5. TRSFORMT E ŞI EBR SHEMEOR BO 5.. Tafomaa alac Dmia afomaa alac aibiă î ooaa mamaiciali şi aoomli isimo alac, ca a iliza acaă afoma î lcaa a d oia obabiliăţilo. licabiliaa afomai alac xiă î div domii: mamaică, fizică, oică, igii lcică, aomaică, lcaa mallo, mcaoică. Î ama mamaicii miă aaliză fcţioală, afomaa alac, oao liia aa i fcţii f, miă fcţi oigial, d agm al,. c oao afomă oigiall îo ală fcţi F d agm comlx, miă fcţi imagi. Tafomaa alac o modă ca ilizază zolvaa caţiilo difţial liia c coficiţi coaţi, caţii c caacizază moa alicaţii di iml mcaic şi lcic. Î ţă, moda afomă caţiil difţial î caţii algbic, i iodca i oi vaiabil, d i comlx. S coidǎ o fcţi f î ca vaiabila im, şi f. Dacă fcţia f aifac măoal codiţii: f d oic R, aci afomaa alac a fcţii f xiă, ică şi dfiiă i igala: 5. f f d F 5.
6 TRSFORMT E ŞI EBR SHEMEOR BO 5 oaol alac, ia o vaiabilă comlxă, d foma. âd foloş xia afomaa alac, îţlg imlici afomaa alac ilaală. Tafomaa alac oa fi dfiiă şi ca afoma alac bilaală, i xida limilo d iga da lgl îgii ax al. Dacă fac aa, aci afomaa alac ilaală dvi doa caz aicla al afomai bilaal. Tafomaa alac bilaală dfiiă afl: f f d F 5. Dacă c o olţi î im, fcţii d îi alicaă o afoma ivă a obţi fcţia cozăoa î im. caă oaţi dmiă dmiaa oigialli baza imagiii alac. Oigiall f va obţi i afomaa alac ivă daă d măoa igală comlxă şi cocă b div m igala Bomwich, igala FoiMlli a fomla ivă a li Mlli: F f F d 5. caă afoma bicivă î maoiaa cazilo acic ia chil cozăoa f şi F ga î abl d afoma alac. Î cocodaţă c cl cifica aio oa că î cl doă domii, im şi comlx, xiă o laţi d ciocă: f F 5.5 doi afomaa alac iaă ca o afoma di domil im iăil şi işiil fcţii d im î domil comlx. caă afoma igală a mă d oiăţi ca o fac ilă î aaliza liiaă a imlo diamic. 5.. oiăţil afomai alac 5... oiaa d liiaia Dacă da fcţiil f, f,..., f c afomal alac c, c,... c chival F, F,... F şi coa aci oiaa d liiaia dfiş i laţia d chivalţă:
c 5.. oiăţil afomai alac f c f... c f c F c F... c F 5.6 S oa dmoa şo chivalţa aioaă i alicaa afomai alac: c f c f... c f... c c f f c F c d d c c f F... c c f f F d... c f d... c f 5... oiaa d amăa cala c f d d d 5. Fiid daă fcţia f, afomaa alac chivală F şi aaml α, oiaa d cala ximă i: f F 5.8 S oa dmoa şo chivalţa aioaă oid d la laţia d dfiiţi: 5.9 f f d şi iodcâd oaţiil: v ; v ; d dv. S obţi î fial: v f f v dv F 5. 5... oiaa dlaăii afomai Fiid daă fcţia f, afomaa alac chivală F şi aaml a, oiaa d cala ximă i: a f F a 5. oidâd dal d ia şi laţia d dfiiţi afomaa alac, oa ci:
8 TRSFORMT E ŞI EBR SHEMEOR BO 5 a a a f f d f d F a 5. 5... Talaţia î im Dacă F ziă afomaa alac a fcţii oigial f, aci: a f a F 5. a Talaţia î domil im cod îmlţiii c fcvţi comlx. Fcţia f a zaă î figa 5.. î domil f f a a a Fig. 5. Talaţia î im 5..5. Toma valoii fial şi oma valoii iiţial Toma valoii fial şi oma valoii iiţial imoa î oia imlo aoma, miţâd dmiaa valoii fcţii d im la moml şi dic di afomal alac, făă a iliza afomaa ivă. ofom omi valoii iiţial: lim f F 5. lim ofom omi valoii fial: lim f lim F 5.5 5..6. Toma cli d a doa vaiabil idd Dacă F, a ziă afomaa alac a li f, a, aci xiă măoaa laţi: lim f, a lim F, a 5.6 aa aa
5.. Tafomal alac al o fcţii şi oaţii 9 a o alicaţi a aci om, coidă afomaa alac cofom Tablli 5.: i 5. licâd oma aţaă, calclază limia aci câd aaml α id la zo şi va obţi o ală afomaă alac: i 5.8 Î mod imila c ca la limiă l.5.6 mi şi: Difţia î ao c aam a: d f, a d F, a 5.9 d a d a Igaa î ao c vaiabila iddă a: a a f, ad a F, ad a a a 5. 5.. Tafomal alac al o fcţii şi oaţii Dacă alică igala 5. o fcţii difi oa ag la abla d afoma alac abll 5. coţiâd fcţia oigial şi fcţia imagi. xmlifica, coidă calcll afomai alac câva di fcţiil lma. S coidă fcţia aă iaă fig.5. dfiă i laţia:, ;, ; 5. Fig. 5. Fcţia aă iaă Rlaţia d dfiiţi a afomai alac l.5. dvi î ac caz:
TRSFORMT E ŞI EBR SHEMEOR BO 5 d 5. R. RT. 5 6 FUŢI DE TIM f,, f f,, TRSFORMT E F f { } { } f! f f f co 8 f i co a a 9 f co f { { a a iω} co ω} { } S coidă fcţia oigial f i a a a! Tabll 5., ca măş dmiaa afomai alac. oidâd laţiil li El, aaă că fcţia oigial oa ci şi b foma xoţială: f i 5.
5.. Tafomal alac al o fcţii şi oaţii baza laţii aioa, igala d dfiiţi a afomai alac dvi: d d d i 5. Î figa 5. ziă fcţia l şi modl d chivala baza fcţii aă. = Fig. 5. Fcţia l Fcţia l oa dfii mamaic i laţia: f 5.5 d o coaă R. ofom c cl za aio, fcţia aioaă oa dfii şi i difţa fcţiilo aă fig.5.:
TRSFORMT E ŞI EBR SHEMEOR BO 5 f 5.6 Tafomaa alac va fi î ac codiţii: 5. Fcţia iml oa dfii baza fcţii l l.5.5 i laţia: f lim 5.8 acaă fcţi, afomaa alac daă i laţia: d 5.9 5.. Fcţia d af Toia imlo ilizază î cocţia modllo mamaic laţia di măimil d ia şi d işi im liia ivaia î im, laţi ca mş fcţi d af a imli. Fi iml avâd măoaa caţi difţială ca laţi î măimil d ia şi d işi y, d y divaa d odil a măimii d işi y, ia i divaa d odil i a măimii d ia, :...... b b b y a y a y a m m m m 5. SISTEM y Fig. 5. Siml şi măima d ia şi işi d y d y,,..., 5.
5.5. lgba chmlo bloc i i d i,,..., m 5. i d S codiţiil iiţial, adică valoil î oa fcţiil, icliv dival lo, ca fiid l: y i i m 5. 5. Tafomaa alac a laţii di măimil d ia şi d işi oa ci, baza oiăţilo acia d liiaia şi a modli d calcl al afomai alac divaa i fcţii: a: a a... a m m bm U bm U... bu 5.5 Rlaţia aioaă mi ximaa afomai alac a măimii d işi: m m b b... b m m U a a... a 5.6 U 5. Fcţia fcţia d af a imli şi ziă ca o fcţi aţioală d. i iodca oţiii d fcţi d af, chmabloc a imli dvi mai cocă fig.5.: SISTEM y U Fig. 5.5 Schma bloc a i im, c vidţia fcţii d af 5.5. lgba chmlo bloc 5.5.. iciii al algbi chmlo bloc Fcţia d af ziă o oia a lmli / imli da. ombiaa mai mlo im î ig bloc zla oa fi xiă. Raaaa chmlo bloc i vda imlificăii, dmiă algba chmlo
TRSFORMT E ŞI EBR SHEMEOR BO 5 bloc. Î figil 5.6 5. za cl mai imoa idiăţi al algbi chmlo bloc, ca iliza î imlificaa imlo. U U U U E U U U a b Fig. 5.6 Fcţia d af : a od; b mao U X U. Fig. 5. Fcţia d af a i ii d bim U U Fig. 5.8 Fcţia d af a i coxii d bim î aall U X U Fig. 5.9 Fcţia d af a coxiii c acţi gaivă U X U Fig. 5. Fcţia d af a coxiii c acţi oziivă
5.5. lgba chmlo bloc 5 Fig. 5. Modificaa cli d amificaţi U U U U Fig. 5. Modificaa oziţii i bloc faţă d mao U U Fig. 5. Idia î algba chmlo bloc Î cazl imlo c mai ml iăi MISO mlil i / igl o, oa dmia ăl imli ilizâd iciil oziţii: ăl imli iăi mlil imla ma ăilo idividal fica ia alicaă aa. Uilizâd hicil d imlifica a chmlo bloc, oa dc iml aaliza la ig lm c o fcţi d af chivală. Dacă di d imagia alac a i im, i fcţia F, oa dmia fcţia oigială, f c aol ivi afomai alac: 5.8 f F Î moa cazi, mai şo ă xim iva afomai alac a i fcţii î ao c ca a o fcţii iml, lma, ca acaa cocă. Modl d alica cific oii imlo.
6 TRSFORMT E ŞI EBR SHEMEOR BO 5 Î l clo za aio, im modl mamaic chm bloc, ziă î abll 5. câva xmlificăi giv ivid ac aallim. Tabll 5. 5.5.. Exml d calcl a S coidă iml c chma zaă î figa 8.9. S c ă dmi işia imli î codiţiil i iăi U şi a i baţii x D. licâd iciil oziţii, işia imli dmiă ca fiid: 5.9 cozăo cazilo:
5.5. lgba chmlo bloc U D Fig. 5. Sim c baţi d ia baţi zo fig.5.5 U Fig. 5.5 Siml c baţi zo licâd hicil d imlifica, oa dmia işia imli: U 5. Ia zo fig.5.6 D Fig. 5.6 Siml c ia gală c zo Uilizâd aclaşi hici d imlifica oa dmia işia imli: D 5. vâd î vd laţiil 5. şi 5., oa dmia işia imli î codiţiil clo doă iăi imla:
8 TRSFORMT E ŞI EBR SHEMEOR BO 5 U D 5. b Să dcă iml, di figa 5. la ig lm, ilizâd hicil d imlifica a algbi chmlo bloc. U Fig. 5. Schma bloc comlxă a imli ocda alicaă zlă di figil măoa. Fica a a alocaă o figă. S idică d fica daă fcţia d af î blocl chival zla. / U Fig. 5.8 Modificaa oziţii cli d amificaţi U Fig. 5.9 Elimiaa bcli d alima dică şi imlificaa lmlo î i
5.6. Tafomaa alac ivă 9 U Fig. 5. Simlificaa bcli d acţi oziivă U Fig. 5. Simlificaa lmlo î i cala dică U Fig. 5. Simlificaa bcli d acţi gaivă 5.6. Tafomaa alac ivă 5.6.. iciii d calcl Dmiaa olţiilo dd d im caţiil difţial afoma ciă alicaa afomai alac iv F f. Fcţia imagi F oa za b a di foml: xia liiaă a i combiaţii d fcţii oliomial:... Z Z Z F 5. Î ac caz afomaa alac ivă va fi:...... Z Z Z Z Z Z F f 5.
TRSFORMT E ŞI EBR SHEMEOR BO 5 Oigiall cozăo ficăi m di laţia 5. oa dmia baza ablli 5. vzi şi xa 8 /ca. Solţia î im f calclază i îmaa oigiallo ficăi m di xia 5.. o fcţi aţioală î : K Q F 5.5 Î ac caz afomaa alac ivă va fi: K K F f 5.6 ima afomaă K calclază î cofomia c laţia 5.. calcll cli da doa afoma a î vd că cl doă fcţii ca o dfic a o fomă oliomială:... b b b b m m m m 5.... a a a a 5.8 c m. iciil d calcl bazază dcoma fcţii aţioal îo mă d fcţii aţioal i coaşa ădăciilo caţii oliomial. Î ac o vidţia mai ml cazi. a a mai ădăcii al diic. Î ac caz oa ci:..... a a a a 5.9 d.... Î ac codiţii laţia aioaă oa ci:...... 5.5 ca bi dmiaţi coficiţii i : i i i 5.5 ocda ămâ chimbaă chia dacă a di ădăcii află î oigi.
5.6. Tafomaa alac ivă...... 5.5 b a ădăcii al mlil. Î ac caz oa ci:... 5.5 d ădăcii al diic şi a a gadl d mlilicia. Exia aioaă oa dcom îo mă d facţii aţial:......... 5.5 oficiţii,,..., dmiă i ocdl za aio la cl a. Rl coficiţilo,..., dmiă i laţiil:!......! d d d d d d 5.55 Oigiall cozăo ficăi m di laţia 5.5 oa dmia baza ablli 5.. Solţia î im f calclază i îmaa oigiallo ficăi m di xia 5.5. c a ădăcii comlx. oliom c coficiţi ali. Î ac codiţii caţia oliomială a aâ ădăcia b a câ şi ădăcia cogaă b a şi afl olioml
TRSFORMT E ŞI EBR SHEMEOR BO 5 oa fi ci: i i b a 5.56 d i ădăcii al. Î ac caz xia aţioală oa ci: i i i b a 5.5 oficiţii i i =,, dmiă iciil za aio.6, c.a. dmiaa clolalţi doi coficiţi şi im afomăi aa xii 5.5 şi idificaa clo doi coficiţi di iml d caţii zla. Solţia î im f dmiă iciil claic ilizâd abll 5.: i i i a F f 5.58 5.6.. Exml d calcl 5.6... Exmll S coidă fcţia d af: 5.59 şi c dcoma î facţii iml şi calcll fcţii dd d im y. Fcţia d af oa dcom î facţii iml: B 5.6 oficiţii, B, dmiă î cofomia c cl za la.6, c.a: 5.6 5 5 B 5.6
5.6. Tafomaa alac ivă 9 5 5.6 Î ac caz: y 9 5 9 5 5.6 5.6... Exmll fcţia d af: 5.65 c ă dmi fcţia d im y. Fcţia d af dcom î facţii iml : 5.66 oficiţii calclază î cofomia c cl ciza.6, c.b: 5.6 5.68 5.69 ] [ d d d d 5.
TRSFORMT E ŞI EBR SHEMEOR BO 5 8!! d d d d 5. Exia fcţii d af va fi: 5. ia fcţia d im î mod cozăo: y 5. 5.6... Exmll S coidă fcţia d af 9 5. şi c ă dmi fcţia d im y. Fcţia d af dcom î facţii iml : 9 9 B 5.5 oficil dmiă ca fiid : 9 9 5.6 oficiţii B, dmiă di idificaa: 8 6 B B 5. chivală imli:
5.6. Tafomaa alac ivă 5 8 6 B B 5.8 Di iml 5.8 obţi coficiţii: B ;. Î fial, obţi: y i co 9 5.6... Exmll S coidă fcţia d af 5.9 şi c ă dmi fcţia d im y. Fcţia d af dcom î facţii iml: B 5.8 a fl ca î xmll aioa, dmiă coficiţii: lim 5.8 lim B 5.8
TRSFORMT E ŞI EBR SHEMEOR BO 5 6 lim 5.8 Î fial, oa obţi: y 5.8 Foma d vaiaţi î im a fcţii y oa obţi alâd la mdil Malab fig.5.. aficl za î figa 5. Fig. 5. Fişi zaa fcţii y Fig. 5. aficl fcţii y
5.. Malab şi algba chmlo bloc 5.. Malab şi algba chmlo bloc 5... Fcţii d comadă Mdil Malab / ool Sym Toolbox faciliază oaţii di algba chmlo bloc [5.]. omada fdbac mi cocaa a doă modl liia îo coxi c acţi. Siaxa ilizaă : y = fdbac y,y y_f = fdbac fm_,d_, fm_, d_ ia zlal fcţia d af a imli î coxi c acţi. Î mod imlici iaxa zaă acţia gaivă. Dacă doş idicaa ili d acţi gaivă a oziivă im modificaa iaxi: y = fdbac y,y, y = fdbac y,y, Î figa 5.5 ziă fişil cool_.m ca mi cocaa a doă modl liia îo coxi c acţi. Fig.5.5 Fişi *m calcll i coxii c acţi Fig.5.6 Fcţia d af chivală zlaă di calcl ocaa î aall a doă im fig.5. şi aa fcţii d af a imli chival faciliaă d fcţia Malab aalll. U Fig. 5. ocaa î aall a doă im
8 TRSFORMT E ŞI EBR SHEMEOR BO 5 Fişil cool_.m vidţiază iaxa ilizaă î xml coc ia zlal obţi za î figa 5.8. Fig.5.8 alcll i coxii aall ocaa î i a doă im fig.5.9 şi aa fcţii d af a imli chival faciliaă d fcţia Malab i. U X Fig.5.9 Sim î coxi i Fişil *.m fig.5.a vidţiază iaxa ilizaă î xml coc şi zlal obţi za î figa 5.b. a b Fig.5. Fişil *m şi zlal calclli
5.. Malab şi algba chmlo bloc 9 5... Exml d calcl U im com di doă lm, coca î i, c fcţiil d af: 5.85 5 5.86 S c ă dmi ilizâd fcţia Malab chivalţa imli. U U X [ y] i y, y Fig.5. Fcţia i Fig. 5. Fişil şi zlal obţi calcll coxiii i
5 TRSFORMT E ŞI EBR SHEMEOR BO 5 5.8. Bibliogafi [5.] Babţia, I., c, M., omaizăi lcoic î cocţia d maşii, Edia Facla, Timişoaa, 98 [5.] Ba, I., Balaba,., omaizăi şi lcomzi î lcogică, ED Bcşi, 96 [5.]Bolo, W., Mchaoic, ao Edcaio imid, [5.] Dolga, V., oicaa imlo mcaoic, Ed. olihica, Timişoaa, 8 [5.5]Dof, R.., Biho, R.H., Mod ool Sym, ao Sdim, ISB 86, 6 [5.6]Ima, R., Mchaoich Sym, SigVlag, Bli, ISB 985 65, 8 [5.]aim, K., ool of oio ia Sym, ISTD d, 6 [5.8] Sava,.J. J, alcll imlo aoma, Edia Thică, Bcşi, 96 [5.9] Sbaia,., omaica, ED Bcşi, 9 [5.] ***, ool Sym Toolbox, Vio, Th MahWo, Ic, 6