ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ ΔΙΣΕΚΑΤΟΜΜΥΡΙΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ 4 - ΑΛΓΕΒΡΑ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ ΔΙΣΕΚΑΤΟΜΜΥΡΙΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ 4 - ΑΛΓΕΒΡΑ"

Transcript

1 ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ ΔΙΣΕΚΑΤΟΜΜΥΡΙΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ 4 - ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το Αρ3.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το Αρ3.3 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το Αρ3.17 Στρογγυλοποιούν αριθμούς στην πλησιέστερη δεκάδα, εκατοντάδα, χιλιάδα και εκατομμύριο και δεκαδικούς αριθμούς στο πλησιέστερο δέκατο και εκατοστό. Αρ4.3 Διατυπώνουν, αιτιολογούν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10 και 25. Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ4.9 Εκτιμούν και υπολογίζουν το αποτέλεσμα μαθηματικών προτάσεων με θετικούς ρητούς αριθμούς. Αρ4.11 Αναφέρουν και εφαρμόζουν στρατηγικές εκτέλεσης νοερών υπολογισμών με ακέραιους, κλασματικούς, δεκαδικούς αριθμούς και ποσοστά. Αρ4.14 Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα με ρητούς αριθμούς, ποσοστά και ελέγχουν τη λογικότητα της απάντησής τους. ΑΛΓΕΒΡΑ Διερεύνηση σχέσεων και μοτίβων Αλ3.1 Περιγράφουν, συμπληρώνουν, επεκτείνουν, κατασκευάζουν, επεξηγούν τον κανόνα και βρίσκουν με επαγωγικό τρόπο το γενικό όρο αριθμητικών και γεωμετρικών μοτίβων.

2 Αλ3.5 Αντιλαμβάνονται την έννοια της συνάρτησης ως «ένα-προς-ένα αντιστοιχία» μέσω πινάκων, διαγραμμάτων και γραφικών παραστάσεων. Διερεύνηση εξισώσεων και ανισώσεων Αλ3.8 Απλοποιούν μαθηματικές εκφράσεις και υπολογίζουν την τιμή μαθηματικών προτάσεων για συγκεκριμένες τιμές μεταβλητών. Αλ3.9 Επιλύουν και χειρίζονται εξισώσεις. Αλ3.10 Γράφουν μαθηματικές εκφράσεις ή εξισώσεις με μεταβλητές, για να αναπαραστήσουν πληροφορίες και να επιλύσουν προβλήματα. Αλ3.11 Επιλύουν και κατασκευάζουν προβλήματα ρουτίνας πολλαπλών βημάτων και προβλήματα διαδικασίας. ΜΕΤΡΗΣΗ Έννοιες χρόνου, ρυθμού και μεταβολής Μ3.12 Καταγράφουν και υπολογίζουν αλλαγές θερμοκρασίας κατά τη διάρκεια συγκεκριμένων χρονικών διαστημάτων. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΉ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Διερεύνηση εννοιών στατιστικής ΣΠ3.1 Διαβάζουν και κατασκευάζουν ραβδογράμματα, εικονογράμματα, κυκλικές και γραμμικές γραφικές παραστάσεις με ή χωρίς τη χρήση τεχνολογίας. ΣΠ3.4 Περιγράφουν και συγκρίνουν σύνολα δεδομένων, χρησιμοποιώντας τις έννοιες του μέσου όρου, της διαμέσου, της επικρατούσας τιμής, της μέγιστης και ελάχιστης τιμής. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Μαθήματα 1 και 2 (σελίδες 74-80): Εισαγωγή στην πρόσθεση και αφαίρεση αρνητικών αριθμών Μάθημα 3 και 4 (σελίδες 81-85): Αισθητοποίηση, ανάλυση και σύνθεση, σύγκριση και σειροθέτηση αριθμών μέχρι το δισεκατομμύριο Μάθημα 5 (σελίδες 86-87): Κριτήριο διαιρετότητας του 4

3 Μαθήματα 6 και 7 (σελίδες 88-90): Μετάφραση αλγεβρικών εκφράσεων Μάθημα 8 (σελίδες 91-93): Eισαγωγή στην επίλυση εξίσωσης Μάθημα 9 (σελίδες 94-95): Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Μάθημα 10 (σελίδες 96-97): Έννοια μεταβλητής Επίλυση προβλημάτων με μεταβλητές Μαθήματα 11 και 12 (σελίδες ): Μοτίβα Περιγραφή κανόνα για τον υπολογισμό του νιοστού όρου σε σχηματικά και αριθμητικά μοτίβα Μάθημα 13 (σελίδες ): Προβλήματα λογικής σκέψης ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ Μαθήματα 1 και 2 (σελίδες 74-80) Εξερεύνηση (σελ ) Στόχος της εξερεύνησης είναι η εισαγωγή στην πρόσθεση και την αφαίρεση θετικών και αρνητικών αριθμών μέσα από ένα ρεαλιστικό πλαίσιο (ζώνες ώρας). Στο ερώτημα (α), τα παιδιά αναμένεται να αναφερθούν στη διαφορά ώρας που έχει το Μπρίσμπεϊν και η Φλόριδα σε σχέση με την Κύπρο, χωρίς απαραίτητα να γνωρίζουν πόση ακριβώς είναι η διαφορά της ώρας. Στο ερώτημα (β), τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι ο χάρτης παρουσιάζει την υδρόγειο σφαίρα που έχει χωριστεί σε 24 ζώνες. Οι ζώνες αυτές ονομάζονται ωριαίες άτρακτοι. Ως αρχική ζώνη έχει καθοριστεί αυτή στην οποία βρίσκεται το αστεροσκοπείο του Γκρίνουιτς στην Αγγλία. Η ώρα αυξάνεται για τις ζώνες που βρίσκονται δεξιά από την αρχική ζώνη και μειώνονται για τις ζώνες που βρίσκονται αριστερά. Στα ερωτήματα του μέρους (γ), τα παιδιά αναμένεται να κάνουν τις πιο κάτω παρατηρήσεις: Η διαφορά ώρας μεταξύ της Κύπρου και του Μπρίσμπεϊν είναι 8 ώρες (το Μπρίσμπεϊν είναι 8 ώρες πιο μπροστά από την Κύπρο). Αυτό συμβαίνει γιατί η Κύπρος βρίσκεται στη ζώνη +2 και το Μπρίσμπεϊν στη ζώνη +10. Έτσι, όταν στην Κύπρο η ώρα είναι 23:00, στο Μπρίσμπεϊν είναι 7 το πρωί της επόμενης μέρας.

4 Η διαφορά ώρας μεταξύ της Κύπρου και της Φλόριδας είναι 7 ώρες (η Φλόριδα είναι 7 ώρες πιο πίσω από την Κύπρο). Αυτό συμβαίνει γιατί η Κύπρος είναι στη ζώνη +2 και η Φλόριδα στη ζώνη 5. Έτσι, όταν στην Κύπρο είναι μεσάνυχτα, στη Φλόριδα είναι 5 το απόγευμα. Στην τελευταία ερώτηση τα παιδιά καλούνται να αναφέρουν παραδείγματα χωρών στις οποίες υπάρχουν διαφορετικές ζώνες ώρας, όπως στην Αυστραλία, τη Ρωσία, τις Η.Π.Α, τον Καναδά κ.α. Για παράδειγμα, η Ρωσία έχει 11 διαφορετικές ζώνες ώρας, αφού εκτείνεται ανάμεσα στις ζώνες +2 και +12. Διερεύνηση (σελ ) Στόχος της διερεύνησης είναι η πρόσθεση και η αφαίρεση θετικών και αρνητικών, αξιοποιώντας τις μεταβολές της θερμοκρασίας. Στο ερώτημα (α), τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι καθώς αυξάνεται το υψόμετρο, η θερμοκρασία μειώνεται. Στο ερώτημα (γ) τα παιδιά καλούνται να παρατηρήσουν τη σταθερή μεταβολή στη θερμοκρασία ως αποτέλεσμα της μεταβολής του υψομέτρου. Πιο συγκεκριμένα, τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι για κάθε αύξηση του υψομέτρου κατά 500 m, η θερμοκρασία μειώνεται κατά 3 C. Στο ερώτημα (δ) τα παιδιά αναμένεται να δώσουν τις πιο κάτω απαντήσεις: 1000 m 6 C 1500 m 9 C 2000 m 12 C 250 m 1,5 C Στο ερώτημα (ε), τα παιδιά αναμένεται να υπολογίσουν ότι στα 3300 m η θερμοκρασία θα είναι 10 C, στα 2300 m η θερμοκρασία θα είναι 4 C, στα 1300 m η θερμοκρασία θα είναι 2 C και στα 1050 m η θερμοκρασία θα είναι 3,5 C,

5 Στο ερώτημα (στ) τα παιδιά αναμένεται να συμπληρώσουν τον πίνακα ως ακολούθως: Yψόμετρο (m) Θερμοκρασία ( C) Με βάση τον πίνακα, προκύπτει το συμπέρασμα ότι η θερμοκρασία θα είναι περίπου 4 C. Συνεπώς, είναι δυνατόν να υπάρχει χιόνι, χωρίς να λαμβάνονται υπόψη άλλοι παράγοντες. Μαθήματα 3 και 4 (σελίδες 81-85) Εξερεύνηση (σελ. 81) Στόχος της εξερεύνησης είναι η αισθητοποίηση αριθμών μέχρι το δισεκατομμύριο. Η γραφική παράσταση παρουσιάζει τον πληθυσμό των ηπείρων ανά ηλικιακή ομάδα πληθυσμού. Τα παιδιά αναμένεται να σχολιάσουν ότι ο τίτλος που χρησιμοποίησε η Βασιλική είναι κατάλληλος για τη γραφική παράσταση. Σύμφωνα με τα δεδομένα που παρουσιάζονται ο πληθυσμός της Ευρώπης στην ηλικία 0-14 είναι περίπου ίδιος με τον πληθυσμό της ηλικιακής ομάδας 65 και άνω (περίπου άτομα). Αυτό δεν συμβαίνει στις υπόλοιπες ηπείρους, στις οποίες ο πληθυσμός από 0-14 είναι σχεδόν διπλάσιος από τον πληθυσμό στην ηλικιακή ομάδα 65 και άνω (π.χ., στην Αμερική ο πληθυσμός στην ηλικία 0-14 είναι περίπου άτομα ενώ στην ηλικία 65 χρονών και άνω είναι περίπου άτομα). Μάθημα 5 (σελίδες 86-87) Διερεύνηση (σελ. 86) Στόχος της διερεύνησης είναι τα παιδιά να διατυπώσουν το κριτήριο διαιρετότητας του 4. Ξεκινώντας από διψήφιους αριθμούς, τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι αν ένας διψήφιος αριθμός διαιρείται με το 4 (π.χ., το 12), τότε όλοι οι αριθμοί που τελειώνουν σε 12 θα διαιρούνται με το 4 (π.χ., 312, 412, 1012, 2512). Μέσα από τις απαντήσεις τους στα ερωτήματα (β), (γ) και (δ), τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι όταν τα δύο τελευταία ψηφία ενός αριθμού σχηματίζουν ένα πολλαπλάσιο του 4, τότε ο αριθμός διαιρείται με το 4.

6 Δραστηριότητα 4 (σελ. 87) Τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι δεν υπάρχουν αριθμοί που να διαιρούνται με το 4 και να μην διαιρούνται με το 2. Αυτό συμβαίνει γιατί όλοι οι αριθμοί που διαιρούνται με το 4 είναι άρτιοι αριθμοί και άρα θα διαιρούνται και με το 2. Μαθήματα 6 και 7 (σελίδες 88-90) Διερεύνηση (σελ. 88) Στόχος της διερεύνησης είναι η μετάφραση αλγεβρικών εκφράσεων (από λεκτικές σε αλγεβρικές και το αντίστροφο) και η χρήση γραμμάτων για την αναπαράσταση άγνωστων αριθμών. Στο ερώτημα (α), τα παιδιά θα χρησιμοποιήσουν τρία δικά τους παραδείγματα αριθμών. Στο ερώτημα (β), τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι το ν αναπαριστά οποιονδήποτε αριθμό που μπορεί να χρησιμοποιήσει κάποιος για να εκφράσει αλγεβρικά τον γρίφο της Λάουρας. Επιπλέον αναμένεται να παρατηρήσουν ότι πάντα το αποτέλεσμα του γρίφου είναι ο αριθμός 5. Αυτό συμβαίνει γιατί στον αρχικό αριθμό προστίθεται το 10 και αφαιρείται το 5, άρα συνολικά προστίθεται το 5. Στη συνέχεια, αφαιρείται ο αρχικός αριθμός, άρα το αποτέλεσμα είναι 5. Ενδεικτικά, ο πίνακας αναμένεται να συμπληρωθεί όπως φαίνεται πιο κάτω: Μυρτώ Δοκιμή 1 Δοκιμή 2 Δοκιμή 3 Σκέφτομαι έναν αριθμό ν Προσθέτω = = = =16 ν+10 Αφαιρώ = = =8 16 5=11 ν+10 5 Αφαιρώ τον αρχικό μου αριθμό 12 7=5 13 8=5 8 3=5 11 6=5 ν+10 5 ν Τελικό Αποτέλεσμα ν

7 Mάθημα 8 (σελίδες 91-93) Διερεύνηση (σελ ) Στόχος της διερεύνησης είναι η γραφή εξίσωσης, χρησιμοποιώντας γράμμα στη θέση του άγνωστου αριθμού και η επίλυσή της. Η διερεύνηση δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά να αντιληφθούν την έννοια της εξίσωσης, ως μια σχέσης ισότητας που συνδέει γνωστές ποσότητες με άγνωστες ποσότητες, τις οποίες θέλουμε να προσδιορίσουμε. Στο ερώτημα (α), τα παιδιά αναμένεται να αναφέρουν ότι το ν αναπαριστά τον αριθμό που επέλεξε ο Δημήτρης. Ο Δημήτρης περιγράφει τις ενέργειες του σε σχέση με τον αριθμό που επέλεξε καθώς και το αποτέλεσμα των ενεργειών του. Η Βασιλική μεταφράζει την λεκτική περιγραφή του Δημήτρη σε μια αλγεβρική εξίσωση. Χρησιμοποιεί το ν γιατί ο Δημήτρης δεν προσδιόρισε ποιος είναι ο συγκεκριμένος αριθμός που επέλεξε. Στο ερώτημα (β), τα παιδιά αναμένεται να μεταφράσουν τη λεκτική περιγραφή της Αγγελικής σε εξίσωση, χρησιμοποιώντας ένα γράμμα στη θέση του αριθμού που επέλεξε (π.χ. ν 4 = 12). Στα ερωτήματα (γ) και (δ), τα παιδιά αναμένεται να μεταφράσουν τις αλγεβρικές εξισώσεις σε λεκτικές περιγραφές. Mάθημα 9 (σελίδες 94-95) Διερεύνηση (σελ. 94) Στόχος της διερεύνησης είναι η εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης, μέσω της χρήσης αριθμομηχανής. Τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι για κάθε αριθμό που εισάγεται στον πίνακα υπάρχει ένα αντίστοιχος αριθμός στην έξοδο του πίνακα. Η σχέση που συνδέει τους αριθμούς στην είσοδο και την έξοδο του πίνακα βασίζεται σε έναν κανόνα. Στο ερώτημα (α) τα παιδιά αναμένεται να απαντήσουν ότι ο κανόνας που ακολουθεί η μηχανή είναι «για να βρω τον αριθμό εξόδου, προσθέτω 5 στον αριθμό εισόδου» ή «ο αριθμός εξόδου είναι το άθροισμα του αριθμού εισόδου και του 5». Η αλγεβρική έκφραση που περιγράφει τη λειτουργία της μηχανής, αν το x τοποθετηθεί στην είσοδό της, είναι x+5.

8 Στο ερώτημα (β), τα παιδιά αναμένεται να απαντήσουν ότι ο κανόνας που ακολουθεί η μηχανή είναι «για να βρω τον αριθμό εξόδου, πολλαπλασιάζω τον αριθμό εισόδου επί 2 και προσθέτω 1». Δραστηριότητα 1 (σελ. 95) Στο ερώτημα (β), τα παιδιά αναμένεται να γράψουν τις ακόλουθες αλγεβρικές εκφράσεις: Πίνακας Α: ν + 15 Πίνακας Β: ν 6 Πίνακας Γ: (2 ν) + 1 Δραστηριότητα 3 (σελ. 95) Τα παιδιά αναμένεται να αντιστοιχίσουν κάθε αριθμό στην είσοδο με τους αριθμούς στη έξοδο με βάση το χρώμα. είσοδος έξοδος ; ; ; Ακολούθως, με δοκιμή και έλεγχο μπορούν να διερευνήσουν τον κανόνα της μηχανής. Υπάρχουν περισσότερες από μια ορθές απαντήσεις. Ενδεικτικά, αναφέρονται οι πιο κάτω: (α) +2, 6, 2 (β) +1, 6, + 4 (γ) 1, 6, + 16 (δ) 6, + 6, + 4 (ε) 6, + 11, 1

9 Μάθημα 10 (σελίδες 96-97) Διερεύνηση (σελ. 96) Στόχος της διερεύνησης είναι η εισαγωγή στην έννοια της μεταβλητής. Συγκεκριμένα, τα παιδιά αναμένεται να διακρίνουν ποιες ποσότητες μεταβάλλονται και ποιες ποσότητες παραμένουν σταθερές σε προβλήματα της καθημερινής ζωής. Στο ερώτημα (α), αναμένεται να παρατηρήσουν ότι η ποσότητα που μεταβάλλεται στο τιμολόγιο είναι η χρέωση για τα εργατικά, αφού αυτή υπολογίζεται με βάση τις ώρες εργασίας. Στο ερώτημα (β), τα παιδιά αναμένεται να εντοπίσουν ότι η ποσότητα που παραμένει σταθερή στο τιμολόγιο είναι τα μεταφορικά, αφού αυτά είναι ένα σταθερό ποσό, το οποίο δεν επηρεάζεται από τις ώρες εργασίας. Στο ερώτημα (δ) τα παιδιά αναμένεται να απαντήσουν ότι για να υπολογιστεί το κόστος μιας υδραυλικής επιδιόρθωσης πολλαπλασιάζεται ο αριθμός των ωρών εργασίας επί το 25 και προστίθεται στο γινόμενο το 15. Στο ερώτημα (ε) τα παιδιά μπορούν να αφαιρέσουν από το ποσό των 315 το ποσό των 15, που είναι η σταθερή χρέωση για τα μεταφορικά. Το ποσό των 300 που απομένει είναι η χρέωση για τις ώρες εργασίας. Αφού η κάθε ώρα χρεώνεται 25, τότε ο κύριος Σωτήρης εργάστηκε 12 ώρες (300 25). Δραστηριότητα 1 (σελ. 97) Για να απαντήσουν στα ερωτήματα της δραστηριότητας τα παιδιά αναμένεται να εντοπίσουν τη σταθερή ποσότητα ( 100 σταθερή χρέωση ενοικίασης) και τη μεταβλητή ποσότητα ( 75 ανά ώρα). Στο ερώτημα (α) τα παιδιά αναμένεται να υπολογίσουν ότι για 5 ώρες η ενοικίαση του χώρου θα στοιχίσει 475 ( ), ενώ για 8 ώρες, η ενοικίαση του χώρου θα στοιχίσει 700 ( ). Στο ερώτημα (β), τα παιδιά αναμένεται να απαντήσουν ότι για να υπολογιστεί το συνολικό κόστος ενοικίασης του χώρου, πολλαπλασιάζεται ο αριθμός των ωρών ενοικίασης επί το 75 και προστίθεται στο γινόμενο το 100. Στο ερώτημα (γ) τα παιδιά αναμένεται να αφαιρέσουν από το συνολικό κόστος ενοικίασης το ποσό των 100 που είναι η σταθερή χρέωση ενοικίασης του χώρου. Το ποσό των 450 που απομένουν είναι η χρέωση για τις ώρες που ενοικιάστηκε ο χώρος. Αφού η χρέωση είναι 75 την ώρα, τότε ο χώρος ενοικιάστηκε για 6 ώρες (450 75).

10 Μαθήματα 11 και 12 (σελίδες ) Διερεύνηση (σελ. 98) Στόχος της διερεύνησης είναι η αναγνώριση και η περιγραφή του κανόνα για τον υπολογισμό του νιοστού όρου σε σχηματικά και αριθμητικά μοτίβα. Στο ερώτημα (β), τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι ο αριθμός των πράσινων ψηφίδων παραμένει σταθερός σε κάθε σχήμα του μοτίβου, ενώ ο αριθμός των κίτρινων ψηφίδων μεταβάλλεται σε κάθε σχήμα του μοτίβου (ο αριθμός του σχήματος του μοτίβου πολλαπλασιάζεται με το 4). Στο ερώτημα (γ) τα παιδιά αναμένεται να υπολογίσουν ότι το Σχήμα 10 θα έχει συνολικά 3+(10 4)=43 ψηφίδες, ενώ το Σχήμα 35 θα έχει συνολικά 3+(35 4)=178 ψηφίδες. Στο ερώτημα (δ) τα παιδιά ενδεικτικά θα μπορούσαν να πουν ότι ο κανόνας του μοτίβου είναι «Πολλαπλασιάζω τον αριθμό θέσης του Σχήματος με το 4 και προσθέτω 3 στο γινόμενο»). Στο ερώτημα (ε) τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι δεν είναι δυνατόν σε ένα σχήμα να υπάρχουν 1000 ψηφίδες, γιατί αν από αυτόν τον αριθμό αφαιρεθούν οι 3 πράσινες ψηφίδες που παραμένουν σταθερές σε κάθε σχήμα, προκύπτει ο αριθμός 997. Ο αριθμός αυτός αντιστοιχεί στον αριθμό των κίτρινων ψηφίδων. Επειδή όμως ο αριθμός των κίτρινων ψηφίδων είναι πολλαπλάσιο του 4, δεν είναι δυνατόν να υπάρχουν 997 κίτρινες ψηφίδες, γιατί ο αριθμός 997 δεν είναι πολλαπλάσιο του 4. Δραστηριότητα 1 (σελ. 99) Ο κανόνας του μοτίβου στο ερώτημα (α) είναι «στον αριθμό της θέσης του σχήματος προσθέτω το 4». Ο κανόνας του μοτίβου στο ερώτημα (β) είναι «πολλαπλασιάζω τον αριθμό της θέσης του σχήματος επί 2 και προσθέτω 1 στο γινόμενο».

11 Δραστηριότητα 2 (σελ. 100) Στο ερώτημα (α) τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι ο κανόνας της Θάλειας είναι «προσθέτω 2 στον αριθμό της θέσης του σχήματος του μοτίβου». Ο κανόνας του Αντώνη είναι «προσθέτω 1 στον αριθμό της θέσης του σχήματος και προσθέτω ακόμα 1 στο άθροισμα». Για να απαντήσουν στο ερώτημα (β), τα παιδιά μπορούν να εργαστούν είτε με τον τρόπο της Θάλειας, είτε με τον τρόπο του Αντώνη. Συγκεκριμένα: Αν εργαστούν με τον τρόπο της Θάλειας θα υπολογίσουν ότι το Σχήμα 20 θα έχει 2 μπλε και 20 πράσινα τετράγωνα Αν εργαστούν με τον τρόπο του Αντώνη θα υπολογίσουν ότι το Σχήμα 20 θα έχει 21 πράσινα τετράγωνα και 1 μπλε τετράγωνο. Μάθημα 13 (σελίδες ) Εξερεύνηση (σελ. 101) Σκοπός της εξερεύνησης είναι η εισαγωγή στην έννοια της ισότητας. Τα παιδιά αναμένεται να χρησιμοποιήσουν το εφαρμογίδιο, για να βρουν την τιμή που αντιστοιχεί σε κάθε σχήμα (οι τιμές των σχημάτων είναι πάντα θετικοί ακέραιοι αριθμοί). Τα παιδιά προσπαθούν να βρουν ομάδες ισοδύναμων σχημάτων, τοποθετώντας σχήματα στη ζυγαριά ώστε αυτή να ισορροπήσει. Στο εφαρμογίδιο υπάρχουν έξι διαφορετικά έτοιμα σετ με τιμές σχημάτων (επιλογές «Set1», «Set2», «Set3», «Set4», «Set5» και «Set6»). Με την επιλογή «Random», εμφανίζεται διαφορετικό σετ σχημάτων κάθε φορά. Για να μπορέσουν τα παιδιά να τοποθετήσουν ένα σχήμα στη ζυγαριά, το επιλέγουν με το ποντίκι και το αφήνουν στο δίσκο της ζυγαριάς που επιθυμούν. Για να αφαιρέσουν ένα σχήμα από τη ζυγαριά, πατούν πάνω του με το ποντίκι. Η ζυγαριά κινείται ανάλογα με το ποια πλευρά έχει τη μεγαλύτερη μάζα. Όταν οι δύο πλευρές της ζυγαριάς ισορροπήσουν, η σχέση ισότητας παρουσιάζεται στον πίνακα που βρίσκεται στα δεξιά της οθόνης. Για να σχηματίζουν καινούριες ισότητες κάθε φορά, τα παιδιά πρέπει να καθαρίζουν τη ζυγαριά είτε πατώντας πάνω σε κάθε σχήμα ώστε να αφαιρεθεί είτε πατώντας «Reset Balance». Όταν τα παιδιά σχηματίσουν αρκετές ισότητες που τους επιτρέπουν τα υπολογίσουν τις τιμές των σχημάτων, επιλέγουν «Guess Weights», γράφουν τις τιμές και πατούν «Check». Οι

12 σωστές τιμές φαίνονται με και οι λανθασμένες με. Σε κάθε σετ δίνεται η τιμή ενός σχήματος (τα παιδιά μπορούν να δουν το σχήμα και την τιμή του επιλέγοντας «Guess Weights»). Η επιλογή «Reset Table», αφαιρεί όλες τις ισότητες από τον πίνακα, ενώ η επιλογή «Reset Balance», αφαιρεί όλα τα σχήματα που έχουν τοποθετηθεί στη ζυγαριά. Η επιλογή «Count Items» μετρά πόσα σχήματα έχουν τοποθετηθεί από το κάθε είδος σε κάθε δίσκο της ζυγαριάς και η επιλογή «New Weights» αλλάζει τις τιμές των σχημάτων όταν οι μαθητές έχουν επιλέξει το «Random». Ενδεικτικά, αν τα παιδιά επιλέξουν το «Set 1», μπορούν να σχηματίσουν τις πιο κάτω ισότητες σχημάτων στο εφαρμογίδιο: Με βάση τις ισότητες αυτές και γνωρίζοντας ότι το κόκκινο τετράγωνο ισούται με 1, τα παιδιά μπορούν να καταλήξουν στις πιο κάτω τιμές των σχημάτων:

13 Διερεύνηση (σελ. 102) Στόχος της διερεύνησης είναι τα παιδιά να χρησιμοποιήσουν τις ισότητες για να εντοπίσουν τις σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ των προϊόντων. Στη δραστηριότητα αυτή, τα παιδιά αναμένεται να χρησιμοποιήσουν τις στρατηγικές της αντικατάστασης (αντικαθιστώ μια ποσότητα με μια άλλη ίσης αξίας) και της διαγραφής (αφαιρώ την ίδια ποσότητα και από τις δύο πλευρές της ζυγαριάς/εξίσωσης). Στο πρώτο πρόβλημα, τα παιδιά αναμένεται να εργαστούν ως ακολούθως: Στην πρώτη ζυγαριά 10 ροδάκινα ισούνται με 2 ανανάδες. Άρα 1 ανανάς ισούται με 5 ροδάκινα. Στη δεύτερη ζυγαριά 1 ανανάς ισούται με 2 ροδάκινα και 1 μήλο. Από την πρώτη ζυγαριά τα παιδιά βρήκαν ότι 1 ανανάς ισούται με 5 ροδάκινα. Άρα 1 μήλο θα ισούται με 3 ροδάκινα γιατί θα διαγραφούν δύο ροδάκινα από κάθε πλευρά της ζυγαριάς. Στην τρίτη ζυγαριά θα χρειαστούν 3 ροδάκινα. Στο δεύτερο πρόβλημα, τα παιδιά αναμένεται να εργαστούν ως ακολούθως: Στη δεύτερη ζυγαριά 1 μελιτζάνα ισούται με 2 πιπέρια. Στην πρώτη ζυγαριά 6 καρότα ισούνται με 1 μελιτζάνα και 1 πιπέρι. Αντικαθιστώντας τη μελιτζάνα με 2 πιπέρια, τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι 6 καρότα ισούνται με 3 πιπέρια. Άρα 1 πιπέρι ισούται με 2 καρότα. Στην τρίτη ζυγαριά θα χρειαστούν 2 καρότα. Δραστηριότητα 1 (σελ. 103) Για να απαντήσουν στα ερωτήματα της δραστηριότητας αυτής, τα παιδιά αναμένεται να χρησιμοποιήσουν τις στρατηγικές της αντικατάστασης και της διαγραφής. Ενδεικτικά, τα παιδιά θα μπορούσαν να εργαστούν ως εξής: Ερώτημα (α) Δύο τρίγωνα ισούνται με 6 τετράγωνα, άρα 1 τρίγωνο ισούται με 3 τετράγωνα.

14 Ερώτημα (β) Τέσσερις κύβοι ισούνται με 12 βόλους, άρα 1 κύβος ισούται με 3 βόλους. Δραστηριότητα 2 (σελ. 103) Εφαρμόζοντας τη μέθοδο της διαγραφής, τα παιδιά από την πρώτη ζυγαριά θα εντοπίσουν ότι 5 τρίγωνα ισούνται με 10 τετράγωνα, άρα 1 τρίγωνο ισούται με 2 τετράγωνα. Στη συνέχεια, εφαρμόζοντας τη μέθοδο της αντικατάστασης (αντικατάστασης του 1 τριγώνου με 2 τετράγωνα), τα παιδιά θα εντοπίσουν ότι 4 τετράγωνα ισούνται με 8 βόλους. Άρα 1 τετράγωνο θα ισούται με 2 βόλους. Δραστηριότητα 3 (σελ. 103) Τα παιδιά μπορούν να υπολογίσουν την τιμή κάθε προϊόντος με πολλούς τρόπους. Ενδεικτικά, θα μπορούσαν να εργαστούν ως εξής: = Με τη μέθοδο της διαγραφής, η τιμή των γυαλιών ισούται με την τιμή 2 παντελονιών. Με τη μέθοδο της αντικατάστασης (αντικαθιστώ τα γυαλιά με 2 παντελόνια), η τιμή 5 παντελονιών είναι 50. Άρα το κάθε παντελόνι στοιχίζει 10 και τα γυαλιά στοιχίζουν 20.

15 Χιλιάδες εκατομμυρίων Εκατοντάδες εκατομμυρίων Δεκάδες εκατομμυρίων Μονάδες εκατομμυρίων Εκατοντάδες χιλιάδες Δεκάδες χιλιάδες Μονάδες χιλιάδες Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες Δραστηριότητες Εμπλουτισμού Δραστηριότητα 3 (σελ. 105) Υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές απαντήσεις. Ενδεικτικά: Άννα: Έδωσε 3 ορθές και μια λανθασμένη απάντηση =16 Δήμος: Έδωσε 2 ορθές και τέσσερις λανθασμένες απαντήσεις = 16 Πάνος: Έδωσε 4 ορθές και μια λανθασμένη απάντηση = 24 Δραστηριότητα 6 (σελ. 106) Τα παιδιά μπορούν να σχεδιάσουν τον πίνακα αξίας θέσης ψηφίου, όπως φαίνεται πιο κάτω Δραστηριότητα 10 (σελ. 108) Τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι ο Κώστας αύξησε τον αριθμό κατά Η Εύη αύξησε τον αριθμό κατά Άρα, ο αριθμός του Κώστα είναι κατά μεγαλύτερος από τον αριθμό της Εύης. Δραστηριότητα 11 (σελ. 108) Τα παιδιά αναμένεται να σχηματίσουν τους πιο κάτω αριθμούς: (α) 60, 68, 76, 80, 96 (β) 760, 860, 960, 768, 968, 876, 976, 680, 780, 980, 796, 896 (γ) 6780 (δ)

16 Δραστηριότητα 15 (σελ. 110) Στο ερώτημα (α), τα παιδιά αναμένεται να γράψουν τις πιο κάτω εξισώσεις: Παρατηρώντας τον πίνακα οριζόντια: (2 Π) + Α = 14 Π + (2 Κ) = 21 (2 Α) + Π = 13 Παρατηρώντας τον πίνακα κατακόρυφα: (3 Π) + Α = 19 Α + (2 Π) + Κ = 22 (2 Κ) + (2 Α) = 24 Στο ερώτημα (β), υπάρχουν πολλοί τρόποι για τον υπολογισμό της μάζας κάθε φρούτου. Ενδεικτικά, τα παιδιά μπορούν να συνδυάσουν τις πιο κάτω εξισώσεις: Αν (2 Π) + Α = 14 και (3 Π) + Α = 19, τότε Π=5. Tα παιδιά μπορούν να κάνουν το πιο κάτω σχέδιο, για να δείξουν ότι Π=5 kg. = 14 = Χρησιμοποιώντας την πρώτη εξίσωση, μπορούν να υπολογίσουν τη μάζα του ανανά. (2 Π) + Α = 14 (2 5) + Α = 14 Άρα Α=4 Kg Χρησιμοποιώντας την εξίσωση της Χριστίνας, μπορούν να υπολογίσουν τη μάζα του καρπουζιού.

17 Π + Α + Κ = Κ = 17 Άρα Κ=8 Kg Δραστηριότητα 18 (σελ. 111) Τα παιδιά αναμένεται να βρουν την απάντηση χρησιμοποιώντας δοκιμή και έλεγχο. Η σειρά με την οποία πρέπει να χρησιμοποιηθούν οι μηχανές είναι Β, Α και Γ, ώστε: Δραστηριότητα 20 (σελ. 112) Ο κανόνας που ακολουθεί το μοτίβο μπορεί να εκφραστεί με δύο τρόπους: (α) πολλαπλασιάζω τον αριθμό της θέσης του όρου επί 2 και αφαιρώ 1 (β) προσθέτω τον αριθμό της θέσης του όρου και τον αριθμό του όρου μειωμένο κατά 1. Δραστηριότητα 21 (σελ. 113) Ο κανόνας που ακολουθεί το μοτίβο μπορεί να εκφραστεί με δύο τρόπους: (α) πολλαπλασιάζω τον αριθμό της θέσης του σχήματος επί 2 και προσθέτω 4 Σχήμα 1 Σχήμα 2 Σχήμα 3 (β) πολλαπλασιάζω τον αριθμό της θέσης του σχήματος επί 2 και προσθέτω 2. Στη συνέχεια προσθέτω ακόμα 2. Σχήμα 1 Σχήμα 2 Σχήμα 3

18 Δραστηριότητα 22 (σελ. 113) Τα παιδιά μπορούν να υπολογίσουν τις τιμές κάθε προϊόντος με διάφορους τρόπους. Ενδεικτικά, στο ερώτημα (α), τα παιδιά μπορούν να εργαστούν με τον ακόλουθο τρόπο: (1) Αν διπλασιάσουμε τα δύο μέρη της ισοδυναμίας που παρουσιάζει η πρώτη εικόνα, προκύπτει η πιο κάτω ισοδυναμία: = 160 (2) Αν αντικαταστήσουμε τη μία ομπρέλα και τα δύο καπελάκια στην πιο πάνω ισοδυναμία με 76 (που παρουσιάζει η δεύτερη εικόνα), τότε: + 76 = 160 Με βάση τα πιο πάνω, 1 ομπρέλα κοστίζει 28 και 1 καπελάκι κοστίζει 24. Στο ερώτημα (β), τα παιδιά μπορούν να ακολουθήσουν το ίδιο τρόπο. Η απάντηση που αναμένεται να δώσουν είναι ότι το καπέλο κοστίζει 25 και τα γυαλιά κοστίζουν 17. Δραστηριότητα 23 (σελ. 114) Με τη μέθοδο της αντικατάστασης, είναι δυνατόν στην πρώτη ζυγαριά το σκυλάκι να αντικατασταθεί με ένα γατάκι και ένα βαρίδιο των 2 Kg. Άρα, 2 γατάκια και ένα βαρίδιο των 2 Kg είναι ίσο με 8 Kg. Με βάση το δεδομένο αυτό, το γατάκι έχει μάζα 3 Kg και το σκυλάκι έχει μάζα 5 Kg. Δραστηριότητα 24 (σελ. 114) Τα παιδιά μπορούν να λύσουν τα προβλήματα, γράφοντας μια αλγεβρική εξίσωση. Στο ερώτημα (α), μπορούν να γράψουν την εξίσωση 2 ν = ν Άρα ν = 12. Στο ερώτημα (β), μπορούν να συμβολίσουν το πόσο χρημάτων της Γιάννας με το γράμμα ν. Έτσι, προκύπτει η εξίσωση ν + (4 ν) = 50. Άρα ν = 10.

19 Γίνεται εισήγηση όπως χρησιμοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις εφαρμογίδια, όπως τα πιο κάτω: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 1. Εφαρμογίδια για πρόσθεση και αφαίρεση αρνητικών αριθμών 1.1. Λογισμικό: «Παίζω με τους αριθμούς» - Αριθμητική γραμμή Τα παιδιά συνεχίζουν ή κατασκευάζουν μοτίβα στην αριθμητική γραμμή, επιλέγοντας την αρχή, το τέλος και την αύξηση των αριθμών πάνω στη γραμμή Λογισμικό: «Παίζω με τους αριθμούς» - Αρνητικοί αριθμοί Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα για πρόσθεση και αφαίρεση θετικών και αρνητικών αριθμών μέσα από δύο διαφορετικά πλαίσια (πολυκατοικία και θερμόμετρο).

20 1.3. Λογισμικό: «Παίζω με τους αριθμούς» - Μετρώντας με τον Άρη Τα παιδιά καλούνται να προσέξουν τα μοτίβα που γίνονται με τους αριθμούς και να βρουν τον κανόνα (βλ. Βήμα στο εφαρμογίδιο). Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα ρύθμισης του μετρητή (από ποιον αριθμό δηλαδή να ξεκινά το μοτίβο, βλ. «Ρύθμιση Μετρητή») και ορισμού του βήματος (ποιος θα είναι ο κανόνας του μοτίβου, βλ. «Ορισμός βήματος) Ιστοσελίδες: Τα παιδιά καλούνται να βρουν τη διαφορά δύο αριθμών ώστε να σωθούν τα ζώα. Ο ένας αριθμός παρουσιάζει τη θέση του ελικοπτέρου και ο άλλος αριθμός παρουσιάσει τη θέση των ζώων. Οι δύο αριθμοί παρουσιάζονται και στην αριθμητική γραμμή στην αριστερή πλευρά της οθόνης. Το εφαρμογίδιο υπάρχει σε δύο μορφές (οι αριθμοί αυξάνονται/μειώνονται κατά 1 μονάδα και κατά 1 δεκάδα).

21 1.5. Ιστοσελίδα: Τα παιδιά καλούνται να κατευθύνουν το όχημα προς τους στόχους, καθορίζοντας με έναν θετικό ή έναν αρνητικό αριθμό την κίνηση που απαιτείται να εκτελέσει Ιστοσελίδα: Τα παιδιά καλούνται να προσθέσουν και να αφαιρέσουν θετικούς και αρνητικούς αριθμούς ώστε να οδηγήσουν το διαστημόπλοιό τους στον τερματισμό. Σημασία στο παιχνίδι έχει η ταχύτητα με την οποία τα παιδιά απαντούν στις ερωτήσεις.

22 1.7. Ιστοσελίδα: Στο παιχνίδι αυτό, το παιδί παίζει εναντίον άλλων παικτών ή του υπολογιστή. Σκοπός του παιχνιδιού είναι το παιδί να βρει με ταχύτητα ζευγάρια αριθμών που να έχουν ως απάντηση τον αριθμό που υπάρχει στο κέντρο της οθόνης. Νικητής είναι ο παίκτης που με τη λήξη του παιχνιδιού θα έχει βρει τα περισσότερα ζευγάρια. 2. Εφαρμογίδια για αριθμομηχανές 2.1. Λογισμικό: «Παίζω με τους αριθμούς» - Μηχανές αριθμών Τα παιδιά καλούνται να εργαστούν με μηχανές αριθμών. Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα για επιλογή αριθμού εισόδου (βλ. «Διάλεξε αριθμό» ή «Τυχαίος αριθμός») ή εξόδου (βλ. «Διάλεξε αποτέλεσμα» ή «Τυχαίο αποτέλεσμα») και επιλογή μηχανής (βλ. «Διάλεξε μηχανή»). Επιλέγοντας δύο λειτουργίες στη σειρά η αριθμομηχανή εκτελεί δύο πράξεις.

23 2.2. Ιστοσελίδα: 40 Το εφαρμογίδιο παρουσιάζει διάφορες μηχανές συνάρτησης. Τα παιδιά καλούνται να βρουν τον κανόνα με τον οποίο λειτουργεί κάθε μηχανή, παρατηρώντας τους αριθμούς εισόδου και εξόδου. Ο χρήστης έχει ακόμα τη δυνατότητα να καθορίσει τον κανόνα με τον οποίο λειτουργεί μια μηχανή. Το παιδί μπορεί να συνδυάσει περισσότερες από μία μηχανές Ιστοσελίδα: Τα παιδιά καλούνται να εντοπίσουν τον κανόνα με τον οποίο λειτουργεί η μηχανή. Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά να επιλέξουν τον αριθμό εισόδου της μηχανής (επιλογή «You Decide The Input»). Στο «Activity Level 1», η μηχανή εκτελεί μία πράξη, ενώ στο «Activity Level 2» η μηχανή εκτελεί δύο πράξεις. Στο «Activity Level 3» γίνεται συνδυασμός των δύο προηγούμενων επιπέδων με ακέραιους και δεκαδικούς αριθμούς.

24 2.4. Ιστοσελίδα: Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα επιλογής μηχανών με μία ή δύο πράξεις ή επιλογή αριθμών που να ταιριάζουν σε έναν κανόνα μηχανής με βάση το παράδειγμα που τους δίνεται. Επίσης, τα παιδιά έχουν τη δυνατότητα να επιλέξουν έτοιμες μηχανές αριθμών ή να δημιουργήσουν τις δικές τους Ιστοσελίδα: Τα παιδιά καλούνται να εντοπίσουν τον κανόνα με τον οποίο δουλεύει η μηχανή που τους δίνεται.

25 3. Εφαρμογίδιο για μοτίβα 3.1. Ιστοσελίδα: 9 To εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα για διερεύνηση του κανόνα υπολογισμού των όρων σε σχηματικά μοτίβα. Στον πίνακα, παρουσιάζεται ο τρόπος υπολογισμού κάθε όρου σε σχέση με τη θέση του στο μοτίβο. Παράλληλα, δίνεται και αναπαράσταση του μοτίβου στην αριθμητική γραμμή, συνδέοντας έτσι τη σχηματική με την αριθμητική μορφή του μοτίβου. 3.2 Ιστοσελίδα: open=activities&from=category_g_3_t_2.html To εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα για διερεύνηση του κανόνα υπολογισμού των όρων σε σχηματικά μοτίβα. Στον πίνακα, παρουσιάζονται η θέση του μοτίβου (Χ) και ο αριθμός των τετραγώνων (Υ) ως διατεταγμένα ζεύγη. Παράλληλα, δίνεται η δυνατότητα για αναπαράσταση του μοτίβου με γραφική παράσταση.

26 4. Εφαρμογίδια για έννοια ισότητας 4.1. Ιστοσελίδα: Τα παιδιά καλούνται να βρουν την τιμή κάθε σχήματος, δημιουργώντας ομάδες ισοδύναμων σχημάτων τοποθετώντας τα σχήματα στη ζυγαριά ώστε αυτή να ισορροπήσει. Στο εφαρμογίδιο υπάρχουν έξι διαφορετικά έτοιμα σετ με τιμές σχημάτων (επιλογές «Set1», «Set2», «Set3», «Set4», «Set5» και «Set6»). Με την επιλογή «Random», εμφανίζεται διαφορετικό σετ σχημάτων κάθε φορά Ιστοσελίδα: Στο εφαρμογίδιο παρουσιάζονται τρία προβλήματα με ζυγαριά, παρόμοια με τη διερεύνηση του μαθήματος. Τα παιδιά καλούνται να υπολογίσουν πόσοι κύβοι υπάρχουν μέσα στη σακούλα. Μπορούν να προσθέσουν ή να αφαιρέσουν κύβους και σακούλες. Σε κάθε σακούλα υπάρχει ο ίδιος αριθμός κύβων.

27 4.3. Ιστοσελίδα: Τα παιδιά καλούνται να υπολογίσουν τις τιμές των αντικειμένων που παρουσιάζονται σε διάφορα προβλήματα Ιστοσελίδα: Τα παιδιά καλούνται να υπολογίσουν την τιμή κάθε φατσούλας με βάση τις ισότητες που τους δίνονται.

28 4.5. Ιστοσελίδα: Tα παιδιά καλούνται να χρησιμοποιήσουν τις πληροφορίες του πίνακα, για να υπολογίσουν την τιμή που αναπαριστά κάθε κουμπί και να συμπληρώσουν τα αθροίσματα που λείπουν.

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα (!,!,!,!,! ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας,!!!!! χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες και εφαρμογίδια.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 10 000. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει την ανάλυση και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. ΔΕΙΚΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς, χρησιμοποιώντας κατάλληλο υλικό όπως επιφάνειες, κύκλους κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης, διαιρετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 10 000. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα.

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει τους διαμερισμούς και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100. Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100. Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.8 Αναγνωρίζουν και ορίζουν τους άρτιους, τους περιττούς,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Ενότητα 5 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 5 αποτελεί εισαγωγή στην έννοια της πρόσθεσης και αφαίρεσης αριθμών μέχρι το 10. Οι διαμερισμοί των αριθμών και εξάσκηση των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Ενότητα 5 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 5 αποτελεί εισαγωγή στην έννοια της πρόσθεσης και αφαίρεσης αριθμών μέχρι το 10. Οι διαμερισμοί των αριθμών και εξάσκηση των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων.

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.12 Υπολογίζουν το άθροισμα και τη διαφορά αριθμών εντός της δεκάδας και αριθμών πολλαπλασίων του δέκα μέχρι το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και Εκτίμηση Αρ3.12 Εκτιμούν και υπολογίζουν το άθροισμα, τη διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο αριθμών μέχρι το 100 000 και επαληθεύουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού.

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης, χρησιμοποιώντας υλικό όπως κύβους Dienes,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1000. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 100.

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 100. Ενότητα 3 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ 6-10 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΥΚΛΙΚΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΥΚΛΙΚΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΥΚΛΙΚΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ 6-10. Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 100.

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ 6-10. Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 100. ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡΙΘΜΟΙ 6-10 Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ, ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΑΞΕΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ, ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΑΞΕΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ, ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΑΞΕΩΝ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1 000 000 000

Διαβάστε περισσότερα

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης; 10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΔΙΑΤΕΤΑΓΜΕΝΑ ΖΕΥΓΗ - ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΜΑΖΑ -ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΔΙΑΤΕΤΑΓΜΕΝΑ ΖΕΥΓΗ - ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΜΑΖΑ -ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΔΙΑΤΕΤΑΓΜΕΝΑ ΖΕΥΓΗ - ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 - ΜΑΖΑ -ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 10 000. Αρ2.2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών).

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών). ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.6 Ονομάζουν, περιγράφουν και ταξινομούν τρισδιάστατα σχήματα (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, σφαίρα, κύλινδρο, κώνο),

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

6 Φεβρουαρίου 2016, Λεμεσός

6 Φεβρουαρίου 2016, Λεμεσός 6 Φεβρουαρίου 2016, Λεμεσός Τα ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ περιγράφει: τα Μαθηματικά που αναμένουμε να κατανοήσουν οι μαθητές μέχρι το τέλος της σχολικής τους εκπαίδευσης, από το Νηπιαγωγείο μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 ο : Ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς. 3.1 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού. 3.2 Η εξίσωση x. 3.3 Εξισώσεις 2 ου Βαθμού. ρωτήσεις αντικειμενικού τύπουθέμα Α1-

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 ο : Ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς. 3.1 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού. 3.2 Η εξίσωση x. 3.3 Εξισώσεις 2 ου Βαθμού. ρωτήσεις αντικειμενικού τύπουθέμα Α1- 3. Εξισώσεις ου Βαθμού 3. Η εξίσωση 3.3 Εξισώσεις ου Βαθμού Διδακτικό υλικό Άλγεβρας Α Λυκείου (Κεφάλαιο 3 ο ) Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 ο : Ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς ρωτήσεις αντικειμενικού τύπουθέμα Α- Εξεταστέα ύλη

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2. βρείτε. (Μονάδες 15) με διαφορά ω.

ΘΕΜΑ 2. βρείτε. (Μονάδες 15) με διαφορά ω. ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ Έστω α, β πραγµατικοί αριθµοί για τους οποίους ισχύουν: α β = 4 και αβ + αβ = 0 α) Να αποδείξετε ότι: α + β = 5. (Μονάδες 0) β) Να κατασκευάσετε εξίσωση ου βαθµού µε ρίζες τους αριθµούς α, β

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 3. Δίνεται ο πίνακας: 3 3 3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ ο. Ένα κουτί περιέχει άσπρες, μαύρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 5, οι μαύρες είναι 9, ενώ οι κόκκινες και οι πράσινες μαζί είναι 6. Επιλέγουμε

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς, χρησιμοποιώντας κατάλληλο υλικό όπως επιφάνειες,

Διαβάστε περισσότερα

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Το βιβλίο αυτό έχει διπλό σκοπό: Να σε βοηθήσει στη γρήγορη, άρτια και αποτελεσματική προετοιμασία του καθημερινού σχολικού μαθήματος. Να σου δώσει όλα τα απαραίτητα εφόδια,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης. Παραδείγματα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης. Παραδείγματα ΤΑΞΗ: Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οι μαθητές και οι μαθήτριες να είναι σε θέση να: ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ) ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π. Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, 1.000 δέντρα κ.λ.π. Εκτός από πλήθος οι αριθμοί αυτοί μπορούν να δηλώσουν και τη θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σέργιος Σεργίου Λάμπρος Στεφάνου ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 16 ο Συνέδριο Ε.Ο.Κ. 8-19 Οκτωβρίου 2016 Αξιοποίηση των Δεικτών Επάρκειας Ομαδική Εργασία Διαφοροποιημένη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7,

ΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό όρο της. (Μονάδες 15) β) Να αποδείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"

Σχέδιο Μαθήματος - Ευθεία Απόδειξη Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας

Διαβάστε περισσότερα

ρ πε α εμ των α ματ ών 2014 Ο Η ΡΗ Ο Ο Γ Ρ Θ μα 2ο

ρ πε α εμ των α ματ ών 2014 Ο Η ΡΗ Ο Ο Γ Ρ Θ μα 2ο ρ πε α εμ των α ματ ών 2014 Γ Ο Η ΡΗ Ο Ο Γ Ρ Θ μα 2ο Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11 2. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της.

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της. ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Α.1.2 1. Οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών αριθμών είναι οι εξής : Αντιμεταθετική ιδιότητα π.χ. α+β=β+α Προσετεριστική ιδιότητα π.χ. α+β+γ=(α+β)+γ=α+(β+γ) 2.Η πραξη της αφαίρεσης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

β. Να βρείτε την πιθανότητα πραγματοποίησης καθενός από τα δύο ενδεχόμενα του ερωτήματος α).

β. Να βρείτε την πιθανότητα πραγματοποίησης καθενός από τα δύο ενδεχόμενα του ερωτήματος α). 1.: Έννοια της Πιθανότητας Κεφάλαιο 1ο: Πιθανότητες ΑΣΚΗΣΗ 1 (_497) Ένα τηλεοπτικό παιχνίδι παίζεται με ζεύγη αντιπάλων των δυο φύλων. Στο παιχνίδι συμμετέχουν 3 άντρες: ο Δημήτρης (Δ), ο Κώστας (Κ), ο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις... 5. Τέσσερις πράξεις... 5. Σύστημα πραγματικών αριθμών... 5. Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών... 6.4 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ1.1 Συγκρίνουν και σειροθετούν αντικείμενα με βάση το ύψος, το μήκος,

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 ο : Ο ι Π ρ α γ μ α τ ι κ ο ί Α ρ ι θ μ ο ί. 2.1 Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους. 2.2 Διάταξη Πραγματικών Αριθμών

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 ο : Ο ι Π ρ α γ μ α τ ι κ ο ί Α ρ ι θ μ ο ί. 2.1 Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους. 2.2 Διάταξη Πραγματικών Αριθμών Άλγεβρα Α Λυκείου, Κεφάλαιο ο ΘΕΩΡΙΑ-ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο ο : Ο ι Π ρ α γ μ α τ ι κ ο ί Α ρ ι θ μ ο ί. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές

Διαβάστε περισσότερα

0,00620 = 6, ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ. Γενικοί Κανόνες για τα Σημαντικά Ψηφία

0,00620 = 6, ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ. Γενικοί Κανόνες για τα Σημαντικά Ψηφία ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ Είναι απαραίτητο να πούμε μερικά πράγματα για μια επαναλαμβανόμενη πηγή προβλημάτων και δυσκολιών: τα σημαντικά ψηφία. Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη όπου οι αριθμοί και οι σχέσεις μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Μάθημα: Μαθηματικά Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών (1 ο, 2 ο, 3 ο Κεφάλαιο) 11-10-2017, 18-10-2017 Διδάσκουσα: Αριστούλα Κοντογιάννη ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών Αριθμητικά σύνολα Ιδιότητες Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών Αριθμητικά σύνολα Ιδιότητες Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις 5 Τέσσερις πράξεις 5 Σύστημα πραγματικών αριθμών 5 Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών 6 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ Άσκηση 1 Δίνονται οι ανισώσεις: 3x και 2 x α) Να βρείτε τις λύσεις τους (Μονάδες 10) β) Να βρείτε το σύνολο των κοινών τους λύσεων (Μονάδες 15) α) Έχουμε 3x 2x x 2

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΤΑΞΗΣ. ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ης. Όνομα: Ημ/νία: 1. Βρίσκω το γινόμενο στους πιο κάτω πολλαπλασιασμούς: 3 Χ 9 = 8 Χ 8 = 10 Χ 8 = 9 Χ 9 =

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΤΑΞΗΣ. ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ης. Όνομα: Ημ/νία: 1. Βρίσκω το γινόμενο στους πιο κάτω πολλαπλασιασμούς: 3 Χ 9 = 8 Χ 8 = 10 Χ 8 = 9 Χ 9 = ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ης ΕΝΟΤΗΤΑΣ Όνομα: Ημ/νία: 1. Βρίσκω το γινόμενο στους πιο κάτω πολλαπλασιασμούς: 3 Χ 9 = 8 Χ 8 = 10 Χ 8 = 9 Χ 9 = 3 Χ 5 = 6 Χ 7 = 11 Χ 9 = 8 Χ 5 = 6 Χ 5 = 7 Χ 8 = 6 Χ 11

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα Οι νοεροί υπολογισμοί απαιτούν ικανότητα οπτικοποίησης: να μπορείς να φανταστείς κάτι και να δουλέψεις με το νου.. Είναι ένα είδος νοητικού πειράματος, η νοερή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε 5 φυσικούς αριθμούς ξεκινώντας από τον μικρότερο. Ποιοι αριθμοί λέγονται ρητοί και ποιοι άρρητοι;

Να γράψετε 5 φυσικούς αριθμούς ξεκινώντας από τον μικρότερο. Ποιοι αριθμοί λέγονται ρητοί και ποιοι άρρητοι; Φυσικοί, Ακέραιοι, Ρητοί, Άρρητοι, Πραγματικοί, Απόλυτη Τιμή, Ομόσημοι, Ετερόσημοι, Αντίθετοι, Αντίστροφοι. Να γράψετε 5 φυσικούς αριθμούς ξεκινώντας από τον μικρότερο. Ποιοι αριθμοί λέγονται ακέραιοι;

Διαβάστε περισσότερα