ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23-11-2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ.- ΚΑΤΣΙΛΗΣ Α.- ΠΑΠΑΚΩΣΤΑΣ Τ.- ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ Γ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Μια μικρή σφαίρα Α και μια δεύτερη μικρή σφαίρα Β εκσφενδονίζονται οριζόντια από το ίδιο ύψος την ίδια χρονική στιγμή, η σφαίρα Α με ταχύτητα μέτρου και η σφαίρα Β με ταχύτητα μέτρου. α) Η σφαίρα Α φτάνει στο έδαφος πρώτη. β) Η σφαίρα Β φτάνει στο έδαφος πρώτη. γ) Η σφαίρα Α φτάνει στο έδαφος ταυτόχρονα με τη σφαίρα Β. δ) Δεν δίνονται επαρκή στοιχεία. Α2. Κατά την πλαστική κρούση δυο σωμάτων διατηρείται σταθερή: α) η ορμή του συστήματος. β) η κινητική ενέργεια του συστήματος. γ) η ορμή κάθε σώματος. δ) η κινητική ενέργεια κάθε σώματος. Α3. Σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση και συμπληρώνει 32 ολόκληρες περιστροφές σε χρονικό διάστημα 4 sec. Η περίοδος αυτής της κυκλικής κίνησης είναι ίση με α) β) γ) δ) Α4. Σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με γραμμική ταχύτητα μέτρου. Αν, χωρίς να αλλάξει η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς, το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σώματος διπλασιαστεί τότε το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης που δέχεται το σώμα θα: α) παραμείνει σταθερό. β) διπλασιαστεί. γ) υποδιπλασιαστεί. δ) τετραπλασιαστεί. Α5. Οδηγία :Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασμένη. Σελίδα 1 από 8
α) Όλα τα σημεία ενός δίσκου CD που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση έχουν την ίδια γραμμική ταχύτητα. β) Μονωμένο ονομάζεται το σύστημα των σωμάτων στο οποίο δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις στα σώματα ή, αν ασκούνται η συνισταμένη τους ισούται με μηδέν. γ) Ένα σώμα μπορεί να έχει κάποια χρονική στιγμή ορμή ίση με το μηδέν, ενώ ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του να είναι διάφορος του μηδενός. δ) Στην πλαστική κρούση η κινητική ενέργεια του συστήματος μειώνεται. ε) Η ορμή ενός μονωμένου συστήματος σωμάτων διατηρείται σταθερή. Α1. γ Α2. α Α3. β Α4. δ Α5. α) Λ, β) Σ, γ) Σ, δ) Σ, ε) Σ Β1 (ΘΕΜΑ 2_16119 Β2 ΑΠΟ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ). Δύο σφαίρες και εκτοξεύονται οριζόντια με την ίδια ταχύτητα από σημεία Α και Β αντίστοιχα που βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο και σε ύψη από το έδαφος και αντίστοιχα για τα οποία ισχύει. Αν η οριζόντια μετατόπιση από το σημείο εκτόξευσης των σφαιρών και μέχρι το σημείο πρόσκρουσης στο έδαφος (δηλαδή το βεληνεκές), είναι και αντίστοιχα, τότε ισχύει: α) β) γ) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Θεωρήστε αμελητέα την αντίσταση του αέρα. Β1. Σωστή απάντηση είναι η γ. Ισχύει: (1) και (2). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε: ( ) ή ( ) ή Για τα βεληνεκή των δυο σωμάτων ισχύει: (3) και (4). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (3) και (4) έχουμε: ή ή Β2 (ΘΕΜΑ 2_16117 Β2 ΑΠΟ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ). Δύο σφαιρίδια και βρίσκονται σε λείο οριζόντιο τραπέζι (κάτοψη του οποίου φαίνεται στο σχήμα), είναι δεμένα με λεπτά μη εκτατά νήματα μήκους και αντίστοιχα, από ακλόνητα σημεία με αποτέλεσμα να εκτελούν κυκλική κίνηση. Έστω ότι οι ακτίνες των τροχιών των δύο σφαιριδίων ικανοποιούν τη σχέση και η περίοδος της κυκλικής κίνησής τους είναι ίδια. Σελίδα 2 από 8
R1 1 2 R 2 I. Να μεταφέρετε στο φύλλο απαντήσεων το σχήμα και να σχεδιάσετε τα διανύσματα της γραμμικής ταχύτητας και της κεντρομόλου επιτάχυνσης σε κάθε σφαιρίδιο. Μονάδες 2 II. Αν είναι το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης του σφαιριδίου και είναι το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης του σφαιριδίου, η σχέση που τα συνδέει είναι: α) β) γ) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 6 Β2. I. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διανύσματα της γραμμικής ταχύτητας και της κεντρομόλου επιτάχυνσης για κάθε σφαιρίδιο. 1 1 2 R1 2 R 2 II. Σωστή απάντηση είναι η α. Ισχύει: ( ) ή και ( ) Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε: Σελίδα 3 από 8
ή ( ) ( ) ή ή ή ή. Β3 (ΘΕΜΑ 2_16189 Β2 ΑΠΟ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ). Ένα μπαλάκι του τένις, μάζας, κινείται με οριζόντια ταχύτητα μέτρου και συγκρούεται με κατακόρυφο τοίχο, οπότε ανακλάται και επιστρέφει με επίσης οριζόντια ταχύτητα ίδιου μέτρου. Αν η επαφή της μπάλας με τον τοίχο διαρκεί χρονικό διάστημα τότε η μέση οριζόντια δύναμη που ασκεί ο τοίχος στη μπάλα κατά τη διάρκεια της επαφής: α. έχει μέτρο μηδέν. β. έχει μέτρο και φορά προς τον τοίχο. γ. έχει μέτρο και φορά από τον τοίχο προς τη μπάλα. δ. έχει μέτρο και φορά από τον τοίχο προς τη μπάλα. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 2 Μονάδες 6 Β3. Σωστή απάντηση είναι η δ. Η μεταβολή της ορμής λόγω της κρούσης δίνεται από τη σχέση: Θεωρώντας θετική φορά προς τα αριστερά έχουμε: ή ή ή Η μέση δύναμη που δέχεται το μπαλάκι από τον τοίχο υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή Συνεπώς το μέτρο της δύναμης είναι μπάλα. και η φορά της είναι από τον τοίχο προς τη ΘΕΜΑ Γ Σώμα μάζας είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους, του οποίου το άλλο άκρο βρίσκεται στερεωμένο σε σταθερό σημείο Ο και εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση πάνω σε λείο οριζόντιο τραπέζι (κάτοψη του οποίου βλέπετε στο σχήμα). Η γραμμική ταχύτητα του σώματος έχει μέτρο Σελίδα 4 από 8
L L m 2 m 1 1 Γ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του σώματος. Γ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της κεντρομόλου δύναμης που δέχεται το σώμα. Γ3. Να υπολογίσετε την περίοδο περιστροφής του σώματος. Γ4. Να υπολογίσετε τον αριθμό των περιστροφών που εκτελεί το σώμα σε χρόνο Κάποια στιγμή το νήμα κόβεται και το σώμα μάζας συναντά δεύτερο σώμα μάζας και συγκρούεται με αυτό πλαστικά. Γ5. Να υπολογίσετε: i. το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος. ii. τη θερμότητα, η οποία ελευθερώθηκε λόγω της κρούσης. Μονάδες 4 Μονάδες 3 Μονάδες 3 Γ1. Ισχύει: ή ή ή. Γ2. Ισχύει: ή ή. Γ3. Ισχύει: ή ή. Γ4. Ισχύει: ή ή. Σελίδα 5 από 8
Γ5. i. 2 0 1 + m 2 m 1 ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ m1 m 2 ΑΜΕΣΩΣ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ Από την αρχή διατήρησης της ορμής έχουμε: ή ( ) ή. ii. Η θερμότητα που ελευθερώνεται λόγω της κρούσης υπολογίζεται από τη σχέση: ( ) ( ) ( ) ή. ΘΕΜΑ Δ (ΘΕΜΑ 2_16189 Β2 ΑΠΟ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ). Μια οβίδα μάζας εκτοξεύεται από το σημείο Α του οριζόντιου εδάφους κατακόρυφα προς τα πάνω. Όταν φθάνει στο ανώτερο σημείο Ο της τροχιάς της, δηλαδή έχει στιγμιαία ταχύτητα μηδέν, σπάει ακαριαία, λόγω εσωτερικής έκρηξης, σε δυο κομμάτια με μάζες και. Το σημείο Ο βρίσκεται σε ύψος από το έδαφος. Το κομμάτι μάζας αποκτά αμέσως μετά την έκρηξη οριζόντια ταχύτητα μέτρου με φορά προς τα δεξιά ενός παρατηρητή. Τα κομμάτια και κινούνται και πέφτουν στο έδαφος στα σημεία Κ και Λ αντιστοίχως. Να υπολογίσετε: ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΚΡΗΞΗ ΑΜΕΣΩΣ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΚΡΗΞΗ 0 1 m m 2 m 1 h h Δ1. Το μέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας που αποκτά το κομμάτι μάζας αμέσως μετά την έκρηξη. Μονάδες 7 Δ2. Το χρονικό διάστημα που κινείται κάθε κομμάτι από τη στιγμή της έκρηξης μέχρι να αγγίξει το έδαφος. Μονάδες 6 Δ3. Την απόσταση ΚΛ. Σελίδα 6 από 8
Μονάδες 7 Δ4. Το μέτρο της ταχύτητας του κομματιού μάζας ακριβώς πριν ακουμπήσει στο σημείο Κ του εδάφους. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης και ότι η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Δ1. ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΚΡΗΞΗ ΑΜΕΣΩΣ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΚΡΗΞΗ 0 2 1 h m m 2 m 1 Λ Η ολική ορμή του συστήματος ελάχιστα πριν την έκρηξη είναι ίση με το μηδέν. Για να παραμείνει η συνολική ορμή του συστήματος ίση με το μηδέν αμέσως μετά την έκρηξη το κομμάτι αποκτά ταχύτητα με φορά προς τα αριστερά, όπως φαίνεται στο σχήμα. Από την αρχή διατήρησης της ορμής του συστήματος κατά την έκρηξη έχουμε: ή θεωρώντας ως θετική φορά προς τα δεξιά έχουμε: ή ή. S 2 S 1 Κ y x Δ2. Τα κομμάτια μετά την έκρηξη εκτελούν οριζόντιες βολές. Επειδή τα κομμάτια βρίσκονται αμέσως μετά τη έκρηξη στο ίδιο ύψος, ο χρόνος κίνησης τους μέχρι να φτάσουν στο έδαφος θα είναι ο ίδιος. Ο παραπάνω χρόνος υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή. Δ3. Έστω το βεληνεκές του κομματιού μάζας Ισχύει ή. Έστω το βεληνεκές του κομματιού μάζας Ισχύει ή. Συνεπώς ισχύει: ( ). Δ4. Το μέτρο της ταχύτητας του κομματιού μάζας τη χρονική στιγμή κατά την οποία φτάνει στο έδαφος υπολογίζεται από τη σχέση: Σελίδα 7 από 8
ή ( ) ή ( ) ( ) ή. Σελίδα 8 από 8