Mikrobangų filtro konstravimas ir tyrimas

VILNIAUS UNIVERSITETAS Radiofizikos katedra Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas Mikroangų fizikos laoratorinis daras Nr. Paruošė doc. V. Kalesinskas Vilnius 999

MIKROBANGŲ FIIKOS LABORATORIJA Turinys Turinys... Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas... 3 Struktūrinė tyrimų įrenginio schema... 4. Mikrojuostelinė linija... 5. Lyginė ir nelyginė modos susietose juostelinėse linijose... 9 3. Mikroangų filtro projektavimas... 0 4. Juostinio filtro su paskirstytųjų parametrų elementais projektavimas... 9 Literatūra... 3 Priedas Nr.. Banginių varžų grafikas.... 4 Priedas Nr.. Juostinio filtro projektavimo pavyzdys... 5

Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas 3 Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas Daro tikslas. Susipažinti su mikroangų filtrų sudarymo principais ir ypatyėmis, apskaičiuoti mikrojuostelinio filtro elementų parametrus ir ištirti filtro charakteristikas. Daro užduotis. Išnagrinėti angų sklidimo ypatyes nesimetrinėje mikrojuostelinėje linijoje. Pagal duotą linijos anginę varžą ir dielektrinės plokštelės parametrus apskaičiuoti linijos juostelės plotį.. Išsiaiškinti angų sklidimo susietose mikrojuostelinėse linijose ypatyes ir apskaičiuoti anginę varžą lyginei ir nelyginei modoms duotam atstumui tarp juostelių (kiti linijos parametrai kaip ir. užduotyje). 3. Išnagrinėti žemųjų dažnių filtro prototipo sudarymo principus ir mokėti transformuoti normuotus filtro parametrus aukštųjų dažnių ir juostiniams filtrams. 4. Pagal užduotą mikrojuostelinio filtro topologiją ir dažnius apskaičiuoti trečios eilės juostinio filtro su atvirais šoninio ryšio juosteliniais rezonatoriais parametrus. 5. Išmatuoti pateikto filtro charakteristikas eksperimentiškai. Atsiskaitant pateikiami šie rezultatai: ) mikrojuostelinio filtro topologijos rėžinys ir apskaičiuoti juostelių matmenys; ) išmatuoto filtro dažninė perdavimo koeficiento charakteristika ir filtro parametrai. Literatūra:. Справочник по расчёту и конструированию СВЧ полосковых устройств. под ред. В.И. Вольмана. Москва: Радио и связь. 98.. Фуско В. СВЧ цепи. Москва: Радио и связь. 990. 3. Matthew G.L., Young L., Jones E.M.T. Microwave filters, impedance-matching networks and coupling structures. Artech House. 965. 4. Конструирование и расчёт полосковых устройств. под ред. И.С. Ковалева. Москва: Советское радио. 974. 5. Микроэлектронные устройства СВЧ. под ред. Г.И. Веселова. Москва: Высшая школа. 988.

4 MIKROBANGŲ FIIKOS LABORATORIJA Struktūrinė tyrimų įrenginio schema Tiriamasis filtras Suderintoji apkrova Mikroangų generatorius x Santykio matuoklis y Keičiamo dažnio mikroangų signalas, moduliuotas 00 khz dažniu, patenka į kryptinį šakotuvą (), kuriame dalis energijos atšakojama ir patenka į santykio matuoklį kaip atraminis signalas. Pagrindinė mikroangų energija praeina pro tiriamąjį filtrą ir patenka į antrąjį kryptinį šakotuvą (). Dalis praėjusio signalo energijos atšakojama ir patenka į santykio matuoklį, kuriame yra dalijama iš atraminio signalo. Šis signalų santykis, proporcingas filtro perdavimo charakteristikai, paduodamas į santykio matuoklio ekrano y krypties įėjimą. Kita dalis patenka į suderintąją apkrovą ir visiškai sugeriama. Iš mikroangų generatoriaus į santykio matuoklį taip pat paduodamas kitas signalas, proporcingas mikroangų dažnio deviacijai, kuris skleidžia ekrano spindulį x kryptimi. Praėjusio signalo dažnis matuojamas naudojant kaliruotą rezonatorių pagal jo rezonanso žymę. Praėjusio signalo amplitudė pagal atraminį spindulį, susietą su praėjusio signalo amplitude. Atraminis spindulys kaliruojamas prieš įjungiant tiriamąjį filtrą.

Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas 5. Mikrojuostelinė linija Mikrojuostelinės linijos konstrukcija laai paprasta: metalinė juostelė (laidininkas), kurios plotis w ir storis t, yra uždėta ant h storio vienalytės dielektrinės plokštelės, kurios santykinė dielektrinė skvara ε r, o kita jos pusė padengta metalo sluoksniu (ekranu) ( pav.). Lauko struktūra linijoje gana sudėtinga. Teorinę lauko analizę apsunkina tai, kad tik dalis lauko yra sutelkta dielektrike tarp juostelės ir pagrindo, kita dalis ore virš ir šalia juostelės. Todėl linijoje ir sklindanti moda nėra grynai TEM, o kvazi-tem. Terminu kvazi-tem parėžiama, kad laukų struktūra dėl sluoksniuotos aplinkos oras-dielektrikas linijoje nedaug skiriasi nuo TEM angos laukų. Žemųjų dažnių srityje prielaida, kad linijoje sklinda kvazi- TEM moda, užtikrina pakankamą tikslumą, tačiau didėjant dažniui vis laiau pasireiškia išilginė moda, kuri keičia analizės rezultatus. Pavyzdžiui, išryškėja dispersija, t.y. anginė linijos varža ir efektyvioji dielektrinė skvara pradeda priklausyti nuo dažnio. t w ε 0 = h ε r + a a) ) pav. Mikrojuostelinės linijos skerspjūvis (a) ir elektrinio lauko jėgų linijų pasiskirstymas (). Efektyviosios dielektrinės skvaros (ε ef ) sąvoka laai naudinga skaičiuojant mikrojuostelines linijas, kadangi ji išreiškia ore ir dielektrike sutelktų energijų santykį. Sklindant TEM angai linijoje jos frontas išilgai linijos juda faziniu greičiu v f : v f = ( LC). Jei linijos santykinė dielektrinė skvara lygi vienetui (vietoje dielektriko yra oras), fazinis greitis sutampa su šviesos greičiu laisvojoje erdvėje ( LC ) c= 0 čia c 0 8 m/s; L ilginis linijos su dielektriku induktyvumas (jis lygus ilginiam linijos e dielektriko induktyvumui); C 0 ilginė linijos e dielektriko talpa; C ilginė linijos su dielektriku talpa. Iš šių lygyių gauname t.y. cv ( CC) f = 0 ( ),, CC = cv f = ε ef. () 0

6 MIKROBANGŲ FIIKOS LABORATORIJA Mikrojuostelinė linija su santykinai plačia juostele (w/h ) savo savyėmis yra artima plokščiajam kondensatoriui, kuriame, praktiškai, visa energija yra sutelkta dielektrike po juostele. Todėl ε ef yra laai artima ε r. Jeigu linijos juostelė yra pakankamai siaura (w/h 0), tai elektrinio lauko energija pasiskirsto eveik vienodai ore ir dielektrike. Šiuo atveju ε ef yra artima dielektriko ir oro skvarų vidurkiui, t.y. ε ef (ε r +)/. Todėl ( ) ε + < ε < ε. r ef r Kadangi et kokiai angai linijoje galioja žinomas sąryšis tarp fazinio greičio ir dažnio: c=νλ 0 linijai e dielektriko (laisvojoje erdvėje), v f =νλ linijai su dielektriku, tai šias lygyes įstatę į (), gauname t.y. ( ) ε λ λ ef = 0, ( ) ( ) 0 ef ef λ = λ ε =c ( ν ε ); () čia λ angos ilgis mikrojuostelinėje linijoje. Išsamesnei mikrojuostelinių linijų analizei reikalingos analizinės linijos parametrų išraiškos. Jos gaunamos apdorojant eksperimentinių tyrimų rezultatus ara, dažniausiai, kompiuterinių skaičiavimų rezultatus. Be analizinių išraiškų neįmanoma apsieiti projektuojant įvairius mikroangų įrenginius, kai reikia atlikti daugyę skaičiavimų optimizuojant projektuojamo įrenginio parametrus ir t.t. Elementariems skaičiavimams tinkamas išraiškas galima rasti žinyne []. Nulinio storio (t/h=0) juostelei, anginė varža apskaičiuojama pagal formules: ) kai w/h = 0 8h w π + ( r ) + r ( r ) w h 4 ln ε ln ln ε ε + ; (3) 3 π ( ε + ) r ) kai w/h> kuriose A w ( h) 60π w ε r A = + 0. 44+ 0. 08 + ( ε r + ), (4) ε h r ε r πε r [ ] = 45. + ln + 094.. Skaičiavimų paklaida pagal (3) neviršija %, o pagal (4) %. Nesimetrinės juostelinės linijos matmenys, pagal žinomą varžą, apskaičiuojami pagal formules: ) kai d>. ) kai d. d d ( ) wh= 8 e e ; (5)

Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas 7 ( d ) d ln + 0 93 0 57 wh= ( d ) + ( r.. ε ln ε ) π π πε r r, (6) kuriose d = 60 ( )( 0. 6 0. ) r r r ε + ε + ε + ε + r, d = 60π ( ε r ) Skaičiavimų paklaida pagal (5) neviršija %, o pagal (6) %. Efektyvioji mikrojuostelinės linijos skvara apskaičiuojama pagal formulę ε ε ( ε ) 0 h ef = 0 r + + r + w.. (7) Juostelės storį galima įskaityti vietoje fizinio juostelės pločio w įvedant jos efektinį plotį w. Jei 0<t/h 0.08, tuomet galima apskaičiuoti pagal (3) ir (4) formules, vietoje w imant w : ) kai wh 06. ) kai wh> 06. [ ( 4 )] ( ) w h = w h+ t + ln πw t π h ; (8) [ ( )] ( ) w h = w h+ t + ln h t π h. (9) Kai.5<ε r <6, w/h<.5 ir 0.<t/w<0.8, su mažesne negu 5% paklaida užrašoma tokia empirine formule: 4 = 60ln 0. 475ε r + 0. 67. (0) 0536. wh+ 067. th Čia pateiktos formulės (3) (9) teisingos, kai mikrojuostelinės linijos ekrano plotis a. Jei a< ir t/h>0, tai šios formulės galioja a vertėms, nustatomoms iš empirinių nelygyių, pateiktų lentelėje. lentelė. Mikrojuostelinės linijos ekrano plotis. a/w, esant w/h lygiam t/h.06.6 3. 0.5 9.5 8.0 6.5.0 0 8.5 7.5.5 9.5 8.0 Kadangi mikrojuostelinėje linijoje pagrindinė anga yra hiridinė, tai v f, ir kiti linijos parametrai priklauso nuo dažnio. Tiksliai šias priklausomyes galima nustatyti tiktai sprendžiant atitinkamą kraštinį uždavinį. Paprastesniam dispersijos įvertinimui tinka empirinė formulė

8 MIKROBANGŲ FIIKOS LABORATORIJA ε ef ν + ν = ν ε r + ν ε ef 0 ε r, () 0.5 0.35 kurioje ν[ GHz ] = 35. + ( 6. ε ) / ( + 0. ε ) r r wh; ν darinis dažnis [GHz]; ε ef0 apskaičiuojama pagal (7). Formulės () tikslumas, kai ε r < ir h mm maždaug %. Didžiausios dispersijos srityje, kai ε r >7 8 ir h> mm, paklaida padidėja iki 5%. Santykinai storoms dielektrinėms plokštelėms didžiausios dispersijos srityje naudojamos tokios formulės: ) kai w/h 4 ) kai w/h>4 kuriose ν0 = 0956. 4 ( h ε ) ( ) h w h( 0 ) ε = ε + 5 8. 0 ε ν ν ; () ef ef0 r ( ) h w h( 0) ε = ε + 5 68. 0 ε ν ν, (3) ef ef0 r r ; ν darinis dažnis [GHz]; w ir h matuojami milimetrais; ir ε ef0 skaičiuojami pagal (3), (4), (7) formules, e to, jeigu 0<t/h 0., tai w/h reikia pakeisti į w h. Dispersiją pagal (), (3) reikia įskaityti, jei ν>ν 0. Kai ν<ν 0, tai ε = ε ef0. Praktikoje galima vadovautis tokia taisykle: realiose linijose pagrindinės angos dispersija eveik nepasireiškia iki GHz dažnio, lauko struktūra mažai skiriasi nuo T angos struktūros, pagrindinius mikrojuostelinės linijos parametrus galima nustatyti iš kvazistatinio artinio. Virš GHz dažnio reikia įskaityti dispersiją. Gaminamų mikrojuostelinių linijų anginė varža paprastai neūna didesnė kaip 5 Ω ir mažesnė už 0 Ω. Iš apačios rioja spinduliavimo nuostoliai ir skersinių modų susidarymas. Dielektrinė plokšelė gali ūti pagaminta iš et kokio dielektriko, tačiau linijoms iki 8 GHz ir aukščiau, plačiausiai naudojami du: ) neorganinis dielektrikas aliuminio oksido pagrindu (grynas aliuminio oksidas sudaro iki 99.5%), kurio santykinė dielektrinė skvara 8 0; ) organiniai dielektrikai iš polistirolo ara stiklotekstolito, kurio santykinė dielektrinė skvara 3, dažniausiai naudojami mikrojuostelinių įrenginių modeliavimui. Kadangi mikrojuostelinės linijos plokštelės storis nedidelis, dažnai naudojamas metalinis gautas, kuris apsaugo liniją nuo atmosferos poveikio, padidina jos mechaninį atsparumą, apsaugo vidinę erdvę nuo išorinių laukų ir t.t. Tačiau jis daro įtaką linijos parametrams. Gauto viduje dalis lauko jėgų linijų užsitrumpina gauto sienelėse, todėl dalis lauko energijos neišsklaidoma išorinėje erdvėje ir dėl to sustiprėja lauko stipris erdvėje tarp linijos ir gauto. Kai gauto dangtelis ir šoninės sienelės yra nutolę atstumu, maždaug penkis šešis kartus viršijančiu, atitinkamai, dielektrinės plokštelės storį ir juostelės plotį, tai gauto įtaka linijos parametrams yra nykstamai maža.

Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas 9. Lyginė ir nelyginė modos susietose juostelinėse linijose Tarkime, kad mikrojuostelinėje linijoje dvi vienodo pločio juostelės išdėstytos taip, kaip parodyta pav. Kadangi elektriniai laukai yra ne tik visiškoje juostelių artumoje, tai tarp juostelių (dėl kraštinių laukų) atsiranda tarpusavio ryšys, kurio stiprumas priklauso nuo potencialų tarp juostelių skirtumo, jų pavidalo, atstumo tarp jų ir dielektrinės plokštelės parametrų. t w s w a) h ε r + + ) + c) pav. Susietos mikrojuostelinės linijos (a) ir elektrinių laukų struktūra lyginėms () ir nelyginėms (c) modoms. Ryšys tarp juostelių panaudojamas visoje eilėje mikroangų prietaisų, tame tarpe ir daugelyje mikroangų filtrų. Reikiamai filtro charakteristikai gauti filtre naudojamos susietųjų linijų atkarpos, išdėstytos tam tikra tvarka ir rezonuojančios tam tikrame dažnyje. Paandykime grynai intuityviai įsivaizduoti susietųjų mikrojuostelinių linijų, pavaizduotų pav., elektrinio lauko struktūrą. Galimi du lygiagrečių ir susietų laidininkų sužadinimo ūdai: au laidininkai turi tą patį potencialą, tarkime + V (lyginė moda), ara vieno laidininko potencialas yra +, o kito -, V (nelyginė moda) ( pav., atitinkamai, ) ir c)). Tuomet simetrijos plokštumos ašyje (taškinė rūkšninė linija pav.) us ara tangentinis magnetinio lauko sandas lygus nuliui (taip vadinama, magnetinė sienelė) lyginės modos sužadinimo atveju, ara tangentinis elektrinio lauko sandas lygus nuliui (elektrinė sienelė) nelyginės modos sužadinimo atveju. Visos susieto elektrinio lauko jėgų linijos išilgai juostelių gali palaikyti lyginę ir nelyginę modas. Toks požiūris yra gana naudingas, kadangi ryšio koeficientas tarp juostelių gali ūti išreikštas per linijos lyginės ir nelyginės modos anginę varžą []. Apirėžkime ryšio koeficientą: A[dB]=0 lgk u, kur K u yra ryšio koeficientas pagal įtampą. Banginė linijos varža lyginės modos atveju e = + Ku K u, (4)

0 MIKROBANGŲ FIIKOS LABORATORIJA o nelyginės o = = Ku + K u ( ) e o, (5). (6) Sąryšiai (4) ir (5) griežtai išpildomi tiktai TEM modoms, pavyzdžiui, endraašei ara simetrinei juostelinei linijoms, kurių sklidimo konstantos lyginei ir nelyginei modoms yra vienodos. Mikrojuostelinėje linijoje kiekviena moda turi savo sklidimo konstantą, todėl lyginės modos fazinis greitis yra v fe, o nelyginės v fo. Galima naudotis ir (4), (5) lygyėmis, tačiau pagal jas apskaičiuotą įrenginį teks paderinti eksperimentiškai. Kaip matome iš. pav., nelyginės modos žadinimo atveju, lauko stiprumas tarp juostelių yra didesnis negu lyginės modos atveju. Todėl ir ryšys tarp juostelių us stipresnis. Taip pat pasteėsime, kad nelyginių modų žadinimo atveju anginė varža apskaičiuojama atsižvelgiant į priešingas angų sklidimo kryptis. Kvazistatiškai e ir o galima apskaičiuoti pagal apytiksles formules (3) ir (4), lyginei ir nelyginei modoms įvedus ekvivalentinius matmenis Kai ε r 6 Kai ε r 6 w H g+ = h π arch g +. (7) e w H g w = h g + 4 π + arch arch ; (8a) π + ε s o r w H g w = h g + + arch arch ; (8) π π s o s g = ch π w s ; H = ch π + π. (9) h h h e ir o skaičiavimų tvarka tokia: žinodami w, h, s, ε r pagal (9) pirmiausia apskaičiuojame g ir H, po to pagal (7) ir (8) (w/h) e ir (w/h) o ; e ir o apskaičiuojame pagal (3) ara (4). Skaičiavimų paklaida priklauso nuo s/w ir ε r. Kai s/w= ir ε r =9.6, paklaida lygi.5%. Kai s/w=0.05 3%, t.y. skaičiavimai yra orientacinio poūdžio. 3. Mikroangų filtro projektavimas Paprastai mikrojuostelinis filtras projektuojamas prieš tai išnagrinėjus sutelktųjų parametrų filtrą. Toliau, pagal nustatytų sutelktųjų parametrų filtro elementų vertes, yra

Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas apskaičiuojamos paskirstytųjų elementų parametrų vertės. Paskirstytųjų parametrų elementai sudaromi iš įvairaus ilgio mikrojuostelinės linijos atkarpų. Parenkant linijų ilgius ir angines varžas stengiamasi sumodeliuoti atitinkamo filtro prototipo elementus. Tačiau į tokias filtrų grandines galima žiūrėti tik kaip į pradinį, apytikslį filtro modelį, kadangi šių filtrų dažninėje charakteristikoje neįskaitomi linijų atkarpų sujungimų reaktyvumai, dispersija, paskirstytųjų parametrų elementų dažniniai periodiškumai ir k.t. Dažniausiai yra atliekama žemųjų dažnių filtro prototipo analizė. Šios analizės rezultatai lengvai pritaikomi ir kitokio poūdžio (aukštųjų dažnių, juostiniams ir užtvariniams) filtrams prototipams, pritaikius nesudėtingus normuotojo dažnio pakeitimus. Pagal apirėžimą, žemųjų dažnių filtru vadinama dažniui atranki grandinė, kurios dažnių praleidimo juosta yra nuo nulio iki tam tikro dažnio, vadinamo riiniu praleidimo juostos dažniu p [rad/s]. 3 a pav. pavaizduota idealiojo filtro dažninė amplitudės charakteristika, kurią, deja, praktiškai neįmanoma realizuoti dėl egalinio chrakteristikos statumo ties riiniu dažniu, tačiau priartėti prie jos galima įvairiais ūdais. Vieno iš jų esmė ta, kad filtro dažninę amplitudės charakteristiką galima aproksimuoti perdavimo funkcija G ( ) = n ( + ), n = 3,,,..., (0) kurią pirmasis pasiūlė Batervortas (Butterworth S.). Filtrai, apiūdinami (0) formule aprašoma dažnine amplitudės charakteristika, vadinami filtrais su Batervorto charakteristika ara maksimaliai plokščia charakteristika, kadangi tokių filtrų perdavimo koeficientas praleidimo srityje praktiškai nepriklauso nuo dažnio (3 pav. ). Kitas paplitęs ūdas, kai dažninė amplitudės charakteristika yra aproksimuojama tokia perdavimo funkcija: G ( ) = ( + εtn ( ) ), n = 3,,,..., () kurioje ε konstanta; T n () pirmosios rūšies Čeyševo polinomai, apirėžiami taip: T ( n ) ( ) n = ch( narch ), >. cos arccos, 0, ()

MIKROBANGŲ FIIKOS LABORATORIJA G() Pereinamoji sritis a) Praleidimo juosta Užtvarinė juosta 0 p G() ) n 0 p G() G r c) 0 p 3. pav. Ideali (a), maksimaliai plokščia () ir stačiausia (c) žemųjų dažnių filtro perdavimo funkcijos dažninė amplitudės charakteristika. Iš () seka, kad T ( ) T ( ) =, =. 0 Čeyševo polinomai paprastai skaičiuojami ne pagal () formulę, o pagal rekurentinius sąryšius, kuriuos patogu užrašyti, įvedus pažymėjimą θ=arccos(), kai 0 : Iš čia išplaukia, kad ( ) + ( ) = ( θ) θ= ( ) Tn+ Tn cos n cos Tn. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T = T T =, 0 T = T T = 4 3, 3 T = T T = 8 8 +,irt.t. 4 3 3 4 Čeyševo filtrų dažninė amplitudės charakteristika pavaizduota 3 pav. c. Praleidimo juostoje charakteristikai ūdingos amplitudės svyravimai. Svyravimų skaičius praleidimo juostoje susietas su praleidimo charakteristikos statumu viršijus riinį dažnį p : didinant filtro elementų skaičių n, kartu didėja ne tik charakteristikos statumas, et ir svyravimų skaičius. Lyginant su Batervorto filtrais, Čeyševo filtrų charakteristikos statumas, esant tam pačiam reaktyviųjų elementų skaičiui, yra žymiai didesnis. Didinant reaktyviųjų filtro elementų skaičių, logėja dažninė šių filtrų fazės charakteristika. Batervorto filtrų dažninė fazės charakteristika yra geresnė už Čeyševo filtrų.

Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas 3 Tuo atveju, kai svariausia turėti gerą tiesinę fazinę charakteristiką, naudojami Beselio filtrai su gana gera tiesine fazės dažnine charakteristika praleidimo juostoje, tačiau žymiai prastesne amplitudės dažnine charakteristika. Beselio filtrai naudojami fazės keitikliuose ir grandinėse, kur reikia garantuoti tam tikrą praėjusio signalo vėlinimo trukmę. Filtro charakteristikas aproksimuoti naudojamos ir kitokios funkcijos: antrosios rūšies Čeyševo polinomai, Ležandro, Lagero, Ermito polinomai, taip pat galima aproksimuoti ir eliptinėmis funkcijomis, tiesių atkarpomis ir t.t. Išlogaritmavę (0) ir (), gauname išraiškas filtrų silpninimui (db) skaičiuoti. Filtrui su maksimaliai plokščia (Batervorto) charakteristika L ( ) n = 0lg = 0lg + ( p ) n + (. (3) p ) Filtrui su Čeyševo charakteristika, kai 0 p L ( ) = 0 ( ε ( n ( p ))) = + lg 0lg cos arccos, (4) ( + εtn ( p) ) kai > p ( ( )) ( ) = 0 + ε ( ) L lg ch n arcch. (5) p Čia G r. ε= 0 0 Skaičiuojant Čeyševo filtrą svyravimų amplitudę G r reikia išreikšti decielais. Atliekant filtro prototipo sintezę, pagal duotą slopinimo L() vertę tam tikram dažniui užtvarinėje srityje, reikia surasti filtro grandžių skaičių n. Batervorto filtrui iš (3) gauname o Čeyševo filtrui iš (5) ( L( ) 0 lg ) ( 0 ) n = lg ( p ), (6) ( L( ) 0) ( Gr 0) arch ( 0 ) ( 0 ) n = arch ( p ) ; (7) čia G r svyravimų amplitudė praleidimo juostoje, išreikšta decielais. Atliekant skaičiavimus pagal (7), patogu pasinaudoti tapatye

4 MIKROBANGŲ FIIKOS LABORATORIJA arch ( x) = ln x+ ( x ). Gautosios pagal (6) ar (7) n vertės suapvalinamos iki didesnio sveikojo skaičiaus. Filtras, kaip taisyklė, yra jungiamas tarp žinomos vidinės varžos generatoriaus ir tam tikros apkrovos (4 pav. a). Be to, daugeliu atvejų generatoriaus ir apkrovos varžas galima laikyti grynai aktyviosiomis. 4 pav. pavaizduota vieno iš filtrų prototipų schema su normuotais elementais g, išreiškiamais per n grandžių filtro perdavimo funkcijos šaknis. (g parametrai vadinami normuotais filtro parametrais, kadangi jie lygūs filtro elementų parametrams, jei p = ir yra įjungti tarp Ω varžų). R gen R ap g g 3 g n- g n Filtras R gen (g 0 ) g g n- R ap (g n+ ) Keturpolis a) ) 4 pav. Filtro, kaip keturpolio, jungimas į grandinę (a) ir jo schema (). Filtrą sudaro kelios T pavidalo grandys, sumontuotos iš ričių ir kondensatorių. (Lygiai taip pat galėtų ūti ir Π pavidalo grandys, tiktai šiuo atveju g ūtų lygiagrečiai įjungto kondensatoriaus talpa, o g nuosekliai įjungtos ritės induktyvumas). Jeigu g ir g n yra talpos, tai g 0 ir g n+, atitinkamai, us generatoriaus ir apkrovos aktyviosios varžos; jeigu g ir g n yra induktyvumai, tai g 0 ir g n+, atitinkamai, us generatoriaus ir apkrovos aktyvieji laidumai. Batervorto filtrui schemos g parametrai apskaičiuojami pagal šias formules: g g p 0 n+ k =, = g =, ( k ) π = sin, k = 3,,,..., n, n (8) kuriose sinuso argumentas išreikštas radianais. Dydžio g vertės išsidėstę simetriškai filtro centro atžvilgiu tiek lyginiam, tiek nelyginiam grandžių skaičiui n, todėl, įjungtas tarp vienodų varžų, filtras neišderins grandinės. Čeyševo filtrui, turinčiam praleidimo juostoje G r amplitudės osciliacijas, g parametrai apskaičiuojami pagal šias formules: p g =, g = a ψ, g g k =, 0 4a a g k k = = k k n+, k 3,,..., n, n =, kai nelyginis, cth, kai n lyginis, ( β 4) (9)

Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas 5 Gr β β= ln cth, ψ = sh, 7. 37 n a k ( k ) π kπ = sin, k = ψ + sin. n n Esant lyginiam n, g vertės išsidėstę simetriškai filtro centro atžvilgiu, nelyginiam n simetrija neišlaikoma. Ši filtro savyė naudinga, kai reikia suderinti nevienodas varžas. Žemųjų dažnių filtro prototipo normuotų parametrų skaičiavimų rezultatai gali ūti lengvai pritaikyti kitokio poūdžio filtrų elementams skaičiuoti. Aukštųjų dažnių filtro prototipo charakteristika gaunama iš žemųjų dažnių filtro prototipo charakteristikos, atlikus dažnio transformaciją (5 pav.), kuri turi tenkinti tokias sąlygas: ) dažnis turi pereiti į dažnį = ; ) dažnis = turi pereiti į = p. Matematinė tokios transformacijos forma atrodo taip: = Ši transformacija nekeičia dažninės amplitudės charakteristikos formos. p. G() G() Transformacija 0 0 a) ) 5 pav. Dažnio transformacija, pakeičianti žemųjų dažnių filtro charakteristiką a) į aukštųjų dažnių filtro charakteristiką ). Aukštųjų dažnių filtras konstruojamas naudojantis žemųjų dažnių filtro prototipo schema, pakeitus induktyviuosius elementus talpiniais, o talpinius induktyviaisiais. Tokiu ūdu, normuotas induktyvumas g ŽDF keičiamas į normuotą talpą p C ADF = p g DF, o normuota talpa g ŽDF keičiama į normuotą induktyvumą L ADF = p g DF. Atliekant šią dažnio transformaciją aktyviosios varžos nesikeičia, todėl gautąsias parametrų vertes reikia perskaičiuoti atsižvelgiant į apkrovos varžos R ap vertę. Dėl to visi induktyvumai ir aktyviosios varžos dauginami iš R ap, o visos talpos dalijamos iš R ap.

6 MIKROBANGŲ FIIKOS LABORATORIJA Kadangi ši transformacija nepakeičia filtro dažninės amplitudės charakteristikos formos, tai ir reaktyviųjų elementų skaičius, užtikrinantis reikiamą silpninimą užtvarinėje juostoje (žemiau p ), apskaičiuojamas pagal tas pačias formules (6) ir (7), kaip ir žemųjų dažnių filtrams. Juostinio filtro prototipo charakteristika gaunama iš žemųjų dažnių filtro prototipo charakteristikos, atlikus dažnio transformaciją (6 pav.), kuri turi tenkinti tokias sąlygas: ) dažnis = turi pereiti į dažnį p ; ) dažnis = 0 turi pereiti į 0; 3) dažnis = turi pereiti į dažnį p Matematinė tokios transformacijos forma atrodo taip: = p p Centrinis juostinio filtro dažnis užrašomas kaip geometrinis dydžių p ir p vidurkis: = p p. 0. G() G() 0 0 p 0 p a) ) 6. pav. Dažnio transformacija, pakeičianti žemųjų dažnių filtro charakteristiką a) į juostinio filtro charakteristiką ). Juostos plotis p p. Juostinio filtro apkrautoji kokyė Q a trijų decielų lygyje apskaičiuojama pagal paprastą formulę ( ) Q a = 0 p p. Užtvarinio filtro charakteristika gaunama nuosekliai atlikus ai nurodytas transformacijas. Be to, žemųjų dažnių filtro prototipo talpos ir induktyvumai juostiniams filtrams yra keičiami, atitinkamai, į lygiagretųjį ir nuoseklųjį kontūrus, o užtvariniams filtrams į nuoseklųjį ir lygiagretųjį kontūrus (žr. lentelę). lentelė. Filtro elementų transformacija Žemųjų dažnių filtras Aukštųjų dažnių filtras Juostinis filtras L L ( ) p p p L p p 0L

Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas 7 p p 0C C L ( ) p p p C Daar panagrinėkime, kaip iš perdavimo linijos atkarpų padaryti sutelktųjų parametrų reaktyvųjį elementą (pavyzdžiui, induktyvumą ara talpą). Panagrinėkime perdavimo linijos atkarpos T pavidalo ekvivalentinę schemą (7 pav.). Kai linijos atkarpa yra pakankamai maža, nuostoliai linijoje yra nedideli ir jų galima nepaisyti. Tuomet ekvivalentinių parametrų išraiškų formulėse (7 pav., ) hiperolinės funkcijos virs trigonometrinėmis, o ekvivalentinę schemą sudarys tik reaktyvieji elementai (7 pav., c). l th(γl/) th(γl/) jx L / jx L /, γ /sh(γl) jb a) ) c) 7 pav. Perdavimo linijos atkarpa (a), jos ekvivalentinė simetrinė T pavidalo sutelktųjų parametrų schema () ir shema, kurioje neįskaityti nuostoliai (c). Iš 7 pav. ir c matome, kad ( ) ( ) X = tg βl, X = B= sin β l. (30) L C Užrašant formules (30) uvo laikoma, kad kompleksinės sklidimo konstantos γ=α+jβ realioji dalis α lygi nuliui, t.y. linijoje nėra nuostolių. Jeigu trumpą perdavimo liniją pakeistume Π pavidalo ekvivalentine schema, tai, kai α=0, gautume panašias lygyes: ( ) ( β ) ( β ) X = sin l, X = B= tg l. (3) L C Į (30) ir (3) įstatę β=/v f ir panaudoję aproksimaciją tgθ sinθ θ [rad], kuri yra teisinga trumpoms linijų atkarpoms, gauname šias formules: T pavidalo ekvivalentinei schemai Π pavidalo ekvivalentinei schemai ( ( )) ( ) XL = L= tg l v f = l v f l< λ 8, B= C = Y sin l v = Y l v, f f l< λ 8 (3) ( ) ( ) X = L= sin l v = l v, L f f l< λ 8 ( ) B= C= Y tg l v = Y l v. f f l< λ 8 (33)

8 MIKROBANGŲ FIIKOS LABORATORIJA Iš (3) ir (33) seka, kad sutelktųjų ir paskirstytųjų parametrų elementų parametrai yra susieti sąryšiais L= l v ( f ) C = l v f,. (34) Todėl, jeigu trumpa didelės anginės varžos linijos atkarpa yra įjungta į mažesnės varžos linijos tarpą, tai iš (34) matome, kad C 0. Tokia linijos atkarpa us ekvivalenti nuosekliai įjungtam induktyvumui. Atitinkamai, jeigu į didelės anginės varžos linijos tarpą us įjungta mažos varžos atkarpa, tai iš (34) matome, kad tokia atkarpa us ekvivalenti lygiagrečiai prijungtai talpai. Remiantis išnagrinėtų paskirstytųjų parametrų grandinių elementų ir sutelktųjų parametrų elementų panašumu, galima sugalvoti visą eilę elementų ir kitaip įjungtų į grandinę: lygiagretųjį induktyvumą, nuoseklųjį kontūrą ir t.t. Antroje lentelėje pateikti sutelktųjų parametrų grandinių elementų atitikmenys paskirstytųjų parametrų grandinių elementams, padarytiems iš mikrojuostelinės linijos atkarpų. lentelė. Sutelktųjų parametrų grandinių elementų atvaizdavimas paskirstytųjų parametrų linijų atkarpomis Nr. Sutelktųjų parametrų grandinių elementai Paskirstytųjų parametrų grandinių elementai l Sąryšio formulės (l<λ g /8) L l = νλ g 3 l λ /4 l l C = L l νλ l = νλ g g 4 l l l C =, L =, l νλ g νλ g λ /4 5 l << l 6 L = >> C, Kai kuriuos sutelktųjų parametrų grandinių elementus, sudarytus iš mikrojuostelinių linijų atkarpų (pvz. Nr., 4, 5), et įjungtus nuosekliai, galima realizuoti tik panaudojus specialias priemones. Pavyzdžiui, nuosekliai į linijos atkarpą įjungtą talpą galima gauti linijos atkarpoje padarius skersines išpjovas. Tokių elementų prireikia konstruojant aukštųjų dažnių ara juostinius filtrus.

Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas 9 4. Juostinio filtro su paskirstytųjų parametrų elementais projektavimas Kaip jau matėme praeitame paragrafe, pereinant nuo žemųjų dažnių filtro prototipo prie tų pačių elementų juostinio filtro prototipo, pastarajame atsiranda lygiagrečiai ir nuosekliai įjungtos LC grandinės. Lygiagrečiai įjungtos LC grandinės lengvai sudaromos iš paskirstytųjų parametrų elementų, pavyzdžiui, iš lentelėje pavaizduotų elementų Nr. 4, 6. Elementą Nr. 4 sudaro lygiagrečiai prie linijos prijungtos aigtinio ilgio atšakos (kilpos), kurios atitinka sutelktųjų elementų parametrus L ir C. Elementą Nr. 6 sudaro vienalytės varžos linijos atkarpa, silpnai susieta su pagrindine linija ir veikianti kaip lygiagreti rezonansinė grandinė. Kaip padaryti nuosekliai į liniją įjungtą nuoseklųjį kontūrą? Paprasčiausias ūdas nuosekliai sujungti didelės anginės varžos linijos atkarpą, atitinkančią induktyvumą, ir sutelktųjų parametrų talpą. Toks sprendimas priimtinas tik palyginti žemiems dažniams, kai galima naudoti sutelktųjų parametrų elementus. Didesniems dažniams tenka ieškoti alternatyvių sprendimų. Vienas iš galimų ūdų, leidžiantis atsisakyti sutelktųjų parametrų elementų, toks filtro ekvivalentinės schemos pertvarkymas, kai schemoje nelieka nuosekliai įjungtų nusekliųjų LC kontūrų. 8 pav. parodyta, kaip, naudojant inversiją (transformaciją apskritiminėje varžų diagramoje, kai varža pakeičiama laidžiu Y=K /, kur K inversijos koeficientas), nuosekliojo rezonansinio LC kontūro įėjimo varža pakeičiama į lygiagrečiojo LC kontūro įėjimo varžą. Šią inversiją fiksuotame dažnyje atlieka papildoma ketvirčio angos ilgio linijos atkarpa. Varžos invertorių naudojimą, atliekant juostinių sutelktųjų parametrų filtrų elementų projektavimą pagal filtro prototipo parametrus, iliustruoja 9 pav. + B ν A A ν B + Nuoseklus Lygiagretus 8 pav. Varžos inversija naudojant ketvirčio angos ilgio linijos atkarpą. 9 pav., a pateikta juostinio trečiosios eilės filtro prototipo schema, kurios normuoti g parametrai yra apskaičiuojami pagal jau aprašytą žemųjų dažnių filtro prototipo g parametrų skaičiavimo metodiką. Užaigus šį projektavimų tarpsnį, kitas žingsnis į schemą įvesti varžos invertorius (schemoje jie pažymėti raide K A ). Invertoriai pakeičia nuosekliąsias rezonansines grandines joms ekvivalenčiomis lygiagrečiosiomis grandinėmis (8 pav., ). Siekiant, kad filtro varža dėl invertorių įvedimo nepasikeistų, schemoje su invertoriais apkrovos varžą reikia pakeisti į. Filtro įėjimo varža atstatoma filtro įėjime ir išėjime įjungiant papildomus invertorius (schemoje jie pažymėti raide K B ), kurie pakeičia varžą į varžą. 9 pav., c pateikta sutelktųjų parametrų filtro prototipo schema jau tinka galutinei filtro sintezei atlikti.

0 MIKROBANGŲ FIIKOS LABORATORIJA a) K A K A = K A ) K B K A K A K B c) 9 pav. Mikrojuostelinio filtro projektavimo procedūra: a) ekvivalentinė trečiosios eilės juostinio filtro schema; ) ekvivalentinė schema su varžos invertoriais; c) prototipo schema su atstatytomis apkrovos varžomis. Filtro konstrukcija iš mikrojuostelinių linijų atkarpų gali ūti įvairi. Vienoje iš jų, gana patogioje technologiniu požiūriu, lygiagretieji rezonansiniai kontūrai sudaromi iš užtrumpintų ir atvirų atšakų (0 pav.). Elementai, atitinkantys varžų invertorius, formuojami iš nuosekliai įjungtų ketvirčio angos ilgio atkarpų. Šioje konstrukcijoje visos atvirosios atšakos yra vienodų ilgio l ir anginės varžos, o užtrumpintos vienodų l ir. Konstrukciją galima pakeisti prie l ilgio atšakų vietoje trumpiklių prijungiant papildomas atviras ketvirčio angos ilgio linijos atkarpas, kurių anginė varža rezonanso dažnyje yra lygi nuliui. Tokia modifikacija turi papildomą privalumą: per filtrą į apkrovą galima paduoti priešįtampį. Atšakų parametrai apskaičiuojami pagal antroje lentelėje pateiktas formules (elementas Nr. 4), atsižvelgiant į tai, kad <<. l l l A B A B l l l λ gb /4 λ ga /4 λ ga /4 λ gb /4 0 pav. Filtro sudarymas iš lygiagrečiųjų linijos atšakų. Banginės invertorių linijų atkarpų varžos apskaičiuojamos pagal formules []: A B = πb = gg g. πb, (35)

Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas Šiose formulėse varža, prie kurios jungiamas filtras; parametrai g ir g apskaičiuojami pagal žemųjų dažnių filtrą prototipą; B santykinė filtro dažnių praleidimo juosta: B = p p 0. Kitos mikrojuostelinio filtro konstrukcijos pagrindą sudaro silpnai susieta su pagrindine linija, tokios pat varžos kaip ir pagrindinė linija, linijos atkarpa, veikianti kaip lygiagrečioji rezonansinė grandinė. Atkarpos ilgis lygus pusei angos ilgio rezonanso dažnyje ( pav.). Invertoriaus įėjimo parametrai, kai prie aiejų jo galų yra prijungtos ketvirčio angos ilgio linijos atkarpos, sutampa su ketvirčio angos ilgio susietosios perdavimo linijos parametrais, jei išpildomos šios sąlygos [3]: e o = + + K K, = + K K, (36) kuriose e ir o anginės varžos lyginiam ir nelyginiam susietųjų linijų angų tipui. (36) formulės taikomos kiekvienam invertoriui atskirai. K B K A K A K B λ g /4 λ g / λ g / λ g / λ g /4 λ g /4 λ g /4 λ g /4 λ g /4 w s w eb ob s w ea oa w ea s oa w w w eb ob s w pav. Filtro sudarymas iš silpnai susietų mikrojuostelinių rezonatorių. Kai varžos e ir o jau žinomos, elieka pagal (7) (9) formules apskaičiuoti juostelių pločius ir atstumą tarp jų (galima pasinaudoti grafiku, pateiktu priede). Juostinio filtro, pateikto pav., topologija yra viena iš plačiausiai taikomų ir tinka juostiniams filtrams su dažnių praleidimo juosta siekiančia 0%. Platesnę juostą gauti sunku dėl to, kad atstumai tarp juostelių galinėse grandyse pasidaro laai maži ir sunkiai pakartojami. Galimos ir kitokios filtrų topologijos. Konkrečios topologijos parinkimas priklauso nuo filtrui keliamų reikalavimų.

MIKROBANGŲ FIIKOS LABORATORIJA Rezonatorių ilgio prolema taikant šoninį ryšį tarp juostelių iki šiol neuvo aptarta. Buvo manoma, kad fizinis rezonatoriaus ilgis tiksliai lygus pusei angos ilgio perdavimo linijoje. Šiuo atveju neįskaitomi parazitiniai kraštiniai laukai juostelių galuose. Dėl jų filtro praleidimo juosta pasislenka į žemųjų dažnių pusę. Tai reiškia, kad rezonatoriaus ilgis yra didesnis už pusę centrinio dažnio angos ilgio. Dažnių poslinkį lemia kraštinės atvirų rezonatorių galų talpos. Panašus pavienis rezonatorius ir jo ekvivalentinė schema pateikti pav. λ / l a). pav. Rezonatorius (a) ir jo ekvivalentinė schema, įskaitanti kraštinę talpą (). Dėl kraštinių talpų elektrinis rezonatoriaus ilgis yra didesnis už jo fizinį ilgį. Pailgėjimą l nesunku susieti su kraštinės talpos verte. Jei nuostoliai linijoje neįskaitomi, tai atvirosios atšakos įėjimo varža apskaičiuojama pagal formulę ( ) X = j ctg β l. Akivaizdu, kad rezonatorius su prijungtomis papildomomis l ilgio atkarpomis us ekvivalentiškas rezonatoriui su kraštinėmis talpomis, jeigu reaktyvioji kraštinės talpos varža us prilyginta atvirosios atšakos įėjimo varžai, t.y. j X = = j ctg( lβ) = jc tg kr ( lβ) Kadangi l 0, tai galima pasinaudoti mažų kampų tangento aproksimacija. ) jc kr j =. lβ Kadangi β = π λg, tai l = λ gν Ckr, ara l = Ckrvf ; (37) čia v f = c εef fazinis angos greitis mikrojuostelinėje linijoje; v f = c ε r, jei anga yra skersinė. Sumažintas rezonatoriaus ilgis apskaičiuojamas pagal formulę

Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas 3 λg λg = l. (38) Kraštinės talpos vertė priklauso nuo linijos tipo. Mikrojuostelinei linijai gali ūti apskaičiuojamas pagal tokią apytikslę formulę []: ε l = 04. h ε ef + 03. wh+ 056.. (39) 058. wh+ 083. ef Ši formulė yra gauta empiriniu ūdu, todėl ją taikyti reikia laai atsargiai. Patikimesnius rezultatus galima gauti tik skaitiniais metodais apskaičiavus kraštinę talpą. Literatūra. Справочник по расчёту и конструированию СВЧ полосковых устройств. под ред. В.И. Вольмана. Москва: Радио и связь. 98.. Фуско В. СВЧ цепи. Москва: Радио и связь. 990. 3. Matthew G.L., Young L., Jones E.M.T. Microwave filters, impedance-matching networks and coupling structures. Artech House. 965.

4 MIKROBANGŲ FIIKOS LABORATORIJA Priedas Nr.. Banginių varžų grafikas. Susietų mikrojuostelinių linijų e, o ir priklausomyė nuo w/h ir s/h [].

Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas 5 Priedas Nr.. Juostinio filtro projektavimo pavyzdys. Sukonstruoti juostinį filtrą pagal pav. pateiktą filtro topologiją. Pradiniai duomenys: centrinis praleidimo juostos dažnis ν 0 = 4.35 GHz; praleidimo juosta ν p ν p = 0. GHz; apkrovos ir generatoriaus varžos ap = 50 Ω; charakteristika Čeyševo, svyravimų amplitudė G r = db; dielektrinės plokštelės aukštis h =.45 mm; santykinė dielektrinė skvara ε r = 5; filtro grandžių skaičius n = 3.. Pagal formules (9) apskaičiuojame normuotus filtro parametrus g i : g = g =, g = g =. 037, g = 0. 99408. 0 4 3. Pagal formules (35) apskaičiuojame angines invertorių varžas: A B gg K g = = A 96 Ω, B = = K B 374 Ω. π πb 3. Pagal formules (36) apskaičiuojame invertorių angines varžas lyginiam ir nelyginiam angų tipui. Paėmę K lygų A gauname ea o paėmę K lygų B gauname eb = + + oa K A K A = K + A 53. Ω, K A 4876. Ω, = + + oa K B K B = K + A 5757. Ω, K A 44. Ω. 4. Iš grafiko, pateikiamo priede Nr., ara panaudodami formules (7) (9) ir (3), (4) surandame juostelių pločius ir atstumus tarp juostelių: w h s w s 3.; 4; 5. ; 6.. h h h 5. Bangų ilgius juosteliniuose rezonatoriuose apskaičiuojame suradę efektyviąją dielektrinę skvarą pagal formulę (7). Rezonatorių ilgiai ( ef ) ( ef ) l = λg 4= λ0 4 ε = 905. mm,kai w h= 3. ;. l = λ 4= λ 4 ε = 9067. mm, kai w h = 5.. g 0 6. Pasinaudodami (39) formule patiksliname rezonatorių ilgius, įskaitydami kraštines atvirų rezonatorių galų talpas. Skaičiavimų rezultatai: w =.89 mm; s =5.8 mm; l =8.534 mm; w =.8 mm; s =.3 mm; l =8.559 mm.