ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (D-D претварачи) Задатак. Анализирати чопер са слике. Слика. Конфигурација елемената кола са слике одговара чоперу спуштачу напона. Таласни облици означених величина за континуални (непрекидни) и дисконтинуални (прекидни) режим рада дати су на сликама и 3. prvljčki impulsi log log + c + i i mx i min i s i D Слика. i s i D i s + Слика 3.
а) Континуални режим Средња вриједност излазног напона је: D У случају кад води прекидач важи следећа једначина: di i d di i () d У тренутку прекидач се укључује. Почетни услови су: ; i ; min Рјешење диференцијалне једначине () је: i e min e, У тренутку (кад се прекидач гаси) важи: i mx e min e Диода D проведе за (, mx () i ) и важи једначина: di i, d Рјешење диференцијалне једначине је: i e mx e За ( ) i min, (*) i e e min mx Из једначина () и (3) слиједи: (3) mx e e min e e Ако прекидач води континуално ( )
mx min б) Дисконтинуалани режим Средња вриједност излазног напона је: x Прелаз из континуалног у дисконтинуални режим рада дешава се при min Из једначине () слиједи: x mx e, (4) Из једначина (*) и (4) i e e e (5) За ) је i па из једначине (5) слиједи: x ( x x ln e e x представља границу између континуалног и дисконтинуалног режима. ц) У многим случајевима струја i може се одредити помоћу Фуријеове анализе. u cos n b sin n c sin( n ) n n n n n n n n cos sin sin x n n u n d n n b u sin n d cos n cos n n x n n За x b n n sin n n cosn n Како је cn n bn ; n rcg b За x слиједи n n
c n cosn n sin n n rcg cosn Додатак: Максимална струја прекидача је за s mx струја i је константна Ако је cons Струја диоде је: D DD D је максимална за D D di d D mx, 5 Ефективна вриједност струје диоде је: и D,5 Def DD Def је максимална за Def mx,385 di Def d D 3
Задатак. За коло чопера са слике 4 познато је = V, = mh, =,5 Ω, c = V, =,5 ms, = ms. а) одредити једносмјерни излазни напон и струју, б) одредити максималну и минималну вриједност излазне струје, ц) израчунати ефективне вриједности првог хармоника излазног напона и струје, д) нацртати таласне облике: управљачког сигнала (i G ),, i, i D и i s. Сматрати да је излазна струја континуална. i G i s i i D D c Слика 4. а) Једносмјерни излазни напон и струја су редом: ms 44V,5ms 3A б) Максимална и минимална вриједност струје је: mx e 65A e min e 99,9A e ц) Ефективна вриједност првог хармоника напона и струје је: 53 rd / s c eff cos cos 47,V eff eff 8, 65A
д) Таласни облици тражених сигнала су приказани на слици 5: Слика 5.
Задатак 3. За коло чопера са слике 6 познато је = V, =, mh, =,5 Ω, c = 4 V, =,5 ms, =,5 ms. а) одредити једносмјерни излазни напон и струју, б) одредити максималну и минималну вриједност излазне струје, ц) израчунати ефективне вриједности првог хармоника излазног напона и струје, д) нацртати таласне облике: управљачког сигнала (i G ),, i, i D и i s. Сматрати да је излазна струја континуална. Слика 6. x а) Замјеном бројних вриједности добија се да је, 75ms па како је, 5ms значи да струја i није континуална, па важи: x ln e e, 94ms x израчунамо из формуле за минималну струју при чему важи min. Једносмјерни излазни напон и струја су редом: x 64V 96A б) Максимална и минимална вриједност струје је: mx e A A min ц) Ефективна вриједност првог хармоника напона и струје је: 53 rd / s
, 6V b 59, 3V c eff b 4,9V eff eff 76, 4A д) Таласни облици тражених сигнала су приказани на слици 7: prvljčki impulsi log log =,5 =,94 =,5 [ms] [V] = V =4 V i [A] mx = i D [A] mx = i s [A] mx = AK [V] = V - =7 V Слика 7.
Задатак 4. На слици 8 је приказан чопер спуштач напона код кога је улазни напона = V, средња вриједност напона на потрошачу p =6 V а средња вриједност струје потрошача p = A. Фреквенција чопера је khz. Промјена амплитуде напона потрошача услијед таласности (pek o pek) је,5%, промјена амплитуде струје је 5% и промјена струје индуктивитета e je % p. а) Одредити e, e и, б) Нацртати таласне облике напона на кондензатору, струје кондензатора и струје пригушнице e. Слика 8. а) Промјена напона на потрошачу је:, 5,5V p e p Отпор потрошача је: p 6 3A p Однос времена вођења прекидача и периода је: p p 6,5455 Струја извора је: i ul p, 5455, 9A Промјена струје потрошача и индуктивитета e је:, 5 A p, A e p p Ако се e мијења линеарно, тада важи: e e e p e p e e e p e p (води прекидач) (води диода)
Пошто важи: ee ( ) ( ) p( p) e, 68mH e p p Ако таласност па кроз кондензатор тече сва наизмјенична компонента p e e струје. Промјена напона на кондензатору је: e e e e e d Ампер-секундни баланс 4 8 f e e e e 8 f e 8,33μF Ако од струја потрошача линеарно расте p e p p p 4,9μH б) Таласни облици су приказани на слици 9: Слика 9.
Задатак 5. Анализирати чопер са слике. Слика. Конфигурација елемената кола са слике одговара чоперу подизачу напона. Таласни облици означених величина за континуални (непрекидни) и дисконтинуални (прекидни) режим рада дати су на сликама и. Слика. Слика.
Док води прекидач важи: di d i Ds За Ds imx Кад прекидач не води: За D i D s i за прекидни режим Аналитички облик промјене струје пригушнице је: i i D D s s i D i D D D s s s D D D s D D D D Ds D D D D M M D D D D M за прекидни режим За непрекидни режим важи да је D. M D Из једнакости снага (идеалне компоненте) слиједи: ul P P P izl Излазна снага је P Улазна снага је: Pul ul mx D P Pul mx D Изједначавањем максималних вриједности струја пригушнице одредимо однос излазног и улазног напона: D s DD D s
M s D D Ds M D M M D s M D s M M M Одакле слиједи: M D s Ако је D n M s s s n Пошто је: M n n D D D n M D D Одакле слиједи критично које је граница између прекидног и непрекидног режима. n D n D D n n D D D kr Ds D Додатак (кад диода води): D min mx s min mx s D D s mx min ** Из једначина * и ** слиједи: mx min D s D D s D *
Задатак за домаћу задаћу: Чопер подизач напона напаја потрошач струјом од 4 А. Улазни напон чопера је 6 V, док је напон на потрошачу 8 V. Прекидачка фреквенција чопера је f s = khz, а индуктивност пригушнице =67μF. Одредити режим рада чопера и максималну индуктивност која обезбјеђује прекидни режим. 8 M, 33 6 8 4 67F 3,35s n fs,335 s M D, 48 M n n D D 3,8 n D D Пошто је D чопер ради у непрекидном режиму. Максимална индуктивност која обезбјеђује прекидни режим је: Ds kr D 4,F
ТИРИСТОРСКИ ЧОПЕРИ Задатак 6. За коло са слике 3 нацртати таласне облике ig, ig, i, i, i, i, u, u, u Слика 3. Слика 4.
Задатак 7. За коло са слике 5: а) Одредити вриједности главних комутационих елемената ако је Е= V, p =5 Ω, вријеме опоравка тиристора q =35 μs и трајање радног интервала кола 5 μs. б) Одредити максималну радну фреквенцију за дато коло. (Сматрати да напон на кондензатору достиже своју номиналну вриједност за три временске константе) u E Слика 5. q -E Слика 6. а) Промјена напона на кондензатору (када води други тиристор) је: E Ee ; Напон кондензатора је једнак нули за односно кад је q ln,7 q Из услова q F,7 Бирамо прву већу вриједност капацитета кондензатора тј. F Индуктивност одредимо из релације: 5H б) Минимално вријеме периода потребно за несметан рад чопера са слике је: min 3 s Вријеме вођења тиристора се може свести на вријеме преполаризације кондензатора, односно одмах послије преполаризације пали се други тиристор. Максимална фреквенција је тада: fmx 5kHz min
Задатак 8. У тренутку паљења тиристора чопера са слике 7, напон на кондензатору = μf износи c = V. Чопер је оптерећен струјним извором =5 A. Одредити тако да се промјена поларитета напона на кондензатору обави за r =5 μs. Нацртати таласни облик струје кроз тиристор и израчунати њену ефективну вриједност, ако је вријеме вођења тиристора = ms, а учестаност чопера f= Hz (прекидачка фреквенција). i i E i i D D D Слика 7. Слика 8.
r r,53mh mx, 6A i sinr 5,6sinr 3 rd r f s r r Ефективна вриједност струје тиристора износи: eff i d 33A Задатак 9. У чоперу са слике 9, тиристор Т води струју оптерећења = A, а почетни напон на кондензатору је =E= V. а) Израчунати колики треба да буде капацитет k да би се при гашењу тиристора Т обезбиједило вријеме одмарања од 3 μs. б) Које је најкраће вријеме када треба укључити тиристор Т 3 прије тиристора Т да би се извршила благовремена промјена поларитета напона комутационог кондензатора k? Комутациона индуктивност је k =8 μh. Све губитке занемарити. Слика 9. а) Осцилаторно коло прије гашења тиристора Т приказано је на слици : Слика.
k i E sin, k k k u E c=ecosω q -E π k k Слика. u u E u q k E q 3F k б) Најкраће вријеме када треба упалити тиристор Т 3 прије тиристора Т једнако је полупериоди напона на кондензатору у осцилаторном колу k k. 48,67s k k Напомена: Тиристоре Т и Т 3 укључујемо истовремено. Задатак. За чопер са слике одредити и. Напон напајања је Е= V. Тиристор може да поднесе максималну струју од 5 А, а његово вријеме одмарања мора бити веће од 4 μs. Максимална струја пражњења кондензатора је два пута већа од струје оптерећења. Слика.
i - cmx u E q - k -E i + cmx u izl E E- k E μ Слика 3. Кад се тиристор укључи важе једначине: i sin u cos Како је mx mx mx 3 5A 5A mx 3 mx A Комутација се завршава за i u k
Па из релације за струју слиједи: sin mx mx 3 3 k cos cos E Промјена напона на кондензатору послије гашења тиристора је: u k d За u q k q k q mx q Па су вриједности тражених комутационих елемената: mx q,3f k E 3H mx Задатак. Вријеме укључености чопера са слике 4 је константно и износи uk =,5 ms. а) Израчунати фреквенцију паљења тиристора да би мотор имао брзино обртања од 4 o/min, при оптерећењу моментом који захтјева струју од 9, А. Контраелектромоторна сила има константу к Е =,495 Vs/rd, а отпор ротора је r =3 Ω. Струја је непрекидна, а напон напајања Е= V. б) Ако је максимална струја комутације mx = A и ако је вријеме укључености приближно половини периоде осциловања кола, израчунати и. E D M Слика 4. а) Излазни напон је: uk E f uk E uk isk Контраелектромоторна сила: rd EM ke n 7,6V n 4 6 s
Једначина напонске равнотеже кола ротора: E,V M r Фреквенција паљења је: f 8Hz E uk б) На основу израза и uk mx E Добија се: E F uk mx 7,3 E 8, 75mH mx