ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

Transcript

1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το. Αρ2.3 Αναπαριστούν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το, χρησιμοποιώντας υλικά, όπως κύβους Dienes, αριθμητήρια, εφαρμογίδια, λέξεις και σύμβολα. Αρ2.4 Αναλύουν και συνθέτουν με διαφορετικούς τρόπους αριθμούς μέχρι το. ΑΛΓΕΒΡΑ Διερεύνηση σχέσεων και μοτίβων Α2.1 Αναγνωρίζουν, περιγράφουν και επεκτείνουν μοτίβα. Α2.2 Κατασκευάζουν μοτίβα χρησιμοποιώντας διαφορετικά μέσα αναπαράστασης. ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ2.6 Μετατρέπουν μέτρα σε εκατοστόμετρα και κιλά σε γραμμάρια και αντίστροφα. Μ3.1 Χρησιμοποιούν συμβατικές μονάδες μέτρησης του μήκους ( ), της μάζας ( ), της χωρητικότητας ( ) και του όγκου σχημάτων ( ). 1

2 Μ3.7 Επιλύουν προβλήματα που περιέχουν σχέσεις μεταξύ των χαρτονομισμάτων και νομισμάτων. Έννοιες χρόνου, ρυθμού και μεταβολής Μ3.10 Επιλύουν προβλήματα που περιέχουν σχέσεις μεταξύ έτους, δεκαετίας και αιώνα. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.7 Χρησιμοποιούν διατεταγμένα ζεύγη, για να καθορίσουν και να σχεδιάσουν σημεία και δισδιάστατα σχήματα στο πρώτο τεταρτημόριο πλέγματος συντεταγμένων. Γ2.8 Περιγράφουν και καθορίζουν θέσεις στο χώρο, χρησιμοποιώντας έννοιες του χώρου και δίνουν οδηγίες κατεύθυνσης. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Μάθημα 1 (σελίδες 8-10): Διατεταγμένα ζεύγη Περιγραφή και καθορισμός θέσης στο χώρο Μάθημα 2 (σελίδες 11-14): Διατεταγμένα ζεύγη Θέση σημείου σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Μάθημα 3 (σελίδες 15-18): Αισθητοποίηση τετραψήφιων αριθμών Μάθημα 4 (σελίδες 19-23): Σύνθεση και ανάλυση τετραψήφιων αριθμών Αξία θέσης ψηφίου Μαθήματα 5 και 6 (σελίδες 24-29): Σύγκριση και σειροθέτηση τετραψήφιων αριθμών Γραμμική Γραφική Παράσταση Μαθήματα 7 και 8 (σελίδες 30-34): Σύγκριση και σειροθέτηση τετραψήφιων αριθμών Επίλυση προβλήματος Μάθημα 9 (σελίδες 35-38): Σύνθεση και ανάλυση τετραψήφιων αριθμών Ομαδοποίηση και ανταλλαγή 2

3 Μάθημα 10 (σελίδες 39-41): Μάζα (kg, g) Μάθημα 11 (σελίδες 42-44): Χωρητικότητα (L, ml) Μάθημα 12 (σελίδες 45-47): Στρογγυλοποίηση αριθμών στην πλησιέστερη δεκάδα Μάθημα 13 (σελίδες 48-51): Στρογγυλοποίηση αριθμών στην πλησιέστερη εκατοντάδα ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ Μάθημα 1 (σελίδες 8-10) Εξερεύνηση (σελ. 8) Τα παιδιά αναμένεται να δώσουν οδηγίες καθορίζοντας τον αριθμό της σειράς και της στήλης, μετρώντας από πάνω/κάτω και δεξιά/αριστερά. Υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές απαντήσεις. Μάθημα 2 (σελίδες 11-14) Εξερεύνηση (σελ. 11) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά καλούνται να χρησιμοποιήσουν το συνδυασμό γράμματος και αριθμού (π.χ. Α6) για τον καθορισμό μιας θέσης στα αεροσκάφη, αξιοποιώντας τις εμπειρίες των μαθητών. Αναμένεται να γίνει συζήτηση για τη χρησιμότητα αυτού του τρόπου. Υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές απαντήσεις. Διερεύνηση (σελ. 12) Στόχος της διερεύνησης είναι να γίνει εισαγωγή στον εντοπισμό και τον τρόπο γραφής σημείου σε ορθοκανονικό σύστημα αρίθμησης. Αναμένεται να συζητηθούν οι ιδιότητες του τετραγώνου έτσι ώστε να εντοπιστούν τα κατάλληλα σημεία. Μπορούν να σχηματιστούν πολλά διαφορετικά τετράγωνα με διαφορετικές κορυφές. 3

4 Μάθημα 3 (σελίδες 15-18) Εξερεύνηση (σελ. 15) Τα παιδιά αναμένεται να συγκρίνουν τα διάφορα μέσα μεταφοράς ως προς τον αριθμό των επιβατών που μπορούν να μεταφέρουν. Σε περίπτωση που τα παιδιά δεν έχουν προσωπικές εμπειρίες καλούνται να κάνουν συλλογισμούς (π.χ. να παρατηρήσουν τα άτομα που υπάρχουν στην πλατφόρμα του τρένου και να υπολογίσουν πόσα άτομα μπορούν να μπουν σε ένα βαγόνι). Στην περίπτωση του αεροπλάνου και στην περίπτωση του τρένου τα παιδιά αναμένεται να αναφέρουν τριψήφιους αριθμούς (π.χ. 250, 300, 100). Στην περίπτωση του κρουαζιερόπλοιου τα παιδιά αναμένεται να αναφέρουν τετραψήφιους αριθμούς (π.χ. 2500, 3200, 3500). Μάθημα 4 (σελίδες 19-23) Διερεύνηση (σελ. 19) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά έρχονται σε επαφή με ένα άλλο αριθμητικό σύστημα (της Αρχαίας Κρήτης). Στόχος της δραστηριότητας είναι να κατανοήσουν τη χρήση ενός διαφορετικού συμβόλου για κάθε αριθμό, ανάλογα με την αξία του. Εξερεύνηση (σελ. 23) Τα παιδιά καλούνται να φτιάξουν το δικό τους αριθμητικό σύστημα, ορίζοντας τα δικά τους σύμβολα και καθορίζοντας τους δικούς τους κανόνες. Μαθήματα 5 και 6 (σελίδες 24-29) Διερεύνηση (σελ. 24) Στόχος της διερεύνησης είναι τα παιδιά να δουν τη διαχρονική πρόοδο του ορειβάτη και τη διάρκεια της ανάβασής του. Το ερώτημα (δ) μπορεί να απαντηθεί εντοπίζοντας το τμήμα της γραφικής παράστασης που παρουσιάζει τη μεγαλύτερη μεταβολή. Αναμένεται να γίνει συζήτηση για την καταλληλότητα της γραμμικής γραφικής παράστασης. 4

5 Διερεύνηση (σελ. 28) Η δραστηριότητα στοχεύει στην ερμηνεία και κατασκευή γραφικής παράστασης με τη χρήση των δεδομένων από την προσωπική ιατρική κάρτα των παιδιών ή κάποιου άλλου βρέφους. Τα παιδιά καλούνται κάνουν πρόβλεψη για την καταλληλότητα της γραμμικής γραφικής παράστασης. Μαθήματα 7 και 8 (σελίδες 30-34) Εξερεύνηση (σελ. 30) Στο συγκεκριμένο πρόβλημα μοντελοποίησης, τα παιδιά αναμένεται να συγκρίνουν τη χωρητικότητα των δύο χώρων για τη διεξαγωγή της συναυλίας. Στις απαντήσεις τους θα πρέπει να λάβουν υπόψη όλους τους παράγοντες που μπορεί να επηρεάσουν την επιτυχία και το κόστος μιας συναυλίας, όπως η γεωγραφική θέση του χώρου, το κόστος φιλοξενίας, η αμοιβή των καλλιτεχνών και οι τιμές των εισιτηρίων. Τα παιδιά θα μπορούσαν να αναφέρουν προφορικά κι άλλους παράγοντες επιλογής χώρου, π.χ. τις ημερομηνίες διαθεσιμότητας του κάθε χώρου. Αναμένεται να παρουσιάσουν τις εισηγήσεις τους κάνοντας υπολογισμούς και χρησιμοποιώντας κατάλληλα επιχειρήματα. Μάθημα 9 (σελίδες 35-38) Διερεύνηση (σελ. 35) Στόχος της δραστηριότητας είναι τα παιδιά να προβληματιστούν κατά πόσο θα μπορούσε να χωρέσει το συγκεκριμένο χρηματικό ποσό σε μετρητά στο πορτοφόλι. Τα παιδιά θα πρέπει να λάβουν υπόψη τους την αξία και την ποσότητα των χαρτονομισμάτων που μπορούν να χωρέσουν σε ένα πορτοφόλι. Δραστηριότητα 1 (σελ. 36) Τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι ο ίδιος αριθμός μπορεί να αναλυθεί με διαφορετικούς τρόπους. Η δραστηριότητα μπορεί να γίνει και με τη χρήση του εφαρμογιδίου για σύνθεση και ανάλυση αριθμών (βλ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ). 5

6 Διερεύνηση (σελ. 38) Στο ερώτημα (α) υπάρχουν δύο ορθές απαντήσεις (400 m ή 800 m). Μάθημα 10 (σελίδες 39-41) Διερεύνηση (σελ. 39) Τα παιδιά αναμένεται να καταλήξουν στο συμπέρασμα ότι 1 kg είναι ίσο με 1000 g. Μάθημα 11 (σελίδες 42-44) Διερεύνηση (σελ. 42) Τα παιδιά καλούνται να σκεφτούν αναλογικά, για να συμπληρώσουν τον πίνακα και να επιλύσουν τα προβλήματα. Μάθημα 12 (σελίδες 45-47) Εξερεύνηση (σελ. 45) Στόχος της δραστηριότητας είναι τα παιδιά να κατανοήσουν τη χρησιμότητα της στρογγυλοποίησης. Τα παιδιά καλούνται να αναφέρουν πού μπορεί και πού δεν μπορεί να εφαρμοστεί η στρογγυλοποίηση των αριθμών. Δραστηριότητα 2 (σελ. 47) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά θα στρογγυλοποιήσουν στην πλησιέστερη δεκάδα και αριθμούς που έχουν το ψηφίο 5 στη θέση των μονάδων. Θα πρέπει να γίνει συζήτηση για τις επιλογές που υπάρχουν και να αναφερθεί η σύμβαση που ισχύει για τη στρογγυλοποίηση των αριθμών προς τα πάνω. 6

7 Μάθημα 13 (σελίδες 48-51) Διερεύνηση (σελ. 48) Η δραστηριότητα στοχεύει στη στρογγυλοποίηση αριθμών στην πλησιέστερη εκατοντάδα. Γίνεται εισήγηση όπως η δραστηριότητα να γίνει με τη χρήση του εφαρμογιδίου για στρογγυλοποίηση αριθμών (βλ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ). Εξερεύνηση (σελ. 51) Στόχος της δραστηριότητας είναι οι μαθητές να εφαρμόσουν τη στρογγυλοποίηση των αριθμών σε ένα ρεαλιστικό σενάριο. Δραστηριότητες Εμπλουτισμού (σελίδες 52-68) Δραστηριότητα 2 (σελ. 52) Στη δραστηριότητα αυτή, οι μαθητές αναμένεται να εντοπίσουν ότι η αρίθμηση των δοντιών γίνεται με τη χρήση δύο ψηφίων. Το πρώτο ψηφίο αντιστοιχεί στο τεταρτημόριο στο οποίο βρίσκεται το κάθε δόντι και το δεύτερο ψηφίο στη σειρά της θέσης του στο τεταρτημόριο αυτό. Πιο συγκεκριμένα, όπως βλέπουμε στο σχεδιάγραμμα των δοντιών, τα δόντια που βρίσκονται πάνω αριστερά βρίσκονται στο πρώτο τεταρτημόριο. Ακολουθείται δεξιόστροφη πορεία. Η αρίθμηση της θέσης του κάθε δοντιού στο κάθε τεταρτημόριο, ξεκινά από το κέντρο και προχωρά προς το πίσω μέρος της γνάθου. Δραστηριότητα 5 (σελ. 54) Για να απαντηθεί το ερώτημα (γ) οι μαθητές θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσουν την υποσημείωση του πίνακα. Υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές απαντήσεις. Δραστηριότητα 13 (σελ. 59) Για να υπολογίσουν το κόστος του κάθε πακέτου στη δραστηριότητα αυτή, οι μαθητές εντοπίζουν το εύρος των αριθμών μέσα στο οποίο εμπίπτει η μάζα του. 7

8 Δραστηριότητα 14 (σελ. 60) Για την επίλυση του προβλήματος οι μαθητές αναμένεται να εφαρμόσουν τη στρατηγική «του οργανωμένου καταλόγου». Συγκεκριμένα, να σχεδιάσουν τα κτήρια στη σειρά και να σημειώσουν τις αποστάσεις τους με βάση τις πληροφορίες που τους δίνονται. Δραστηριότητα 21 (σελ. 62) Στη δραστηριότητα αυτή, οι μαθητές αναμένεται να χρησιμοποιήσουν μόνο τα δεδομένα που χρειάζονται για να δοθεί απάντηση στην ερώτηση του προβλήματος και να κατανοήσουν την ύπαρξη περιττών δεδομένων. Δραστηριότητα 22 (σελ. 63) Για την επίλυση του προβλήματος οι μαθητές αναμένεται να εφαρμόσουν τη στρατηγική «δοκιμάζω και ελέγχω». Δραστηριότητα 25 (σελ. 64) Για την επίλυση του προβλήματος οι μαθητές αναμένεται να εφαρμόσουν τη στρατηγική «κάνω πίνακα». Τα παιδιά χρησιμοποιούν στρατηγικές, ώστε να βρεθούν όλες οι δυνατές περιπτώσεις, που είναι και το ζητούμενο του προβλήματος. Δραστηριότητα 26 (σελ. 65) Στη δραστηριότητα αυτή υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές απαντήσεις. 8

9 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γίνεται εισήγηση όπως χρησιμοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις εφαρμογίδια, όπως τα πιο κάτω: 1.Εφαρμογίδια για διατεταγμένα ζεύγη 1.1. Λογισμικό Παίζω με τους αριθμούς Θέση στο χώρο Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα για τοποθέτηση σημείων στο πλέγμα και για εύρεση των συντεταγμένων τυχαίων σημείων. Μπορεί να αξιοποιηθεί σε όλα τα μαθήματα για τα διατεταγμένα ζεύγη. 9

10 1.2. Ιστοσελίδα http: //nrich.maths.org/1109 Τα παιδιά καλούνται να βρουν τις συντεταγμένες των κορυφών των σχημάτων του κινέζικου τετραγώνου. Σε μερικές περιπτώσεις οι μαθητές θα χρησιμοποιήσουν την έννοια του μισού. 2.Εφαρμογίδιο για αισθητοποίηση αριθμών 2.1. Λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» - Πίνακας αριθμών Με τις προεπιλεγμένες ρυθμίσεις εμφανίζεται ο πίνακας των αριθμών από το 1 μέχρι το 100. Αξιοποιώντας την επιλογή «ρύθμιση αρχής» παρουσιάζονται στον πίνακα μεγαλύτεροι αριθμοί. Τα παιδιά μπορούν να εντοπίσουν και να χρωματίσουν μοτίβα στον πίνακα των αριθμών. Η επιλογή «παζλ» μπορεί να αξιοποιηθεί για να εμφανιστεί ένα τμήμα του πίνακα αριθμών, το οποίο καλούνται οι μαθητές να συμπληρώσουν. 10

11 2.2. Ιστοσελίδα: Τα παιδιά μπορούν να φτιάξουν τετραψήφιους αριθμούς προσθέτοντας ή αφαιρώντας μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες ή χιλιάδες Ιστοσελίδα: Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να κατασκευάσουν τετραψήφιους αριθμούς στο αριθμητήριο, προσθέτοντας ή αφαιρώντας χάντρες. 11

12 3. Εφαρμογίδιο για σύνθεση και ανάλυση αριθμών 3.1. Ιστοσελίδα: tml Τα παιδιά μπορούν να αναπαραστήσουν τον ίδιο αριθμό με διαφορετικούς τρόπους, χρησιμοποιώντας το ψηφιακό υλικό Dienes Ιστοσελίδα: Interface.html Τα παιδιά μπορούν να αναπαραστήσουν αριθμούς με το υλικό Dienes επιλέγοντας από το μενού Manipulatives την επιλογή Base Ten Blocks. Μπορούν να ενώσουν μονάδες για να φτιάξουν δεκάδες, βάζοντας τις μονάδες τη μια δίπλα στην άλλη, δεκάδες για να φτιάξουν εκατοντάδες κτλ. Μπορούν επίσης να σπάσουν τη χιλιάδα σε εκατοντάδες, τις εκατοντάδες σε δεκάδες κτλ. επιλέγοντας το μικρό εικονίδιο με το σφυρί που εμφανίζεται κάτω αριστερά από το υλικό Dienes. 12

13 3.3. Ιστοσελίδα: Το εφαρμογίδιο αυτό λειτουργεί με παρόμοιο τρόπο όπως το πιο πάνω. 4. Εφαρμογίδιο για αξία θέσης ψηφίου Λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» - Αξία θέσης ψηφίου Τα παιδιά κατασκευάζουν και συγκρίνουν τετραψήφιους αριθμούς, λαμβάνοντας υπόψη την αξία θέσης ψηφίου. Υπάρχει δυνατότητα εμφάνισης δύο αριθμών, για σκοπούς σύγκρισης. 13

14 5. Εφαρμογίδια για σύγκριση και σειροθέτηση αριθμών 5.1 Λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» - Αριθμητική γραμμή Τα παιδιά συνεχίζουν ή κατασκευάζουν μοτίβα στην αριθμητική γραμμή, επιλέγοντας την αρχή, το τέλος και την αύξηση των αριθμών πάνω στη γραμμή Ιστοσελίδα: Στο εφαρμογίδιο αυτό οι μαθητές τραβούν την κόκκινη τελεία, για να τοποθετήσουν τον αριθμό που τους δίνεται στην κατάλληλη θέση στην αριθμητική γραμμή. Με την επιλογή Zoom η αριθμητική γραμμή μεγεθύνεται και το εύρος των αριθμών μειώνεται, ώστε οι μαθητές να ευκολυνθούν στην τοποθέτηση του αριθμού στη σωστή θέση. 14

15 5.3.Ιστοσελίδα: Για να αξιοποιηθεί το εφαρμογίδιο στους τετραψήφιους αριθμούς πρέπει ο εκπαιδευτικός από την αρχική σελίδα να πληκτρολογήσει δικούς του αριθμούς (αρχίζοντας από το μικρότερο), τους οποίους οι μαθητές θα σειροθετήσουν Ιστοσελίδα: Από την αρχική σελίδα επιλέγουμε το επίπεδο 3 ώστε να παρουσιάζονται τετραψήφιοι αριθμοί. Στο παιχνίδι αυτό, οι μαθητές καλούνται να επιλέξουν τα φρούτα με το σύμβολο της ανισότητας που ταιριάζει κάθε φορά. 15

16 5.5. Λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» - Μετρώντας με τον Άρη Τα παιδιά καλούνται να προσέξουν τα μοτίβα που γίνονται με τους τετραψήφιους αριθμούς και να βρουν τον κανόνα (βλ. Βήμα στο εφαρμογίδιο). 6. Εφαρμογίδια για μάζα 6.1. Ιστοσελίδα: Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά καλούνται να μετρήσουν το ύψος, το μήκος και το βάρος των ζώων που υπάρχουν στο κτηνιατρείο. Το εφαρμογίδιο στη συνέχεια σου δίνει την επιλογή να κάνεις γραφική παράσταση με το βάρος των ζώων (τετραψήφιοι αριθμοί). 16

17 6.2. Λογισμικό «Μαθαίνω γεωμετρία και μετρώ» - Ζυγαριά Τα παιδιά καλούνται να τοποθετήσουν βαρίδια και να βρουν την ένδειξη της ζυγαριάς. 7. Εφαρμογίδια για χωρητικότητα 7.1. Λογισμικό «Μαθαίνω γεωμετρία και μετρώ» - Χωρητικότητα Τα παιδιά καλούνται να ανοίξουν την στρόφιγγα ή να ανοίξουν την τάπα ανάλογα με την ποσότητα νερού που θα ήθελαν να τοποθετήσουν στον ογκομετρικό σωλήνα. 17

18 7.2. Ιστοσελίδα: Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά καλούνται βρουν τη χωρητικότητα του κάθε αντικειμένου, μετρώντας το υγρό του καθενός στο δοσομετρητή Εφαρμογίδια για στρογγυλοποίηση αριθμών 8.1. Ιστοσελίδα: Στο εφαρμογίδιο αυτό τα παιδιά στρογγυλοποιούν αριθμούς στην πλησιέστερη δεκάδα ή εκατοντάδα και ελέγχουν την απάντησή τους. 18

19 8.2. Ιστοσελίδα: Το εφαρμογίδιο αυτό μπορεί να αξιοποιηθεί για τη στρογγυλοποίηση των αριθμών. Τα παιδιά τοποθετούν αριθμούς στην αριθμητική γραμμή όταν είναι επιλεγμένο στην οθόνη η επιλογή Flat. Επίσης μπορούν να επιλέξουν αν θέλουν να στρογγυλοποιήσουν στην πλησιέστερη δεκάδα ή στην πλησιέστερη εκατοντάδα. Επιλογή για στρογγυλοποίηση στην πλησιέστερη δεκάδα ή εκατοντάδα. Επιλογή Flat για τοποθέτηση αριθμών στην αριθμητική γραμμή. Στη συνέχεια, με την επιλογή Hill, οι αριθμοί μετακινούνται στην πλησιέστερη δεκάδα ή εκατοντάδα ανάλογα με την επιλογή τους. Οι αριθμοί που έχουν 5 στη θέση των μονάδων (ή στη θέση των δεκάδων αν στρογγυλοποιούν σε εκατοντάδα), στρογγυλοποιούνται πατώντας την επιλογή Hudge midpoints. Επιλογή Hudge midpoints για στρογγυλοποίηση αριθμών που βρίσκονται στη μέση. Επιλογή Hill για στρογγυλοποίηση αριθμών. 19