Πτερύγια. Φύση και Σκοπός Ύπαρξης των Πτερυγίων

Transcript

1 Πτερύγια ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής Διάλεξη 5 ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 3 1 Φύση και Σκοπός Ύπαρξης των Πτερυγίων Επιφάνειες οι οποίες αποκαλούνται «συνδυασμένα συστήματα αγωγής-συναγωγής» (comined conduction-convection systems) ή «πτερύγια» (ins) είναι στερεά μέσα στα οποία εωρούμε ότι έχουμε μονοδιάστατη αγωγή ερμότητας και ταυτόχρονα έχουμε επιπλέον μεταφορά ερμότητας με συναγωγή ή ακτινοβολία σε κατεύυνση κάετα απόαυτήτηςαγωγής. ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 3

2 Φύση και Σκοπός Ύπαρξης των Πτερυγίων Έχουμε πολλές εφαρμογές των πτερυγίων αλλά η πιο συνήης είναι η χρήση τους για υποβοήηση της μεταφοράς ερμότητας λόγω αύξησης του εμβαδού επιφανείας για συναγωγή (και/η ακτινοβολία). Είναι ιδιαίτερα χρήσιμα όταν το h είναι μικρό όπως στην περίπτωση φυσικής συναγωγής. Τυπικά σχήματα πτερυγίων: Πηγή: hardcoreware.net Πηγή: NVidia ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 3 3 Μεταφορά Θερμότητας από Επιφάνειες με Πτερύγια (the in euation) Η προσήκη πτερυγίων σε μία επιφάνεια αυξάνει σημαντικά την συναγωγική επιφάνεια. Τα πτερύγια είναι ιδιαίτερα χρήσιμα σε περιπτώσεις όπου το h είναι μικρό όπως στις περιπτώσεις φυσικής συναγωγής. Είναι σημαντικό να καταλάβετε ότι ένα πτερύγιο δεν έχει την ίδια απόδοση με την αρχική επιφάνεια. Αυτό οφείλεται στο ότι η Τ μειώνεται από την βάση του πτερυγίου, Τ, κατά μήκος του πτερυγίου. Εφόσον η απώλεια ερμοκρασίας από το πτερύγιο είναι ανάλογη της διαφοράς (Τ(x)-T ) η βάση του πτερυγίου είναι πιο παραγωγική από το άκρο. Γιαναυπολογίσουμετηνροήερμότηταςπρέπειναυπολογίσουμε την ερμοκρασία, T, ως συνάρτηση του x Πηγή: Tom Gally, Energy transer undamentals. ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 3 4

3 Μεταφορά Θερμότητας από Επιφάνειες με Πτερύγια (the in euation) Θεωρείστε ότι έχουμε μόνιμη μονοδιάστατη αγωγή σε ένα πτερύγιο με σταερή αγωγιμότητα, k, και ομοιόμορφο εμβαδό διατομής,a c, με αμελητέα παραγωγή ενέργειας και ακτινοβολίας. d T " 0, rad hp ka c 0 Τότε η εξίσωση κατανομής ερμοκρασίας για ένα πτερύγιο έχει την μορφή: Ή, με τις ακόλουες αλλαγές έχουμε: Η λύση αυτής της εξίσωσης έχει την μορφή: ( T ( x) T ) 0 hp d m, T ka c ( x) T m 0 mx mx ( x) Ae Be ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 3 5 Μεταφορά Θερμότητας από Επιφάνειες με Πτερύγια (the in euation) mx mx ( x) Ae Be ΓιαναλύσουμεγιατιςδύοσταερέςΑκαι Β χρειαζόμαστε κάποιες οριακές συνήκες. Συνήκες στην βάση του πτερυγίου (x0): ( 0) T T Συνήκεςστοάκροτουπτερυγίου(xL): d k d x L x L ( L) ( L) 0 0 L h ( L) Συναγωγή Αδιαβατική επιφάνεια (μονωμένο άκρο πτερυγίου ή ηερμοκρασίαστοάκροείναι πολύ κοντά στο T ) Σταερή ερμοκρασία Πτερύγιο άπειρου μήκους (ml>.65) d Οπότε η μεταφορά ερμότητας είναι: kac h ( x) das x L A ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 3 6

4 Απόδοση Πτερυγίων (in perormance) Πηγή: emrc Corporation ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 3 7 Παράμετροι Απόδοσης Πτερυγίων (in perormance parameters) Επιλέγοντας ένα πτερύγιο για χρήση είναι χρήσιμο να έχουμε κάποιες παραμέτρους για σκοπούς σύγκρισης. Στην πράξη χρησιμοποιούνται συνήως δύο παράμετροι: Αποδοτικότητα πτερυγίου, η (in eiciency): Το κλάσμα του ρυμού μεταφοράς ερμότητας του πτερυγίου προς την ιδανική περίπτωση μεταφοράς ερμότητας (T(x)T σε όλο το μήκος του πτερυγίου). Η αποδοτικότητα μας λέει αν έχουμε την βέλτιστη χρήση υλικού στο πτερύγιο. Αποτελεσματικότητα πτερυγίου, ε (in eectiveness): Ορίζεται ως το κλάσμα του ρυμού μεταφοράς ερμότητας από το πτερύγιο προς το ρυμό μεταφοράς ερμότητας ανδεν υπήρχε το πτερύγιο. Αυτή η παράμετρος μας λέει πόσο πιο αποτελεσματικό είναι να έχουμε πτερύγιο σε σχέση με την μη χρήση πτερυγίου. Μία τρίτη παράμετρος είναι η ερμική αντίσταση πτερυγίου,, (in thermal resistance). ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 3 8

5 Παράμετροι Απόδοσης Πτερυγίων (in perormance parameters) Αποδοτικότητα πτερυγίου (in eiciency): η hα ( T T ), max Αυτό το αποτέλεσμα μας δείχνει ότι: Η βέλτιστη αποδοτικότητα, η 1, μπορεί να επιτευχεί για πτερύγια μικρού μήκους. Η αποδοτικότητα πλησιάζει το μηδέν καώς αυξάνεται το μήκος του πτερυγίου. Το άκρο του πτερυγίου όπου το Τ πλησιάζει το Τ δεν συνεισφέρει όσο και η βάση του. Προσοχή: σε κάποιες περιπτώσεις το L που χρησιμοποιείται στους τύπους για τα πτερύγια α το δείτε ως L c. Αυτό ονομάζεται διορωμένο μήκος (corrected length). Αυτή η μικρή αλλαγή βελτιώνει κάπως τα υπολογιστικά αποτελέσματα σε σχέση με πειραματικά αποτελέσματα. Για ένα τριγωνικό πτερύγιο έχουμε: A w L 1 η ml ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 3 9 [ + ( t ) ] I1( ml) I ( ml) 0 1 Παράμετροι Απόδοσης Πτερυγίων (in perormance parameters) Αποτελεσματικότητα πτερυγίου, ε, (in eectiveness): ε ε no in hα : h, k, A c, c ( T T ) P Για να βελτιώσουμε την απόδοση του πτερυγίου μπορούμε να κάνουμε τρία πράγματα: Να χρησιμοποιήσουμε υλικό με ψηλή αγωγιμότητα. Να χρησιμοποιούμε πτερύγια όταν έχουμε ρευστά με χαμηλό h όπως στις περιπτώσεις φυσικής συναγωγής και/η έχουμε αέρια αντί για υγρά. Να χρησιμοποιούμε πτερύγια στο οποία το κλάσμα A c /P είναι μεγάλο. Με άλλα λόγια, ένα πλατύ αλλά λεπτό πτερύγιο είναι προτιμητέο. ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 3 10

6 Παράμετροι Απόδοσης Πτερυγίων (in perormance parameters) Όταν έχουμε να κάνουμε με πολύπλοκες καταστάσεις ερμικής ροής είναι χρήσιμο να επιστρέφουμε στην ηλεκτρική αναλογία που μελετήσαμε νωρίτερα. H ερμική αντίσταση ενός πτερυγίου,, (in thermal resistance) δίνεται από: 1 ha η Επίσης η ερμική αντίσταση ενός πτερυγίου συσχετίζεται με την αποδοτικότητα μέσω, ε 1 ha c, ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 3 11 Διατάξεις Πτερυγίων (in arrays) Μέχρι τώρα μιλήσαμε για τις επιδόσεις ενός πτερυγίου. Τι γίνεται όμως όταν έχουμε επιφάνειες με πολλαπλά πτερύγια; Ολικόεμβαδόεπιφανείας: A NA + A t Αριμός πτερυγίων Ολική μεταφορά ερμότητας: Ορατή επιφάνεια βάσης (κύρια επιφάνεια) NA t Nη ha + ha ηohat Ολική αποτελεσματικότητα επιφάνειας (overall surace eectiveness) και ολική ερμική αντίσταση (overall thermal resistance): ( ) ηo 1 1 η o A t t hat ηo ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο o

7 Διατάξεις Πτερυγίων (in arrays) Ισοδύναμο ερμικό δίκτυο (euivalent thermal circuit) Επίδραση αντίστασης επαφής επιφάνειας (eect o surace contact resistance) η t o( c) hat o( c) NA η ( ) η 1 o c 1 At C1 C " c η ha, t, o( c) A c, 1 η ha o( c) t ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 3 13 Σχεδιασμός με πτερύγια Τα πτερύγια δεν είναι πάντα αποτελεσματικά. Προβλήματα δημιουργούνται όταν η σταερά συναγωγής είναι πολύ μεγάλη (π.χ. όταν έχουμε ρευστό που κινείται με μεγάλη ταχύτητα ή βράζει) Όταν τα πτερύγια είναι πολύ κοντά το ένα στο άλλο η ροή ερμότητας είναι πρακτικά στάσιμή ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 3 14

8 Παραδείγματα Ασκήσεις και 3.13 ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 3 15 Μελέτη Βιβλίο Incropera: Τμήμα 3.6 ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 3 16