ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ενότητα: Ταλαντωτές και Πολυδονητές Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης reative ommons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
. Γενικά... 5. Βασικές Αρχές Ημιτονοειδών Ταλαντωτών... 6. Άσκηση.... 8 ΛΥΣΗ... 8. Ταλαντωτής με Γέφυρα WIEN... 4. Κυκλώματα Περιορισμού για Έλεγχο του Πλάτους... 4. Κλασσικός Ψαλιδιστής... 4. Άσκηση.... 5 ΛΥΣΗ... 5 4. Περιορισμός Πλάτους με Γέφυρα WIEN #... 6 4.4 Άσκηση.... 6 ΛΥΣΗ... 6 4.5 ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΓΕΦΥΡΑ WIEN #... 7 4.6 Άσκηση.4... 8 5. Ταλαντωτής Ολίσθησης Φάσης... 5. ΠΡΑΚΤΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΦΑΣΗΣ... 5. Άσκηση.5... 5. Άσκηση.6... 6. Συντονιζόμενοι Ταλαντωτές L... 4 6. Ταλαντωτές olitts και Hartley... 4 6. Συχνότητα Συντονισμού Ταλαντωτή olitts... 5 6. Συχνότητα Συντονισμού Ταλαντωτή Hartley... 6 6.4 Συνθήκη Ταλάντωσης για τον Ταλαντωτή olitts... 6 6.5 Άσκηση.9... 9 7. Κρυσταλλικοί Ταλαντωτές... 7. Ανάλυση κρυστάλλου... 7. Άσκηση.... 4 8. Πολυδονητές Ο Δισταθής Πολυδονητής... 5 8. Δισταθής πολυδονητής με αναστρέφουσα χαρακτηριστική μεταφοράς... 6 8. Δισταθής Πολυδονητής με Μη-Αναστρέφουσα Χαρακτηριστική Μεταφοράς 8 8. Προαιρετικό Θέμα Συζήτησης... 9 8.4 Άσκηση.... 4 8.5 Άσκηση.... 4 8.6 Άσκηση.... 4
9. Ασταθείς Πολυδονητές... 4 9. Άσκηση.6... 44 9. Παραγωγή τριγωνικών κυματομορφών... 44 9. Άσκηση.8... 45. Το Ολοκληρωμένο Κύκλωμα 555... 47. Το 555 ως μονοσταθής πολυδονητής... 48. Άσκηση.... 49. Το 555 ως ασταθής πολυδονητής... 5.4 Άσκηση.... 5. Ένα Μη-Γραμμικό Κύκλωμα Σχηματισμού Κυματομορφών... 5. Άσκηση.... 54. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ... 57 4
. Γενικά Οι ταλαντωτές είναι βασικά δομικά στοιχεία για κάθε σύγχρονο ηλεκτρονικό κύκλωμα. Παρέχουν παλμούς συγχρονισμού σε ψηφιακές εφαρμογές αλλά και φέροντα για συστήματα αναλογικής διαμόρφωσης, μετατροπείς συχνοτήτων κλπ. Υπάρχουν δύο βασικές κατηγορίες ταλαντωτών: οι γραμμικοί ταλαντωτές παράγουν κατευθείαν ημιτονοειδείς παλμούς χρησιμοποιώντας ασταθή ανάδραση, ενώ οι μη-γραμμικοί ταλαντωτές χρησιμοποιούν κυκλώματα όπως οι πολυδονητές για να παράγουν τετραγωνικές ή τριγωνικές κυματομορφές. Από αυτές στην συνέχεια μπορούμε να πάρουμε ημιτονοειδείς κυματομορφές μέσω κατάλληλων φίλτρων. 5
. Βασικές Αρχές Ημιτονοειδών Ταλαντωτών Ο γραμμικός ταλαντωτής περιλαμβάνει τυπικά έναν ενισχυτή και ένα δίκτυο ανάδρασης το οποίο είναι επιλεκτικό ως προς την συχνότητα ώστε να προκύψουν ταλαντώσεις στην επιθυμητή συχνότητα. Χρησιμοποιούμε θετική ανάδραση για να απλοποιήσουμε την ανάλυση (βλ. Σχήμα ). Σχήμα : Τυπική τοπολογία θετικής ανάδρασης Στους πραγματικούς ταλαντωτές δεν χρειάζεται σήμα πηγής x s. Το κέρδος κλειστού βρόχου δίνεται από την εξίσωση και όχι από την εξίσωση As () Af () s A( s) ( s) As () Af () s A( s) ( s) όπως στην περίπτωση της αρνητικής ανάδρασης. Επίσης, εξακολουθούμε να ορίζουμε το κέρδος βρόχου ως L() s A() s () s, οπότε οι πόλοι του κυκλώματος θα βρίσκονται από την εξίσωση Ls ( ). Από τα προηγούμενα (βλ. Σημειώσεις Μαθήματος, Ενότητα #) προκύπτει ότι για να έχουμε διατηρούμενες ταλαντώσεις σε κάποια συχνότητα θα πρέπει L( j) A( j) ( j). Στην συχνότητα θα πρέπει να έχουμε στροφή φάσης και μέτρο κέρδους βρόχου ίσο με σύμφωνα με το κριτήριο Nyqist. Εναλλακτικά, θα πρέπει οι πόλοι του κέρδους κλειστού βρόχου Af () s να βρίσκονται πάνω στον φανταστικό άξονα, δηλαδή να έχουν μηδενικό πραγματικό μέρος. Επίσης A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.. 6
εναλλακτικά, θα πρέπει το διάγραμμα Nyqist του κέρδους βρόχου L() s να τέμνει τον οριζόντιο άξονα x x στο σημείο (,). Ομοίως, για να έχουμε αυξανόμενες ταλαντώσεις θα πρέπει στην συχνότητα όπου έχουμε στροφή φάσης να έχουμε κέρδους βρόχου >, δηλαδή abs L( j ). Εναλλακτικά, θα πρέπει οι πόλοι του κέρδους κλειστού βρόχου Af () s να βρίσκονται στο δεξί μιγαδικό ημιεπίπεδο, δηλαδή να έχουν θετικό πραγματικό μέρος. Επίσης εναλλακτικά, θα πρέπει το διάγραμμα Nyqist του κέρδους βρόχου Ls () να «περικυκλώνει» το σημείο (,) του άξονα x x. Πρακτικές οδηγίες για υπολογισμό συχνότητας και συνθήκης ταλάντωσης: αφού εκφράσουμε το L( j ) ως απλό κλάσμα μιγαδικών αριθμών έχουμε τις εξής περιπτώσεις: (α) Ο αριθμητής είναι πραγματικός: για να βρούμε μηδενίζουμε το φανταστικό μέρος του παρονομαστή. (β) Ο αριθμητής είναι φανταστικός: για να βρούμε μηδενίζουμε το πραγματικό μέρος του παρονομαστή. τέτοιο ώστε L j ( ), τέτοιο ώστε L j ( ), (γ) Ο αριθμητής είναι μιγαδικός: για να βρούμε L( j ), πολλαπλασιάζουμε αριθμητή και παρονομαστή με τον συζυγή του παρονομαστή και μηδενίζουμε το φανταστικό μέρος του μιγαδικού που προκύπτει. τέτοιο ώστε Για την ακρίβεια, με την παραπάνω προσέγγιση δεν βρίσκουμε εκείνο το για το οποίο L( j ), αλλά εκείνο το για το οποίο το L( j ) είναι πραγματικός αριθμός (η φάση του μπορεί να είναι είτε º είτε 8º). Αφού βρούμε αυτό, στην συνέχεια πρέπει να εξασφαλίσουμε ότι ικανοποείται η συνθήκη ταλάντωσης, δηλαδή L( j ). Αν ικανοποιείται η συνθήκη ταλάντωσης τότε ταυτόχρονα ισχύει L j οπότε L j ( ) ( ). Το κριτήριο Barkhasen προβλέπει ακριβώς ότι για να έχουμε διατηρούμενες ταλαντώσεις θα πρέπει A( j) ( j). Η σταθερότητα της συχνότητας ταλάντωσης εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά φάσης του βρόχου ανάδρασης. Μια απότομη συνάρτηση φάσης ( ) έχει ως αποτέλεσμα μια πιο σταθερή συχνότητα ταλάντωσης. Αυτό φαίνεται πιο καθαρά στο Σχήμα αν θεωρήσουμε μια μεταβολή φάσης Δφ λόγω μεταβολής κάποιου από τα 7
στοιχεία του κυκλώματος. Αν το dφ/dω είναι πολύ μεγάλο τότε η μεταβολή της θα είναι πολύ μικρή. Σχήμα : Μια συνάρτηση φάσης με έντονη κλίση έχει ως αποτέλεσμα μια πιο σταθερή συχνότητα ταλάντωσης Εναλλακτικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την μελέτη των πόλων της As () Af () s για την ανάλυση ενός ταλαντωτή. Αν οι πόλοι της A( s) ( s) As () Af () s είναι στο αριστερό μιγαδικό ημιεπίπεδο τότε έχουμε A( s) ( s) εξασθενούμενες ταλαντώσεις, αν είναι πάνω στον άξονα των φανταστικών τότε έχουμε διατηρούμενες ταλαντώσεις, ενώ αν είναι στο δεξί μιγαδικό ημιεπίπεδο τότε έχουμε αυξανόμενες ταλαντώσεις. Άσκηση. Εστω ημιτονοειδής ταλαντωτής που υλοποιείται με θετική ανάδραση σε ενισχυτή κέρδους από ζωνοπερατό φίλτρο ης τάξης. Βρείτε την κεντρική συχνότητα και το κέρδος του φίλτρου στην κεντρική συχνότητα για να έχουμε διατηρούμενες ταλαντώσεις στο khz. ΛΥΣΗ Η συνάρτηση μεταφοράς ενός ζωνοπερατού φίλτρου είναι as T ( s), ενώ το κέρδος του φίλτρου στην κεντρική συχνότητα s s / Q είναι ίσο με a Q /. Το κέρδος κλειστού βρόχου θα δίνεται από την εξίσωση A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.. 8
A ( s s / Q ) A f ( s) A ( s) a. Οι s s s Q / a s s s / Q πόλοι του κέρδους κλειστού βρόχου (προκύπτουν από την εξίσωση Ls ( ) ) προκύπτουν από την επίλυση της εξίσωσης s s / Q as. Επειδή θέλουμε διατηρούμενες ταλαντώσεις οι πόλοι θα είναι της μορφής s j, και μάλιστα επειδή θέλουμε αυτές οι διατηρούμενες ταλαντώσεις να εμφανίζονται στην συχνότητα khz θα πρέπει krad/sec. Αντικαθιστώντας στην χαρακτηριστική εξίσωση, προκύπτει j / Q j a, από όπου παίρνουμε ότι, άρα krad/sec και / Q a aq 5. Άρα, η κεντρική συχνότητα του φίλτρου θα είναι π krad/sec, ενώ το κέρδος κεντρικής συχνότητας θα είναι a Q / ). 5. ( Μηχανισμός λειτουργίας ημιτονοειδών ταλαντωτών: - δημιουργία βρόχου ανάδρασης με Αβ> για αυξανόμενες ταλαντώσεις (πόλοι στο δεξί ημιεπίπεδο) - μη-γραμμικά στοιχεία (είτε στον ενισχυτή είτε στο δικτύωμα ανάδρασης) που περιορίζουν το κέρδος βρόχου έτσι ώστε Αβ= στο επιθυμητό πλάτος ταλάντωσης (μετατόπιση πόλων στον φανταστικό άξονα για διατηρούμενες ταλαντώσεις) Μπορούμε να εισάγουμε μη-γραμμικότητες στο κύκλωμα είτε χρησιμοποιώντας ενισχυτικά στοιχεία με κορεσμό στο επιθυμητό πλάτος σήματος εξόδου, είτε χρησιμοποιώντας ψαλιδιστές/περιοριστές (όσο το δυνατόν ομαλούς) και φιλτράρισμα μέσα στο βρόχο ανάδρασης, είτε χρησιμοποιώντας μια αντίσταση με τιμή ελεγχόμενη από το πλάτος του σήματος εξόδου και καθορίζοντας το κέρδος βρόχου από την τιμή αυτής της αντίστασης. 9
. Ταλαντωτής με Γέφυρα WIEN Σχήμα : Ταλαντωτής με γέφυρα Wien Ο ταλαντωτής με γέφυρα Wien είναι ένα δημοφιλές κύκλωμα ταλαντωτή με ανάδραση και στοιχεία χωρητικότητας και αντίστασης. Όπως φαίνεται στο Σχήμα, το κύκλωμα περιλαμβάνει έναν ενισχυτή σε μη-αναστρέφουσα συνδεσμολογία ανάδρασης, ο οποίος είναι το βασικό κύκλωμα ενίσχυσης με κέρδος /. Επίσης, υπάρχει ένα δικτύωμα ανάδρασης που αποτελείται από στοιχεία χωρητικότητας και αντίστασης (τμήμα σχήματος σε γαλάζιο φόντο). Το δικτύωμα Z αυτό έχει συντελεστή ανάδρασης () s. Z Z Το κέρδος κλειστού βρόχου του κυκλώματος θα είναι s A f / A /( A ), L( s) ενώ το κέρδος βρόχου θα είναι L( s) ( // ) s // s s. Αφού / s //, προκύπτει ότι s / s s A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.4.
L( s) ( ) s s s ( ) s s s s s ( s ) s s ( s) ( s s ) s ( s) / ( ). s / s s / s Για να βρούμε την συχνότητα στην οποία θα προκύψουν ταλαντώσεις, θα πρέπει ή να λύσουμε την χαρακτηριστική εξίσωση L ( s), ή με το κριτήριο Nyqist να εκφράσουμε το κέρδος βρόχου θέτοντας s j, οπότε / L( j). j( / ) Για να έχει φάση μηδέν το κέρδος βρόχου πρέπει να μην έχει φανταστικό μέρος, δηλαδή /. Από εκεί και πέρα, για την συχνότητα L( j ). Θα είναι θα πρέπει επίσης να ισχύει ότι / L( j ) /. Τότε, θα έχουμε διατηρούμενες ταλαντώσεις. Αν /, τότε θα έχουμε αυξανόμενες ταλαντώσεις. Αν /, τότε θα έχουμε ευστάθεια. Επειδή /, αν βάλουμε μια μεταβλητή αντίσταση ή έναν μεταβλητό πυκνωτή ελεγχόμενους από τάση, =f() ή =f(), μπορούμε να φτιάξουμε έναν O του οποίου η συχνότητα ταλάντωσης θα εξαρτάται από μια τάση ελέγχου.
4. Κυκλώματα Περιορισμού για Έλεγχο του Πλάτους 4. Κλασσικός Ψαλιδιστής Ένα κλασσικό κύκλωμα ψαλιδιστή που μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε κυκλώματα με ανάδραση απεικονίζεται στο Σχήμα 4. Όπως φαίνεται, στο κλασσικό κύκλωμα ανάδρασης με αναστρέφουσα συνδεσμολογία χρησιμοποιείται επιπρόσθετα ένα κύκλωμα περιορισμού με διόδους. Σχήμα 4: Κλασσικός ψαλιδιστής για περιορισμό πλάτους ταλάντωσης 4 4 A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα..
Το συγκεκριμένο κύκλωμα περιορισμού μπορεί να αναλυθεί ως ακολούθως: Έστω ότι αρχικά το κύκλωμα βρίσκεται στην κατάσταση όπου i o. Λόγω του κυκλώματος πόλωσης, θα είναι B A, οπότε οι δίοδοι D και D δεν άγουν. Άρα, όλο το ρεύμα ανάδρασης διέρχεται μέσω της αντίστασης f από τον ακροδέκτη εξόδου στον αρνητικό ακροδέκτη εισόδου του κυκλώματος. Συνεπώς, θα f ισχύει ότι o i. Αυτό είναι το γραμμικό τμήμα της συνάρτησης μεταφοράς του κυκλώματος, το οποίο φαίνεται στο Σχήμα 4. Στην συνέχεια, βρίσκουμε τις εξισώσεις από τις οποίες προκύπτουν τα A και B. Π.χ., για το, θεωρούμε αρχικά ότι (βραχυκύκλωμα) και κατόπιν ότι. A Στην πρώτη περίπτωση προκύπτει ότι o A (αφού o θεωρούμε βραχυκύκλωμα με γη και διαιρέτης τάσης πάνω από και ), ενώ στην δεύτερη ότι A (ομοίως βραχυκύκλωμα με γη στην + και διαιρέτης τάσης πάνω στις και ). Άρα, τελικά θα ισχύει ότι Ομοίως, θα προκύπτει ότι A. 4 5 B 4 5 4 5. Κατόπιν, παρατηρούμε ότι όσο αυξάνεται η i, τόσο μεγαλώνει κατά μέτρο η αλλά με αντίθετο πρόσημο. Έτσι, στον δεξί ημιάξονα-x, η αύξηση της i από olt θα έχει σαν συνέπεια μια αρνητική αρνητική γίνεται η o, τόσο πιο πολύ μικραίνει η o. Όσο πιο αρνητική γίνεται η o o τόσο πιο B, άρα η δίοδος D δεν άγει. Όμως, όσο πιο αρνητική γίνεται η L η τάση A φθάνει στην τάση A από την τιμή. Σε κάποιο οριακό σημείο D, όπου με D συμβολίζουμε την (θετική) τάση-όριο όπου η δίοδος ανοίγει. Το σημείο αυτό είναι το σημείο που βρίσκεται από την εξίσωση L D L / D ( / ).
Η αντίστοιχη τιμή της τάσης εισόδου είναι είναι ότι από αυτό το σημείο και έπειτα η i L ( / f ), L. Το πιο σημαντικό A παραμένει σταθερή και ίση με D όσο και να μειωθεί η o (ή να αυξηθεί η i ). Έτσι, περαιτέρω αύξηση της i θα έχει σαν συνέπεια να αυξηθεί το ρεύμα που μπαίνει στην. Το ρεύμα που διαρρέει την δίοδο αυξάνεται, αλλά το ρεύμα που διαρρέει την παραμένει σταθερό αφού t. A Η ηλεκτρική ανάλυση του ρεύματος στον κόμβο ένωσης των, i i f i D όπου f, D, μας δίνει i το αυξητικό ρεύμα που ρέει από i προς ΤΕ, i f το αυξητικό ρεύμα που ρέει μέσα από την f από την o προς ΤΕ, και i D το αυξητικό ρεύμα που ρέει μέσα από την δίοδο από προς ΤΕ. Ισχύει i i /, i f / f και i D ( D ) / (το αυξητικό ρεύμα που διαρρέει την A είναι μηδέν) (το αυξητικό ρεύμα είναι το επιπλέον ρεύμα που διαρρέει τα στοιχεία μετά το σημείο L ). Άρα, θα ισχύει ότι: // // i i i ( ) ( ). i D f f f D i D f ( f // ) Συνεπώς, το αυξητικό κέρδος θα είναι ίσο με f //. Παρομοίως για αρνητικές τάσεις, i, το άνω όριο της για το οποίο θα έχουμε κέρδος f / δίνεται από L 4 / 5 D ( 4 / 5 ), ενώ η αντίστοιχη τάση εισόδου δίνεται από την διαίρεση του L με το κέρδος f /, δηλαδή i, L ( / f ) L. Επίσης, για τιμές της τάσης εισόδου μικρότερες από αυτές (τιμές της τάσης εξόδου μεγαλύτερες από L ), το αυξητικό κέρδος θα είναι ίσο με f // 4. Είναι φανερό ότι τα L και L μπορούν να ρυθμιστούν ανεξάρτητα. Επίσης, είναι φανερό ότι μπορούμε να φτιάξουμε έναν O όπου το πλάτος εξόδου ελέγχεται από μια D τάση. 4
Αν αυξήσουμε την f // και, παίρνουμε μεγαλύτερο κέρδος f /, αλλά τα κέρδη f f // 4 δεν μπορούν να αυξηθούν περισσότερο από / και / αντίστοιχα. Στο όριο όπου αφαιρούμε την 4 f ( f ), παίρνουμε την χαρακτηριστική που φαίνεται στο Σχήμα 4 (άπειρο κέρδος => κάθετο τμήμα συνάρτησης μέχρι L, L ). Το συγκεκριμένο κύκλωμα είναι ένας συγκριτής ο οποίος συγκρίνει την τάση εισόδου με μια τάση αναφοράς και παράγει ένα σήμα ελέγχου. 4. Άσκηση. Για το κύκλωμα του περιοριστή, έστω =5 olt, = kω, f=6 kω, =5=9 kω, =4= kω. Βρείτε τα L και L και τις αντίστοιχες τιμές της i. Ποιό το κέρδος και η κλίση της χαρακτηριστικής μεταφοράς στη θετική και αρνητική περιοχή περιορισμού; Στην περιοχή μη-περιορισμού; ΛΥΣΗ L 5 / 9.7 ( / 9) 5.7. 5.9, όπου i L / f 5.9 /.97. Ομοίως, L 5. 9, όπου. 97. i Στο τμήμα μη-περιορισμού, το κέρδος (κλίση) της καμπύλης είναι ίσο με f/ = -, ενώ στο τμήμα περιορισμού το κέρδος (κλίση) θα είναι ίσο με f // f // 4 6.95. (6 ) 5
4. Περιορισμός Πλάτους με Γέφυρα WIEN # Σχήμα 5: Ταλαντωτής με γέφυρα Wien και κύκλωμα περιορισμού πλάτους 5 Στο Σχήμα 5 φαίνεται η τοποθέτηση ενός κλασσικού περιοριστή μεταξύ της αρνητικής εισόδου του ΤΕ και της εξόδου του κυκλώματος. Ο περιοριστής αυτός δεν βρίσκεται στην ανάδραση, αλλά ουσιαστικά στο στάδιο ενίσχυσης. Η ανάλυση του μη-γραμμικού κυκλώματος περιορισμού μπορεί να διαχωριστεί από την ανάλυση του γραμμικού ΤΕ με ανάδραση. 4.4 Άσκηση. Στον ταλαντωτή με περιορισμό πλάτους του σχήματος βρείτε (α) τους πόλους (β) την συχνότητα ταλάντωσης και (γ) το πλάτος του ημιτόνου εξόδου (d=.7olt). ΛΥΣΗ α) Ισχύει A f / ( s) L( s) / / s / s ( / ) ( s / s) s / s / Οι πόλοι βρίσκονται θέτοντας s /( s) / 5 A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.5. 6
Οι πόλοι βρίσκονται θέτοντας s /( s) / ( s ) ( / ) s. Θέτοντας s x παίρνουμε ότι πρέπει x.x. x.9 4.5 j. Άρα, οι πόλοι του κυκλώματος ισούνται με 5 s, (.5 j) (.5 j). Η συχνότητα ταλάντωσης δίνεται από τη 6 5 σχέση / /6 6. 5 krad/sec. Από το κύκλωμα περιορισμού παίρνουμε L L ( ) 5.9, άρα 5 5 D 6 6 το πλάτος του ημιτόνου είναι ίσο με 5.9olt. Αυτό συμβαίνει επειδή για μεγαλύτερα πλάτη το αυξητικό κέρδος μειώνεται και οι ταλαντώσεις δεν διατηρούνται. Δηλαδή, στην έξοδο έχουμε ένα καθαρό ημίτονο και όχι ένα ψαλιδισμένο ημίτονο. (Όταν η εξίσωση εύρεσης πόλων είναι τριώνυμο, θυμόμαστε ότι αν x bx c, τότε για να έχω ταλάντωση πρέπει b και, όπου 4. Αυτό, b επειδή x, οπότε θέλω b ώστε b και πόλοι στο δεξί ημιεπίπεδο, a καθώς επίσης και ώστε μου δώσει φανταστικό μέρος και άρα συχνότητα ταλάντωσης). 4.5 ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΓΕΦΥΡΑ WIEN # 7
Σχήμα 6: Ταλαντωτής με γέφυρα Wien και εναλλακτικό κύκλωμα περιορισμού πλάτους 6 Ένας άλλος τρόπος περιορισμού του πλάτους φαίνεται στο Σχήμα 6. Στο συγκεκριμένο κύκλωμα, το ποτενσιόμετρο ρυθμίζεται έτσι ώστε οριακά να ισχύει ότι / για να ξεκινήσουν οι ταλαντώσεις. Π.χ. στο σχήμα «τεμαχίζει» την αντίσταση 5 kω σε 9.9 kω και. kω. Καθώς οι ταλαντώσεις «μεγαλώνουν», η δίοδος D κάποια στιγμή άγει. Το αποτέλεσμα είναι μια σταθερή πτώση τάσης ab d καθώς και ότι η αντίσταση των kω είναι «σαν να μην υπάρχει» (αυξητικό κέρδος +./9.9 αντί για +4./9.9). Άρα / και οι ταλαντώσεις δεν μπορούν να αποκτήσουν μεγαλύτερο πλάτος. Για να γίνει καλύτερα κατανοητή η παραπάνω συζήτηση, διαχωρίστε νοητά την αντίσταση των 5 kω σε δύο αντιστάσεις των 9.9kΩ και.kω και εμφανίστε στο σχήμα της αντιστάσεις f, κλπ. Η ισορροπία επέρχεται όταν το κέρδος βρόχου γίνεται ίσο με. 4.6 Άσκηση.4 Στον ταλαντωτή του σχήματος βρείτε (α) ρύθμιση ποτενσιόμετρου για ταλαντώσεις (β) συχνότητα ταλάντωσης και (γ) πλάτος ταλαντώσεων αν d=.7olt. (α) Πρέπει οριακά />, άρα kω προς γη και kω προς κόμβο b. (β) συχνότητα ταλάντωσης ωο=/=(^5/6)=6.5khz. 4 9 4 (γ) Ισχύει / s j /(6.5 6 ) ( j) Z s j 6.5 5 b i b ( 5 Z s 4 6 9 4 4 4 ( j) j ( j)( j) j). Όταν η άνω δίοδος άγει, θεωρούμε ότι a-b=.7olt. Όμως, i b b /(5 ). Η τάση στην αρνητική είσοδο του ΤΕ είναι ib ib /( ) (διαίρεση τάσης στο ποτενσιόμετρο).όμως, i b και Z 5 ( j), και i / Z, άρα i i /[5 ( j)] i 4 /( j). Αλλά i Z Z ) άρα a b 4 ib 4 [5 ( j) ( j)] ( j) b a ( s 6 A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.6. 8
4 a ib ib 4 a ib 6. Όμως, 4 a b.7 ib (6 5).7 ib.7. Άρα 5 b i b. 5 4 και.7 4. (εναλλακτικά 6.7 6 4. ). a b a i b 9
5. Ταλαντωτής Ολίσθησης Φάσης Η γενική δομή ενός ταλαντωτή ολίσθησης φάσης φαίνεται στο Σχήμα 7. Αποτελείται από έναν ενισχυτή με αρνητικό κέρδος Κ και ένα δικτύωμα ( στην συγκεκριμένη περίπτωση) τουλάχιστον τρίτης τάξης, αφού είναι η ελάχιστη τάξη για να έχουμε στροφή φάσης 8 μοίρες. Το κύκλωμα θα ταλαντώνεται στην συχνότητα για την οποία η στροφή φάσης του βρόχου ανάδρασης είναι ίση με 8 μοίρες, ώστε η συνολική στροφή φάσης του κέρδους βρόχου να είναι ίση με μοίρες. Σχήμα 7: Βασική τοπολογία ταλαντωτή ολίσθησης φάσης 7 Για να έχουμε διατηρούμενες ταλαντώσεις θα πρέπει η τιμή του Κ να είναι ίση με το αντίστροφο του μέτρου της συνάρτησης μεταφοράς του δικτύου ανάδρασης. Για να έχουμε αυξανόμενες ταλαντώσεις θα πρέπει να το Κ να είναι λίγο μεγαλύτερο. 5. ΠΡΑΚΤΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΦΑΣΗΣ Σχήμα 8: Πρακτική υλοποίηση ταλαντωτή ολίσθησης φάσης με κύκλωμα περιορισμού πλάτους 8 7 A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.7. 8 A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.8.
Ένα πρακτικό κύκλωμα ταλαντωτή ολίσθησης φάσης, μαζί με ένα κύκλωμα περιορισμού, φαίνονται στο Σχήμα 8. Για να πραγματοποιούνται ταλαντώσεις θα πρέπει το ποτενσιόμετρο στον κλάδο ανάδρασης να ρυθμιστεί σε τιμή τέτοια ώστε το κέρδος βρόχου να είναι λίγο μεγαλύτερο από. 5. Άσκηση.5 Ταλαντωτής ολίσθησης φάσης σχήματος. Σπάστε βρόχο ανάδρασης στο Χ και βρείτε ( j) κέρδος βρόχου L( j). ( j) ΛΥΣΗ Αγνοούμε προσωρινά τον περιοριστή πλάτους. Ισχύει i s, i /, i 4 s /, i4 s 5 5 5, i6 s s s s, i7 i6 i4 s s s i6 i 7 7 s, X 5 s i s X s s s s s 4 s s
Επίσης, i f s f, οπότε θα ισχύει X 4 s s f s s s 4 s s s f s f 4 s s X. Αντικαθιστώντας s=jω, παίρνουμε j f L( j) 4 j j f j 4 j f L( j). 4 j Η συχνότητα ταλάντωσης είναι εκείνη η συχνότητα για την οποία το κέρδος βρόχου γίνεται πραγματικός αριθμός, δηλαδή στην συγκεκριμένη περίπτωση μηδενίζεται το φανταστικό μέρος του παρονομαστή. Θα έχουμε. Οπότε, για να προκύψει ταλάντωση θα πρέπει f f L( j ) f. 4 5. Άσκηση.6 Στην προηγούμενη άσκηση βρείτε (α) την συχνότητα των ταλαντώσεων και (β) την ελάχιστη τιμή της f για να ξεκινήσουν οι ταλαντώσεις. Επίσης, βρείτε (γ) το πλάτος των ταλαντώσεων αν χρησιμοποιηθεί ο περιοριστής του σχήματος, θεωρώντας. d=.7 olt, =5 olt και 4 ΛΥΣΗ (α) Ταλαντώσεις θα εμφανιστούν στην συχνότητα στην οποία η στροφή φάσης του L(jω) είναι μηδέν. Άρα, θα πρέπει. 6 khz.
(β) Θα πρέπει L(j6Hz) >=, οπότε η ελάχιστη τιμή της f δίνεται από f ( f ) / 4 4 f, άρα f kω. (γ) Όταν η τάση o φτάσει στο όριο, η δίοδος D ανοίγει και το κέρδος βρόχου μειώνεται, άρα γίνεται μικρότερο της μονάδας και η ταλάντωση αποσβέννυται. Η περίπτωση είναι ενός κλασσικού περιοριστή και το πλάτος των ταλαντώσεων βρίσκεται από το όριο L L D ( ) L L 5 /.7( / ) 5.9. 4 4
6. Συντονιζόμενοι Ταλαντωτές L Οι ταλαντωτές με τελεστικούς ενισχυτές, οι οποίοι εξετάστηκαν ως τώρα, είναι χρήσιμοι για συχνότητες ως MHz περίπου, λόγω περιορισμών στο εύρος λειτουργίας των τελεστικών ενισχυτών. Για μεγαλύτερες συχνότητες χρησιμοποιούνται ταλαντωτές με L ή ταλαντωτές με κρύσταλλο. 6. Ταλαντωτές olitts και Hartley Στο Σχήμα 9 φαίνονται τα σχηματικά των δημοφιλών ταλαντωτών olitts και Hartley. Τα συντονιζόμενα κυκλώματα που χρησιμοποιούνται περιλαμβάνουν συνδυασμό πηνίου/πηνίων και πυκνωτών/πυκνωτή αντίστοιχα. Η αντίσταση που εμφανίζεται στο σχήμα μοντελοποιεί τις απώλειες του συντονιζόμενου κυκλώματος και του τρανζίστορ BJT. Σχήμα 9: Ταλαντωτές olitts και Hartley 9 Σχήμα : Μια ισοδύναμη απεικόνιση του κύκλωματος του ταλαντωτή olitts Στο Σχήμα φαίνεται μια ισοδύναμη απεικόνιση του ταλαντωτή olitts, η οποία είναι πιο κατάλληλη για ανάλυση του κυκλώματος. Παρόμοια απεικόνιση μπορεί να εξαχθεί και για τον ταλαντωτή Hartley. 9 A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.. 4
Όπως φαίνεται από τα δύο σχήματα, στους ταλαντωτές αυτού του τύπου πραγματοποιείται εναλλασσόμενη φόρτιση/εκφόρτιση των πυκνωτών μέσω του πηνίου, ενώ κλάσμα της τάσης του συντονιζόμενου κυκλώματος τροφοδοτείται στην βάση του BJT (ή την πύλη ενός FET αν χρησιμοποιηθεί τέτοιο τρανζίστορ). Η ανάδραση αυτή επιτυγχάνει την ενίσχυση του σήματος του συντονιζόμενου κυκλώματος, η οποία είναι απαραίτητα για να εξισσοροπηθούν οι απώλειες του κυκλώματος. 6. Συχνότητα Συντονισμού Ταλαντωτή olitts Σχήμα : Τοπολογία για την εύρεση της συχνότητας λειτουργίας ταλαντωτή olitts Για να βρούμε την συχνότητα συντονισμού του δικτύου L το απομονώνουμε και εφαρμόζουμε δοκιμαστική τάση που να μην επηρεάζει την συχνότητα συντονισμού. Η γενική αρχή για να το επιτύχουμε αυτό είναι ότι, σε ό,τι αφορά την δομή του κυκλώματος, η πηγή ρεύματος ισοδυναμεί με ανοιχτοκύκλωμα, ενώ η πηγή τάσης ισοδυναμεί με βραχυκύκλωμα. Παραδείγματος χάριν, η συνάρτηση μεταφοράς o στο Σχήμα ταυτίζεται με την αντίσταση εισόδου του κυκλώματος και δίνεται I από την εξίσωση: o I s //( sl s ( sl ) s s ) sl s s sl s s L o I s L. s s s L Η συχνότητα συντονισμού βρίσκεται θέτοντας s j και μηδενίζοντας τον παρονομαστή, δηλαδή j j j L / L. 5
6. Συχνότητα Συντονισμού Ταλαντωτή Hartley Σχήμα : Τοπολογία για την εύρεση της συχνότητας λειτουργίας ταλαντωτή Hartley Με εντελώς παρόμοιο τρόπο, η συχνότητα συντονισμού του ταλαντωτή Hartley θα βρίσκεται από το Σχήμα. Υπολογίζουμε ότι o sl //( sl I ( sl ) sl ) s s sl sl s s L L sl s sl s sl s L L sl. s L s L Θέτοντας s j και μηδενίζοντας τον παρονομαστή παίρνουμε L L / ( L L ). 6.4 Συνθήκη Ταλάντωσης για τον Ταλαντωτή olitts Σχήμα : Ισοδύναμο κύκλωμα ασθενούς σήματος τρανζίστορ-ενισχυτή και κύκλωμα ταλαντωτή olitts A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.. 6
Σχήμα 4: Εναλλακτικές αναπτύξεις του Σχήμα. Για να βρούμε την συνθήκη ταλάντωσης σημειώνουμε ότι θα πρέπει στη συχνότητα συντονισμού το κέρδος βρόχου να είναι μεγαλύτερο ή ίσο της μονάδας. Το ισοδύναμο κύκλωμα ασθενούς σήματος του τρανζίστορ BJT φαίνεται στο Σχήμα. Για να υπολογίσουμε το κέρδος βρόχου, εφαρμόζουμε τάση ελέγχου όπως φαίνεται στο σχήμα, και βρίσκουμε τάση ανάδρασης στους ακροδέκτες ελέγχου (δηλαδή, την ). Στο Σχήμα 4 εμφανίζονται διαδοχικά τα βήματα ανάλυσης του κυκλώματος. Σε έναν διαιρέτη ρεύματος ισχύει I I (προσοχή στους δείκτες, είναι ανάποδα από ό,τι στον διαιρέτη τάσης). Άρα, στο κύκλωμα του Σχήμα 4 θα ισχύει I X g m s sl s s g m sl( s s ) s g m s g m L sl ( ) sl s L s s I g X m s ( ) sl s L s g m. s ) s L s L ( s 7
8 Άρα, θα ισχύει ) ( ) ( ) ( ) ( L j L j g j j j L m Για να έχουμε ταλαντώσεις θα πρέπει στην συχνότητα να έχουμε στροφή φάσης ίση με μηδέν, δηλαδή / ) ( L L. Στην συγκεκριμένη συχνότητα θα πρέπει το μέτρο του κέρδους βρόχου να είναι >=, άρα ) ( L g j L m. Προσοχή στο εξής: για να μεταθέσουμε τον παρονομαστή στο δεξί μέρος της ανίσωσης, θα πρέπει να εξετάσουμε αν αυτός είναι θετικός ή αρνητικός. Ισχύει: L L L. Άρα, L g L g m m g L L g L m m g g m m. Συνεπώς, η συνθήκη ταλάντωσης ορίζει ότι ο λόγος τάσεων του χωρητικού διαιρέτη, /, θα πρέπει να είναι ελαφρά μικρότερος από το κέρδος βάσης-συλλέκτη του BJT, ούτως ώστε το κέρδος βρόχου τελικά να είναι ελαφρά μεγαλύτερο από τη μονάδα και να έχουμε αυξανόμενες ταλαντώσεις. Όσο το πλάτος των ταλαντώσεων μεγαλώνει, το m g σιγά-σιγά πέφτει, με αποτέλεσμα το γινόμενο g m να εξισώνεται με τον λόγο, οπότε το κέρδος βρόχου εξισώνεται με τη μονάδα, οπότε το πλάτος των ταλαντώσεων διατηρείται.
Συμπέρασμα: Ο περιορισμός του πλάτους των ταλαντώσεων οφείλεται στην μηγραμμική χαρακτηριστική ρεύματος συλλέκτη / τάσης βάσης-εκπομπού του BJT. Για αυτό έχουμε παραμόρφωση, η οποία όμως φιλτράρεται από το φίλτρο L. 6.5 Άσκηση.9 Δίνεται BJT με I ma, και ζητείται σχεδίαση ταλαντωτή olitts με 6 rad/sec. Απαιτείται. μf. Θεωρείται ότι το πηνίο έχει Q=, κάτι το οποίο σημαίνει μια αντίσταση τιμής Q /( o) παράλληλα με τον πυκνωτή. Θεωρείται ότι r και δίνεται r O kω. Ακόμη θεωρείται ότι 5mA και τέλος στον ταλαντωτή συνδέεται φορτίο L kω στον συλλέκτη. Βρείτε τα και L. ΛΥΣΗ Με βάση το Σχήμα: 6 6 Q /( o) / Βρίσκουμε αντίσταση. ro // // L // L 9.// 9. 8. 9.. πρέπει g m.4.64..64. Επίσης, g m I / T. 4 6, άρα για ταλάντωση.4.64..66μf. Επομένως, πρέπει 6 (..66) L / L L nh. (..66) Σημείωση: Θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί λίγο μικρότερος για να έχουμε αυξανόμενες ταλαντώσεις. 9
Ερώτηση: Πώς μπορούμε να βρούμε το πλάτος των ταλαντώσεων για τον ταλαντωτή olitts. Απάντηση: Θα πρέπει να ανοίξουμε το datasheet του BJT και να δούμε την χαρακτηριστική του g m προς το πλάτος του ασθενούς σήματος. Ύστερα, πρέπει να βρούμε σε ποιό σημείο το γινόμενο g m γίνεται ακριβώς ίσο με το λόγο /.
7. Κρυσταλλικοί Ταλαντωτές Σχήμα 5: Κυκλωματική αναπαράσταση, ισοδύναμο κύκλωμα και αντίδραση κρυστάλλου συναρτήσει της συχνότητας Οι πιεζοηλεκτρικοί κρύσταλλοι είναι φυσικοί, ορυκτοί κρύσταλλοι, τεμαχισμένοι σε κατάλληλες γεωμετρίες, οι οποίοι έχουν την ιδιότητα να μεταβάλλουν τα ηλεκτρικά τους χαρακτηριστικά συναρτήσει της πίεσης που τους ασκείται, και αντιστρόφως. Το σύμβολο του κρυστάλλου, το ισοδύναμο κυκλωματικό μοντέλο και μια ανάλυση της φανταστικής αντίστασης του κρυστάλλου φαίνονται στο Σχήμα 5. Η αυτεπαγωγή ενός κρυστάλλου είναι συνήθως πολύ μεγάλη (εκατοντάδες Henry), ενώ η σε σειρά χωρητικότητα S είναι πολύ μικρή (~=.5 F). Η αντίσταση L αναπαριστά τον συντελεστή ποιότητας βάσει της σχέσης Q (r μέχρι μερικά kω). Τέλος, οι πλάκες ηλεκτρικής σύνδεσης του κρυστάλλου (ηλεκτρόδια) μοντελοποιούνται από τον παράλληλο πυκνωτή ο οποίος είναι μερικά F. Γενικά, θα ισχύει ότι. S Οι κρύσταλλοι χρησιμοποιούνται για εφαρμογές μεγάλης ακριβείας. Η συχνότητα συντονισμού τους εξαρτάται από τις φυσικές διαστάσεις του κρυστάλλου και από την πίεση που του ασκείται από το περίβλημά του. Οι συχνότητες συντονισμού ξεκινούν από μερικά khz και φτάνουν τα εκατοντάδες MHz. 7. Ανάλυση κρυστάλλου Αγνοούμε την παρασιτική αντίσταση r και υπολογίζουμε την σύνθετη αντίσταση του κρυστάλλου όπως παρακάτω: A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.5.
Z ( s) / Y ( s) /[ s ] sl / s S S sls LS ss sl S s ( S) s S sl S S LS Zs () ( ) s L s L s s / L S Z( s) s( S ) s L S s s / L S ( s L S S ) Έχουμε δύο συχνότητες συντονισμού, και συγκεκριμένα μηδενικό και πόλο. Επίσης έχουμε ένα πόλο για ω= και ένα μηδενισμό για ω. Θα ισχύει ότι S / L S, / S L S όπου, είναι οι συχνότητες μηδενισμού και πόλου αντίστοιχα. Παρατηρούμε ότι S S, όμως οι δύο αυτές συχνότητες είναι πολύ κοντινές. Αυτό ισχύει επειδή S S S S ~ / L ~ / L / LS s. S Επιπλέον, η σύνθετη αντίσταση του κρυστάλλου ως προς τη συχνότητα είναι ίση με S Z( j) j. Παρατηρούμε ότι είναι γενικά χωρητική (<), εκτός από το μικρό διάστημα S όπου είναι επαγωγική, όπως στο Σχήμα 5. Η περιοχή αυτή είναι πολύ στενή. Αν βάλουμε στον ταλαντωτή olitts, στην θέση του πηνίου ένα κρύσταλλο, έχουμε το Σχήμα 6: Σχήμα 6: Ταλαντωτής olitts με κρύσταλλο στη θέση του πηνίου
Για να βρούμε την συχνότητα και την συνθήκη ταλάντωσης πρέπει να ακολουθήσουμε παρόμοια διαδικασία με τον κλασσικό ταλαντωτή olitts και το ισοδύναμο κυκλωματικό μοντέλο ασθενούς σήματος του τρανζίστορ. Εναλλακτικά, αν μας ενδιαφέρει μόνο η συχνότητα συντονισμού, μπορούμε να ακολουθήσουμε την παρακάτω διαδικασία ανάλυσης, όπως αυτή παρουσιάζεται στο Σχήμα 7. Σχήμα 7: Διαδοχικά ισοδύναμα κυκλώματα για την εύρεση της συχνότητας συντονισμού ταλαντωτή olitts με κρύσταλλο στη θέση του πηνίου Για το Σχήμα 7 θα ισχύει ότι // EQ EQ. Για να βρούμε την συχνότητα συντονισμού θα διεγείρουμε το κύκλωμα με τρόπο που να μην μεταβάλλει τη δομή του, π.χ. με μια πηγή τάσης σε σειρά, οπότε μετράμε την απόκριση ρεύματος, όπως φαίνεται στο Σχήμα 8. Σχήμα 8: Διέγερση κυκλώματος ταλαντωτή olitts με κρύσταλλο στη θέση του πηνίου Θα είναι: I Z in s( EQ EQ sl // ) s s EQ s s sl s s s. EQ s s L EQ s
Οι πόλοι προκύπτουν ίσοι με s S EQ, j / L. S EQ Άρα η συχνότητα συντονισμού θα είναι ίση με / SEQ L S EQ. Επειδή όμως προκύπτει S EQ EQ και άρα / L S S S EQ. Άρα η συχνότητα ταλάντωσης του ταλαντωτή olitts θα είναι ελάχιστα μεγαλύτερη από την συχνότητα μηδενισμού της σύνθετης αντίστασης εισόδου του κρυστάλλου. 7. Άσκηση. Κρύσταλλος έχει MHz, L=.5H, s=.f, =4F, r=ω. Βρείτε τα fs, f, και Q. ΛΥΣΗ / S L S.5. 6, άρα fs=ωs/(*i), άρα.64 fs=.5mhz. / S L S L S S (4.).5 4. 4 4..5 4. 6 f=.8mhz..678 6. Άρα f=ω/(*i), άρα Q=ωο*L/r = *^6*.5/=4. Για μεγαλύτερη ακρίβεια, αν ο κρύσταλλος αυτός εισαχθεί σε έναν ταλαντωτή olitts η συχνότητα συντονισμού του θα είναι περίπου ίση με την συχνότητα ωs, οπότε Q=ωs*L/r =.5*^6*.5/ = 478. Ακόμη μεγαλύτερη ακρίβεια αν δίνονται τιμές και. 4
8. Πολυδονητές Ο Δισταθής Πολυδονητής Οι πολυδονητές είναι μη-γραμμικοί ταλαντωτές, και παράγουν τετραγωνικούς παλμούς στην έξοδό τους. Επίσης, οι πολυδονητές μπορούν να παράγουν τριγωνικούς παλμούς, και γενικά να χρησιμοποιηθούν σε διάφορους συνδυασμούς για να παράγουν παλμούς οποιουδήποτε επιθυμητού σχήματος (γεννήτριες κυματομορφών). Ο δισταθής πολυδονητής έχει δύο σταθερές καταστάσεις, στις οποίες μεταβαίνει με την κατάλληλη διέγερση. Αφού μεταβεί σε μια σταθερή κατάσταση παραμένει σταθερός εφόσον απομακρυνθεί η διέγερση. Σχήμα 9: Δισταθής πολυδονητής Ένα κύκλωμα πολυδονητή φαίνεται στο Σχήμα 9. Παρατηρούμε ότι πρόκεται για κύκλωμα θετικής ανάδρασης. Αρχικά, θα ισχύει ότι olt. Έστω ότι κάποια στιγμή εμφανίζεται μικρή θετική τάση. Η έξοδος γίνεται O A, και ο βρόχος κλείνει με κέρδος βρόχου A, όπου (διαιρέτης τάσης O πάνω στις και ). Αν A τότε έχουμε αύξηση αύξηση O αύξηση αύξηση O κ.ο.κ. μέχρι το σημείο όπου ο ΤΕ φτάνει στον κορεσμό και o L, όπου L η θετική τάση κορεσμού. Η παραπάνω διαδικασία ονομάζεται «διαδικασία αναγέννησης». Η τάση κορεσμού L, είναι θετική και συγκρατεί τον ΤΕ στον κορεσμό. Η συγκεκριμένη κατάσταση είναι μια κατάσταση ευσταθούς ισορροπίας. Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται η χρονική εξέλιξη για την αποκατάσταση αυτής της ισορροπίας, όπου έχουν ληφθεί υπόψιν οι εξισώσεις () t A () t, () t A ( t ) A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.7. 5
t 4 5 6 7 8 9 Aβ Α β Α β Α 4 β 4 Α 5 β 5 Α 6 β 6 Α 7 β 7 O A Α β Α β Α 4 β Α 5 β 4 Α 6 β 5 Α 7 β 6 Α 8 β 7 (Σημείωση: στην ισορροπία, είναι Αβ= διότι το κέρδος Α έχει μειωθεί (μη γραμμική περιοχή λειτουργίας αφού είμαστε στον κόρο). Έτσι, το Α δεν τείνει στο άπειρο όπως έχουμε συνηθίσει, και αυτός είναι ο λόγος που οι δύο τάσεις και δεν εξισώνονται. Επίσης, στον ακροδέκτη «+» του τελεστικού τώρα δεν έχουμε κατ ουσίαν βραχυκύκλωμα.) Με εντελώς παρόμοιο τρόπο, αν αρχικά η τάση ήταν τότε θα οδηγούμασταν στον αρνητικό κορεσμό με o L και L. Και αυτή επίσης είναι μια κατάσταση ευσταθούς ισορροπίας. Άρα, έχουμε δύο σταθερές καταστάσεις, οι οποίες αυτοδιατηρούνται. Για αυτό τον λόγο το συγκεκριμένο κύκλωμα ονομάζεται δισταθής πολυδονητής. Αντίθετα, η κατάσταση ασταθής και ο πολυδονητής δεν παραμένει σε αυτήν. Το παραπάνω κύκλωμα δισταθούς πολυδονητή μπορεί αν χρησιμοποιηθεί με ελεγχόμενο τρόπο όπως θα περιγράψουμε στις επόμενες παραγράφους. 8. Δισταθής πολυδονητής με αναστρέφουσα χαρακτηριστική μεταφοράς Με βάση το Σχήμα αναζητούμε την χαρακτηριστική μεταφοράς του κυκλώματος. Το σήμα σκανδαλισμού δεν είναι ανάγκη να παραμένει, αφού όπως θα φανεί μπορεί να είναι παλμός πολύ μικρής χρονικής διάρκειας. 6
Σχήμα : Δισταθής πολυδονητής με αναστρέφουσα χαρακτηριστική μεταφοράς Ανάλυση: Έστω ότι αρχικά είναι o L οπότε L, και επίσης έστω ότι I. Αν το σήμα ελέγχου I αρχίσει να γίνεται αρνητικό τότε o τείνει να γίνει μεγαλύτερη αλλά καθώς είναι στον κορεσμό αυτό δεν μπορεί να συμβεί. Από την άλλη, αν αρχίσει να γίνεται θετική, υπάρχει ένα σημείο TH L όπου αμέσως μετά, οπότε o, η οποία επιστρέφει στην οπότε και ξεκινά διαδικασία αρνητικής αναγέννησης μέχρις ότου o L και L, όπως φαίνεται στο σχήμα (β). Το κύκλωμα αυτό είναι ισοδύναμο με συγκριτή με τάση κατωφλίου TH L. Σε αυτό το σημείο, έστω ότι I αρχίσει να γίνεται αρνητική. Τότε, υπάρχει ένα σημείο TL L όπου αμέσως μετά, οπότε η οποία επιστρέφει στην οπότε και ξεκινά διαδικασία θετικής αναγέννησης μέχρις ότου o L και L, όπως φαίνεται στο σχήμα (γ). ). Παρομοίως, αυτό το κύκλωμα είναι ισοδύναμο με συγκριτή με τάση κατωφλίου TL L. Η πλήρης χαρακτηριστική μεταφοράς του κυκλώματος φαίνεται στο Σχήμα (d). Παρατηρούμε ότι είναι ένα κύκλωμα υστέρησης της εξόδου σε σχέση με την είσοδο. Το πλάτος υστέρησης θα είναι ίσο με. TH Άρα, το δισταθές κύκλωμα είναι ένας συγκριτής με υστέρηση, ενώ έχει αναστρέφουσα χαρακτηριστική μεταφοράς επειδή μεταβαίνει στον αρνητικό κορεσμό για θετικό σήμα σκανδαλισμού. TL o I A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.9. 7
Παρατηρούμε ότι: - Το σήμα σκανδαλισμού μπορεί να απομακρυνθεί χωρίς αλλαγή κατάστασης. - Το δισταθές κύκλωμα είναι στοιχείο μνήμης επειδή στο ενδιάμεσο TH TL η κατάστασή του εξαρτάται από την προηγούμενη τιμή του σήματος σκανδαλισμού. Βασικές διαδικασίες εγγραφής και ανάγνωσης μπορούν να γίνουν με επιβολή κατάλληλου σήματος σκανδαλισμού και με ανάγνωση τάσης εξόδου αντίστοιχα (ακόμη και με απομάκρυνση του σήματος σκανδαλισμού η εγγραφή παραμένει). 8. Δισταθής Πολυδονητής με Μη-Αναστρέφουσα Χαρακτηριστική Μεταφοράς Σχήμα : Δισταθής πολυδονητής με μη-αναστρέφουσα χαρακτηριστική μεταφοράς 4 Στο Σχήμα φαίνεται το κύκλωμα ενός δισταθούς πολυδονητή με μηαναστρέφουσα χαρακτηριστική μεταφοράς. Για να βρούμε την χαρακτηριστική μεταφοράς εφαρμόζουμε την αρχή της υπέρθεσης και παίρνουμε βραχυκύκλωμα με γη, διαιρέτης τάσης και, o I, I O, Συνολικά θα ισχύει I O 4 A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.. 8
Έστω ότι αρχικά υπάρχει θετική σταθερή κατάσταση με o L και I, οπότε θα είναι L. Όμως, ο ΤΕ είναι στον κόρο άρα o L παρά το ότι. Όμως, όταν, υπάρχει μια τιμή για την οποία, και I συγκεκριμένα ξεπεράσει η I L TL TL, την οποία αν I τότε έχουμε μετάβαση στην αρνητική σταθερή κατάσταση L L. Ομοίως, έστω ότι αρχικά υπάρχει αρνητική σταθερή κατάσταση, o L και τότε L. Όμως, ο ΤΕ είναι στον κόρο άρα o L παρά το ότι I. Όμως, όταν, υπάρχει μια τιμή για την οποία, και συγκεκριμένα I L TH TH, την οποία αν ξεπεράσει η I έχουμε μετάβαση στην θετική σταθερή κατάσταση L L. I τότε Η πλήρης χαρακτηριστική μεταφοράς φαίνεται στο Σχήμα. 8. Προαιρετικό Θέμα Συζήτησης Το Δισταθές κύκλωμα ως συγκριτής με υστέρηση. 9
Σχήμα : Το δισταθές κύκλωμα ως συγκριτής με υστέρηση 5 Όπως φαίνεται στο Σχήμα, αν δεν τοποθετηθεί συγκριτής με υστέρηση τότε από θορυβώδες σήμα στην έξοδο του συγκριτή θα παίρναμε πολλαπλούς παλμούς λόγω πολλαπλών μεταβάσεων από το μηδέν. Με υστέρηση, το πλάτος θορύβου πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το πλάτος υστέρησης για να έχουμε πολλαπλές μεταβάσεις. Όμως, το πλάτος υστέρησης πρέπει να είναι αρκετά μικρό για να μην χάσουμε κάποια πραγματική μετάβαση του καθαρού σήματος. 8.4 Άσκηση. L Έστω σχήμα και L. Σχεδιάστε κύκλωμα ώστε 5. Έστω =kω. TH TL 6 5 A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήματα. και.. 6 A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.. 4
ΛΥΣΗ: Ισχύει TH L L /( ) 6 kω 8.5 Άσκηση. L Έστω σχήμα και L. Σχεδιάστε κύκλωμα ώστε 5. TH TL ΛΥΣΗ: Ισχύει TH L /. Άρα π.χ. kω και kω. 8.6 Άσκηση. Έστω δισταθές κύκλωμα με μη-αναστρέφουσα χαρακτηριστική μεταφοράς. Έστω L L και 5 τριγωνικό σήμα με μέση τιμή TH TL. Έστω επίσης I olt, πλάτος κορυφής olt, και περίοδο msec. Σχεδιάστε την κυματομορφή εξόδου O, βρείτε το πλάτος, την περίοδο και την υστέρησή της σχετικά με την είσοδο. ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Η έξοδος θα έιναι τετραγωνική κυματομορφή με μέση τιμή olt, πλάτος κορυφής olt, περιόδο msec και καθυστέρηση σχετικά με την είσοδο ίση με 5μsec. 4
9. Ασταθείς Πολυδονητές Μια τετραγωνική κυματομορφή μπορεί να παραχθεί εξαναγκάζοντας ένας δισταθή πολυδονητή να αλλάζει κατάσταση περιοδικά. Έτσι, δημιουργείται ένας ασταθής πολυδονητής, ο οποίος δεν έχει σταθερές καταστάσεις. Όμως, επειδή μένει σε κάποιες καταστάσεις για προκαθορισμένο χρονικό διάστημα, λέμε ότι αυτές οι καταστάσεις είναι ψευδο-σταθερές (qasi-stable). Σχήμα : Σχηματική αναπαράσταση ασταθούς πολυδονητή 7 Έστω το κύκλωμα του Σχήμα, το οποίο περιλαμβάνει έναν δισταθή πολυδονητή με αναστρέφουσα χαρακτηριστική μεταφοράς. Στην έξοδο του δισταθούς πολυδονητή συνδέουμε ένα δίκτυο, την έξοδο του οποίου τροφοδοτούμε με ανάδραση στην είσοδο του δισταθούς. Έστω ότι αρχικά είναι εφαρμόζεται ως σήμα φορτίζεται με σταθερά χρόνου O L και άρα L, ενώ η έξοδος του δικτύου I δηλαδή στην είσοδο. Ο πυκνωτής αρχίζει να προς την τιμή L. Μόλις η τάση στα άκρα του πυκνωτή, I, γίνει TH L ( ) έχουμε αλλαγή κατάστασης. Μετά την διαδικασία αναγέννησης, O L, L, και ο πυκνωτής αρχίζει να εκφορτίζεται με σταθερά χρόνου προς την τιμή L. Ομοίως, όταν η τάση στα άκρα του πυκνωτή γίνει TL L τότε έχουμε αλλαγή κατάστασης, O L, L και ξαναξεκινά η όλη διαδικασία από την αρχή. 7 A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.4. 4
Σχήμα 4: Υλοποίηση ασταθούς πολυδονητή 8 Από τα παραπάνω, συμπεραίνουμε ότι έχουμε έναν ταλαντωτή που παράγει τετραγωνική κυματομορφή. Η παραπάνω διαδικασία περιγράφεται στο Σχήμα 4. Για να βρούμε την περίοδο του σήματος εξόδου, υπολογίζουμε το χρονικό διάστημα Τ που απαιτείται ώστε ο πυκνωτής να φορτιστεί από TL L μέχρι TH L, και το χρονικό διάστημα Τ για την αντίστροφη εκφόρτιση. Βρίσκουμε ( L / L ) ( L / L ) T ln και T ln, οπότε η συνολική περίοδος θα είναι T T T. Αν έχουμε L L τότε προκύπτει T ln. Παρατηρούμε ότι έχουμε την δυνατότητα να μεταβάλλουμε τόσο την συχνότητα ταλάντωσης όσο και τον λόγο T/ T - άρα και το Dty ycle της ταλάντωσης. Επίσης, μπορούμε να παράγουμε σχεδόν τριγωνική τάση στα άκρα του πυκνωτή επιλέγοντας μικρό β (ώστε να μικρύνουν τα th και tl). 8 A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.4. 4
9. Άσκηση.6 L L Έστω σχήμα και, =kω, ==MΩ, και =.μf. Βρείτε την συχνότητα της ταλάντωσης. ΛΥΣΗ: Ισχύει τ==^6*.*^-6=.=msec, ενώ Τ=*.*ln(/)=,646msec, άρα f=74.hz. οπότε 9. Παραγωγή τριγωνικών κυματομορφών Για να παράγουμε γραμμικές τριγωνικές κυματομορφές χρησιμοποιούμε το κύκλωμα του Σχήμα 5 στην επόμενη σελίδα. Εδώ, ο πυκνωτής φορτίζεται γραμμικά και όχι εκθετικά. Πιο συγκεκριμένα, έχουμε αντικαταστήσει το δίκτυο με έναν αναστρέφοντα ολοκληρωτή Miller. Ο ολοκληρωτής Miller είναι ένα βαθυπερατό δίκτυο με πόλο στην συχνότητα D. Έστω ότι αρχικά είναι O L και άρα στην αντίσταση ρέει ρεύμα L /. Το ίδιο ρεύμα ρέει μέσα από τον πυκνωτή, αφού στις εισόδους του ΤΕ δεν ρέει ρεύμα. Άρα, ο πυκνωτής φορτίζεται γραμμικά αφού διαρρέεται από σταθερό ρεύμα. Αφού έχουμε ολοκληρωτή Miller, η τάση στην έξοδό του θα είναι L, initial L dt initial t,, δηλαδή μειώνεται γραμμικά με κλίση L. Η μείωση συνεχίζεται μέχρι TL, οπότε έχουμε μετάβαση στον αρνητικό κορεσμό, όπου O L. Κατόπιν, στην αντίσταση ρέει ρεύμα L /, οπότε ο πυκνωτής αρχίζει να εκφορτίζεται και η τάση στα άκρα του αυξάνεται με θετική κλίση ίση με L /. Η κατάσταση αυτή συνεχίζεται. Έτσι, έχουμε μια τετραγωνική κυματομορφή στην έξοδο του δισταθούς, και μια τριγωνική κυματομορφή στην έξοδο του ολοκληρωτή Miller. Εύκολα μπορεί να δειχθεί ότι και ότι L T T TH TL TL TH, L T TH TL, L 44
οπότε αν L L έχουμε συμμετρική κυματομορφή και περίοδο T T T ( ) L TH TL /. Σχήμα 5: Υλοποίηση τριγωνικών κυματομορφών με χρήση ασταθούς πολυδονητή 9 9. Άσκηση.8 Έστω κύκλωμα παραγωγής τριγωνικής κυματομορφής με L L olt,.μf, kω, βρείτε τις τιμές των και ώστε η συχνότητα της ταλάντωσης να είναι khz και η τριγωνική κυματομορφή να έχει πλάτος olt από κορυφή σε κορυφή. ΛΥΣΗ: Θα πρέπει 5 olt, οπότε L 5 TH TH / 9 A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.5. 45
/ 5 kω. Επίσης, θα πρέπει T ( TH TL 6 ) / L. /. T / f, οπότε 6 6...5 5 kω. 46
. Το Ολοκληρωμένο Κύκλωμα 555 Σχήμα 6: Σχηματική αναπαράσταση του εσωτερικού του κυκλώματος 555 Το ολοκληρωμένο κύκλωμα 555 είναι ένα από τα πολύ επιτυχημένα κυκλώματα. Εκατομμύρια τσιπάκια 555 έχουν κατασκευαστεί, και το αντίστοιχο τσιπάκι που συγκρίνεται σε δημοτικότητα είναι το 74 που είναι ένας ΤΕ. Το 555 είναι ένα τσιπάκι που χρησιμοποιείται για χρονισμό, αφού με λίγα εξωτερικά κυκλώματα μπορεί να μετατραπεί σε έναν μονοσταθή ή σε έναν ασταθή πολυδονητή. Ένα σχηματικό του εσωτερικού του κυκλώματος 555 φαίνεται στο Σχήμα 6. Παρατηρούμε ότι η τάση τροφοδοσίας είναι ίση με cc = 5 olt. Επίσης, παρατηρούμε την ύπαρξη ενός διαιρέτη τάσης στις αντιστάσεις - -, οπότε th=(/)cc και tl=(/)cc. Το τρανζίστορ Q χρησιμεύει ως διακόπτης. Το S Fli-Flo είναι βασικό δομικό στοιχείο μνήμης που χρησιμοποιείται στα ψηφιακά κυκλώματα. Έχει δύο εισόδους, Set και eset, και δύο εξόδους, Q και Q οι οποίες είναι συμπληρωματικές, δηλαδή όταν Q = 5 olt τότε Q = olt και αντίστροφα. Ο πίνακας μετάβασης του Fli-Flo είναι: S Q(n+) Q(n) (SET) (ESET) - ή [Q(n)] (απροσδιόριστη κατάσταση ή αντιστροφή) A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.7. 47
Παρατηρούμε επίσης τους εξωτερικούς ακροδέκτες κατωφλίου, σκανδαλισμού και αποφόρτισης, καθώς και τον εξωτερικό ακροδέκτη του παλμού εξόδου.. Το 555 ως μονοσταθής πολυδονητής Για να χρησιμοποιήσουμε το 555 ως μονοσταθή πολυδονητή βασιζόμαστε στην συνδεσμολογία που φαίνεται στο Σχήμα 7 στην επόμενη σελίδα. Θεωρούμε ότι στην αρχική κατάσταση θα είναι F/F = ESET, δηλαδή Q = olt και Q = 5 olt, άρα τρανζίστορ Q σε κορεσμό (κλειστός διακόπτης). Άρα, η τάση στα άκρα του πυκνωτή είναι μηδέν (γείωση μέσω «βραχυκυκλωμένου διακόπτη» Q). Αφού c = olt, τότε η έξοδος του Συγκριτή (Σ ) θα είναι Σ = olt. Ταυτόχρονα, trigger > 5 olt (π.χ. trigger = 5. olt), άρα Σ = olt. Από πίνακα μεταβάσεων του S-F/F προκύπτει ότι η κατάσταση του F/F παραμένει σταθερή. Επίσης, αφού Q = olt, θα είναι προφανώς o=olt. Εφαρμόζοντας παλμό σκανδαλισμού trigger = olt, θα γίνει Σ = 5 olt, άρα F/F=SET, άρα Q = ο = 5 olt και ταυτόχρονα Q = olt, οπότε τρανζίστορ Q αποκόπτει. Ο πυκνωτής αρχίζει να φορτίζεται προς την τιμή cc, με σταθερά χρόνου τ =. Αυτή είναι η ημισταθής κατάσταση του πολυδονητή. Διατηρείται μέχρις ότου η τάση c = th, διότι τότε η έξοδος του συγκριτή Σ γίνεται Σ = 5 olt, οπότε είσοδος F/F = 5 olt. Σημειώνεται ότι μέχρι να συμβεί αυτό θα πρέπει στο μεταξύ το σήμα trigger να έχει επιστρέψει στην κατάσταση trigger = 5 olt, αλλιώς θα έχουμε εμφάνιση εισόδων F/F = 5olt και S = 5olt ταυτόχρονα, που είναι απροσδιόριστη κατάσταση. Άρα, συμβατικά θεωρούμε ότι το σήμα σκανδαλισμού trigger = olt επιβάλλεται στιγμιαία και κατόπιν επανέρχεται στην τιμή ηρεμίας (η οποία είναι > 5 olt). Ωστόσο, υπάρχουν S-F/F τα οποία για S = = 5 olt παίρνουν τιμή Q(t+)=Q (t) (άρα Q(t+) = olt στην περίπτωσή μας), οπότε μπορούν να χρησιμοποιηθούν τέτοια F/F. Στην περίπτωση μας έχουμε θεωρήσει ότι κάποια στιγμή όσο φορτίζεται ο πυκνωτής, η τάση trigger > 5 olt, οπότε Σ = olt. Άρα, όταν c = th και άρα Σ = 5 olt, τότε = 5 olt και S = olt, οπότε Q = olt, Q = 5 olt, και επιστροφή στην κατάσταση ESET. Ο πυκνωτής εκφορτίζεται ακαριαία μέσω του τρανζίστορ Q διότι δεν υπάρχει κάποια αντίσταση στην διαδρομή προς την γείωση (μηδενική σταθερά χρόνου). 48
Οι κυματομορφές που παράγονται κατά την λειτουργία του μονοσταθούς πολυδονητή φαίνονται στο Σχήμα 8. Η διάρκεια του παλμού ταυτίζεται με την διάρκεια φόρτισης του πυκνωτή. Αν θεωρήσουμε ότι ο σκανδαλισμός εφαρμόζεται την χρονική στιγμή t=, παίρνουμε ex( t / ), και θέτοντας t=t, c=(/)*cc, παίρνουμε ex( T / ) T ln()... Άσκηση. Στον μονοσταθή του σχήματος = nf. Βρείτε την ώστε T = sec. Σχήμα 7: Σύνδεση ολοκληρωμένου 555 για δημιουργία μονοσταθούς πολυδονητή ΛΥΣΗ: 6 9 Ισχύει T.. 9. kω. A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.8(α). 49
Σχήμα 8: Οι κυματομορφές του μονοσταθούς πολυδονητή με κύκλωμα 555. Το 555 ως ασταθής πολυδονητής Θεωρούμε την συνδεσμολογία του Σχήμα 9 στην επόμενη σελίδα. Παρατηρούμε τις δύο εξωτερικές αντιστάσεις a, b, και τον πυκνωτή. Θεωρούμε ότι αρχικά ο πυκνωτής είναι αποφορτισμένος και ότι Q = 5 olt και Q = olt. Ισχύει ότι Σ = olt και Σ = 5 olt, άρα το F/F παραμένει σε κατάσταση SET. Επίσης, το τρανζίστορ Q είναι στην αποκοπή, άρα ο πυκνωτής φορτίζεται προς cc με σταθερά χρόνου τ = ( a+ b)*. Όταν c = tl τότε Σ = S = olt, αλλά επειδή ταυτόχρονα ήταν Σ = = olt, προκύπτει ότι καταστάση F/F παραμένει σταθερή. Κατόπιν, όταν c = th τότε Σ = = 5 olt, οπότε F/F=ESET. Τότε, Q = olt και Q = 5 olt, άρα το τρανζίστορ Q άγει (στον κορεσμό). Αρα, σημείο μεταξύ a και b ουσιαστικά γειωμένο οπότε ο πυκνωτής αποφορτίζεται μέσω b με τ = b*. Αυτό σημαίνει ότι η c μειώνεται εκθετικά. Σχεδόν αμέσως, δηλαδή, c < th, οπότε Σ = olt, οπότε S = = olt και η κατάσταση του F/F σταθερή. Κάποια στιγμή c = tl, οπότε Σ = 5 olt, συνεπώς S = 5 olt, οπότε Q = 5 olt, Q = olt και τρανζίστορ Q αποκόπτει. Άρα, ο πυκνωτής και πάλι φορτίζεται, οπότε σχεδόν αμέσως Σ = olt (κατάσταση F/F σταθερή). Η διαδικασία συνεχίζεται επ άπειρον. Κατά την φόρτιση του πυκνωτή ισχύει (αν η φόρτιση ξεκινάει για t=sec): ( ) ex[ t /( ) ]. TL A B A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.8(β). 5
Οπότε θα ισχύει ότι TH ( ) ex[ TH /( A B ) ] ex[ TH /( A B ) ] ex[ TH /( A B ) ] T ( ) ln.69(. H A B A B ) Σχήμα 9: Σύνδεση ολοκληρωμένου 555 για δημιουργία ασταθούς πολυδονητή και οι σχετικές κυματομορφές A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.9. 5
Ομοίως, κατά την εκφόρτιση του πυκνωτή ισχύει (αν η εκφόρτιση ξεκινάει για t = sec): ex[ t / ], TH B οπότε αντικαθιστώντας θα έχουμε: TL TH ex[ TL / B] ex[ TL / B] Άρα, η συνολική περίοδος είναι Επίσης, ορίζεται το Dty ycle ως TL B ln. 69B. T T T.69( ). H L D T T ( ) /( ), H / A B A B και είναι.5 < D <., εκτός αν D =.5 όταν a << b και D =. όταν b << a. A B.4 Άσκηση. Αν στο σχήμα = nf, βρείτε τα a, b, ώστε f = khz και D =.75. ΛΥΣΗ: Ισχύει (a+b)/(a+b)=.75 => a+b =.75a +.5b =>.5a =.5b => a=b. Επίσης, T=/f =>T=.*^-. Όμως, D αντιστοιχεί στο ποσοστό TH/(TH+TL), οπότε -D = TL/(TH+TL) => TL = (-D)*T => TL=.5*T => TL =.5*.*^- => TL =.5*^-6. Συνεπώς,.69*b* =.5*^-6 => b =.5*^-6/(.69**^-9) => b =.6*^ => b =.6kΩ. Συνεπώς, a=7.kω. 5
. Ένα Μη-Γραμμικό Κύκλωμα Σχηματισμού Κυματομορφών Γενικά, τα κυκλώματα με μη-γραμμική συνάρτηση μεταφοράς χρησιμοποιούνται για να μορφοποιήσουμε παλμούς και παλμοσειρές και να τους δώσουμε το επιθυμητό σχήμα. Στο παράδειγμά μας του Σχήμα, έστω ότι έχουμε έναν τριγωνικό παλμό και θέλουμε να φτιάξουμε ένα ημίτονο. Σχήμα : Ένα μη-γραμμικό κύκλωμα σχηματισμού κυματομορφών 4 Προσοχή στα εξής: Η έξοδος του κυκλώματος είναι στο σημείο Β., και πολύ μικρά, και έτσι, καθορίζονται μόνο από διαιρέτη τάσης και όχι από ροή ρεύματος από in. Ισχύει και. Επίλυση με επαλληλία είναι πιο δύσκολη από όσο φαίνεται. Το κύκλωμα είναι συμμετρικό. 4 A. Sedra, K. Smith, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα.. 5
Το πλάτος in έχει τον μόνο περιορισμό ότι θα πρέεπι να γίνει μεγαλύτερο από το για να γίνει επίδειξη του κυκλώματος. Έστω το σημείο (βλέπε σχήμα). Δίοδοι D, D κλειστές. ot = in, αφού ρεύμα πάνω στην 4 ίσο με μηδέν. Σημείο in =. Δίοδος D ανοίγει (έστω D = ). Παίρνουμε OUT 5 ( IN ), 4 5 δηλαδή και διαίρεση τάσης πάνω στις 4 και 5. Υπενθυμίζουμε ότι αλλαγή ρεύματος στην λόγω ανοίγματος διόδου D προκαλεί μια αλλαγή τάσης πάνω στην αμελητέα γιατί έχουμε θεωρήσει ότι πολύ μικρή. Συνεπώς, αλλάζει (μικραίνει, <) η κλίση της τάσης εξόδου προς την είσοδο. Σε κάποιο σημείο, όταν η τάση εξόδου στο σημείο Β, ot, γίνει ίση με, OUT, τότε ανοίγει και η δίοδος D. Προφανώς, αυτό είναι το σημείο στο οποίο η IN θα ισούται με OUT 5 ( IN ) 4 5 IN 5 4 5 ( 4 5 ) 5 OUT IN 4 5 OUT 4 5 5 Μετά από αυτό το σημείο, η τάση ot ψαλιδίζει στην τιμή. Άρα, από και πέρα ισχύει OUT. Κατόπιν, η διαδικασία αναστρέφεται και συνεχίζεται όπως φαίνεται στο σχήμα. Προσέγγιση ημιτόνου. Για καλύτερη προσέγγιση χρησιμοποιούνται μέχρι και 8 σημεία καμπής.. Άσκηση. Κύκλωμα σχήματος χρησιμοποιείται για προσέγγιση συνάρτησης i., όπου in σε olt και i σε ma. Βρείτε τιμές, και ώστε τέλεια προσέγγιση για in=olt, 4olt και 8olt. Υπολογίστε το σφάλμα για in=olt, 5olt, 7olt και olt. Δίοδοι ιδανικές με πτώση τάσης olt. 54
ΛΥΣΗ: Σχήμα : Επίλυση άσκησης. Σχήμα Ισχύει: Για in<olt, i = in/, Για olt<in<7olt, i = in/ + (in-)/ Για 7olt<in, i = in/ + (in-)/ + (in-7)/. Άρα, αν θέλουμε τέλεια προσέγγιση στα ζητούμενα σημεία πρέπει i=.*^ =.4, ενώ i =in/=/=.4 => =/.4 => =5kΩ. i=.*4^ =.6, ενώ i =in/ + (in-)/ = 4/5 + (4-)/ => / =.6 -.8 => / =.8 => =.5kΩ. Τέλος, i=.*8^ = 6.4, ενώ i = in/ + (in-)/ + (in-7)/ => 6.4 = 8/5 + 5/.5 + / => => =.5kΩ. Οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις για την πραγματική συνάρτηση και για την προσέγγιση φαίνονται στο σχήμα. 55