- reprezinta termenul câmpului cristalin - este termenul interacţiunii spin-otrbita

Σχετικά έγγραφα
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

MARCAREA REZISTOARELOR

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Curs 4 Serii de numere reale


a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Integrala nedefinită (primitive)

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

Curs 1 Şiruri de numere reale

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

riptografie şi Securitate

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA GRADIENŢILOR DE CÂMP MAGNETIC

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

Proprietăţi magnetice ale corpului solid

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Subiecte Clasa a VII-a

V O. = v I v stabilizator

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

prin egalizarea histogramei

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

5.1. Noţiuni introductive

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

H 0 - hamiltonian neperturbat H hamiltonian perturbativ (dependent de timp)

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

Subiecte Clasa a VIII-a

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Zgomotul se poate suprapune informaţiei utile în două moduri: g(x, y) = f(x, y) n(x, y) (6.2)

9. Interacţiunea câmpului electromagnetic de înaltă frecvenţă cu substanţa. Polarizarea dielectricilor. Copyright Paul GASNER 1

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

BARDAJE - Panouri sandwich

Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart

Ecuatii trigonometrice

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori

Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice

Reactia de amfoterizare a aluminiului

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

Difractia de electroni


III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1

Circuite electrice in regim permanent

DETERMINAREA ENERGIEI DE ACTIVARE A UNUI SEMICONDUCTOR

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.

Transcript:

CALCULAREA FACTORULUI LANDÉ (g) PENTRU Fe Diana Almaşi * Universitatea din Oradea, Facultatea de Ştiinţe ABSTRACT Lucrarea de faţă îşi propune să calculeze valoarea factorului g pentru Fe,determinarea densităţăţii de stări, a benzilor de energie şi a momentelor magnetice de spin şi cele orbitale ale Fe, utilizând metoda LMTO-ASA şi compararea rezultatelor cu experimentul. 1. CONSIDERAŢII TEORETICE Proprietăţile magnetice ale unui material pot fi descrise dacă se cunoaşte valoarea hamiltonianului magnetic al unui sistem de electroni. Contribuţiile la acest hamiltonian sunt: H = H Coulomb + H camp cristal + H spin-orbita + H Zeeman unde: H Coulomb - reprezinta termenul interacţiunii coulombiene dintre atomi H camp cristal H spin-orbita - reprezinta termenul câmpului cristalin - este termenul interacţiunii spin-otrbita

H Zeeman - este hamiltonianul unui sistem de electroni aflat întrun câmp magnetic H Termenul H Coulomb intră în teoria funcţionalei de densitate, iar în ceea ce priveşte H camp cristal pătura 3d este ecranata de orbitalii 4s si 4p. Efectul Zeeman constă în despicarea unui nivel energetic al spectrului într-un multiplet de nivele echidistante.expresia lui H Z este: H Z = µ B (L+2S)H unde µ B = magnetonul lui Bohr L = momentul cinetic orbital al sistemului S = spinul total ( momentul cinetic intrinsec) H = câmpul magnetic Aşadar atenţia noastră se va concentra asupra interacţiunii spinorbită. Contribuţia termenului H spin-orbita la energia totală este relativ mică (cu excepţia atomilor grei), dar interacţiunea spin-orbită atrage după sine o modificare calitativă a spectrului atomic (ridicarea degenerarii). Pentru a investiga efectul interacţiunii spin-orbită s-a dezvoltat o metodă de calcul a structurii electronice care include interacţia spin-orbită şi tratează cuplajul LS ca o perturbaţie ce afectează nivelele spectrului atomic. Expresia lui H s-o este: H s-o = λls unde λ este un parametru caracteristic cuplajului spin-orbită Luând în considerare H s-o + H Z se ajunge la următoarea expresie pentru factorul g: g µ,ν = 2(δ µ,ν - λλ µ,ν ) 114

unde δ µ,ν = 1 dacă µ=ν 0 dacă µ ν este funcţia lui Croneker Λ µ,ν = Γ, γ L Γ, γ Γ, γ L µ ν γ Γ, γ Γ, γ Γ, γ E Din faptul ca g 2 reiese că are loc o interacţiune spin-orbită, magnetizarea nemaifiind doar de spin. E Γ, 2. METODA DE CALCUL Metoda de calcul utilizată este TBLMTO-ASA (Tight Binding Linear muffin-tin orbitals în Atomic sphere aproximation) combinată cu SO( Spin Orbită). Programul necesită introducerea datelor cu privira la structura cristalină, urmînd o procedură de subconsistenţă ce determină benzile energetice, densitatea de stări şi momentele magnetice ale atomilor. Recent acest program a fost dezvoltat incluzîndu-se efecte relativiste: cuplajul spin-orbită. S-a luat în considerare sistemul de electroni aflat în interacţiune şi s- a folosit aproximaţia DFT( Teoria funcţionalei de densitate). Prin calcul selfconsistent şi prin introducerea cuplajului spin-orbită ca perturbaţie s-au obţinut următoarele rezultate. Rezultate: 115

Compus Momentul de spin(m sp ) Momentul orbital(m orb ) Fe-s 0.019092 0.000000 Fe-p 0.077947 0.000035 Fe-d 2.462739 0.048628 M sp + M g = 2 M sp orb = 2.038021 Interpretarea graficelor Primul grafic reprezintă densitatrea de stări (DOS) în funcţie de energie pentru BCC Fe. Se observă că cea mai mare contribuţie o au electronii de tip d a) Pentru un electron cu spinul orientat în sus b) Pentru un electron orientat cu spinul în jos În graficele 2 şi 3 este reprezentat vectorul de undă k în funcţie de energie.în zonele în care densitatea de stări este maximă apar benzi plate, care corespund zonelor în care au loc hibridizări între orbitali. 116

Graficul 1 Graficul 2 Graficul 3 3. CONCLUZII ŞI PERSPECTIVE Valoarea obţinută pentru factorul Landé este în concordanţă cu calculele precedente şi cu valorile experimentale. 117

În viitor se prevede aplicarea acestei metode la alte metale de tranziţie şi la pământuri rare. Deasemeni se va evalua factorul g pentru compusul ErCo 2. BIBLIOGRAFIE 1. I.Turek Electronic structure of disordered alloys, surface and interfaces, Kluver Academic Publishers, 1997 2. M.S.S.Brooks, B.Johansson Handbook of Magnetic Materials, Ed. K.H.J.Buschow, 1993 3. K.H.J.Buskow Prog.Rep.Prog. Phys, 1997 4. E.Burzo, D.Givoord, L.Chioncel J.Apply.Phys., 1998 5. B.I.Min,Y-R Yang I.Phys. Condens. Matter, 3, 1991 118