Αλαζηάζηνο Νηνύλεο, Καζεγεηήο Δξγαζηήξην Τπνινγηζηηθήο Ννεκνζύλεο Δπθπνύο Διέγρνπ Σκήκα Μεραληθώλ Απηνκαηηζκνύ ρνιή Σερλνινγηθώλ Δθαξκνγώλ Αλώηαην

1

Αλαζηάζηνο Νηνύλεο, Καζεγεηήο Δξγαζηήξην Τπνινγηζηηθήο Ννεκνζύλεο Δπθπνύο Διέγρνπ Σκήκα Μεραληθώλ Απηνκαηηζκνύ ρνιή Σερλνινγηθώλ Δθαξκνγώλ Αλώηαην Δθπαηδεπηηθό Ίδξπκα Πεηξαηά Σ.Σ. 2

Πεξίγξακκα Γηαιέμεσλ 1. Βαζηθέο εηζαγσγηθέο γλώζεηο ειεθηξηζκνύ-ειεθηξηθώλ ζεκάησλ θαη γξακκηθώλ θπθισκάησλ ζπλερνύο ρξόλνπ 2. Ζιεθηξηθά ζηνηρεία θπθισκάησλ (Αληηζηάηεο, Ππθλσηήο, Δπαγσγόο) 3. Δλεξγά ζηνηρεία θπθισκάησλ (Ηδαληθέο θαη πξαγκαηηθέο πεγέο ηάζεο-ξεύκαηνο, Μεηαζρεκαηηζκόο πξαγκαηηθώλ πεγώλ, πλζήθε κεηαθνξάο κέγηζηεο ηζρύνο) 4. Αλάιπζε σκηθώλ θπθισκάησλ (Νόκνη ηνπ Kirchhoff, Μέζνδνη αλάιπζεο θπθισκάησλ θόκβσλ-βξόρσλ, Αλάιπζε θπθισκάησλ κε ηελ αξρή ηεο επαιιειίαο, Μεηαζρεκαηηζκνί θπθισκάησλ Thevenin-Norton) 3

ρεηηθά καζήκαηα Ζιεθηξνληθά πζηήκαηα Απηνκάηνπ Διέγρνπ Βηνκεραληθόο Απηνκαηηζκόο Ρνκπνηηθή Δμεηδηθεπκέλεο εθαξκνγέο ηεο ζεσξίαο Δλεξγεηαθά θπθιώκαηα Ζιεθηξνληθή θιπ. θιπ. θιπ. 4

Μεγέζε Ρεπκάησλ θαη Σάζεσλ ζηε Φύζε θαη ηελ Σερλνινγία Σάζη (V) Πεπιπηώζειρ 10 8 Κεξαπλόο Ρεύμα (Α) Πεπιπηώζειρ 10 6 Κεξαπλόο 10 6 Γξακκέο κεηαθνξάο Καζνδηθόο ζσιήλαο ηειεόξαζεο 10 4 Μεγάινο βηνκεραληθόο θηλεηήξαο Οηθηαθή θαηαλάισζε 10 2 Μπαηαξία απηνθηλήηνπ Σξνθνδνηηθό ππνινγηζηή 10 0 10-2 Σάζε θαηά κήθνο ηνπ ζώξαθα παξαγόκελε από ηελ θαξδηά 10-4 10-6 Κεξαία ιήςεο ξαδηνθώλνπ 10-8 10 4 Μεγάινο βηνκεραληθόο θηλεηήξαο 10 2 Οηθηαθή θαηαλάισζε 10 0 Ζιεθηξνπιεμία 10-2 Καηώθιη αίζζεζεο 10-4 10-6 Μλήκεο ππνινγηζηή 10-8 10-10 10-12 πλάςεηο λεπξώλσλ 10-14 5

ΚΑΣΖΓΟΡΗΔ ΚΤΚΛΩΜΑΣΩΝ Γξακκηθά Με γξακκηθά Υξνληθά ακεηάβιεηα Υξνληθά κεηαβαιιόκελα Γξακκηθά, ρξνληθά ακεηάβιεηα 6

Ζ γξακκηθή ζεσξία θπθισκάησλ είλαη απιή: Ρεύκα Σάζε Νόκνη Kirchhoff 7

ΝΟΜΟΗ KIRCHHOFF Νόμορ πεςμάηων ηος Kirchhoff (ΝΡK) Γηα νπνηνδήπνηε ζπγθεληξσκέλν θύθισκα, γηα νπνηνλδήπνηε από ηνπο θόκβνπο ηνπ, ζε νπνηαδήπνηε ρξνληθή ζηηγκή, ην αιγεβξηθό άζξνηζκα όισλ ησλ ξεπκάησλ θιάδνπ ζε έλα θόκβν είλαη κεδέλ Νόμορ ηάζεων ηος Kirchhoff (ΝΣK) Γηα νπνηνδήπνηε ζπγθεληξσκέλν θύθισκα, γηα νπνηνλδήπνηε από ηνπο βξόρνπο ηνπ, ζε νπνηαδήπνηε ρξνληθή ζηηγκή, ην αιγεβξηθό άζξνηζκα όισλ ησλ ηάζεσλ θιάδνπ ζε έλα βξόρν είλαη κεδέλ 8

Γξακκηθά - ρξνληθά ακεηάβιεηα θπθιώκαηα Α. Γπαμμικά κςκλώμαηα (Linear circuits) Δλα θύθισκα ζεσξείηαη γξακκηθό όηαλ ε ζπλάξηεζε πνπ ην πεξηγξάθεη έρεη ηηο αθόινπζεο ηδηόηεηεο: 9

1. Απσή ηηρ ομογένειαρ ή πολλαπλαζιαζηικόηηηαρ f ( ax) a f ( x) 2. Απσή ηηρ επαλληλίαρ ή ηηρ πποζθεηικόηηηαρ (principle of superposition) Γεληθά f ( x x ) f ( x ) f ( x ) 1 2 1 2 f ( x x ) f ( x ) f ( x ) 1 2 1 2 ύκθσλα κε ηνλ νξηζκό ηεο γξακκηθόηεηαο έλα ειεθηξηθό ζηνηρείν δπν αθξνδεθηώλ είλαη γξακκηθό, όηαλ ε ραξαθηεξηζηηθή ηνπ (v-i) είλαη επζεία γξακκή πνπ δηέξρεηαη από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ. 10

B. Χπονο-αμεηάβληηα κςκλώμαηα (time-invariant) Δλα θύθισκα είλαη ρξνλν-ακεηάβιεην όηαλ θάπνηα ρξνληθή κεηαηόπηζε ζηε δηέγεξζε x(t) κεηαθέξεηαη θαη ε ίδηα θαη ζηελ απόθξηζε y(t), δειαδή, y( t t ) Ax( t t ), t 0 x 0 0 Σα ζςζηήμαηα ηλεκηπικά κςκλώμαηα πος ικανοποιούν ηην πποζθεηική και πολλαπλαζιαζηική ιδιόηηηα είναι γπαμμικά. 11

Linear Gain Square Function Μη Γραμμικό Σύστημα Γραμμικό Σύστημα ) ( 10 ) ( t x t y ) ( ) ( x 2 t t y 1 ) ( 1 t x 2 ) ( 2 t x 10 ) ( 1 t y 20 ) ( 2 t y 30 ) ( ) ( ) ( 2 1 3 t y t y t y 3 ) ( ) ( ) ( 2 1 3 t x t x t x 1 ) ( 1 t x 2 ) ( 2 t x 1 ) ( 1 t y 4 ) ( 2 t y 5 ) ( ) ( 9 ) ( 2 1 3 t y t y t y 3 ) ( ) ( ) ( 2 1 3 t x t x t x 12

Examples 1. System x m( x) (mx) y homogeneity satisfied x 1 x 2 m(x 1 x 2 ) mx 1 mx 2 y 1 y 2 superposition satisfied System is linear. 2. System x m( x) b (mx) b y homogeneity not satisfied x 1 x 2 m(x 1 x 2 ) b mx 1 mx 2 b y 1 y 2 superposition not satisfied System is nonlinear. 3. System x ( x) 2 2 x 2 2 y y homogeneity not satisfied 2 2 2 x 1 x 2 (x 1 x 2 ) x 1 x 2 2x 1 x 2 y 1 y 2 superposition not satisfied System is nonlinear. 4. System x d( x) dt (dx dt) y homogeneity satisfied x 1 x 2 d(x 1 x 2 ) dt (dx 1 dt) (dx 2 dt) y 1 y 2 superposition satisfied System is linear. 5. System x a( x) b(d( x) dt) (ax b(dx dt)) y homogeneity satisfied x 1 x 2 a(x 1 x 2 ) b(d (x 1 x 2 ) dt) superposition satisfied (ax 1 b(dx 1 dt)) (ax 2 b(dx 2 dt)) y 1 y 2 System is linear. 13

14

15

Τπνινγηζκόο νξίδνπζαο 3 εο ηάμεο κε ηνλ θαλόλα ηνπ Sarrus Δπαλαιακβάλνπκε ηηο δπν πξώηεο ζηήιεο ηνπ πίλαθα όπσο ζην ζρήκα + - a a a a a a a a 11 12 13 11 12 13 11 12 a a a a a a a a 21 22 23 21 22 23 21 22 a a a a a a a a 31 32 33 31 32 33 31 32 a a a a a 11 12 13 11 12 a a a a a 21 22 23 21 22 a a a a a 31 32 33 31 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 11 23 32 12 21 33 16

Να επηιπζεί ην ζύζηεκα κε ηε κέζνδν Cramer x 2y 6 3x4y 8 1 2 D 10 3 4 D D x y x y 6 2 40 8 4 1 6 10 3 8 Dx D D D x 4 1 17

18

Να επηιπζεί ην ζύζηεκα κε ηε κέζνδν Cramer 2x y 3z 9 x 3y z 10 x 1 y 2 z 3 3x y z 8 19

Ονόμαηα θςζικών μεγεθών ύμβολα μεγεθών Μονάδερ μέηπηζηρ Ζιεθηξηθό θνξηίν Q ή q Coulomb (C) Έληαζε ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο I ή i Ampere (A) Γηαθνξά δπλακηθνύ ή ηάζε V ή ΓV Volt (V) Αληίζηαζε R Ohm (Ω) Αγσγηκόηεηα G Siemens (S) Ππθλσηήο C Farad (F) Δπαγσγόο ή Πελίν L Henry (H) Δλέξγεηα E ή W Joule (J), KWh Ηζρύο P Watt (W) Μαγλεηηθή ξνή θ Weber (Wb) Θεξκνθξαζία ζ Celsius (C) 20

21

22

23

Πσο νη θνξέο ξεύκαηνο θαη ηάζεο θαζνξίδνπλ ηελ πξνζθνξά ή ηελ θαηαλάισζε ελέξγεηαο + V - I P>0 (θαηαλαιηζθόκελε ελέξγεηα) + V - I P<0 (πξνζθεξόκελε ελέξγεηα) 24

25

26

27

28

Πεγέο Πεγή ηάζεο v i v Πεγή ξεύκαηνο i 29

30

31

32

1. Έλαο ππθλσηήο θνξηίδεηαη κε ηε βνήζεηα κηαο ζηαζεξήο πεγήο ξεύκαηνο κε έλα θνξηίν Q=40*10-3 C κέζσ ελόο αγσγνύ δηακέηξνπ d=0,1mm. Ζ δηάξθεηα ηεο θόξηηζεο αλέξρεηαη ζηα 2 sec. α) Να ππνινγηζηεί ε έληαζε ηνπ ξεύκαηνο I = Q t = 40 10 3 As 2s = 20mA β) Να ππνινγηζηεί ε ππθλόηεηα ηνπ ξεύκαηνο (J). J = I A = I π d 2 4 = 4 20 10 3 π(0, 1 10 3 m) 2 = 2, 546 A A 106 m2 = 2. 546 mm 2 33

2. Πόζν ηηο εθαηό (%) απμάλεη ε αληίζηαζε ελόο ράιθηλνπ αγσγνύ ηνπ νπνίνπ ε ζεξκνθξαζία απμάλεηαη από ηνπο 20 ν C ζηνπο 80 o C; (α=0,0038 ν C -1 ). Λύζε R θ = R 20 [1 + a Δθ] R 20 R θ = 1 1 + a Δθ = 1 1 + 0, 0038 60C 1 C = 1 1, 228 R 0 R 0 R 0,228 22,8% Άρα η R 20 αυξήθηκε κατά 22,8%. 34

3. Ζ αληίζηαζε ελόο ηειεθσληθνύ θαισδίνπ ζηνπο 8 ν C είλαη 1,5Ω. Πόζε είλαη ε ζεξκνθξαζία ηνπ θαισδίνπ όηαλ ε αληίζηαζή ηνπ είλαη 1,5Ω. (α=0,0038 o C -1 ) Λύζε R 8 = R 20 [1 + α (θ 2 20 ο )] R 20 = R 8 1 + α (θ 2 20 ο ) R x = R 20 [1 + α (θ 2 20 ο )] R 20 = R x 1 + α (θ 2 20 ο ) R x 1 + α θ 2 20 ο = R 8 1 + α θ 2 20 ο = = 1, 55Ω 1 + 0, 0038 θ χ 20 ο C = 1, 5Ω 1 + 0, 0038 1 o 8 20 o C C 0, 0038 (θ χ 20) = 0, 013787 θ χ = 16, 37 o C 35

4. Ζ πεξηέιημε ηνπ ζηάηνξα ελνο θηλεηήξα έρεη σκηθή αληίζηαζε 300Ω ζηνπο 20 C. Να ππινγηζηεί ε αληίζηαζε ηνπ ζηνπο 70 C. α=0,0038/ C R R20 1 a 20 357 5. Δλα ειεθηξηθό θαιώδην έρεη σκηθή αληίζηαζε R=5Ω θαη δηάκεηξν δηαηνκήο d=2,5mm. Να ππινγηζηεί ην κήθνο l ηνπ θαισδίνπ. ρ Cu =0.08Ωmm²/m 2 l l d R l 306, 64m S 4 36

6. Δλαο ιέβεηαο ηξνθνδνηείηαη κε ξεύκα κέζα από ειεθηξηθό θαιώδην κήθνπο 120m θαη εκβαδνύ δηαηνκήο d=2,5mm². Να ππινγηζηεί ε αληίζηαζε ηεο γξακκήο ηξνθνδνζίαο. ξ=0,0175ωmm²/m R 2l R 1,68 S 7. Πνηά πξέπεη λα είλαη ε δηάκεηξνο ζύξκαηνο από αινπκίλην εηδηθήο αληίζηαζεο ρ Al αλ ε αληίζηαζή ηνπ είλαη ίδηα κε απηή ελόο ράιθζλνπ ζύξκαηνο ίδηνπ κήθνπο δηακέηξνπ d Cu θαη εηδηθήο αληίζηαζεο ρ Cu. d Al d Cu Al Cu 37

8. Δλαο σκηθόο αληηζηάηεο δηαξξέεηαη από κεηαβαιιόκελν κε ην ρξόλν ξεύκα ζύκθσλα κε ηε ζρέζε Η=2+t². α) Πνηά είλαη ηηκή ηνπ θνξηίνπ πνπ δηέξρεηαη από κηα δηαηνκή ηνπ αληηζηάηε ζε ρξόλν 6 sec. t6 t6 t6 3 2 2 6 t 6 366 Q 2 t dt 2dt t dt 2 t 0 0 12 0 084C 3 3 t0 t0 t0 β) Πνηά είλαη ηηκή ελόο ζηαζεξνύ ξεύκαηνο πνπ δηέξρεηαη από ηνλ αληηζηάηε αλ ζηνλ ίδην ρξόλν κεηαθέξεη ην ίδην θνξηίν. I Q 84C 14A t 6s 38

Αληηζηάηεο v(t) = R(t) i(t) v(t) = R i(t) Γξακκηθόο, ρξνληθά ακεηάβιεηνο i(t) = G(t) v(t) i R + - v v αγσγηκόηεηα P t v t i t R i t 2 R ( ) ( ) ( ) ( ) t 2 R ( ) ( ) t W t R i d 0 2 v () t R κλίση R Ζ ηζρύο θαη ε ελέξγεηα είλαη κόληκα ζεηηθέο. Απηό ζεκαίλεη όηη ε αληίζηαζε είλαη έλα παζεηηθό ζηνηρείν πνπ θαηαλαιώλεη ελέξγεηα θαη ηε κεηαηξέπεη θαηά ηξόπν κε αληηζηξεπηό ζε ελέξγεηα άιιεο κνξθήο. 39 i

q(t) = C(t) v(t) q(t) = C v(t) Γξακκηθόο, ρξνληθά ακεηάβιεηνο i(t) = C dv(t) /dt dv() t PC v( t) i( t) C v( t) dt 1 2 1 2 WC Cv ( t) Cv ( t0) 2 2 Με αξρηθή ελέξγεηα Ππθλσηήο i(t) q C + - v(t) v Ζ ελέξγεηα είλαη κόληκα ζεηηθή πνζόηεηα ελώ ε ηζρύο αιιάδεη πεξηνδηθά πξόζεκν. Απηό ζεκαίλεη όηη ν ππθλσηήο είλαη έλα παζεηηθό ζηνηρείν πνπ δελ θαηαλαιώλεη ελέξγεηα αιιά ηελ απνζεθεύεη. 40

Δπαγσγόο (Πελίν) φ(t) = L(t) i(t) φ(t) = L i(t) Γξακκηθόο, ρξνληθά ακεηάβιεηνο v(t) = L di(t) /dt di() t PL v( t) i( t) L i( t) dt 1 2 1 2 WL Li ( t) Li ( t0) 2 2 Με αξρηθή ελέξγεηα i(t) L + - v(t) φ i Ζ ελέξγεηα είλαη κόληκα ζεηηθή πνζόηεηα, ελώ ε ηζρύο αιιάδεη πεξηνδηθά πξόζεκν. Απηό ζεκαίλεη όηη ην πελίν είλαη έλα παζεηηθό ζηνηρείν πνπ δελ θαηαλαιώλεη ελέξγεηα αιιά ηελ απνζεθεύεη. 41

42

43

i: ειεθηξηθό ξεύκα (Ampere, A) q: ειεθηξηθό θνξηίν (Coulomb, C) v: ειεθηξηθή ηάζε ή δηαθνξά δπλακηθνύ (Volt, V) θ: ειεθηξηθή ξνή (Weber, Wb) R: Αληηζηάηεο (resistor) C: Ππθλσηήο (capacitor) L: Δπαγσγόο /Πελίν (inductor) 44

1. Ο παξαθάησ ηξηγσληθόο παικόο ξεύκαηνο εθαξκόδεηαη ζε έλα πελίν 25mH. Βξείηε ηελ ηάζε, ηελ ηζρύ ηνπ πελίνπ θαη δώζηε ηηο αληίζηνηρεο γξαθηθέο παξαζηάζεηο. Πόηε απνζεθεύεηαη θαη πόηε ειεπζεξώλεηαη ελέξγεηα ζην πελίν. i(ma) 400 0 5 10 t(ms) 45

0, t 0 80 t( A),0 t 5( ms) it () 80t 0.8( A),5 t 10 0, t 10 0, t 0 di() t 2( V ),0 t 5( ms) v() t L dt 2( V),5 t 10 0, t 10 0, t 0 160 t( W ),0 t 5( ms) p( t) i( t) v( t) 160t 1.6( W ),5 t 10( ms) 0, t 10 46

i(ma) 400 0 5 10 t(ms) v(mv) 2000 0 5-2000 P(mW) 800 0 5 10 10 t(ms) t(ms) -200 47

2. Ο παξαθάησ ηξηγσληθόο παικόο ηάζεσο εθαξκόδεηαη ζε έλα ππθλσηή 0,5κF. Βξείηε ην ξεύκα, ηελ ηζρύ ηνπ ππθλσηή θαη δώζηε ηηο αληίζηνηρεο γξαθηθέο παξαζηάζεηο. Πόηε απνζεθεύεηαη θαη πόηε ειεπζεξώλεηαη ελέξγεηα ζηνλ ππθλσηή. v(v) 4 0 1 2 t(s) 48

vt () 0, t 0 4 t( V ),0 t 1( s) 4t 8( V ),1 t 2 0, t 2 0, t 0 dv() t 2( A),0 t 1( s) i() t C dt 2( A),1 t 2 0, t 2 0, t 0 8 t( W ),0 t 1( s) p( t) i( t) v( t) 8t 16( W ),1 t 2 0, t 2 49

v(v) 4 0 1 2 t(s) i(μa) 2 0 1-2 P(μW) 8 0 1 2 2 t(s) t(s) -8 50

3. Ο παξαθάησ ηξηγσληθόο παικόο ηάζεσο εθαξκόδεηαη ζε έλαλ αληηζηάηε 2kΩ. Βξείηε ην ξεύκα θαη ηελ ηζρύ ηνπ αληηζηάηε θαη δώζηε ηηο αληίζηνηρεο γξαθηθέο παξαζηάζεηο. Ση ζπκβαίλεη κε ηελ ελέξγεηα ζηνλ αληηζηάηε. v(v) 4 0 1 2 t(s) 51

vt () 0, t 0 4 t( V ),0 t 1( s) 4t 8( V ),1 t 2 0, t 2 p( t) i( t) v( t) 0, t 0 2 t( ma),0 t 1( s) it () 2t 4( ma),1 t 2 0, t 2 0, t 0 2 8 t ( mw ),0 t 1( s) 2 8t 32t 32( mw ),1 t 2( s) 0, t 2 52

v(v) 4 0 1 2 t(s) i(ma) 2 0 1 2 t(s) P(mW) 8 0 1 2 t(s) 53

Δθαξκνγή ηνπ λόκνπ ηνπ Ohm I V V V 30 20 R R 5 2A I V V V ( 20) ( 30) R R 5 2A 54

Να ππνινγηζηεί ε αληίζηαζε κε ηελ παξαθάησ I-V ραξαθηεξηζηηθή. ma I 4 3 2 1 1 2 3 4 V Volt R=1/1mA=1ΚΩ 55

Καλόλεο εθαξκνγήο ηνπ ΝΣΚ Ζ θνξά ζην βξόρν είλαη δεμηόζηξνθε Δάλ ε θνξά ηνπ ξεύκαηνο ζε κηα αληίζηαζε ζπκπίπηεη κε ηε θνξά ηνπ βξόρνπ ηόηε ε ηάζε ιακβάλεηαη ζεηηθή αιιηώο ιακβάλεηαη αξλεηηθή Δάλ ζπλαληάκε ην ζεηηθό αθξνδέθηε (+) κηα πεγήο ηάζεο ιακβάλεηαη ζεηηθή ε ηάζε αιιηώο εάλ ζπλαληάκε ηνλ αξλεηηθό αθξνδέθηε (-) ιακβάλεηαη αξλεηηθή Ζ πνιηθόηεηα ηεο πεγήο ξεύκαηνο ιακβάλεηαη απζαίξεηα Οη θνξέο ησλ ξεπκάησλ ζηνπο θιάδνπο ζεκεηώλνληαη απζαίξεηα Όηαλ έλα ζηνηρείν βξίζθεηαη ζε θνηλό θιάδν δπν βξόρσλ, ηόηε ε πνιηθόηεηα ηεο ηάζεο νξίδεηαη απζαίξεηα 56

Να επαιεζεπζνύλ νη λόκνη ηνπ Kirchhoff 57

Βαζηθέο εθαξκνγέο ησλ λόκσλ ηνπ Kirchhoff 1. ην θύθισκα λα βξεζνύλ νη ηάζεηο ησλ πεγώλ ξεύκαηνο θαη ηα ξεύκαηα ησλ πεγώλ ηάζεο, λα γίλεη ηζνινγηζκόο ηζρύνο. 58

Αξηζκόο θόκβσλ: n=4 Αξηζκόο θιάδσλ: b=6 Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝΡΚ: n-1=3 Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝTΚ: b-(n-1)=3 : 2 3 I I 5 1 1 : 6 I I 0 I 11 1 2 2 : 6 3 I I 9 3 3 : V 5 7 0 V 12V 1 1 : 7 V 10 0 V 17V 2 2 : 5 V V 0 V 22V 3 2 3 59

Ηζνινγηζκόο ηζρύνο P 5I 7I 10I 192W 1 2 3 P 2V 3V 6V 192W 1 3 2 60

2. ην θύθισκα ηνπ ζρήκαηνο, ην ζηνηρείν Υ απνξξνθά ή πξνζθέξεη ελέξγεηα ζην θύθισκα; Να γίλεη ηζνινγηζκόο ηζρύνο. 61

Αξηζκόο θόκβσλ: n=4 Αξηζκόο θιάδσλ: b=7 Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝΡΚ: n-1=3 Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝTΚ: b-(n-1)=4 : 3 5 4 I I 12 3 3 : 2 I I 3 I 11 3 2 2 : 5 4 I I 9 x : V 10 0 V 10V 1 1 : 2I V 0 V 24V 3 3 3 : V 3I 0 V 33V x 2 2 2 : V 10 V 3I 0 V 47V 3 x 2 x 62

Ηζνινγηζκόο ηζρύνο P 2V 3V 510 4V I V 651W 2 3 1 P 2I 3I 651W 2 2 3 2 Tν ζηνηρείν Υ πξνζθέξεη ελέξγεηα ζην θύθισκα 423W. x x 63

3. Να βξεζεί ε ηζρύο θάζε ζηνηρείνπ ηνπ παξαθάησ θπθιώκαηνο. Πσο κεηαβάιινληαη ηα απνηειέζκαηα εάλ ε αληίζηαζε ησλ 2Ω κεδεληζζεί. 64

Αξηζκόο θόκβσλ: n=2 Αξηζκόο θιάδσλ: b=3 Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝΡΚ: n-1=1 Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝTΚ: b-(n-1)=2 :10 I 15 I 5 1 1 Αξηζηεξόο βξόρνο : V 2I 12 6 0 V 8V 2 1 2 Γεμηόο βξόρνο : 8 V 12 2I 0 V 6V 1 1 1 65

P 512 60W 12V P 10 810 80W P 230W A P 15 156 90W A P 815 120W 8V P 6 610 60W P 230W V P 2 2 5 2 50W 66

Αλ ε αληίζηαζε ησλ 2Ω κεδεληζζεί ζα έρνπκε: 67

Αξηζκόο θόκβσλ: n=2 Αξηζκόο θιάδσλ: b=3 Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝΡΚ: n-1=1 Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝTΚ: b-(n-1)=2 :10 I 15 I 5 1 1 Αξηζηεξόο βξόρνο : V 12 6 0 V 18V 2 2 Γεμηόο βξόρνο : 8 V 12 0 V 4V 1 1 68

P P 12V 10 A 512 60W P 1810 180W 240W P 815 120W 8V P 6 610 60W P 240W V P 15 154 60W 69

πλδεζκνινγία αληηζηάζεσλ ζε ζεηξά Δάλ όιεο νη αληηζηάζεηο είλαη ίζεο ηόηε Rνι=nR 70

πλδεζκνινγία αληηζηάζεσλ παξάιιεια R // R R 1 2 R1 R2 R R 1 2 Δάλ όιεο νη αληηζηάζεηο είλαη ίζεο ηόηε Rνι=R/n Rνι<min ησλ 71 αληηζηάζεσλ

πλδεζκνινγία ππθλσηώλ ζε ζεηξά C ζε ζεηξά κε ηνλ C 1 2 C C1 C2 C C 1 2 Δάλ όινη νη ππθλσηέο είλαη ίζνη ηόηε Cνι=C/n Cνι<min ησλ 72 ππθλσηώλ

πλδεζκνινγία ππθλσηώλ παξάιιεια Δάλ όινη νη ππθλσηέο είλαη ίζνη ηόηε Cνι=nC Cνι>max ησλ 73 ππθλσηώλ

πλδεζκνινγία πελίσλ ζε ζεηξά Δάλ όια ηα πελία είλαη ίζα ηόηε Lνι=nL Lνι>max ησλ 74 πελίσλ

πλδεζκνινγία πελίσλ παξάιιεια L // L L 1 2 L L L L 1 2 1 2 Δάλ όια ηα πελία είλαη ίζα ηόηε Lνι=L/n Lνι<min ησλ πελίσλ 75

πλδεζκνινγία πεγώλ ηάζεο ζε ζεηξά Ο αξλεηηθόο πόινο ηεο κηαο είλαη ζπλδεδεκέλνο κε ην ζεηηθό πόιν ηεο άιιεο. Δάλ όιεο νη πεγέο ηάζεο είλαη όκνηεο ηόηε Δνι=nΔ θαη rνι=nr 76

πλδεζκνινγία πεγώλ ηάζεο παξάιιεια Οη πεγέο πξέπεη λα είλαη απόιπηα όκνηεο. Γηαθνξεηηθά νη πεγέο κε ηε κεγαιύηεξε ηάζε ζηέιλνπλ ξεύκα ζηηο πεγέο κε ηε κηθξόηεξε ηάζε κε απνηέιεζκα λα ράλνπλ ηελ ελέξγεηά ηνπο. Οη ζεηηθνί πόινη ζπλδένληαη ζε έλαλ θνηλό θόκβν θαη νη αξλεηηθνί ζηνλ άιιν θνηλό θόκβν Σν ξεύκα ηνπ ηζνδπλάκνπ θπθιώκαηνο είλαη Ηνι=nΗ 77

πλδεζκνινγία πεγώλ ξεύκαηνο ζε ζεηξά Ζ ελ ζεηξά ζύλδεζε δηαθνξεηηθώλ πεγώλ ξεύκαηνο είλαη αδύλαηε δηόηη πξέπεη λα ηζρύεη ν λόκνο ησλ ξεπκάησλ, δειαδή ζηνλ θιάδν κε ηηο ζπλδεδεκέλεο πεγέο λα δηέξρεηαη ην ίδην ξεύκα. 78

πλδεζκνινγία πεγώλ ξεύκαηνο παξάιιεια Ζ παξάιιειε ζύλδεζε όκνησλ πεγώλ ξεύκαηνο είλαη ηζνδύλακε κε κηα πεγή ξεύκαηνο κε ξεύκα ίζν κε ην άζξνηζκα ησλ ξεπκάησλ ησλ πεγώλ. 79

ΑΚΖΔΗ 80

Να πξνζδηνξίζεηε ηελ ηηκή ηεο ζπλνιηθήο αληίζηαζεο γηα ηηο ζπλδέζεηο η R 2R R R 2R R α) β) R (2 R / /2 R) R R R 2R R R / n R / 3 81

R 10 82

R 2, R R 4, R 5, R 1, R 8 1 2 3 4 5 6 RAB 6 83

Να πξνζδηνξίζεηε ηελ ηηκή ηεο ζπλνιηθήο ρσξεηηθόηεηαο γηα ηηο ζπλδέζεηο ηνπ ζρήκαην 2 F 2 F 1 F 2 F 1 F C 4 C C 3 C 2 1 C 1 C 2 C 3 1 F 2 F 1 1 Ca ( C1 C2) 1/ ( ) 1 F 2 2 Cb (C3 // C4) (1 1) 2 F Ca (C1 // C2) (2 2) 4 F 1 C ( C a C3) 1/ ( 1) 0.8 F 4 1 2 C ( C a Cb) 1/ (1 ) F 2 3 84

Να πξνζδηνξίζεηε ηελ ηηκή ηεο ζπλνιηθήο επαγσγήο γηα ηηο ζπλδέζεηο η L 2L 2L L L L α) β) L L (2 L / /2 L) L L 2L L L / n L / 3 85

Να πξνζδηνξίζεηε ηελ ηηκή ηεο ζπλνιηθήο αληίζηαζεο κεηαμύ ησλ ζεκείσλ Α θαη Β γηα η 2Ω Α 1Ω 3Ω Β 1Ω 6Ω 6Ω R a 6// 6 3 2Ω 2Ω 2Ω Α 1Ω 3Ω Β Α 1Ω 3Ω Β 1Ω 6Ω Ra R b R 2 1 6 a R c R // 3 2 b 2Ω R b 2Ω Α 1Ω Β Α 1Ω Β R C R d R d R // 2 1 c R R d 1 2 86

Να βξεζνύλ νη ηζνδύλακεο αληηζηάζεηο ζηα άθξα ΑΒ γηα ηα δπν παξαθάησ θπθιώκαηα. πλνιηθή αληίζηαζε ηνπ αξηζηεξνύ θπθιώκαηνο είλαη Rνι=20Ω. πλνιηθή αληίζηαζε ηνπ δεμηνύ θπθιώκαηνο είλαη Rνι=15Ω. 87

Να βξεζνύλ νη ηζνδύλακεο αληηζηάζεηο ζηα άθξα ΑΒ γηα ηα δπν παξαθάησ θπθιώκαηα. 88

Λύζε γηα ην αξηζηεξό θύθισκα. Ζ ηζνδύλακε ζπλδεζκνινγία πξνθύπηεη ιόγσ ησλ βξαρπθπθισκάησλ ΓΔ θαη ΓΕ. πλνιηθή αληίζηαζε Rνι=22.5Ω. 89

Λύζε γηα ην δεμηό θύθισκα. Ζ ηζνδύλακε ζπλδεζκνινγία πξνθύπηεη ιόγσ ησλ βξαρπθπθισκάησλ ΑΓ, ΕΖ θαη ΒΔΓ. πλνιηθή αληίζηαζε Rνι=22.7Ω. 90

πλνιηθή ρσξεηηθόηεηα Cνι=2κF, VAB=25Vκε ην ζεηηθό νπιηζκό ζηνλ αθξνδέθηε Α θαη ν αξλεηηθόο νπιηζκόο κε ηνλ αθξνδέθηε Β. VΓΔ=20V, VΓΓ=10V. 91

Σν ηζνδύλακν πελίν έρεη απηεπαγσγή Lνι=8H κε ην ξεύκα λα έρεη θνξά από ηνλ αθξνδέθηε Α ζηνλ αθξνδέθηε Β. 92

Πνηέο από ηηο ζπλδέζεηο ησλ θπθισκάησλ δελ είλαη επηηξεπηέο; 93

γ. Γελ είλαη όκνηεο 94

Πνηέο από ηηο ζπλδέζεηο ησλ θπθισκάησλ είλαη δελ επηηξεπηέο; 95

α. Γελ ζπλδένληαη ζσζηά γ. Γελ είλαη όκνηεο θαη δελ ζπλδένληαη ζσζηά 96

Πνηέο από ηηο ζπλδέζεηο ησλ θπθισκάησλ δελ είλαη επηηξεπηέο; 97

β,δ. Γελ ζπλδένληαη πεγέο ξεύκαηνο ζε ζεηξά 98

Πνηέο από ηηο ζπλδέζεηο ησλ θπθισκάησλ δελ είλαη επηηξεπηέο; β,δ 99

β,δ. Γελ ζπλδένληαη πεγέο ξεύκαηνο ζε ζεηξά 100

Γηαηξέηεο ή θαηακεξηζηήο ηάζεο V 1 R R1 R 1 2 V S V 2 R R2 R 1 2 V S 101

Διαιπέηηρ Σάζηρ με n ανηιζηάζειρ i V R s R R1 R2... R Rk Vk i Rk Vs R n 102

Απηναμηνιόγεζε -Γηαηξέηεο ηάζεο 103

Γηαηξέηεο ή θαηακεξηζηήο ξεύκαηνο I R I 2 1 0 R1 R2 I R I 1 2 0 R1 R2 104

Διαιπέηηρ Ρεύμαηορ με n ανηιζηάζειρ V I R s 0 R R R... R I k V 1 2 s R k R R k I 0 n 105

Απηναμηνιόγεζε - Γηαηξέηεο ξεύκαηνο 106

Αζθήζεηο 107

1. Γηα θαζέλα από ηα παξαθάησ θπθιώκαηα λα βξείηε ηε ηάζε Vx θαη ην ξεύκα ix, ρξεζηκνπνηώληαο δηαηξέηε ηάζεο θαη ην λόκν ηνπ Ohm. 108

a) V 60 V, i 20A x ) V 9 V, i 6A x ) V 16 V, i 14A x ) V 20 V, i 40A x x x x x 109

2. Γηα θαζέλα από ηα παξαθάησ θπθιώκαηα λα βξείηε ηε ηάζε Vx θαη ην ξεύκα ix, ρξεζηκνπνηώληαο δηαηξέηε ξεύκαηνο θαη ην λόκν ηνπ Ohm. Βξαρπθύθισκα 110

a) V 20 V, i 10A x ) V 16 V, i 12A x ) V 3 V, i 5A x ) V 0 V, i 0A x x x x x 111

3. Σν ακπεξόκεηξν ζην παξαθάησ θύθισκα έρεη εζσηεξηθή αληίζηαζε 1Ω. Πνηό είλαη ην ζθάικα ηεο κέηξεζεο πνπ εηζάγεη ην ακπεξόκεηξν; Iνι Σν ακπεξόκεηξν κεηξά ην ξεύκα πνπ πεξλά από ην θιάδν ηνπ. 80 400 80 i 4 80 (19 1) 80 (19 1) 64 80 (19 1) 80 400 80 i 4.073 80 19 80 19 64 80 19 112

Σν ζθάικα ηεο κέηξεζεο είλαη: Μέηξεζε κε πξαγκαηηθό ακπεξόκεηξν - Μέηξεζε κε ηδαληθό ακπεξόκεηξν %ζθάικα 100 Μέηξεζε κε ηδαληθό ακπεξόκεηξν 0.073 100 1.792% 4.073 113

Μέηξεζε αληηζηάζεσλ κε βνιηόκεηξν θαη ακπεξόκεηξν 1. Κύθισκα κέηξεζεο άγλσζηεο αληίζηαζεο κεγάιεο ηηκήο Πεξλά κηθξό ξεύκα iα Σν ακπεξόκεηξν έρεη πνιύ κηθξή εζσηεξηθή αληίζηαζε θαη ην βνιηόκεηξν πνιύ κεγάιε αληίζηνηρα v v i R r R r A x A x A ia v : ε ηάζε πνπ κεηξά ην βνιηόκεηξν r A : ε εζσηεξηθή αληίζηαζε ηνπ ακπεξνκέηξνπ 114

2. Κύθισκα κέηξεζεο άγλσζηεο αληίζηαζεο κεγάιεο ηηκήο Πεξλά ηζρπξό ξεύκα ix v v i i i R r A x v x Rx rv v 1 ia v : ε εζσηεξηθή αληίζηαζε ηνπ βνιηνκέηξνπ 1 r v 115

3. Γέθπξα Wheastone γηα ηε κέηξεζε άγλσζηεο αληίζηαζεο Μεηαβάινπκε ηελ αληίζηαζε R3 ώζηε λα έρνπκε ηζνξξνπία ηεο γέθπξαο, κε ζπλέπεηα λα πεξλά κεδεληθό ξεύκα από ην γαιβαλόκεηξν. V i R i R R R V i R i R R R 1 1 2 2 x 1 0 1 x 2 3 3 2 πλζήθε ηζνξξνπίαο 116

Άζκηζη. Να βξεζεί ην ξεύκα πνπ πεξλά από ην γαιβαλόκεηξν ζηε γέθπξα ηνπ θπθιώκαηνο, αλ ε πηώζε ηάζεο ζηα άθξα ηνπ είλαη κεδεληθή. Ζ γέθπξα δε βξίζθεηαη ζε ηζνξξνπία δηόηη δελ ηζρύεη ε ζπλζήθε ηζνξξνπίαο: ην πειίθν 6/12 είλαη δηαθνξεηηθό από ην 30/20. Αλ ήηαλ ζε ηζνξξνπία ην ξεύκα από ην γαιβαλόκεηξν ζα ήηαλ κεδεληθό. 117

Νόκνο ηνπ Ohm 75 i 6 30 12 20 6mA Γηαηξέηεο ξεύκαηνο 30 i1 i 5mA 30 6 20 i3 i 3.75mA 20 12 i ΝΡΚ Β: i i1 i3 5 3.75 1.25mA G 118

Πξαγκαηηθέο αλεμάξηεηεο πεγέο Οη πξαγκαηηθέο αλεμάξηεηεο πεγέο ηάζεο θαη ξεύκαηνο ζα νλνκάδνληαη πηγέρ ηάζηρ και πηγέρ πεύμαηορ. Οη πεγέο ηάζεο θαη ξεύκαηνο ζε αληίζεζε κε ηηο ηδαληθέο εκθαλίδνπλ εζωηεπική ανηίζηαζη. Λόγσ ηεο εζσηεξηθήο αληίζηαζεο, ε ζπκπεξηθνξά ηνπο εξαπηάηαι από ηο θοπηίο ζην νπνίν ζπλδένληαη. Ζ κέγηζηε ελέξγεηα πνπ παξέρνπλ ζην θνξηίν έρεη πεξηνξηζκέλε ηηκή (Θεώπημα μέγιζηηρ μεηαθοπάρ ιζσύορ). 119

Πεγή ηάζεο θαη I-V ραξαθηεξηζηηθή ΝΣΚ: 1 1 V IR V 0 I V V R R s s S S S Ζ ηάζε ζηνπο αθξνδέθηεο ηεο πεγήο όηαλ ζπλδέεηαη κε θνξηίν είλαη κηθξόηεξε ηεο ηαζεο ηεο πεγήο κε αλνηθηνύο αθξνδέθηεο (Γηαηί;) Ση ζπκβαίλεη ζηελ πεξίπησζε πνπ ε εζσηεξηθή αληίζηαζε ηείλεη ζην κεδέλ; 120

Πεγή ξεύκαηνο θαη I-V ραξαθηεξηζηηθή ΝΡΚ: I I s V R s Σν ξεύκα πνπ παξέρεη ε πεγή ξεύκαηνο ζην θνξηίν είλαη κηθξόηεξν από ην ξεύκα κε βξαρπθπθισκέλνπο ηνπο αθξνδέθηεο ηεο πεγήο (Γηαηί;) Ση ζπκβαίλεη ζηελ πεξίπησζε πνπ ε εζσηεξηθή αληίζηαζε γίλεη άπεηξε; 121

Πόηε έλα όξγαλν ζην εξγαζηήξην είλαη πεγή ηάζεο ή πεγή ξεύκαηνο; Ηλεκηπικέρ πηγέρ: Μπαηαξίεο, Πεγέο ζπλερνύο, Γελλήηξηεο κηθξήο ή κεγάιεο ηζρύνο. Ηλεκηπικέρ πηγέρ πεύμαηορ: Σξαλδίζηνξ, Φσηνβνιηατθό ζηνηρείν. Η ηλεκηπική ζςμπεπιθοπά ηεο πεγήο, όηαλ ζπλδεζεί ζε θνξηίν ζπγθεθξηκέλεο ηηκήο, ζα ηελ ραξαθηεξίζεη σο πεγή ηάζεο ή πεγή ξεύκαηνο. Μηα πεγή ζπκπεξηθέξεηαη σο πεγή ηάζεο όηαλ ε εζσηεξηθή ηεο αληίζηαζε είλαη πνιύ κηθξόηεξε από ηελ αληίζηαζε ηνπ θνξηίνπ κε ην νπνίν ζπλδέεηαη. Μηα πεγή ζπκπεξηθέξεηαη σο πεγή ξεύκαηνο όηαλ ε εζσηεξηθή ηεο αληίζηαζε είλαη πνιύ κεγαιύηεξε από ηελ αληίζηαζε ηνπ θνξηίνπ κε ην νπνίν ζπλδέεηαη. 122

Ζ ειεθηξηθή ζπκπεξηθνξά πεγήο ΓΣ: R Ohm L VL VL VL VS, I L R R R R R S L L S L VS λ RS RL, ηόηε, VL VS θαη I L RL Ζ ηάζε ζηα άθξα ηνπ θνξηίνπ πεξίπνπ ζηαζεξή θαη αλεμάξηεηε ηνπ θνξηίνπ. Ζ ηηκή ηνπ ξεύκαηνο εμαξηάηαη από ην θνξηίν. Απα η πηγή έσει ζςμπεπιθοπά πηγήρ ηάζηρ. 123

RL VS λ RS RL, ηόηε, VL VS θαη I L R R Ζ ηηκή ηνπ ξεύκαηνο ζην θνξηίν είλαη πεξίπνπ ζηαζεξή θαη αλεμάξηεηε ηνπ θνξηίνπ. Ζ ηηκή ηεο ηάζεο ζην θνξηίν εμαξηάηαη από ην θνξηίν. Απα η πηγή έσει ζςμπεπιθοπά πηγήρ πεύμαηορ. S S 124

Ιζοδύναμα κςκλώμαηα είλαη ηα θπθιώκαηα ζηα νπνία νη ζρέζεηο ηάζεσλ ξεπκάησλ ζηνπο εμσηεξηθνύο αθξνδέθηεο ηνπ ελόο είλαη ίδηεο κε ηηο ζρέζεηο ηάζεσλ ξεπκάησλ ζηνπο εμσηεξηθνύο αθξνδέθηεο ηνπ άιινπ θπθιώκαηνο. 125

Μεηαηξνπή πεγήο ηάζεο ζε πεγή ξεύκαηνο 126

Μεηαηξνπή πεγήο ηάζεο ζε πεγή ξεύκαηνο κε αληίζηαζε Rs Rg IL Vs RL Rg>>Rs Γηα λα κεηξαηαπεί κηα πξαγκαηηθή πεγή ηάζεο ζε ξεύκαηνο αξθεί λα ζπλδεζεί ζε ζεηξά κε ηελ πεγή ηάζεο κηα πνιύ κεγάιε αληίζηαζε Rg. I L VS V R R R R S g L g S 127

Μεηαηξνπή πεγήο ξεύκαηνο ζε πεγή ηάζεο 128

Δηδηθέο πεξηπηώζεηο ηζνδπλάκσλ θπθισκάησλ Να απνδεηρζνύλ όηη ηα παξαθάησ θπθιώκαηα είλαη ηζνδύλακα. Ο παξάιιεινο ζπλδπαζκόο κηαο ηδαληθήο πεγήο ηάζεο θαη νπνηνπδήπνηε ζηνηρείνπ δπν αθξνδεθηώλ, π.ρ. αληίζηαζε, ηζνδπλακεί κε ηελ ηδαληθή πεγή ηάζεο. Τπνζέηνπκε ηε ζύλδεζε κηαο αληίζηαζεο RL ζηνπο αθξνδέθηεο Α θαη Β. Τπνινγίδνπκε ηάζε, ξεύκα θαη ηζρύ ζηελ RL θαη ζηα δύν θπθιώκαηα. 129

Ο ελ ζεηξά ζπλδπαζκόο κηαο ηδαληθήο πεγήο ξεύκαηνο θαη νπνηνπδήπνηε ζηνηρείνπ δπν αθξνδεθηώλ, π.ρ. αληίζηαζε, ηζνδπλακεί κε ηελ ηδαληθή πεγή ξεύκαηνο. 130

Θεώξεκα κεηαθνξάο κέγηζηεο ηζρύνο Ζ ηζρύο πνπ κπνξεί λα κεηαθέξεη κηα πεγή ζην θνξηίν είλαη πεπεξαζκέλε ιόγσ ηεο ύπαξμεο ηεο ηζνδύλακεο εζσηεξηθήο αληίζηαζεο. Ζ κέγηζηε κεηαθνξά ηζρύνο από ηελ πεγή ζην θνξηίν επηηπγράλεηαη όηαλ ε αληίζηαζε ηνπ θνξηίνπ είλαη ίζε κε ηε εζσηεξηθή αληίζηαζε ηεο πεγήο. πλζήθε πξνζαξκνγήο: RL RS 131

Απόδεημε Ζ ηζρύο ζην θνξηίν πξνζδηνξίδεηαη από ηε ζρέζε, 2 V R P I R R V f ( R ) 2 2 S 2 L L L L L S L RS RL RS RL Πηζαλά αθξόηαηα ηεο ζπλάξηεζεο είλαη νη ξίδεο ηεο πξώηεο παξαγώγνπ, 2 RL RS 2RL RL RS 4 dp dr R R L 2 0 VS 0 RL RS L L S 132

Γηα απηήλ ηελ ηηκή ηεο RL = RS ε δεύηεξε παξάγσγνο ηεο ηζρύνο σο πξνο RL 2 d PL 4RS 2RL 1 2 2 R 4 0 L R S RL R V S 3 S dr ( R R ) (2 R ) L S P L είλαη κηθξόηεξε ηνπ κεδελόο θαη ζπλεπώο ε ηζρύο πνπ κεηαθέξεηαη ζηελ αληίζηαζε θνξηίνπ παξνπζηάδεη κέγηζην. Ζ κέγηζηε ηζρύο δίλεηαη από ηε ζρέζε L,max V 2 S 4R S S 2 V R P I R R V 2 S 2 S 2 S L S S S RLRS RS RL RS RL P S V 2 S 4R S 133

Η μέγιζηη διαθέζιμη ιζσύρ μιαρ πηγήρ νξίδεηαη σο ε ηζρύο πνπ θαηαλαιίζθεηαη πάλσ ζε σκηθό θνξηίν όηαλ απηό είλαη ίζν κε ηελ εζσηεξηθή αληίζηαζε ηεο πεγήο. Απόδοζη α ηνπ θπθιώκαηνο νξίδεηαη σο ε ηζρύο πνπ θαηαλαιίζθεηαη πάλσ ζην σκηθό θνξηίν πξνο ηελ δηαζέζηκε ηζρύ ηεο πεγήο. 2 PL I LRL RL P I 2 ( R R ) R R P P P L L S L S L S ε ζπλζήθεο πξνζαξκνγήο RL = RS ε απόδνζε είλαη α=50%. Να βξεζεί ε απόδνζε α θαη ε ηζρύο ζην θνξηίν ζηηο παξαθάησ πεξηπηώζεηο: 1. RL = RS/2 2. RL = 2RS 3. RL = 3RS 4. RL = 4RS 134

Αζθήζεηο αλάιπζεο θπθισκάησλ ρξεζηκνπνηώληαο κεηαζρεκαηηζκνύο πεγώλ 1. Υξεζηκνπνηώληαο κεη/κνύο πεγώλ λα βξείηε ην ξεύκα πνπ πεξλά από ηελ αληίζηαζε RL=1Ω. 135

IR L Γηαηξέηεο Ρεύκαηνο 3 2 1.5A 31 136

2. Υξεζηκνπνηώληαο κεη/κνύο πεγώλ λα βξείηε ην ξεύκα πνπ πεξλά από ηελ αληίζηαζε 2.3kΩ. 137

1. Μεη/δνπκε ηηο πεγέο ξεύκαηνο ζε πεγέο ηάζεσλ 2. πλαζξνίδνπκε ηηο πεγέο ηάζεσλ θαη ηηο αληηζηάζεηο 3. Δθαξκόδνπκε ην λόκν ηνπ Ohm Απάληεζε: i 0 1 ma 138

3. Υξεζηκνπνηώληαο κεη/κνύο πεγώλ λα βξείηε ην ξεύκα πνπ πεξλά από ηελ αληίζηαζε 1.5Ω. 139

1. Μεη/δνπκε ηηο πεγέο ησλ 2A θαη 1A 2. πλαζξνίδνπκε ηηο πεγέο 12V+5V θαη ηηο αληηζηάζεηο 12Ω+5Ω 3. Μεη/δνπκε ηηο πεγέο 17V θαη 34V ζε πεγέο ξεύκαηνο 4. πλαζξνίδνπκε ηηο πεγέο ξεύκαηνο θαη ηηο παξάιιειεο αληηζηάζεηο 17//17 5. Δθαξκόδνπκε ΓΡ Απάληεζε: i0 0.85A 140

4. Να βξεζεί ην ξεύκα πνπ πεξλά από ηελ αληίζηαζε ησλ 7Ω κε Μ/ πεγώλ θαη ΓΡ Λύζε: 6 3, Μ/ ΠΡ ζε ΠΣ, πλδεζκνινγία ΠΣ (10V,5V), 1 4, Μ/ ΠΡ ζε ΠΣ Μ/ ΠΣ ζε ΠΡ, πλδεζκνινγία ΠΡ (7.5Α,3Α), 2 7, ΓΡ, Η=1.78Α 141

5. Να απινπνηεζεί ην θύθισκα ώζηε λα πεξηέρεη κόλν έλα είδνο πεγώλ. 142

143

6. Να απινπνηεζεί ην θύθισκα ώζηε λα πεξηέρεη κόλν έλα είδνο πεγώλ. 144

7. Υξεζηκνπνηώληαο κεη/κνύο πεγώλ λα βξείηε ηελ ηάζε ζηελ αληίζηαζε 250Ω. 145

1. Οη αληηζηάζεηο 16Ω ζε ζεηξά κε ηελ 1Α θαη ε 260Ω παξάιιεια κε ηελ 520V παξαιείπνληαη θαη πξνθύπηεη ηζνδύλακν θύθισκα. 2. Μεηα/δνπκε ηελ πεγή ξεύκαηνο 1Α ζε πεγή ηάζεο 3. πλαζξνίδνπκε ηηο πεγέο ηάζεο θαη ηηο αληηζηάζεηο 16Ω+4Ω+6Ω 4. Δθαξκόδνπκε ΓΣ Απάληεζε: v0 456.5V 146