ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΙΚΤΩΝ, ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ, ΣΤΕΡΕΑ

Transcript

1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΙΚΤΩΝ, ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ, ΣΤΕΡΕΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ3.15 Εκτελούν πράξεις πολλαπλασιασμού, όταν ένας παράγοντας είναι ακέραιος (π.χ. 23 0,25) και διαίρεσης, όταν ο διαιρέτης είναι ακέραιος αριθμός ( 4 5 2)και επαληθεύουν την απάντησή τους. Αρ4.9 Εκτιμούν και υπολογίζουν το αποτέλεσμα μαθηματικών προτάσεων με θετικούς ρητούς αριθμούς. Αρ4.11 Αναφέρουν και εφαρμόζουν στρατηγικές εκτέλεσης νοερών υπολογισμών με ακέραιους, κλασματικούς, δεκαδικούς αριθμούς και ποσοστά. Αρ4.12 Εφαρμόζουν στρατηγικές στρογγυλοποίησης ακέραιων, κλασματικών και δεκαδικών αριθμών για εκτίμηση και έλεγχο του αποτελέσματος μιας πράξης. Αρ4.14 Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα με ρητούς αριθμούς, ποσοστά και ελέγχουν τη λογικότητα της απάντησής τους. ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.3 Ανακαλύπτουν τους τύπους υπολογισμού της περιμέτρου και του εμβαδού του παραλληλογράμμου και του τριγώνου, χρησιμοποιώντας λογισμικά δυναμικής γεωμετρίας. 1

2 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.6 Ονομάζουν, περιγράφουν και ταξινομούν τρισδιάστατα σχήματα (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, σφαίρα, κύλινδρο, κώνο), χρησιμοποιώντας μαθηματική ορολογία (έδρες, ακμές, κορυφές) και τα συσχετίζουν με αντικείμενα του περιβάλλοντος. Γ3.2 Αναλύουν, ταξινομούν και κατασκευάζουν δισδιάστατα και τρισδιάστατα σχήματα με βάση τις ιδιότητές τους με διάφορα μέσα και λογισμικά. Γ3.3 Αναγνωρίζουν, ονομάζουν και περιγράφουν τα βασικά στοιχεία και τις ιδιότητες των παραλληλογράμμων. Γ4.2 Κατασκευάζουν το ύψος, τη διάμεσο και τη διχοτόμο τριγώνου. Γ3.11 Αναγνωρίζουν και κατασκευάζουν αναπτύγματα κύβου, ορθογώνιων παραλληλεπιπέδων, πρισμάτων και πυραμίδων, χρησιμοποιώντας διάφορα μέσα και λογισμικά. Διερεύνηση μετασχηματισμών Γ3.17 Προβλέπουν και αιτιολογούν τα αποτελέσματα του διαχωρισμού, της σύνθεσης και του μετασχηματισμού δισδιάστατων και τρισδιάστατων σχημάτων. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Μαθήματα 1, 2 και 3 (σελίδες 8-13): Μικτοί αριθμοί Μαθήματα 4 και 5 (σελίδες 14-18): Πολλαπλασιασμός κλασμάτων (κλάσμα ακέραιος και ακέραιος κλάσμα) Μάθημα 6 (σελίδες 19-22): Πολλαπλασιασμός κλασμάτων (κλάσμα ακέραιος - κλάσμα ως τελεστής) Μάθημα 7 (σελίδες 23-24): Πολλαπλασιασμός ακεραίου κλάσμα και κλάσματος ακέραιο (απλοποίηση) Μαθήματα 8 και 9 (σελίδες 25-29): Πολλαπλασιασμός κλασμάτων (κλάσμα κλάσμα) 2

3 Μαθήματα 10 και 11 (σελίδες 30-33): Κλάσμα ως πηλίκο Μάθημα 12 (σελίδες 34-35): Διαίρεση κλασμάτων (κλάσμα ακέραιος) Μαθήματα 13 και 14 (σελίδες36-40): Διαίρεση κλασμάτων (ακέραιος εναδικό κλάσμα) Μαθήματα 15 και 16 (σελίδες 41-44): Πολλαπλασιασμός και διαίρεση δεκαδικών με πολλαπλάσια του 10 Μαθήματα 17 και 18 (σελίδες 45-51): Πολλαπλασιασμός ακέραιου επί δεκαδικό Μαθήματα 19 και 20 (σελίδες 52-54): Διαίρεση δεκαδικών (δεκαδικός ακέραιο) Μαθήματα 21 και 22 (σελίδες 55-59): Εμβαδόν τριγώνου Μάθημα 23 (σελίδες 60-62): Εμβαδόν παραλληλογράμμου Μαθήματα 24 και 25 (σελίδες 63-66): Στερεομετρία - Νόμος του Euler Μάθημα 26 (σελίδες 67-69): Αναπτύγματα και οπτικοποίηση ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ Μαθήματα 1,2 και 3 (σελίδες 8-13) Εξερεύνηση (σελ. 8) Στόχος της εξερεύνησης είναι να αναδυθούν ελεύθερα οι στρατηγικές των παιδιών σε σχέση με την πρόσθεση μικτών αριθμών. Λύση: Αναστασία: 2 παράσημα (1 ο, 2 ο και 3 ο Σαββατοκυρίακο, 5 ο, 6 ο και 7 ο Σαββατοκυρίακο) Λεωνίδας: 1 παράσημο (2 ο, 3 ο και 4 ο Σαββατοκυρίακο) Διερεύνηση (σελ. 9-10) Η Αλεξία αναπαράστησε τους 2 μικτούς αριθμούς στο πλέγμα. Μετέτρεψε τους μικτούς αριθμούς σε καταχρηστικά κλάσματα και υπολόγισε το άθροισμα. 3

4 Μαθήματα 4 και 5 (σελίδες 14-18) Διερεύνηση (σελ ) Στόχος της διερεύνησης (ερωτήματα α, β και γ) είναι ο πολλαπλασιασμός ακέραιου επί κλάσμα. Στα ερωτήματα (δ), (ε) και (στ) στόχος είναι ο πολλαπλασιασμός κλάσματος επί ακέραιο. Τα παιδιά αναμένεται να χρησιμοποιήσουν υλικά, όπως είναι οι ράβδοι κλασμάτων και οι κύκλοι κλασμάτων, για να αναπαραστήσουν τον πολλαπλασιασμό. Μάθημα 6 (σελίδες 19-22) Διερεύνηση (σελ ) Μέσα από τη διερεύνηση τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν την έννοια του κλάσματος ως τελεστή (μεγέθυνση σμίκρυνση αρχικού ορθογωνίου). Το εμβαδόν του ορθογωνίου Α είναι διπλάσιο από το εμβαδόν του αρχικού ορθογωνίου, ενώ το εμβαδόν του ορθογωνίου Β είναι τριπλάσιο από το εμβαδόν του αρχικού ορθογωνίου (μεγέθυνση). Το εμβαδόν του ορθογωνίου Γ είναι το μισό του εμβαδού του αρχικού ορθογωνίου, ενώ το εμβαδόν του ορθογωνίου Δ είναι τα 2 3 του εμβαδού του αρχικού ορθογωνίου (σμίκρυνση). Στόχος της διερεύνησης (ερωτήματα α και β) είναι τα παιδιά να αντιληφθούν ότι στον πολλαπλασιασμό ακέραιου επί ακέραιο το γινόμενο είναι μεγαλύτερο από τους παράγοντες. Αντίθετα, στον πολλαπλασιασμό γνήσιου κλάσματος επί ακέραιο το γινόμενο είναι μικρότερο από τον ακέραιο παράγοντα. Λύση: (α) Ορθογώνιο Α: 2 6, Ορθογώνιο Β: 3 6, Ορθογώνιο Γ: 1 6, Ορθογώνιο Δ: Στόχος της διερεύνησης είναι, επίσης, τα παιδιά να αντιληφθούν ότι η έκφραση «του» μεταφράζεται σε πολλαπλασιασμό (ερωτήματα γ και δ). Για παράδειγμα, η έκφραση «3 του 45» αντιστοιχεί στο γινόμενο Μάθημα 7 (σελίδες 23-24) Διερεύνηση (σελ. 23) Στόχος της διερεύνησης είναι να αντιληφθούν τα παιδιά με ποιους τρόπους μπορούν να κάνουν απλοποίηση στον πολλαπλασιασμό κλασμάτων. 4

5 Πρώτος τρόπος: Πολλαπλασιάζω τον ακέραιο με τον αριθμητή του κλάσματος. Γράφω το κλάσμα που προκύπτει στην πιο απλή μορφή, κάνοντας τη διαίρεση Δεύτερος τρόπος: Ο αριθμητής είναι το γινόμενου του ακέραιου επί τον αριθμητή του κλάσματος. Διαιρώ τον αριθμητή, που είναι γραμμένος ως γινόμενο, και τον παρονομαστή με τον μέγιστο κοινό τους διαιρέτη (3). Τρίτος τρόπος: Πολλαπλασιάζω τον ακέραιο με τον αριθμητή του κλάσματος. Γράφω το κλάσμα που προκύπτει στην πιο απλή μορφή, διαιρώντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος με τον μέγιστο κοινό τους διαιρέτη. Μαθήματα 8 και 9 (σελίδες 25-29) Διερεύνηση 1 (σελ. 25) Ερώτημα (α): Τα παιδιά αναμένεται να βρουν το μισό διαισθητικά και να συμπληρώσουν τα γινόμενα της πρώτης στήλης. Στη συνέχεια, θα παρατηρήσουν το κάθε γινόμενο σε σχέση με τους παρονομαστές και τους αριθμητές των κλασμάτων που περιλαμβάνονται στη μαθηματική πρόταση. Παρατηρώντας τα συμπληρωμένα γινόμενα της πρώτης στήλης, αναμένεται να ανακαλύψουν τον τρόπο υπολογισμού του γινομένου δύο κλασμάτων. 5

6 Ερώτημα (β): Τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι η έκφραση «του» αντιστοιχεί με πολλαπλασιασμό. Για παράδειγμα, για να βρεθεί το «1 του 5» θα πρέπει να γίνει η 2 6 πράξη πολλαπλασιασμού κλασμάτων Διερεύνηση 2 (σελ. 26) Ερώτημα (α): Τα παιδιά αναμένεται να αξιοποιήσουν το εφαρμογίδιο ( 97_/fractions.html ), για να ανακαλύψουν τον τρόπο υπολογισμού του γινομένου δύο κλασμάτων. Ερώτημα (β): Τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι στον πολλαπλασιασμό γνήσιων κλασμάτων το γινόμενο είναι μικρότερο από τον καθένα από τους παράγοντες. Μαθήματα 10 και 11 (σελίδες 30-33) Εξερεύνηση (σελ. 30) Στόχος της εξερεύνησης είναι να αναδυθούν οι στρατηγικές των παιδιών για την εκτέλεση της διαίρεσης 5 3. Στρατηγικές: (α) = (β) 5 3 = = 5 3 6

7 Διερεύνηση (σελ. 31) Λύση για το ερώτημα (α): 1 4 = = = = 2 4 Μάθημα 12 (σελίδες 34-35) Διερεύνηση (σελ. 34) Λύση: Ερώτημα (α): Ο Ευάγγελος χώρισε το ταψί σε όγδοα και χρωμάτισε τα 6. Στη συνέχεια, 8 μοίρασε τα 6 του ταψιού στους δύο πελάτες, γράφοντας τη μαθηματική πρόταση = 3 8. Ερώτημα (β): (i) = 2 8 (ii) = 1 8 7

8 Μαθήματα 13 και 14 (σελίδες 36-40) Διερεύνηση (σελ. 36) Στόχος της διερεύνησης είναι να αντιληφθούν τα παιδιά ότι στη διαίρεση ακέραιου διά εναδικό κλάσμα προσπαθώ να βρω πόσα κλασματικά μέρη (κομμάτια) υπάρχουν στον διαιρετέο (ακέραιος αριθμός). Για παράδειγμα, στη διαίρεση προσπαθώ να βρω πόσα τέταρτα υπάρχουν σε 2 ακέραιες μονάδες. Συνεπώς, το πηλίκο θα είναι ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος από τον διαιρετέο. Λύση: (α) 2 1 = = = = 20 Μαθήματα 15 και 16 (σελίδες 41-44) Διερεύνηση (σελ. 41) Στόχος της διερεύνησης είναι να αντιληφθούν τα παιδιά ότι στον πολλαπλασιασμό δεκαδικών αριθμών επί 10, 100 ή 1000 ο αριθμός μεγαλώνει 10, 100 ή 1000 φορές αντίστοιχα. Επομένως, η υποδιαστολή μετακινείται 1, 2 ή 3 θέσεις προς τα δεξιά αντίστοιχα. Στη διαίρεση δεκαδικών διά 10, 100 ή 1000 ο αριθμός μικραίνει 10, 10 ή 1000 φορές αντίστοιχα. Επομένως, η υποδιαστολή μετακινείται 1, 2 ή 3 θέσεις προς τα αριστερά, αντίστοιχα. Μαθήματα 17 και 18 (σελίδες 45-51) Εξερεύνηση (σελ ) Τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν, παρατηρώντας τη γραφική παράσταση, ότι η τιμή για το μπρόκολο είναι 0,90 το κιλό, ενώ για τις πατάτες είναι 0,40 το κιλό. Στη 8

9 συνέχεια, μπορούν να αξιοποιήσουν αυτά τα δεδομένα για να συμπληρώσουν τις ετικέτες των προϊόντων με όποιο τρόπο θέλουν. Ενδεικτική λύση για το ερώτημα (α): ΠΑΤΑΤΕΣ ΜΠΡΟΚΟΛΟ 05/03/16 / kg 0,40 Μάζα 5 kg 05/03/16 / kg 0,90 Μάζα 3 kg ΣΥΝΟΛΟ 2,00 ΣΥΝΟΛΟ 2,70 5 0,40 = 2,00 3 0,90 = 2,70 Διερεύνηση (σελ. 47) Λύση: Ερώτημα (α): Τα παιδιά αξιοποιούν την εκτίμηση, για να τοποθετήσουν την υποδιαστολή στην κατάλληλη θέση. Ερώτημα (β): Χαρά 4 0,47 = 0,47 + 0,47 + 0,47 + 0,47 = 1,88 0,47 0,47 0,47 + 0,47 1,88 Αντώνης 4 0,47 = = = 1,88 Νικόλας 47 σεντ σεντ 0,47 1,88 4 Αφού πολλαπλασιάζω ακέραιο επί δεκαδικό αριθμό με εκατοστά, το γινόμενο θα είναι δεκαδικός αριθμός με εκατοστά. Δραστηριότητα 7 (σελ. 50) Στόχος της δραστηριότητας είναι τα παιδιά να αντιληφθούν ότι με βάση την εκτίμηση γινομένου ακέραιου επί δεκαδικό αριθμό μπορεί να τοποθετηθεί η υποδιαστολή στην ορθή θέση. Ο Νικόλας έκανε εκτίμηση γινομένου, στρογγυλοποιώντας τον δεκαδικό 9

10 αριθμό 7,13 στο 7. Αναμένει, λοιπόν, ότι η ακριβής απάντηση θα είναι πλησίον του 28. Όταν κάνει τον ακριβή υπολογισμό, η εκτίμησή του τον βοηθά να τοποθετήσει την υποδιαστολή στην ορθή θέση. Μαθήματα 19 και 20 (σελίδες 52-54) Διερεύνηση (σελ. 52) Στόχος της διερεύνησης είναι τα παιδιά να εφαρμόσουν την επιμεριστική ιδιότητα της διαίρεσης ως προς τον διαιρετέο =8 Λύση: Καμβάδες: 40,10 5 = 8,02 42,54 6 = 7,09 10 σεντ 5 = 2 σεντ 42 6 =7 54 σεντ 6 = 9 σεντ Μερικά παιδιά είναι δυνατόν να σκεφτούν ως εξής: 40 5 = 8 και 42 6 =7. Συνεπώς, η προσφορά του καταστήματος «Επιλογές» είναι πιο συμφέρουσα. Πινέλα: 40,95 5 = 8,19 32,48 4 = 8,12 Η προσφορά του καταστήματος «Επιλογές» είναι πιο συμφέρουσα. Μπογιές: 18,36 18 = 1,02 14,60 12 = 1,... (το δεκαδικό μέρος θα είναι μεγαλύτερο από 2 εκατοστά) Η προσφορά του καταστήματος «Παράθυρο στον κόσμο» είναι πιο συμφέρουσα. 10

11 Μαθήματα 21 και 22 (σελίδες 55-59) Εξερεύνηση (σελ. 55) Λύση: Το εμβαδόν των χαρτονιών Β, Γ, Δ και Ε είναι το μισό του εμβαδού του χαρτονιού Α, συνεπώς θα έχουν τη μισή τιμή ( 2). Το εμβαδόν των χαρτονιών Στ, Ζ και Η είναι το 1 του εμβαδού του χαρτονιού Α, 4 συνεπώς η τιμή τους θα είναι το 1 της τιμής του χαρτονιού Α ( 1). 4 Διερεύνηση (σελ ) Τα παιδιά θα αξιοποιήσουν το εφαρμογίδιο δυναμικής γεωμετρίας «Geogebra» ( για να διερευνήσουν πολλά παραδείγματα. Συγκεκριμένα, θα μετακινούν την κορυφή Ε κατά μήκος της πλευράς ΑΒ. Θα παρατηρούν κάθε φορά το εμβαδόν του ορθογώνιου τριγώνου και το εμβαδόν του ορθογωνίου και θα συμπληρώσουν τον πίνακα. Αναμένεται να παρατηρήσουν ότι το εμβαδόν του ορθογώνιου τριγώνου και του ορθογωνίου παραμένει σταθερό και ότι το εμβαδόν του ορθογώνιου τριγώνου είναι πάντα το μισό του εμβαδού του ορθογωνίου. Επιπλέον, μπορούν να σύρουν την κορυφή Α, μεταβάλλοντας το ύψος ή τις κορυφές Δ ή Γ μεταβάλλοντας τη βάση. Στόχος της διερεύνησης είναι τα παιδιά να ανακαλύψουν ότι ο τύπος για τον υπολογισμό του εμβαδού τριγώνου είναι «(βάση ύψος) 2», διότι το εμβαδόν του τριγώνου είναι πάντοτε το μισό του εμβαδού του ορθογωνίου με μήκος τη βάση του τριγώνου και πλάτος το ύψος του τριγώνου. Μάθημα 23 (σελίδες 60-62) Εξερεύνηση (σελ. 60) Στόχος της εξερεύνησης είναι τα παιδιά να αντιληφθούν ότι για να υπολογίσουν το εμβαδόν των παραλληλογράμμων θα κόψουν και θα μετακινήσουν κάποιο τμήμα του παραλληλογράμμου, ώστε να μετασχηματίσουν το δοσμένο παραλληλόγραμμο σε γνωστό σχήμα. Τα παραλληλόγραμμα υπάρχουν στο Παράρτημα, ώστε τα παιδιά να 11

12 μπορούν να κόψουν. Τα παιδιά μπορούν να κόψουν το κάθε παραλληλόγραμμο με διαφορετικούς τρόπους, όπως φαίνεται πιο κάτω: Διερεύνηση (σελ. 61) Στόχος της διερεύνησης είναι τα παιδιά να ανακαλύψουν ότι ο τύπος για τον υπολογισμό του εμβαδού του παραλληλογράμμου είναι «βάση ύψος». Για τον σκοπό αυτό μπορούν να αξιοποιήσουν το εφαρμογίδιο «Geogebra» ( για να κόψουν το δοσμένο σχήμα και να το μεταφέρουν, ώστε να σχηματιστεί ορθογώνιο. Μπορούν να κόψουν το δοσμένο σχήμα με διαφορετικούς τρόπους, όπως αυτούς που παρουσιάζονται στην Εξερεύνηση. Μετακινώντας τον μπλε δρομέα, μεταβάλλεται το μήκος της βάσης. Σύροντας το σημείο Ε, μετακινείται το ύψος. Μετακινώντας τον κόκκινο δρομέα, μεγεθύνεται ή σμικρύνεται το παραλληλόγραμμο. Τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι το εμβαδόν του παραλληλογράμμου είναι το άθροισμα του εμβαδού του κόκκινου και του μπλε τμήματος. Μόλις ολοκληρωθεί η μετακίνηση εμφανίζεται το εικονίδιο «Επαναφορά». Πατώντας το εικονίδιο «Επαναφορά» εμφανίζεται το αρχικό παραλληλόγραμμο, για να εργαστούν με άλλα παραδείγματα. Μαθήματα 24 και 25 (σελίδες 63-66) Διερεύνηση (σελ ) Στόχος της διερεύνησης είναι τα παιδιά να ανακαλύψουν τον Νόμο του Euler. Ερώτημα (β): Τα παιδιά συμπληρώνουν τον πίνακα και αναμένεται να παρατηρήσουν ότι το άθροισμα εδρών και κορυφών (Ε + Κ) στα πρίσματα είναι πάντοτε κατά 2 μεγαλύτερο από τον αριθμό των ακμών (Α). 12

13 Ερώτημα (γ): (Ε + Κ) Α = 2 Ερώτημα (δ): Αφού έχουν ανακαλύψει τη σχέση που ισχύει στα πρίσματα, ελέγχουν κατά πόσο η σχέση αυτή ισχύει και στις πυραμίδες. Μάθημα 26 (σελίδες 67-69) Εξερεύνηση (σελ. 67) Τα παιδιά αναμένεται να κατασκευάσουν το ανάπτυγμα του ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου και του τριγωνικού πρίσματος. Υπάρχουν περισσότερες από μία λύσεις. Ενδεικτικές λύσεις: Δραστηριότητες Εμπλουτισμού Δραστηριότητα 23 (σελ. 83) Ερώτημα (γ): Τα παιδιά θα στρογγυλοποιήσουν το ύψος του ενός κέρματος των 10 σεντ (1,93 2), για να βρουν την απάντηση. 13

14 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γίνεται εισήγηση όπως χρησιμοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις εφαρμογίδια, όπως τα πιο κάτω: 1. Εφαρμογίδια για πρόσθεση και αφαίρεση μικτών αριθμών 1.1. Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα για αναπαράσταση κλασμάτων (και μικτών αριθμών) με κύκλους κλασμάτων, ράβδους κλασμάτων ή σύνολα. Τα παιδιά αναπαριστούν πράξεις πρόσθεσης ή αφαίρεσης και εξασκούνται στον υπολογισμό αθροίσματος ή διαφοράς μικτών αριθμών. 1.2 Ιστοσελίδα Από την αρχική σελίδα επιλέγουμε Adding mixed numbers ή Subtracting mixed numbers για πρόσθεση ή αφαίρεση μικτών αριθμών, αντίστοιχα. Τα παιδιά εξασκούνται σε πράξεις πρόσθεσης ή αφαίρεσης μικτών αριθμών. 14

15 2. Εφαρμογίδια για πολλαπλασιασμό κλασμάτων 2.1 Ιστοσελίδα Τα παιδιά υπολογίζουν το γινόμενο κλάσματος επί ακέραιο, αξιοποιώντας σχετική αναπαράσταση. 2.2 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα εξάσκησης σε δραστηριότητες υπολογισμού γινομένων κλάσματος επί ακέραιο. 15

16 2.3 Ιστοσελίδα Τα παιδιά χρησιμοποιούν μοντέλα, για να επιλύσουν λεκτικά προβλήματα με κλάσματα. Από την αρχική σελίδα ο χρήστης επιλέγει την κατηγορία των προβλημάτων. Για παράδειγμα, επιλέγοντας Find a fraction of a number, τα παιδιά μοντελοποιούν προβλήματα όπου απαιτείται να υπολογίσουν το κλασματικό μέρος ενός αριθμού. Επιλέγοντας Multiply and divide fractions, μοντελοποιούν προβλήματα με πολλαπλασιασμό ή διαίρεση κλασμάτων. 16

17 2.4 Ιστοσελίδα 97_/fractions.html Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα για αναπαράσταση πολλαπλασιασμού δύο κλασμάτων. 3. Εφαρμογίδιο για διαίρεση έννοια του κλάσματος ως πηλίκο 3.1 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει στον χρήστη τη δυνατότητα να καθορίσει τον αριθμό των μπισκότων (διαιρετέος) που θα μοιραστούν στα ίσα σε αριθμό παιδιών (διαιρέτης) και να παρουσιάσει τη λύση για τον τρόπο που θα γίνει ο μερισμός. Υπάρχει η δυνατότητα κάθε μπισκότo να τεμαχιστεί σε μικρότερα μέρη (δεύτερα, τρίτα, τέταρτα, πέμπτα ή έκτα). 17

18 4. Εφαρμογίδια για πολλαπλασιασμό και διαίρεση δεκαδικών 4.1 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο παρουσιάζει την αλλαγή σε έναν δεκαδικό αριθμό όταν αυτός πολλαπλασιαστεί ή διαιρεθεί με 10, 100 ή Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο παρουσιάζει την αλλαγή σε έναν δεκαδικό αριθμό όταν αυτός πολλαπλασιαστεί ή διαιρεθεί με 0,1 ή 10 ή

19 4.3 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα για εξάσκηση με πράξεις πολλαπλασιασμού ή διαίρεσης δεκαδικών αριθμών με πολλαπλάσια του Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα για εξάσκηση στον υπολογισμό γινομένου και πηλίκου ενός δεκαδικού αριθμού με πολλαπλάσια του

20 4.5 Ιστοσελίδα =1026 Το εφαρμογίδιο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αναπαράσταση πολλαπλασιασμού ακέραιου με δεκαδικό αριθμό (μέχρι ένα δεκαδικό ψηφίο), η οποία συνδέεται με την αξιοποίηση της επιμεριστικής ιδιότητας για τον υπολογισμό του γινομένου. 4.6 Ιστοσελίδα =228 Το εφαρμογίδιο μπορεί να αξιοποιηθεί για την αναπαράσταση πολλαπλασιασμού ακέραιου με δεκαδικό αριθμό (μέχρι ένα δεκαδικό ψηφίο) μέσω ενός δυναμικού μοντέλου με εμβαδόν. 20

21 5. Εφαρμογίδια για γεωμετρικά στερεά και αναπτύγματα στερεών 5.1 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει στα παιδιά τη δυνατότητα να μετρήσουν τις έδρες, τις ακμές και τις κορυφές διάφορων στερεών. Πατώντας το πλήκτρο Shift, τα παιδιά σημειώνουν και μετρούν κάθε έδρα, ακμή, κορυφή. Τα παιδιά μπορούν να χρωματίσουν κάθε έδρα με ένα διαφορετικό χρώμα. 5.2 Ιστοσελίδα Τα παιδιά σημειώνουν και μετρούν τις έδρες, τις ακμές και τις κορυφές στερεών. Επίσης τα παιδιά μπορούν να δουν το ανάπτυγμα κάθε στερεού, χρησιμοποιώντας την επιλογή Net. 21

22 5.3 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει στα παιδιά τη δυνατότητα να μετρήσουν τις έδρες, τις ακμές και τις κορυφές διαφορετικών πρισμάτων, παρατηρώντας το στερεό να περιστρέφεται και μελετώντας το ανάπτυγμά του. 5.4 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει στα παιδιά τη δυνατότητα να μετρήσουν τις έδρες, τις ακμές και τις κορυφές διαφορετικών πυραμίδων, παρατηρώντας το στερεό να περιστρέφεται και μελετώντας το ανάπτυγμά του. 22

23 5.5 Ιστοσελίδα Τα παιδιά καλούνται να μετρήσουν και να σημειώσουν τον αριθμό των εδρών (Faces), των κορυφών (Vertices) και των ακμών (Edges) για διαφορετικά πολύεδρα, ώστε να διερευνήσουν τη σχέση τους και να καταλήξουν στον τύπο του Euler. Για κάθε στερεό το εφαρμογίδιο παρουσιάζει ένα ανάπτυγμα και ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να δει πώς αυτό διπλώνεται και σχηματίζει το συγκεκριμένο στερεό. 5.6 Ιστοσελίδα metricfigures.html Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα διερεύνησης των χαρακτηριστικών διάφορων γεωμετρικών στερεών μέσα από 3 δραστηριότητες. Στην πρώτη δραστηριότητα τα παιδιά καλούνται να μετρήσουν τις έδρες, ακμές, κορυφές γεωμετρικών στερεών. Στη δεύτερη δραστηριότητα παρουσιάζονται διαφορετικές όψεις (πρόσοψη, πλάγια όψη, κάτοψη) και στην τρίτη δραστηριότητα ένα ανάπτυγμα κάθε στερεού. 23

24 5.7 Ιστοσελίδα Τα παιδιά καλούνται να αναφέρουν τον αριθμό εδρών συγκεκριμένου σχήματος (π.χ. τριγωνικές έδρες) που έχει ένα στερεό. Στη συνέχεια το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά να περιστρέψουν το στερεό και να βάψουν τις έδρες του, ώστε να ελέγξουν την ορθότητα της αρχικής τους απάντησης. 5.8 Ιστοσελίδα Τα παιδιά καλούνται να αναφέρουν τον αριθμό των εδρών του στερεού που παρουσιάζεται. Στη συνέχεια το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά να περιστρέψουν το στερεό και να βάψουν τις έδρες του, ώστε να ελέγξουν την ορθότητα της αρχικής τους απάντησης. 24

25 5.9 Ιστοσελίδα Τα παιδιά καλούνται να αποφασίσουν αν το ανάπτυγμα που παρουσιάζεται αντιστοιχεί με το στερεό που εμφανίζεται στην οθόνη Ιστοσελίδα Τα παιδιά καλούνται να χρησιμοποιήσουν τις πληροφορίες που δίνονται από τις διαφορετικές όψεις του κύβου, για να τοποθετήσουν σε κατάλληλη θέση τις έδρες στο ανάπτυγμα του κύβου. 25

26 6. Εφαρμογίδια για οπτικοποίηση 6.1 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα για διάφορες δραστηριότητες με κατασκευές με κύβους. Η δραστηριότητα Building freely δίνει τη δυνατότητα κατασκευής στερεών με κύβους. Στη δραστηριότητα Building with three sides τα παιδιά κατασκευάζουν το στερεό, λαμβάνοντας υπόψη τις πληροφορίες που δίνονται από την πλάγια όψη, την κάτοψη και την πρόσοψή του. 26

27 Στη δραστηριότητα Rotation game τα παιδιά καλούνται να περιστρέψουν την κατασκευή, ώστε να παρουσιάζεται η ζητούμενη όψη του στερεού. 6.2 Ιστοσελίδα Τα παιδιά καλούνται να περιστρέψουν τη σκηνή (στα αριστερά), χρησιμοποιώντας τα κατάλληλα βέλη, ώστε αυτή να ταυτίζεται με τη φωτογραφία ( original picture ) που παρουσιάζεται στα δεξιά. 27

28 7. Εφαρμογίδια για εμβαδόν τριγώνου και εμβαδόν παραλληλογράμμου 7.1 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα διερεύνησης του εμβαδού τριγώνου σε σχέση με το εμβαδόν ορθογωνίου. Μετακινώντας το σημείο A ή B, ο χρήστης αλλάζει τη βάση του τριγώνου, ενώ μετακινώντας το σημείο D αλλάζει το ύψος. Η μετακίνηση του σημείου Ε έχει ως αποτέλεσμα την κατασκευή διαφορετικού τριγώνου. Επιπλέον υπάρχει η δυνατότητα ο χρήστης να φέρει το ύψος του τριγώνου. Ενεργοποιώντας την επιλογή Show area, ο χρήστης παρατηρεί τη σχέση ανάμεσα στο εμβαδόν του τριγώνου και το εμβαδόν του ορθογωνίου. 7.2 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα διερεύνησης της σχέσης ανάμεσα στις διαστάσεις τριγώνου ή παραλληλογράμμου και το εμβαδόν του σχήματος. 28

29 7.3 Ιστοσελίδα Τα παιδιά καλούνται να υπολογίσουν το εμβαδόν του τριγώνου που παρουσιάζεται σε τετραγωνικό πλέγμα. Υπάρχουν 3 επίπεδα δυσκολίας με διαφορετικά είδη τριγώνων (ορθογώνια, οξυγώνια και αμβλυγώνια). 7.4 Λογισμικό «Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ»: Γραμμές, σχήματα και μέτρηση Ο χρήστης κατασκευάζει διαφορετικά τρίγωνα σε τετραγωνικό πλέγμα και υπολογίζει το εμβαδόν τους. 29

30 7.5 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα μετασχηματισμού ενός παραλληλογράμμου σε ορθογώνιο. Μπορεί να αξιοποιηθεί για τη Διερεύνηση του Μαθήματος 23 που αφορά στον υπολογισμό του εμβαδού παραλληλογράμμου. 30