Tea : TENSIONES S S u n S 4 O Probleas resuelos Prof: Jae Sano Dongo Sanllana EPS-Zaora (USL) - 8
-Las coponenes del esado de ensones en un puno son: N/ -5 N/ 8 N/ 4 N/ - N/ N/ Se pde deernar: ) Las ensones dreccones prncpales ) Las ensones noral corane sobre una superfce que pasa por el puno cuo vecor noral es : u( /,, -/ ) - Tensones prncpales: 4 4 5 8 operando el de er n ane : resolvendo la ecuacón : Dreccones prncpales: resolvendo 5 48 6,9 N / 6,57 N / 7,8 N / para γ 4 5 6,9 N / : 6,9 4 γ 4,9 hacendo 4,9 γ llevando esos valores a la ecuacón,, 9 γ, 5 : 4 γ 8 ( 4,68 ) ( 8, ) resolvend o : ±,5 para,5 : : γ 4,68 γ 8, ( vecor unaro) resolvendo para 6,57 N / 7,4 4 γ 4,57 hacendo : γ 7,4 γ llevando esos valores a la ecuacón :,58,6 (,58 ) (,6 ) resolvendo : ±,85 para,85 :,49,75 γ :,85 γ ( vecor unaro)
- Tensón oal sobre la superfce defnda por el vecor unaro u: /,67 77,77 8,8 9,9 77,77 8,8 9,9 8 5 4 4 N k j γ Tensón noral : Tensón corane : / 9,99 : N ben o ( ) ( ) :,5,5 :,59,594 ) ( :,59,594 : 47,8 77,8 4 4 7,8 : / 7,8 ± para resolvend o unaro vecor ecuacón la a valores esos llevando hacendo N para o resolvend γ γ γ γ,5,87,8 γ ( ) / 9,96 77,77 8,8 9,9 N k j k j u k k u 84,8 84,8 9,96 k j 7,4 8,8, 7 /,99 9 N
-Las coponenes del esado de ensones plano en un puno son: - N/ 8 N/ 8 N/ Se pde: ) Dbujar el eleeno soedo a las ensones dadas ) alcular analíca gráfcaene las ensones dreccones prncpales Dbujar el eleeno soedo a las ensones prncpales ) alcular analíca gráfcaene la ensón noral corane sobre una superfce S E,que pasa por el puno, cua noral fora º en sendo horaro con el seeje OX posvo 4) Tensón corane áa, ndcando la superfce sobre la que se dará Dbujar el eleeno soedo a la ensón corane áa - 8 8 Resolucón analíca: -Tensones dreccones prncpales 8 8 ( ) 4 ( 8) 4 8 8 ( ) 4 ( 8) 4 N / 4 N / 8 ag ϕ ϕ 8,6º 8 ϕ 4,º Oro procedeno sería a parr de las fórulas generales: 8 8 8 6 8 N / 4 N / Y las dreccones prncpales serán: dreccón de 8 8 8
4 u 8 hacendo : 8 4 llevando esos valores a la ecuacón resolvendo : : ±,97,4,97 j oben : u 4,º para 75,96º,97 : 4,4º j,4,97 75,96º 4,4º dreccón de 4 serán : ± 9º ± 9º ( vecor unaro) 4 75,96º 4,º - en superfce S E : u E º senº j S S E º n n E sen 8 4,9,7 j 8 º 4,9 8 senº,7 45,4 N / u ( 4,9,7 j)( º senº j) 4,7 N / u 4,7( º senº j) 98,96 57, j 44,96 77,85 j 89,9 N / 4- Tensón corane áa ( 4) 7 a N /
Resolucón gráfca - Tensones dreccones prncpales 8 8 S S N D 8 O 8 8 ϕ S S (, ( 8, unendo con cenro : puno rado : D 8) 8) D puno puno ( O OD) O D 8,, ( ) 8 7 (, ) o ben : rado 8 8 7 Tensones prncpales O O 7 N / ON NO (7 ) 4 N / ( Dreccones prncpales: dreccón de : 8 ag ϕ ϕ 8,6º O O 8 ϕ 4,º n 4,º n S S S
- en superfce S E : 6 º ϕ 6º 8,6º,94º E S n 6º O ϕ8,6º S E º n E O ( O) ( E O) (7,94º ) 4,7 N / E E sen 7 sen,94º 89,9 N / S n S E º n E H 4-Tensón corane áa γ H rado 7 N a / O ϕ8,6º γ 9º ϕ 9º 8,6º 6,94º γ,97º I γ,97º n n H a S S H
5-Indcar los esfueros a los que esarán soedas las seccones de la barra ndcada en la fgura kn º r,5 Esfueros en la seccón : ueras eerores ueras nerores kn kn kn 5 kn 5 kn kn kn kn r,5 r,5 ( kn ) k kn (5kN ) 5( k ) kn N kn Traccón; V 5 kn oradura en ; 5
Esfueros en la seccón : ueras eerores ueras nerores, kn 9, kn º r,5 kn kn 9, kn º, kn r,5 ( kn) (,5,5 º ) k 9, k kn () 5(,5 senº ) k,5 k kn N º 5 6º,6 V senº 5 sen6º,67 kn 9,,5,58 kn kn Traccón oradura en león alrededor del eje
6-Indcar los esfueros a los que esarán soedas las seccones, (seccones edas de los raos, E OE respecvaene) de la barra ndcada en la fgura Daos: OE, E,,5 O Esfueros en la seccón : kn ueras eerores 7, kn E ueras nerores kn kn,75, 7, kn kn ( kn ),75 k 7,5 k kn kn kn,75, 7, kn kn ( kn ),75 j,5 k kn N 5 kn V V kn opresón oradura en kn oradura en Esfueros en la seccón :, 7,5 kn león alrededor eje león alrededor eje Pasaos en prer lugar el efeco de las fueras eerores a la seccón kn,5 7, kn kn kn kn ( kn ),5 k 5k kn ( Kg),5( j) j kn
connuacón pasaos el efeco de las fueras eerores aplcadas en calculados anerorene, a la seccón (Las fueras se rasladan generan oenos, pero los oenos se rasladarán drecaene) kn ueras eerores kn,5 7,,,5 7, kn kn l pasar las fueras suadas en obendas anerorene a la seccón se generarán los sguenes oenos: V V Esfueros en la seccón :,7 kn,5 Pasaos en prer lugar las fueras eerores los oenos que generan a la seccón (a las eníaos pasadas del aparado aneror) kn ( kn aplcada en ),5( j) 5 j kn ( aplcada en ) 5,5( k ),5 k kn (7, ) 7,5,5 j,75 j kn N kn 5 kn 7,5, T 5 kn Traccón oradura en Torsón 5,75,,5 5, oradura en león alrededor eje león alrededor eje ueras nerores kn kn 7,,5kN,5 7, kn,7 kn kn,5 7, kn kn kn kn ( kn ),5 k 5k kn ( kn ),5( j) j kn
connuacón pasaos las fueras oenos de la seccón a la seccón E (oo a se ndcó anes, las fueras se rasladan generan oenos, pero los oenos se rasladarán drecaene) kn,5 7, kn kn kn E kn kn 7, E E E 7, ( kn en ) ( j) j kn (5kN en ) 5( k ) 5 k kn (7,5kN ) 7,5 j 7,5 j kn Por úlo rasladaos las fueras oenos a puesos en E a la seccón : kn kn,5 kn 7, kn kn E 7, 7, kn kn
Splfcando operando con las fueras oenos que van en las sas dreccones: ueras en : 7,5,5 ueras en : 5 j ueras en : k oenos en : 5 8 oenos en : j 5 j 7,5 j j 5,5 j oenos en :5 k 5 k k ueras eerores 8 kn kn kn kn,5 kn, E 5, 7, ueras nerores 8 kn kn kn kn,5 kn E, 5,5 k 7, N,5 kn Traccón V 5 j kn oradura en V k kn oradura en T 8 kn Torsón 5,5 j kn león alrededor eje k kn león alrededor eje
Observacón: Se podría haber hecho los cálculos de los esfueros drecaene, a parr de la ecánca vecoral, ulando los concepos de Resulane oeno resulane de un ssea de fueras sí por ejeplo para el cálculo de los esfueros en la seccón serían: ueras eerores 8 kn kn kn kn,5 kn E, 5, 7, R e 5 j 7,5 5 j k,5 5 j k ( e ) 5 j (7, ) ( kn ) ( ) j k j k,5 8 5,5 j k 7,5 5 ( kn ) Los esfueros en serían los debdos a las ueras nerores, así que habría que cabar de sgnos a los obendos de las fueras eerores R,5 5 j k 8 5,5 j k