Estatistika deskribatzailea Excel-en bidez

Estatistika deskribatzailea Excel-en bidez Marta Barandiaran Galdos Mª Isabel Orueta Coria EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskara Errektoreordetzaren dirulaguntza jaso du

AURKIBIDEA ALDAGAI BAKARREKO ANALISIA Maiztasun-taulak 2 Adierazpen grafikoak.14 Balio tipikoak...18 BI ALDAGAIKO ANALISIA Maiztasun-taulak 28 Aldagaien arteko mendekotasun-maila..42 Karratu txikienen erregresio lineala. 47 KONTZENTRAZIO NEURRIAK Gini-ren indizea..61 Lorenz-en kurba.62

Aldagai bakarreko analisia ALDAGAI BAKARREKO ANALISIA MAIZTASUN-TAULAK Maiztasun-taula honako era hauetan sor daiteke: 1. taula dinamikoak 2. FRECUENCIA funtzioa 3. HISTOGRAMA tresna 1.- Taula dinamikoak Datuak zutabe batean sartzen dira, eta aldagaiaren izena lehen errenkadan idazten da. Datuak Taula dinamikoko eta diagrama dinamiko txostena... 2

Aldagai bakarreko analisia Datuen jatorria eta sortu nahi den txosten mota aukeratzen dira: Datu-barrutia sartzen da, errotulua ere aintzat hartuta. 3

Aldagai bakarreko analisia Taularako kokalekua ezartzen da (lan-orria bera bada, nahikoa izango da taularen goiko ezkerreko gelaxka markatzea). Taula dinamikoa Diseinua botoiaren bidez definitzen da: 4

Aldagai bakarreko analisia Aukeratutako aldagaia zutabe edo errenkada eremura eramaten da, eta datuak eremuan informazioa zenbait aldiz ateratzea nahi dugun adierazten da. Lehenetsita dago, BATURA aukera dago, dena dela, aldatu egin daiteke. --Maiztasun absolutuak lortzeko botoian klik bikoitza egiten da, eta jarraian agertzen den leihoan honako hau idatziko dugu: Izenan eremuan, taulan agertzea nahi duguna, (n i ), eta Laburbildu honen arabera atalean Kopurua aukeratuko dugu. 5

Aldagai bakarreko analisia -- Maiztasun erlatiboak lortzeko botoian klik bikoitza egiten da. f i % izena idatziko dugu: Kopurua aukeratu eta Aukerak botoia sakaturik Guztizkoaren % aukeratuko dugu. Honako taula hau agertukoda: Maiztasun erlatiboez eta absolutuez gain, beste aukera batzuk ere badaude: -- BATURA -- BATEZBESTEKOA -- MAXIMOA -- MINIMOA -- BIDEKADURA -- DESBIDERATZE TIPIKOA -- BARIANTZA 6

Aldagai bakarreko analisia 2.- FRECUENCIA funtzioa Matrize-formula da. Erabiltzeko, aldez aurretik, aldagaiak hartzen dituen balioak ezagutu behar dira, eta eskuz sartuta beste zutabe bat sortzen da. Jarraian, formularen emaitza agertuko den gelaxken barrutia markatzen da (aurrekoan sortutakoaren eskuinaldeko zutabea markatu), eta formula sartzen da botoian klik eginez. Agertuko den elkarrizketa-koadroan FRECUENCIA funtzioa aukeratuko da. 7

Aldagai bakarreko analisia Funtzioaren argumentuak definitzeko: Datos: zer balio multzoren maiztasunak zenbatu nahi ditugun markatuko dugu. Grupos: aldagaiaren balioez osatutako zutabea markatuko dugu. Amaitzeko, honako tekla hauek sakatuko ditugu Ctrl + + Horrenbestez, maiztasun-taula lortuko dugu: Taula horretan, diseinua (goiburuak: x i, n i,, ertzak,..) eskuz egiten da. 8

Aldagai bakarreko analisia Maiztasun erlatiboak gehitzeko: -- Maiztasun absolutuen batura kalkulatuko dugu: azken gelaxkaren azpian kokatzen gara, eta botoian klik egiten dugu. -- Lehen maiztasun absolutuaren eskuinaldeko gelaxkan jarrita, eskuz maiztasun erlatiboen formula sartuko dugu: =L4/$L$9 idatziko dugu. -- Emaitzak agertuko diren gelaxka guztiei formula aplikatuko diegu. Oraindik orain, sortutako gelaxkaren ezkerreko ertzean ezarrita, saguaren eskuineko botoia sakatuko dugu, eta azken laukiraino arrastatuko dugu. -- Ehunekotan agertzea nahi badugu: saguaren eskuineko botoia sakaturik: Gelaxken formatua Zenbakia Ehunekoa. 9

Aldagai bakarreko analisia 3.- HISTOGRAMA tresna (gaztelaniazko bertsioan soilik) Aukera hori erabiltzeko, aldez aurretik, aldagaiaren balioak ezagutu behar dira eta eskuz sartuta beste zutabe bat sortzen da. Herramientas Análisis de datos Histograma Elkarrizketa-koadro horretan honako hau zehaztu behar dugu: -- Rango de entrada: datuen kokalekua. -- Rango de clases: datu-matrizea edo aldagaiak hartzen dituen balioen erreferentzia. -- Opciones de salida: Rango de salida: irteera-taularen kokalekurako lehen gelaxka. Honako taula hau izango da: 10

Aldagai bakarreko analisia DATU TALDEKATUZKO TAULA 1.- Taula dinamikoak Taula dinamikoa osatu eta datu-tarteak aukeratu eta gero: a) Tarte jakin batean dauden balioak aukeratzen dira: b) Saguaren eskuinaldeko botoiaz: Elkartu eta erakutsi xehetasuna Elkartu eta erakutsi xehetasuna Elkartu Ezkutatu xehetasuna 11

Aldagai bakarreko analisia c) Errepikatu ekintza tarte bakoitzerako. d) Aldatu tarteen izena. 2.- FRECUENCIA funtzioa Lehenik eta behin, tarte bakoitzaren behe-muturrez osatutako zutabea sartu behar da, eta beste bat goi-muturrez osatua. Jarraian, formularen emaitza agertzen den gelaxken barrutia ezarriko dugu. Eta, azkenik, formula sartuko dugu. =FRECUENCIA (datos; grupos) -- Datos: zer datu-barrutiren maiztasunak zenbatu nahi ditugun. -- Grupos: goi-muturrei dagokien gelaxken barrutia. Amaitzeko, honako tekla hauek sakatu: Ctrl + + Hala, maiztasun-taula lortuko da. Gogoratu taularen diseinua eskuz egiten dela. 12

Aldagai bakarreko analisia 3.- HISTOGRAMA tresna (gaztelaniazko bertsioan soilik) Herrramientas Análisis de datos Histograma Elkarrizketa-koadro horretan honako hau zehaztu behar dugu: -- Rango de entrada: datuen kokalekua. -- Rango de clases: balioak taldekatzen diren tarteen goi-muturrak. -- Opciones de salida: Rango de salida: irteera-taula kokatzeko lehen gelaxka. Horrenbestez, taula hau izango dugu: 13

Aldagai bakarreko analisia ADIERAZPEN GRAFIKOAK Behin, datuak taulan jartzen direnean, Diagramen morroia klikatuta zabaltzen da. ikonoan Datu motaren arabera, elkarrizketa-koadro horretan: 1.- Nahi dugun diagrama-mota aukeratzen da. 2.- Datu-barrutia sartzen da, eta datuak zutabeetan edo errenkadetan dauden zehazten da. 3.- Grafikoaren diseinuari buruzko hainbat aukera hautatzen dira (tituluak, ardatzak, banalerroak, ). 4.- Grafikoaren kokalekua zehazten da. 14

Aldagai bakarreko analisia Sektore-grafikoa lor dezakegu: Barra-diagrama: Edo datuen informazioa laburtzeko egokiak izan daitezkeen beste grafiko batzuk. 15

Aldagai bakarreko analisia Aldagaia tartetan adierazita badago eta histograma sortu nahi badugu, honako hau egingo dugu: (gaztelaniazko bertsioan soilik) Herramientas Análisis de datos Histograma Aukera hori eskaintzen digun elkarrizketa-koadroan, grafikoa sortu nahi dugula zehaztuko dugu Crear gráfico aukeran klik eginez: Kontuan izan behar dugu tarteen zabalerak desberdinak badira sortutako histograma ez dela zuzena. Sortutako taulan, tarte bakoitzaren goi-muturrak agertzen dira; baina, grafikoan tarteak agertzea nahi badugu, taulan goi-muturren ordez tarteak sartuko ditugu, eta azken errenkada kenduko dugu grafikoan, ager ez dadin: 16

Aldagai bakarreko analisia Histograman, zutabeen zabalera alda dadin: -- Ezarri saguaren erakuslea zutabe baten gainean. -- Sakatu saguaren eskuinaldeko botoia. -- Aukeratu: Datuen seriea Aukerak Aldatu barrutiaren zabalera 17

Aldagai bakarreko analisia BALIO TIPIKOAK Balio tipikoak honako hiru era hauetan lor daitezke: 1.- Excel-eko funtzioak 2.- analisiaren tresnak 3.- taula dinamikoak 1.- Excel-eko funtzioak ikonoan klik eginez funtzio bat txertatuko dugu. 18

Aldagai bakarreko analisia Elkarrizketa-koadroan: -- Hautatu kategoria bat: Estatistikoak -- Eskaintzen diren estatistika-funtzioetatik interesatzen zaizkigunak aukeratuko ditugu, eta horietako bakoitzean klik eginez funtzioaren argumentua agertuko da. -- Emaitza txertatuko da lan-orrian aktibo dagoen gelaxkan. -- Haren ezkerreko zutabean, kalkulatzen ari garen estatistikoaren izena idatz dezakegu. Honako hauek dira idatz ditzakegun estatistikoak eta bakoitzari dagokion argumentua: Batezbesteko aritmetikoa: PROMEDIO (balio-barrutia) Mediana: MEDIANA (balio-barrutia) Moda: MODA (balio-barrutia) Kuartilak: CUARTIL (matrizea;kuartila) kuartila: 0, 1, 2, 3 eta 4: balio minimoa, q1, q2, q3 eta balio maximoa Pertzentilak: PERCENTIL (matrizea;k) k Є [0, 1] adibidez p40 kalkulatzeko k=0,40 Ibiltartea: MAX (balio-barrutia) MIN (balio-barrutia) Bariantza: VARP (balio-barrutia) Desbideratze tipikoa: DESVESTP (balio-barrutia) Aldakuntza-koefizientea: DESVESTP (balio-barrutia) / PROMEDIO (balio-barrutia) Asimetria-koefizientea: COEFICIENTE.ASIMETRIA (balio-barrutia) Kurtosia-koefizientea: CURTOSIS (balio-barrutia) 19

Aldagai bakarreko analisia Horren adibide bat honako hau dugu: 20

Aldagai bakarreko analisia Eta honako emaitza hau lortuko dugu: 2.- Analisiaren tresnak (gaztelaniazko bertsioan soilik) Herramientas Análisis de datos Estatistika deskribatzailea 21

Aldagai bakarreko analisia -- Rango de entrada: erreferentzia izango da aztertuko diren datuen gelaxkak. -- Rango de salida: emaitzen taulan, goiko ezkerreko gelaxka. -- Resumen de estadísticas: aukera markatu. Tresna horren bidez lortzen diren balio tipikoak honako hauek dira: 22

Aldagai bakarreko analisia 3.- Taula dinamikoak Datuak Grafiko dinamikoak taulen txostena Maiztasun-taula eraikitzeko, lehen azaldutako urrats berdinak egin behar dira. Baina, orain taularen diseinuan DATUAK eremuan, estatistika-neurri batzuk aukeratu ditzakegu. Honako emaitza hau lortuko da: Metodo hori aurrekoak baino mugatuagoa da, balio tipiko batzuk kalkulatzen ez baititu. 23

Aldagai bakarreko analisia BALIO TIPIKOAK, DATUAK TAULAN JARRITA Lehenik eta behin, datuak tartetan taldekatuta badaude, maiztasun-taulan, zutabe berri bat sortu behar da, eta tarte bakoitzerako klase-marka kalkulatu: x i L i 1 + L = i 2 Eta beharrezko formulazioari jarraituz, balio tipikoak kalkulatuko dira. 24

Aldagai bakarreko analisia Batezbestekoa: - zutabe berria sortu x ini biderkadura eginez - n i zutabearen batura (gelaxka *) - x ini zutabearen batura (gelaxka **) - batezbestekoa: txertatu (= gelaxka ** / gelaxka *) funtzioa 25

Aldagai bakarreko analisia Mediana, kuartilak eta pertzentilak: - p 100 balioak eta Np 100 balioak erabiliz, osatu zutabeak taulatik kanpo, p izango da kalkulatu nahi den pertzentila. - Maiztasun-taulan bilatu x i balioa, non N i haren maiztasun metatuak Np 100 zutabean lortutako balioa gainditzen baitu. 26

Aldagai bakarreko analisia Moda: tarte bakoitzerako maiztasun-dentsitatea kalkulatu behar da. Hau da, n d i = a i i, non a i = L i L i-1 tartearen zabalera baita. Ibiltartea: kalkulatu balio maximoa balio minimoa Gainerako balio tipikoak (bariantza, asimetria-koefizientea, kurtosiakoefizientea): interesatzen zaigun estatistikoaren formula garatzeko beharrezko zutabeak sortuko ditugu maiztasun-taulan, eta kasu bakoitzari dagokion funtzioa txertatuz kalkulatuko dugu. 27

Bi aldagaiko analisia BI ALDAGAIKO ANALISIA MAIZTASUN-TAULAK Bi sarrerako taula eraikitzeko, zutabe batean aldagai bakoitzaren datuak sartzen dira, eta zutabe bakoitzaren lehenengo gelaxkan aldagai bakoitzaren izena idazten da. Datuak Taula dinamikoko eta diagrama dinamiko txostena Ikusi dugunez, agindu horren bidez taula dinamikoak sortzen dira, eta urratsak honako hauek dira: 28

Bi aldagaiko analisia Lehenik, datuen jatorria eta sortu nahi den txosten mota aukeratuko dira: Jarraian, datu-barrutia zehazten da, errotuluak ere aintzat hartuta: Eta, azkenik, sortzen ari garen taularen kokapena zehazten da: 29

Bi aldagaiko analisia Diseinua botoian klik eginez taula definitzen da: Diseinuaren leiho horretan aldagai bat errenkada eremura eta bestea zutabe eremura eramaten dira,...eta bietako edozein datuak eremura, informazioa bat lortu nahi dugun bakoitzean. 30

Bi aldagaiko analisia Lehenetsita dago BATURA aukera. Dena dela, aldatu egin daiteke aktibatu den lauki bakoitzean klik bikoitza eginez. Horrela, taula dinamikoaren eremu-leihoa aktibatzen da, eta horretan hauek idatziko ditugu: bai taulan agertzea nahi dugun izena bai azaltzea nahi dugun emaitza. -- Baterako maiztasun absolutuak eta erlatiboak lortzeko, aldagai bakarreko taula dinamikoa eraiki genuenean bezala egin behar dugu: maiztasun absolutuak lortzeko, n ij izena idatzi eta Laburbildu honen arabera atalean KOPURUA aukeratu; eta maiztasun erlatiboak lortzeko, f ij (%) izena idatzi, Laburbildu honen arabera atalean KOPURUA aukeratu, eta Erakutsi datuak honela atalean GUZTIKOAREN % aukeratu. 31

Bi aldagaiko analisia -- X aldagaiak baldintzatutako Y aldagaiaren maiztasun erlatiboak lortzeko, izena f j/i (%) izango da; Laburbildu honen arabera atalean KOPURUA aukeratuko dugu, eta Erakutsi datuak honela atalean, ERRENKADAREN %. Era berean, Y aldagaiak baldintzatutako X aldagaiaren maiztasun erlatiboak lortzeko, f i/j (%) izena idatziko dugu, KOPURUA eta ZUTABEAREN % aukeratuko. -- Bazter-maiztasunak, bai erlatiboak bai absolutuak, taula dinamikoak kalkulatu eta zehazten ditu, azken zutabean (X aldagaiarenak) eta azken errenkadan (Y aldagaiarenak), Total orokorra tituluarekin eta Guztira n ij eta Guztira f ij (%) izenpean. 32

Bi aldagaiko analisia Maiztasunak nuluak direnean, lehenetsita dago gelaxka bat hutsik agertzea. Eta 0 balioa agertzea nahi badugu, honako bi era hauetan egin dezakegu: - Taula eraikitzerakoan, 3. urratsean, Aukerak botoian, Gelaxka hutsetan, erakutsi: eremuan 0 balioa sartu. - Behin, taula eraiki dugula, taulan bertan klik eginez, Datuak / Taula dinamikoko eta diagrama dinamiko txostena menuan 3. urratsaren leihoa agertzen da, eta lehen esan dugun moduan egingo dugu. 33

Bi aldagaiko analisia Mendekotasun-analisia, kobariantza eta korrelazio lineala Taula dinamikoaren bidez aldagaiak elkarrekiko askeak diren baiezta dezakegu, gelaxka bakoitzean honako balio hau lor baitezakegu. Nn n n ij i j Aldagaiak elkarrekiko askeak badira gelaxka guztietan 1 balioa agertuko da. ni n j fij = fi f j i, j n = i, j N Nn ij ij = 1 i, j ni n j Horretarako, taula dinamikoaren diseinuan, DATUAK eremura bi aldagaietatik bat eramango dugu, eta botoian klik eginez taula dinamikoko Eremua leihoa zabaltzen da. Laburbildu honen arabera atalean KOPURUA aukeratuko dugu, atalean Indizea aukeratu. sakatu, eta Erakutsi datuak honela Taularatu gabeko datuak ditugunez, kobariantza eta korrelazio lineala kalkulatzeko erabiliko ditugu: botoian klikatzen dugu, eta Excel-ek dituen funtzioak honela COVAR (matriz1;matriz2) COEF. DE CORREL (matriz1,matriz2) 34

Bi aldagaiko analisia Matriz1 eremuan aldagai baten datu-barrutia sartzen da (izenik gabe) eta matriz2 eremuan beste aldagaiaren datu-barrutia. 35

Bi aldagaiko analisia TAULAN JARRITAKO DATUEN ANALISIA Datuak taulan sartzen direnean, Excel-en ez dago funtzioak aplikatzerik, hori dela eta, nahi ditugun kalkuluak egiteko behar den formulazioa sortu behar da. Honako taula hau sartuz gero: Eta hainbat datu kalkulatu nahi baditugu: -- Bazter-maiztasun absolutuak. Lehenik, taulan zutabe berria eta errenkada berria txertatuko ditugu, n i eta n j idazteko. Gelaxka bakoitzean, baterako maiztasun absolutuen batura kalkulatuko dugu, errenkadan X aldagaiaren bazter-maiztasunak eta zutabean Y aldagaiarenak lortzeko. Eragiketa hori eskuz formulatu dezakegu, edo batu nahi ditugun gelaxkak markatuz botoian klikatuz. 36

Bi aldagaiko analisia -- Baterako eta bazter-maiztasun erlatiboak. Lehenik, aurreko taula kontuan hartuta, beste taula bat lortuko dugu, eta taula horren gelaxketan ni fi = N eta n j f j = kalkulatuko ditugu. N nij fij =, N -- X 35 baino handiago izateak baldintzatutako Y aldagaiaren banaketa. Kasu horretan, baldintza betetzen duten balioen maiztasunak batu beharko ditugu; horretarako, taula berrian errenkada berri bat ( n gelaxka bakoitzari dagokion kalkulua formulatuko dugu. j/ i ) txertatuko dugu, eta 37

Bi aldagaiko analisia -- Aldagai bakarreko edozein balio tipiko kalkulatzeko. Bakoitzari dagokion formulazioari jarraituko diogu. Esate baterako, Y aldagaiaren batezbestekoa kalkulatu nahi badugu, balioak tarteka antolatuta daudenez, tarte bakoitzaren klase-marka kalkulatu beharko dugu. Horretarako, gelaxka bakoitzean tartea idatzi beharrean, behemuturrerako gelaxka bat erabiliko dugu, eta goi-muturrerako beste bat. 38

Bi aldagaiko analisia Azkenik, klase-marka bakoitza bere maiztasunaz biderkatuko dugu, biderkadura horiek batu, eta batura laginaren tamainaz zatituko dugu. 39

Bi aldagaiko analisia Mendekotasun-analisia, kobariantza eta korrelazio lineala Aldagaiak elkarrekiko askeak diren egiaztatzeko, bazter-maiztasun erlatiboen biderkadurak ( f i f j ) jasotzen dituen taula eraikiko dugu, eta baterako maiztasun erlatiboekin bat datozen egiaztatuko dugu. 40

Bi aldagaiko analisia Kobariantza eta korrelazio-koefiziente lineala kalkulatzeko formulak lortzeko behar diren eragiketak egin beharko ditugu: 1 S XY S XY = (xi x)(y j y)nij rxy = N S S i j X Y Kobariantza eta korrelazio linealaren koefizientea kalkulatzeko erabili ditugun eragiketak honako hauek izan dira: 41

Bi aldagaiko analisia ALDAGAIEN ARTEKO MENDEKOTASUN-MAILA Aldagaien arteko mendekotasun-maila neurtzeko, Pearson-en koefizientea (C P ) erabiliko dugu. 2 χ koefizientean oinarritutako Behin maiztasun behatuen (n ij ) taula izan eta gero, jatorrizko datuak lortuta zein ni n eskuz sartuta, itxarondako maiztasunak ( N ditugu, j ) beste taula batean jasoko eta 2 χ koefizientea lortzeko honako bi aukera hauek izango ditugu: 42

Bi aldagaiko analisia 1.- Excel-en funtzioak erabiltzea. -- Excel-en PRUEBA.CHI funtzioia erabiliz, p-balioa izendatuko dugun balioa lortuko dugu. Rango_actual: maiztasun behatuen datu-barrutia. Rango_esperado: itxarondako maiztasunen datu-barrutia. Funtzio horren emaitza erabiliko dugu, funtzioaren argumentuan. 2 χ koefizientea emango digun hurrengo 43

Bi aldagaiko analisia -- Excel-en PRUEBA CHI INV funtzioa erabiliz: Probabilidad: aurreko funtzioa erabiliz lortutako balioa sartuko dugu. Grados de libertad: kontingentzia-taularen neurriekin lortzen den balioa da: (errenkada kopurua 1) (zutabe kopurua - 1). 44

Bi aldagaiko analisia 2 2.- χ koefizientearen formula garatzea; hau da, eskuz kalkultatzea: χ 2 = n n (nij N n n i j 2 i j i j N ) 45

Bi aldagaiko analisia 2 χ koefizientea kalkulatu ondoren, Pearson-en kontingentzia-koefizientea kalkulatuko dugu: C P 2 χ = 2 N χ + 1 2 46

Bi aldagaiko analisia KARRATU TXIKIENEN ERREGRESIO LINEALA TAULARATU GABEKO DATUAK Erregresio-zuzena lortzeko bide hauek erabil daitezke: 1. sakabanatze-diagrama 2. ESTIMACION.LINEAL funtzioa 3. PENDIENTE eta INTERSECCION.EJE funtzioak 4. REGRESIÓN tresna 1. Sakabanatze-diagrama Aldagaien behaketak bi zutabetan sartzen ditugu, aldagai askearen behaketak lehen zutabean, eta bigarrenean beste aldagaiarenak (horrela egingo ez bagenu, 2. urratseko elkarrizketa-koadroan zehaztu beharko genuke; Excel-ek datu-barrutiko lehen zutabea aldagai asketzat hartuko du kontuan, horrela lehenetsita baitago). ikonoan klik egingo dugu edo Txertatu Diagrama aukeratuko dugu. Grafikoen morroia aktibatzen da, eta hor Diagrama Mota (XY(Barreiadura)) eta Diagramaren azpi-mota (Barreiadura) aukeratuko ditugu: 47

Bi aldagaiko analisia Hurrengo leihoan, Datu-barrutia erlaitzean datuen kokapena sartzen da (etiketak barne), errenkadetan edo zutabeetan dauden zehaztuz. Bestalde, Seriea erlaitzean, aldagaien balioen segidak eta behaketak batera datozen baieztatuko dugu (aldagai askea lehen zutabean sartu ezean aldatu beharko genuke): 48

49 Bi aldagaiko analisia

Bi aldagaiko analisia Jarraian, grafikoaren hainbat itxura alda ditzakegu (Tituluak, Ardatzak, Datuetiketak ): Azkenik, diagramaren kokalekua aukeratzen dugu, orri berrian edo uneko orrian: 50

Bi aldagaiko analisia Lortutako diagrama honako hau da: Itxura oso argia ez badu, hobetu egin daiteke (zatiketa-marrak kenduz, atzeko planoa aldatuz, ardatzen eskalak ): 51

Bi aldagaiko analisia Erregresio linealeko zuzena lortzeko grafikoan agertzen diren oharrak aukeratu ditzakegu edozeinetan klik eginez. Saguaren eskuineko botoia sakatuz Gehitu joera-marra aukeratuko dugu; edo grafikoa aukeratu dezakegu eta Diagrama Gehitu joera-marra menua erabili. Zabaltzen den leihoan, Mota erlaitzean erregresio mota aukeratzen dugu (Lineala), eta Aukerak erlaitzean Diagraman ekuazioa bistaratu eta Diagraman R karratuaren balioa bistaratu. 52

Bi aldagaiko analisia Honako emaitza hau lortzen da: 53

Bi aldagaiko analisia 2. ESTIMACION.LINEAL funtzioa Funtzio hori matrize-formula da; hau da, balio-matrizea itzultzen du. Beraz, lehenik, emaitzak agertuko diren gelaxken barrutia aukeratu behar da; gero, funtzioa aukeratuz aktibatzen den elkarrizketa-koadroa osatu, eta aldi berean Ctrl + + sakatu. Funtzioaren argumentua honako hau da: Conocido_y: menpeko aldagaiaren balio-barrutia (titulurik gabe) Conocido_x: aldagai askearen balio-barrutia (titulurik gabe) Constante: EGIAZKOA edo ez ikusiarena egiten da (erregresio-zuzenean konstantea adierazi nahi izanez gero) FALTSUA (erregresio-zuzenean konstantea adierazi nahi ezean eta koordenatu-jatorritik pasatuko da) Estadística: EGIAZKOA (erregresioaren estatistikoak kalkulatzen ditu) FALTSUA edo ez ikusiarena egiten da (erregresioaren koefizienteak besterik ez du kalkulatzen) 54

Bi aldagaiko analisia Estadística argumentuan EGIAZKOA idatzi badugu, emaitza 5 errenkadako eta 2 zutabeko matrize bat izango da. Hori dela eta, hasieran gelaxka horiek zehaztu behar izan ditugu: b ET b R 2 F SCR a ET a ET reg g.l. SCE Egiten ari garen erregresio linealeko analisi deskribatzailean honako hau baino ez zaigu interesatzen: a: jatorrizko ordenatua b: malda R 2 : mugatze-koefizientea SCR = SCE= 2 i y) ( ŷ 2 2 i i ŷi ) : erregresio-berreturen batura e = (y : hondar-berreturen batura Gure adibidean honako hau izango da: 55

Bi aldagaiko analisia 3. PENDIENTE eta INTERSECCION.EJE funtzioak Bi funtzioek argumentu bera dute: Conocido_y: menpeko aldagaiaren datu-barrutia (titulurik gabe) Conocido_x: aldagai askearen datu-barrutia (titulurik gabe) Erregresio-zuzenaren malda eta jatorria kalkulatzen dituzte. 56

Bi aldagaiko analisia 4. REGRESIÓN tresna (gaztelaniazko bertsioan soilik) Bi zutabetan datuak sartu ondoren, Herramientas Análisis de datos Regresión Rango Y de entrada: menpeko aldagaiaren balio-barrutia Rango X de entrada: aldagai askearen balio-barrutia Constante igual a cero aukeraren ezkerreko laukia aukeratuz, konstanterik gabeko eredua zenbatetsiko genuke. Opciones de salida atalean, orri berria aukeratuko dugu eta izendatuko dugu. Azkenik, hondarrak (residuos) eta doitutako erregresio-kurba (curva de regresión ajustada) eskatuko ditugu. 57

Bi aldagaiko analisia Tresna horrekin Excel-ek sortutako irteeran emaitza deskribatzaileak zein inferentzialak lortuko ditugu. Analisi deskribatzailerako, sakabanatze-diagrama eta erregresio-kurba ez sheik, honako hauek ere interesatzen zaizkigu: Coeficiente de correlación múltiple: Coeficiente de determinación R^2: r XY. 2 R. Suma de cuadrados de la Regresión: SCR. Suma de cuadrados de los Residuos: SCE. Suma de cuadrados Total: SCT. Coeficiente Intercepción: ordenatua jatorrian. Coeficiente Variable X1: zuzenaren malda. Pronóstico para Y: ŷ i. Residuos: e = y ŷ. i i i 58

59 Bi aldagaiko analisia

Bi aldagaiko analisia TAULARATUTAKO DATUAK Datuak taula batean sartuta daudenez gero, Excel-en ez dago funtzioak erabiltzerik. Beraz, kalkuluak eskuz egingo ditugu. ŷ = a + bx non S b = eta a = y bx baitira. S XY 2 X 2 S XY R = S S X Y 60

Kontzentrazio neurriak KONTZENTRAZIO NEURRIAK Excel-ek Gini-ren indizea kalkulatzeko ez du funtziorik eskaintzen; beraz, eskuz kalkulatu behar dugu. 61

Kontzentrazio neurriak Lorenz-en kurba adierazteko: -- Datu-taulan, errenkada berria txertatuko dugu, (0,0) puntua grafikoan aurkezteko. -- Diagramen morroia aktibatuko dugu ikonoan klikatuz edo Txertatu Diagrama aukeratuz eta XY (Barreiadura) diagrama mota eta Barreiadura marren bidez lotutako datu-puntuekin diagramaren aukera hautatuz. 62

Kontzentrazio neurriak -- Hurrengo koadroan, Seriea erlaitzean, datuak sartuko ditugu, Izena, X-ren balioak (abzisa-ardatza, p i balioak) eta Y-ren balioak (ordenatu-ardatza, q i balioak) botoian klikatuz. 63

Kontzentrazio neurriak -- Erdikaria margotzeko segida berria gehituko dugu. Lehenik, lan-orrian (0,0) eta (100,100) balioak matrize batean sartuko ditugu. 64

Kontzentrazio neurriak Eta berriro klikatuz, izena, X-ren balioak [(0,100) sartutako barrutia] eta Y-ren balioak [(0,100) sartutako barrutia] idatziko ditugu. -- Azken bi urratsetan, honako hau zehazteko aukera dugu: diagramaren titulua, X-ren zein Y-ren balioen ardatzerako tituluak, eta grafikoaren kokapena bai orri berrian bai lehendik dagoen orriren batean. -- Grafikoa lortu eta gero, haren itxura honela aldatuko dugu: aldatu nahi dugun zatiaren gainean klik eginez eta nahi ditugun parametroak aldatuz. 65

66 Kontzentrazio neurriak