ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ ΝΙΚΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Transcript

1 ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ ΝΙΚΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΤΟΥ Β ΕΤΟΥΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΟΣ Α: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΠΑΤΡΑ 3

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σκοπός Ο τόμος αυτός γράφτηκε ως διδακτικό βοήθημα για τους φοιτητές του τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, που παρακολουθούν το μάθημα κορμού «Ηλεκτροτεχνία και Ηλεκτρικές Μηχανές» στο 3 ο εξάμηνο σπουδών. Σκοπός του είναι να εισαγάγει τις βασικές έννοιες και μεθόδους ανάλυσης των ηλεκτρικών κυκλωμάτων, ώστε οι Μηχανολόγοι Μηχανικοί να γίνουν κοινωνοί των βάσεων της Ηλεκτρικής Τεχνολογίας που είναι η θεωρία κυκλωμάτων. Επόμενα, απευθύνεται στους φοιτητές ή/και Μηχανικούς άλλων ειδικοτήτων εκτός των Ηλεκτρολόγων Μηχανικών, που θέλουν να ασχοληθούν με την Ηλεκτρική Τεχνολογία. Το περιεχόμενο περιορίζεται στα αντικείμενα της θεωρίας κυκλωμάτων που θεωρήθηκαν απαραίτητα για ένα εισαγωγικό μάθημα Ηλεκτρικής Τεχνολογίας σε Μηχανολόγους Μηχανικούς, οι οποίοι στην χώρα μας έχουν επαγγελματικό δικαίωμα μελέτης και επίβλεψης ηλεκτρικών εγκαταστάσεων. Το περιεχόμενο του Τόμου δεν είναι αρκετό για όποιον Μηχανολόγο ασχοληθεί επαγγελματικά με τον σχεδιασμό και επίβλεψη ηλεκτρομηχανολογικών συστημάτων και εγκαταστάσεων. Η βιβλιογραφία στην επιστήμη του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού είναι πολύ πλούσια και όποιος κατανοήσει τις βασικές αρχές της θεωρίας κυκλωμάτων, που περιλαμβάνονται στον παρόντα τόμο, δεν θα αντιμετωπίζει δυσκολίες στην αυτοεκπαίδευσή του. Προαπαιτούμενα Προϋπόθεση για την παρακολούθηση του μαθήματος και την μελέτη του παρόντος τόμου είναι οι γνώσεις του Ηλεκτρισμού σε επίπεδο Λυκείου. Επίσης ο φοιτητής θα πρέπει να έχει στοιχειώδεις γνώσεις τριγωνομετρίας, γραμμικών συστημάτων, συνήθων γραμμικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης και δεύτερης τάξης και μιγαδικών αριθμών. Τα μαθηματικά αυτά είναι απαραίτητα για την επίλυση των εξισώσεων που παριστάνουν την συμπεριφορά ενός κυκλώματος. Οργάνωση και περιεχόμενο Το περιεχόμενο του τόμου περιορίζεται στις πολύ βασικές ενότητες της θεωρίας κυκλωμάτων. Εισάγει τις βασικές έννοιες και μεθόδους ανάλυσης κυκλωμάτων συγκεντρωμένων στοιχείων σε αντιστατικά κυκλώματα, και κυκλώματα που περιλαμβάνουν όλα τα ηλεκτρικά στοιχεία στη μεταβατική και μόνιμη ημιτονοειδή κατάσταση. Η ανάλυση περιορίζεται σε κυκλώματα με γραμμικά, χρονικώς αμετάβλητα ηλεκτρικά στοιχεία. Ο τόμος χωρίζεται σε πέντε κεφάλαια, ακολουθώντας τη δομή των περισσότερων βιβλίων ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Το πρώτο κεφάλαιο αρχίζει με την αναγκαιότητα της σύνδεσης της Μηχανολογίας με την Ηλεκτρική και Ηλεκτρονική Τεχνολογία (Μηχανοτρονική). Επίσης δίνεται η συσχέτιση της ανάλυσης με την σύνθεση (σχεδιασμό), που είναι ο τελικός σκοπός της επιστήμης του μηχανικού. Η αποστολή του μηχανικού είναι ο σχεδιασμός και η κατασκευή χρήσιμων συσκευών, διατάξεων και μηχανών. Στο κύριο μέρος του πρώτου κεφαλαίου δίνονται οι ορισμοί των βασικών ηλεκτρικών μεγεθών και οι νόμοι του Krchhoff. Οι τελευταίοι εισάγονται σε γενικά συγκεντρωμένα κυκλώματα για να φανεί η γενική ισχύς των νόμων αυτών. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δώσει ο αναγνώστης στον ορισμό των φορών αναφοράς του ρεύματος και της τάσης για να γράψει σωστά τις εξισώσεις που προκύπτουν από τους νόμους του Krchhoff. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται αντιστατικά κυκλώματα, η μεθοδολογία ανάλυσης των κυκλωμάτων και οι ορισμοί και τα βασικά θεωρήματα ισοδυναμίας. Αν και τα παραδείγματα ανάλυσης κυκλωμάτων περιορίζονται μόνο σε αντιστατικά κυκλώματα, η παρουσιαζόμενη μεθοδολογία ισχύει και σε κυκλώματα που περιλαμβάνουν πυκνωτές και πηνία στη μεταβατική και μόνιμη κατάσταση. Στο τέλος του κεφαλαίου δίνεται ένα απλό παράδειγμα σχεδιασμού κυκλώματος για να αρχίσει με μικρά βήματα η κατανόηση της συσχέτισης της ανάλυσης με τον σχεδιασμό.

3 II Στο τρίτο κεφάλαιο εισάγονται τα δίθυρα δίκτυα και οι εξαρτημένες πηγές. Όμως ο βασικός στόχος του κεφαλαίου είναι να δείξει ότι ο Μηχανικός που κατανοεί τις βασικές έννοιες και τους νόμους είναι ικανός να σχεδιάσει πρακτικά συστήματα. Οι τελεστικοί ενισχυτές έχουν πάρα πολλές εφαρμογές σε μηχανολογικά συστήματα (μετρήσεις, αυτόματος έλεγχος). Στο κεφάλαιο αυτό φαίνεται πόσο εύκολο είναι να μελετήσουμε κυκλώματα που περιλαμβάνουν στοιχεία των οποίων γνωρίζουμε μόνο την εξωτερική συμπεριφορά, χωρίς να γνωρίζουμε την εσωτερική τους δομή. Προφανώς δεν αναμένεται ένας Μηχανολόγος να σχεδιάσει έναν τελεστικό ενισχυτή, αλλά είναι ανάγκη να μπορεί να σχεδιάσει ένα απλό κύκλωμα μέτρησης στο οποίο θα περιλαμβάνονται τελεστικοί ενισχυτές. Πέρα από την πρακτική αξία των τελεστικών ενισχυτών, σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να συνειδητοποιήσει ο Μηχανολόγος ότι μπορεί να σχεδιάσει απλά, πρακτικά κυκλώματα. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα δυναμικά στοιχεία (πηνίο και πυκνωτής) και η σχέση που συνδέει το ρεύμα με την τάση σε κάθε δυναμικό στοιχείο. Το χαρακτηριστικό των δυναμικών στοιχείων είναι η εξάρτηση από την προϊστορία της διέγερσης, που εμφανίζεται μαθηματικά με την ολοκλήρωμα (παράγωγο). Παρουσιάζεται η ανάλυση απλών κυκλωμάτων C και για να γίνει κατανοητή η έννοια και η φυσική της μεταβατικής κατάστασης. Τέλος παρουσιάζεται η μεθοδολογία για την ανάλυση οπουδήποτε κυκλώματος πρώτης και δεύτερης τάξης. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η ανάλυση των κυκλωμάτων στη μόνιμη ημιτονοειδή κατάσταση ή κυκλωμάτων εναλλασσόμενου ρεύματος. Δείχνεται με πρακτικό τρόπο γιατί είναι απαραίτητη η άλγεβρα των μιγαδικών αριθμών στην ανάλυση των κυκλωμάτων στη μόνιμη ημιτονοειδή κατάσταση. Ορίζονται οι διάφορες μορφές ισχύος στο εναλλασσόμενο ρεύμα. Τέλος το κεφάλαιο κλείνει με την ανάλυση τριφασικών συμμετρικών κυκλωμάτων. Εκπαιδευτική προσέγγιση Για συστηματικούς και διδακτικούς λόγους, η ανάλυση αντιστατικών κυκλωμάτων και κυκλωμάτων στη μεταβατική και μόνιμη ημιτονοειδή κατάσταση, παρουσιάζονται χωριστά. Όμως η φιλοσοφία που διαπερνάει τον τρόπο γραφής του βιβλίου είναι ενοποιητική. Η λύση οποιουδήποτε κυκλώματος συγκεντρωμένων παραμέτρων στηρίζεται στους νόμους του Krchoff και στη σχέση μεταξύ του ρεύματος και της τάσης σε κάθε ηλεκτρικό στοιχείο. Αντίσταση Πηνίο Συνεχές Μεταβατική κατάσταση Μόνιμη ημιτονοειδή V I t t V I Βραχυκύκλωμα V t Dt V j I Πυκνωτής Μαθηματικά Ανοικτοκύκλωμα I Εξισώσεις στην Άλγεβρα των πραγματικών t t V I CD jc Διαφορικές εξισώσεις, d D dt Εξισώσεις στην Άλγεβρα των μιγαδικών Όπως παρατηρούμε, σε οποιαδήποτε κατάσταση η σχέση για κάθε στοιχείο μεταξύ ρεύματος και τάσης παίρνει τη μορφή του νόμου του Ohm V I όπου το είναι μια γενικευμένη έκφραση της «αντίστασης» του στοιχείου.

4 Άρα η μεθοδολογία κατάστρωσης των εξισώσεων αντιστατικών κυκλωμάτων μπορεί να εφαρμοσθεί στη μεταβατική και την μόνιμη ημιτονοειδή κατάσταση. Όπως φαίνεται από τον πίνακα, διαφέρουν τα μαθηματικά για την γραφή και λύση των εξισώσεων. Επόμενα, αν ο φοιτητής κατανοήσει τις μεθόδους ανάλυσης των αντιστατικών κυκλωμάτων, με την ίδια λογική μπορεί να αντιμετωπίσει την ανάλυση σύνθετων κυκλωμάτων σε οποιαδήποτε κατάσταση. Προϋπόθεση για την σωστή ανάλυση ενός κυκλώματος, όπως και στην μηχανική, είναι ο ορισμός του συστήματος αναφοράς. Επόμενα, σε όλες τις μεθόδους ανάλυσης των κυκλωμάτων το πρώτο βήμα είναι ο ορισμός της φοράς αναφοράς των ρευμάτων και τάσεων. Επειδή η χρήση των υπολογιστών έχει επεκταθεί στην εργασία όλων των μηχανικών, έχει δοθεί έμφαση στη συστηματική διαμόρφωση και την αλγοριθμική παρουσίαση των μεθόδων ανάλυσης των κυκλωμάτων. Γίνεται σαφές ότι ένα κύκλωμα με πολλούς κόμβους και βρόχους δεν μπορεί να λυθεί με ευριστικές μεθόδους και ειδικά τρυκ. Η εφαρμογή των νόμων του Krchhoff με τυχαίο και διαισθητικό τρόπο, εκτός από τον πολύ κόπο και την μεγάλη διάρκεια, συχνά οδηγεί σε λάθη. Τα βήματα διαδικασίας ανάλυσης κυκλωμάτων, που παρουσιάζονται για κάθε μέθοδο, εφαρμόζονται πιστά στα λυμένα παραδείγματα, τα οποία λύνονται όπως στον πίνακα της αίθουσας διδασκαλίας. Για παράδειγμα, το κύκλωμα εμφανίζεται σε διαδοχικά σχήματα όπου φαίνονται οι διαδοχικές αλλαγές του σχήματος από τον ορισμό του συστήματος αναφοράς, την μετάβαση από μια κατάσταση σε μία άλλη κλπ. Αν και το αντικείμενο περιορίζεται σε γραμμικά κυκλώματα συγκεντρωμένων σταθερών με το χρόνο στοιχείων, η παρουσίαση των μεθόδων ανάλυσης είναι γενική και μπορεί να επεκταθεί εύκολα σε μη γραμμικά μεταβλητά με το χρόνο κυκλώματα. Το βασικό διακριτικό στοιχείο της επιστήμης του μηχανικού, είναι η ικανότητα σχεδιασμού, γι αυτό δίνεται έμφαση στο σχεδιασμό απλών ηλεκτρικών κυκλωμάτων που έχουν πρακτικές εφαρμογές. Είναι πολύ σημαντικό για την εκπαίδευση του μηχανικού να συνειδητοποιηθεί από τα πρώτα στάδια της εκπαίδευσης ότι ο τελικός σκοπός της ανάλυσης είναι ο σχεδιασμός. Με την εκπαίδευση του Μηχανικού προς αυτή την κατεύθυνση διαλύεται ο μύθος της απόστασης της θεωρίας από την πράξη. Ειδικά στη σημερινή εποχή του περιορισμού των πόρων, η ελαχιστοποίηση της χρήσης των υλικών και της εργασίας είναι κύριες παράμετροι στον σχεδιασμό και την κατασκευή βιομηχανικών προϊόντων. Ο οριακός ολικός σχεδιασμός βασίζεται στην βαθιά κατανόηση της θεωρίας και των αναλυτικών μεθόδων. Τα πλέον εξελιγμένα προϊόντα στηρίζονται στα επιτεύγματα της επιστημονικής έρευνας και της επιστημονικής μελέτης και του σχεδιασμού. Είναι αλήθεια ότι η τεχνολογία αλλάζει με πολύ γοργούς ρυθμούς και ο μηχανικός δεν πρέπει μόνο να κατανοεί τις αλλαγές, αλλά να συμβάλλει στην προώθηση των τεχνολογικών αλλαγών σε όφελος της κοινωνίας. Η επιστημονική εξέλιξη βασίζεται σε μια συνολική κοινωνική προσπάθεια εδώ και πολλούς αιώνες και τα αποτελέσματά της ανήκουν στην κοινωνία και όχι σε κάποια επιχείρηση επειδή πρόλαβε και κατέθεσε μία πατέντα. Επίσης είναι αλήθεια ότι οι βάσεις και οι νόμοι των επιστημών που έχουν ανακαλυφθεί μένουν αναλλοίωτες εδώ και πάρα πολλές δεκαετίες. Η ανάλυση των μηχανικών συστημάτων στηρίζεται στους νόμους του Νεύτωνα, και η θεωρία κυκλωμάτων βασίζεται στους νόμους του Krchhoff που ανακαλύφθηκαν τον 9 ο αιώνα. Η ανάλυση και σχεδίαση οποιουδήποτε ηλεκτρομηχανικού συστήματος της τελευταίας τεχνολογίας στηρίζεται κατά βάση σ αυτούς τους νόμους. Η βαθιά κατανόηση της θεωρίας για την ανάλυση κυκλωμάτων είναι η κόκκινη κλωστή που διαπερνάει τον τρόπο γραφής του τόμου αυτού. Με την έκρηξη της ποικιλίας των εφαρμογών, ο προσανατολισμός της εκπαίδευσης σε επιλεγμένες εφαρμογές ή/και την απόκτηση δεξιοτήτων, δεν έχει καμία προοπτική, τόσο για την κοινωνία, όσο και για την επιστημονική ολοκλήρωση του μηχανικού. Ευχαριστίες Η αλληλεπίδραση με τους φοιτητές μου στην εικοσάχρονη διδασκαλία του μαθήματος, συνέβαλε στην ωρίμανση της εκπαιδευτικής προσέγγισης στην οποία στηρίχτηκε η γραφή του παρόντος τόμου. Ένα μεγάλο ευχαριστώ σ όλους τους φοιτητές αλλά κύρια σε εκείνους τους φοιτητές που στα πρώτα χρόνια της διδασκαλίας του μαθήματος δοκίμασαν τους πειραματισμούς μου. III

5 IV Επίσης θέλω να εκφράσω τις ευχαριστίες στους συνεργάτες μου, που με το ερευνητικό τους έργο βοήθησαν στην ολοκληρωμένη θεώρηση της έρευνας της διδασκαλίας και των εφαρμογών. Ευχαριστώ πολύ τον Επιστημονικό Συνεργάτη κ. Παναγιώτη Κουστουμπάρδη για την άριστη σχεδίαση των σχημάτων, την ελκυστική διαμόρφωση και την τελική παρουσίαση του τόμου. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω την δ. Ιωάννα Σαμψώνη για την υπομονή της στην μεταφορά των σχετικά δυσανάγνωστων χειρογράφων μου σε ηλεκτρονικό κείμενο. Νίκος Α. Ασπράγκαθος

6 V ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ. Ηλεκτρική Τεχνολογία 3. Ανάλυση και Σχεδιασμός Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων 5.3 Πρότυπα συγκεντρωμένων κυκλωμάτων 7.4 Ηλεκτρικά μεγέθη 8.5 Στοιχεία κυκλωμάτων.6 Πολικότητες αναφοράς 5.7 Οι Νόμοι του Krchhoff 8 Ερωτήσεις 3 Ασκήσεις 4 Κεφάλαιο ΑΝΤΙΣΤΑΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 7. Αντιστάτης (αντίσταση) 9. Μεθοδολογία επίλυσης κυκλωμάτων 3.3 Συστηματικές μέθοδοι 34.4 Ισοδυναμία μονόθυρων δικτύων 4.5 Υπέρθεση (επαλληλία) και γραμμικότητα 44.6 Τα θεωρήματα Thevenn και Norton 46.7 Μοντέλα πραγματικών πηγών και μεταφορά ισχύος 48.8 Σχεδιασμός κυκλωμάτων 5 Ερωτήσεις 5 Ασκήσεις 5 Κεφάλαιο 3 ΔΙΘΥΡΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ & ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ 6 3. Δίθυρα δίκτυα Ιδανικός μετασχηματιστής Εξαρτημένες πηγές Ενισχυτές Γενικά για τους τελεστικούς ενισχυτές Μη αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής Αναστρέφων ενισχυτής και αθροιστές ενισχυτές Διαφορικός ενισχυτής Άλλοι τελεστικοί ενισχυτές Πραγματικοί τελεστικοί ενισχυτές 75 Ερωτήσεις 77 Ασκήσεις 77 Κεφάλαιο 4 ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 8 4. Εισαγωγή Πυκνωτής και χωρητικότητα Πηνίο και αυτεπαγωγή Απόκριση κυκλωμάτων πρώτης τάξης με μηδενική είσοδο Πλήρης απόκριση: Μεταβατική και μόνιμης κατάστασης Μεταβατικά δεύτερης τάξης Διαδικασία επίλυσης κυκλωμάτων δεύτερης τάξης 3

7 VI Ερωτήσεις 8 Ασκήσεις 8 Κεφάλαιο 5 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΤΗ ΜΟΝΙΜΗ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 3 5. Εισαγωγή 5 5. Κυκλώματα εναλλασσόμενου και παραστατικοί μιγάδες Βασική ανάλυση κυκλωμάτων εναλλασσόμενου Ισχύς εναλλασσόμενου Τριφασικά κυκλώματα Σχεδιασμός 56 Ερωτήσεις 57 Ασκήσεις 58 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α 63 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 65 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ 67

8 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Gustav obert Krchhoff ΣΤΟΧΟΙ: Ο ρόλος της Ηλεκτρικής Τεχνολογίας στη σύγχρονη κοινωνία. Η σύνδεση με την επιστήμη του Μηχανολόγου Μηχανικού. Μηχανοτρονική. Η θεωρία κυκλωμάτων αποτελεί τη βάση ανάπτυξης της Ηλεκτρικής Τεχνολογίας. Ανάλυση Κυκλωμάτων και Σχεδιασμός. Ηλεκτρικά μεγέθη: ρεύμα, τάση, ενέργεια, ισχύς. Ενεργητικά και παθητικά ηλεκτρικά στοιχεία: πηγές, αντίσταση, πυκνωτής, πηνίο. Πολικότητες και σύστημα αναφοράς. Νόμοι του Krchhoff.

9

10 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 3. Ηλεκτρική Τεχνολογία Αν κοιτάξουμε γύρω μας θα δούμε ότι περιστοιχιζόμαστε από συσκευές και όργανα που λειτουργούν με ηλεκτρική ισχύ: Λαμπτήρες, υπολογιστές, πλυντήριο, ψυγείο, τηλέφωνο. Η παραγωγή προϊόντων και οι υπηρεσίες στηρίζονται σε μηχανήματα, συσκευές και διατάξεις που καταναλώνουν ηλεκτρική ενέργεια. Η ανάπτυξη και ο σχεδιασμός αυτών των συσκευών και μηχανημάτων στηρίζεται στην πρόοδο της ηλεκτρικής τεχνολογίας, καθώς και στις άλλες επιστήμες του μηχανικού. Η ανάπτυξη της σημερινής τεχνολογίας είναι αποτέλεσμα της συνεργασίας και της αλληλεπίδρασης όλων των επιστημών του μηχανικού. Για παράδειγμα, η σχεδίαση και η κατασκευή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων συμπεριλαμβάνει την επίλυση προβλημάτων χημείας, μηχανικής, μεταλουργίας, θερμότητας σε συνδυασμό με την ηλεκτρονική. Η σχεδίαση και παραγωγή ενός ηλεκτρικού κινητήρα απαιτεί την στενή συνεργασία ηλεκτρολόγου και μηχανολόγου μηχανικού. Από την άλλη πλευρά, ηλεκτρικά όργανα και μικροϋπολογιστές είναι ζωτικά στοιχεία των συστημάτων ελέγχου και μετρήσεων που χρησιμοποιούνται στην αεροναυπηγική, την εμβιομηχανική, την μηχανολογία, σε οικοδομικά έργα, σε πυρηνικούς αντιδραστήρες, στην ιατρική και σε όλες σχεδόν τις επιστήμες. Οι δύο βασικές περιοχές της ηλεκτρικής τεχνολογίας σχετίζονται με την ισχύ και την πληροφορία. Η πρώτη περιοχή περιλαμβάνει την παραγωγή, μεταφορά, διανομή και κατανάλωση ηλεκτρικής ισχύος, ενώ η δεύτερη περιλαμβάνει τη συλλογή, μετάδοση και επεξεργασία της πληροφορίας. Η διάκριση μεταξύ των δύο περιοχών, που ονομάζονταν περιοχή του ηλεκτρολόγου και του ηλεκτρονικού μηχανικού αντίστοιχα, μπορεί να γίνει δεκτή μόνο για συστηματικούς λόγους και σήμερα έχει ξεπεραστεί, αφού τείνουν να γενικευθούν οι ηλεκτρονικές διατάξεις που ελέγχουν την παραγωγή, μεταφορά, διανομή και κατανάλωση της ηλεκτρικής ενέργειας. Όλες οι ηλεκτρικές ή ηλεκτρονικές συσκευές και διατάξεις περιλαμβάνουν κυκλώματα ηλεκτρικών στοιχείων. Η θεωρία κυκλωμάτων αποτελεί την βάση για την ανάπτυξη της ηλεκτρικής τεχνολογίας και περιλαμβάνει μεθόδους ανάλυσης και σχεδιασμού ηλεκτρικών κυκλωμάτων κάθε τύπου. ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ

11 4 Μηχανοτρονική Όπως φαίνεται στο Σχ.., πριν την χρησιμοποίηση της ηλεκτρικής ενέργειας στην κίνηση, τα μηχανήματα και οι διατάξεις ήταν καθαρά μηχανολογικά και ο ατμός, το νερό, και ο αέρας παρείχαν την απαραίτητη ενέργεια για την κίνησή τους. Μετά την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας τα μηχανήματα γίνονται ηλεκτρομηχανολογικά και αναπτύσσεται η επιστήμη του Μηχανολόγου Ηλεκτρολόγου. Η πρόοδος της τεχνολογίας απαιτούσε μεγαλύτερη εξειδίκευση και οι δύο περιοχές χωρίσθηκαν. Τεχνολογία Πληροφορικής Μηχανολογία Εκμηχανισμός Ηλεκτρομηχανικά Συστήματα ΜΗΧΑΝΟΤΡΟΝΙΚΗ Ηλεκτρική Τεχνολογία Ηλεκτρονική Τεχνολογία Σχ.. Από τη Μηχανολογία στη Μηχανοτρονική Τα ηλεκτρομηχανολογικά συστήματα, όπως για παράδειγμα το αυτοκίνητο, είχαν χωριστές μηχανολογικές διατάξεις (ανάρτηση, πέδηση, κύκλωμα καυσίμου, κλπ) από τις ηλεκτρολογικές (φώτα, μίζα, δυναμό). Με την ανάπτυξη της ηλεκτρονικής και της πληροφορικής εισάγεται η ιδέα της ολοκληρωμένης σχεδίασης των συσκευών και διατάξεων με την συνεργατική προσέγγιση των παρακάτω κλάδων της επιστήμης του μηχανικού: μηχανολόγου, ηλεκτρολόγου ηλεκτρονικού, πληροφορικής. Το σημερινό αυτοκίνητο είναι ένα παράδειγμα της ολοκληρωμένης σχεδίασης και τα συστήματα πέδησης (φρένα ABS), ανάρτησης, καυσίμου, είναι παραδείγματα συνδυασμού μηχανολογίας, ηλεκτρονικής, ελέγχου και πληροφορικής. Η προσέγγιση της ολοκληρωμένης συνεργατικής σχεδίασης συσκευών και μηχανημάτων ονομάζεται Μηχανοτρονική (Mechatroncs), από τον συνδυασμό των λέξεων Μηχανο-(λογία) και (Ηλεκ)-τρονική και μπορεί να ορισθεί από την τομή των περιοχών της Μηχανολογίας, του Αυτομάτου Ελέγχου και της

12 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 5 Ηλεκτρικής Τεχνολογίας (Ηλεκτρολογία Ηλεκτρονική, Υπολογιστές), όπως φαίνεται στο Σχ.. Η είσοδος στην περιοχή της Μηχανοτρονικής δείχνει την ανάγκη για κατανόηση από τον Μηχανολόγο Μηχανικό των θεμελιωδών εννοιών και των μεθόδων ανάλυσης στις οποίες βασίζεται η ηλεκτρική τεχνολογία. Αντίστοιχα ο ηλεκτρολόγος μηχανικός είναι απαραίτητο να κατανοεί τις θεμελιώδεις αρχές της Μηχανικής.. Ανάλυση και Σχεδιασμός Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Η θεωρία κυκλωμάτων αποτελεί το θεμέλιο της ηλεκτρικής τεχνολογίας, που περιλαμβάνει τις αρχές και τις μεθόδους ανάλυσης των ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Η θεωρία κυκλωμάτων στηρίζεται στον Ηλεκτρισμό, που είναι μέρος της Φυσικής, αλλά το αντικείμενο και οι ρόλοι τους διακρίνονται σαφώς. Η εξέταση των φαινομένων στον Ηλεκτρισμό είναι κυρίως ποιοτική και εκεί ο στόχος είναι η απόδειξη των νόμων που διέπουν τα φαινόμενα, ενώ στη θεωρία κυκλωμάτων κυριαρχεί η ποσοτική ανάλυση των κυκλωμάτων με στόχο τον σχεδιασμό χρήσιμων συσκευών και μηχανών. Επόμενα, είναι απαραίτητη η κατανόηση σε βάθος του Ηλεκτρισμού για την μελέτη της θεωρίας κυκλωμάτων, γιατί τα αποτελέσματα της ποσοτικής ανάλυσης πάντοτε υπόκεινται στην κρίση της ποιοτικής και της φυσικής ερμηνείας. ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗΧΑΝΟ- ΤΡΟΝΙΚΗ Σχ.. Μηχανοτρονική ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Στο πλαίσιο με την διακεκομμένη γραμμή του Σχ..3 εμπεριέχονται οι διαδικασίες ανάλυσης των κυκλωμάτων, που είναι παρόμοιες με αυτές της ανάλυσης σε μηχανολογικές κατασκευές. Η προσομοίωση (μοντελοποίηση) μιας φυσικής συσκευής είναι από τα πιο δύσκολα προβλήματα. Στο παρόν βιβλίο περιγράφονται τα πρότυπα (μοντέλα) απλών ηλεκτρικών στοιχείων. Τα περιγραφόμενα πρότυπα είναι ιδεατά, συγκεντρωμένα, γραμμικά, ενώ σε μερικές περιπτώσεις δίνονται προσεγγιστικά πρότυπα για πραγματικά στοιχεία. Επίσης η ανάλυση θα περιορισθεί σε κυκλώματα με παθητικά στοιχεία (αντίσταση, πυκνωτής, πηνίο), αμετάβλητα με το χρόνο. ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ

13 6 Φυσική Συσκευή Γραμμικό κυκλωματικό πρότυπο της φυσικής συσκευής Διαδικασία Επίλυσης ορισμός συστήματος αναφοράς και μεταβλητών Εξαγωγή Εξισώσεων Επίλυση Εξισώσεων Ερμηνεία των αποτελεσμάτων Σχ..3 Ανάλυση κυκλωμάτων Παρ όλα αυτά, οι νόμοι και οι μέθοδοι που θα παρουσιασθούν στο βιβλίο ισχύουν και σε κυκλώματα με μη γραμμικά, μεταβλητά με το χρόνο παθητικά στοιχεία. Από τον Ηλεκτρισμό είναι γνωστή η επίλυση κυκλωμάτων αλλά περιορίζεται σε ειδικές περιπτώσεις. Στην θεωρία κυκλωμάτων θα παρουσιασθούν μέθοδοι με τις οποίες μπορεί να αναλυθεί συστηματικά οποιοδήποτε ηλεκτρικό κύκλωμα. Η επίλυση των κυκλωμάτων σκοπό έχει να υπολογίσει τάσεις ή/και ρεύματα σε δοσμένα στοιχεία του κυκλώματος. Πρώτη και πολύ σημαντική εργασία για την επίλυση ενός κυκλώματος είναι ο ορισμός της πολικότητας (φοράς) του ρεύματος και της τάσης αναφοράς σε κάθε στοιχείο του κυκλώματος ή αλλιώς του συστήματος αναφοράς του κυκλώματος. Ακολουθεί η κατάστρωση των εξισώσεων, που περιγράφουν το κύκλωμα στη συγκεκριμένη κατάσταση. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την επίλυση των εξισώσεων ελέγχονται με ποιοτικές προσεγγίσεις και δίνεται η φυσική τους ερμηνεία. Για παράδειγμα, δεν είναι δυνατό σε ένα απλό κύκλωμα συνεχούς με αντιστάσεις και πηγές να εμφανισθεί τάση μεγαλύτερη από αυτή της πηγής, επόμενα, ένα τέτοιο αποτέλεσμα δείχνει ότι έγινε λάθος στην επίλυση του κυκλώματος. Η ερμηνεία των αποτελεσμάτων μας βοηθάει στην κατανόηση της λειτουργίας του κυκλώματος και του σχεδιασμού, όπως θα δούμε παρακάτω. Παρ όλο που το κύριο μέρος του βιβλίου αναφέρεται στην ανάλυση των κυκλωμάτων, είναι αναγκαίο να συνδεθεί η ανάλυση με τον σχεδιασμό, που είναι ο τελικός στόχος της επιστήμης του μηχανικού. Η αποστολή του μηχανικού είναι να κάνει «χρήσιμα πράγματα», δηλ. μηχανήματα, συσκευές και γενικά κατασκευές, που είναι χρήσιμες για τον άνθρωπο.

14 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 7 Στο Σχ..4 φαίνεται ένα απλοποιημένο διάγραμμα ροής της διαδικασίας του σχεδιασμού κυκλωμάτων, όπου κεντρικό ρόλο έχει η ανάλυση κυκλωμάτων. Η διαδικασία σχεδιασμού είναι επαναληπτική. Ο μηχανικός σχεδιάζει μια αρχική διαμόρφωση της συσκευής, που με την εμπειρία του ή από ανάλογα παραδείγματα, υποθέτει ότι μπορεί να ικανοποιήσει τις προδιαγραφές. Η ανάλυση του κυκλώματος της συσκευής δείχνει αν ικανοποιούνται οι προδιαγραφές. Αν δεν ικανοποιούνται κάνει μετατροπές, αναλύει πάλι το τροποποιημένο μοντέλο και ο κύκλος επαναλαμβάνεται μέχρι να ικανοποιηθούν οι προδιαγραφές για την συμπεριφορά του κυκλώματος. Επιπλέον των τεχνικών προδιαγραφών, που αφορούν την συμπεριφορά του κυκλώματος, ο σχεδιασμός πρέπει να ικανοποιεί και άλλα κριτήρια, όπως οικονομικά, περιβαλλοντικά, ή ασφάλειας. Για παράδειγμα, ένα κύκλωμα που ικανοποιεί τις προδιαγραφές με βάση την ανάλυση κυκλωμάτων μπορεί να μην είναι οικονομικό ή να μην είναι ασφαλές, οπότε ο μηχανικός πρέπει να κάνει τις μετατροπές που χρειάζονται μέχρι να ικανοποιηθούν όλες οι προδιαγραφές. Μετατροπές ΟΧΙ Προδιαγραφές Σχεδιασμός Συσκευής Ανάλυση Κυκλωμάτων Ικανοποιούνται οι προδιαγραφές; ΤΕΛΟΣ ΝΑΙ.3 Πρότυπα συγκεντρωμένων κυκλωμάτων Η εξαγωγή προτύπων (μοντέλων) μιας συσκευής είναι μια πολύ σημαντική εργασία του μηχανικού και για αυτό θα περιγράψουμε σε μεγαλύτερη έκταση το είδος της προτυποποίησης των κυκλωμάτων και τα όριά της. Για να αναλύσουμε ένα φυσικό σύστημα πρέπει να το περιγράψουμε με ένα ιδεατό (ιδανικό) πρότυπο, που αποτελείται από την διασύνδεση ιδεατών στοιχείων. Τα ιδεατά στοιχεία είναι απλά πρότυπα που αναπαριστούν κατά προσέγγιση τις ιδιότητες και την συμπεριφορά απλών φυσικών στοιχείων. Με την χρήση ιδεατών στοιχείων και με διαδοχικές προσεγγίσεις είναι δυνατό να πετύχουμε ένα πρότυπο, που η συμπεριφορά του να είναι πολύ κοντά σ αυτή του φυσικού συστήματος. Τα ιδεατά μοντέλα των ηλεκτρικών κυκλωμάτων είναι ανάλογα των ιδεατών μοντέλων που χρησιμοποιούνται στην κλασσική μηχανική, όπως είναι το υλικό σημείο και το απαραμόρφωτο σώμα. Είναι γνωστό ότι τέτοια σώματα δεν υπάρχουν στη φύση, όμως πολλά προβλήματα της μηχανικής λύνονται με την βοήθεια αυτών των εννοιών. Τα πρότυπα των φυσικών κυκλωμάτων είναι δύο ειδών, τα συγκεντρωμένα και τα κατανεμημένα. Σ αυτό το βιβλίο περιλαμβάνεται η ανάλυση των συγκεντρωμένων κυκλωμάτων. Τα συγκεντρωμένα κυκλώματα αποτελούνται από την διασύνδεση συγκεντρωμένων ηλεκτρικών στοιχείων, όπως ο αντιστάτης, ο πυκνωτής, το πηνίο και ο Σχ..4 Σχεδιασμός κυκλωμάτων ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ

15 8 Διακόπτης Συσωρευτής (μπαταρία) Σχ..5 Κύκλωμα αναβοσβησίματος λαμπτήρα Λαμπτήρας μετασχηματιστής. Η βασική ιδιότητα των συγκεντρωμένων στοιχείων είναι το μικρό τους μέγεθος, συγκρινόμενο με το μήκος κύματος που αντιστοιχεί στην μεγαλύτερη συχνότητα λειτουργίας του στοιχείου. Ανάλογο του συγκεντρωμένου ηλεκτρικού στοιχείου είναι το υλικό σημείο. Για παράδειγμα, ο συγκεντρωμένος αντιστάτης θεωρούμε ότι έχει μηδενική διατομή και μήκος, ενώ προβάλλει αντίσταση στη διέλευση του ηλεκτρικού ρεύματος. Η πραγματικότητα είναι διαφορετική γιατί ακόμη και ο αντιστάτης με το πιο μικρό φυσικό μέγεθος που μπορεί να επιτευχθεί, έχει διαστάσεις διάφορες του μηδενός. Για να γίνουν κατανοητά τα όρια μέσα στα οποία μπορούμε να εξάγουμε ένα συγκεντρωμένο μοντέλο ενός φυσικού κυκλώματος, θα δώσουμε το παράδειγμα ενός ηχητικού συστήματος. Η μεγαλύτερη ακουστική συχνότητα είναι 5 KHz, που αντιστοιχεί σε μήκος 8 3 κύματος 3 5 Km, πάρα πολύ μεγαλύτερο από τις συνηθισμένες διαστάσεις ενός ηχητικού συστήματος. Από την άλλη πλευρά, στα κυκλώματα μικροκυμάτων το μήκος κύματος είναι μεταξύ cm και mm, μεγέθη συγκρίσιμα με τις διαστάσεις των κυκλωμάτων. Οι νόμοι του Krchhoff ισχύουν μόνο για τα συγκεντρωμένα κυκλώματα. Αυτός ο περιορισμός απορρέει από το γεγονός ότι Οι Νόμοι του Krchhoff είναι προσέγγιση των εξισώσεων Maxwell, που είναι οι γενικές εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Επόμενα, οι νόμοι του Krchhoff ισχύουν για το ηχητικό σύστημα αλλά δεν ισχύουν για ένα σύστημα εκπομπής μικροκυμάτων, όπου ισχύουν οι εξισώσεις του Maxwell..4 Ηλεκτρικά μεγέθη Το Σχ..5 παριστάνει το κύκλωμα αναβοσβησίματος ενός απλού λαμπτήρα (απλοποιημένο κύκλωμα φορητού φωτισμού) αποτελούμενο από τον συσσωρευτή (μπαταρία), τον λαμπτήρα, τον διακόπτη και τους αγωγούς. Όταν κλείσει ο διακόπτης, το ρεύμα περνά από τον λαμπτήρα, εξ αιτίας της τάσης της μπαταρίας, και μετατρέπεται σε θερμότητα και φως. Έτσι το ρεύμα είναι το μέσον για να μεταφερθεί ενέργεια από την μπαταρία στον λαμπτήρα. Όπως είναι γνωστό, το ρεύμα είναι κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο. Αυτό το φορτίο παραλαμβάνει ενέργεια από την μπαταρία και παρέχει ενέργεια στον λαμπτήρα. Σ αυτή την παράγραφο θα παρουσιαστούν το ρεύμα, η τάση, η ισχύς και οι βασικές σχέσεις μεταξύ τους.

16 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 9 Φορτίο και ρεύμα Το ηλεκτρικό φορτίο έχει δύο χαρακτηριστικά: την ποσότητα που μετριέται σε Coulombs (Cb) και το πρόσημο ή την πολικότητα. Το φορτίο που μεταφέρει ένα ηλεκτρόνιο είναι q 9 r.6 Cb και έχει αρνητική πολικότητα. Ρεύμα είναι η διέλευση φορτίου από μία δοσμένη διατομή σε δοσμένο χρόνο. Αν η μεταφορά του φορτίου q γίνεται σε χρόνο Δt, τότε το μέσο ρεύμα είναι q (.) t Η συμβατική φορά του ρεύματος καθορίζεται υποθέτοντας ότι το q είναι θετικό. Γενικεύοντας μπορούμε να ορίσουμε το στιγμιαίο ρεύμα σαν dq (.) dt Πίνακας. Ρεύμα (Α) Περιπτώσεις 6 Κεραυνός 4 Μεγάλος βιομηχανικός κινητήρας Οικιακή κατανάλωση Ηλεκτροπληξία όπου το σύμβολο παριστάνει ορισμό. Το ρεύμα μετράται σε Amperes (A) που ισοδυναμεί με τη μεταφορά ενός Cb ανά δευτερόλεπτο (s). Cb s Στον πίνακα. φαίνονται οι τιμές συνηθισμένων ρευμάτων - Κατώφλι αίσθησης -4-6 Μνήμες υπολογιστή Συνάψεις νευρώνων -4 Ενέργεια και τάση Στο Σχ..5 είδαμε ότι το κινούμενο φορτίο μετέφερε και απέδωσε ενέργεια στον λαμπτήρα. Έτσι η δυναμική ενέργεια του φορτίου μεταβάλλεται. Το ηλεκτρικό μέγεθος που σχετίζεται με την μεταβολή της δυναμικής ενέργειας, ονομάζεται διαφορά δυναμικού ή τάση, και μετριέται σε Volts (V). Ειδικότερα, αν φορτίο dq προσφέρει ενέργεια dw, όταν κινηθεί από ένα σημείο a σε ένα σημείο b, τότε η τάση μεταξύ των δύο αυτών σημείων ορίζεται από την σχέση dw (.3) dq ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ

17 Τάση (V) Περιπτώσεις 8 Κεραυνός 6 Γραμμές μεταφοράς Καθοδικός σωλήνας τηλεόρασης 4 Μεγάλος βιομηχανικός κινητήρας Οικιακή κατανάλωση Μπαταρία αυτοκινήτου Τροφοδοτικό υπολογιστή - Τάση κατά μήκος του θώρακα παραγόμενη από την καρδιά -4-6 Κεραία λήψης ραδιοφώνου -8 Πίνακας. με το σημείο a σε υψηλότερο δυναμικό αν το (dw/dq) είναι θετικό. Αν εκφράσουμε την ενέργεια σε joules (J), τότε η μονάδα της τάσης δίνεται από την σχέση V J Cb Αν τα dq και dw έχουν το ίδιο πρόσημο, τότε ενέργεια αποδίδεται από ένα θετικό φορτίο, που κινείται από το a στο b, ή από αρνητικό φορτίο κινούμενο σε αντίθετη φορά. Αντίστροφα, αν τα dq και τα dw έχουν αντίθετες πολικότητες, τότε φορτισμένα σωματίδια παραλαμβάνουν ενέργεια μέσα σε μια πηγή. Στον πίνακα. φαίνονται οι περιοχές της τιμής της τάσης σε συνηθισμένες περιπτώσεις. Ηλεκτρική ισχύς Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται σαν ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας dw p (.4) dt Η ηλεκτρική ισχύς μετρούμενη σε Watts (W) που καταναλώνεται ή παράγεται από ένα στοιχείο κυκλώματος είναι απλά το γινόμενο της τάσης επί το ρεύμα p (.5) Από την σχέση αυτή προκύπτει W V Η εξίσωση (.5) προκύπτει από το γεγονός ότι η τάση είναι το έργο ανά μονάδα φορτίου, ενώ το ρεύμα είναι το μεταφερόμενο φορτίο ανά μονάδα χρόνου. Επόμενα ισχύει: dw dq dw p dq dt dt Όλες οι ηλεκτρικές συσκευές χαρακτηρίζονται από την ισχύ τους, όμως όταν πληρώνουμε τον λογαριασμό του ηλεκτρικού, ο υπολογισμός γίνεται με βάση την ηλεκτρική ενέργεια που κατανάλωσαν οι συσκευές μας. Η ολική ενέργεια σε ένα χρονικό διάστημα Τ, υπολογίζεται με την ολοκλήρωση της ισχύος

18 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ T w p dt (.6) O Η ενέργεια εκφράζεται σε Joules (J) ή Wattseconds. Όμως οι λογαριασμοί ηλεκτρικής ενέργειας για τις διάφορες καταναλώσεις υπολογίζονται σε κιλοβατώρες (KloWatthour) (KWh). KWh Joules που ισοδυναμεί σε ολική ενέργεια που καταναλώθηκε σε μια ώρα όταν η μέση ισχύς είναι P=W. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. 6 Σε μια τυπική μπαταρία αυτοκινήτου των V μπορεί να αποθηκευθεί περίπου 6 J ενέργειας. Αν η μπαταρία συνδεθεί με ένα λαμπτήρα που απορροφά 6Α επί ένα λεπτό, να βρεθούν: Λύση: α) η ισχύς του λαμπτήρα β) η ενέργεια που καταναλώθηκε γ) το ολικό φορτίο που πέρασε απ τον λαμπτήρα δ) η αποθηκευμένη ενέργεια της μπαταρίας σε A-h α) p V 6 7W β) w 7W 6 sec 43 J γ) q 6 6 sec 36 Cb δ) Στις μπαταρίες η ολική αποθηκευμένη ενέργεια ή «η χωρητικότητα» μετριέται σε αμπερώρια Α-h, όπου ένα αμπερώριο είναι Cb 36 sec 36 Cb h sec Για την προαναφερθείσα τυπική μπαταρία, η χωρητικότητά της είναι J V 5 Cb 39 h ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Ένας λαμπτήρας αυτοκινήτου έχει τα εξής χαρακτηριστικά: 6W, V. Να βρεθεί το ρεύμα που απορροφάται από τον λαμπτήρα. Λύση: P 6W I.5 A V V ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ

19 .5 Στοιχεία κυκλωμάτων Στην παράγραφο αυτή θα παρουσιασθούν τα μαθηματικά μοντέλα που περιγράφουν ορισμένα ιδανικά στοιχεία κυκλωμάτων ή ηλεκτρικά στοιχεία δύο ακροδεκτών. Σε επόμενα κεφάλαια θα δοθούν προσεγγίσεις πραγματικών ηλεκτρικών στοιχείων με την χρήση των ιδανικών στοιχείων. Τα ηλεκτρικά στοιχεία διακρίνονται σε ενεργά και παθητικά. Τα ενεργά στοιχεία είναι ικανά να παρέχουν ενέργεια, ενώ τα παθητικά δεν μπορούν να παράγουν ενέργεια, αλλά καταναλώνουν ή αποθηκεύουν. Στα επόμενα κεφάλαια θα περιγραφούν τα παθητικά στοιχεία: αντιστάτης, πυκνωτής και πηνίο καθώς επίσης και ο μετασχηματιστής, που είναι στοιχείο τεσσάρων ακροδεκτών. Τα ενεργά στοιχεία περιλαμβάνουν τις μπαταρίες, γεννήτριες και μοντέλα τρανζίστορ: Εδώ θα περιγραφούν μόνο οι ιδανικές ανεξάρτητες πηγές τάσης και ρεύματος με την βοήθεια των οποίων μπορούμε να αναπαραστήσουμε τα πραγματικά ενεργά στοιχεία. Οι πηγές δεν παρέχουν πάντα ισχύ στο κύκλωμα, αλλά κάτω από ορισμένες συνθήκες μπορεί να απορροφούν ισχύ. Για παράδειγμα, κατά την φόρτιση ενός συσσωρευτή (μπαταρία), αυτός απορροφά ενέργεια από το δίκτυο φόρτισης (δυναμό). Καμπύλες -υ Πολλοί τύποι ηλεκτρικών στοιχείων δυο ακροδεκτών έχουν μια άμεση σχέση μεταξύ της τάσης και του ρεύματος, που μπορεί να εκφρασθεί από μια εξίσωση ή να σχεδιασθούν σ ένα διάγραμμα ονομαζόμενο καμπύλη -υ. Αυτές οι καμπύλες παρέχουν χρήσιμες πληροφορίες για την φύση και την συμπεριφορά της συσκευής. Μπορούν να προσδιορισθούν πειραματικά με την βοήθεια μιας μεταβλητής ρυθμιζόμενης πηγής, ένα βολτόμετρο και ένα αμπερόμετρο για την μέτρηση της τάσης και του ρεύματος αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο Σχ..6α για τον λαμπτήρα.

20 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 3 Α. A V υ Λαμπτήρας -3 V 3 V υ -. A (α) (β) Σχ..6 Ένας λαμπτήρας και η -υ καμπύλη του. Όπως φαίνεται στο Σχ..6β, η καμπύλη -υ του λαμπτήρα πλησιάζει περίπου μια ευθεία γραμμή ή μια γραμμική χαρακτηριστική με κλίση,..5 V V επόμενα, για μικρές τιμές του ρεύματος και της τάσης προκύπτει.5 που ισχύει για 3V 3V και. A.. Για μεγαλύτερες τιμές τάσης και ρεύματος θα πρέπει να πάρουμε υπόψη μας την καμπυλότητα ή την μη γραμμικότητα της καμπύλης. Το αποτέλεσμα θα είναι μια πιο περίπλοκη σχέση ρεύματος και τάσης. Στοιχεία με μη γραμμικές καμπύλες -υ δεν αποτελούν αντικείμενο του παρόντος τόμου, όπου η ανάλυση περιορίζεται σε κυκλώματα με γραμμικά στοιχεία. Ιδανικές ανεξάρτητες πηγές Η μπαταρία είναι μια συνήθης ηλεκτρική πηγή τάσης γιατί κατά προσέγγιση η τάση μπορεί να θεωρηθεί ανεξάρτητη από το ρεύμα. Για αναλυτικούς λόγους είναι σημαντικό να ορίσουμε την έννοια της ιδανικής πηγής. Ορισμός: Ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης είναι η πηγή ηλεκτρικής ενέργειας της οποίας η τάση είναι μια προσδιορισμένη s συνάρτηση του χρόνου, που δεν εξαρτάται από το ρεύμα που διέρχεται μέσω της πηγής. Το Σχ..7α δείχνει το σύμβολο που θα χρησιμοποιούμε για μια ιδανική πηγή τάσης με ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ

21 κ ύ κ λ ω μ α κ ύ κ λ ω μ α 4 αυθαίρετη χρονική μεταβολή. Όπως φαίνεται στο σχήμα, η τάση s παίρνει αρνητικές τιμές σε διάφορες χρονικές στιγμές. Σ αυτή την περίπτωση, ο ακροδέκτης που σημειώνεται με, είναι σε χαμηλότερο δυναμικό σε σχέση με τον άλλο ακροδέκτη. Μια ιδανική μπαταρία (ιδανική πηγή συνεχούς τάσης) έχει σταθερή τάση ως προς το χρόνο, όπως φαίνεται στο Σχ..7β, όπου χρησιμοποιούμε το σύμβολο V S για να δείξουμε την σταθερότητα. υ s (t) υ s t (α) I V s V s t (β) Σχ..7 α) Ιδανική πηγή τάσης β) Ιδανική μπαταρία ή ιδανική πηγή συνεχούς τάσης Μερικές φορές είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσουμε την έννοια της ιδανικής πηγής ρεύματος. Ορισμός: Ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος είναι η πηγή της οποίας το ρεύμα s είναι μια προκαθορισμένη συνάρτηση του χρόνου, ανεξάρτητη από την τάση στους ακροδέκτες της πηγής. Αν και είναι πολύ ασυνήθιστες πηγές, παίζουν πολύ σπουδαίο ρόλο στην μελέτη ηλεκτρονικών συσκευών, π.χ. του τρανζίστορ. Επίσης θα μπορούσαμε να πούμε ότι η ηλεκτροσυγκόληση δρα περίπου σαν μια

22 κ ύ κ λ ω μ α ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 5 πηγή ρεύματος. Το σύμβολο που θα χρησιμοποιήσουμε για την ιδανική πηγή ρεύματος φαίνεται στο Σχ..8. Η διαφορά μεταξύ της ιδανικής πηγής τάσης από την ιδανική πηγή ρεύματος μπορεί να φανεί με την βοήθεια του Σχ..9. Σε κάθε χρονική στιγμή μια πηγή τάσης έχει μια προκαθορισμένη τιμή τάσης s, αλλά μπορεί να παρέχει ένα ρεύμα οποιασδήποτε τιμής, έτσι η καμπύλη της ιδανικής πηγής τάσης είναι μια κατακόρυφη γραμμή που τέμνει τον οριζόντιο άξονα στο s. (Η ιδανική μπαταρία των 4.5V τέμνει τον άξονα στη θέση 4.5V ). Aντίστροφα η πηγή ρεύματος έχει μια προκαθορισμένη τιμή ρεύματος ανεξάρτητη από την τάση που επικρατεί στα άκρα της, έτσι η καμπύλη της, είναι μια οριζόντια ευθεία γραμμή που τέμνει τον κατακόρυφο άξονα στο. Επισήμανση: S Η τάση στα άκρα της πηγής ρεύματος, όπως και το ρεύμα που διαρρέει την πηγή τάσης, καθορίζονται από το κύκλωμα στο οποίο συνδέονται οι πηγές. Είναι σημαντικό να σχολιασθούν οι περιορισμοί του προτύπου (μοντέλου) των πηγών. Γενικά, ένα μαθηματικό πρότυπο προσεγγίζει την συμπεριφορά ενός φυσικού συστήματος μόνο κάτω από ορισμένες συνθήκες. Για παράδειγμα, τα ιδανικά πρότυπα των πηγών υποτίθεται ότι μπορεί να δώσουν απεριόριστη ισχύ, πράγμα που δεν συμβαίνει στην φύση. Δηλαδή αν βραχυκυκλώσουμε μια πραγματική μπαταρία θα περάσει ένα πολύ μεγάλο ρεύμα (η θερμοκρασία του αγωγού βραχυκύκλωσης ανεβαίνει αισθητά) και σε λίγο η μπαταρία θα αποφορτιστεί. Ενώ στο ιδανικό πρότυπο πηγής τάσης, αν βραχυκυκλώσουμε τους ακροδέκτες του, το ρεύμα θα γίνει άπειρο με σταθερή τάση, πράγμα που δεν στέκει από την πλευρά της φυσικής και της φύσης. Οι εξαρτημένες ιδανικές πηγές θα ορισθούν σε επόμενο κεφάλαιο..6 Πολικότητες αναφοράς Στα επιστημονικά αντικείμενα που περιλαμβάνουν την ανάλυση φυσικών φαινομένων, συσκευών και κατασκευών, είναι απαραίτητο να ορισθεί ένα σύστημα αναφοράς πριν την κατάστρωση των εξισώσεων. Αυτή η πρακτική ακολουθείται στην μηχανική, την αναλυτική γεωμετρία, κ.λ.π. Για παράδειγμα, στον υπολογισμό της ροπής, θετική φορά περιστροφής θεωρείται συνήθως η ανθωρολογιακή. Αυτό σχετίζεται με τον ορισμό ενός δεξιόστροφου συστήματος αναφοράς που χρησιμοποιείται στην στατική. Το σύστημα αυτό αναφοράς είναι αυθαίρετο και η ανάλυση θα μπορούσε να γίνει σ οποιοδήποτε άλλο σύστημα αναφοράς. s Σχ..8 Ιδανική πηγή ρεύματος s Σχ..9 Καμπύλες (α) (β) υ υ s α) Ιδανικές πηγές τάσης β) Ιδανικές πηγές ρεύματος υ υ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ

23 6 υ α β (α) υ - (β) Σχ.. Συμβατικές πολικότητες αναφοράς α β Ενώ στη μηχανική ο ορισμός του συστήματος αναφοράς είναι αναμφισβήτητη προϋπόθεση για την ανάλυση, δεν συμβαίνει το ίδιο στον ηλεκτρισμό. Όμως το ρεύμα και η τάση είναι μεγέθη που έχουν μέτρο και φορά (πολικότητα). Είναι ανεπαρκές να ορισθεί μόνο ότι η τάση μεταξύ δύο σημείων του κυκλώματος είναι 5V, αν δεν προσδιορισθεί και η πολικότητα. Συνήθως η πολικότητα σηματοδοτείται με ένα από τα πρόσημα () ή (-), τα οποία έχουν νόημα μόνο όταν έχει ορισθεί η πολικότητα αναφοράς πριν την κατάστρωση των εξισώσεων. Για παράδειγμα, τάση 5V σημαίνει ότι η πολικότητα της τάσης συμπίπτει με την πολικότητα αναφοράς, ενώ -5V σημαίνει ότι είναι αντίθετη με την πολικότητα αναφοράς. Όπως στην μηχανική, το σύστημα αναφοράς είναι αυθαίρετο, έτσι και στην θεωρία κυκλωμάτων οι πολικότητες αναφοράς είναι αυθαίρετες. Στη μηχανική έχει καθιερωθεί το δεξιόστροφο σύστημα για λόγους ευκολίας. Το ίδιο και στην θεωρία των ηλεκτρικών κυκλωμάτων, έχει καθιερωθεί η λεγόμενη σύμβαση παθητικού πρόσημου (passve sgn conventon), ή αλλιώς οι συσχετισμένες φορές αναφοράς. Πρόκειται για ένα σταθερό τρόπο ορισμού της πολικότητας αναφοράς σ ένα παθητικό ηλεκτρικό στοιχείο με διαφορετικές ονομασίες. Σύμφωνα με την σύμβαση αυτή, σ ένα παθητικό διπολικό στοιχείο (αντιστάτης, πυκνωτής, πηνίο) η συμβατική φορά αναφοράς του ρεύματος δείχνει από το υψηλότερο προς το χαμηλότερο δυναμικό, όπως φαίνεται στο Σχ... Στο Σχ..α το βέλος της τάσης δείχνει το υψηλότερο δυναμικό, ενώ στο Σχ..β το () δείχνει το σημείο με το υψηλότερο δυναμικό σε σχέση με τον ακροδέκτη στον οποίο αντιστοιχεί το (-). Το βέλος του ρεύματος είναι κλειστό για να διακρίνεται από αυτό της τάσης και η συμβατική φορά αναφοράς, ορίζεται υποχρεωτικά από το συμβατικά υψηλότερο προς το χαμηλότερο δυναμικό. Από αυτή τη σύμβαση προκύπτει η ονομασία: συσχετισμένη φορά αναφοράς. Αν από την ανάλυση προκύψει ρεύμα 5V, αυτό σημαίνει ότι η φορά του ρεύματος είναι αντίθετη από την φορά αναφοράς, την οποία δεν αλλάζουμε επειδή πρόκυψε αρνητικό πρόσημο. Αν η ισχύς p, που υπολογίζεται με βάση τις συσχετισμένες πολικότητες αναφοράς, είναι θετική, τότε το στοιχείο απορροφά ενέργεια (καταναλώνει ή αποθηκεύει) συμπεριφέρεται σαν παθητικό στοιχείο. Από εδώ προέρχεται η ονομασία σύμβαση παθητικού προσήμου. Στην περίπτωση που p τότε το στοιχείο αποδίδει ενέργεια στο δίκτυο. Είναι φανερό ότι οι συσχετισμένες φορές αναφοράς σε κάθε στοιχείο του κυκλώματος αποτελούν το σύστημα των πολικοτήτων αναφοράς του κυκλώματος

24 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 7 και είναι σταθερά συνδεδεμένο μ αυτό σε οποιαδήποτε αλλαγή συμβεί στο κύκλωμα, όπως το άνοιγμα ή το κλείσιμο ενός διακόπτη. Η διατήρηση του αρχικού συστήματος πολικοτήτων αναφοράς είναι προϋπόθεση για τη σωστή επίλυση ενός κυκλώματος. Πρακτικά, σ ένα κύκλωμα η σύνδεση του παλμογράφου στα άκρα ενός ηλεκτρικού στοιχείου γίνεται αυθαίρετα αλλά διατηρείται σταθερή και ως προς αυτή την σύνδεση ερμηνεύουμε το αποτέλεσμα, δηλαδή για ποιες χρονικές στιγμές η τάση είναι θετική και για ποιες αρνητική. Ο ορισμός των συσχετισμένων πολικοτήτων αναφοράς είναι απαραίτητος τόσο στο συνεχές, όσο και στο εναλλασσόμενο ρεύμα. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ.3 V s Στο κύκλωμα του Π.3 να ορισθούν οι συσχετισμένες πολικότητες (φορές) αναφοράς στα παθητικά στοιχεία και. (α) (β) V s V s Σχ. Π.3 υ υ υ υ Λύση: Στο συγκεκριμένο κύκλωμα, επειδή έχουμε δύο παθητικά στοιχεία σε σειρά, είναι καλύτερα να ορίσουμε πρώτα την φορά αναφοράς του ρεύματος και μετά τις πολικότητες αναφοράς της τάσης σε κάθε στοιχείο. Για τη φορά αναφοράς του ρεύματος υπάρχουν δύο επιλογές, όμως θα επιλέξουμε την φορά, από το χαμηλότερο προς το υψηλότερο δυναμικό της πηγής, γιατί γνωρίζουμε ότι αυτή είναι η συμβατική φορά του ρεύματος σε μία πηγή. Η επιλογή της αντίθετης φοράς αναφοράς είναι εξίσου σωστή. Θα παρουσιασθούν και οι δύο λύσεις. Με βάση την σύμβαση του παθητικού πρόσημου η δεύτερη λύση είναι προτιμότερη γιατί οι φορές αναφοράς του ρεύματος και της τάσης στην πηγή είναι συσχετισμένες και η ισχύς που θα προκύψει είναι αρνητική, όπως αναμένεται σ ένα τέτοιο κύκλωμα, που σημαίνει ότι η πηγή τροφοδοτεί το κύκλωμα. ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ

25 8.7 Οι Νόμοι του Krchhoff Οι νόμοι του Krchhoff είναι δύο: Ο νόμος των ρευμάτων και ο νόμος των τάσεων και εκφράζουν την αρχή της διατήρησης του φορτίου και της ενέργειας αντίστοιχα. Όπως έχουμε πει, ισχύουν σε κυκλώματα συγκεντρωμένων ηλεκτρικών στοιχείων. Η παρουσίαση των νόμων θα γίνει πάνω στο κύκλωμα του Σχ.. που αποτελείται από μία ανεξάρτητη ιδανική πηγή τάσης και μία ανεξάρτητη πηγή ρεύματος, καθώς και άλλα τέσσερα άγνωστα στοιχεία, τα B, C, E και F. Στο κύκλωμα έχουν ορισθεί οι συσχετισμένες πολικότητες αναφοράς. Οι νόμοι του Krchhoff ισχύουν σε κυκλώματα συνεχούς, εναλλασσόμενου (μόνιμη ημιτονοειδής κατάσταση), μεταβατική κατάσταση, ή οποιαδήποτε άλλης μορφής ρεύματα και τάσεις εμφανίζονται στο κύκλωμα. Επίσης ισχύουν και σε κυκλώματα που περιλαμβάνουν μη γραμμικά ηλεκτρικά στοιχεία εκτός των γραμμικών. Ο νόμος των ρευμάτων του Krchhoff Ορισμός: Κόμβος κυκλώματος ονομάζεται ένα σημείο σύνδεσης δύο ή περισσότερων ακροδεκτών ηλεκτρικών στοιχείων. Στο Σχ.. τα σημεία a, b, c, d, είναι κόμβοι. Ο νόμος του Krchhoff περιγράφει την σχέση των ρευμάτων σ ένα κόμβο. Ένας ηλεκτρικός κόμβος είναι ανάλογος της σύνδεσης δύο ή περισσοτέρων σωλήνων νερού. Προφανώς όσο νερό προσέρχεται στην κοινή σύνδεση, τόσο και φεύγει, το ίδιο βέβαια ισχύει και για το ηλεκτρικό φορτίο. Ο νόμος των ρευμάτων του Krchhoff έχει την παρακάτω μορφή: Σε κάθε κύκλωμα συγκεντρωμένων στοιχείων, κάθε χρονική στιγμή το αλγεβρικό άθροισμα των τιμών των ρευμάτων σε ένα κόμβο είναι μηδέν. a Β Β b E Ε c Α υ s υ Β υ C C C s υ D υ Ε υ F F d Σχ.. Κόμβοι σ ένα κύκλωμα Στο νόμο των ρευμάτων του Krchhoff ιδιαίτερη προσοχή χρειάζεται στην φορά του ρεύματος. Πρακτικά θέτουμε πρόσημο () σε κάθε προσερχόμενο ρεύμα και

26 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 9 (-) σε κάθε απερχόμενο. Έτσι ο νόμος των ρευμάτων για τον κόμβο b του Σχ..α, γράφεται: C S E Αν επιλέξουμε θετικό πρόσημο () για κάθε απερχόμενο ρεύμα και αρνητικό πρόσημο (-) για κάθε προσερχόμενο τότε για τον κόμβο b προκύπτει η εξίσωση C S E που είναι ισοδύναμη με την προηγούμενη, αφού προκύπτει πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη με το ( ). Εναλλακτικά μπορούμε να γράψουμε S C που σημαίνει ότι το άθροισμα των εισερχομένων ρευμάτων είναι ίσο με το άθροισμα των απερχομένων. Επιπρόσθετα, ο ίδιος νόμος ισχύει και για κάθε μέρος κυκλώματος που μπορεί να περιληφθεί σε μια κλειστή επιφάνεια εξαιτίας του γεγονότος ότι δεν συσσωρεύεται καθαρό φορτίο σε κανένα κυκλωματικό στοιχείο. Έτσι το Σχ..β, ισχύει 3 4 ανεξάρτητα από τις λεπτομέρειες του κυκλώματος μέσα στην περικλειόμενη περιοχή. Παρόμοια, μπορούμε να γράψουμε 3 4 για το Σχ..γ. Σ έναν απλό τύπο κόμβου, όπου συνδέονται μόνο δύο στοιχεία, όπως στο Σχ..δ, ισχύει E C ή E C. Αυτή η σύνδεση καλείται σύνδεση σε σειρά. Επόμενα δύο ή περισσότερα στοιχεία είναι συνδεδεμένα σε σειρά όταν διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα. E ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ

27 B b Κόμβος E 4 Σχ.. 3 B Ε C C s (α) (β) n n 4 Ε c Ε 3 F F (γ) (δ) Σχ.. Εφαρμογή του νόμου των ρευμάτων του Krchhoff α) σ ένα κόμβο β) σε μια κλειστή επιφάνεια γ) σε δυο κόμβους συνδεδεμένους με έναν αγωγό δ) σε δυο στοιχεία σε σειρά Ο νόμος των τάσεων του Krchhoff Ο νόμος των τάσεων του Krchhoff εκφράζει την αρχή διατήρησης της ενέργειας σε όρους τάσεων γύρω από ένα βρόχο κυκλώματος. Ορισμός: Βρόχος κυκλώματος ονομάζεται κάθε κλειστή διαδρομή σ ένα κύκλωμα. Το Σχ..3α δείχνει ένα βρόχο του κυκλώματος του Σχ... Αν ένα φορτίο κινηθεί γύρω από τον βρόχο, αυτό παίρνει ενέργεια από την πηγή και την αποδίδει στις αντιστάσεις, άρα dq dq dq S και επόμενα B C B C S

28 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Γενικά ο νόμος των τάσεων του Krchhoff διατυπώνεται ως εξής: Σε κάθε κύκλωμα συγκεντρωμένων στοιχείων, κάθε χρονική στιγμή, το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων σ ένα βρόχο κυκλώματος είναι μηδέν. Ο νόμος των τάσεων εφαρμόζεται σε κάθε βρόχο κυκλώματος, ανεξάρτητα του είδους των στοιχείων που περιέχει. Για τον προσδιορισμό του προσήμου των τάσεων στο αλγεβρικό άθροισμα χρησιμοποιούμε την παρακάτω σύμβαση: ορίζουμε αυθαίρετα μια φορά κίνησης γύρω από τον βρόχο, τότε οι τάσεις που έχουν βέλος αντίθετο προς το βέλος της κίνησης, έχουν πρόσημο (), ενώ αυτές που έχουν την ίδια φορά έχουν πρόσημο (-). Έτσι στον βρόχο του Σχ..3β ισχύει. E F C a υ Β Β b b υ Ε Ε c b υ Ε Ε c υ s C υ C C υ C F υ F υ C F υ F d d d (α) (β) (γ) Σχ..3 Εφαρμογή του νόμου των τάσεων του Krchhoff α) γύρω από βρόχο που περιλαμβάνει πηγή β) γύρω από βρόχο χωρίς πηγή γ) γύρω από έναν βρόχο που δεν είναι ηλεκτρικά κλειστός Επίσης ο νόμος ισχύει και στην περίπτωση που ο βρόχος δεν είναι ηλεκτρικά κλειστός. Έτσι και στο Σχ..3γ ισχύει ότι C Μια ειδική περίπτωση εφαρμογής είναι στην παράλληλη σύνδεση δυο στοιχείων, όπως δείχνει το Σχ..4. Σ αυτή την περίπτωση ο νόμος των τάσεων δείχνει ότι D C ή D C. Επόμενα δύο ή περισσότερα στοιχεία είναι συνδεδεμένα παράλληλα όταν στα άκρα τους επικρατεί η ίδια τάση. E F ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ

29 b b υ C C s υ D υ C C s υ D d (α) d (β) Σχ..4 Παράλληλη σύνδεση δύο στοιχείων ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ.4 b Στο κύκλωμα του Σχ. Π.4 να: a 4 s c α) Να ευρεθούν όλοι οι βρόχοι του κυκλώματος β) Να ορισθούν οι πολικότητες αναφοράς του ρεύματος και της τάσης σε όλα τα στοιχεία γ) Να γραφεί ο νόμος των ρευμάτων του Krchhoff στους κόμβους a, b. υ s 3 δ) Να γραφεί ο νόμος των τάσεων του Krchhoff στους βρόχους abda, bcadb. d Λύση: Σχ. Π.4 α) abca, acda, bcdb, abda, abdca, adbca, abcda

30 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 3 β) b υ s υ cs υ 4 a 4 4 c υ vs 3 υ s 3 υ 3 d γ) Κόμβος a: 4 VS Κόμβος b: S δ) Βρόχος abda: S Βρόχος bcadb: CS 4 S ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ:. Μπορούμε να συνδέσουμε δύο ιδανικές πηγές τάσης σε παραλληλία αν έχουν διαφορετική ονομαστική τάση; Δικαιολογήστε την απάντηση. Πότε επιτρέπεται η σύνδεση δύο πηγών τάσης σε παραλληλία;. Μπορούμε να συνδέσουμε δύο ιδανικές πηγές τάσης σε σειρά αν έχουν διαφορετική ονομαστική τάση; Δικαιολογήστε την απάντηση.3 Μπορούμε να συνδέσουμε δύο ιδανικές πηγές ρεύματος σε σειρά αν έχουν διαφορετικό ονομαστικό ρεύμα; Δικαιολογήστε την απάντηση. Πότε επιτρέπεται η σύνδεση δύο πηγών ρεύματος σε σειρά;.4 Μπορούμε να συνδέσουμε δύο ιδανικές πηγές ρεύματος σε παραλληλία αν έχουν διαφορετικό ονομαστικό ρεύμα; Δικαιολογήστε την απάντηση..5 Το μέγιστο μήκος μιας αντίστασης είναι 5 εκατοστά του μέτρου και είναι συνδεδεμένη σε δίκτυο συχνότητας KHz. Μπορεί να θεωρηθεί συγκεντρωμένο στοιχείο;.6 Σε ποιό από τα παρακάτω είδη κυκλωμάτων ισχύουν οι νόμοι του Krchhoff; Συγκεντρωμένων παραμέτρων α) Γραμμικά β) Μη γραμμικά ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ

31 4 γ) Μεταβλητά με το χρόνο Κατανεμημένων παραμέτρων α) Γραμμικά β) Μη γραμμικά γ) Μεταβλητά με το χρόνο ΑΣΚΗΣΕΙΣ:. Στο κύκλωμα του Σχ. Α. να ορισθούν οι πολικότητες αναφοράς των τάσεων και ρευμάτων σε όλα τα στοιχεία. Αν, 3 και 6 3, βρείτε τις τιμές των ρευμάτων που διαρρέουν τα υπόλοιπα στοιχεία. υ 3 υ υ 6 4 Σχ. Α.. Στο Σχ. Α., αν υποθέσουμε ότι τα ρεύματα είναι ημιτονοειδή και cost, o o 3 cos t 9 και 6 3 cost 3, να βρεθούν οι τιμές των ρευμάτων στα υπόλοιπα στοιχεία στην μορφή Im cos t..3 Στο Σχ. Α. δίνονται οι τάσεις V, 4 V 3 και 6 6 V. Να βρεθούν οι τάσεις στους ακροδέκτες των υπολοίπων στοιχείων..4 Στο Σχ. Α. οι τάσεις και τα ρεύματα είναι ημιτονοειδή. Αν cost o o 3 cos t V και 5 cost V, V, να βρεθούν οι τάσεις στους ακροδέκτες των υπολοίπων στοιχείων στη μορφή V m t cos V..5 Στο Σχ. Π.4 βρείτε όλους τους δυνατούς βρόχους. Απλός βρόχος ονομάζεται αυτός που δεν περικλείει μέσα του κανένα κλάδο. Βρείτε όλους τους απλούς βρόχους του Σχ. Π Μια μπαταρία χωρητικότητας J 6 και V τροφοδοτεί ένα λαμπτήρα 5W. Υποθέτοντας ότι η τάση και το ρεύμα της μπαταρίας μένουν σταθερά και τα σύρματα σύνδεσης καταναλώνουν μηδενική ενέργεια, βρείτε επί πόση ώρα ο λαμπτήρας θα φωτίζει πριν εκφορτισθεί πλήρως η μπαταρία..7 Ο εκκινητής ενός αυτοκινήτου (μίζα) απορροφά αρχικό ρεύμα από τον συσσωρευτή (μπαταρία) ονομαστικής τάσης V και η εσωτερική του αντίσταση είναι αμελητέα.

32 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 5 α) Να υπολογισθεί η αρχική ισχύς εισόδου του εκκινητή. β) Αν το ρεύμα ελαττώνεται γραμμικά ως την μηδενική τιμή σε χρόνο sec, να υπολογισθεί η ενέργεια που απορρόφησε ο εκκινητής..8 Στο κύκλωμα του Σχ. Α.8 δίνονται οι τάσεις 5V, 3 3V, 5 V 7 8V, 4V,. Να υπολογισθούν οι τάσεις στους ακροδέκτες όσο το δυνατόν περισσότερων στοιχείων, αφού πρώτα ορισθούν οι φορές αναφοράς των τάσεων. a υ 3 3 b 4 c υ 7 υ 5 d 8 e 9 υ f Σχ. Α.8.9 Στο Σχ. Α.8 ορίσατε τις συσχετισμένες φορές αναφοράς των ρευμάτων και τάσεων. α) Εφαρμόστε το νόμο των ρευμάτων του Krchhoff στους κόμβους a, b, c, d, e και f. β) Δείξτε ότι ο νόμος των ρευμάτων στον κόμβο c προκύπτει από τις άλλες εξισώσεις.. Στο κύκλωμα του Σχ. Α.8 βρείτε όλους τους απλούς βρόχους.. Η τάση στους ακροδέκτες ενός ηλεκτρικού στοιχείου είναι e t V, ενώ το ρεύμα t που διαρρέει το στοιχείο είναι e. Να βρεθεί η ισχύς που απορροφά το στοιχείο όταν t=sec, και η ενέργεια που απορρόφησε σε.5sec, αρχίζοντας από t=.. Στο κύκλωμα του Σχ. Α. οι πηγές απορροφούν ή προσδίδουν ισχύ και πόση; ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ν. ΑΣΠΡΑΓΚΑΘΟΣ

33 6 6V υ s V 9Α 8V 3A Σχ. Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ:.3 Να βρεθεί η ελάχιστη ονομαστική χωρητικότητα μπαταρίας αυτοκινήτου V ώστε να μπορεί να εκκινήσει την μηχανή αν ξεχάσουμε τα φώτα αναμμένα για ώρες. Η ισχύς των φώτων είναι W ή δε ενέργεια που απαιτείται ώστε να είναι ασφαλής η εκκίνηση είναι 3 Ah.

34 ΑΝΤΙΣΤΑΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Georg Smon Ohm ΣΤΟΧΟΙ: Ορισμός του ιδανικού αντιστάτη και ο νόμος του Ohm. Χαρακτηριστικά αντιστατών σε πρακτικές εφαρμογές. Μεθοδολογία επίλυσης αντιστατικών κυκλωμάτων που μπορεί να γενικευθεί σε οποιαδήποτε κυκλώματα. Ευριστικές και συστηματικές μέθοδοι. Ισοδυναμία μονόθυρων δικτύων. Ισοδυναμία μονόθυρου δικτύου που περιλαμβάνει μόνο αντιστάτες. Ισοδύναμα κυκλώματα πραγματικών πηγών και θεώρημα προσαρμογής. Θεωρήματα ισοδυναμίας Thevenn και Norton. Παραδείγματα σχεδιασμού αντιστατικών κυκλωμάτων σε πρακτικές εφαρμογές.