ΜΜK 312 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής γής MMK 312 1 Βρασμός και συμπύκνωση (boiing and condenion Όταν η θερμοκρασία ενός υγρού (σε συγκεκριμένη πίεση αυξάνεται μέχρι τη θερμοκρασία κορεσμού, T, τότε έχουμε την εμφάνιση βρασμού. Επίσης, όταν η θερμοκρασία ατμού μειώνεται μέχρι την θερμοκρασία κορεσμού, T, τότε έχουμε την εμφάνιση συμπύκνωσης. Όπως είναι αναμενόμενο σε τέτοιους μετασχηματισμούς φάσης έχουμε μεταφορά θερμότητας. Η μεταφορά θερμότητας με βρασμό και συμπύκνωση θεωρούνται μορφές συναγωγής επειδή περιλαμβάνουν κίνηση ρευστού αν και έχουν ορισμένα μοναδικά χαρακτηριστικά. Αυτοί οι μηχανισμοί μεταφοράς θερμότητας εξαρτώνται από: Την λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης, h fg, του ρευστού Την επιφανειακή τάση, σ, στην διεπιφάνεια ρευστού-ατμού. Τις ιδιότητες του ρευστού σε κάθε φάση. Οι συντελεστές μεταφοράς θερμότητας, h, βρασμού και συμπύκνωσης είναι (γενικά μιλώντας πολύ πιο ψηλοί από αυτούς σε άλλες μορφές συναγωγής. Βρασμό και συμπύκνωση συναντούμε πολύ συχνά σε ηλεκτρονικές εφαρμογές, π.χ. στα ψυγεία. MMK 312 2 Χειμερινό Εξάμηνο 2007 1
Μεταφορά θερμότητας με βρασμό Ο βρασμός είναι διαδικασία κατά την οποία ένα υγρό μεταβάλλεται σε ατμό. Αν και η διαδικασία είναι παρόμοια με την εξάτμιση έχουν σημαντικές διαφορές. Η εξάτμιση εμφανίζεται στην διεπιφάνεια υγρού-ατμού όταν η πίεση του ατμού είναι μικρότερη από την πίεση κορεσμού σε συγκεκριμένη θερμοκρασία, π.χ. στέγνωμα ρούχων και λαχανικών. Ο βρασμός εμφανίζεται στην διεπιφάνεια στερεού-υγρού όταν το υγρό έρχεται σε επαφή με μία επιφάνεια η οποία διατηρείται σε συγκεκριμένη θερμοκρασία, T s, η οποία βρίσκεται σημαντικά πάνω από την θερμοκρασία κορεσμού, T, του υγρού, π.χ. νερό (σε πίεση 1 atm το οποίο είναι σε επαφή με στερεά επιφάνεια θερμοκρασίας 110 C θα βράσει όταν φτάσει σε θερμοκρασία 100 C (θερμοκρασία κορεσμού του νερού στην 1 atm. Ο βρασμός χαρακτηρίζεται από τον γρήγορο σχηματισμό φυσαλίδων ατμού στην διεπιφάνεια στερεού-υγρού. Αυτές οι φυσαλίδες αποσπώνται από την επιφάνεια όταν αποκτήσουν συγκεκριμένο μέγεθος και ανεβαίνουν προς την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού. Η μεταφορά θερμότητας με βρασμό ανά μονάδα χρόνου και ανά μονάδα εμβαδού από μία στερεά επιφάνεια προς ένα ρευστό προσδιορίζεται από τον νόμο ψύξης του Νεύτωνα. boiing = h ( T T = hδt [W/m 2 ] s excess Όπου Τ excess είναι η περίσσεια θερμοκρασία (excess temperature. 3 Μεταφορά θερμότητας με βρασμό Πρέπει να τονιστεί ότι σε αντίθεση με τους μηχανισμούς μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή που μελετήσαμε μέχρι τώρα οι οποίοι περιλάμβαναν μόνο μία φάση του ρευστού στον βρασμό έχουμε την παρουσία πολλών φάσεων. Όταν έχουμε μόνο μία φάση η ανάλυση περιλαμβάνει την πυκνότητα, ρ, το ιξώδες, μ, την αγωγιμότητα, κ, και την ειδική θερμοκρασία, C p. Στον βρασμό (και την συμπύκνωση για την ανάλυση της μεταφοράς θερμότητας έχουμε τις ιδιότητες του ρευστού που είδαμε πιο πάνω (οι οποίες συμβολίζονται με το δείκτη, καθώς επίσης και από: Την λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης, h fg,, η οποία παριστάνει την ενέργεια που απορροφάται όταν μια συγκεκριμένη μάζα υγρού εξατμίζεται σε συγκεκριμένη θερμοκρασία ή πίεση. Αυτή αποτελεί την κύρια ποσότητα ενέργειας η οποία μεταφέρεται με βρασμό. Την επιφανειακή τάση, σ [N/m], στην οποία οφείλονται οι φυσαλίδες. Αυτή μειώνεται καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία και αποκτά μηδενική τιμή στην κρίσιμη θερμοκρασία. Κεφάλαιο 9 4 Χειμερινό Εξάμηνο 2007 2
Μεταφορά θερμότητας με βρασμό Πρακτικά μιλώντας ο βρασμός δεν εμφανίζεται σε συνθήκες ισορροπίας και οι φυσαλίδες δεν έχουν θερμοδυναμική ισορροπία με το περιβάλλον. Η διαφορά πίεσης μεταξύ του υγρού και του ατμού εξισορροπείται από την επιφανειακή τάση στην επιφάνεια επαφής. Αυτή η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ του ατμού σε μία φυσαλίδα και του περιβάλλοντος υγρού είναι η κινητήρια δύναμη μεταφοράς θερμότητας μεταξύ των δύο φάσεων. Όταν το υγρό βρίσκεται σε θερμοκρασία χαμηλότερη από εκείνη σε μία φυσαλίδα τότε η θερμότητα μεταφέρεται από την φυσαλίδα στο υγρό με αποτέλεσμα την πρόκληση συμπύκνωσης (σε τμήμα του ατμού εντός της φυσαλίδα και πιθανώς σπάσιμο της. Αντίθετα, αν το υγρό έχει ψηλότερη θερμοκρασία από εκείνη της φυσαλίδας έχουμε μεταφορά θερμότητας από το υγρό στην φυσαλίδα. Ως αποτέλεσμα αυτού έχουμε ανάπτυξη της φυσαλίδα και ανέβασμα της προς τα πάνω λόγω άνωσης. 5 Μεταφορά θερμότητας με βρασμό Μπορούμε να διακρίνουμε τον βρασμό (ανάλογα με την κίνηση της κύριας μάζας σε: Βρασμό υγρού σε δοχείο όταν δεν έχουμε κίνηση της κύριας μάζας του υγρού (poo boiing. Βρασμό υγρού σε ροή (η βρασμός εξαναγκασμένης συναγωγής όταν έχουμε κίνηση της κύριας μάζας του υγρού (fow boiing. Τα δύο είδη που μόλις είδαμε χωρίζονται επιπλέον σε: Βρασμό υπόψυξης (ή τοπικό βρασμός όταν η θερμοκρασία του υγρού είναι χαμηλότερη από την θερμοκρασία κορεσμού (τοπική παρουσία φυσαλίδων. Βρασμό κορεσμού (ή όγκου ή κύριας μάζας όταν η θερμοκρασία του υγρού είναι ίση με την θερμοκρασία κορεσμού (φυσαλίδες σε όλο τον όγκο του υγρού. 6 Χειμερινό Εξάμηνο 2007 3
Βρασμός υγρού σε δοχείο Ο βρασμός είναι ο λιγότερο κατανοητός μηχανισμός μεταφοράς θερμότητας. Για να προβλέψουμε την μεταφορά θερμότητας πρέπει να χρησιμοποιήσουμε εμπειρικές ή ήμι-εμπειρικές σχέσεις. Ο βρασμός παίρνει διαφορετική μορφή ανάλογα με την τιμή της περίσσειας θερμοκρασία (Nukiyama, 1934: Βρασμός με φυσική συναγωγή (περιοχή μέχρι το Α Βρασμός πυρηνογέννεσης (περιοχή μεταξύ Α και C nucear boiing Μεταβατικός βρασμός (περιοχή μεταξύ C και D transition boiing Βρασμός υμένα (περιοχή μεταξύ D και E fim boiing Αυτές οι περιοχές παρουσιάζονται υπό μορφή διαγράμματος το οποίο ονομάζεται καμπύλη βρασμού. Αυτή η καμπύλη παρουσιάζει την ροή θερμότητας βρασμού ως συνάρτηση της περίσσειας θερμοκρασίας. 7 Καμπύλη βρασμού C Ε B D A Πηγή: Homan, WPI ES-3003 8 Χειμερινό Εξάμηνο 2007 4
Καταστάσεις βρασμού Βρασμός με φυσική συναγωγή (περιοχή μέχρι το Α Έχουμε ελαφρά υπερθέρμανση του υγρού και εξάτμιση στην ελεύθερη επιφάνεια. Η κίνηση οφείλεται σε ρεύματα φυσικής συναγωγής και η μεταφορά θερμότητα διέπεται από τους κανόνες φυσικής συναγωγής. Βρασμός με πυρηνογέννεση (περιοχή μεταξύ Α και C Έχουμε εμφάνιση των πρώτων φυσαλίδων στο σημείο A οι οποίες αυξάνονται όπως πλησιάζουμε το σημείο C. Το σημείο C συμβολίζει την κρίσιμη ή μέγιστη ροή θερμότητας, max (για το νερό είναι 1 MW/m 2. Αυτός ο τύπος βρασμού είναι ο πιο επιθυμητός. Μεταβατικός βρασμός ή βρασμό ασταθούς στρώματος(περιοχή μεταξύ C και D Έχουμε μείωση της ροής θερμότητας λόγω του ότι ένα σημαντικό τμήμα της επιφάνειας καλύπτεται από ένα στρώμα ατμού το οποίο δρα ως μονωτικό. Έχουμε παρουσία βρασμού πυρηνογέννεσης και βρασμό υμένα. Στην πράξη προσπαθούμε να αποφεύγουμε αυτό τον τύπο βρασμού (για το νερό αυτός ο τύπος εμφανίζεται για τιμές περίσσειας θερμοκρασίας μεταξύ 30 C και 120 C. 9 Καταστάσεις βρασμού Βρασμός υμένα (περιοχή μεταξύ D και E Σε αυτή την περιοχή έχουμε πλήρη κάλυψη της επιφάνειας από ένα συνεχές και σταθερό στρώμα ατμού. Στο σημείο D στην καμπύλη βρασμού η ροή θερμότητας είναι ελάχιστη (σημείο Leidenfrost Σημειώστε ότι αν η ροή θερμότητας ξεπεράσει έστω και ελάχιστο την τιμή max τότε έχουμε τήξη του στερεού. Το σημείο C ονομάζεται κρίσιμο σημείο και η ροή θερμότητας σε αυτό το σημείο ονομάζεται ροή θερμότητας στο σημείο τήξης (burnout heat fux. Σε πρακτικές εφαρμογές εξοπλισμός μεταφοράς θερμότητας ο οποίος έχει να κάνει με βρασμό λειτουργεί ελαφρώς κάτω από το κρίσιμο σημείο ώστε να αποφεύγονται καταστροφικές αστοχίες. Q fim boiing 200 C 500 C θέρμανση rad 10 Χειμερινό Εξάμηνο 2007 5
Υπολογισμός μεταφοράς θερμότητας κατά τον βρασμό σε δοχείο Σχέση κρίσιμης ροής θερμότητας C Ε Σχέσεις φυσικής συναγωγής B D Σχέσεις βρασμού υμένα A Σχέσεις βρασμού με πυρηνογέννεση Σχέση ελάχιστης ροής θερμότητας 11 Υπολογισμός μεταφοράς θερμότητας κατά τον βρασμό σε δοχείο Για το κάθε τμήμα της καμπύλης βρασμού χρειαζόμαστε διαφορετικές σχέσεις. Βρασμός πυρηνογέννεσης Η πιο δημοφιλής σχέση είναι η σχέση του Rohsenow (ισχύει για καθαρές και σχετικά ομαλές επιφάνειες με σφάλμα από 30% ως 100%. μ h g Όπου: μ = ιξώδες του υγρού [kg/(m s] h fg = ενθαλπία εξάτμισης (J/kg g = επιτάχυνση βαρύτητας (m/s 2 ρ = πυκνότητα υγρού (kg/m 3 2 ( ρ ρ 1 C ( 3 p Ts T v nucear = fg n σ Csf hfg Pr ρ v = πυκνότητα ατμού (kg/m 3 σ = επιφανειακή τάση στην διεπιφάνεια υγρού-ατμού (N/m Cp = ειδική θερμοκρασία του υγρού [J/(kg C] Ts = θερμοκρασία επιφάνειας της συσκευής θέρμανσης [ C] Τ = θερμοκρασία κορεσμού του ρευστού [ C] Csf = πειραματική σταθερά η οποία εξαρτάται από το συνδυασμό επιφάνειας-ρευστού Pr = ο αριθμός Prandt του υγρού n = πειραματική σταθερά η οποία εξαρτάται από το ρευστό 12 Χειμερινό Εξάμηνο 2007 6
Υπολογισμός μεταφοράς θερμότητας κατά τον βρασμό σε δοχείο Μέγιστη ροή θερμότητας Κατά τον σχεδιασμό εξοπλισμού μεταφοράς θερμότητας με βρασμό είναι πολύ σημαντικό να γνωρίζουμε την μέγιστη ή κρίσιμη ροή θερμότητας ώστε να αποφύγουμε το ενδεχόμενο τήξεως. Η αξία της κρίσιμης ροής θερμότητας μπορεί να προσδιοριστεί από την πιο κάτω σχέση. max = C cr h fg 2 [ σgρ ( ρ ρ ] 1 4 v v Η C cr είναι σταθερά της οποίας η τιμή εξαρτάται από το γεωμετρικό σχήμα της συσκευής θέρμανσης, π.χ. για μεγάλο οριζόντιο και επίπεδο θερμαντήρα η χαρακτηριστική δά διάσταση είναι το εύρος ή δά διάμετρος L και η αδιάστατη δά παράμετρος L* (L* > 27 έχουμε C cr = 0.149 Η μέγιστη ροή θερμότητας είναι ανεξάρτητη από το συνδυασμό ρευστού-επιφάνειας θέρμανσης, από το ιξώδες, τη θερμική αγωγιμότητας και την ειδική θερμότητα του ρευστού. Κεφάλαιο 9 13 Υπολογισμός μεταφοράς θερμότητας κατά τον βρασμό σε δοχείο Ελάχιστη ροή θερμότητας Η ροή στο σημείο Leidenfrost μας βοηθά να προσδιορίσουμε την κατώτατη τιμή της ροής θερμότητας όταν έχουμε βρασμό υμένα. Για μία μεγάλη οριζόντια πλάκα αυτή εκφράζεται ως (σφάλμα 50% 1 4 min =. 09 g( ρ ρv 2 ( ρ + ρ σ 0 ρvhfg v Κεφάλαιο 9 14 Χειμερινό Εξάμηνο 2007 7
Υπολογισμός μεταφοράς θερμότητας κατά τον βρασμό σε δοχείο Βρασμός σε υμένα Η ροή θερμότητας για βρασμό σε υμένα στο εξωτερικό ενός οριζόντιου κύλινδρου ή σφαίρας με διάμετρο D μπορεί να υπολογιστεί από την ακόλουθη σχέση. C fim fim [ ] ( ρ ρv hfg + 0.4C pv ( Ts T μ D( T T 3 gkv ρv = C fim v s 0.62 οριζόντιος κύλινδρος = 0. 67 σφαίρα Οι ιδιότητες του ατμού υπολογίζονται γζ στην θερμοκρασία ρ υμένα T f Ts + T = 2 1 4 ( T T Ενώ οι ιδιότητες του υγρού και η h fg υπολογίζονται στην θερμοκρασία κορεσμού για συγκεκριμένη πίεση. s Κεφάλαιο 9 15 Υπολογισμός μεταφοράς θερμότητας κατά τον βρασμό σε δοχείο Για ψηλές θερμοκρασίες (συνήθως πάνω από 300 C έχουμε σημαντική μεταφορά θερμότητας (στα άκρα του υμένα λόγω ακτινοβολίας την οποία πρέπει να λάβουμε υπόψη. rad tota = εσ = 4 4 ( T T fim s Και η ολική μεταφορά θερμότητας κατά την διάρκεια βρασμού σε υμένα προσδιορίζεται ως εξής (για rad < fim. 3 + 4 rad Κεφάλαιο 9 16 Χειμερινό Εξάμηνο 2007 8
Βρασμός υγρού σε ροή Στον βρασμό σε ροή το ρευστό εξαναγκάζεται να κινείται από μία εξωτερική πηγή, π.χ. μία αντλία, κατά την διάρκεια αλλαγής φάσης. Έχουμε δηλαδή συνδυασμό, φυσικής και εξαναγκασμένης συναγωγής καθώς και βρασμού σε δοχείο. ιαχωρίζεται σε Βρασμό εξωτερικής ροής αν το ρευστό εξαναγκάζεται να ρέει σε θερμαινόμενη επιφάνεια Βρασμό εσωτερικής ροής αν το ρευστό εξαναγκάζεται να ρέει στο εσωτερικό ενός σωλήνα. Ο βρασμός υγρού σε ροή είναι πολύ περίπλοκή διαδικασία (ιδίως η εσωτερική ροή. Υπάρχουν πολλές σχέσεις για υπολογισμό της μεταφοράς θερμότητας ανάλογα με τον τύπο ροής και βρασμού. Κεφάλαιο 9 17 Μεταφορά θερμότητας κατά τη συμπύκνωση Έχουμε την εμφάνιση συμπύκνωσης όταν η θερμοκρασία του ατμού μειωθεί κάτω από την θερμοκρασία κορεσμού, T. Αυτό συμβαίνει, συνήθως, όταν ο ατμός έρχεται σε επαφή με επιφάνεια στερεού της οποίας η θερμοκρασία, Τ s, είναι χαμηλότερη από την θερμοκρασία κορεσμού. Έχουμε δύο διαφορετικές μορφές συμπύκνωσης: Συμπύκνωση σε υμένα (fim condenion. Σε αυτή την περίπτωση έχουμε ύγρανση της επιφάνειας και σχηματισμός ενός υμένα υγρού πάνω σε αυτή ο οποίος γλιστρά λόγω βαρύτητας. Το πάχος του υμένα αυξάνεται προς τη διεύθυνση ροής. Αυτός είναι ο πιο συνήθης τύπος συμπύκνωσης. Συμπύκνωση σε σταγόνες (dropwise condenion. Σε αυτή την μορφή ο συμπυκνούμενος ατμός σχηματίζει σταγονίδια πάνω στην επιφάνεια τα οποία έχουν διαφορετική διάμετρο. Οι ταχύτητες μεταφοράς θερμότητας με αυτή την μορφή είναι δεκαπλάσιες από ότι μέσα από υμένα. Κεφάλαιο 9 18 Χειμερινό Εξάμηνο 2007 9
Συμπύκνωση σε υμένα σε μία κατακόρυφη πλάκα Η πιο απλή περίπτωση μεταφοράς θερμότητας με συμπύκνωση έχει να κάνει με την περίπτωση κατακόρυφης πλάκας. Σε αυτή την περίπτωση έχουμε ένα στρώμα υγρού το οποίο σχηματίζεται στο πάνω μέρος μίας πλάκας το οποίο ρέει καθοδικά υπό την επίδραση της βαρύτητας. Το πάχος, δ, αυτού του στρώματος αυξάνεται προς την διεύθυνση ροής λόγω της συνεχούς συμπύκνωσης στην διεπιφάνεια. Έχουμε απελευθέρωσει ποσότητας θερμότητας, h fg, κατά την συμπύκνωση και μεταφορά διαμέσου του υμένα προς την επιφάνεια της πλάκας. Για να έχουμε μεταφορά θερμότητας πρέπει T s < T. Όπως και στην μονοφασική εξαναγκασμένη συναγωγή η μεταφορά θερμότητας εξαρτάται από τον αν η ροή είναι τυρβώδης ή στρωτή. Κριτήριο αξιολόγησης είναι και πάλι ο αριθμός Reynods. x m(x y T s Υγρό, ιεπιφάνεια υγρού-ατμού T Ατμός, v T v, g T(y V(y Κεφάλαιο 9 19 Συμπύκνωση σε υμένα σε μία κατακόρυφη πλάκα Ο αριθμός Reynods ορίζεται ως εξής. Όπου DhρV Re = μ 4Ac Dh = = 4δ p 4Ac ρv = pμ 4ρVδ 4m = = μ pμ D h = υδραυλική διάμετρος ροής του συμπυκνώματος [m] p = διαβρεγμένη περίμετρος του συμπυκνώματος [m] A c = pδ = διαβρεγμένη περίμετρος ρ x πάχος του στρώματος και διατομή του συμπυκνώματος στο κατώτερο τμήμα της ροής [m] ρ = πυκνότητα του υγρού [kg/m 3 ] μ = ιξώδες του υγρού [kg/(m s] V = μέση ταχύτητα του συμπυκνώματος στο κατώτερο τμήμα της ροής [m/s]. = ρ AV = παροχή μάζας του συμπυκνώματος στο κατώτερο τμήμα της ροής [kg/s] m. 20 Χειμερινό Εξάμηνο 2007 10
Συμπύκνωση σε υμένα σε μία κατακόρυφη πλάκα Η λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης, h fg, είναι η θερμότητα που απελευθερώνεται κατά τη συμπύκνωση μίας μοναδιαίας μάζας ατμού. Στην πραγματικότητα όμως το συμπύκνωμα ψύχεται περισσότερο, κατά την διεργασία συμπύκνωσης, μέχρι κάποια μέση θερμοκρασία μεταξύ της Τ s και T με αποτέλεσμα να απελευθερώσει περισσότερη θερμοκρασία. Έχει δειχθεί ότι η ψύξη ενός υγρού κάτω από τη θερμοκρασία κορεσμού μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας την τροποποιημένη λανθάνουσα θερμότητα εξατμισης, h* fg (Cp είναι η ειδίκή θερμότητα του υγρού στη μέση θερμοκρασία στρώματος. h = h + 0. 68C ( T T * fg fg p s Αν τώρα, αντί κορεσμένο ατμό έχουμε είσοδο υπέρθερμου ατμού, σε θερμοκρασία Τ v, στη διάταξη συμπύκνωσης τότε η πιο πάνω σχέση αλλάζει h * fg = h + 0. 68C fg p ( T T + C ( T T s pv v Με αποτέλεσμα ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας να δίνεται από. conden * ( T m h = ha T = s fg 21 Συμπύκνωση σε υμένα σε μία κατακόρυφη πλάκα Και έχουμε μία νέα σχέση για τον αριθμό Reynods ( T T 4 conden 4 Ah Ts Re = = * * pμ h pμ h fg Η κατάσταση ροής ως συνάρτηση του αριθμού Reynods κατά την διάρκεια συμπύκνωσης είναι η ακόλουθη: Στρωτή χωρίς κυματισμούς 0 < Re 30 Στρωτή με κυματισμούς 30 Re 1800 Τυρβώδης Re > 1800 Λόγω της μεταβολής της θερμοκράσίας του υγρού υμένα από T στην διεπιφάνεια υγρού-ατμού σε Τ s στο τοίχωμα της πλάκα οι ιδιότητες του υγρού υπολογίζονται στην θερμοκρασία υμένα, Τ f. fg 22 Χειμερινό Εξάμηνο 2007 11
Συμπύκνωση σε υμένα σε μία κατακόρυφη πλάκα Όπως και στην περίπτωση της συναγωγής υπάρχει πληθώρα σχέσεων για υπολογισμό του συντελεστή μεταφοράς θερμότητας για διάφορες γεωμετρίες και καταστάσεις ροής. Ως παράδειγμα παρουσιάζεται ο μέσος συντελεστής μεταφοράς θερμότητας για στρωτή συμπύκνωση σε υμένα σε μία κατακόρυφη επίπεδη πλάκα ύψους L. h vert gρ = 0.943 μ * ( ρ ρv hfg ( T T L s 3 1 4 k 23 Χειμερινό Εξάμηνο 2007 12