ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ, ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΑΞΕΩΝ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ, ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΑΞΕΩΝ"

Transcript

1 ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ, ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΑΞΕΩΝ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το Αρ3.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το Αρ3.3 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το Αρ3.8 Χρησιμοποιούν αρνητικούς αριθμούς στην καθημερινή ζωή. Αρ4.1 Συγκρίνουν και σειροθετούν ρητούς αριθμούς (θετικούς και αρνητικούς) και ορίζουν τη θέση τους στην αριθμητική γραμμή. Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ3.12 Εκτιμούν και υπολογίζουν το άθροισμα, τη διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο αριθμών μέχρι το και επαληθεύουν την απάντησή τους. Αρ3.17 Στρογγυλοποιούν αριθμούς στην πλησιέστερη δεκάδα, εκατοντάδα, χιλιάδα και εκατομμύριο και δεκαδικούς αριθμούς στο πλησιέστερο δέκατο και εκατοστό. Αρ4.11 Αναφέρουν και εφαρμόζουν στρατηγικές εκτέλεσης νοερών υπολογισμών με ακέραιους, κλασματικούς, δεκαδικούς αριθμούς και ποσοστά. Αρ4.12 Εφαρμόζουν στρατηγικές στρογγυλοποίησης ακέραιων, κλασματικών και δεκαδικών αριθμών για εκτίμηση και έλεγχο του αποτελέσματος μιας πράξης. ΑΛΓΕΒΡΑ Διερεύνηση εξισώσεων Αλ2.7 Χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πράξεων (αντιμεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική), για να απλοποιήσουν νοερούς υπολογισμούς και να ελέγχουν τα αποτελέσματά τους.

2 Αλ3.9 Επιλύουν και χειρίζονται εξισώσεις. Αλ3.11 Επιλύουν και κατασκευάζουν προβλήματα ρουτίνας πολλαπλών βημάτων και προβλήματα διαδικασίας. Αλ4.13 Μεταφράζουν αλγεβρικά σύμβολα σε λεκτική μορφή και αντίστροφα. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Μαθήματα 1 και 2 (σελίδες 64-67): Αρνητικοί αριθμοί Μαθήματα 3 και 4 (σελίδες 68-72): Αισθητοποίηση εξαψήφιων αριθμών Μάθημα 5 (σελίδες 73-75): Ανάλυση και σύνθεση εξαψήφιων αριθμών Μαθήματα 6 και 7 (σελίδες 76-80): Σύγκριση και στρογγυλοποίηση εξαψήφιων αριθμών και εκτίμηση αθροίσματος και διαφοράς Μαθήματα 8, 9 και 10 (σελίδες 81-85): Επίλυση προβλήματος Επανάληψη τεσσάρων πράξεων Μάθημα 11 (σελίδες 86-88): Προβλήματα πολλαπλασιαστικής δομής Μαθήματα 12 και 13 (σελίδες 89-92): Προβλήματα πολλαπλασιαστικής δομής Αλγόριθμος πολλαπλασιασμού Μαθήματα 14 και 15 (σελίδες 93-96): Προσεταιριστική και αντιμεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης Μάθημα 16 (σελίδες 97-99): Προσεταιριστική και αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού Μάθημα 17 (σελίδες ): Μέθοδος αρχαίων Αιγυπτίων Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού Μάθημα 18 (σελίδες ): Αναπαράσταση λεκτικών εκφράσεων Μαθήματα 19 και 20 (σελίδες ): Διψήφια διαίρεση Επιμεριστική ιδιότητα της διαίρεση ως προς τον διαιρετέο Μάθημα 21 (σελίδες ): Εκτίμηση πηλίκου Μαθήματα 22 και 23 (σελίδες ): Κατακόρυφος αλγόριθμος διψήφιας διαίρεσης Μάθημα 24 (σελίδες ): Αντίστροφες πράξεις Μάθημα 25 (σελίδες ): Πρόβλημα μοντελοποίησης Μαθήματα 26 και 27 (σελίδες ): Προβλήματα διαδικασίας

3 ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ Μαθήματα 1 και 2 (σελίδες 64-67) Εξερεύνηση (σελ. 64) Στόχος της εξερεύνησης είναι τα παιδιά να αντιληφθούν και να εντοπίσουν τη χρήση των αρνητικών αριθμών στην καθημερινή ζωή. Τα παιδιά μπορούν να αναφέρουν και άλλες περιπτώσεις όπου χρησιμοποιούνται οι αρνητικοί αριθμοί στην καθημερινή ζωή. Διερεύνηση (σελ. 65) Τα παιδιά αναμένεται να αξιοποιήσουν το μοντέλο της αριθμητικής γραμμής που παρουσιάζεται ως εργαλείο δίπλα από κάθε εικόνα, για να απαντήσουν τα ερωτήματα. Ερωτήματα (α) και (β): Αισθητοποίηση και σύγκριση θετικών και αρνητικών αριθμών σε σχέση με το μηδέν. Ερώτημα (δ): Υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές απαντήσεις. Για παράδειγμα, αν ο Σάββας βρίσκεται στον πρώτο όροφο, η Άννα βρίσκεται στο πρώτο υπόγειο. Δραστηριότητα 4 (σελ. 67) Για να απαντήσουν τα ερωτήματα, τα παιδιά αναμένεται να ερμηνεύσουν το διάγραμμα και να αντιληφθούν ότι ο κύριος Γιάννης έκανε δύο ταξίδια (αναχώρησε από το Λονδίνο με προορισμό το Πεκίνο και αναχώρησε από το Βανκούβερ με προορισμό το Παρίσι). Δραστηριότητα 5 (σελ. 67) Υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές λύσεις. Ενδεικτικές λύσεις: (α) 3 ορθές απαντήσεις (3 4 = 12), 2 λανθασμένες, 1 καμία απάντηση (β) 4 ορθές απαντήσεις (4 4 = 16), 6 λανθασμένες

4 Μαθήματα 3 και 4 (σελίδες 68-72) Εξερεύνηση (σελ. 68) Ο αριθμός μπορεί να σχηματιστεί, χρησιμοποιώντας το υλικό Dienes ως εξής: 100 χιλιάδες ή 99 χιλιάδες και 1000 μονάδες ή 90 χιλιάδες και 100 εκατοντάδες κτλ. Διερεύνηση 1 (σελ. 69) Στόχος της διερεύνησης είναι να προκύψουν οι σχέσεις μεταξύ των διαφορετικών αξιών (δεκάδα, εκατοντάδα, χιλιάδα, δεκάδα χιλιάδα, εκατοντάδα χιλιάδα). Διερεύνηση 2 (σελ. 70) Ο ισχυρισμός και των δύο παιδιών είναι ορθός. Το (η αξία του ψηφίου 3 στη ροζ κάρτα) είναι 1000 μεγαλύτερο από το 300 (η αξία του ψηφίου 3 στη μπλε κάρτα). Το 300 είναι το 1 του 3000 (η αξία του ψηφίου 3 στη μοβ κάρτα). 10 Μάθημα 5 (σελίδες 73-75) Διερεύνηση (σελ. 73) Γράφοντας τους ιερογλυφικούς αριθμούς στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης (7, 49, 343, 2301 και ), τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι κάθε όρος στο μοτίβο που παρουσιάζεται είναι το εφταπλάσιο του προηγούμενου. Συνεπώς, ο τέταρτος όρος του μοτίβου θα έπρεπε να είναι ο αριθμός 2401 (7 343). Στο ερώτημα (δ), συγκρίνοντας το σύστημα αρίθμησης των αρχαίων Αιγυπτίων με το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι και τα δύο συστήματα αρίθμησης έχουν ως βάση το 10. Στο σύστημα αρίθμησης των αρχαίων Αιγυπτίων χρησιμοποιείται διαφορετικό σύμβολο για κάθε αξία του δέκα. Αντίθετα, το βασικό χαρακτηριστικό του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης είναι η οικονομία. Η αξία του 10 καθορίζεται με βάση τη θέση του ψηφίου. Δηλαδή, με μόνο 10 ψηφία (0 μέχρι 9) μπορούν να αναπαρασταθούν όλοι οι αριθμοί, αφού το κάθε ψηφίο έχει διαφορετική αξία ανάλογα με τη θέση του στον αριθμό.

5 Μαθήματα 6 και 7 (σελίδες 76-80) Διερεύνηση (σελ ) Στόχος της διερεύνησης είναι τα παιδιά να χειριστούν πολλά δεδομένα. Ερώτημα (ε): Πόσα περίπου άτομα δήλωσαν ότι αναζητούν πληροφορίες στο διαδίκτυο; Ανάγνωση online ειδήσεων / εφημερίδων / περιοδικών: Αναζήτηση πληροφοριών για προϊόντα ή υπηρεσίες: Σύνολο: Περίπου Δραστηριότητα 4 (σελ. 80) Τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι η στρογγυλοποίηση στην πλησιέστερη χιλιάδα δίνει περισσότερες πληροφορίες για έναν αριθμό από ότι η στρογγυλοποίηση στην πλησιέστερη δεκάδα χιλιάδα ή στην πλησιέστερη εκατοντάδα χιλιάδα. Συνεπώς, για να βρουν με ποιον εξαψήφιο αριθμό αντιστοιχεί κάθε γράμμα, πρέπει τα παιδιά να λάβουν υπόψη τη δοσμένη στρογγυλοποίηση στην πλησιέστερη χιλιάδα. Μαθήματα 8, 9 και 10 (σελίδες 81-85) Διερεύνηση (σελ ) Ερώτημα (α): Τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι, εκτός από το ενοίκιο της αίθουσας και τη χρέωση ανά άτομο στη δεξίωση, ο αριθμός των ατόμων είναι μια παράμετρος που χρειάζεται να ληφθεί υπόψη για να αποφασιστεί ποια προσφορά είναι η πιο συμφέρουσα. Ερώτημα (β): Αριθμός ατόμων Ξενοδοχείο «ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ» ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΟ «ΗΛΙΟΒΑΣΙΛΕΜΑ» (50 25) = (50 30) = (100 25) = (100 30) =

6 Ερώτημα (γ): Με βάση τον πίνακα για μια δεξίωση με καλεσμένους μέχρι 250 άτομα, είναι πιο συμφέρουσα η προσφορά του ξενοδοχείου «Ηλιοβασίλεμα». Αντίθετα, για μια δεξίωση με καλεσμένους από 300 μέχρι 400 είναι πιο συμφέρουσα η προσφορά του ξενοδοχείου «Αύγουστος». Ερώτημα (δ): Θα τοποθετήσουν στη γραφική παράσταση τα σημεία με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια προσέγγιση. Ερώτημα (ε): Ξενοδοχείο «Αύγουστος»: Πολλαπλασιάζω τον αριθμό ατόμων επί 25 (χρέωση ανά άτομο) και προσθέτω 2550 (ενοίκιο αίθουσας). Ξενοδοχείο «Ηλιοβασίλεμα»: Πολλαπλασιάζω τον αριθμό ατόμων επί 30 (χρέωση ανά άτομο) και προσθέτω 1200 (ενοίκιο αίθουσας). Ερώτημα (στ): Με βάση τον πίνακα και τη γραφική παράσταση για 380 άτομα είναι πιο συμφέρουσα η προσφορά του ξενοδοχείου «Αύγουστος». Ερώτημα (ζ): Αξιοποιώντας τη γραφική παράσταση, τον πίνακα και κάνοντας δοκιμές τα παιδιά θα παρατηρήσουν ότι για να επιλεγεί το ξενοδοχείο «Ηλιοβασίλεμα» πρέπει να προσκληθούν λιγότερα από 270 άτομα (για 270 άτομα η προσφορά των δύο ξενοδοχείων είναι η ίδια). Δραστηριότητα 4 (σελ. 84) και Δραστηριότητα 5 (σελ. 85) Τα παιδιά αναμένεται να εργαστούν, αξιοποιώντας το γεγονός ότι η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι αντίθετες πράξεις. Δραστηριότητα 6 (σελ. 85) Η ορθή λύση είναι Α = 8, Β = 3, Γ = 7, Δ = 6 και Ε = 1 Μάθημα 11 (σελίδες 86-88) Διερεύνηση (σελ. 86) Η Ιωάννα σε μια μέρα εξοικονομεί περίπου 48 L νερό (2 φορές 2 λεπτά 12 λίτρα). Τα παιδιά αναμένεται να στρογγυλοποιήσουν το 48 σε 50 (πλησιέστερη δεκάδα) και να συμπληρώσουν τον πίνακα, αξιοποιώντας την εκτίμηση αυτή. (β) 200 παιδιά ( = 200)

7 Μαθήματα 12 και 13 (σελίδες 89-92) Διερεύνηση (σελ. 89) Ερώτημα (α): Για να δώσουν μια λογική εκτίμηση για το γινόμενο 588 8, τα παιδιά μπορούν να εργαστούν ως ακολούθως: (600 8) = Ερώτημα (β): Λάθος Φιλοθέης: Κατά την εκτέλεση του πολλαπλασιασμού, η Φιλοθέη ορθά υπολόγισε ότι το γινόμενο θα έχει 70 δεκάδες, δηλαδή 7 εκατοντάδες και 0 δεκάδες. Αντί να γράψει μόνο το μηδέν στη θέση των δεκάδων και να προχωρήσει στον υπολογισμό των εκατοντάδων με το 7 ως κρατούμενο, έγραψε 70. Λάθος Ηλία: Κατά την εκτέλεση του πολλαπλασιασμού, ο Ηλίας υπολόγισε ότι το γινόμενο έχει 64 δεκάδες και έγραψε το ψηφίο 4 στη θέση των δεκάδων. Ξέχασε να προσθέσει στις 64 δεκάδες τις 6 δεκάδες που προέκυψαν από τον πολλαπλασιασμό των μονάδων των δύο παραγόντων. Ερώτημα (γ): Σύμφωνα με την αρχική εκτίμηση, το γινόμενο είναι τετραψήφιος αριθμός. Αυτό καθιστά εμφανές ότι ο υπολογισμός της Φιλοθέης, που κατέληξε σε πενταψήφιο αριθμό, είναι λανθασμένος. Μαθήματα 14 και 15 (σελίδες 93-96) Εξερεύνηση (σελ. 93) Τα παιδιά θα εργαστούν με όποιο τρόπο θέλουν για να υπολογίσουν τα αθροίσματα. Είναι πιθανό κάποια παιδιά να παρατηρήσουν ότι στο πρώτο άθροισμα υπάρχουν ζεύγη προσθετέων με άθροισμα 10 (1 + 9, κ.ο.κ.), ενώ στο δεύτερο άθροισμα υπάρχουν ζεύγη προσθετέων με άθροισμα 20 (1 + 19, κ.ο.κ.). Μέσα από την συζήτηση αναμένεται να προκύψει η ανάγκη αξιοποίησης της αντιμεταθετικής και της προσεταιριστικής ιδιότητας της πρόσθεσης. Διερεύνηση (σελ. 94) Τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι ο Αλέξης βρήκε το άθροισμα πιο γρήγορα, εφαρμόζοντας την προσεταιριστική ιδιότητα της πρόσθεσης.

8 Δραστηριότητες 3 και 4 (σελ. 96) Τα παιδιά αναμένεται να εφαρμόσουν την προσεταιριστική ιδιότητα που ισχύει στην πρόσθεση. Δραστηριότητα 5 (σελ. 96) 9 3 (15 6) 3 = 6, ενώ 15 (6 3) = 12 Άρα στην αφαίρεση δεν ισχύει η προσεταιριστική ιδιότητα. Μάθημα 16 (σελίδες 97-99) Διερεύνηση (σελ. 97) Η διάσπαση του ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου σε επιμέρους στρώματα παρέχει την ευκαιρία αξιοποίησης της προσεταιριστικής ιδιότητας. Τα παιδιά αναμένεται, μέσα από την οπτικοποίηση, να παρατηρήσουν ότι, ανεξάρτητα με τον τρόπο διαχωρισμού της κατασκευής, για τον υπολογισμό του όγκου καταλήγουν σε μαθηματική πρόταση πολλαπλασιασμού με παράγοντες τις 3 διαστάσεις του στερεού (μήκος, πλάτος, ύψος). Παρατηρώντας ότι το γινόμενο παραμένει το ίδιο, τα παιδιά καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι στον πολλαπλασιασμό ισχύει η προσεταιριστική ιδιότητα. Δραστηριότητα 1 (σελ. 98) Τα παιδιά αναμένεται να υπολογίσουν τα γινόμενα, εφαρμόζοντας την προσεταιριστική και την αντιμεταθετική ιδιότητα που ισχύει στον πολλαπλασιασμό. Δραστηριότητα 5 (σελ. 99) Υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές λύσεις. Ενδεικτικές λύσεις: (α) = 2, = 3, = 30 διότι = 180 (β) = 3, = 6, = 10 διότι = 180 (γ) = 4, = 5, = 9 διότι = 180

9 Μάθημα 17 (σελίδες ) Διερεύνηση (σελ ) Τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι όταν διπλασιάζεται ένας παράγοντας, διπλασιάζεται και το γινόμενο. Αξιοποιώντας την παρατήρηση αυτή, θα υπολογίσουν το γινόμενο Για να υπολογιστεί το γινόμενο θα αξιοποιηθεί η επιμεριστική ιδιότητα = (8 15) + (4 15) + (1 15). Δραστηριότητες 1 και 2 (σελ. 102) Τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι ισχύουν τα πιο κάτω: (α) Σε ένα γινόμενο αν πολλαπλασιάσουμε τον έναν παράγοντα με κάποιο αριθμό και διαιρέσουμε τον δεύτερο παράγοντα με τον ίδιο αριθμό, το γινόμενο δεν μεταβάλλεται. (β) Σε ένα γινόμενο αν πολλαπλασιάσουμε (ή διαιρέσουμε) τον έναν παράγοντα με έναν αριθμό Α, ενώ ο δεύτερος παράγοντας δεν αλλάζει, τότε το γινόμενο θα πολλαπλασιαστεί (ή θα διαιρεθεί, αντίστοιχα) με τον αριθμό Α. Μάθημα 18 (σελίδες ) Διερεύνηση (σελ. 104) Τα παιδιά αναμένεται να κάνουν μετάφραση ανάμεσα σε λεκτικές και συμβολικές προτάσεις. (α) (i) «το τετραπλάσιο του αθροίσματος 3 και 2» (ii) «το πενταπλάσιο του 4 και το διπλάσιο του 7» Δραστηριότητα 4 (σελ. 106) Λύση: Τέσσερις φορές το άθροισμα 14 και 26 Τρεις φορές τη διαφορά 38 πλην Το άθροισμα του τριπλάσιου του 16 και του διπλάσιου του Η διαφορά μεταξύ 6 φορές το 25 και 5 φορές το

10 Μαθήματα 19 και 20 (σελίδες ) Εξερεύνηση (σελ. 107) Τα παιδιά αναμένεται να χρησιμοποιήσουν το υλικό Dienes, για να αναπαραστήσουν τον αριθμό 156 (1Ε, 5Δ, 6Μ). Στη συνέχεια, αναμένεται να εργαστούν ως εξής: - Θα ανταλλάξουν την μία εκατοντάδα με 10 δεκάδες. Τώρα έχουν 15 δεκάδες. Τις μοιράζουν διά 13. Μένουν 2 δεκάδες υπόλοιπο. - Ανταλλάζουν τις 2 δεκάδες με 20 μονάδες. Τώρα έχουν 26 μονάδες. Τις μοιράζουν διά 13. Δραστηριότητα 1 (σελ. 108) Ο Μιχάλης προσπαθεί να χρησιμοποιήσει έναν προσεγγιστικό τρόπο. Βλέπει τι μέρος του 345 χωρίζει κάθε φορά σε ομάδες των 20 και συνεχίζει να κάνει το ίδιο με το υπόλοιπο. Η Θάλεια ανέλυσε το 345 σε 300 και 40 και 5. Στη συνέχεια υπολόγισε πόσες ομάδες των 20 υπάρχουν στο 300 και πόσες στο 40. Εφάρμοσε την προσεταιριστική ιδιότητα της διαίρεσης ως προς τον διαιρετέο, επιλέγοντας πολλαπλάσια του 20. Μάθημα 21 (σελίδες ) Διερεύνηση (σελ. 111) Τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι ο Γιώργος κάνει εκτίμηση του πηλίκου, στρογγυλοποιώντας τον διαιρετέο και τον διαιρέτη σε αριθμούς των οποίων μπορεί εύκολα να υπολογιστεί το πηλίκο. Με τον ίδιο τρόπο θα εργαστούν στις δραστηριότητες που ακολουθούν. Μαθήματα 22 και 23 (σελίδες ) Διερεύνηση (σελ. 113) Γίνεται εισαγωγή στον κατακόρυφο αλγόριθμο της διψήφιας διαίρεσης.

11 Ερώτημα (β): Τα παιδιά αναμένεται να επεξηγήσουν τον τρόπο της Τερέζας ως εξής: Μία εκατοντάδα έχει 10 δεκάδες. Συνολικά, λοιπόν, ο αριθμός 168 έχει 16 δεκάδες. Διαίρεσε 16 δεκάδες διά 12 και βρήκε πηλίκο 1 και υπόλοιπο 4 δεκάδες. Οι 4 δεκάδες ανταλλάζονται και γίνονται 40 μονάδες. Πρόσθεσε τις σαράντα μονάδες (υπόλοιπο) με τις 8 μονάδες και διαίρεσε διά 12. Βρήκε πηλίκο 4. Άρα η διαίρεση 168 διά 12 έχει πηλίκο 14. Η εκτίμηση πηλίκου αξιοποιείται για τον έλεγχο της λογικότητας της απάντησης. Στο ερώτημα (γ) τα παιδιά αναμένεται να εισηγηθούν όπως η Τερέζα πολλαπλασιάσει το πηλίκο της διαίρεσης με τον διαιρέτη, για να ελέγξει την ορθότητα του υπολογισμού της, εφόσον η διαίρεση και ο πολλαπλασιασμός είναι αντίστροφες πράξεις. Δραστηριότητα 1 (σελ. 114) Για την επαλήθευση των διαιρέσεων όπου υπάρχει υπόλοιπο, τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι αφού πολλαπλασιάσουν το πηλίκο με τον διαιρέτη, θα πρέπει να προσθέσουν στο αποτέλεσμα το υπόλοιπο, για να βρουν τον διαιρετέο [Διαιρετέος = (διαιρέτης πηλίκο) + υπόλοιπο]. Τα παιδιά αξιοποιούν την Ευκλείδεια διαίρεση. Μάθημα 24 (σελίδες ) Διερεύνηση (σελ. 116) Ερωτήματα (α) και (β): Τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι ακολουθώντας την πορεία που περιγράφεται στο διάγραμμα, καταλήγουν στον αρχικό αριθμό.

12 Ερωτήματα (γ) και (δ): Η παρατήρηση που έκαναν τα παιδιά στο (β) ισχύει για οποιοδήποτε αρχικό αριθμό. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι αντίστροφες πράξεις και στο συγκεκριμένο διάγραμμα ο αρχικός αριθμός πολλαπλασιάζεται και διαιρείται με τον ίδιο αριθμό (12). Ως επέκταση, οι μαθητές μπορεί αντί αριθμό να χρησιμοποιήσουν σύμβολο. Μάθημα 25 (σελίδες ) Εξερεύνηση (σελ ) Πρόκειται για πρόβλημα μοντελοποίησης. Τα παιδιά αναμένεται να αξιολογήσουν τα δεδομένα και να απαντήσουν στα ερωτήματα. Λύση: Ερώτημα (α): «Κάρτα Μουσείου» για κάθε μέλος της οικογένειας: 3 30 = 90 Κάστρο: 6, Μουσείο Σύγχρονης Τέχνης: 10, Μουσείο Φυσικής Ιστορίας: 3 7 = 21 (Σύνολο: 37) Η οικογένεια δεν θα εξοικονομήσει χρήματα, αν αγοράσει την «Κάρτα Μουσείου», για κάθε μέλος της. Ερώτημα (β): «Κάρτα Μουσείου» για κάθε μέλος της οικογένειας: 4 30 = 120 Μουσείο Σύγχρονης Τέχνης: 2 10 = 20 (ενήλικες), 10 (παιδί) Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο: 4 12 = 48 Σύνολο: 78 Η οικογένεια δεν έπρεπε να αγοράσει «Κάρτα Μουσείου». Ερώτημα (γ): «Κάρτα Μουσείου» για κάθε μέλος της οικογένειας: 4 30 = 120 Σάββατο: Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο (4 12 = 48) Κυριακή: Μουσείο Επιστημών (4 11 = 44) Δευτέρα: Μουσείο Φυσικής Ιστορίας (4 7 = 28) Τρίτη: Μουσείο Σύγχρονης Τέχνης (2 10 = 20) Σύνολο: 140. Θα εξοικονομήσει 20.

13 Μαθήματα 26 και 27 (σελίδες ) Διερεύνηση (σελ. 120) Α. Τα παιδιά αναμένεται να συμπληρώσουν τον πίνακα ως εξής: Αριθμός τραπεζιών Αριθμός ατόμων Για να υπολογίσουν τα παιδιά πόσα τραπέζια θα χρειαστεί να ενώσουν οι σερβιτόροι για μια ομάδα πελατών που αποτελείται από 22 άτομα μπορούν να εργαστούν ως εξής: (α) Να κάνουν σχέδιο. (β) Να παρατηρήσουν το δοσμένα σχέδια και να σκεφτούν ότι 2 άτομα θα κάθονται στις δύο μικρότερες πλευρές. Μετά θα διαιρέσουν το 20 διά 2, αφού σε κάθε τραπέζι που ενώνεται μπορούν να καθίσουν 2 άτομα. (γ) Να παρατηρήσουν τον πίνακα και να ανακαλύψουν το μοτίβο: Ο αριθμός των ατόμων προκύπτει διπλασιάζοντας τον αριθμό των τραπεζιών και προσθέτοντας 2 κάθε φορά. Β. Παρατηρώντας το δοσμένο σχέδιο τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι από το 22 θα αφαιρέσουν τα 2 άτομα που κάθονται στα άκρα και θα διαιρέσουν τα υπόλοιπα 20 άτομα διά 4 (αφού σε κάθε εξάγωνο τραπέζι που ενώνεται μπορούν να καθίσουν 4 άτομα). Επομένως, θα χρειαστεί να ενωθούν 5 τραπέζια με σχήμα κανονικό εξάγωνο. Δραστηριότητα 1 (σελ. 121) Λύση: Αξιοποίηση στρατηγικής «Κάνω πίνακα» Εφτά Οκτώ Δέκα Δημήτρης Ευάγγελος Όμηρος

14 Δραστηριότητα 2 (σελ. 122) (α) Τα παιδιά είναι καλό να ενθαρρυνθούν να κάνουν την καταγραφή τους με συστηματικό τρόπο. Μια εισήγηση είναι η πιο κάτω. κος Κων/νου κα Κων/νου Μαρίνα Κυριάκος Καλλιόπη κος Κων/νου κα Κων/νου Μαρίνα Καλλιόπη Κυριάκος κος Κων/νου κα Κων/νου Κυριάκος Καλλιόπη Μαρίνα κος Κων/νου κα Κων/νου Κυριάκος Μαρίνα Καλλιόπη κος Κων/νου κα Κων/νου Καλλιόπη Μαρίνα Κυριάκος κος Κων/νου κα Κων/νου Καλλιόπη Κυριάκος Μαρίνα Τα παιδιά στο σημείο αυτό αναμένεται να παρατηρήσουν ότι όταν το ζεύγος Κων/νου είναι πρώτο στη σειρά, υπάρχουν 6 διαφορετικοί συνδυασμοί. Με τον ίδιο τρόπο θα υπάρχουν 6 συνδυασμοί όταν το ζεύγος είναι δεύτερο στη σειρά, 6 συνδυασμοί όταν είναι τρίτο στη σειρά και 6 συνδυασμοί όταν είναι τελευταίο, όπως φαίνεται πιο κάτω. Αν τα παιδιά κάνουν αυτή την παρατήρηση δεν χρειάζεται να κάνουν όλη την καταγραφή. Μαρίνα κος Κων/νου κα Κων/νου Κυριάκος Καλλιόπη Μαρίνα κος Κων/νου κα Κων/νου Καλλιόπη Κυριάκος Κυριάκος κος Κων/νου κα Κων/νου Καλλιόπη Μαρίνα Κυριάκος κος Κων/νου κα Κων/νου Μαρίνα Καλλιόπη Καλλιόπη κος Κων/νου κα Κων/νου Μαρίνα Κυριάκος Καλλιόπη κος Κων/νου κα Κων/νου Κυριάκος Μαρίνα Μαρίνα Κυριάκος κος Κων/νου κα Κων/νου Καλλιόπη Μαρίνα Καλλιόπη κος Κων/νου κα Κων/νου Κυριάκος Κυριάκος Καλλιόπη κος Κων/νου κα Κων/νου Μαρίνα Κυριάκος Μαρίνα κος Κων/νου κα Κων/νου Καλλιόπη Καλλιόπη Μαρίνα κος Κων/νου κα Κων/νου Κυριάκος Καλλιόπη Κυριάκος κος Κων/νου κα Κων/νου Μαρίνα

15 Μαρίνα Κυριάκος Καλλιόπη κος Κων/νου κα Κων/νου Μαρίνα Καλλιόπη Κυριάκος κος Κων/νου κα Κων/νου Κυριάκος Καλλιόπη Μαρίνα κος Κων/νου κα Κων/νου Κυριάκος Μαρίνα Καλλιόπη κος Κων/νου κα Κων/νου Καλλιόπη Μαρίνα Κυριάκος κος Κων/νου κα Κων/νου Καλλιόπη Κυριάκος Μαρίνα κος Κων/νου κα Κων/νου (β) Ενδεικτική λύση: Ε1 (Ενήλικας 1), Ε2 (Ενήλικας 2), Ε3 (Ενήλικας 3), Ε4 (Ενήλικας 4), Π1 (Παιδί 1), Π2 (Παιδί 2) Διαδρομή 1: Ε1 και Π1. Κατεβαίνει ο Ε1. Διαδρομή 2: Ε2 και Π1. Κατεβαίνει ο Ε2. Διαδρομή 3: Ε3 και Π1. Κατεβαίνει ο Ε3. Διαδρομή 4: Ε4 και Π1. Κατεβαίνει ο Ε4. Διαδρομή 5: Π1 και Π2. Κατεβαίνουν. Δραστηριότητες Εμπλουτισμού Δραστηριότητα 1 (σελ. 123) Για να απαντήσουν τις ερωτήσεις, τα παιδιά πρέπει να λάβουν υπόψη τις πληροφορίες του κειμένου. Η θέση του γλάρου, του ξιφία και της πέρκας στην εικόνα δεν αντιστοιχεί με την αριθμητική γραμμή. Δραστηριότητα 26 (σελ. 136) Υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές λύσεις.

16 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γίνεται εισήγηση όπως χρησιμοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις εφαρμογίδια, όπως τα πιο κάτω: 1. Εφαρμογίδια για αρνητικούς αριθμούς 1.1 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα διερεύνησης των αρνητικών αριθμών στην αριθμητική γραμμή. Στη δραστηριότητα Name the number παρουσιάζονται 3 σημεία στην αριθμητική γραμμή και τα παιδιά καλούνται να δηλώσουν ποιος αριθμός παρουσιάζεται σε συγκεκριμένη θέση. Στη δραστηριότητα Select the spot δύο αριθμοί παρουσιάζονται στην αριθμητική γραμμή και τα παιδιά καλούνται να σημειώσουν τη θέση ενός τρίτου αριθμού. Και στις δύο δραστηριότητες, σε περίπτωση που ο χρήστης δώσει λανθασμένη απάντηση, δίνεται η επιλογή να χρησιμοποιηθεί κλίμακα χωρισμένη σε ίσα τμήματα.

17 1.2 Ιστοσελίδα Τα παιδιά καλούνται να τοποθετήσουν στην αριθμητική γραμμή τα γράμματα που αντιστοιχούν σε συγκεκριμένους (θετικούς ή αρνητικούς) αριθμούς. 1.3 Ιστοσελίδα Τα παιδιά καλούνται να κατευθύνουν το όχημα προς τους στόχους, καθορίζοντας με έναν θετικό ή έναν αρνητικό αριθμό την κίνηση που απαιτείται να εκτελέσει.

18 1.4 Ιστοσελίδα Τα παιδιά καλούνται να συγκρίνουν ακέραιους αριθμούς. 2. Εφαρμογίδια για εξαψήφιους αριθμούς 2.1 Ιστοσελίδα Τα παιδιά καλούνται να γράψουν σε συμβολική μορφή τον πενταψήφιο ή εξαψήφιο αριθμό που παρουσιάζεται ως άθροισμα.

19 2.2 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα αναπαράστασης εξαψήφιων αριθμών. 2.3 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα εξάσκησης στη στρογγυλοποίηση αριθμών, με δραστηριότητες σε διαφορετικά επίπεδα δυσκολίας. Για παράδειγμα, στο τέταρτο επίπεδο ζητείται στρογγυλοποίηση τετραψήφιων αριθμών στην πλησιέστερη εκατοντάδα.

20 2.4 Ιστοσελίδα eid=1024 Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα στρογγυλοποίησης στην πλησιέστερη δεκάδα ή εκατοντάδα. Έχοντας επιλεγμένη την εντολή Flat, ο χρήστης τοποθετεί αριθμούς στην αριθμητική γραμμή (το διάστημα καθορίζεται με τα βέλη δεξιά και αριστερά στη γραμμή). Στο στάδιο αυτό γίνεται πρόβλεψη για τη στρογγυλοποίηση των αριθμών, η οποία επαληθεύεται στη συνέχεια με τη χρήση της εντολής Hill.

21 3. Εφαρμογίδια για πολλαπλασιασμό 3.1 Ιστοσελίδα Από την αρχική σελίδα επιλέγουμε «Multiply Tens» για εκτίμηση γινομένου. Τα παιδιά καλούνται, με βάση την εκτίμησή τους για το γινόμενο που παρουσιάζεται, να τοποθετήσουν το βέλος στο κατάλληλο σημείο της αριθμητικής γραμμής. 3.2 Ιστοσελίδα Από την αρχική σελίδα ο χρήστης επιλέγει τη μορφή πολλαπλασιασμού με την οποία θα εργαστεί (π.χ. HTU U, για τριψήφιο επί μονοψήφιο αριθμό). Τα παιδιά καλούνται να συμπληρώσουν τα ψηφία που λείπουν από την πράξη πολλαπλασιασμού που παρουσιάζεται.

22 3.3 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα αναπαράστασης του πολλαπλασιασμού ως εμβαδόν, αξιοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα. Το συγκεκριμένο εφαρμογίδιο μπορεί να αξιοποιηθεί για πολλαπλασιασμούς διψήφιου επί μονοψήφιο αριθμό. 3.4 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα αναπαράστασης του πολλαπλασιασμού ως εμβαδόν, αξιοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού (τόσο ως προς την πρόσθεση όσο και ως προς την αφαίρεση). Το συγκεκριμένο εφαρμογίδιο μπορεί να αξιοποιηθεί για πολλαπλασιασμούς διψήφιου επί διψήφιο αριθμό.

23 3.5 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα αναπαράστασης του πολλαπλασιασμού ως εμβαδόν, αξιοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα. 3.6 Ιστοσελίδα Εργαζόμαστε στο δεύτερο επίπεδο (Level B Medium) για πολλαπλασιασμό διψήφιου επί διψήφιο αριθμό.

24 4. Εφαρμογίδια για διαίρεση 4.1 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει στα παιδιά τη δυνατότητα να βρουν το πηλίκο διαιρέσεων, αξιοποιώντας μια αναπαράσταση με εμβαδόν ορθογωνίου. Τα παιδιά χωρίζουν την επιφάνεια σε μικρότερα ορθογώνια με βάση διαιρέσεις που γνωρίζουν. Για παράδειγμα, στη διαίρεση αξιοποιούν τη διαίρεση 90 9 = 10 και προχωρούν στη διαίρεση 36 9 = 4. Άρα, = = 14. Στο πιο πάνω εφαρμογίδιο τα παιδιά εργάζονται με διαιρέσεις χωρίς υπόλοιπο. Για διαιρέσεις με υπόλοιπο μπορεί να χρησιμοποιηθεί το αντίστοιχο εφαρμογίδιο ( Για καθορισμό διαιρέσεων από τον χρήστη (τριψήφιος διά μονοψήφιο αριθμό) μπορεί να αξιοποιηθεί το εφαρμογίδιο στην ακόλουθη ιστοσελίδα:

25 5. Εφαρμογίδιο για πράξεις 5.1 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει στον χρήστη τη δυνατότητα να δημιουργήσει αλυσίδες πράξεων. Μπορεί να αξιοποιηθεί κατά τη διδασκαλία πράξεων που είναι αντίθετες (πρόσθεση αφαίρεση) ή αντίστροφες (πολλαπλασιασμός διαίρεση).

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και Εκτίμηση Αρ3.12 Εκτιμούν και υπολογίζουν το άθροισμα, τη διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο αριθμών μέχρι το 100 000 και επαληθεύουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα (!,!,!,!,! ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας,!!!!! χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες και εφαρμογίδια.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού.

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης, χρησιμοποιώντας υλικό όπως κύβους Dienes,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης, διαιρετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΟΓΚΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΟΓΚΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΟΓΚΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης, διαιρετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8. Συμμετρία - Πολλαπλασιασμός και επιμεριστική ιδιότητα ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 8. Συμμετρία - Πολλαπλασιασμός και επιμεριστική ιδιότητα ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ Συμμετρία - Πολλαπλασιασμός και επιμεριστική ιδιότητα ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΟΙ. Υπολογισμοί και εκτίμηση

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΟΙ. Υπολογισμοί και εκτίμηση ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης, χρησιμοποιώντας υλικό όπως κύβους Dienes,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10.

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10. ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας αντικείμενα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων. E Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων. E Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων E Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1 000 000 000 8 Επανάληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 10 000. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.8 Αναγνωρίζουν και ορίζουν τους άρτιους, τους περιττούς,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 10 000. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων.

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.12 Υπολογίζουν το άθροισμα και τη διαφορά αριθμών εντός της δεκάδας και αριθμών πολλαπλασίων του δέκα μέχρι το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100. Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100. Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς, χρησιμοποιώντας κατάλληλο υλικό όπως επιφάνειες, κύκλους κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει την ανάλυση και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. ΔΕΙΚΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π. Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, 1.000 δέντρα κ.λ.π. Εκτός από πλήθος οι αριθμοί αυτοί μπορούν να δηλώσουν και τη θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα.

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει τους διαμερισμούς και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης.

Διαβάστε περισσότερα

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης; 10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1000. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Ενότητα 5 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 5 αποτελεί εισαγωγή στην έννοια της πρόσθεσης και αφαίρεσης αριθμών μέχρι το 10. Οι διαμερισμοί των αριθμών και εξάσκηση των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Ενότητα 5 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 5 αποτελεί εισαγωγή στην έννοια της πρόσθεσης και αφαίρεσης αριθμών μέχρι το 10. Οι διαμερισμοί των αριθμών και εξάσκηση των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε

Αρβανιτίδης Θεόδωρος,  - Μαθηματικά Ε Πρόσθεση Φυσικών Αριθμών Μάθημα 5 ο Για να προσθέσω φυσικούς αριθμούς πρέπει να προσθέσω τις μονάδες των αριθμών αυτών, μετά τις δεκάδες των αριθμών, μετά τις εκατοντάδες κλπ. Η πρόσθεση φυσικών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

6 Φεβρουαρίου 2016, Λεμεσός

6 Φεβρουαρίου 2016, Λεμεσός 6 Φεβρουαρίου 2016, Λεμεσός Τα ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ περιγράφει: τα Μαθηματικά που αναμένουμε να κατανοήσουν οι μαθητές μέχρι το τέλος της σχολικής τους εκπαίδευσης, από το Νηπιαγωγείο μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΙΚΤΩΝ, ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ, ΣΤΕΡΕΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΙΚΤΩΝ, ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ, ΣΤΕΡΕΑ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΙΚΤΩΝ, ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ, ΣΤΕΡΕΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ3.15 Εκτελούν πράξεις πολλαπλασιασμού, όταν ένας παράγοντας είναι ακέραιος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ α. Αντιμεταθετική ιδιότητα 1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η Α. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ 8 + 7 = 15 ή 7 + 8 = 15 346 ή 517 ή 82 + 517 + 82 + 346 82 346 517 945 945

Διαβάστε περισσότερα

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α. 1.2. Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... 98, 99, 100... 1999, 2000, 2001,... ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Φεβρουάριος 2013 2 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν μπροστα" (αριστερα") απο" ε"ναν αριθμο" γραφει" το συ"μβολο + το"τε ο αριθμο"ς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες και εφαρμογίδια.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ ΔΙΣΕΚΑΤΟΜΜΥΡΙΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ 4 - ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ ΔΙΣΕΚΑΤΟΜΜΥΡΙΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ 4 - ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ ΔΙΣΕΚΑΤΟΜΜΥΡΙΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ 4 - ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457. 1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο ξεκινάει από τη σελίδα κ και τελειώνει στη σελίδα λ, από πόσες

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Ε Τάξη. Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Ε Τάξη. Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Ε Τάξη Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Νοέμβριος & Δεκέμβριος 2015 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ Αριθμοί Άλγεβρα Γεωμετρία

Διαβάστε περισσότερα

Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ -Αριθμοί μέχρι το 20. -Αξία θέσης ψηφίου - Έννοια δεκάδας και μονάδας. -Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Το βιβλίο αυτό έχει διπλό σκοπό: Να σε βοηθήσει στη γρήγορη, άρτια και αποτελεσματική προετοιμασία του καθημερινού σχολικού μαθήματος. Να σου δώσει όλα τα απαραίτητα εφόδια,

Διαβάστε περισσότερα

Λάμπρος Στεφάνου. (Σύμβουλος Μαθηματικών) Συνέδριο ΚΕΣΕΑ-ΤΠΕ 8 Φεβρουαρίου 2014

Λάμπρος Στεφάνου. (Σύμβουλος Μαθηματικών) Συνέδριο ΚΕΣΕΑ-ΤΠΕ 8 Φεβρουαρίου 2014 Λάμπρος Στεφάνου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Συνέδριο ΚΕΣΕΑ-ΤΠΕ 8 Φεβρουαρίου 2014 Καίριο ερώτημα: Γιατί να μη χρησιμοποιούμε μόνο τα χειριστικά υλικά; Η τεχνολογία μεγεθύνει το εύρος του περιεχομένου που

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σέργιος Σεργίου Λάμπρος Στεφάνου ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 16 ο Συνέδριο Ε.Ο.Κ. 8-19 Οκτωβρίου 2016 Αξιοποίηση των Δεικτών Επάρκειας Ομαδική Εργασία Διαφοροποιημένη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Φεβρουάριος 2015 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΥΚΛΙΚΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΥΚΛΙΚΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΥΚΛΙΚΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Μάθημα: Μαθηματικά Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών (1 ο, 2 ο, 3 ο Κεφάλαιο) 11-10-2017, 18-10-2017 Διδάσκουσα: Αριστούλα Κοντογιάννη ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΙΟΡΤΕΣ (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ)

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΙΟΡΤΕΣ (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ) ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΙΟΡΤΕΣ (ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ) 1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό.

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό. A.1.1 Φυσικοί αριθμοί Διάταξη φυσικών Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί OÚÈÛÌfi 1. Φυσικοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί 0, 1, 2, 3,... και συμβολίζονται με το γράμμα Ν (το οποίο είναι το αρχικό γράμμα της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης ΤΑΞΗ: Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οι μαθητές και οι μαθήτριες να είναι σε θέση να: ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ) ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης. Παραδείγματα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ. Διδακτέα: Πληροφορίες, Έννοιες, Δεξιότητες, Στρατηγικές / Τρόπος Σκέψης. Παραδείγματα ΤΑΞΗ: Γ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οι μαθητές και οι μαθήτριες να είναι σε θέση να: ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ) ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΔΙΑΤΕΤΑΓΜΕΝΑ ΖΕΥΓΗ - ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΜΑΖΑ -ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΔΙΑΤΕΤΑΓΜΕΝΑ ΖΕΥΓΗ - ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΜΑΖΑ -ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΔΙΑΤΕΤΑΓΜΕΝΑ ΖΕΥΓΗ - ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 - ΜΑΖΑ -ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 10 000. Αρ2.2

Διαβάστε περισσότερα

Στην Ε τάξη μάθαμε...

Στην Ε τάξη μάθαμε... 7 Στην Ε τάξη μάθαμε... Αριθμοί και Πράξεις (1) Παραδείγματα 1. Να εκτελέσετε τις πράξεις νοερά. (α) 42 + 36 (β) 15 + 17 (γ) 199 + 199 (δ) 403-299 (ε) 342-143 Λύση: (α) 42 + 36 = 40 + 2 + 30 + 6 = 40 +

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ( 1 ) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α = 3 + 23 + 19 Β = 8 +13 +45-7 Γ = 3 + 0 Α = 3+23 +19 =

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

Δοκιμασίες πολλαπλών επιλογών

Δοκιμασίες πολλαπλών επιλογών Δοκιμασίες πολλαπλών επιλογών ) Η απόλυτη τιμή θετικού αριθμού είναι: Α. Ο αντίθετός του Β. Ο ίδιος ο αριθμός Γ. Ο αντίστροφός του 2) Αν x =3, τότε Α. x=3 Β. x 0 Γ. x=-3 Δ. x=3 ή x=-3 3) Με το -x συμβολίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

Οι Φυσικοί Αριθμοί. Παρατήρηση: Δεν στρογγυλοποιούνται αριθμοί τηλεφώνων, Α.Φ.Μ., κωδικοί αριθμοί κλπ. Πρόσθεση Φυσικών αριθμών

Οι Φυσικοί Αριθμοί. Παρατήρηση: Δεν στρογγυλοποιούνται αριθμοί τηλεφώνων, Α.Φ.Μ., κωδικοί αριθμοί κλπ. Πρόσθεση Φυσικών αριθμών Οι Φυσικοί Αριθμοί Γνωρίζουμε ότι οι αριθμοί είναι ποσοτικές έννοιες και για να τους γράψουμε χρησιμοποιούμε τα αριθμητικά σύμβολα. Οι αριθμοί μετρούν συγκεκριμένα πράγματα και φανερώνουν το πλήθος της

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗΣ 1η ΕΝΟΤΗΤΑ (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ A ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου

Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις Στέλιος Μιχαήλογλου Ασκήσεις. Δίνεται η παράσταση 7 : α) Να αποδείξετε ότι Α=8. β) Ο αριθμός Α είναι πρώτος ή σύνθετος; γ) Να αναλύσετε τον αριθμό Α σε γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών. Κωνσταντίνος Χρίστου Αρετή Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών. Κωνσταντίνος Χρίστου Αρετή Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Κωνσταντίνος Χρίστου Αρετή Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Σεπτέμβριος 2015 Συγγραφική ομάδα: Ακαδημαϊκοί Συνεργάτες για Δημοτική

Διαβάστε περισσότερα

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Α Περίοδος Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την εκτίμηση υπολογισμών, δηλαδή με την εύρεση ενός αποτελέσματος στο «περίπου» ή «κατ εκτίμηση» ή «πάνω-κάτω» ή «χοντρά-χοντρά»,

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α': ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: Αλγεβρικές παραστάσεις Παράγραφος A..: Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Β: Πράξεις με μονώνυμα Τα σημαντικότερα σημεία

Διαβάστε περισσότερα