eta neutroien barne egonkortasunaren, eta erradiazioen erantzulea). Zer partikulari eragiten diote OINARRIZKO INTERAKZIOEN EZAUGARRIAK Grabitatorioa Elektromagnetikoa Sendoa Ahula Denei Karga elektrikoa Protoi eta neutroiei Protoi, neutroi, dutenei elektroi eta neutrinoei Erakarpenezkoa Erakarpenezkoa alderapenezkoa 1 10 38 10 40 10 25 Izaera Erakarpenezkoa Erakarpenezkoa eta Intentsitate erlatiboa Irismena Infinitua Infinitua 10-15 m 10-17 m Nagusitasuneremua Unibertsoa Atomoa-giza eskala Nukleoa Nukloiak 4. Masa-defektua eta lotura-energia. Sarreran esan dugu prozesu nuklear guztietan masa galera bat gertatzen dela. Edo, bestela esanda, nukleo guztien masa nukleo horietako nukleoien masen batura baino txikiagoa da beti. Nukleoaren masa bere nukleoien masen batura baina txikiagoa da. Diferentzia honi masadefektua deitzen zaio. Bere nukleoietatik abiatuta nukleo bat osatzerakoan gertatzen den masaren galera da masa-defektua. m = Z m p + ( A-Z) m n M (nukleoaren masa) Einstein-en ekuazioa kontuan hartuta, masa-defektu honi dagokion energia, honako hau da. E = m c 2 m = E/c 2. Energia horri lotura-energia esaten zaio, eta nukleoa bere nukleoietatik abiatuta eratzerakoan askatzen den energia da. Edo nukleoa bere nukloietan banatzeko eman behar den energia. Energia hori izugarri handia da nukleo egonkorretan deuterioaren 2, 2 Mev eta bismutoaren 1. 640 Mev baloreen artean dago. 2,2 Mev Deuterio Nukleoa. = Protoia Neutroia Partikula hauen masen batura nukleoare na baina handiagoa da. Masagalera dago:ener giaaskapena. Mikel Lizeaga 7 XII/12/06

Lotura-energia nukleoi kopuruaz zatitzen badugu, nukleoiko lotura-energia lortzen dugu. Zenbat eta handiagoa izan, orduan eta egonkorragoa izango da nukleoa. Nukleo guztien artean, burdina da egonkorrena E/A : Fe-56, 8, 8 M ev/nukleoi. 3. adibidea Honako fusio erreakzioan askatzen den energia kalkulatu MeV-tan. 2 1 H + 2 1 H 4 2 He Datuak: m ( 2 1 H) = 2,01410 u; m ( 4 2 He) = 4,00260 u Masa-defektua honela kalkulatuko dugu: m = 4,00260 u 2 2,01410 u = - 0,0256 u Prozesu horretan 0,0256 u galtzen dira. Kantitate hori kg-tan adieraziko dugu: 0,0256 u 1,66054 10-27 kg = 4,25098 10-29 kg Masa-defektu horri dagokion lotura-energia hau da: E = 4,25098 10-29 kg (3 10 8 m/s) 2 = 3,82588 10-12 J 3,82588 10-12 J MeV/1,6 10-13 J = 23,91 MeV Mikel Lizeaga 8 XII/12/06

5. Erradioaktibitatea. Becquerel ondoren, Curietarrek deskubritu zuten polonioa eta radioa erradiaktiboak zirela. Emisio erradioaktiboan erreakzio kimikoek ez dutela eraginik deskubritu zuten. Ondorioz, erradioaktibitatea atomoen nukleoetan gertatzen zela proposatu zuten. Substantzia erradiaktiboen desintegrazioa prozesuak azaltzen saiatzeko, Rutherfordek eta Soddyk honakoa proposatu zuten: Nukleo batek erradiazioa edo erradiazioa igortzen duenean, beste elementu kimiko baten nukleoa bihurtzen da. Nukleoa transmutatu edo desintegratu egin dela esango dugu. Hiru erradiazio erradiaktibo mota dago. partikulak ( helionukleoak dira). Nukleo handiek, eta, ondorioz, ezegonkorrak direnek, emititzen dituzte. Esaterako (U, Ra, Pu). 209 83 Bi baino handiagoak diren nukleoetan, aldarapen elektrikoa indar nuklearrari gailendu egiten zaio eta, ondorioz, nukleoak ezegonkorrak dira. Horrela, bere kasa nukleo txikiago bihurtzen dira. 226 88 Ra 222 86 Rn + 4 2 He. Erreakzio nuklear guztietan, karga eta nukleoi kopurua mantendu egiten da. erradiazioak ez dira sarkorrak, ez dute giza azala zeharkatzen eta, aire-zentimetro gutxi batzuk nahikoak dira erradiazioa gerarazteko. Beraz, barneratze-ahalmen txikia dutela esango dugu. Baina, hala ere, masa handia dutenez, zeharkatzen duten materia ionizatzeko ahalmen handia dute. Mikel Lizeaga 9 XII/12/06

erradiazioa elektroiez osatua dago. Nola da posible nukleotik elektroiak sortzea? Nukleo txikietan protoi eta neutroi kopurua berdina da. Baina nukleo handietan neutroi kopurua protoiena baino handiagoa da, nukleoa egonkortze aldera. Eta neutroi/protoi erlazioa handiegia denean, nukleoak ezegonkorrak dira, eta egonkortzeko neutroi bat protoi eta elektroi bihurtzen da. 1 0 n 1 1 p + 0-1 e 14 6 C 14 7 N + 0-1 e. emisioa indar nuklear sendoa ez den beste indar nuklear ahulari zor zaio. partikulen abiadura argiarenaren antzekoa da. Haren sartze-ahalmena erradiaziorena baino handiagoa da, eta aluminio xafla batek geratzen du. Giza azala zeharkatzen du. Baina α partikulak baina arinagoak direnez, erradiazio hau ez horren ionizatzailea. erradiazioa maiztasun altuko uhin elektromagnetikoak dira. Oso sarkorrak dira. Gerarazteko berun edo hormigoi xafla oso lodiak behar dira. Hala ere ionizazio ahalmena oso txikia dute. X izpiek atomoaren egitura elektronikoari buruzko informazioa ematen duten modu berean, izpiek egitura nuklearrari buruzkoa ematen digute. izpien energiek nukleoaren energiaegoeren diferentziak adierazten dituzte, fotoi optikoek atomo baten elektroien energia egoeren diferentziak adierazten dituzten moduan. Desintegrazio erradiaktiboen ondorioz, nukleo atomikoen zenbaki atomiko eta masikoek jasaten dituzten aldaketak desplazamendu erradiaktiboen legeak izenez ezagunak dira. (Soddy-Fajans). Mikel Lizeaga 10 XII/12/06

1) A Z X A-4 Z-2 Y + 4 2 He. 2) A Z X A Z+1 Y + 0-1 e. Adibidez. 214 83 Bi 214 84 Po + 0-1e. Bismuto nukleo bat, erradiazioa emititzerakoan, polonio nukleo bihurtzen da. Nukleo batek partikula bat igortzen duenean, 4 2 He, beste nukleo desberdin bat bihurtzen da, bere zenbaki masikoa hasierako nukleoa baino lau unitate txikiagoa izanik, eta zenbaki atomikoa, bi unitate txikiagoa. Nukleo batek 0-1 e elektroi bat, edo 0 1 partikula bat igortzen duenean, bere zenbaki masikoa ez da aldatzen, baina bere zenbaki atomikoa unitate bat handiagotzen da. 6. Zergatik dira erradiaktibo atomo batzuk? Nukleoan bilduta dauden protoiek elkarren artean aldarapen-indar izugarriak eragiten dituzte. Zergatik ez dira, bada, tiroak bezala urruntzen? Nukleoan are bortitzagoa den beste indar bat dagoelako: kohesioko indar nuklearra edo indar nuklearra. Bai protoiak nola neutroiak kohesio-indar hori dela medio, elkar lotuak daude. Indar nuklearra nukleoiek elkarri eragiten diete eta erakarpenezkoa da. Haren irismena 10-15 m-koa da ( fermi bat). Hortik haratago, desagertzera jotzen du. Aitzitik, interakzio elektrikoa distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala bada ere, irismen handiagokoa da. Ondorioz, nukleo txikietan gertatzen den bezala, oso gertu dauden protoien artean, indar nuklearra gailentzen zaio elektrikoari. Baina urruneko protoietan, nukleo handietan bezala, erakarpen-indar nuklearra aldarapen-indar elektrikoa baina txikiagoa izan daiteke. Horrela, nukleo handi bat ez da txiki bat bezain egonkor. Protoiak elkar aldaratu eta erakartzen dute baina, neutroiek bakarrik elkar erakartzen dute, eta horregatik zementu nuklear bezala har daitezke. Horregatik, zenbat eta elementu bat astunagoa izan, orduan eta neutroi gehiago, zementu nuklear gehiago behar da. Esate baterako U-238 nukleoak 119 protoi eta neutroi balitu, desintegratuko litzateke indar elektrikoen eraginpean. Horregatik, nukleoa egonkortzeko,neutroi gehiago behar dira. A protoiak B protoia erakartzen ( indar nuklearra) eta aldaratzen du (indar elektrikoa), baina C nagusiki aldaratzen du (indar nuklearra ahultzen delako). Mikel Lizeaga 11 XII/12/06

82 protoi baino gehiago dituzten nukleoak ezegonkorrak dira. Inguru ezegonkor horretan gertatzen dira alfa eta beta emisioak. 7. Prozesu erradiaktiboen ezaugarri orokorrak. Desintegrazio erradiaktiboaren legea Substantzia erradiaktibo batek desintegrazio erritmo jakin bat du, bakarrik bere izaeraren menpekoa dena. 1900. urtean, Rutherfordek substantzia erradiaktibo batean partikula erradiaktiboak emititzeko erritmoa, denborarekin esponentzialki txikiagotzen dela proposatu zuen. Prozesu ausazko bat da eta lege estatistikoen arabera dago arautua. dt denboran, lagin batean desintegratzen den dn nukleo kopurua, denborarekiko eta nukleo kopuruarekiko zuzenki proportzionala da. Hau da desintegrazio-abiadura une horretan dauden nukleo kopuruarekiko proportzionala da une bakoitzean. dn = N dt v = - dn/dt = N d N : dt denboran desintegratzen den nukleo kopurua. N : Desintegratu gabe dagoen nukleo kopurua. : Konstantea erradiaktiboa. Nuklido bakoitzaren bereizgarria da, eta nukleo erradiaktibo bat desintegratzeko duen probabilitatea irudikatzen du. dn / N = - dt t 0 unean dagoen nukleo kopurua N 0 bada, t unean N egongo dira. = - t dt t 0 ln N/N 0 = - t N N0 N = N 0 e - t = e - t Espresio matematiko horri, desintegrazio erradiaktiboaren legea deitzen zaio. Edozein substantzia baten masa partikula kopuruarekiko zuzenki proportzionala denez honako hau ere idatz dezakegu: m 0 : Lagin erradiaktiboaren hasierako masa. m : Desintegratu gabe dagoen masa. m = m 0 e -λt Mikel Lizeaga 12 XII/12/06

Desintegratu gabe gelditzen den nukleo kopurua denborarekiko esponentzialki txikiagotzen da. Lege horrekin kalkulatzen da une bakoitzean desintegratu gabe gelditzen den nukleo kopurua. Denbora-unitatean gertatzen den desintegrazio kopuruari aktibitatea edo desintegratzeabiadura deritzo. (Edo lagin erradiaktiboaren une bakoitzeko desintegrazio-azkartasuna). A = - dn / dt = N A = N 0 e - t A = A 0 e - t SI sisteman Becquerel-etan (Bq) neurtzen da. Becquerel bat segunduko desintegrazio bat izatea da. Semidesintegrazio-periodoa (T). Lagin batean dagoen nukleo kopurua erdira jaisteko behar den denbora da. ln N / N 0 espresioan, N = N 0 /2 egiten badugu. ln N / = - T ln ½ = - T - ln 2 = - T 0 2 N 0 T = ln 2 / T = 0, 693/ altua bada substantzia hori laster desintegratuko da. Aitzitik, txikia bada, astiro. Adibide moduan. Hainbat espezie erradiaktiboen semidesintegrazioperiodoak Be-8 10-16 s Po-213 4 10-6 s I-131 8 egun Sr-90 28 urte C-14 5730 urte Rb-87 5,7 10 10 urte Batez besteko bizitza ( ). Batez besteko denbora nukleo konkretu bat desintegratu dadin behar den batez besteko denbora da. Edo, nahiago bada, nukleoen bizitzen batez besteko balioa. Mikel Lizeaga 13 XII/12/06

= 1/ da, edo = T / 0, 693. Desintegrazio erradiaktiboaren fenomenoa ulertzen lagunduko digun appleta dugu hemen.appletean lagin erradiaktibo baten desintegrazioren adierazpen grafikoa lor dezakegu. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/desintegracion/radio.htm Beheko irudietan applet horren funtzionamendua erakusten da. Ariketa bezala har dezagun λ = 0,5. N 0 emana dator eta bere balioa 1.000 da. λ desintegrazioaren balio alda dezakegu 0 eta 1 artean. Esan bezala guk 0,5 hartuko dugu.horrek esan nahi du:t 1/2 = 0,693/0,5 = 1,386 izango dela. Appletean ariketa nola egin esaten zaigu. Ariketa egiteko saia gaitezen balio hauek hartzea: 30, 60, 90, 120 Har zortzi balio. Kontuan izan behar dugu balio horiek benetan 0,3, 0,6, 0,9 direla. Une bakoitzean desintegratu gabe dauden nukleoen kopuruak honela kalkulatuko ditugu. t = 0,3 s: N = 1000 e (-0,5 0,3) = 860 t = 0,6 s N = 1000 e (-0,5 0,6) = 740 t = 0,9 s N = 1000 e (-0,5 0,9) = 638 t = 1,2 s N = 1000 e (-0,5 1,2) = 549 Lortutako emaitzak appletak ematen digun grafikoarekin konparatu dezakegu. Mikel Lizeaga 14 XII/12/06

4 adibidea Hasiera batean Ra isotopoaren 5 10 18 atomo dituen lagina dugu, zeinaren semidesintegrazio epea 3,64 egun den. Kalkulatu. a) Radioaren desintegrazio konstantea eta laginaren hasierako aktibitatea. b) Handik 30 egunera gelditzen den atomo erradiaktibo kopurua. c) Zein da atomo horien guztien masa? (Madril 2.003) Datua: A (Ra) : 226 g / mol Hasierako aktibitatea honela kalkulatuko dugu: A 0 = N 0 = ln 2 / = ln 2 / 3,64 = 0,19 egun -1 A 0 = 0,19 egun -1 5 10 18 atomo A 0 = 9,5 10 17 atomo/egun b. N = 5 10 18 e - 0,19 30 N = 1,67 10 16 atomo c. m = 6,26 10-6 g 8. Elementuen berezko transmutazioa. Nukleo batek alfa edo beta partikula bat emititzerakoan beste elementu bat eratzen da. Elementu baten aldaketa beste batean transmutazioa da. Kontsidera dezagun U-238-a. Alfa partikula bat igortzerakoan torio bihurtzen da. 238 92 U 234 90 Th + 4 2 He Th-234-a ere erradiaktiboa da; desintegratzerakoan beta partikula emititzen du ( gogoratu beta partikula neutroi baten deskonposiziotik datorrela). Beraz, torioa protaktinio bihurtzen da. 234 90 Th 234 91 Pa + 0-1 e Mikel Lizeaga 15 XII/12/06

Elementu bat, alfa partikula igortzerakoan, taula periodikoan bi leku atzerago dagoen elementu bihurtzen da. Elementu bat, beta partikula emititzerakoan, taula periodikoan leku bat aurrerago dagoen elementu bihurtzen da. Beraz, elementu erradiaktiboak desintegratzerakoan, beste elementu batzuetan transmutatzen dira. Adibidez, irudiak U-238-a, alfa eta beta desintegrazio multzo baten ondoren, Po-206 bihurtzen dela erakusten digu. Ezkerrera eta beherantz zuzenduriko gezi bakoitzak alfa desintegrazio bat irudikatzen du eta, eskuinerantz zuzendutakoak, berriz, beta desintegrazio bat. Hainbat nukleo bi modutara desintegra daitezke. Honako hau naturan agertzen diren serie erradiaktiboetako bat da. Naturan hiru familia edo segida erradiaktibo daude: Torioarena, Uranioarena eta Aktinioarena. Guztiak Berunaren nukleo egonkor batean bukatzen dira. 9. Karbonoaren bidez datatzea. Izpi kosmikoek etengabe bonbardatzen dute Lurraren atmosfera. Kargarik ez dutenez neutroiak asko barneratzen dira atmosferan, eta nitrogeno nukleo batekin talka egiten badute honako erreakzioa gertatzen da. Mikel Lizeaga 16 XII/12/06

Beraz, 14 C isotopoa eratzen da. Naturan existitzen den karbono gehien-gehiena 12 C egonkorra da baina, izpi kosmikoen eraginez, atmosferan dagoen karbonoaren ehuneko bataren milioirena 14 C da. Bi isotopoak oxigenoarekin konbinatzerakoan, karbono dioxido bilakatzen dira, zeina, landareek arnasten dute fotosintesian. Ondorioz, landare guztiek 14 C erradiaktibo kantitate ñimiño bat dute. Animali guztiek ( Homo Sapiens-a barne) landareak jaten dituzte ( edo landareak bazkatzen dituzten animaliak), eta organismoetan 14 C arrasto bat dute. 14 C-a beta-igorlea da, eta nitrogeno bihurtzen da. Baina, izaki bizidunen arnasketan 14 C-a ordezkatu egiten da, eta azkenean 14 C eta 12 C-aren arteko erlazio finko batera iristen da. Modu horretan, animalia edo landare bat hiltzerakoan ordezkapena eten egiten da, eta 14 C- ren portzentajea apurka txikiagotzen hasten da. Zenbat eta denbora gehiago igaro, orduan eta 14 C gutxiago geldituko da haren gorpuzkietan. Esaterako, irudiko giza eskeletoan dauden karbono erradiaktiboaren isotopoak erdira jaisten dira 5.730 urte bakoitzeko. Beraz, laburpen gisa, karbono-14 metodoaren oinarria hau da. Organismo bizidun baten 14 C/ 12 C proportzioa konstantea da hiltzen den arte eta, hortik aurrera, 14 C kantitatea modu esponentzialean txikiagotzen da. 5 adibidea Indusketa batean haritz egurrez egindako tresna bat aurkitu dute. 14 C-ren proba eginda, orduko 100 atomo desintegratzen direla ikusi dute, eta badakite gaur egungo haritz egurraren lagin baten desintegrazio-tasa 600 atomo/ordu dela. 14 C- ren erdidesintegrazio-denbora 5 730 urtekoa dela jakinda, kalkulatu tresna horren antzinatasuna. Mikel Lizeaga 17 XII/12/06

Azken batean lagin horren aktibitatea hasierakoaren seirena izatea zenbat denbora pasa den kalkulatu behar da. A = A 0 e - t = ln 2 / 5 730 = 1,21 10-4 urte -1 (1/6) A 0 = A 0 e -1,21 10-4 t Hortik, t = 14 800 urte 10. Fisio nuklearra. Erreakzio nuklear bat da nukleo baten eraldaketa desberdina den beste batean. Horretarako nukleoak bonbardatu egin behar dira beste nukleoiekin, neutroi edo α partikulekin. Erradioaktibitatean bezala karga elektrikoa eta nukleoi kopurua ez da aldatzen. 1. 939-an Otto Hahn eta Fritz Strassmann zientzialari alemanek egin zuten aurkikuntzak zur eta lur utzi zituen. Elementu astunagoak aurkitzeko esperantzarekin, uranio laginak neutroiekin bonbardatzen ari zirela, uranioaren tamaina erdia duen barioa lortu zutela konprobatu ahal izan zuten. Garai haietan nazismoaren errefuxiatu gisa Suedian bizi ziren Lisa Meitner-ek eta Otto Frisch-ek haren berri izan zuten, eta uranio nukleoa, neutroien bonbardaketaren ondorioz, erditik apurtu zela proposatu zuten. Prozesu, horri, banaketa zelularraren antzera gertatzen denez, fisio deitu zioten. Fisio nuklearrak zer ikusia du nukleo barruan gertatzen den indar nuklearren erakarpen eta indar elektrikoen alderapen arteko oreka delikatuarekin. Ia nukleo guztietan indar nuklearrak nagusitzen diren arren, uranioaren kasuan nagusitasun hori ahulagoa da. Uranio nukleoa luzatzen bada, indar elektrikoaren eraginez gehiago luza daiteke. Puntu kritiko batetik aurrera, indar elektrikoak nagusitzen badira, nukleoa banatzen da; hori da fisioa. Fisioan beraz, nukleo astun bat txikiagoak diren nukleotan hausten da. Ematen du neutroi bat irenstea nahikoa dela luzaketa hori gerta dadin. Ondorengo fisio prozesuan txikiagoak diren edozein nukleo pareen konbinazioa sor daiteke. Mikel Lizeaga 18 XII/12/06

235 92 U + 1 0 n 141 56 Ba + 92 36 Kr + 3 1 0 n (Nukleo astun bat arinagoak diren beste bitan banatzen bada, azken horiek egonkorragoak dira, lotura-energia handiagoa dute, eta prozesuan energia askatzen da). Erreakzio horrek 200.000.000 ev askatzen ditu ( TNT molekulak 30 ev askatzen ditu). Fisioaren zatien masa konbinatua uranioaren masa baino txikiagoa da. Falta den masa kantitate ñimiño hori energia izugarri bihurtzen da E = m c 2 erlazioaren arabera. Gainetik, fisio erreakzio batean, bi edo hiru neutroi askatzen dira. Horiek bere aldetik, beste bi edo hiru atomoen fisioa sor dezakete, energia gehiago eta lau eta bederatzi neutroi artean askatuz. Hau da, kate-erreakzio bat sor daiteke. 11. Masa-energia baliokidetasuna. E = m c 2, Einstein-en masa-energia baliokidetasunean oinarrituta, masa izoztutako energia dela pentsa dezakegu. Partikula batek asoziatua duen energia zenbat eta handiagoa izan, handiagoa izango da haren masa. Masa bera izango al du nukleoi batek, nukleo barruan edo nukleotik kanpo? Adibidez. 6 1 1 H + 6 0 1 n 12 6 C + m ( E). baino. Protoien eta neutroien masa handiagoa da nukleotik kanpo daudenean nukleo barruan daudenean Edo energia bera izango al du nukleoan edo nukleotik kanpo? ( gogoratu lana, edo energia, indarra eta distantziaren arteko biderkadura dela). Nukleo barruan dauden nukleoiak distantzia jakin bateraino banatzeko, indar nuklearrak gainditu behar dira. Beraz, nukleoien energia handiagoa da nukleotik kanpo nukleo barruan baino. Energia horrek nukleoiak banatzeko behar den energiarekin koinziditzen du. Beraz, nukloien masa ere handiagoa da bananduta daudenean. Ondorio horren egiaztatze esperimentala fisika modernoaren garaipenetako bat dela esan daiteke. Nukleoien eta isotopoen masa masa-espektrografoaren bidez lortzen da. Honako grafikoak nukleoiko masa nuklearra erakusten digu. Hori lortzeko nukleoaren masa nukleoi kopuruaz zatitzen da besterik gabe. Oso ondorio garrantzitsua lortzen dugu: protoien eta neutroien masa desberdina da nukleo desberdinetan konbinatuak daudenean. Protoiaren masa hidrogenoaren atomoan maximoa da, eta bere masa apurka apurka txikiagotzen da zenbaki atomiko handiagokoak diren atomoetan dagoenean. Protoiaren eta neutroiaren masa minimoa burdinari dagokio. Burdinatik aurrera prozesua alderantzikatzen da. Nukleoiak masiboagoak egiten dira uraniora iritsi arte. Mikel Lizeaga 19 XII/12/06

Uranio nukleo bat fisionatzen denean, nukloien masa txikiagoa da fisioaren ondoko zatikietan uranioaren nukleoan konbinatuak daudenean baino. Protoien eta neutroien masa txikiagoa da beraz, eta masa diferentzia hori energia moduan askatzen da. Uranio nukleo batek 200.000.000eV askatzen ditu fisionatzerakoan. Nukleoiko masaren kurba hori energia putzua balitz har Nukleoi baten batezbesteko masa bera dagoen dezakegu. Kurba horren punturik nukleoaren zenbaki atomikoari lotua dago. Banakako altuenean hasita ( hidrogenoan), nukleoiak masiboagoak dira atomo arinetan, burdinean modu nabarmen batez jaisten da masa minimoa dute, eta bitarteko balioak hartzen dituzte puntu baxueneraino ( Fe) eta, nukleo astunagoetan. Nukleo arinak fusionatzen badira, ondoren, uranioraino modu lortutako nukleoak masa gutxiago du; eta nukleo astunak apalago batez igotzen da. Burdina fisionatzen badira, zatikiek masa gutxiago dute. Bi da nukleorik egonkorrena: energia kasuetan masa-defektua energia bihurtzen da. gehiago behar da protoi eta neutroi bakoitza banatzeko burdinaren nukleotik beste edozein nukleotik baino. Zer esan dezakegu putzuaren ezker aldeaz? Posible da energia irabaztea hidrogenotik burdinera joaterakoan, baina norabide horretan joateak nukleoak konbinatzea edo fusionatzea esan nahi du, hori fusioa da. Energia askatzen da elementu astunak fisionatzerakoan nola arinak fusionatzerakoan. Bi kasuetan, nukleoiko masa txikiagotzen da, eta horrek energia itzela askatzea dakar. Burdinaren zenbaki atomikoa handiagoa duten elementuek ezin dute energia askatu fusionatzen badira; fusionatutako nukleoen masa handiagoa litzatekeelako. Prozesu horrek energia beharko luke, askatu ordez. Modu berean Fe-ren zenbaki atomikoa txikiagoa duten elementuak ez lukete energiarik askatuko fisionatzerakoan, izan ere fisioaren zatikien masa, jatorrizko nukleoarena baino handiagoa litzateke. Hemen ere, energia askatu ordez, energia beharko litzateke. Energia izateko masa txikiagotzea behar da. Mikel Lizeaga 20 XII/12/06

12. Fusio nuklearra. Fusio nuklearra fisioaren kontrako prozesua da. Bi nukleo arin egonkorragoa den astun bat eratzerakoan gertatzen da. Prozesuan energia askatzen da. Hidrogenoaren isotopoak helio nukleoak eratzeko fusionatzean, bertan parte hartzen duten nukleoien masen uzkurdurak 26.700.000 ev askatzera irits daiteke. Uranio atomo bat fisionatzerakoan energia gehiago askatzen da, baina uranio eta hidrogeno masa berdinetan hidrogeno atomo gehiago daudenez, energia gehiago askatzen da hidrogenoaren fusioan. Fusioan gehien erabiltzen den erregaia hidrogenoa da, batez ere deuterio moduan (esaterako 30 litro itsas urak gramo bat deuterio du, zeinak fusionatzerakoan 10. 000 litro gasolina edo 80 tona TNT adina energia askatzen duen). Eguzkian gertatzen diren fusio erreakzioei termonuklear deritze, hau da, tenperatura altuaren bitartez lorturiko nukleoen soldadura. Fusio erreakzio bat gerta dadin, nukleoek aldaratze elektrikoak gainditzeko izugarrizko abiaduraz talka egin behar dute. Horretarako behar diren tenperatura itzelak Eguzkian daude. Eguzkian 657 milioi tona hidrogeno, 653 milioi tona helio bihurtzen da segundoko. Masa soberakina energia moduan askatzen da. Erreakzio termonuklear horiek konbustio kimiko arrunten antzekoak dira. Bi kasuetan tenperatura altuak ematen dio hasiera erreakzioari. Fusio erreakzioak Erreakzio kimikoan, molekula batean sendotasun handiagoz lotuagoak dauden nukleoak lortzen dira. Erreakzio nuklearretan, nukleo batean sendotasun handiagoz lotuak dauden nukleoiak lortzen dira. Diferentzia eskalan datza. Modu kontrolatuan fusio-erreakzioak lortu ahal izateko milioika graduko tenperatura behar da. Gaur egungo ikerkuntzaren helburuetako bat tenperatura horien produkzioa eta mantentzea da. Mikel Lizeaga 21 XII/12/06

Zuk zer deritzozu? Mikel Lizeaga 22 XII/12/06