INFOTEH-JAHORINA Vol. 9 Ref. E-V-8 p. 78-733 March. МЕРЕЊЕ ЈЕДНОСМЕРНИХ НАПОНА МЕТОДОМ ПРАЖЊЕЊА КОНДЕНЗАТОРА И МИКРОКОНТРОЛЕРСКИМ УПРАВЉАЊЕМ EMEDDED SYSTEM IMPLEMENTED FOR DIRECT DC VOLTAGE MEASREMENT Y CAPACITOR DISCHARGING Љ. Р. Голубовић Технички факултет Чачак Светог Саве 65 М. К. Стојчев Електронски факултет Ниш Александра Медведева Садржај У овом раду је описана метода мерења једносмерних напона применом релативно једноставног кола за пражњење кондензатора и кола за праћење пражњења у времену управљаног помоћу микроконтролера. При томе је такође размотрена софтверска могућност проширења мерног опсега без хардверске измене шеме и било каквог додавања хардверских елемената. Извршене су одговарајуће анализе грешака. Absrac Drec mehod for measurg DC volage usg relave smple crcu for capacor dschargg ad me rackg s descrbed hs paper. A correspodg sofware possbly for exeso of a measurg rage whou volvg ay hardware modfcao s cosdered. Comprehesve aalyss whch relaes o measurg errors s volved. Keywords: DC volage measureme embedded sysem error aalyss. УВОД Метода пражњења кондензатора подразумева врло брзо пуњење кондензатора C директно из извора напона занемарљиве унутрашње отпорности а затим његово пражњење преко паралелне везе отпорника отпорности R и електронског волтметра врло велике унутрашње отпорности отпорности праћења промене напона пражњења у току времена и одређивање параметара кола на основу праћених величина односно текућег времена и тренутне вредности напона u(). Тренутна вредност напона u() током текућег времена при пражњењу кондензатора C преко отпорника R док је изразом u() RC e () где су u( ) -напон на кондензатору на почетку пражњења а RC -временска константа пражњења дефинисана као временски интервал у току кога напон u() са почетне вредности опадне на вредност /e при чему е представља Ојлеров број x x е lm( + x) 7888.... У почетку метода пражњења кондензатора се користи-ла само при мерењу врло великих капацитивности и от-порности. При томе је временска константа RC имала велике вредности реда секунди како би време мани-пулације одговарајућим преклопником часовником-што-перицом и визуелног праћења скретања казаљке електро-нског волтметра било занемарљиво мало. Тако например ако смо одговарајућим мерењима утврдили вредности u() и R онда се на основу израза () може одре-дити вредност непознате капацитивности C; у случају да је C познато а R непознато може се одредити R. Аутоматизацијом методе пражњења кондензатора опсег мерења капацитивности и отпорности може се драстично проширити []. Применом микроконтролера и релативно једноставних кола са електронским прекидачима компараторима дигиталноаналогних и аналогнодигиталних конвертора списак поменутих могућности мерења може се проширити и на једносмерне напоне при чему се релативно једноставно добија могућност проширења мерног опсега. Поменута проблематика је обрађена у оквиру овог рада.. ОСНОВА МЕТОДЕ Израз () за напон пражњења кондензатора C преко отпорника R под условом и бинарну основу b добија облик u() RC RC l e () где је l 693 RC -временска константа за случај представљања експоненцијалног закона пражњења кондензатора експоненцијалним законом основе b; то је временски интервал у току кога напон пражњења кондензатора C са почетне вредности опадне на вредност пута мању за разлику од временске константе RC која дефинише време пражњења у току кога напон на кондензатору опадне е пута у односу на вредност. Напоменимо да уједно представља вредност мереног напона. Сада ћемо претпоставити да имамо апаратуру која може производити следећа два облика мерних сигнала: ) континуални сигнал експоненцијалног облика почетне 78
вредности представљен изразом () и ) динамички сигнал експоненцијалног облика u ( ) < < (3) где су -бинарна временска константа а - природни број N. тачке одређене једнакошћу u()u () напона пуњења кондензатора u() и напона бинарних одмерака u () налазиће се на почетку временских интервала < < <<... (-) << са слике Сл. те ће вредности временских интервала Δ Δ - Δ 3 3 - Δ -(-) бити једнаки нули те се поменути услов потврђује изразима (5). У случају биће задовољени услови Δ Δ... Δ << те ће решења дата изразом (5) бити блиска али не и међусобно једнака. Зато је рационално усвојити средњу вредност ових решења као најближу вредност тачном решењу односно. (6) () 3. ПРОШИРЕЊЕ МЕРНОГ ОПСЕГА Одговарајући дијаграми који се добијају применом из-раза () и (3) приказани су на слици Сл.. Одавде видимо да се у временским тренуцима 3... континуал-ни напон u() пражњења кондензатора изједначава са одговарајућим бинарним одмерцима / /... / напона u () сагласно изразима / 3 /................ () /. Када се скуп израза () реши по мереном напону добија се........................... (5) () (). Ако је задовољен услов једнакости мереног напона и напона највећег бинарног одбирка односно На основу дијаграма са слике Сл. и групе израза (5) види се да се мерени напон може одредити коришћењем само неких из групе израза (5) који одговарају пресечним тачкама релативно малих бинарних одмерака напона / m <m< са крајњим делом временских дијаграма напона пражњења u() кондензатора C. Случај када су пропуштена прва два временска периода дужине односно бинарни одмерци и / приказан је на слици Сл.. То значи да уколико је обезбеђена мерна апаратура која ће каснити почетак рада за временски интервал од онда ће највиши радни напон бити односно око пута нижи од напона у првобитно разматраном случају са слике Сл.. То другим речима значи да се одговарајућим кашњењем са укључивањем апаратуре за праћење напона пражњења кондензатора u() сагласно слици Сл. може извршити проширење мерног опсега разматране методе са вредности на вредност реда m <m< при чему представља најнижи степен бинарног одмеравања који одговара напону /. Тада су из групе израза (5) у важности следећи 3 3 3 3 5........................... (6) () на основу којих решење најближе тачној вредности гласи m (7) m при чему дијаграму са Сл. одговара m. Ако су например 96 [V] m а 6 онда ће вредност проширеног напонског мерног опсега бити m 96 58 [V] најмања вредност напона бинарног одмерава- 79
ња / -m 96 / 6-6 [mv] а вектор бинарних напона одмеравања u [mv] {6 8 56 8 96}. може извршити мерење временске константе RC са релативном грешком реда -5 то се одавде C може одредити са релативном грешком реда - - -5 и у својству капацитивности C -9 [F] применити високонапонски керамички кондензатор фирме CalRamc Techologes LLC [3] коефицијента температурне нестабилности реда -5 [/K].. МЕРНА АПАРАТУРА Мерна апаратура за мерење једносмерног напона применом предложене методе пражњења кондензатора приказана је блок-шемом на слици Сл.3. Овде је мерени једносмерни напон напон тестирања P прекидачки блок са прекидачима за тестирање S и мерење S S 3 и S R 5 [Ω] -отпорник високе прецизности C -9 [F] - кондензатор високе прецизности KOMP компаратор испитиваних сигнала A/D - 6-битни аналогно-дигитални конвертор максималног излазног напона 96 [V] D/A - 6-битни дигиталнo-аналогни конвертор максималног излазног напона 96 [V] μc -микроконтролер и D -дисплеј [3]. Електронски прекидачки елементи фирме Texas Isrumes [] отпорности [Ω] у проводном стању паковани по два у сваком чипу за случајеве DGS PACKAGE користе се сагласно подацима са слике Сл.. Поменути чип има пинова: ) улазни напонски управљани пинови IN и IN редних бројева и 5; ) контактни пинови нормално затвореног и нормално отвореног прекидача при чему су NO и NO пинови нормално отвореног контакта редних бројева и NC и NC -пинови нормално затворених контаката редних бројева и 6 3) напајање V + -пин са редним бројем 8 и ) уземљење GND -пин са редним бројем 3. Висока прецизност мерења постигнута је применом хардверских елемената са малим толеранцијама релативне грешке реда - - -5 и коефицијента температурне зависности реда -6 [K - ] (напонске референце [5] фирме ANALOG DEVICES максималног излазног напона 96 [V] и отпорника [678] отпорности R 5 [Ω] чију дистрибуцију врши фирма RIEDON). Капацитивност C -9 [F] се може реализовати са захтеваном прецизношћу једино као ваздушни кондензатор релативно великих димензија какве например нуди фирма Teex []. Имајући у виду да се уз помоћ примењеног микроконтролера 5. ПОСТУПАК ПРИ МЕРЕЊУ Дијаграм тока програма за одређивање мереног једносмерног напона приказан је на слици Сл.5 и ради на следећи начин. 5.. Тестирање бинарне временске константе. По укључењу апаратуре са слике Сл.3 сви електронски прекидачи S су отворени и налазе се у логичком стању S SS3S. Микроконтролер μc у оквиру одговарајуће наредбе шаље на дигитално-аналогни конвертор D/A 6-битни број () на основу кога се на његовом излазу генерише напон max D/A 96 [V]. Под дејством следеће логичке наредбе S SS 3 S врши се једновремено затварање електронских прекидача S и S а потврђивање отворености пре- кидача S и S 3 чиме се напоном max D/A 96 [V] пуни кондензатор C. Када се кондензатор C напуни микроконтролер μc констатује стање његове напуњености и шаље логичку команду S S S3S за отварање прекидача S и затварање прекидача S а потврђивање отворености прекидача S 3 и затворености прекидача S ; тиме се укључује отпорник R и почиње пражњење кондензатора C. Када се кондензатор C испразни на половину прво- 73
битне вредности max D/A /96/8 [V] а аналогно-дигитални конвертор A/D добије ту информацију и пошаље је микроконтролеру μc овај шаље логичку команду S SS3S за једновремено отварање прекидача S и S и потврду отворености прекидача S и S 3 регистровање времена пражњења кондензатора C које сада износи RCl односно одговара вредностима R 5 [Ω] C -9 [F] 693 [μs] и њено поређење са вредношћу коју микроконтролер μc чува у својој меморији. Ако је тестирана вредност у задатим границама тачности програм се може даље извршавати. 5.. Пуњење кондензатора и задавање времена његовог пражњења Сви електронски прекидачи S су отворени и њима одговара логичко стање SS S 3S. Одговарајућом наредбом за контролу напона на кондензатору C утвди се да ли је он једнак нули односно да ли је стање на излазу A/D конвертора једнако нули. Када је ово потврђено генерише се логичка наредба SS S 3 S која врши једновремено потврђивање отворености прекидача S S и затворености прекидача S 3 S што доводи до брзог директног пуњења кондензатора C на мерени једносмерни напон. За ово пуњење се додељује одговарајућа вредност времена. Овде сада имамо две могућности: ) мерени напон је мањи или једнак максималној вредности напона дигитално-аналогног конвертора max D/A 96 [V] и ) мерени једносмерни напон је већи од максималне вредности напона дигитално-аналогног конвертора max D/A. 5.3. Први случај Нека су логичка стања прекидача дата изразом S SS3S односно S S су отворени S 3S затворени а мерени једносмерни напон < max D/A 96 [V]; онда у току пражњења кондензатора C у временском интервалу неће бити изједначења напона на улазима и компаратора KOMP па тиме неће бити ни импулса са његовог излаза према микроконтролеру μc сагласно геометријским односима са слике Сл.. По истеку времена врши се једновремено отварање електронских прекидача S S S 3 и S што одговара логичком стању S SS3S. Сада се на улаз дигитално-аналогног конвертора D/A доводи број () који одговара вредности напона /max D/A /8 [V]. Следећа наредба из микроконтролера μc задаје вредност за контролно време пражњења кондензатора C чији је почетак одређен логичким стањем S SS3S отворености прекидача S и затворености прекидача S S 3 и S. Изједначавањем напона пражњења кондензатора C са напоном / max D/A /8 [V] на улазима и компаратора KOMP у временском тренутку појавиће се импулс на његовом излазу и меморисање тренутка у микроконтролеру μc. Отварањем електронских прекидача S S S 3 и S односно преласком у логичко стање S SS3S апаратура на Сл.3 спремна је за наредни програмски корак. Команда која следи из микроконтролера μc на улаз дигитално-аналогног конвертора D/A поставља број () што одговара напону /max D/A / [V] задаје се контролно време пражњења кондензатора C на интервалу 3 а почетак пражњења одређује једновременим отварањем прекидача S S 3 и затварањем S S што одговара логичком стању S SS3S. Када дође до изједначавања напона пражњења кондензатора C и напона / max D/A / [V] на улазима и компаратора KOMP у временском тренутку 3 појавиће се краткотрајни импулс на његовом излазу који ће поменути тренутак регистровати у микроконтролеру μc. Отварањем електронског прекидача S и затварањем S S 3 и S мерна апаратура се поново припрема за следеће радне кораке који су слични последњем описаном кораку у току којих трајање пражњења напуњеног кондензатора C узима вредности 5...6 а на улазу компаратора KOMP напон узима вредности max D/A / 3 max D/A /... max D/A / 6. При томе се врши одређивање временских тренутака 5... 5. На основу добијених мерних података коришћењем израза (6) у микроконтролеру μc одређује се вредност мереног једносмерног напона и приказује на дисплеју D. 5.. Други случај Када је мерени једносмерни напон > max D/A или конкретно у сагласности са сликом Сл. > max D/A онда се напон пражњења кондензатора C представљен изразом () може поредити само при вредностима u()< која се добија ако се време пражњења прати тек од вредности >. Нека је мерени једносмерни напон задат на интервалу 9 < <. Тада при поставци времена пражњења и затварању прекидача S 3 и S односно логичком 73
стању S SS3S долази до брзог пуњења кондензатора C. Одмах после задавања времена за пражњење кондензатора C успоставља се логичко стање SS S 3S односно затвара се електронски прекидач S а отвара S 3 и почиње пражњење кондензатора C преко отпорника R. До изједначења напона пражњења кондензатора C и напона неће доћи па неће бити ни сигнала на излазу компаратора KOMP. Под овим условом микроконтролер μc задаје логичку наредбу S SS3S за отварање свих електронских прекидача S S S 3 и S поставља време пражњења на вредност и пребацивањем у логичко стање S SS3S врши поновно укључивање прекидача S 3 и S чиме се пуни кондензатор C после чега се логичком наредбом S SS3S отвара електронски прекидач S 3 а затвара S и кондензатор C напуњен на напон се празни преко отпорника R. Пошто се опет не појављује импулс на излазу компаратора KOMP поступак се даље понавља при чему се поступак даље понавља при чему се време пражњења повећава на вредности 3.... При последњем услову пражњења у временском тренутку < < доћи ће до изједначавања напона пражњења кондензатора C и напона max D/A 96 [V] и појављивања напона импулса на излазу дигиталноаналогног конвертора D/A при чему микроконтролер μc меморише временски тренутак и напон а затим логичком наредбом SS S3S врши отварање свих електронских прекидача S S S 3 и S. Следећа наредба задаје на улазу дигитално-аналогног конвертора D/A број () који на његовом излазу излазу генерише напон /max D/A /8 [V]. Командом S SS3S затварају се електронски прекидачи S 3 S при отвореним прекидачима S S што доводи до пуњења кондензатора C а командом S S S3S прекидач S остаје отворен S из отвореног прелази у затворено стање прекидач S 3 из затвореног у отворено стање а S остаје и даље затворен чиме се кондензатор C празни преко отпорника R и при томе се одговарајућом наредбом из микрокон-тролера μc обезбеђује мерење времена пражњења кондензатора C. При изједначењу напона пражњења u() и вредности / 8 [V] на улазима и компаратора KOMP појављу-је се импулс на његовом излазу те се временски тренутак његовог појављивања уписује у меморију микроконтролера μc. Описани поступак се понавља све до тренутка 6 када напон бинарног одмеравања падне на вредност / -m 96/ 6-6 [mv]. На основу измерене вредности се применом израза (7) одређује мерени једносмерни напониз интервала 9 < < односно 97< [V] < 9. То значи да је овим уједно извршено проширење мерног опсега реда величине пута. 6. АНАЛИЗА ГРЕШАКА Вредност мереног једносмерног напона одређује се применом израза (6) и (7). При овоме ћемо претпоставити да отпорности R D диелектрика кондензатора C R u R A/D улаза блока KOMP као и блока A/D и радног отпорника R са слике Сл.3 стоје у односу R D : R u : R> 5 : : 5 те се утицај R D R u и R A/D на грешку при мерењу могу занематити. Налажењем тоталног диференцијала израза (6) и његовом апроксимацијом одговарајућим прираштајем добијамо апсолутну грешку мереног једносмерног напона Δ Δ () () l Δ + ( ) Δ (8) где су у сагласности са графиком на Сл. задовољени следећи услови: ) за тренутке поређења 6 и бројну вредност константе задовољени су услови < < ( ) () < < (9) () ) апсолутна грешка Δ задаваног напона за случај 6 -битног микроконтролера μc износи Δ 6 6 96[V] 5588[ μv] () 3) релативна мерна несигурност бинарне временске константе Δ Δ () ) релативна мерна несигурност тренутка поређења у односу на бројну вредност константе за случај тактне фреквенције процесора f T 9 [Hz] Δ [s] 693[s]. (3) Сменом услова (9-3) у израз (8) и израчунавањем максималне средњеквадратне грешке за први случај применом израза (8) добијамо max( Δ ) sk 593 (Δ 3 ) [V]. Δ + [ Δ + l] () 73
На сличан начин за мерени једносмерни напон који је дат изразом (7) вредност апсолутне грешке износи Δ Δ + m m + Δ Δ (5) при чему су сагласно графику са Сл. задовољени следећи услови: ) за тренутке поређења m 6 и бројну вредност константе важе услови < < 6 (6) 6 < 65536 < (7) ) апсолутна грешка Δ напона за случај 6 - битног микроконтролера μc релативна мерна несигурност Δ / временске константе и релативна мерна несигурност Δ / тренутка поређења у односу на бројну вредност константе за случај тактне фреквенције процесора f T 9 [Hz] представљају вредности задате резултатима (-3). После смене услова (-3) и (6-7) у израз () максимална вредност средњеквадратне грешке за други случај износи 6 6 Δ max( Δ ) sk ( Δ ) + 6 56[V]. Δ (8) У случају да су 96 [V] m тада ће бити m.969[v] те у сагласности са резултатима () и (8) одговарајуће вредности релативне грешке износе max( Δ ) sk max δsk max (9) 3 5 max( Δ ) sk max δ sk max () 3 где су max 96[V] и max m 96[V]. 7. ЗАКЉУЧАК Описану методу мерења једносмерних напона засновану на праћењу тренутних вредности напона пражњења кондензатора у текућем времену реализовану у аутоматизованом облику применом микроконтролера карактеришу следеће особине: ) релативно једноставна конструкција додатних кола применом којих и уз помоћ микроконтролера се врши аутоматизација мерења и обрада добијених резултата; ) висока тачност мерења ниских једносмерних напона чији опсег није већи од напона рада примењених аналогно-дигиталних и дигитално-аналогних конвертора окарактерисаних релативном грешком реда - ; 3) проширење мерног опсега реда величине до 3 пута при чему се релативна грешка при мерењу повећава на вредност реда -3 до -. Овај рад је подржала Влада Републике Србије у оквиру пројекта Реконфигурациони мерни системи под редним бројем T.R.. ЛИТЕРАТУРА [] Kehley Isrumes Ic. Applcao 35 Capacor Leakage Measuremes sg a Model 657A Elecromeer www.kehley.com/daa?asse676 [] Hall C. A.; Jacobs E. L. Characerzao of cera-mc capacors for hgh-volage pulse-dscharge applcaos hp://adsabs.harvard.edu/abs/ 99 cr... symp... 8H [3] CalRamc Techologes LLC-Hgh Volage Capac-ors hp://www.calramc.com/bare_dsc.php 9 CalRa-mc Techologes LLC [] Texas Isrumes ТС5А359 - Ω Dual spd aalog swch 5V/3.3V chael : mul-plexer/ demulplexer www..com CSDS D - Augus 5 - revsed Sepember 7 [5] Aalog Devces Hgh Precso Volage Referece Mcrocompuer AD588 AD588.pdf (applcao/pdf Objec) www.aalog.com [6] ee PRODCT CENTER MOSER ELECTRO-NICS lra-hgh-precso ressor arges hgh-relably apps Ga Roos ee Produc Ceer (6/7/8;:5 PMET) [7] VISHAY New VPRZ lra-hgh-precso Z-Fol Ressor Feaures a Low Absolue TCR of ± 5 ppm / o C Tolerace o ± % ad power rag o 8 W hp://www. gogle.com [8] CADDOCK Elecrocs Hgh Performace Flm Ressors Low TC ad lra-precso Ressors TC of.5 or ppm/ C Tolerace o ± % Ressace Rage 5 Ω o 5 MΩ Shor Flm Caalog-8 733