Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής Διάλεξη 1 MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 1 Μεταφορά Θερμότητας - Εισαγωγή Η θερμότητα είναι ενέργεια. Ο όρος θερμότητα χρησιμοποιείται για να περιγράψουμε διεργασίες ή δυναμικά για ανταλλαγή ενέργειας. Η μεταφορά θερμότητας (heat tranfer) ασχολείται με την μελέτη των μηχανισμών μέσωτωνοποίωνσώματαανταλλάσουνενέργεια. Στόχος αυτής της μελέτης είναι η πρόβλεψη του ρυθμού και της παραγωγικότητας αυτής της διεργασίας Η μεταφορά θερμότητας διαφέρει από την θερμοδυναμική. Η μεταφορά θερμότητας μελετά συστήματα τα οποία δεν βρίσκονται σε κατάσταση ισορροπίας ενώ η θερμοδυναμική ασχολείται με συστήματα σε κατάσταση ισορροπίας. Παράδειγμα: Χύσιμο κρύου γάλακτος σε ένα φλιτζάνι με ζεστό καφέ. Η θερμοδυναμική θα μας πει ποια θα είναι η τελική κατάσταση του συστήματος καφές-γάλα. Η μεταφορά θερμότητας θα μας πει πώς το σύστημα έφτασε στην τελική κατάσταση και πόσο γρήγορα. MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 2

Μην μπλέξετε τις έννοιες της θερμικής ενέργειας, θερμοκρασίας και μεταφοράς θερμότητας Ποσότητα Έννοια Σύμβολο Μονάδες Θερμική ενέργεια (thermal energy) Ενέργεια η οποία συσχετίζεται με την μικροσκοπική συμπεριφορά της ύλης U ή u ή Ε J ή J/kg Θερμοκρασία (temperature) Μεταφορά θερμότητας (heat tranfer) Θερμότητα (heat) Ρυθμός θερμότητας (heat rate) Ροή θερμότητας (heat flux) Ένας τρόπος για έμμεσο προσδιορισμό τηςθερμικήςενέργειαςπουείναι αποθηκευμένη στην ύλη Μεταφορά θερμικής ενέργειας λόγω βαθμίδων θερμοκρασίας Ποσότητα θερμικής ενέργειας η οποία μεταφέρεται κατά την διάρκεια χρόνου Δt >0 Μεταφορά θερμικής ενέργειας ανά μονάδα χρόνου Μεταφορά θερμικής ενέργειας ανά μονάδα χρόνου και εμβαδό επιφανείας Τ K ή C Q ή q J Q ή q W q W/m 2 MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 3 Πώς μεταφέρεται η θερμότητα; Πώς μεταφέρεται η θερμότητα; Αγωγή (conduction): ανταλλαγή ενέργειας μέσω ενός στερεού σώματος ή διαμέσου σωμάτων τα οποία βρίσκονται σε επαφή από το σημείο επαφής. Συναγωγή (convection): μεταφορά ενέργειας μέσω της κίνησης ενός ρευστού μέσω της επαφής του ρευστού και άλλων σωμάτων με τα οποία έρχεται σε επαφή. Ακτινοβολία (radiation): ανταλλαγή ενέργειας μέσω ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας και απορρόφησης. Σε αυτό το μάθημα θα μελετήσουμε και τις τρεις μεθόδους. MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 4

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας (αγωγή) Αγωγή θερμότητας (Conductivity) Η μεταφορά θερμότητας λόγω αγωγής περιγράφεται από τον νόμου του Fourier (Fourier law). Η γενική του μορφή είναι: q" = k T Ροή θερμότητας W/m 2 Θερμική αγωγιμότητα W/mK Βαθμίδα θερμοκρασίας C/m ή K/m Μόνιμη μονοδιάστατη αγωγή θερμότητας διαμέσου ενός επίπεδου τοίχου με σταθερή θερμική αγωγιμότητα. dτ T2 T1 T2 T = ka = k = k dx L L " 1 q x " Ρυθμός μεταφοράς θερμότητας [W]: qx = qx A MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 5 Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας (αγωγή) Η θερμική αγωγιμότητα εξαρτάται από το υλικό και αλλάζει με την θερμοκρασία. Στα ρευστά η αγωγή οφείλεται στην άτακτη κίνηση των σωματιδίων των ρευστών. Ζεστό αέριο Κρύο αέριο Τζ Τκ Σωματίδιαταοποίαπερνούντοσύνορομεταξύτωνδύορευστώνμεταφέρουν ενέργεια ανάλογη με την θερμοκρασία του υγρού οπότε έχουμε αγωγή ενέργειας από το ένα υγρό στο άλλο. Όσοαυξάνεταιηθερμοκρασίαηάτακτηκίνησητωνσωματιδίωναυξάνεταιοπότεο ρυθμός αγωγής αυξάνεται (αυτό ισχύει κυρίως για τα αέρια στα υγρά έχουμε και την επίδραση μοριακών δυνάμεων). MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 6

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας (αγωγή) Τα στερεά έχουν δύο μηχανισμούς μεταφοράς θερμότητας: Μετανάστευση ελεύθερων ηλεκτρονίων Η ροή ηλεκτρονίων είναι παρόμοια με την αγωγή λόγω άτακτης κίνησης σωματιδίων στα αέρια. Ο αριθμός των ελεύθερων ηλεκτρονίων είναι ανάλογος με την ηλεκτρική αγωγιμότητα του υλικού οπότε όσο πιο καλός αγωγός είναι ένα υλικό τόσο καλύτερο είναι ως αγωγός θερμότητας. Ταλαντώσεις του κρυσταλλικού πλέγματος Η ταλαντώσεις πλεγμάτων σχετίζεται με τις δονήσεις των ατόμων και των μορίων της δομής των στερεών. Με απλά λόγια αν δονηθεί ή μία πλευρά ενός κρυστάλλου η άλλη μεριά θα αντιδράσει ανάλογα. MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 7 Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας (αγωγή) Η πειραματική μέτρηση της θερμικής αγωγιμότητας (thermal conductivity) είναι πολύ δύσκολη. Τυπικές τιμές σε θερμοκρασία δωματίου Υλικό Διαμάντι 2300 κ (W/m K) Χαλκός 401 Σίδηρος 80 Νερό 0.613 Ίνες γυαλιού 0.043 Αέρας 0.026 MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 8

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας (συναγωγή) Συναγωγή (Convection): Θεωρείστε ότι έχουμε ψυχρό αέρα σε επαφή με μία επίπεδη επιφάνεια. Αν ο αέρας δεν κινείται τότε έχουμε αγωγή (ο αέρας δρα σαν μονωτής) Αν, όμως, ο αέρας κινείται τότε έχουμε σημαντική αύξηση του ρυθμού μεταφοράς θερμότητας Η διαφορά μεταξύ των δύο περιπτώσεων έχει να κάνει με την ικανότητα ενός ρευστού να μεταφέρει ενέργεια μέσω της κίνησης. q Ταέρα Τεπιφάνεια MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 9 Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας (συναγωγή) Στην περίπτωση του κινούμενου αέρα έχουμε δύο μηχανισμούς Κοντά στην επιφάνεια έχουμε χαμηλή ταχύτητα λόγω κολλοειδών χαρακτηριστικών του ρευστού οπότε κυριαρχεί η μεταφορά θερμότητας λόγω αγωγής. Μακριά από την επιφάνεια η κίνηση του ρευστού κυριαρχεί στην μεταφορά θερμότητας. Όπως βλέπετε η μεταφορά θερμότητας λόγω συναγωγής είναι ένα συνδιαστικό φαινόμενο και είναι δύσκολο να αναλυθεί με λεπτομέρεια. Υπάρχουν όμως κάποιες βασικές σχέσεις που την περιγράφουν. MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 10

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας (συναγωγή) Η βασική εξίσωση που περιγράφει την μεταφορά θερμότητας μέσω συναγωγής είναι ο Νόμος Ψύξης του Νεύτωνα (Newton Law of Cooling). ( ) " q = h T T h[w/m 2 K] είναι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή (convection heat tranfer coefficient). MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 11 Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας (συναγωγή) Έχουμε πέντε μορφές συναγωγής: Εξαναγκασμένη συναγωγή (forced convection): μία εξωτερική πηγή ευθύνεται για την κίνηση του υγρού κατά μήκος της επιφάνειας. Φυσική ή ελεύθερη συναγωγή (natural or free convection): ωφείλεται στις ανυψωτικές δυνάμεις που επάγονται από τις διαφορές πυκνότητας του ρευστού λόγω της διαφοράς θερμοκρασίας στο ρευστό. Μικτή συναγωγή (mixed convection): παρουσία φυσικής και εξαναγκασμένης συναγωγής. Βρασμός και Συμπύκνωση: Σε αυτές τις δύο περιπτώσεις έχουμε αλλαγή φάσης του ρευστού και αυξημένη μεταφορά θερμότητας. MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 12

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας (συναγωγή) Τυπικές τιμές του h Είδος συναγωγής h (W/m 2 / K) Ελεύθερη συναγωγή αερίων Ελεύθερη συναγωγή υγρών Εξαναγκασμένη συναγωγή αερίων Εξαναγκασμένη συναγωγή υγρών Βρασμός και συμπύκνωση 2-25 10-1000 25-250 50-20.000 2500-100.000 MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 13 Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας (ακτινοβολία) Ακτινοβολία (radiation) Όλατασώματαμεθερμοκρασίαπάνωαπότο απόλυτο μηδέν εκπέμπουν θερμική ενέργεια υπό μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (δεν απαιτείται η ύπαρξη υλικού μέσου για την μεταφορά). Η μεταφορά θερμότητας λόγω ακτινοβολίας μπορεί επίσης να περιλαμβάνει απορρόφηση ακτινοβολίας από τον περιβάλλοντα χώρο (ακτινοβόληση (irradiation), G) καθώς και συναγωγή (αν Τ T ). Ο μέγιστος ρυθμός ακτινοβολίας που μπορεί να εκπέμπει μία ιδανική επιφάνεια (μαύρο σώμα) δίνεται από τον νόμο Stefan-Boltzmann: E = εe = εσt 4 E = ενέργεια εκπομπής 2 ( W m ) E = ισχύς εκπομπής μαύρου σώματος b b σ σταθερά Stefan - Boltzmann (Stefan - Boltzmann contant) -8 2 4 5.67 10 W / m K ε ικανότητα εκπομπής (emiivity) (0 ε 1) MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 14

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας (ακτινοβολία) Τα σώματα έχουν επίσης την ιδιότητα να απορροφούν μέρος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας: Ακτινοβόληση (irradiation) [W/m 2 ] G ab = αg Απορροφητικότητα (aborptivity 0 α 1) Προσπίπτουσα ακτινοβολία (incident radiation) [W/m 2 ] Η ενέργεια η οποία δεν απορροφάται ανακλάται. Στην περίπτωση ακτινοβολίας μεταξύ δύο σωμάτων η ποσότητα της μεταφερόμενης ενέργειας εξαρτάται επίσης και από την γεωμετρία και τον προσανατολισμό των σωμάτων (για κάποιες περιπτώσεις μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ο χώρος ο οποίος περικλείει ένα σώμα έχει σταθερή θερμοκρασία T ur ). MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 15 Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας (ακτινοβολία) Ακτινοβόληση: Ειδική περίπτωση επιφάνειας η οποία περιβάλλεται από μεγάλη επιφάνεια σταθερής θερμοκρασίας, T ur : 4 G = G urr = σt urr Γενικά η ε και η α μιας επιφάνειας εξαρτώνται απότηθερμοκρασίακαιτομήκοςκύματοςτης ακτινοβολίας. Στις περισσότερες πρακτικές εφαρμογές είναι ασφαλές να θεωρήσουμε ότι ε=α. Αποτέλεσμα αυτού είναι ότι η γεωμετρία δενέχεισημασίαπλέονκαιορυθμός μεταφοράς θερμότητας (radiant heat flux rate) παίρνει την μορφή: " 4 q = εe ( T ) αg = εσ( T T rad b 4 urr ) MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 16

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας (ακτινοβολία) Η μεταφορά θερμότητας με ακτινοβολία (από και προς ένα σώμα που περιβάλλεται από αέριο) είναι παράλληλη προς την αγωγή ή συναγωγή οπότε για πρακτικούς λόγους συχνά προσδιορίζεται ένα συνδυασμένος συντελεστής μεταφοράς θερμότητας h r (radiation heat tranfer coefficient) με μονάδες το W/m 2 K. q h " rad r = h = εσ r ( T T ) 4 4 ( T + T )( T T ) urr urr urr Για την περίπτωση συνδυασμένης ακτινοβολίας και συναγωγής έχουμε, ( T T ) + h ( T ) " " " q = q + q = h T rad conv r urr conv MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 17 Παραδείγματα Άσκηση 1.73 (a): Αναγνώριση μηχανισμών μεταφοράς θερμότητας για παράθυρα με μονό και διπλό τζάμι. Σχηματική απεικόνιση Συναγωγή διαμέσου του αέρα του δωματίου στην εσωτερική επιφάνεια του πρώτου γυαλιού. Ανταλλαγή ακτινοβολίας μεταξύ των τοίχων του δωματίου και της εσωτερικής επιφάνειας του πρώτου γυαλιού. Συναγωγή διαμέσου του χώρου αέρα μεταξύ των δύο γυαλιών. Ανταλλαγή ακτινοβολίας μεταξύ της εξωτερικής επιφάνειας του πρώτου γυαλιού και της εσωτερική επιφάνειας του δεύτερου γυαλιού (διαμέσου του χώρου αέρα). Αγωγή διαμέσου του δεύτερου γυαλιού. Συναγωγή από την εξωτερική επιφάνεια του μονού (ή δεύτερου) γυαλιού και του περιβάλλοντος (π.χ. το έδαφος). Προσπίπτουσα ηλιακή ακτινοβολία κατά την διάρκεια της μέρας. Το ποσοστό το οποίο μεταφέρεται στο δωμάτιο είναι μικρότερο για το διπλό παράθυρο. MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 18

Μελέτη Incropera: Τμήματα 1.1 και 1.2 MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 19