Tự ương quan (Auoregression) Đinh Công Khải Tháng 05/013 1 Nội dung 1. Tự ương quan (AR) là gì?. Hậu quả của việc ước lượng bỏ qua AR? 3. Làm sao để phá hiện AR? 4. Các biện pháp khắc phục? 1
Tự ương quan là gì? Giả huyế không có ự ương quan của mô hình CLRM E(u i u j ) = 0 với i j Có ự ương quan E(u i u j ) 0 với i j 3 Tự ương quan là gì? Tự ương quan (auocorrelaion) u = ρ 1 u -1 + ρ u - +..+ ρ p u -p + ε AR(p): cơ chế ự hồi qui bậc p (p-order auoregressive scheme) Tương quan chuỗi (serial correlaion) u = v + λ v -1 + ε 4
Tự ương quan 5 Nguyên nhân của ự ương quan là gì? Quán ính (GDP, CPI, ) Bỏ só các biến quan rọng Hàm đúng: Hàm hiếu biến: Y = 1 + X + 3 X 3 + 4 X 4 +u Y = 1 + X + 3 X 3 +v v = 4 X 4 +u 6 3
Nguyên nhân của ự ương quan là gì? Dạng hàm không đúng Hàm đúng: Y i = 1 + X i + 3 X 3i +u i Hàm sai: Y i = 1 + X i + v i v i = 3 X 3i +u i Hiện ượng Coweb Q s = 1 + P -1 + u Các độ rễ Tiêu dùng = 0 + 1 Thu nhập + Tiêu dùng -1 +u 7 Ước lượng OLS khi có ự ương quan Giả định: Y = 1 + X +u u = ρ 1 u -1 + ε AR(1) rong đó sai số ngẫu nhiên ε có ính nhiễu rắng khi: E(ε ) = 0 E(ε ) = = cons E(ε ε -s ) = 0 với s 0 8 4
Ước lượng OLS khi có ự ương quan Trong rường hợp có AR các ước lượng OLS vẫn không hiên lệch. Tuy nhiên nếu sử dụng OLS không ính đến ự ương quan var( ˆ ) OLS x Sử dụng OLS có ính đến AR ˆ x x 1 n1 x1xn var( ) AR (1) (... ) x x x x 9 Ước lượng OLS khi có ự ương quan Trong rường hợp ρ > 0 và các quan sá X ương quan nghịch biến hoặc ρ < 0 và các quan sá X ương quan đồng biến var( ˆ ) OLS var( ) AR (1) ˆ Các kiểm định giả huyế và F không còn hiệu lực Phương pháp GLS sẽ cho ước lượng BLUE var( ˆ ˆ ) GLS var( ) OLS,var( ) AR(1) ˆ 10 5
Kiểm định ự ương quan 1) Kiểm định bằng phương pháp đồ hị ) Kiểm định Durbin-Wason (d) Điều kiện áp dụng: Các nhiễu được ạo ừ AR(1): u = ρu -1 + ε Không áp dụng cho mô hình Y = 1 + X + + k X k + γy -1 + Trị kiểm định 11 Kiểm định Durbin_Wason (Nguồn: Cao Hào Thi) Giả huyế H0: ρ=0 Tự ương quan dương H 1 : > 0 Không kế luận Không kế luận Tự ương quan âm H 0 : = 0 H 1 : < 0 0 d L d U 4 - d U 4 - d L 4 Đinh Công Khải-FETP- Kinh ế lượng ứng dụng 1 6
Kiểm định ự ương quan 3) Kiểm định iệm cận (mẫu lớn) Giả huyế H 0 : ρ = 0 nˆ ~ N(0,1) 4) Kiểm định Breusch-Godfrey (BG) (Kiểm định nhân ử Lagrance) Áp dụng cho u = ρ 1 u -1 + ρ u - +..+ ρ p u -p + ε AR(p) Hàm hồi quy chứa các giá rị rễ của biến phụ huộc (Y -1, Y -,..) u = ε + λ 1 ε -1 +..+ λ p ε -p 13 Các bước kiểm định BG PRF: Y = 1 + X + X 3 + + k X k +u (1) với u = ρ 1 u -1 + ρ u - +..+ ρ p u -p + ε Kiểm định giả huyế: H 0 : 1 = = = p = 0 Không có AR(p) H 1 : Có í nhấ 1 j 0 (j = 1, p) Có AR(p) Bước 1: Thực hiện hồi qui OLS (1) ính phần dư u ^ Bước : Tính các giá rị rễ của u ^ 14 7
Các bước kiểm định BG Bước 3: Thực hiện hồi qui phụ û 1 X... K X K 1u 1 u... u p p Xác định R hqp Trị kiểm định: (n-p)*r hqp ~ χ (p) (n-p)*r hqp > p, hoặc p-value < Bác bỏ H 0 15 Các biện pháp khắc phục 1. Thay đổi dạng hàm số. Lấy sai phân Trong rường hợp biế rước u = ρ u -1 + ε [ε~n(0, )] Y = 1 + X + u Y -1 = 1 + X -1 + u -1 ρy -1 = ρ 1 + ρ X -1 + ρu -1 Y - ρy -1 = 1 (1 - ρ) + (X - ρx -1 ) + (u - ρu -1 ) Y* = * 1 + * X* + Các ước lượng * 1 và * là BLUE (phương pháp GLS) 16 8
Các biện pháp khắc phục Trong rường hợp không biế rước Giả định ρ=1 ức u = u -1 + ε Y = 1 + X + u Y -1 = 1 + X -1 + u -1 Y - Y -1 = (X - X -1 )+ (u - u -1 ) ΔY = ΔX + Chú ý: Mô hình hồi qui qua gốc ọa độ 17 Các biện pháp khắc phục Kiểm định Berenblu-Webb (ρ=1) Trị kiểm định g n n 1 eˆ uˆ u^ là phần dư của hồi qui OLS của mô hình ban đầu e^ là phần dư của hồi qui OLS của mô hình sai phân Sử dụng phương pháp Durbin-Wason để kiểm định Đinh Công Khải-FETP- Kinh ế lượng ứng dụng 18 9
Thủ ục COCHRANE ORCUTT để ước lượng ρ Y = 1 + X + 3 X 3 + + k X k + u (1) Giả sử, u = ρu -1 + ε Y 1 = 1 + X ( 1) + 3 X 3( 1) + + k X k( 1) + u 1 Y Y 1 = 1 (1 ) + [X X ( 1) ] + 3 [X 3 X 3( 1) ] + + k [X k X k( 1) ] + Y* = * 1 + * X* + + * k X* k + * () 19 Thủ ục COCHRANE ORCUTT để ước lượng ρ 1. Ước lượng (1) bằng OLS ính u^ và u^-1. Hồi quy uˆ ˆ ˆ u 1 3. Dùng ρ^ rong mô hình () dưới đây và ước lượng ˆ 1 * * ˆ * ˆk Y* = + X* + + X* k + ^* 0 10
Thủ ục COCHRANE ORCUTT để ước lượng ρ * 4. Thay vào rong (1) để ính u^** uˆ ˆk * * * * * Y ˆ 1 ˆ X ˆ... k 5. Tiếp ục bước, ước lượng ρ^**, so sánh với giá rị ρ^ đã ính uˆ ˆ ** ** ** uˆ 1 w X k Chú ý: Dừng quá rình khi sự hay đổi giá rị của ρ^ là không quá 0.01 (hường qúa rình lặp ừ 3-4 lần là đủ) 1 11