About a Regional Atmospheric Model, WRF

Σχετικά έγγραφα
Ένα Καινοτόμο και Ολοκληρωμένο Εννοιολογικό Μοντέλο για την Αντιμετώπιση των Επιπτώσεων της Κλιματικής Μεταβολής στην Ξηρασία: Δυνητικότητα Εφαρμογής

Τεχνική έκθεση θεωρητικής τεκµηρίωσης αριθµητικής προσοµοίωσης βροχοπτώσεων (Τµήµα 2 ο ) ΟΜΑ Α ΕΡΓΟΥ:

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

WAVEFORUS: ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΘΑΛΑΣΣΙΑΣ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΣΤΟ ΘΕΡΜΑΪΚΟ ΚΟΛΠΟ

Παραδοτέο Π4.2 Τεχνική έκθεση θεωρητικής τεκµηρίωσης µοντέλων πρόγνωσης καταιγίδων

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗ» ΕΘΝΙΚΟ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΣΠΑ ΔΡΑΣΗ «ΑΡΙΣΤΕΙΑ» ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ 4.

! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"

ibemo Kazakhstan Republic of Kazakhstan, West Kazakhstan Oblast, Aksai, Pramzone, BKKS office complex Phone: ; Fax:

ΠΟΛΥ ΜΕΓΑΛΗ : ΜΕΓΑΛΗ : ΜΕΣΑΙΑ: ΜΙΚΡΗ

Prey-Taxis Holling-Tanner

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

Mesh Parameterization: Theory and Practice

ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΝΑΓΚΑΙΟΥΝΤΩΝ ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ STEYR ΓΙΑ ΤA ΕΤH (CPV: ) ΕΤΟΣ 2014

Contrastive analysis of instability mechanism of two extra torrential rain events in Yunnan Province

r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s

IPSJ SIG Technical Report Vol.2014-CE-127 No /12/6 CS Activity 1,a) CS Computer Science Activity Activity Actvity Activity Dining Eight-He

GPGPU. Grover. On Large Scale Simulation of Grover s Algorithm by Using GPGPU

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o

Multi-GPU numerical simulation of electromagnetic waves

Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes

Comparison of Evapotranspiration between Indigenous Vegetation and Invading Vegetation in a Bog

Πυθαρούλης Ι.

Apr Vol.26 No.2. Pure and Applied Mathematics O157.5 A (2010) (d(u)d(v)) α, 1, (1969-),,.

2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector

Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté

OILGEAR TAIFENG. (mm) (mm) (mm) (kg)! 048,065& SAE B 2/4 Bolt 100& SAE C 2 Bolt

Development and Verification of Multi-Level Sub- Meshing Techniques of PEEC to Model High- Speed Power and Ground Plane-Pairs of PFBS

Coupling strategies for compressible - low Mach number flows

+ +33* ,**0,0 / // cm *

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Μέθοδοι παρατήρησης και πρόγνωσης της θαλάσσιας κυκλοφορίας

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ COSMOTE TV GO ΣΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ (PC/LAPTOP)

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟΝ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ

ΙΑΛΕΞΗ 2 Μέθοδοι. παρατήρησης και πρόγνωσης της θαλάσσιας κυκλοφορίας. παρατήρησης. Περιεχόµενα: Κυριότερες πλατφόρµες

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ

Single-value extension property for anti-diagonal operator matrices and their square

u = g(u) in R N, u > 0 in R N, u H 1 (R N ).. (1), u 2 dx G(u) dx : H 1 (R N ) R

κ α ι θ έ λ ω ν α μ ά θ ω...

Network Neutrality Debate and ISP Inter-Relations: Traffi c Exchange, Revenue Sharing, and Disconnection Threat

Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis

Boundary-Layer Flow over a Flat Plate Approximate Method

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ COSMOTE TV GO ΣΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ (PC/LAPTOP)

Leica ICC50 HD Manual

Solving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques

Annulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE)

M p f(p, q) = (p + q) O(1)

GPU DD Double-Double 3 4 BLAS Basic Linear Algebra Subprograms [3] 2

Physical and Chemical Properties of the Nest-site Beach of the Horseshoe Crab Rehabilitated by Sand Placement

YOU Wen-jie 1 2 JI Guo-li 1 YUAN Ming-shun 2

Supporting Information. Research Center for Marine Drugs, Department of Pharmacy, State Key Laboratory

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ Παραδείγματα Στις Μερικές Παραγώγους Και τον Κανόνα Αλυσιδωτής Παραγώγισης

H/Y Ε-07: Κατανεµηµένα Συστήµατα Εαρινό Εξάµηνο Ακ. Έτους ιδάσκουσα: Παναγιώτα Φατούρου Προγραµµατιστικές Εργασίες

Uniform Convergence of Fourier Series Michael Taylor

Quick algorithm f or computing core attribute

Levin Lin(1992) Oh(1996),Wu(1996) Papell(1997) Im, Pesaran Shin(1996) Canzoneri, Cumby Diba(1999) Lee, Pesaran Smith(1997) FGLS SUR

!#$%!& '($) *#+,),# - '($) # -.!, '$%!%#$($) # - '& %#$/0#!#%! % '$%!%#$/0#!#%! % '#%3$-0 4 '$%3#-!#, '5&)!,#$-, '65!.#%

Αριθµητικές Μέθοδοι Collocation. Απεικόνιση σε Σύγχρονες Υπολογιστικές Αρχιτεκτονικές

J. of Math. (PRC) u(t k ) = I k (u(t k )), k = 1, 2,, (1.6) , [3, 4] (1.1), (1.2), (1.3), [6 8]

High order interpolation function for surface contact problem

p (R 1 (R 2 R 3 )) q pr 1 r 1, r 1 R 2 r 2, r 2 R 3 q p (R 1 R 2 ) r 2 και r 2 R 3 q p ((R 1 R 2 ) R 3 ) q άρα R 1 (R 2 R 3 ) (R 1 R 2 ) R 3

D-Wave D-Wave Systems Inc.

Υπάρχοντα εργαλεία τοπογραφικής αναπαράστασης Καταγραφή του τρόπου λειτουργίας και εισαγωγής γεωγραφικών δεδομένων στο αριθμητικό μοντέλο WRF

Inflation Bias after the Euro: Evidence from the UK and Italy

ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΖΕΝΙΘΕΙΑΣ ΤΡΟΠΟΣΦΑΙΡΙΚΗΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ ΣΕ ΜΟΝΙΜΟΥΣ ΣΤΑΘΜΟΥΣ GNSS

Application of Object Oriented Programming to a Computational Fluid Dynamics

ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΙΚΩΝ ΧΑΡΩΝ Δ.Ε. Τίτλος : ΔΕΡΒΕΝΟΧΩΡΊΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ

CSJ. Speaker clustering based on non-negative matrix factorization using i-vector-based speaker similarity

Construction. Σωλήνες με δυνατότητα εισπίεσης ενεμάτος για σφράγιση κατασκευαστικών αρμών σε στεγανές κατασκευές. Περιγραφή προϊόντος

A Software Package Development for Estimating Atmospheric Path Delay based on Numerical Weather Prediction Model

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΩΝ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ

Japanese Fuzzy String Matching in Cooking Recipes

Εκτίμηση Επικινδυνότητας Βροχοπτώσεων από Τροπικούς Κυκλώνες

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ


Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s

Metal-free Oxidative Coupling of Amines with Sodium Sulfinates: A Mild Access to Sulfonamides

5%~20% ( :

Analysis of a discrete element method and coupling with a compressible fluid flow method

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α - ΠΙΝΑΚΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΩΝ

ω = radians per sec, t = 3 sec

CAE ( Moldflow) FPC. TFT-LCD FPC Moldflow FPC

Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ

Πληροφορική I. "Λογισμικό (Software)" B. Φερεντίνος

ver Επεξεργαστές κειμένου, λογιστικών φύλλων, παρουσιάσεων Οδηγοί συσκευών (Device Drivers)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

m i N 1 F i = j i F ij + F x

PID.

BHMATA ΓΙΑ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗ ΣΤΟ 3S/I.T.P.

Features. Terminal Contact Enclosure style style form Open type Dust cover Ears on cover Antirotation-tab Ears on top

Αντιπρύτανη Ακαδηµαϊκών Θεµάτων Αντιπρύτανη ιεθνών Σχέσεων Οικονοµικών και ιοίκησης /ντή ιοίκησης και Οικονοµικών

Stéphane Bancelin. Imagerie Quantitative du Collagène par Génération de Seconde Harmonique.

[1-3] : [12-13] [4-5] x ( H K x x ) + x ( H K y y ) H +w=u s t ( 1) ; :H ;K x K y x y ;w ;u s ;t [6] (2) [7] KH+MH t=q (2) :K ;M ;Q ;H ;H

4 261 Ⅲ,P-Ⅲ [22], P-Ⅲ Γ,, 2 ~7 f(x)= P-Ⅲ Γ(α) βα x-b) α-1 e - β(x-b),(b<x < ") ; GeoStudio (1) F = F(x x p )β ; Γ(α) α (x-b) α-1 e -β(x-b) dx x p (2),

DESKTOP - Intel processor reference chart

Electronic Supplementary Information

Couplage dans les applications interactives de grande taille

TRM +4!5"2# 6!#!-!2&'!5$27!842//22&'9&2:1*;832<

Transcript:

3 WRF * Abou a Regional Aospheric Moel, WRF Hirouki KUSAKA, Cener for Copuaional Sciences, Universi of Tsukuba 1 Weaher Research an Forecasing oel Version 3.0 (WRFV3) 1) NHM ) CReSS 3) WRF WRF MM5 4) WRF NICAM 5) WRF WRF WRF, WPS WRF-Var WRF-CheWRF WPS GUI WRF-Poral, WRF GrADS, Vis5D, RIP4 1 WRF, WPS, WRF-Var, WRF-Poal WRF-Che *305-8577 1-1-1 E-ail: kusaka@ccs.sukuba.ac.jp 1 WRF WRF.1 WRF PSU NCAR MM5 CSU RAMS 6) OU ARPS 7) NCEP Ea MM5 RAMS ARPS LES NCAROUNCEP NOAA/FSLAFWA WRF WRF

4 NCEP NCAR 008 CFD NCEP NMM-WRF 8) NCAR Avance Research WRF (ARW) 1 ARW NMM ARW ARW WRF ARW NCAR WRF 9) WRF WRF Dr. Ji Duhia Dr. Wei Wang NCAR. WRF WRF WRF USERS PAGE (hp://www..ucar.eu/wrf/users/) WRF Forran90 CPP WRF Linu CPU Inel AMD 86_3, 86_64 PGI, Inel, GNU Mac Open MP MPI Xeon, Core Duo, Operon Linu-PC PACS-CS WRF WRF WRF 16.5 Ver. WRF ain/ WRF n_e/ phs/, frae/ share/ run/ Regisr WRF I/O iplici none inen coon, equivalence goo oule save oule I/O WRF Regisr Regisr Regisr WRF Regisr

5 Regisr Regisr 1 WRF 3 NeCDF (Nework Daa Coon For) NeCDF naelis WRF NeCDF Parallel NeCDF WPS WRF-Var WRF WRF-Var.3 WRF CFD RANS WRF WRF WRF φ θ θ (1) () (3)-(5) (6) (7)(8) (9)(10), (11) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) V = v, Ω = µ &, Θ = µ θ, µ = µ ( p h p h ) µ = p Q = µ p h ph phs µ F p 0 (=1000hPa) R α γ = c p cv ρ & q q s p ( Vu) + µ α p + ( α α ) p φ FU U + = ( Vv) + µ α p + ( α α ) p φ FV V + = ( Vw) g ( α α ) [ p ] FW W + µ = φ µ Θ + µ 1 + ( V) = 0 [( V φ ) gw ] = 0 ( Vθ ) = FΘ ( Vq ) F Q + = φ = α µ Q ( R θ α ) γ p p = p0 0 q

6 WRF WRF MM5 MM5 p,,, 1 WRF WRF WRF LES.4 WRF MM5 MM5 WRF 3 CFL 1k 6 1/4 WRF MM5 MM5 Arakawa-B WRF Arakawa-C MM5 WRF 5-6 + 10), 11) WRF MM5 1) WRF 6 Sagorinsk 10) naelis naelis

7 WRF 3 3 5 10 1.5 3 WRF Mellor-Yaaa Level.5 MRF YSUMRF Mellor-Yaaa Level.5 MRF YSU MRF MRF 0 C (1) K c (13) k h w γ c γ c ) sfc C Kc γ z z γ K c z = kzws 1 h = 7. 8 ( w c ) s (14) ( w c w s h MRF w s - h YSU MRF WRF MM5 Sagorinsk LES WRF LES Moeng e al. (007) w s sfc c

8 SLAB Noah-LSM, RUC-LSM, PX-LSM SLAB Noah-LSM RUC-LSM Noah-LSM UCM 13), 14) UCM MM5 WRF 15) UCM SLAB 9 8 3 WRF Kessler Lin Lin WRF WSM3, WSM5, WSM6 WSM6 6 single-oen pe 6-class WSM5 5-class WSM3 3-class WRFV3 ouble-oen pe Morrison 4k CAM WRF.6 WRF WRF WRF solve_e naelis, MRF, YSU, Mellor-Yaaa-Janic, ACM 3 3 WSM6

9 3 3.1 WPS WRF WPS real 1 WPS (1) WRF geogri () GRIB ungrib(3) WRF geogri egri 3 WPS HP geogri geogri NeCDF GPV GRIB ungrib Vable GRIB WPS WRF WRF WRF real 3. WRF-Var 3.1 WRF WRF-Var WRF-Var 3 3DVAR 4 4DVAR ETKF ETKF 3DVAR Hbri ETKF-3DVAR sse 3DVAR.3 4DVAR J a B 3DVAR 3 b real WRF WRF-Var 3DVAR GPS H R WRF-Var B WRF-Var J naelis (KF) K KF

10 EnKF. EnKF ETKF ETKF ETKF EnKF EnKF Hbri ETKF-3DVAR ETKF P f 3D-Var ETKF 3DVAR 1 b T f 1 b ( ) = ( ) [ βb + ( 1 β ) P S] ( ) J 1 + (15) β S P f 0 3DVAR Hbri ETKF 3DVAR EnKF ETKF P f 3DVAR 3.3 Nuging an Bounar Coniion WRF 4 4DDA Nuging θ = F T 1 [ H ( ) ] R [ H ( ) ] ( θ ) + G W ( θˆ θ ) (16) θ θ 0 G F W real WRF 5 w 0 0 0 3.4 WRF-Poral WRF GUI WPS, WRF WRF-Poral 4 (hp://www.wrfporal.org) WRF-Poral Java Runie Environen (JRE) Winows, MacOS X, Linu OS WPS, WRF WRF-Poral PC WPS, WRF 4 WRF-Poral

11 4 3 WRF MM5 WPS real LES 3 5 NCAR WRF NCAR CM1 MPAS CM1 LES 3 WRF WRF MM5 RAMSARPS WRF CM1 MPAS Moel for Preicion Across Scales WRF WRF MPAS NCAR HP NCAR Dr. Fei Chen, Dr. Ji Duhia, Dr. Wei Wang, Dr. Mukul Tewari, Mr. Davi Gill, Mr. Michael Dua, Dr. Se RH Rizvi, Dr. Yong-Run Guo, Dr. Jason Kneivel, Dr. Anrew Crook NCAR WRF-Poal CFD S-5-3 1) Skaarock, W. C., Klep, J. B., Duhia, J., Gill, D. O., Barker, D. M., Dua, M. G., Huang, X.-Y., Wang, W., & Powers., J. G.: A escripion of he Avance Research WRF Version 3, NCAR/TN-475+STR, (008) 16pp. ) Saio, K., Ishia, J., Aranai, K., Hara, T., Segawa, T., Naria, M., & Hona, Y.: Nonhrosaic aospheric oels an operaional evelopen a JMA. J. Meeor. Soc. Japan., 85B (007) 71-304. 3) CReSS (001) 10pp. 4) Grell, G. A., Duhia, J., & Sauffer, D. R.: A escripion of he fifh-generaion Penn Sae/NCAR Mesoscale Moel (MM5), NCAR/TN-398+STR, (1995) 1pp. 5) Sao, M., Masuno, T., Toia, H., Miura, H., Nasuno, T., & Iga, S.: Nonhrosaic icosaheral aospheric oel (NICAM) for global clou resolving siulaions, J. Cop. Phs., 7 (008) 3486-3514. 6) Pielke, R. A., Coon, W. R., Walko, R. L., Treback, C. J., Lons, W. A., Grasso, L. D., Nicholls, M. E., Moran, M. D., Wesle, D. A., Lee, T. J. & Copelan J. H.: A coprehensive eeorological sse-rams, Meeor. Aos. Phs., 49 (199) 68-91. 7) Xue, M., Droegeeier, K. K., Wong, V., Shapiro, A. & Brewser, K.: ARPS Version 4.0 User s Guie, CAPS Univ. Oklahoa, (1995) 380pp. 8) NCEP: User s guie for he NMM core of he Weaher Research an Forecas (WRF) oeling sse Version 3, (008) 148pp. 9) 7 WRF 7 h WRF Users Workshop 54 (006) 5-3

1 10) Takei, T. & Rouno, R.,: The effecs of subgri oel iing an nuerical filering in siulaions of esoscale clou sses, Mon. Wea. Rev., 131 (003) 085-101. 11) Kusaka, H., Crook, A., Knievel, J. C., & Duhia, J.: Sensiivi of he WRF oel o avecion an iffusion schees for siulaion of heav rainfall, SOLA, 1 (005) 177-180. 1) Kusaka, H., Crook, A., Duhia, J. & Waa, K.: Coparison of he WRF an MM5 oels for siulaion of heav rainfall along he Baiu fron, SOLA, 1 (005) 197-00. 13) Kusaka, H., Kono, H., Kikegawa, Y., & Kiura, F.: A siple single-laer urban canop oel for aospheric oels: Coparison wih uli-laer an slab oels, Boun.-Laer Meeor., 101 (001) 39-358. 14) Kusaka, H., & Kiura, F.: Coupling a single-laer urban canop oel wih a siple aospheric oel: Ipac on urban hea islan siulaion for an iealize case, J. Meeor. Soc. Japan, 8 (004) 67-80. 15) Kusaka, H. & Haai, H.: Nuerical siulaion of local weaher for a high phoocheical Oian even using he WRF oel, JSME In. J. Ser. B, 49 (006) 7-77. 1) WRF NMM ARW NMM ARW ) MM5 MM5 z* 3) 1 WRF.3 3 (, ) (, ) = isance on he earh U = µ u, V = µ v, W = µ w, Ω = µ & = p() z + p, φ = φ () z + φ, p = α ( z ) + α, µ = µ (, ) + µ α U + + + [ ( Uu) + ( Vu) ] + ( Ωu) ( µ α p + µ α p) V + + + W + + ( α α )( µ φ + p φ µ φ ) = FU [ ( Uv) + ( Vv) ] + ( Ωv) ( µ α p + µ α p) ( α α )( µ φ + p φ µ φ ) = FV 1 1 [ ( Uw) + ( Vw) ] + ( Ωw) g( α α ) p µ ( q + q + q ) µ g = F [ ] W [ U + V ] + Ω = 0 µ + φ + µ Θ + Q 1 + [ ( Uφ + Vφ ) + Ωφ gw ] = 0 [ ( Uθ ) + ( Vθ )] + ( Ωθ ) = FΘ [ ( Uq ) + ( Vq )] + ( Ωq ) = F φ = µ α α µ ( R θ α ) γ p p = p0 0 v c Q r