3. Δημόσια αγαθά και ιδιωτικά αγαθά που παρέχονται από το Δημόσιο

3. Δημόσια αγαθά και ιδιωτικά αγαθά που παρέχονται από το Δημόσιο (α) Ορισμός Δημοσίων αγαθών. 4 Δημόσια είναι τα αγαθά που ικανοποιούν κοινωνικές ή συλλογικές ανάγκες π.χ. η εθνική άμυνα, ένα αντιπλημμυρικό έργο. (α 1 )Ιδιότητες των δημοσίων αγαθών: (1) Το ανεπιθύμητο του περιορισμού της χρήσης: Αυτό σημαίνει ότι: - Τα δημόσια αγαθά καταναλώνονται εξ αδιαιρέτου από το κοινωνικό σύνολο. - Η συνολικά διαθέσιμη ποσότητα ενός δημόσιου αγαθού Χ στην κοινωνία ισούταιµε την ποσότητα του δημόσιου αγαθού Χ που καταναλώνει κάθε άτομο χωριστά(χ=χ Α =Χ Β ). - Η κατανάλωση ενός δημόσιου αγαθού δεν είναι ανταγωνιστική (δεν εμποδίζει τηνκατανάλωση της ίδιας ακριβώς ποσότητας του ίδιου αγαθού από ένα άλλο άτομο). - Η προσθήκη ενός επιπλέον χρήστη (καταναλωτή) δεν επηρεάζει το κόστος παραγωγής του δημόσιου αγαθού, π.χ. η γέννηση ενός παιδιού ή ο θάνατος ενός ηλικιωμένου (στα ιδιωτικά αγαθά η συνολική διαθέσιμη ποσότητα ιδιωτικών αγαθών ισούται µε το άθροισμα των ποσοτήτων των αγαθών αυτών που καταναλώνουν όλα τα άτομα, Υ=ΥΑ+ΥΒ και η κατανάλωση ενός αγαθού από ένα άτομο αποκλείει την κατανάλωση του ίδιου αγαθού από άλλο άτομο π.χ. µήλο). (2) Το αδύνατο του περιορισμού της χρήσης. Αυτό σημαίνει ότι: - Δεν είναι δυνατή η είσπραξη τιμής από τη διάθεση των δημοσίων αγαθών, π.χ. δεν μπορούμε να διαιρέσουμε τη χρησιμότητα που αντλεί ο καθένας µας από τις υπηρεσίες εθνικής άμυνας και να πληρώσουμε το αντίτιμο. - Το κράτος δε θα μπορούσε να αποκλείσει από το όφελος των δημοσίων αγαθών τα άτομα που αρνούνται να καταβάλλουν τιμή (στον ιδιωτικό τομέα μπορούμε να αποκλειστούμε από την κατανάλωση αγαθών που δεν πληρώνουμε, π.χ. παγωτό). - Τα άτομα δεν αποκαλύπτουν τις προτιμήσεις τους για αυτά τα αγαθά (στον ιδιωτικό τομέα τις αποκαλύπτουν µέσω των τιμών) και το κόστος παραγωγής τους καλύπτεται από τους φόρους. Όλοι όμως αποκρύπτουν τις προτιμήσεις τους (ισχυρίζονται ότι δεν αποκομίζουν όφελος από την παραγωγή δημοσίων αγαθών και δημιουργείται το «πρόβλημα του λαθρεπιβάτη (ελεύθερου καβαλάρη)-freeriderproblem». Τα δημόσια αγαθά που συγκεντρώνουν ταυτόχρονα και τις δύο παραπάνω ιδιότητες στο μέγιστο δυνατό βαθμό λέγονται αμιγή ή γνήσια δημόσια αγαθά. Τα δημόσια αγαθά που δεν συγκεντρώνουν ταυτόχρονα και τις δύο παραπάνω ιδιότητες, αλλά έχουν σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό τη µία ή και τις δύο παραπάνω λέγονται µη-αμιγήή δημόσια αγαθά. 4 Σ. Καραγιάννη-Μ. Πεμπετζόγλου, Δημόσια Οικονομική, Εκδ. Δημοκρίτειου Πανεπιστημίου Θράκης, 2009. Σελ.35/131

Ορισμένες κατηγορίες µη αμιγών δημοσίων αγαθών είναι οι εξής: (1) Αγαθά, από τα οποία ο αποκλεισμόςείναι εφικτός, αλλά ανεπιθύμητος. Π.χ.Θαμπορούσαν να επιβληθούν διόδια για τη χρήση ενός µη πολυσύχναστου δρόμου, αλλά η είσπραξη διοδίων σε αυτή την περίπτωση θα ήταν ανεπιθύμητη, επειδή: - το επιπλέον (οριακό) κόστος από τη χρήση του δρόμου από ένα επιπλέον αυτοκίνητο είναι μηδαμινό, λόγω έλλειψης συνωστισμού. - το κόστος συλλογής διοδίων μπορεί να είναι αρκετά υψηλό. - μπορεί να περιοριστεί η κίνηση αυτοκινήτων στο συγκεκριμένο δρόμο (2) Αγαθά, από τα οποία ο αποκλεισμός είναι επιθυμητός, αλλά ανέφικτος ή πολύ δαπανηρός. Π.χ. Στους πολυσύχναστους δρόμους που οδηγούν στο κέντρο της πόλης, θα ήταν επιθυμητό να επιβάλλουμε διόδια (γιατί το επιπλέον κόστος από τη χρήση των δρόμων από έναν επιπλέον οδηγό είναι μεγάλο σε όρους ρύπανσης, χρόνου αναμονής και κυκλοφορίας), αλλά θα αυξάνονταν ακόμη περισσότερο ο χρόνος αναμονής και η ατμοσφαιρική ρύπανση. (3) Αγαθά, από τα οποία ο αποκλεισμός είναι εφικτός, αλλά άλλες φορές είναι επιθυμητός και άλλες ανεπιθύμητος. Π.χ. Οι υπηρεσίες πυρόσβεσης θα ήταν δυνατό να παρέχονται µόνο στα νοικοκυριά που πληρώνουν γι αυτές. Αν εκδηλωθεί φωτιά σε λίγα σημεία και επαρκεί ο στόλος της πυροσβεστικής, ο αποκλεισμός είναι ανεπιθύμητος, γιατί η κατάσβεση μίας επιπλέον φωτιάς έχει χαμηλό κόστος. Αν εκδηλωθούν πολλές πυρκαγιές ταυτόχρονα και δεν επαρκεί ο πυροσβεστικός στόλος, ο αποκλεισμός είναι επιθυμητός, γιατί το κόστος κατάσβεσης μίας επιπλέον φωτιάς είναι υψηλό. (β) Ορισμός ιδιωτικών αγαθών που παρέχονται από το δημόσιο Το δημόσιο εκτός από τα δημόσια αγαθά που παρέχει (γνήσια ή μη γνήσια), παρέχει και μια άλλη κατηγορία αγαθών αυτά, που δεν ικανοποιούν καμιά από τις υποθέσεις για τα δημόσια αγαθά, δηλαδή αδυναμία αποκλεισμού και μη ανταγωνιστικά στην κατανάλωση. Τα αγαθά αυτά λέγονται «ιδιωτικά αγαθά που παρέχονται από το δημόσιο» Π.χ. η ιατρική περίθαλψη που παρέχουν δημόσιοι φορείς υγείας, είναι μια υπηρεσία η οποία είναι ανταγωνιστική στη χρήση και στην οποία μπορεί να επιβληθεί η αρχή του αποκλεισμού. 3.1 Αποτελεσματική παροχή δημόσιων αγαθών Η αριστοποίηση από κοινωνική άποψη απαιτεί το οριακό κοινωνικό όφελος (SMB) να είναι ίσο με το οριακό κοινωνικό κόστος (SMC). Διευκρινήσεις: - Οριακό κοινωνικό όφελος (SMB): Η αξία για την κοινωνία από την κατανάλωση μιας επιπλέον μονάδας αγαθού. - Οριακό κοινωνικό κόστος (SMC):Το κόστος της κοινωνίας από την παραγωγή μιας επιπλέον μονάδας αγαθού. Σελ.36/131

Έστω ότι οι άνθρωποι έχουν να επιλέξουν μεταξύ ενός ιδιωτικού αγαθού (x) και ενός δημόσιου αγαθού (G). - Το οριακό όφελος (προθυμία πληρωμής) του G από το άτομο i είναι: - Το οριακό κοινωνικό όφελος (SMB) είναι το άθροισμα του οφέλους όλων των ατόμων: Η αποτελεσματικότητα στην παροχή του δημόσιου αγαθού προϋποθέτει τον κανόνα του Samuelson : Δηλαδή πρέπει να εκπληρώνονται ταυτόχρονα οι εξής προϋποθέσεις: (1) Όλοι καταναλώνουν την ίδια ποσότητα, G (2) Το οριακό όφελος διαφέρει από άτομο σε άτομο. (3) Η Αποτελεσματικότητα επιβάλλει το άθροισμα των ατομικών οριακών ωφελειών να είναι ίσο με το οριακό κόστος του αγαθού. (α) Μαθηματική Προσέγγιση: Έστω δύο άτομα το 1 και το 2 που καταναλώνουν το ιδιωτικό αγαθό Χ και το δημόσιο αγαθό G και έχουν αντίστοιχο εισόδημα M 1, M 2. Ισχύει δε ότι οι τιμές των Χ και G είναι αντίστοιχα Ρx και Ρ G.Ζητείται να υπολογισθεί η ποσότητα του δημόσιου αγαθού G που ικανοποιεί το κάθε άτομο. Λύση: Ισχύει ότι η ποσότητα του G είναι κοινή και για τα δύο άτομα, αφού το αγαθό αυτό είναι δημόσιο. Επομένως η άριστη παροχή (ποσότητα)τουδημόσιουαγαθούg και για τα δύο άτομα, είναι αυτή που μεγιστοποιεί την ωφέλεια τους στα πλαίσια των εισοδηματικών δυνατοτήτων τους. Δηλαδή είναι η λύση στο πρόβλημα : Max U1(Χ1,G) + U2(Χ2,G) υ.π. PX Χ1 + PX Χ2 + ΡGG = Μ1 + Μ2 όπου: Χ1:η ποσότητα του ιδιωτικού αγαθού Χ για το άτομο 1, Χ2:η ποσότητα του ιδιωτικού αγαθού Χ για το άτομο 2, G: η κοινή ποσότητα του δημόσιου αγαθού G για κάθε άτομο. Η λύση του προβλήματος μας δίνει τον προαναφερόμενο κανόνα του Samuelson. Σελ.37/131

(β) Διαγραμματική προσέγγιση: (α) Το Οριακό Κοινωνικό Όφελος μπορεί να παρασταθεί με τη συνολική καμπύλη ζήτησης. - Η καμπύλη κάθε ατόμου αντιπροσωπεύει το όφελος (την προθυμία πληρωμής) για κάθε επιπλέον μονάδα αγαθού. - Η συνολική καμπύλη ζήτησης αντιπροσωπεύει το συνολικό όφελος (τη συνολική προθυμία πληρωμής) για μια επιπλέον μονάδα αγαθού. (β) Το οριακό κοινωνικό κόστος μπορεί να παρασταθεί με τη συνολική καμπύλη προσφοράς. Ισχύουν δε τα εξής: - το κάθε άτομο καταναλώνει την ίδια ποσότητα δημόσιου αγαθού. - Το οριακό όφελος, δηλαδή η προθυμία πληρωμής είναι διαφορετική για κάθε άτομο. Για να συναγάγουμε τη συνολική καμπύλη ζήτησης, κρατούμε σταθερή την ποσότητα και προσθέτουμε τις ατομικές καμπύλες ζήτησης (τα ατομικά οφέλη) για να βρούμε το συνολικό όφελος, δηλαδή κάνουμε κάθετη άθροιση των ατομικών καμπυλών ζήτησης.το σημείο τομής των καμπυλών συνολικής ζήτησης και συνολικής προσφοράς είναι σημείο ισορροπίας και άρα αντιπροσωπεύει την άριστη ποσότητα του δημόσιου αγαθού και για τα δύο άτομα, δηλαδή για την κοινωνία συνολικά, αν υποθέσουμε ότι αυτή αποτελείται από δύο άτομα.το αποτέλεσμα αυτό είναι αποτελεσματικό κατά Pareto. 3.2 Αποτελεσματική παροχή ιδιωτικών αγαθών Για να αποσαφηνισθεί και εμπεδωθεί καλύτερα ο μηχανισμός της αποτελεσματικής παροχής των δημοσίων αγαθών αφενός και αφετέρου για να δειχθούν οι διαφορές της αποτελεσματικής παροχής μεταξύ δημόσιων και ιδιωτικών αγαθών, ακολουθεί η παρουσίαση διαγραμματικά του μηχανισμού της αποτελεσματικής παροχής ιδιωτικών αγαθών. Όπως έχουμε δει η συνολική καμπύλη ζήτησης συνάγεται από το άθροισμα τωνεπιμέρουςκαμπυλώνζήτησης των ατόμων. Ισχύουν δε τα εξής: - Κάθε σημείο στην καμπύλη ζήτησης κάθε ατόμου αντιπροσωπεύει την προθυμία του να πληρώσει για κάθε μια επιπλέον μονάδα του αγαθού. Σελ.38/131

- Άρα κάθε σημείο της καμπύλης ζήτησης δείχνει το οριακό όφελος του ατόμου από την κατανάλωση μιας επιπλέον μονάδας του αγαθού. - Η καμπύλη ζήτησης είναι η καμπύλη οριακού οφέλους. Ας υποθέσουμε ότι τα άτομα έχουν να επιλέξουν μεταξύ Μ και Σ, δύο ιδιωτικών αγαθών που παρέχονται από το δημόσιο. Επειδή η ποσότητα του ιδιωτικού αγαθού που καταναλώνεται από το οποιοδήποτε άτομο i δεν μπορεί να καταναλωθεί από άλλα άτομα, το ιδιωτικό οριακό όφελος ταυτίζεται με το κοινωνικό οριακό όφελος. Άρα στην περίπτωση αυτή το κοινωνικό οριακό όφελος (SMB)= ιδιωτικό οριακό όφελος (PMB). Με δεδομένο ότι το οριακό όφελος είναι ίσο με τον οριακό λόγο υποκατάστασης μεταξύ του αγαθού αυτού και ενός άλλου αγαθού π.χ. του αγαθού αναφοράς, έχουμε ότι SMB = MRS M,Σi, όπου i είναι το κάθε άτομο στην κοινωνία. Γνωρίζουμε ότι, το οριακό όφελος του ατόμου από ένα ιδιωτικό αγαθό πρέπει να είναι ίσο με το οριακό κόστος, δηλαδή για τα ιδιωτικά αγαθά η αποτελεσματικότητα απαιτεί: MRS M,Σi = MCM. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο άτομα (1 και 2) και το καθένα καταναλώνει δύο ίδια ιδιωτικά αγαθά Χ και Y, με τιμές Ρ Χ και Ρ Y, αντίστοιχα. Τα άτομα έχουν αντίστοιχα εισόδημα Μ1 και Μ2. Ας θεωρήσουμε το αγαθό Χ ως αγαθό αναφοράς, οπότε η σχετική τιμή του Y είναι Ρ=(ΡY/ΡΧ) Το άριστο επίπεδο παροχής των ιδιωτικών αγαθών δίνεται από τη λύση του προβλήματος: Max U 1 (Χ 1,Y 1 ) + U 2 (Χ 2,Y 2 ) υ.π. Χ 1 + Χ 2 + Ρ Y1 + Ρ Y2 = Μ 1 + Μ 2 όπου: Χ1,Χ2,Y1,Y2 οι ποσότητες των δύο ιδιωτικών αγαθών για τα δυο άτομα αντίστοιχα. Για ένα ιδιωτικό αγαθό, οι καταναλωτές ζητούν διαφορετικές ποσότητες στην ίδια τιμή. Για να βρούμε τη συνολική ζήτηση ενός αγαθού (πχ μήλα), ορίζουμε μια κοινή τιμή που ισχύει για όλα τα άτομα και προσθέτουμε οριζόντια τις ποσότητες που ζητούνται από όλα τα άτομα στην τιμή αυτή, όπως δείχνει το παρακάτω γράφημα: Το σημείο τομής των καμπυλών συνολικής ζήτησης και συνολικής προσφοράς είναι σημείο ισορροπίας και άρα αντιπροσωπεύει την άριστη ποσότητα του ιδιωτικού αγαθού για όλα τα άτομα, που αποτελεί το άθροισμα των επιμέρους ατομικών ποσοτήτων. Το αποτέλεσμα αυτό είναι αποτελεσματικό κατά Pareto. Σελ.39/131

Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών Τμήματος Λογιστικής ΤΕΙ Κρήτης 3.3 Σύγκριση για την άριστη παροχή ιδιωτικών και δημόσιων αγαθών (α) Δημόσια αγαθά. Η συνολική καμπύλη ζήτησης συνάγεται με κάθετη άθροιση των ατομικών καμπυλών ζήτησης. ( ), (β) Ιδιωτικά αγαθά. Η συνολική καμπύλη ζήτησης συνάγεται με οριζόντια άθροιση των ατομικών καμπυλών ζήτησης., 3.4 Εφαρμογές αποτελεσματικής παροχής ιδιωτικών και δημόσιων αγαθών 3.4.1 Περίπτωση ενός αγαθού 1ο Παράδειγμα: Έστω δύο άτομα ο Α και Ε, τα οποία έχουν τις εξής συναρτήσεις ζήτησης και αντιμετωπίζουν την εξής συνάρτηση οριακού κόστους: Να υπολογισθεί η τιμή και ποσότητα για κάθε άτομο, ώστε να έχομε αποτελεσματική παροχή στην περίπτωση που το αγαθό είναι ιδιωτικό και στην περίπτωση που το αγαθό είναι δημόσιο. (α) Στην περίπτωση που το αγαθό είναι Ιδιωτικό Σε μια ανταγωνιστική αγορά ισχύουν: - Η καμπύλη συνολικής ζήτησης είναι ίση με το οριζόντιο άθροισμα των καμπυλών ζήτησης του Α και Ε, δηλαδή Q= QA+QE (4) Ο Α και Ε πληρώνει την ίδια τιμή που είναι ίση με το οριακό κόστος, δηλαδή ΡΑ= ΡE =Ρ=MC (5) Επομένως για τον υπολογισμό της κοινής τιμής, αν λύσουμε αρχικά τις (1), (2) ως προς QA&QEθα έχουμε: Σελ.40/131

Άρα από την (4) θα έχουμε Στην συνέχεια η (3) λόγω της (5) μετατρέπεται ως εξής: Μετά τον υπολογισμό της κοινής τιμής για τα άτομα Α και Ε θα υπολογισθούν οι ποσότητες του αγαθού για το καθένα χωριστά, λύνοντας τις (1) και (2) ως εξής: Δηλαδή στους Α και Ε θα προσφερθεί κοινή τιμήιδιωτικού αγαθού 89,04 με αντίστοιχες ποσότητες Q A =21,93 και Q E =110,96. (β) Στην περίπτωση που το αγαθό είναι δημόσιο Σε μια ανταγωνιστική αγορά ισχύουν: - Η καμπύλη συνολικής ζήτησης είναι ίση με το κάθετο άθροισμα των καμπυλών ζήτησης του Α και Ε, δηλαδή P= P A +P E (4) - Ο Α και Ε απολαμβάνει την ίδια ποσότητα, δηλαδή Q=Q Α =Q E (5) - Ρ=MC (6) Επομένως για τον υπολογισμό της κοινής ποσότητας από την (4) λόγω των (1), (2) θα έχουμε: Στην συνέχεια μετά τον υπολογισμό της κοινής ποσότητας για τα άτομα Α και Ε θα υπολογισθούν η τιμή του αγαθού για το καθένα χωριστά, λύνοντας τις (1) και (2) ως εξής: Σελ.41/131

Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών Τμήματος Λογιστικής ΤΕΙ Κρήτης Δηλαδή στους Α και Ε θα προσφερθεί κοινή ποσότητα δημόσιου αγαθού 138,46 με αντίστοιχες τιμές PA=30,77 και PE=61,54. Συμπέρασμα: Παρατηρούμε ότι συμφέρει περισσότερο τα δύο άτομα όταν η παροχή του αγαθού γίνεται από το δημόσιο, αφού όπως προέκυψε παραπάνωη κοινή ποσότητα του αγαθού ως δημόσιο είναι μεγαλύτερη από τις επιμέρους ποσότητες των δύο ατόμων όταν το αγαθό είναι ιδιωτικό, οι δε επιμέρους τιμές του αγαθού ως δημόσιο για τα δύο άτομα είναι μικρότερες από την κοινή τιμή όταν το αγαθό είναι ιδιωτικό. 2ο Παράδειγμα: Έστω δύο άτομα ο Α και Ε, τα οποία έχουν τις εξής συναρτήσεις ζήτησης και αντιμετωπίζουν την εξής συνάρτηση οριακού κόστους: Να υπολογισθεί η τιμή και ποσότητα για κάθε άτομο, ώστε να έχομε αποτελεσματική παροχή στην περίπτωση ιδιωτικού και δημόσιου αγαθού. (α) Στην περίπτωση που το αγαθού είναι Ιδιωτικό Σε μια ανταγωνιστική αγορά ισχύουν: - Η καμπύλη συνολικής ζήτησης είναι ίση με το οριζόντιο άθροισμα των καμπυλών ζήτησης του Α και Ε, δηλαδή Q= QA+QE (4) Ο Α και Ε πληρώνει την ίδια τιμή που είναι ίση με το οριακό κόστος, δηλαδή ΡΑ= ΡE =Ρ=MC(5) Επομένως για τον υπολογισμό της κοινής τιμής από την (4) λόγωτων(1), (2) θα έχουμε: Στην συνέχεια, γνωρίζοντας ότι MC=P, από την (3) θα έχουμε: Επομένως λόγω της (7) η (6) μετατρέπεται ως εξής: Μετά τον υπολογισμό της κοινής τιμής για τα άτομα Α και Ε θα υπολογισθούν οι ποσότητες του αγαθού για το καθένα χωριστά, λύνοντας τις (1) και (2) ως εξής: Σελ.42/131

Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών Τμήματος Λογιστικής ΤΕΙ Κρήτης Δηλαδή στους Α και Ε θα προσφερθεί κοινή τιμήιδιωτικούαγαθού40,38 με αντίστοιχες ποσότητες QA=57,69 και QE=23,08. (β) Στην περίπτωση που το αγαθό είναι δημόσιο Σε μια ανταγωνιστική αγορά ισχύουν: - Η καμπύλη συνολικής ζήτησης είναι ίση με το κάθετο άθροισμα των καμπυλών ζήτησης του Α και Ε, δηλαδή P= PA+PE (4) Ο Α και Ε απολαμβάνει την ίδια ποσότητα, δηλαδή Q=QΑ= QE (5) Ρ=MC (6) Επομένως για τον υπολογισμό της κοινής ποσότητας, αρχικάαν λύσουμε τις (1), (2) ως προς PA&PE θα έχουμε: Άρα από την 4) θα έχουμε: Στην συνέχεια η (3) λόγω των (5) και (6) μετατρέπεται ως εξής: Στην συνέχεια για τον υπολογισμό των τιμών για το καθένα άτομο χωριστά θα λύσουμε τις (1) και (2) ως εξής: Δηλαδή στους Α και Ε θα προσφερθεί κοινή ποσότητα δημόσιου αγαθού 109,62 με αντίστοιχες τιμές PA=31,73 και PE=21,92. Συμπέρασμα: Παρατηρούμε ότι συμφέρει περισσότερο τα δύο άτομα όταν η παροχή του αγαθού γίνεται από το δημόσιο, αφού όπως προέκυψε παραπάνω η κοινή ποσότητα του αγαθού ως δημόσιο είναι μεγαλύτερη από τις επιμέρους ποσότητες των δύο ατόμων όταν το αγαθό είναι ιδιωτικό, οι δε επιμέρους τιμές του αγαθού ως δημόσιο για τα δύο άτομα είναι μικρότερες από την κοινή τιμή όταν το αγαθό είναι ιδιωτικό. 3.4.2 Περίπτωση 2 δημόσιων αγαθών Σελ.43/131

1 ο Παράδειγμα Έστω δύο άτομα Α και Β, που καταναλώνουν δύο αγαθά, Χ και Μ. Το άτομο Α έχει την συνάρτηση χρησιμότητας U Α = 2X 2 + 0,5Μ 2. Το άτομο Β έχει την συνάρτηση χρησιμότητας U Β = 1,5X 2 + 0,8Μ 2. Η τιμή του Χ είναι 1 και του Μ είναι 2.Το εισόδημα του Α είναι 60 και του Β είναι 55. Πόση ποσότητα Μ θα ζητήσει το κάθε άτομο; Λύση του 1 ου ερωτήματος Πρώτα θα υπολογισθεί η μέγιστη ποσότητα Μ Α για το άτομο Α. Έχουμε να λύσουμε το πρόβλημα: Max U Α = 2X 2 Α + 0,5Μ 2 Α (1) υπό τον περιορισμό: X Α + Μ Α = 60 (2) Εργαζόμαστε ως εξής: 1 ο βήμα: Διαφορίζουμε την προηγούμενη συνάρτηση ως προς Χ Α, Μ Α για να πάρουμε τις συνθήκες 1 ης τάξης, δηλαδή τις μερικές παραγώγους της συνάρτησης για τις μεταβλητές αυτές, γνωρίζοντας ότι η μερική παράγωγος μιας μεταβλητής σημαίνει την οριακή χρησιμότητα αυτής, έτσι έχουμε: 2 ο βήμα: Επίσης γνωρίζουμε ότι η άριστη επιλογή του ατόμου Α για τα δυο αγαθά πραγματοποιείται όταν το οριακό του όφελος (ο λόγος των οριακών χρησιμοτήτων τους) είναι ίσο με το οριακό κόστος (ο λόγος των τιμών των δυο αγαθών) δηλαδή:mrsχα,μα = MCΧΑ, ΜΑ=> Επειδή υπενθυμίζεται η οριακή χρησιμότητα μιας μεταβλητής σε μια συνάρτηση χρησιμότητας ταυτίζεται με τη σχετική παράγωγο της μεταβλητής η (5) λόγω των (3) και (4) γίνεται: Επίσης από τη (2)=> Χ Α =60-Μ Α (7) Στην συνέχεια αντικαθιστώ στην (6) το ίσον του Χ Α από την (7) και λύνω ως προς Μ Α, δηλαδή: 8(60-Μ Α )=Μ Α =>480-8Μ Α =Μ Α =>Μ Α =53,33 Στην συνέχεια θα υπολογισθεί η μέγιστη ποσότητα Μ Β για το άτομο Β. Έχουμε να λύσουμε το πρόβλημα: MaxU B = 1,5X 2 + 0,8Μ 2 (8) Σελ.44/131

υπό τον περιορισμό: XB + ΜB = 55 (9) 1 ο βήμα: Διαφορίζουμε την προηγούμενη συνάρτηση ως προς Χ Β, Μ Β για να πάρουμε τις συνθήκες 1 ης τάξης, δηλαδή τις μερικές παραγώγους της συνάρτησης για τις μεταβλητές αυτές, γνωρίζοντας ότι η μερική παράγωγος μιας μεταβλητής σημαίνει την οριακή χρησιμότητα αυτής, έτσι έχουμε: 2 ο βήμα: Επίσης γνωρίζουμε ότι η άριστη επιλογή του ατόμου Β για τα δυο αγαθά πραγματοποιείται όταν το οριακό του όφελος (ο λόγος των οριακών χρησιμοτήτων τους) είναι ίσο με το οριακό κόστος (ο λόγος των τιμών των δυο αγαθών) δηλαδή: MRS ΧΒ,ΜΒ = MC ΧΒ, ΜΒ => Επειδή υπενθυμίζεται η οριακή χρησιμότητα μιας μεταβλητής σε μια συνάρτηση χρησιμότητας ταυτίζεται με τη σχετική παράγωγο της μεταβλητής η (12) λόγω των (10) και (11) γίνεται: Επίσης από την (9) ισχύει Χ Β =55-Μ Β (14) Στην συνέχεια αντικαθιστώ στην (13) το ίσον του Χ Β από την (14) και λύνω ως προς Μ Β, δηλαδή (13)=> 6(55-Μ Β )=1,6Μ Β =>330-6Μ Β =1,6Μ Β =>Μ Β =43,42 3 ο Παράδειγμα Έστω δύο άτομα Α και Β, που καταναλώνουν δύο αγαθά, Χ και Μ. Το άτομο Α έχει την συνάρτηση χρησιμότητας U Α = X 2 + 0,3Μ 2. Το άτομο Β έχει την συνάρτηση χρησιμότητας U Β = 0,8X 2 + Μ 2. Η τιμή του Χ είναι 0,6 και του Μ είναι 1.Το εισόδημα του Α είναι 40 και του Β είναι 30. Πόση ποσότητα Χ και Μ θα ζητήσει το κάθε άτομο;ποια είναι η άριστη ποσότητα Χ και η άριστη ποσότητα Μ και για τα δυο άτομα; Πρώτον, θα υπολογισθεί η μέγιστη ποσότητα Χ Α για το άτομο Α. Έχουμε να λύσουμε το πρόβλημα: Max U Α = X 2 + 0,3Μ 2 (1) υπό τον περιορισμό: X Α + Μ Α = 40 (2) 1 ο βήμα: Διαφορίζουμε την προηγούμενη συνάρτηση ως προς Χ Α, Μ Α για να πάρουμε τις συνθήκες 1 ης τάξης, δηλαδή τις μερικές παραγώγους της συνάρτησης για τις μεταβλητές αυτές, γνωρίζοντας ότι η μερική παράγωγος μιας μεταβλητής σημαίνει την οριακή χρησιμότητα αυτής, έτσι έχουμε: Σελ.45/131

2 ο βήμα: Επίσης γνωρίζουμε ότι η άριστη επιλογή του ατόμου Α για τα δυο αγαθά πραγματοποιείται όταν το οριακό του όφελος (ο λόγος των οριακών χρησιμοτήτων τους) είναι ίσο με το οριακό κόστος (ο λόγος των τιμών των δυο αγαθών) δηλαδή: MRS ΧΑ,ΜΑ = MC ΧΑ, ΜΑ => Επομένως λόγω των (3) & (4) η (5) γίνεται: Λόγω όμως της (2) ισχύει Μ Α =40-Χ Α (7) Επομένως : από την (6)=>2Χ Α = 1,2(40-Χ Α )=> 2Χ Α =48-1,2Χ Α =>Χ Α =15,00 Στην συνέχεια θα υπολογισθεί η μέγιστη ποσότητα Μ Α για το άτομο Α: Επαναλαμβάνουμε το 1 ο και 2 ο βήμα όπως προηγουμένως, χρησιμοποιώντας όμως τον εισοδηματικό περιορισμό του Α διαφορετικά, δηλαδή: Από (2)=>X Α + Μ Α = 40 => X Α = 40 - Μ Α (8) Επομένως λόγω της (8) από την (6)=>2Χ Α (40-Μ Α )=1,2Μ Α => =>80-2Μ Α =1,2Μ Α =>Μ Α =25,00 Δεύτερο, θα υπολογισθεί η μέγιστη ποσότητα Χ Β για το άτομο Β. Έχουμε να λύσουμε το πρόβλημα: MaxU B = 0,8X 2 + Μ 2 (9) υπό τον περιορισμό: X B + Μ B = 30 (10) 1 ο βήμα: Διαφορίζουμε την προηγούμενη συνάρτηση ως προς Χ Β, Μ Β για να πάρουμε τις συνθήκες 1 ης τάξης, δηλαδή τις μερικές παραγώγους της συνάρτησης για τις μεταβλητές αυτές, γνωρίζοντας ότι η μερική παράγωγος μιας μεταβλητής σημαίνει την οριακή χρησιμότητα αυτής, έτσι έχουμε: 2 ο βήμα: Επίσης γνωρίζουμε ότι η άριστη επιλογή του ατόμου Β για τα δυο αγαθά πραγματοποιείται όταν το οριακό του όφελος (ο λόγος των οριακών χρησιμοτήτων τους) είναι ίσο με το οριακό κόστος (ο λόγος των τιμών των δυο αγαθών) δηλαδή: Σελ.46/131

MRS ΧΒ,ΜΒ = MC ΧΒ, ΜΒ => Επομένως λόγω των (11) & (12) η (13) γίνεται: Λόγω όμως της (10) ισχύει Μ Β =30-Χ Β Επομένως : από την (14)=>1,6Χ Β =1,2Χ Β (30-Χ Β )=>1,6Χ Β =36-1,2Χ Β => =>2,8Χ Β =36=>Χ Β =12,86 Στην συνέχεια θα υπολογισθεί η μέγιστη ποσότητα Μ Β για το άτομο Β: Επαναλαμβάνουμε το 1 ο και 2 ο βήμα όπως προηγουμένως, χρησιμοποιώντας όμως τον εισοδηματικό περιορισμό του Β διαφορετικά, δηλαδή: Από τη (10)=>X Β + Μ Β = 30 => X Β = 30 Μ Β (15) Επομένως από την (14) λόγω της (15)=>1,6Χ(30-Μ Β )=1,2Μ Β => =>48-1,6Μ Β =1,2Μ Β => Μ Β =17,14 Λύση του 2 ου ερωτήματος Πρώτον: Υπολογισμός της άριστης ποσότητας του Χ και για τα δυο άτομα Α, Β: Γνωρίζουμε ότι για να έχουμε αποτελεσματικότητα ισχύουνοι συνθήκες: 1) MRS A +MRS B =MRT Χ,Μ (άθροισμα των ατομικών οριακών ωφελειών των Α, Β ίσο με οριακόλόγο μετασχηματισμού των δύο αγαθών). 2) MRT Χ,Μ =P Χ /Ρ Μ Αντικαθιστώντας και θέτοντας Χ Α =Χ Β =Χ θα έχουμε: => =>Χ=40 (Θετική ρίζα) Δεύτερον: Υπολογισμός της άριστης ποσότητας του Μ και για τα δυο άτομα Α, Β: Επίσης γνωρίζουμε ότι για να έχουμε αποτελεσματικότητα ισχύει η συνθήκη: MRS A +MRS B =MRT (άθροισμα των ατομικών οριακών ωφελειών των Α, Β ίσο με οριακή υποκατάσταση). MRT=P Χ /Ρ Μ Σελ.47/131

Αντικαθιστώντας και θέτοντας Μ Α =Μ Β =Μ θα έχουμε: 3.5 Αποτελεσματική παροχή δημόσιων αγαθών: Προβλήματα Αν και η ανταγωνιστική αγορά παρέχει τα ιδιωτικά αγαθά αποτελεσματικά, δεν φαίνεται να συμβαίνει το ίδιο με τα δημόσια αγαθά. Γιατί 5 ; - Ένα άτομο καταναλώνει το αγαθό ακόμη και όταν δεν πληρώνει καμιά τιμή γι αυτό. - Το πρόβλημα της εκτόπισης με την αντίδραση του ιδιωτικού τομέα στην παροχή από το Δημόσιο. - Είναι δύσκολο να μετρηθεί το κόστος και τα οφέλη των δημόσιων αγαθών. - Είναι δύσκολο να προσδιοριστούν οι προτιμήσεις του ατόμου για δημόσια αγαθά και οι συνολικές προτιμήσεις. - Τα άτομα μπορεί να έχουν κίνητρα να αποκρύπτουν τις αληθινές τους προτιμήσεις για ένα δημόσιο αγαθό. Αν ο Α μπορεί να κάνει τον Ε να πληρώσει για το δημόσιο αγαθό, (πόσο εύκολο είναι;) τότε αυτός μπορεί να χρησιμοποιήσει το εισόδημα του για άλλους σκοπούς και να απολαμβάνει φυσικά το δημόσιο αγαθό. Αυτό το κίνητρο να πληρώνειο Ε το δημόσιο αγαθό, ενώ ο Α το απολαμβάνει χωρίς να πληρώνει, είναι γνωστό ως το πρόβλημα του δωρεάν χρήστη (τζαμπατζή). Αυτό το κίνητρο να καταναλώνει ελεύθερα το αγαθό χωρίς να πληρώνει οφείλεται στο ότι το δημόσιο αγαθό χαρακτηρίζεται από μη ανταγωνιστική χρήση και αδυναμία αποκλεισμού. Ας πάρουμε το αριθμητικό παράδειγμα που είδαμε πιο πριν. Ας υποθέσουμε ότι ο Α δεν πληρώνει και ο Ε αγοράζει την άριστη γι αυτόν ποσότητα.ο Ε επιλέγει ποσότητα:pe=mc=qe=q=120. Αφού ο Ε αγοράζει 120 μονάδες δημόσιου αγαθού ο Α δεν αγοράζει καμιά μονάδα επιπλέον, επειδή το οριακό όφελος του από την 120η μονάδα είναι μικρότερο από το οριακό κόστος του. Λύσεις στο πρόβλημα του δωρεάν χρήστη Δυνητικά η παρέμβαση του κράτους μπορεί να οδηγήσει σε πιο αποτελεσματική λύση. Το κράτος μπορεί να ασκήσει την καταπιεστική του εξουσία και να υποχρεώσει τους πολίτες να πληρώσουν για τα δημόσια αγαθά, μέσα από τη φορολογία Το φαινόμενο του δωρεάν χρήστη δεν είναι πάντως καθολικό. Υπάρχουν περιπτώσεις που τα άτομα δρουν συλλογικά χωρίς να υποχρεώνονται γι αυτό. 5 Σ. Καραγιάννη-Μ. Πεμπετζόγλου, Δημόσια Οικονομική, Εκδ. Δημοκρίτειου Πανεπιστημίου Θράκης, 2009. Σελ.48/131

Πειράματα σε εργαστήρια με φοιτητές φαίνεται να αμφισβητούν την άποψη ότι τα άτομα αποφεύγουν να πληρώσουν για δημόσια αγαθά. 3.6 Ιδιωτική παροχή δημόσιων αγαθών: Προβλήματα Πότε η ιδιωτική παροχή δεν αντιμετωπίζει το πρόβλημα του δωρεάν χρήστη; Τρεις παράγοντες είναι σημαντικοί: (α) Έντονες προτιμήσεις. Όταν κάποια άτομα έχουν ιδιαίτερα υψηλή ζήτηση για δημόσια αγαθά, τότε μπορεί να έχουμε ιδιωτική παροχή, η οποία μπορεί να μην είναι αποτελεσματική. (β) Αλτρουισμός Οι άνθρωποι ενδιαφέρονται για τους άλλους. Το πρόβλημα του δωρεάν χρήστη μπορεί να ξεπεραστεί μόνο με πλήρη αλτρουισμό. (γ) Αίσθημα συνεισφοράς στα κοινά Τα άτομα παίρνουν ικανοποίηση με το να συνεισφέρουν σε δημόσια αγαθά. Δεν λύνει όμως το πρόβλημα της υποπροσφοράς. 3.7 Δημόσια ή ιδιωτική παραγωγή Δημόσια παραγωγή Πώς παρεμβαίνει το κράτος; Το κράτος παράγει το ίδιο τα δημόσια αγαθά και υπηρεσίες που προσφέρει στους πολίτες.η παροχή δημόσιων αγαθών από το κράτος δεν σημαίνει ότι η παραγωγή των αγαθών γίνεται από το δημόσιο τομέα. Μπορεί ή παραγωγή δημοσίων αγαθών να γίνεται από ιδιωτικές μονάδες για λογαριασμό του δημοσίου, το οποίο στην συνέχεια τα παρέχει στους πολίτες. Π.χ. οι υπάλληλοι για τον έλεγχο ασφάλειας στα αεροδρόμια. Τα στελέχη του δημόσιου τομέα μπορεί να μην έχουν ισχυρά κίνητρα για έλεγχο του κόστους, λόγω απουσίας του κινήτρου του κέρδους, του φόβου εξαγοράς, ή κινδύνου χρεοκοπίας. Η ποιότητα των δημόσιων υπηρεσιών μπορεί όμως να είναι καλύτερη, κυρίως λόγω του ότι τα συμβόλαια με τους ιδιωτικούς φορείς δεν είναι πλήρη. Μείγμα Δημόσιας και Ιδιωτικής παραγωγής Το μείγμα ιδιωτικής και δημόσιας παροχής εξαρτάται από : - Σχετικά κόστη υλικών και μισθοδοσίας: Ποιος τομέας είναι πιο ακριβός; - Διοικητικά κόστη: Μπορούν τα πάγια κόστη να κατανεμηθούν σε μεγάλη ομάδα του πληθυσμού; - Ποικιλία προτιμήσεων. Η ιδιωτική παροχή είναι πιο αποτελεσματική όταν ποικίλουν οι προτιμήσεις, επειδή τα άτομα κανονίζουν την κατανάλωση τους με βάση τις προτιμήσεις τους. - Διανεμητικές επιπτώσεις. Από άποψη δικαιοσύνης μπορεί να θεωρηθεί ότι κάποια αγαθά πρέπει να είναι διαθέσιμα σε όλα τα άτομα. Πχ παιδεία, υπηρεσίας υγείας, κ.α. Σελ.49/131

3.8 Πείραμα με την κατασκευή ενός δρόμου Το κράτος εξετάζει την περίπτωση της κατασκευής ενός αυτοκινητόδρομου. Η Ελένη ζει και εργάζεται κοντά στην τοποθεσία του νέου δρόμου. Κάθε μήνα κάνει κάποια ταξίδια μεταξύ των πόλεων Α και Β. Αν χτιστεί ο νέος δρόμος, ο χρόνος του κάθε ταξιδιού της θα μειωθεί από τα 30 λεπτά στα 20 λεπτά. Το ακόλουθο διάγραμμα δείχνει την καμπύλη ζήτησης της Ελένης για ταξίδια μεταξύ των πόλεων Α και Β. Η κυβέρνηση ρωτά την Ελένη αν είναι υπέρ της κατασκευής του νέου δρόμου. Η Ελένη απαντά ότι θα εξοικονομήσει 1 το μήνα, αφού κάνει 10 ταξίδια το μήνα και εξοικονομεί ανά ταξίδι 10 λεπτά. Άρα, το μέγιστο ποσό που θα ήταν διατεθειμένη να πληρώνει σε φόρους ανά μήνα, για να κατασκευαστεί ο δρόμος, είναι 1. Αν δεν της ζητηθεί να πληρώσει περισσότερα, τότε είναι υπέρ της κατασκευής του νέου δρόμου. Σε διαφορετική περίπτωση θα είναι κατά. Είναι σωστή η άποψη της Ελένης; Πράγματι είναι σωστή η άποψη της, διότι βασίζεται στην αρχή της ισορροπίας και της αποτελεσματικότητας κατά Pareto, δηλαδή της ισότητας του οριακού της οφέλους (εξοικονόμηση 1 το μήνα) με το οριακό της κόστος (επιβάρυνση 1 το μήνα). Σελ.50/131

3.9 Η αναδιανομή ως δημόσιο αγαθό: παράδειγμα Ας υποθέσουμε ότι από μια ομάδα 1000 πλουσίων ατόμων, το καθένα είναι διατεθειμένο να συνεισφέρει 100 για 100 φτωχά άτομα στο βαθμό που όλοι συνεισφέρουν. Ας υποθέσουμε ότι το κάθε ένα πλούσιο άτομο αποκομίζει ένα όφελος ίσο με 0,10, για κάθε 1 που αναδιανέμεται, μέχρι 100 ανά άτομο. Αν ένα άτομο συνεισφέρει 1 ατομικά, θα έχει όφελος 0,10 αλλά δίνει 1. (Αυτό δίνει κίνητρα για να είναι τζαμπατζής) Αν όμως το κάθε άτομο συνεισφέρει 1 το συλλογικό όφελος είναι 1 * 0,10 * 1000 = 100. Το καθαρό όφελος ενός πλούσιου ατόμου που συνεισφέρει είναι 100-1 = 99. - Άρα τα 100 που μεταβιβάζονται από καθένα από τα 100 πλούσια άτομα θα δώσουν ένα όφελος 100 Χ 1000 Χ 99 = 9.900.000 - Για το κάθε άτομο χωριστά το αποτέλεσμα θα ήταν ( 100 Χ 0,10) - 100 = - 90 Σελ.51/131