ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2014-2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Β ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/06/2015 Βαθμός:. Ολογρ.:. Υπογραφή: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 Ώρες Ονοματεπώνυμο:.... Τμήμα:... Αρ. Κατ. ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 11 σελίδες. β) Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (τα σχήματα επιτρέπεται με μολύβι). γ) Δεν επιτρέπεται η διορθωτικού υλικού. δ) Επιτρέπεται η μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. ε) Να παρουσιάσετε τα στάδια επίλυσης και να δικαιολογήσετε όλες σας τις απαντήσεις. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε ΚΑΙ τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 5 3 7 2 3 β) 3 4 6 4 γ) 15 3 4 δ) 2 2 2. Τρείς εργάτες μαζεύουν 60 κοφίνια σταφύλια σε 1 ώρα. Να υπολογίσετε πόσα κοφίνια σταφύλια θα μαζέψουν 5 εργάτες σε 1 ώρα. Σελίδα 1 από 11
3. Να υπολογίσετε το μήκος τόξου που βρίσκεται σε κύκλο ακτίνας 16 cm και αντιστοιχεί σε επίκεντρη γωνία 60. 4. Δίνονται οι ευθείες: ε : 23, ε : 2 και ε : 23 9 1 2 α) Να βρείτε την κλίση της κάθε μιας από τις πιο πάνω ευθείες. (β. 3) 3 β) Να βρείτε το σημείο τομής της ε 3 με τον άξονα των τεταγμένων. (β. 2) 5. Στα πιο κάτω σχήματα να υπολογίσετε τις τιμές των χ και ψ δικαιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας: α) β) Σελίδα 2 από 11
6. Οι πιο κάτω παρατηρήσεις είναι οι μηνιαίοι μισθοί (σε ευρώ) εννιά υπαλλήλων μιας βιομηχανίας απορρυπαντικών: 900, 900, 800, 1300, 1500, 800, 800, 800, 1200 α) Να υπολογίσετε την μέση τιμή των μισθών. (β. 2) β) Να βρείτε την διάμεσο και την επικρατούσα τιμή. (β. 2) γ) Αν ένας υπάλληλος απολύθηκε από την βιομηχανία, να υπολογίσετε την πιθανότητα ο υπάλληλος αυτός να έπαιρνε μισθό λιγότερο από 1000. (β. 1) 7. Να γράψετε τις πιο κάτω παραστάσεις σε μορφή μιας δύναμης χωρίς τη υπολογιστικής μηχανής. 4 2 7 α) 2 2 2 62 2 8 4 3 4 7 1 β) 5 Σελίδα 3 από 11
8. Να υπολογίσετε τις τιμές των και ώστε η πιο κάτω εξίσωση να είναι αόριστη: 4 3 4 27 3 9. Ορθογώνιο είναι ισοδύναμο με τραπέζιο. Το μήκος του ορθογωνίου είναι 2 cm μεγαλύτερο από το πλάτος του και η περίμετρος του είναι ίση με 28 cm. Να βρείτε τη μεγάλη βάση του τραπεζίου αν η μικρή βάση του είναι ίση με την διαγώνιο του ορθογωνίου και το ύψος του ίσο με 3 cm. Σελίδα 4 από 11
10. Στο παρακάτω σχήμα τα τόξα ΑΕ και ΓΖ γράφτηκαν με κέντρο τα Β και Δ αντίστοιχα. Να υπολογίσετε: α) το μήκος του τόξου (β. 2) β) το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας. (β. 3) Η απάντηση μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π. Σελίδα 5 από 11
ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε ΚΑΙ τις 5 ασκήσεις του Μέρους Β. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1. Δίνονται οι πιο κάτω ανισώσεις: 1 2 4 5 3 2 και 5 6 3 α) Να βρείτε τις κοινές λύσεις (σε μορφή ανίσωσης) και να τις παραστήσετε γραφικά στην ευθεία των πραγματικών αριθμών. (β. 7) β) Να γράψετε σε μορφή διαστήματος τις κοινές λύσεις και να βρείτε τη μικρότερη και τη μεγαλύτερη ακέραια κοινή λύση. (β. 3) Σελίδα 6 από 11
3 2. α) Αν 60 13 27 να υπολογίσετε την τιμή του στην 1 3 παράσταση 32, χωρίς τη υπολογιστικής μηχανής. β) Να αποδείξετε την ταυτότητα: 2 2 2 5 6 1 29 Σελίδα 7 από 11
2 3. Δίνονται τα πολυώνυμα: f ( ) 6 8 και ( ) 3. α) Να υπολογίσετε τις πιο κάτω παραστάσεις: ( ) 3 f (β. 3) 2 2 3 f (β. 2) 1 2 (β. 1) β) Αν οι τιμές των παραστάσεων Β και Γ του ερωτήματος 3α είναι αντίστοιχα ίσες με το μήκος και το πλάτος ορθογωνίου παραλληλογράμμου ΚΛΜΝ, να υπολογίσετε το μήκος των ευθύγραμμων τμημάτων ΚΟ και ΛΟ όπου Ο είναι το κέντρο του ορθογωνίου. (β. 4) Σελίδα 8 από 11
4. Στη πιο κάτω γραφική παράσταση δίνεται η ευθεία 1 η οποία τέμνει τον άξονα χχ στο σημείο Α και τον άξονα ψψ στο σημείο Β. α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας 1. (β. 2) β) Αν το σημείο 3,12 ανήκει στην ευθεία γ) Αν 3,12, να βρείτε την εξίσωση της ευθείας να βρείτε την τιμή του κ. 1 που περνά από το 2 (β. 2) σημείο Δ και είναι κάθετη στον άξονα χχ και να την παραστήσετε γραφικά. (β. 2) δ) Αν η ευθεία 2 τέμνει τον άξονα χχ στο σημείο Γ να υπολογίσετε το εμβαδόν και την περίμετρο του τριγώνου ΑΒΓ. (β. 4) χ Σελίδα 9 από 11
5. Στο παρακάτω σχήμα το ΑΒΓΔ είναι τραπέζιο με ΑΔ=ΑΒ=ΒΓ=10 cm και ΓΔ=22 cm. Το τόξο ΑΒ έχει διάμετρο την ΑΒ και κέντρο το Κ και τα τόξα ΑΜ και ΚΛ είναι τεταρτοκύκλια με κέντρο το Β. Να υπολογίσετε το εμβαδόν και την περίμετρο της σκιασμένης επιφάνειας. Η απάντηση να δοθεί συναρτήσει του π. Σελίδα 10 από 11
Ο Διευθυντής Παπαντωνίου Ιάκωβος Σελίδα 11 από 11